0002_B1_T2_P1_Zapatas

Máster de Especialización en Estructuras de CYPE

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B 1 Cimentaciones Teoría y práctica de T2 elementos. Zapatas P1

Zapatas

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Máster de Especialización en Estructuras de Edificación B1 Cimentaciones T2 Teoría y práctica práctica de elementos. elementos. Zapatas P1 Zapatas

ÍNDICE DE CONTENIDOS 1

2

3

4

Zapata aislada aisl ada ................................................ .................................................................. ................................... ................................... ............................ .......... 3 1.1

Dimensionado y armado .......................................................................................... 3

1.2

Cálculo con CYPECAD .......................................................................................... 14

1.3

Descripción de las comprobaciones ...................................................................... 20

1.4

Simulación con losa ............................................................................................... 25

Zapata medi anera .................................. .................................................... .................................... .................................... ................................. ............... 29 2.1

Dimensionado y armado ........................................................................................ 29

2.2

Cálculo con Cypecad ............................................................................................. 36

2.3


2.4


Zapata de esqu ina in a ................................................... ..................................................................... .................................... ................................. ............... 49 3.1


3.2


3.3

Justificación de las comprobaciones ...................................................................... 56

3.4

Comportamiento zapata aislada esquina ............................................................... 60

Zapata com binada bi nada de 2 pilar pi lares es ................................... ..................................................... .................................... ............................. ........... 64 4.1


4.2

Cálculo Cálculo con CYPECAD CYPECAD...................................... ........................................................ ................................... .................................. .................72

4.3


4.4

Simulación con losa ......... .................. .................. .............. ....................... .................................... .................................... ........................... ......... 76

© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L. (Rev. 0)

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ÍNDICE DE CONTENIDOS 1

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4

Zapata aislada aisl ada ................................................ .................................................................. ................................... ................................... ............................ .......... 3 1.1

Dimensionado y armado .......................................................................................... 3

1.2

Cálculo con CYPECAD .......................................................................................... 14

1.3


1.4


Zapata medi anera .................................. .................................................... .................................... .................................... ................................. ............... 29 2.1


2.2


2.3


2.4


Zapata de esqu ina in a ................................................... ..................................................................... .................................... ................................. ............... 49 3.1


3.2


3.3


3.4

Comportamiento zapata aislada esquina ............................................................... 60

Zapata com binada bi nada de 2 pilar pi lares es ................................... ..................................................... .................................... ............................. ........... 64 4.1


4.2

Cálculo Cálculo con CYPECAD CYPECAD...................................... ........................................................ ................................... .................................. .................72

4.3


4.4

Simulación con losa ......... .................. .................. .............. ....................... .................................... .................................... ........................... ......... 76


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1 Zapata Zapata aislada aisl ada 1.1 1.1 Dimensionado y armado Definic Definición ión zapata zapata rígida y fl exible Se define la zapata aislada como aquel elemento de cimentación que transmite al terreno la carga que recibe de un solo pilar. Como excepción, se considera también zapata aislada aquélla sobre la que cargan dos pilares contiguos separados por una junta de dilatación. A efectos de cálculo este último caso se considerará como un pilar único con perímetro el circunscrito.

Figur a 1.1.1. 1.1.1. Zapata aislada

La carga del pilar o pilares se transmite al terreno a través de superficies de apoyo considerablemente considerablemente más grandes que su canto. La zapata es el cimiento superficial por excelencia. Suelen ser paralelepípedos por su sencillez, facilidad y economía constructiva, con diseño en planta casi siempre cuadrado y con canto constante. Se tiende a esta solución para cimentar construcciones bajas en terrenos de resistencia relativamente baja o edificios de mayor altura sobre roca o terreno muy resistente.


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Conceptualmente se dividen en: Zapatas Rígidas Son aquellas en las que el vuelo no supera el doble del canto. • • •

Se aplican en terrenos de mejor calidad. Son más caras. Tienen una dimensión conservadora frente al punzonamiento.

Zapatas Flexibles Son aquellas en las que el vuelo supera el doble del canto. • • •

-Se aplican en terrenos malos y heterogéneos. -Permiten una economía de materiales. -Se comportan peor a punzonamiento.

Figura 1.1.2. Zapata rígida o flexible.

Los datos fundamentales que nos debe aportar el Estudio Geotécnico para resolver una cimentación por zapatas aisladas son: El estrato sobre el que debemos apoyar los elementos que configuran la cimentación • La tensión admisible y la tensión admisible de servicio para dicho estrato y para las dimensiones de zapata previstas •


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Cuando la carga es centrada, se admite la hipótesis de presión constante en la base. Cuando la carga no es centrada, se supone una ley de deformación plana para la zapata, por lo que se obtendrán, en función de los esfuerzos, unas leyes de tensiones sobre el terreno de forma trapecial.

Figura 1.1.3. Distribu ción co nstante vs distr ibuci ón trapecial de presiones

El diseño de las zapatas aisladas centradas o aisladas inicia su proceso en un predimensionado realizado a través de aproximaciones analíticas. Para ello, son necesarios los siguientes datos de partida: Tensión admisible del terreno aportada por el Estudio Geotécnico. • Axil característico definido en el proyecto. Si no se dispone de este dato se puede realizar un cálculo aproximado: • N K = nº plantas x área de influencia del pilar x carga por planta sin mayorar. • Dimensiones del pilar. • Armadura del pilar. • Materiales utilizados para el hormigón y el acero. •

Las zapatas flexibles se calculan mediante un modelo bidimensional, analizando una sección de la zapata funcionando en voladizo desde el pilar.

Figura 1.1.4 Modelo de cálculo de zapata a flexión

Las zapatas rígidas se pueden calcular mediante el método de bielas y tirantes, pero el modelo de zapata flexible es igualmente seguro y permite un cálculo más general, ya que el método de bielas y tirantes necesita un modelo específico para cada caso. Cypecad arma todas las zapatas utilizando el modelo de zapata flexible, aunque dimensiona el canto de modo que la zapata sea rígida. © Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L. (Rev. 0)

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Ejemplo Predimensionamos una zapata aislada centrada partiendo de los siguientes datos: Presión admisible: σ adm = 250 kN/m2 • Axil característico: N K = 1000 kN • Dimensiones del pilar: 30 × 30 • Armaduras del pilar: Ø 20 mm • Materiales: HA-25, B 500 S • Recubrimiento geométrico: 30 mm • Zapata cuadrada rígida •

Área de l a zapata Suponemos un aumento del 10% de la carga debido al peso propio de la zapata, de modo que tomamos N K = 1100,00 kN A = a'² = N K / σ adm = 1100 kN / 250 kN/m = 4,40 m² ²

a’ = 2,10 m Zapata cuadrada 2,10m × 2,10 m

Figur a 1.1.5. Geometr ía de la zapata.


