0002_B1_T2_P3_Metodos_de_analisis

MÁSTER de

ESTRUCTURAS de

EDIFICACIÓN con

CYPE B1 Bases de proyecto T2

Modelos de cálculo

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Métodos de análisis

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MÁSTER DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN CON CYPE B1 Bases de proy ecto T2

Modelos y análisis

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ÍNDICE DE CONTENIDOS 1. Métodos .............................................................................................................................. 3 2. Análisis aproximado de pórticos planos.......................................................................... 5 2.1. 2.2.

Tablas de EH-91........................................................................................................ 6 Tablas de ACI-318 ..................................................................................................... 7

3. Soportes con cargas verticales. Área tributaria. ............................................................. 8 4. El método matr icial .......................................................................................................... 12 5. El método de elementos finitos ...................................................................................... 13

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No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0)


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1. Métodos

Vídeo 1.1 Concepto s básic os Desde la prehistoria hasta tiempos recientes las estructuras de proyectaban de modo empírico, por medio de tanteo y error a partir de experiencias previas. Con conocimientos matemáticos básicos y grandes dosis de intuición y osadía se levantaron los edificios cotidianos y las grandes obras de la historia durante siglos. El espíritu científico del renacimiento, representado en sus inicios por Galileo, condujo al pensamiento tecnológico de la revolución industrial. Personajes como Newton, Hooke, Mariotte, Bernouilli, Euler, Grubenmann, Coulomb, Young, Navier, etc. fueron sentando los principios de la mecánica moderna. A mediados del siglo XIX, Lamé, Saint-Venant y Duhamel desarrollaron investigaciones acerca de la elasticidad. En esos tiempos, los trabajos de Clapeyron, Bertot, Bresse, Winkler, Maxwell, Cremona, Betti, Mohr, Castigliano, Menabrea, Breslau, etc. sentaron los principios del análisis estructural como lo conocemos hoy. Resulta llamativo que muchos de los avances de aquella época no tuvieron continuidad porque exigían cálculos para los que no existían herramientas para su cálculo, ya que conducían a sistemas de ecuaciones que en aquel momento eran irresolubles. Pensemos la labor que supone un sistema de ecuaciones lineales en cuanto aumenta el número de incógnitas. En 1930 Hardy Cross publicó su método de distribución de momentos, basado en aproximaciones sucesivas, que permitía calcular estructuras hiperestáticas con métodos asumibles en aquellos tiempos.

Documento 1.1 Hardy Cross . Analysis of Contin uous Frames by Distrib uting Fixed-End Moments Es un método iterativo , en el que se van obteniendo los esfuerzos hiperestáticos nudo a nudo, lo que permite su desarrollo manual, y afinando en sucesivas iteraciones hasta obtener resultados suficientemente válidos. Durante décadas se publicaron multitud de textos sobre el método y se buscaron simplificaciones que permitieran su uso más rápido y más generalizado para proyectos complejos. Aparecieron otros métodos iterativos, como el método de Kani o el método de Takabeya. © Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

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Con obras de cierto tamaño, especialmente en estructuras traslacionales bajo esfuerzos horizontales, el método de Cross e incluso sus derivados algo más sencillos eran tremendamente laboriosos, por lo que se desarrollaron también métodos aproximados . Por ejemplo, para pórticos planos muy regulares bajo cargas verticales existen las tablas del artículo 52 de la EH-91 española (derogada) o del artículo 8.3.3 de ACI-318, que dan directamente los valores de momentos en las vigas y pilares extremos. Para acciones horizontales se utilizan métodos aproximados como el método del pórtico y el método del voladizo. Para algunos cálculos se emplean también métodos gráficos, como en el caso del método de Cremona en cerchas, y tablas, como en los cálculos de losas.

Documento 1.2 Guillermo Jos é Jacobo. El diseño estructur al por métodos g ráficos Actualmente estos métodos se utilizan únicamente para predimensionar o para verificar el orden de magnitud de los resultados informáticos. En los años cincuenta surgió el ordenador y década a década el aumento de capacidad de cálculo permitió volver a los métodos basados en ecuaciones. Sobre las bases teóricas de los autores del siglo XIX, nuevas investigaciones condujeron al método matricial y al método de

los elementos finitos . No obstante, los ordenadores fueron inviables en cálculos de edificación hasta que en los años ochenta, con la difusión de los microordenadores, el cálculo informatizado se introdujo en los estudios. En aquella época algunos programas seguían utilizando el método de Cross con pórticos planos, lo que da una idea de la familiaridad del método, que aún hoy se utiliza en la enseñanza del comportamiento de las estructuras hiperestáticas. Sin embargo, por su versatilidad y generalidad, el método matricial, y en algunos casos el método de elementos finitos, terminaron imponiéndose en todos los programas comerciales. El método matricial y el método de elementos finitos permiten un análisis tridimensional del conjunto de la estructura y, en el caso de sismo, un análisis dinámico que refleja mucho mejor su comportamiento. Su generalidad supone una mayor versatilidad, el modelo de cálculo admite diversas geometrías, Esto nos permite relacionar directamente el modelo de cálculo con el modelo virtual del edificio, de modo que el análisis y el dimensionado de la estructura se puedan integrar en el proceso BIM .