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Canto de la zapata Para el cálculo del canto de la zapata se deben tener en cuenta tres criterios: Condición de zapata rígida: Para que la zapata sea rígida se debe cumplir que v ≤ 2h H ≥ v / 2 = (a’ – a) / 4 H ≥ (2.10 – 0.30) / 4 = 0,45 m Longit ud de anclaje de la armadura del pil ar: La longitud básica de anclaje de las barras B 500 S ø20 en HA-25 es 60 cm. Dado que la zona en la que se anclan las barras está multicomprimida, de acuerdo a los análisis citados por J. Calavera en Cálculo de estructuras de cimentación, se puede reducir a 2/3 de esa longitud. En consecuencia tenemos una longitud de anclaje de 400 mm, a los que debemos añadir 100 mm para considerar los recubrimientos y el espacio ocupado por la parrilla inferior. En conclusion: h ≥ 0, 50 m

Figura 1.1.6 Esperas del pilar

Criterio const ructivo: Aunque EHE-08 establece un canto mínimo de 25 cm, las dificultades del entorno de ejecución, sobre terreno excavado con maquinaria pesada, sin apenas referencias, aconsejan evitar cantos tan exiguos, al menos 40 ó 50 cm, dependiendo de los autores. Para cumplir los tres criterios tomamos un canto h=0,50m Verificamos que con el canto de 0.50m el peso propio no supera la estimación previa. El peso propio de la zapata es: 2,10 m×2,10 m×0,50 m×25 kN/m³=55kN La carga total es 1000 kN+50 kN=1055 kN y la presión es 1055 kN/4,41 m²=239 kN/m², inferior a la presión admisible 250 kN/m², por lo tanto cumple.


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Cálculo de la armadura de la zapata (A s ) Para el dimensionado de la armadura principal de la zapata se deben tener en cuenta tres criterios. Por un lado se debe determinar la armadura de cálculo a partir del momento flector. En segundo lugar se debe tener en cuenta el armado por cuantía geométrica mínima y finalmente, el armado por cuantía mecánica mínima.

Momento de Cálculo (Md) Para calcular la zapata como elemento estructural, suponemos un modelo en el que la zapata funciona en voladizo respecto al pilar. El modelo está sometido a la carga del pilar y a la reacción del terreno debida a dicho axil. El peso propio se transmite directamente al terreno sin generar esfuerzos dentro de la zapata, por lo que no se incluye en los cálculos. En el ejemplo, tenemos N k =1000 kN y s k =1000/4,41=226,76 kN/m² Se admite un análisis bidimensional, de modo que en lugar de una tensión s=226,76 kN/m² consideramos una carga Q=226,76×2,10=476,19 kN/m.

Figura 1.1.7 Esquema del comportamiento de una zapata aislada.

Según el artículo 58.4.2.1.1, para el dimensionamiento a flexión se toma una sección de referencia detrás de la cara del soporte a una distancia 0.15·a, siendo a la dimension del soporte.


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El modelo es una viga en voladizo con carga uniforme 476 kN/m y con una luz de valor 2,10/2-0,30/2+0,15×0,30=0,945 m. Por lo tanto, el momento flector característico es: Mk =

476,19 × 0,945² 2

= 212,63mkN

Figura 1.1.8 Modelo de cálcul o a flexión

Para obtener el momento flector de cálculo aplicamos el coeficiente de seguridad 1,60, propuesto por la tabla 2.1 del DB-SE-C para elementos de cimentación. M d

=

γ · M

=

1,60 × 212,63 mkN = 340,21 mkN


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Figura 1.1.9 Coeficiente de seguridad de accion es para comprob aciones estruct urales

Canto úti l Definimos el canto útil como la distancia entre el eje de las armaduras y la cara comprimida de la sección (la cara superior de la zapata). Estrictamente el valor es diferente en cada dirección, ya que la armadura en cada dirección está situada en un plano distinto. No obstante, dados los importantes cantos habituales en zapatas, no es preciso afinar demasiado en este punto y basta tomar un valor intermedio. d = 500 mm – 30 mm – 20 mm = 450 mm Donde • • •

500 mm es el canto total de la zapata 30 mm es el recubrimiento geométrico 20 mm el diámetro de barras inferiores.

Figura 1.1.10 Canto útil


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Máster de Especialización en Estructuras de Edificación B1 Cimentaciones T2 Teoría y práctica de elementos. Zapatas P1 Zapatas Armado de la sección El cálculo de la armadura se puede realizar por bielas y tirantes, que es el método específico para zapatas rígidas. Por su generalidad, el cálculo a flexión puede resultar más sencillo y suficientemente seguro. Podemos utilizar cualquier método de cálculo de secciones a flexión, en este caso usamos el método simplificado consistente en adoptar como brazo mecánico el 90% del canto útil:

Figura 1.1.11 Brazo mecánico

A s = M d / (z·f γ ) M d =340,21 m·kN =340,21E6 mm·N z=0,9·d=405 mm f yd = 500 /1,15=435 N/mm² Por lo tanto: A s = 1931 cm² Podemos cubrirlo con 7ø20, que suponen 7×314=2198 mm². Esto supone una distancia entre barras de 30 cm, no superior a los 30 cm admitidos como distancia máxima en el artículo 58.8.2 de EHE-08.

Figura 1.1.12 Distancia entre barras


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Máster de Especialización en Estructuras de Edificación B1 Cimentaciones T2 Teoría y práctica de elementos. Zapatas P1 Zapatas Armado por cuantía geométrica mínima Se define para controlar la fisuración en elementos en los que los esfuerzos principales son debidos a deformaciones impuestas producidas por temperatura y retracción. Según el artículo 42.3.5 de EHE-08 la cuantía mínimas para una zapata con acero B500S es 0.9 ‰ (la tabla 42.3.5 exige una cuantía 0.0018 para losas y la nota 1 indica que se en zapatas armadas se adoptará la mitad dispuesta en su cara inferior). A s, mi n GEOMÉTRICA ZAPATAS = 0,9 ‰ ·A c = 0,0009 × 500 × 2100 = 945 mm² La cuantía dispuesta es superior a la cuantía geométrica mínima. Armado por cuantía mecánica mínima Aplicamos la fórmula simplificada propuesta en los comentarios al artículo 42.3.2 de EHE-08 A s, min MECÁNICA (FLEXIÓN) = 4% A c · f cd / f γd =0,04·(500×2100)·(25/1,50)/(500/1,15)=1610 mm² La cuantía dispuesta es superior a la cuantía mecánica mínima.

Cortante La sección de referencia para el cortante se sitúa a una distancia de un canto útil de la cara del pilar.

Figura 1.1.13 Modelo d e cálculo a cortante

El modelo de cálculo es una viga en voladizo con carga uniforme 476,19kN/m y un luz de valor (2,10-0,30)/2-0,45=0,45 m. Por lo tanto, el cortante característico es: V k = 476,19×0,45=214,29 kN Para obtener el cortante de cálculo aplicamos el coeficiente de seguridad 1,6, propuesto por la tabla 2.1 del DB-SE-C para elementos de cimentación. V d = γ · V k = 1,6×214,29 kN = 342,86 kN


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Por tratarse de pieza sin armadura de cortante en región fisurada, utilizamos la formulación del artículo 44.2.3.2.1.2 de EHE-08  0,18

V u 2 = 

 γ c



 0,075



 γ c

ξ (100 ρ I f cv )1 / 3 b0 d Con un valor mínimo de V u 2 = 

ξ

3/ 2

f cv

1/ 2

 b0 d 

Donde γ c es el coeficiente de seguridad del hormigón 1,50

  

ξ = 1 +

 200   = 1,667  ≤ 2 , es decir, ξ = 1 +   d  450  

200 

ρ I es la cuantía geométrica, que para 7ø20 en 2100×450 supone 0,0023

f cv es la resistencia efectiva del hormigón, para HA 25 y control normal es f cv =25 MPa Por lo tanto

 0,18  × 1,667 × (100 × 0,0023 × 25)1 / 3  × 2100 × 450 = 338666 N V u 2 =   1,5   0,075  V u 2 =  × 1,667 3 / 2 × 251 / 2  × 2100 × 450 = 509855 N = 509,86 kN > 342,86 kN Cumple  1. 5  En zapatas, por sus escasas cuantías, es habitual que la segunda fórmula sea la condicionante.


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1.2 Cálculo con CYPECAD Introducción de datos Calculamos la zapata anterior con Cypecad. El primer paso, una vez creada una obra nueva, es introducir un arranque rectangular de 30x30.

Figura 1.2.1 Intro ducci ón de un arranque

Introducimos las cargas sobre el arranque entrando en el menú Introducción-Pilares, pantallas y arranques-Cargas en cabeza y añadiendo un axil N=1000kN en hipótesis de Carga permanente

Figura 1.2.2 Cargas sobre el arranque


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Introducimos la presión admisible del terreno. Como sólo estamos considerando situaciones persistentes, introducimos la presión admisible para situaciones persistentes, es indiferente el valor introducido para situaciones accidentales. En caso de que haya acciones accidentales hay que introducir la presión admisible para situaciones accidentales, que será generalmente mayor porque el coeficiente de seguridad ante hundimiento es menor y por las diferentes exigencias de asientos.

Figura 1.2.3 Propi edades d el terreno de cimentación


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El programa calcula el canto cumpliendo la condición de zapata rígida, verifica la longitud de anclaje de las armaduras de los pilares y aplica el canto mínimo determinado en las opciones de cimentación, que hemos fijado en 50 cm.

Figura 1.2.4 Canto mínimo

Para forzar el uso de ø20, utilizamos una tabla de armado especial que sólo tenga barras de dicho diámetro.

Figur a 1.2.5 Tabla de armado de zapatas


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Para introducir la zapata, pasamos a la pestaña Entrada de vigas, entramos en el menú Cimentación-Elementos de cimentación. Se abre la barra de herramientas Elementos de cimentación, pulsamos el botón Nuevo y, en el cuadro de diálogo Definición de nuevo elemento elegimos Elementos de un solo pilar y el tipo Zapata de hormigón armado. Aceptamos.

Figura 1.2.6 Introducción de zapata

Al aproximarnos al arranque el cursor cambia de forma, la flecha es sustituida por dos cuadrados. Si el cuadrado interior está en medio del cuadrado interior, indica que la zapata se introducirá centrada, de lo contrario introducirá una zapata de medianería o esquina. Pulsamos sobre el arranque para introducir la zapata.

Figura 1.2.7 Zapata introd ucida


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Calculamos la obra y la cimentación entrando en el menú Calcular-Calcular la obra (incluso cimentación).

Resultados Para ver el dimensionado de la zapata, entramos en el menú Cimentación-Elementos de cimentación. En la barra Elementos de cimentación marcamos Editar y seleccionamos la zapata.

Figura 1.2.8 Zapata introd ucida


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Vemos las dimensiones y el armado. Pulsamos el botón Comprobación. El programa indica que se cumplen todas las comprobaciones y ofrece mostrar el listado completo.

Figur a 1.2.9 Resultado s obtenid os en CYPECAD.

El listado puede consultarse en pantalla o exportarse a diversos formatos.

Consultar: En apartado “Archivos de Trabajo” del CAMPUS podrás descargar y consultar el documento: 0002_B1_T2_P1_R_Comprobacion_zapata_aislada.pdf


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1.3 Descripción de las comprobaciones A partir de la zapata obtenida en la unidad anterior, a continuación se describen las comprobaciones que realiza el programa y se encuentran en el listado de comprobaciones que facilita CYPECAD.

Tensiones sobre el terreno: Cypecad comprueba la tensión sobre el terreno y la compara con la tensión admisible. Admite una tensión media no superior a la tensión admisible y una tensión maxima -para los casos de zapatas con carga no centrada- no superior a 1,25 veces (este valor es editable) la tensión admisible.

Vuelco en la zapata: No existe vuelco en la zapata ya que no existen esfuerzos horizontales ni momentos en la base del pilar.

Flexión en la zapata: El Artículo 58.4.1.1 de la EHE-08 explica cómo armar las zapatas rígidas según un modelo de bielas y tirantes, pero en sus Comentarios podemos leer: “La determinación de la armadura puede también realizarse a partir del momento que producen las tensiones del terreno y el peso propio de la zapata o de las tierras que gravitan sobre ella cuando sea necesario, en la sección S1 definida en 58.4.2.1.1.1.a, en ambas direcciones independientemente”. Cypecad se acoge a estos comentarios y arma así las zapatas a partir del momento. En general no es necesario añadir las tensiones producidas por el peso propio de la zapata ni de las tierras que gravitan sobre ella. Es decir, Cypecad comprueba el flector en la zapata del mismo modo que lo hemos hecho en el cálculo manual. En este caso resulta sencillo reproducir el cálculo porque al ser la carga centrada la presión es uniforme.