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2. Análisis aproximado de pórticos planos Una primera aproximación puede ser modelar las vigas como vigas continuas, aunque tiene la limitación de no considerar las inercias de los soportes. Más afinado puede ser un modelo de pórticos planos. Evidentemente no resulta ya operativo un cálculo manual por métodos iterativos (Cross, Kani, etc.), pero con un programa de cálculo matricial, como CYPE 3D, se puede hacer en minutos.

Figur a 2.1 Flectores en CYPE 3D En cualquier caso, para predimensionar una estructura que vamos a calcular y dimensionar en Cypecad podemos recurrir a métodos más simples, como las tablas de la antigua EH-91 española o el código ACI-318.


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2.1. Tablas de EH-91 La antigua EH-91 incluía en su artículo 52.2 un método simplificado aplicable a estructuras regulares, con luces similares y con cargas verticales uniformemente repartidas, sin que las sobrecargas superasen la mitad de las cargas permanentes. En estas condiciones se podrían obtener los esfuerzos de la figura.

Figur a 2.2 Flector es según fig ura 52.2 de EH-91 Como cortantes basta tomar los isostáticos, aumentados en un 15% en el primer soporte interior. Los números entre paréntesis indican la relación entre la rigidez de las vigas y la de los soportes. Por ejemplo, si en el soporte pone (1) y en la viga pone (2), como vemos en verde, indica que la rigidez de la viga es doble que la del soporte. Si ponen (1) y (1), en rojo, viga y soporte tienen la misma rigidez.

Figura 2.3 Relación de rigideces © Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

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2.2. Tablas de ACI-318 En ACI-318 sigue vigente el método simplificado del artículo 8.33, aplicable directamente con las limitaciones que indica.

Vemos que los valores son muy similares y podríamos resumirlos como: Positivo primer vano: q·L²/14 Negativo: q·L²/10 Positivo vanos interiores: q·L²/18 Cortante igual al isostático, aumentado en un 15 % en el primer soporte.

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3. Soportes c on cargas verticales. Área tributaria. Tener una idea aproximada de las cargas en soportes nos permite un predimensionado de los mismos y de las cimentaciones. Si las columnas o pilares deben resistir las acciones horizontales, se verán sometidas a fuertes flectores y cortantes que resultan determinantes y por tanto no aporta nada un cálculo simplificado basado en el axil. Aunque es posible hacer una estimación de los esfuerzos mediante métodos simplificados, el proceso es laborioso y aporta poco hacerlo manualmente Sin embargo, en muchos edificios en los que las acciones horizontales son importantes es habitual disponer sistemas de rigidización específicos que absorban los flectores y cortantes, como pueden pantallas, tabiques o muros de cortante o bien, en edificios metálicos, arriostramientos diagonales. En este caso, las columnas o pilares funcionan principalmente a compresión. Esto libera a las columnas y pilares de la misión de rigidizar horizontalmente la estructura y de resistir las fuerzas de viento y sismo. En consecuencia, funcionan fundamentalmente a compresión y el predimensionamiento por áreas tributarias sigue siendo bastante certero. En edificios no sometidos a acciones horizontales importantes –edificios de escasa altura en zonas no sísmicas- los soportes funcionan igualmente a compresión, con flexiones que afectan poco al dimensionamiento. Para el predimensionamiento de soportes y cimentaciones ante cargas verticales el método más simple es asignar a cada pilar la carga correspondiente a su área tributaria . El área tributaria es aquella que descarga en un determinado elemento constructivo, simplificadamente se considera un área delimitada por líneas equidistantes de cada elemento.

Figura 3.1 Área tributaria


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El segundo y el penúltimo soporte de cada pórtico suelen tener una carga ligeramente superior, debido a los efectos hiperestáticos, por lo que resulta conveniente aumentar un 10% la carga obtenida por área tributaria. Es conveniente incrementar ligeramente el valor obtenido, alrededor de un 5%, para considerar el peso propio de los soportes.