Compresió n oblicua en la zapata: Cypecad no comprueba el punzonamiento en el perímetro crítico de las zapatas, ya que al forzar la condición de zapata rígida el perímetro crítico definido por EHE-08, a 2d de la cara del soporte, queda fuera de la zapata (o muy ligeramente dentro de ella). Sin embargo, sí comprueba la zona adyacente al soporte de acuerdo al artículo 46.4.3 de EHE-08. F sd , ef u0·d

≤ 0,5· f 1cd

Donde F sd,ef es el axil del soporte. Según la definición F sd,ef en el artículo 46.3 de EHE-08, se incrementa un 15 % el axil de cálculo en los soportes centrados para considerar los posibles momentos transferidos. © Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L. (Rev. 0)

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u o es el perímetro de comprobación, que para soportes centrados es el perímetro del soporte. u 0 =0,30+0,30+0,30+0,30=1,20 m d es el canto útil, en este caso f 1cd es la resistencia a compresión del hormigón en estas circunstancias, 0,60·f cd Por lo tanto 1,6 × 1000 × 1,15 25000 ≤ 0,5 × 0,6· 4 × 0,30 × 0, 45 1,5

Es decir 3407 kN/m² ≤ 5000 kN/m² por lo tanto cumple. En el listado de Cypecad vemos que el valor es de 3101 kN/m². Esto se debe a que el programa toma b=1,05, aplicando a zapatas el comentario de EHE-08 que dice: Para losas de cimentación en donde, en general, el efecto del axil es mucho mayor que el desequilibrio de momentos, podrá tomarse b=1,05. En el fondo, en las zapatas de edificios normales, pesados, con axiles importantes y pequeños momentos, el argumento usado para las losas es igualmente válido para zapatas.

Cortante en la zapata: Cypecad comprueba el cortante en la zapata del mismo modo que lo hemos hecho en el cálculo manual. En este caso resulta sencillo reproducir el cálculo porque al ser la carga centrada la presión es uniforme.

Canto mínimo: El programa comprueba que la zapata cumple el canto mínimo establecido en el artículo 58.8.1 de EHE-08, que es de 25 cm en el borde de las zapatas.


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Espacio para anclar arranques en cimentación : Cypecad comprueba que longitud de anclaje -artículo 69.5.1- de las barras del pilar puede desarrollarse en el canto de la zapata. En las opciones del programa podemos elegir entre aplicar la longitud neta de anclaje (la llama longitud calculada), aplicar la longitud básica de anclaje o aplicar la longitud básica de anclaje reducida en un porcentaje.

Figura 1.3.1. Long itud de arranques

La opción Longitud básica reducida permite aplicar la reducción de la longitud de anclaje propuesta por Calavera debida a la situación de confinamiento de la armadura en una zapata con el pilar centrado (no es aplicable a zapatas de medianería y esquina). Se menciona en el capítulo 2.7 de Cálculo de estructuras de cimentación, donde indica que el efecto fue investigado en la tesis doctoral Investigación experimental de las longitudes de anclaje de los pilares de hormigón armado en los cimientos , leída en 1987 por Fernando Rodríguez López bajo la dirección del propio Calavera. A mano es frecuente la aplicación de esta reducción por la dificultad de calcular la longitud neta de anclaje. Cuando se calcula con Cypecad no supone dificultad alguna aplicar la longitud neta, basta activar la opción Longitud calculada.

Cuantía geométric a mínima: Esta comprobación compara la cuantía geométrica en la zapata con la mínima que marca la el artículo 42.3.5 de EHE-08. Aunque en el menú de opciones para zapatas podemos definir una cuantía geométrica mínima, ésta se utiliza para dimensionar el armado de la zapata pero la comprobación se hará con la cuantía mínima que dicta la norma (así pues, si definimos una cuantía mínima menor que la que dicta la norma, saldrá que no cumple la comprobación).

Cuantía mínima necesaria por flexió n: Esta comprobación compara la cuantía geométrica en la zapata con la mínima que marca la el artículo 42.3.2 de EHE-08.


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Cypecad utiliza la cuantía mínima reducida propuesta en los comentarios. En cálculos manuales suele ser suficiente aplicar la fórmula simplificada 0,04·A c ·f cd /f yd

Diámetro mínimo de las barras: Según el comentario del Apartado 58.8.2 de la EHE-08: “Se recomienda que el diámetro mínim o de las armaduras a dispon er en un elemento de cim entación no sea inferior a 12 mm.”

Separación máxi ma entre barras: Según el Apartado 58.8.2 de la EHE-08: “La armadura dispuesta en las caras superior, inferior y laterales de la zapata, encepado y losa de cim entación, no dis tará más de 30 cm.”

Separación mínima entre barras: La instrucción EHE-08 no señala separaciones mínimas específicas para zapaas más allá de las separaciones generales para cualquier elemento, demasiado pequeñas para zapatas o losas. Cypecad acepta las recomendaciones publicadas en el libro J.Calavera Cálculo de estructuras de cimentación publicado por INTEMAC (varias ediciones), donde se propone una distancia para las armaduras no inferior a 10 cm.

Longitud de anclaje: Tal y como se indica en el listado de comprobaciones, el cálculo de la longitud de anclaje se realiza por medio de la formulación del libro J. Calavera Cálculo de estructuras de cimentación, publicado por INTEMAC en 1.991, con la consideración de que se ha definido un recubrimiento lateral de 50 mm (definido en Opciones).

Longitud mínima de las patillas: La tabla 69.3.4 de EHE-08 fija el diámetro de doblado de las patillas. La figura 69.5.1.1 de EHE-08 establece que la longitud mínima de la patilla debe ser de 5ø.

Figur a 1.3.2 Patillas


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Información adicional Zapata tipo rígido (Artículo 58.2 EHE-08): El Artículo 58.2 de la EHE-08 dice: “Dentro del grupo de cimentaciones rígidas se encuentran: (...) Las zapatas cuyo vuelo v en la dirección principal de mayor vuelo es menor que 2H. (...)” En el caso que estamos estudiando, el vuelo de la zapata es: V = (210 cm – 30 cm) / 2 = 90 cm ≤ 100 cm = 2 × 50cm = 2·H

Relación rotura pésima: Este valor nos indica la relación entre el momento de cálculo en la sección de referencia y el momento último de la sección con la armadura real colocada: M d / M u La relación es siempre inferior a 1, más o menos afinada según las tablas de armado disponibles.

Cortante de agotamiento El valor del cortante de agotamiento, 492 kN, es muy similar al obtenido manualmente, las diferencias son achacables a los redondeos que hayamos podido realizar al desarrollar el cálculo. Así pues, el resultado es la zapata que se muestra a continuación:

Figur a 1.3.3. Imagen de una zapata aislada cent rada.


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1.4 Simulación con losa El modelo de cálculo anterior es un modelo clásico del cálculo manual basado en la reducción del comportamiento tridimensional de la zapata a una simple viga en voladizo. Podemos analizar con mayor detalle el funcionamiento de la zapata simulándola como una losa calculada con el modelo de Winkler, aplicando un módulo de balasto muy elevado para simular un funcionamiento rígido de la zapata. Introducimos un arranque rectangular 30×30 Sin vinculación exterior con una carga permanente de 1000 kN.

Figura 1.4.1. Arranque Sin v inculación exterior

Utilizamos zunchos de canto nulo para dibujar el contorno de una losa de cimentación de las mismas dimensiones que la zapata.

Figura 1.4.2. Intro ducció n de vig as definiendo el perímetro de la losa


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Introducimos la losa de cimentación y los valores de la tensión admisible del terreno (250 kN/m²) y del módulo de balasto (k=500000 kN/m 3).

Figura 1.4.3. Introd ucción de losa de cimentación

Calculamos la obra y analizamos los isovalores tanto de deformaciones como de esfuerzos (por hipótesis o combinaciones) de la losa que simula la zapata.


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Deformaciones Calculamos y pasamos a la pestaña Deformada. Se aprecia mecanismo de flexión de la zapata. Pulsando el botón Animación podemos ver un gráfico en movimiento de la deformación.

Figur a 1.4.4 Deform ada

El gráfico de desplazamientos verticales muestra un mayor descenso en la zona central

Figura 1.4.5 Valores de los desplazamientos verticales (asientos) de la zapata aislada


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Tensiones El gráfico de tensiones muestra que no se alcanza un reparto uniforme, las tensiones oscilan entre 160 y 310 kPa, de modo que la mediana no dista mucho de la presión calculada suponiendo reparto uniforme.

Figura 1.4.6 Tension es sob re el terreno

Esfuerzos Los flectores son más importantes en una franja centrada en el pilar. El reparto uniforme de armaduras es una simplificación constructiva. De hecho, en grandes zapatas no es infrecuente disponer mayor cantidad de armadura en las franjas centrales.

Figura 1.4.7 Valores de los momentos a flexión en Mx.

Figura 1.4.8 Valores de los momentos a flexión My


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2 Zapata medianera 2.1 Dimensionado y armado En ocasiones, la zapata no puede sobresalir del pilar en una dirección. Generalmente la causa es el límite de propiedad, de ahí el nombre de zapata medianera: el pilar se sitúa junto al límite y la zapata no puede sobresalir de dicho límite.

Figura 2.1.1 Zapata medianera con viga centradora

Debido a que el axil del pilar carga lejos del centro de gravedad de la zapata de medianera, ésta no está en equilibrio por sí misma (salvo en obras con cargas muy reducidas). Es pues, necesario el uso de una viga centradora u otro elemento estabilizante para poder absorber el momento generado por la excentricidad entre la carga del pilar y la reacción de la zapata.

Figur a 2.1.2. Esqu ema de la zapata de medi anería.


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Ejemplo Se pretende realizar el predimensionado de una zapata medianera con los siguientes datos de partida: • • • • • •

σ adm = 250 kN/m2

N K = 1000 kN (Axil característico) Separación entre pilares: 5,00 m Dimensiones del pilar: 30 × 30 Armaduras del pilar: Ø 20 mm Materiales: HA-25 ; B500S

Área de l a zapata Aumentamos el axil un 40% para considerar el efecto del peso propio y del mecanismo de centrado. Este valor es meramente orientativo, un número con el que empezar. Posteriormente tenemos que verificar que la tensión se cumple con las dimensiones reales de la zapata A = a · b = 1,40 · NK / σ adm= 1,40×1000 / 250 = 5,60 m2

Para una zapata aproximadamente cuadrada: a = (5,60 m2)1/2 = 2,36 m ≈ 2,50 m

La otra dimensión sale: b = 5,60 / 2,50 = 2,24 ≈ 2,30 m Planteamos una zapata de 2,50 m × 2,30 m


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Canto de la zapata Condición de zapata rígida: h≥v/2 h ≥ (2300–300) / 2 = 1000 mm

Figur a 2.1.3. Geometría de la zapata y del pil ar en la medi anería.

Espacio para el anclaje de la armadura del pi lar. La longitud básica de anclaje de los ø20 B500S es de 60 cm, aunque la aplicación del concepto de longitud neta de anclaje nos permite reducir dicha longitud cuando el acero trabaja por debajo de su límite elástico. Bajo una carga centrada de 1000 kN el acero trabaja a una tensión muy baja, de modo que la longitud neta se aproxima a la mínima, que para ø20 B 500 S es de 20cm.

Figura 2.1.4. Anclaje de la zapata medianera.

Criterio const ructivo: Aunque EHE-08 establece un canto mínimo de 25 cm, las dificultades del entorno de ejecución, sobre terreno excavado con maquinaria pesada, sin apenas referencias, aconsejan evitar cantos tan exiguos, al menos 0,40 ó 0,50 m, dependiendo de los autores. De acuerdo con l os tres criterios anteriores, adoptamos un canto de 1,00 m © Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L. (Rev. 0)

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Comprob ación de presio nes con las dimensiones reales de la zapata Aumentar el axil un 40% es simplemente un recurso para iniciar el cálculo de manera aproximada, es un valor empírico sin mayor fundamento. Para el cálculo de la presión sobre el terreno, es necesario tener en cuenta el centrado de la viga y la participación de la zapata a la que está atada. El modelo clásico de cálculo del conjunto formado por la zapata de medianería, la viga centradora y la zapata central es el expuesto en la figura.

Figura 2.3.1 Presiones sobre el terreno de las dos zapatas unidas mediante la viga centradora

El modelo es una viga isostática sometida a los axiles de los pilares y los pesos propios de las zapatas. Para hallar R’ 1k basta establecer el equilibrio de momentos respecto al pilar P2. 1000×5=(R’1k -144)×4 R’ 1k =1394kN Por lo tanto la tensión sobre el terreno es: σ = R ’ 1k / A = 1394/ (2,50×2,30m) = 242,43 kN/m² < 250 kN/m². Cumple


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Cálculo de la armadura de la zapata (A s ) La presión de cálculo sobre la zapata a efectos de cálculo estructural se halla con el mismo modelo de cálculo, pero sin considerar el peso propio de la zapata, que se transmite directamente al terreno sin generar tensiones apreciables en el hormigón.

Figuras 2.3.2 Presiones d el terreno so bre las zapatas a efectos estruc turales

El modelo es una viga isostática sometida a los axiles de los pilares. Para hallar R establecer el equilibrio de momentos respecto al pilar P2.

1k basta

1000×5=R 1k ×4 R 1k =1250 kN Por lo tanto la presión del terreno sobre la zapata es: σ ' = R 1k / A = 1250 / (2,50×2,30) = 217,39 kN/m²


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Máster de Especialización en Estructuras de Edificación B1 Cimentaciones T2 Teoría y práctica de elementos. Zapatas P1 Zapatas Armadura de cálculo El momento de cálculo, M d , con viga centradora se calcula como el momento de una zapata aislada, ya que en el sentido longitudinal predomina el trabajo de la viga centradora. Por lo tanto, la zapata sólo trabaja en sentido trasversal. El modelo de cálculo es el de un viga virtual volando a ambos lados de la viga centradora.