Ejemplo Tenemos un sencillo edificio de 4 plantas de 4 m de altura con 5 vanos en dirección X y 3 vanos en dirección Y, con luces de 5 m en ambas direcciones y losas macizas de 20 cm.

Figur a 3.2 Vist a 3D La carga muerta es de 3 kN/m² y la carga viva es de 2 kN/m², en todas las plantas. No hay acciones de sismo ni viento. Calculamos la obra con Cypecad y comparamos. En un edificio muy regular, los valores de los esfuerzos axiles se ajustan bastante a los que podemos estimar con una bajada de cargas según áreas tributarias. En obras menos regulares la estimación de cargas por área tributaria es más complicada e imprecisa, pero no por ello deja de ser una buena herramienta.


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Empecemos, por ejemplo, analizando los esfuerzos del soporte C9.

Figur a 3.3 Soport e C9 El peso propio de la losa es de 0,20×25=5,00 kN/m². Con luces de 5,00 m × 5,00 m esto supone 125 kN de peso propio por cada planta, mientras que la carga muerta es 3,00×5,00×5,00=75 kN y la carga viva es 2,00×5,00×5,00=50 kN en cada soporte por cada planta. Los soportes laterales tendrán la mitad y los de esquina la cuarta parte. Por otro lado, el peso propio de los soportes 30×30 es 0,30×0,30×3,80×25=8,55 kN por planta, 34 kN en las cuatro plantas. Volviendo al soporte C9, nos sale en primera planta un peso propio 125×4+34 = 534 kN, que en el cálculo matricial es algo mayor por el efecto de la hiperestaticidad y por el peso propio del soporte. La carga muerta calculada según la bajada de cargas es 75×4 = 300 kN y la carga viva es 50×4=200 kN, que en el cálculo matricial aumentan ligeramente por el efecto de la hiperestaticidad.

Figur a 3.4 Esfuerzos en C9


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En los soportes de borde el área tributaria es la mitad: sale peso propio 125/2×4+34=284 kN, carga muerta 75/2×4=150 kN y carga viva 50/2×4=100 kN. En este caso el efecto hiperestático disminuye el axil en una dirección, pero lo aumenta en la otra.

Figur a 3.5 Esfuerzos en C2 En los soportes de esquina el área tributaria es la cuarta parte: sale peso propio 125/4×4+34=159 kN, carga muerta 75/4×4=75 kN y carga viva 50/4×4=50 kN. En este caso el efecto hiperestático disminuye el axil.

Figur a 3.6 Esfuerzos en C1 Obviamente, los resultados no son idénticos, ya que la estructura es hiperestática, pero nos permiten saber antes de introducir la obra el orden de magnitud de las cargas y, con ellos, predimensionar los soportes para introducirlos en el programa.


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4. El método matricial En cierto modo, las bases teóricas del cálculo matricial estaban sentadas en el siglo XIX, pero en la práctica no fue posible aplicarlas hasta la aparición de los ordenadores. El cálculo matricial consiste en plantear todas las ecuaciones de equilibrio y compatibilidad de deformaciones de manera sistemática, en forma de matrices. De este modo, el cálculo de la estructura consiste en resolver una ecuación matricial cuya analogía con la ley de Hooke es evidente: [F]=[K]×[d] Donde [F] es la matriz de cargas aplicadas en los nudos [K] es la matriz de rigidez, que contiene las r igideces de todos los elementos de la estructura [d] es la matriz de desplazamientos y giros en los nudos. Nuevo Metal 3D y Cypecad calculan aplicando el método matricial en tres dimensiones. En Nuevo Metal 3D es modelo de cálculo es directamente visible, los nudos y barras de la estructura son los que vemos. En Cypecad introducimos elementos estructurales –vigas, pilares, forjados, etc.- y el programa crea el modelo, que además añade matices propios de las estructuras de pisos, como la rigidez de los forjados en su plano. No es objetivo de este texto entrar en detalles matemáticos, enlazamos un vídeo divulgativo donde el profesor Carles Romea explica cómo influyen las propiedades de las barras en la matriz de rigidez y cómo esta matriz representa el comportamiento de la estructura.

Vídeo 4.1 La matriz de rig idez


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5. El método de elementos finitos El método de elementos finitos va un paso más allá y, en lugar de utilizar barras, discretiza la estructura

en

elementos

que

pueden

ser

unidimensionales,

bidimensionales

o

tridimensionales.

Figura 5.1 Tipos de elementos fin itos A partir de ahí, el principio es el mismo que el del cálculo matricial, es decir, resolver la ecuación que relaciona fuerzas, rigideces y desplazamientos.[F]=[K]×[d]


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