Figur a 2.1.5. Moment o en la zapata

Considerando la viga virtual, asimilarse a una carga lineal

la tensión se multiplica por el ancho de la zapata para

Q=217,39×2,30=500 kN/m Según el artículo 58.4.2.1.1 se toma una sección de referencia detrás de la cara del soporte a una distancia 0,15a, siendo a la dimension del soporte. El modelo es entonces una viga en voladizo con carga uniforme 400 kN/m y luz de valor 2,50/2-0,30/2+0,15×0,30=1,145m. Por lo tanto, el momento flector característico es: M k = 500×1,145²/2=327,76m·kN El momento flector de cálculo es M d = γ f · M k = 1,60 ×327,76 m·kN/m = 524,41m·kN Canto úti l Consideramos un recubrimiento mecánico de 50 mm y por lo tanto un canto útil de 950 mm. Cálculo de armadura a flexión: A s = M d / (z x f γ ) Md=524,41m·kN =524410000 mm·N z=0.9d=855 mm f yd = 500 N/mm² /1,15=435 N/mm² Por lo tanto: A s = 1410 mm² © Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L. (Rev. 0)

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Máster de Especialización en Estructuras de Edificación B1 Cimentaciones T2 Teoría y práctica de elementos. Zapatas P1 Zapatas Armado por cuantía geométrica mínima. A s, min GEOMÉTRICA ZAPATAS > 0,9 ‰ Ac = 0,0009 ×1000×2300 = 2070 mm² Armado por cuantía mecánica mínima. Si aplicamos la fórmula simplificada propuesta en los comentarios al artículo 42.3.2 de EHE08: A s, min MECÁNICA (FLEXIÓN) = 4% A c · f cd / f γd =0.04×1000×2300×(25/1,50)/(500/1,15)=3527 mm² Vemos que resulta determinante y que penaliza duramente el armado de la zapata. En estos casos, resulta interesante aplicar la cuantía mínima de tracción reducida α·A s definida en los propios comentarios al artículo 42.3.2 de EHE-08. As · f yd α = 1,5 − 12,5· Ac · f cd

en nuestro caso, α

= 1,5 − 12,5·

1410 × 435 = 1,5 − 0, 20 = 1,30 2300 × 1000 × 16,67

En consecuencia, la cuantía mínima queda en 1410×1,30=1833mm² En definitiva, la condición determinante es la cuantía geométrica mínima y hay que disponer de una armadura igual a 2070mm², que se puede cubrir con 11ø16 o con 8ø20 (con 7ø20 se cumpliría la cuantía pero no la separación máxima de 30cm). En la dirección paralela a la viga centradora basta poner un 20% de la obtenida para la dirección perpendicular, cumpliendo las cuantías geométricas. Por tanto será igualmente ø20/30.


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2.2 Cálculo con Cypecad Introducción de datos En primer lugar se introducen los dos arranques y a continuación la zapata de medianería. Observamos que al colocar el cursor a la derecha del pilar 1 cambia su forma indicando que la zapata que se insertará es de medianería volando hacia la derecha del pilar.

Figura 2.2.1 Introducción de la zapata de medianería


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Introducimos la viga centradora. Al seleccionar el tipo Viga con centrado automático en los extremos el programa detecta la zapata de medianería y genera el centrado en ese pilar.

Figura 2.2.2 Viga centradora

Calculamos la obra sin dimensionar cimentación. A continuación, calculamos la cimentación con la opción Dimensionamiento iterativo.

Figur a 2.2.3 Calcu lar


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Editamos la zapata, introducimos las nuevas dimensiones y rearmamos.

Figura 2.2.4 Redimensionar


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El programa rearma, indica que se cumplen todas las comprobaciones y ofrece mostrar el listado con dichas comprobaciones.

Figur a 2.2.5 Zapata rearmada


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Listado de comprobaciones Consultar:

En apartado “Archivos de Trabajo” del CAMPUS podrás descargar y consultar el documento: 0002_B1_T2_P1_R_Comprobacion_zapata_medianera.pdf

2.3 Descripción de las comprobaciones Ejemplo A partir de la zapata obtenida en la unidad anterior, a continuación se describen las comprobaciones que realiza el programa y se encuentran en el listado de comprobaciones que facilita CYPECAD.

Tensiones sobr e el terreno La tensión calculada, 233kN/m², coincide sensiblemente con la calculada manualmente.

Vuelco en la zapata No existe vuelco en la zapata ya que no existen esfuerzos horizontales ni momentos en la base del pilar.

Flexión en la zapata El momento flector calculado, 539kN/m², coincide sensiblemente con el calculado manualmente.

Compresió n obl icua en la zapata Cypecad comprueba la zona adyacente al soporte de acuerdo al artículo 46.4.3 de EHE-08. F sd , ef u0· d

≤ 0.5· f 1cd

Donde F sd,ef es el axil del pilar. Según la definición F sd,ef en el artículo 46.3 de EHE-08, se incrementa un 40% el axil en pilares de borde para considerar los momentos transferidos. Sin embargo, el modelo de cálculo de las zapatas en medianería con viga centradora contempla transferencia de momentos entre pilar y zapata, por lo que tomamos Fsd,ef = F sd u o es el perímetro de comprobación, que para pilares en medianería


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Figur a 2.3.3 Perímetro u 0

En nuestro caso u 0 =0,30+0,30+0,30=0,9 0 m d es el canto útil f 1cd es la resistencia a compresión del hormigón en estas circunstancias, 0.60·f cd Por lo tanto 1000 × 1,6 × 1,00 25000 ≤ 0,5 × 0,6· 0,90 × 0,95 1,5

Es decir 1871 kN/m² ≤ 5000 kN/m² por lo tanto cumple sobradamente.

Cortante en la zapata En la zapata de medianería se trata de modo diferente el cortante en cada dirección. En la dirección perpendicular a la viga centradora, el modelo es análogo al de la zapata aislada. El cortante es muy reducido porque la sección de referencia está muy próxima al borde de la zapata.


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Figura 2.3.4 Modelo de cortante

En la dirección de la viga centradora, el cortante es absorbido por la propia viga, por lo que se incluye en el cálculo de ésta. En el tramo dentro de la zapata su efecto es escaso.

Canto mínimo El programa comprueba que la zapata cumple el canto mínimo establecido en el artículo 58.8.1 de EHE-08, que es de 25 cm en el borde de las zapatas.

Espacio para anclar arranques en cimentación Cypecad comprueba que longitud de anclaje -artículo 69.5.1- de las barras del pilar puede desarrollarse en el canto de la zapata. En el caso de zapatas de medianería las armaduras del pilar no se encuentran confinadas del mismo modo que en el caso de zapatas centradas, de modo que no es aplicable reducción por dicha razón. Por defecto el programa calcula con la longitud neta (opción Longitud calculada)

Cuantía geométrica mínima Esta comprobación compara la cuantía geométrica en la zapata con la mínima que marca la el artículo 42.3.5 de EHE-08. Aunque en el menú de opciones para zapatas podemos definir una cuantía geométrica mínima, ésta se utiliza para dimensionar el armado de la zapata pero la comprobación se hará con la cuantía mínima que dicta la instrucción.

Cuantía mínima necesaria por flexió n Se comprueba únicamente para la dirección Y (perpendicular a la viga centradora) ya que en la dirección X la zapata no trabaja a flexión, pues es la viga centradora la que absorbe tal esfuerzo: Cypecad aplica sistemáticamente la cuantía reducida.


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Diámetro mínimo de las barras: Según el comentario del Apartado 58.8.2 de la EHE-08: “Se recomienda que el diámetro mínim o de las armaduras a dispon er en un elemento de cim entación no sea inferior a 12 mm.”

Separación máxi ma entre barras: Según el Apartado 58.8.2 de la EHE-08: “La armadura dispuesta en las caras superior, inferior y laterales de la zapata, encepado y losa de cim entación, no dis tará más de 30 cm.”

Separación mínima entre barras: La instrucción EHE-08 no se pronuncia a la hora de definir separaciones mínimas entre barras. Cypecad acepta las recomendaciones publicadas en el libro J.Calavera Cálculo de estructuras de cimentación publicado por INTEMAC (varias ediciones), donde se propone una distancia para las armaduras no inferior a 10 cm.

Longitud de anclaje: Tal y como se indica en el listado de comprobaciones, el cálculo de la longitud de anclaje se realiza por medio de la formulación del libro J. Calavera Cálculo de estructuras de cimentación, publicado por INTEMAC en 1.991, con la consideración de que se ha definido un recubrimiento lateral de 50 mm (definido en Opciones).

Longitud mínima de las patillas: La tabla 69.3.4 de EHE-08 fija el diámetro de doblado de las patillas. La figura 69.5.1.1 de EHE-08 establece que la longitud mínima de la patilla debe ser de 5ø..

Información adicional Zapata tipo rígido (Artículo 58.2 EHE-08): Cypecad dimensiona las zapatas de modo que resulten de tipo rígido. En este caso hemos editado las dimensiones, pero seguimos teniendo una zapata de tipo rígido.

Relación rotura pésima: En dirección X la relación es nula, ya que el flector es absorbido por la viga. En dirección Y la relación es menor que 1 –de lo contrario no cumpliría- con un margen más o menos holgado porque la condición de dimensionamiento de la armadura es la cuantía minima.

Cortante de agotamiento Vemos que, como suele ser habitual, la zapata cumple muy holgadamente a cortante. Así pues, el resultado es la zapata que se muestra a continuación:


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Figur a 2.3.5 Armado de la zapata de medianería según Cypecad.


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2.4 Simulación con losa Modelamos la zapata y la viga como una losa y analizamos los isovalores tanto de deformaciones como de esfuerzos. El módulo de balasto de las zapatas debe tener un valor muy elevado para que el cálculo con cypecad simule un elemento rígido, en la zona de la viga debe tener un valor muy bajo para que el cálculo casi lo ignore.

Figura 2.4.1 Modelo de losa simulando zapata de medianería


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Deformaciones Calculamos y pasamos a la pestaña Deformada. Se aprecia el efecto de la excentricidad y cómo la viga centradora centra la zapata con su trabajo a flexión. Pulsando el botón Animación podemos ver un gráfico en movimiento de la deformación.


En el gráfico de desplazamientos verticales se obtiene otra visión de la situación.

Figura 2.4.3. Desplazamientos verticales


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Tensiones Consultamos las tensiones sobre el terreno. No llega a producirse la unificación total de las tensiones bajo la zapata de medianería, como se prevé en el modelo simplificado, de ahí que aparezcan tensiones superiores a la tensión admisible en la parte izquierda de la zapata.

Figura 2.4.4. Tensiones s obre el terreno

Esfuerzos En los diagramas de flectores se puede apreciar que en dirección Y la zapata se comporta como si volase desde la viga centradora. Los momentos máximos disminuyen desde la viga hasta los laterales de la zapata, donde son nulos.

Figura 2.4.5. Momento a flexión en la direcció n y.


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En la dirección X los flectores máximos se producen en la viga centradora y se diluyen al llegar a las zapatas.

Figura 2.4.6. Momento a flexión en la direcció n x.


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3 Zapata de esqui na 3.1 Dimensionado y armado Al igual que las zapatas de medianería, las zapatas de esquina surgen de la imposibilidad de invadir la superficie más allá de unos límites, en una dirección en las zapatas de medianería y en dos direcciones en las zapatas de esquina.

Figura 3.1.1 Zapata de esquina co n v igas centrador as

Las zapatas de esquina, por sí mismas, no están en equilibrio. Es pues, necesario el uso de dos vigas centradoras u otro elemento estabilizante en ambas direcciones para absorber los momentos desequilibrantes. Al igual que ocurre en las zapatas de medianería, el centrado puede no ser total, pero generalmente se asume que sí lo es y por lo tanto que las presiones bajo la zapata son uniformes.


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Ejemplo

Se pretende realizar el predimensionado de una zapata de esquina con los siguientes datos de partida: • • • • • •

σ adm = 250 kN/m2

N K = 500 kN (Axil característico) Separación entre pilares: 5 m Dimensiones del pilar: 30 × 30 Armaduras del Pilar: Ø 20 Materiales: HA-25 ; B500S

Figur a 3.1.2. Zapata de esqu ina. • • • •

N 1k = 500,00 kN; P 1k = 57,42 kN L 2 = L 3 = 5 m c 2 = c 3 = 4,275 m

Área de l a zapata Como referencia de predimensionado, se aumenta un 50% el axil del pilar para obtener el area de la zapata. A = a2 = 1,5·N K / σ adm = 1,5 ×500 / 250 = 3,00 m2

Planteamos una zapata de 1,75×1,75, con A=3,06 m² Canto de la Zapata: Para que la zapata sea rígida: H≥v/2

v=1,75-0,30=1,45 m H≥v/2=1,45/2=0,73 m

El valor obtenido permite anclar los redondos del pilar y supera ampliamente el mínimo de EHE-08 y los mínimos propuestos como factibles constructivamente. Por lo tanto, H=0,75 m. © Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L. (Rev. 0)

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Presiones sobre el terreno Para el cálculo de la tensión del terreno, es necesario tener en cuenta el centrado de la viga y la participación de la zapata a la que está atada, aunque de forma independiente en cada dirección de atado. Es por eso que se calculará la presión del terreno teniendo en cuenta la participación de una única viga centradora y no la de las dos simultáneamente. Para el ejemplo que hemos realizado, la distancia entre ejes de pilar es de 5 metros. Así pues, dado el esquema adjunto procederemos al cálculo de la tensión sobre el terreno.

Figura 3.1.3 Presiones so bre el terreno

La situación es más compleja que en el caso de las zapatas de medianería. formulación simplificada es la siguiente:

Una

L 2 · L3 R1k = P1k + N 1k · L2 ·c 3 + L3 ·c 2 − L2 · L3 R1k = 57, 42 + 500·

σ =

R1k A

=

5×5 = 57,42 + 500 × 1,408 = 57,42 + 704,23 = 761,65 kN 5 × 4, 275 + 5 × 4, 275 − 5 × 5

761,65 1,75 × 1,75

=

248,70 kN / m² Cumple


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Cálculo de la armadura d e la zapata (As) Momento flector

Figur a 3.1.4 Moment o en una zapata de esqu ina.

Para el cálculo del momento flector se propone un método simplificado que consiste en suponer dos vigas virtuales en voladizo empotradas en el pilar y sobre estas vigas se considera una placa apoyada en dos lados, sometida a la ley de presiones del terreno. La tensión es σ =

R1k − P1k A

=

761,65 − 57,42 = 229,95 kN / m ² 1,75 × 1,75

En una losa en esas condiciones, el momento vale: M= σ · a³ / 4,8 = 229,95×1,75³ / 4,80 = 256,75 m·kN

M d = γ f ·M= 1,60×256,75 = 410,80 m·kN


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Máster de Especialización en Estructuras de Edificación B1 Cimentaciones T2 Teoría y práctica de elementos. Zapatas P1 Zapatas Canto úti l Consideramos un recubrimiento mecánico de 50 mm y por lo tanto un canto útil de 700 mm. Brazo mecánico Consideramos, de modo simplificado, z=0,9·d=630 mm Cálculo de la armadura: A s = M d / (z · f yd ) = 410,8E6/(630×435)=1499 mm² Armado por cuantía geométrica mínima A s, min GEOMÉTRICA ZAPATAS > 0,9 ‰ A c = 0,0009×750×1750 = 1181 mm² Armado por cuantía mecánica mínima A s,min MECÁNICA ZAPATAS (FLEXIÓN) > 4% A c ·f cd / f yd =0,04×750×1750×16667/435000=2012 mm² Vemos que resulta determinante y que penaliza duramente el armado de la zapata. En estos casos, resulta interesante aplicar la cuantía mínima de tracción reducida α·A s definida en los propios comentarios al artículo 42.3.2 de EHE-08. As · f yd α = 1,5 − 12,5· Ac · f cd

en nuestro caso, α

1499 × 435 = 1,127 1750 × 750 × 16,67

= 1,5 − 12,5·

En consecuencia, la cuantía mecánica queda en 1499×1,127=1689 mm² En definitiva, la condición determinante es la cuantía mecánica mínima y hay que disponer de una armadura igual a 1689 mm², que se puede cubrir con 6ø20.


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3.2 Cálculo con Cypecad Introducción de datos En primer lugar introducimos los tres arranques y, a continuación, la zapata de esquina. Observamos que al colocar el cursor arriba a la derecha del pilar 1 cambia su forma indicando que la zapata que se insertará es de esquina volando hacia la derecha y hacia arriba del pilar.

Figura 2.2.1 Introducción de la zapata de medianería

Introducimos las vigas centradoras. Al seleccionar el tipo Viga con centrado automático en los extremos el programa detecta la zapata de medianería y genera el centrado en ese pilar.



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Calculamos la obra sin dimensionar cimentación. A continuación, calculamos la cimentación con la opción Dimensionamiento iterativo. Editamos la zapata de esquina, vemos que es igual a la calculada manualmente: 1,75×1,75×0,75 con 6ø20


Como en los casos anteriores, podemos obtener el listado pulsando el botón Comprobar.

Listado de comprobaciones: Consultar:

En apartado “Archivos de Trabajo” del CAMPUS podrás descargar y consultar el documento: 0002_B1_T2_P1_R_Comprobacion_esquina.pdf


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3.3 Justificación de las comprobaciones A partir de la zapata obtenida en la unidad anterior, a continuación se describen las comprobaciones que realiza el programa y se encuentran en el listado de comprobaciones que facilita CYPECAD.

Tensión en el terreno El programa comprueba la tensión de la zapata y la compara con la tensión admisible.

Vuelco en la zapata No existe vuelco en la zapata ya que no existen esfuerzos horizontales ni momentos en la base del pilar.

Flexión en la zapata Ya que la zapata de esquina se encuentra atada mediante viga centradora en ambas direcciones, el momento que debe soportar es nulo debido a que serán las propias vigas de centrado las que absorban dicho momento.

Compresió n obl icua en la zapata Cypecad comprueba la zona adyacente al soporte de acuerdo al artículo 46.4.3 de EHE-08. F sd , ef u0· d

≤ 0,5· f 1cd

Donde F sd,ef es el axil del pilar. Según la definición F sd,ef en el artículo 46.3 de EHE-08, se incrementa un 50% el axil en pilares de borde para considerar los momentos transferidos. Sin embargo, el modelo de cálculo de las zapatas en medianería con viga centradora contempla transferencia de momentos entre pilar y zapata, por lo que tomamos F sd,ef = F sd u o es el perímetro de comprobación, que para pilares en medianería.

Figur a 3.3.1 Perímetro u 0


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En nuestro caso u 0 =0,30+0,30=0,60 m d es el canto útil f 1cd es la resistencia a compresión del hormigón en estas circunstancias, 0,60·f cd Por lo tanto 25000 500 × 1,6 × 1,00 ≤ 0,5 × 0,6· 0,60 × 0,70 1,5

Es decir 1904 kN/m² ≤ 5000 kN/m², por lo tanto cumple.

Cortante en la zapata El cortante es absorbido por las propias vigas, por lo que se incluye en el cálculo de éstas. Dentro de la zapata el cortante no es nunca problemático.

Canto mínimo El programa comprueba que la zapata cumple el canto mínimo establecido en el artículo 58.8.1 de EHE-08, que es de 25 cm en el borde de las zapatas.

Espacio para anclar arranques en cimentación Cypecad comprueba que longitud de anclaje -artículo 69.5.1- de las barras del pilar puede desarrollarse en el canto de la zapata. En el caso de zapatas de esquina las armaduras del pilar no se encuentran confinadas del mismo modo que en el caso de zapatas centradas, de modo que no es aplicable reducción por dicha razón. Por defecto el programa calcula con la longitud neta (opción Longitud calculada)

Cuantía geométrica mínima Esta comprobación compara la cuantía geométrica en la zapata con la mínima que marca el artículo 42.3.5 de EHE-08

Diámetro mínimo de las barras: Según el comentario del Apartado 58.8.2 de la EHE-08: “Se recomienda que el diámetro mínimo de las armaduras a disponer en un elemento de cimentación no sea inferior a 12 mm.”

Separación máxi ma entre barras: Según el Apartado 58.8.2 de la EHE-08: “La armadura dispuesta en las caras superior, inferior y laterales de la zapata, encepado y losa de cimentación, no distará más de 30 cm.”


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Separación mínima entre barras: La instrucción EHE-08 no se pronuncia a la hora de definir separaciones mínimas entre barras. Cypecad acepta las recomendaciones publicadas en el libro J.Calavera Cálculo de estructuras de cimentación publicado por INTEMAC (varias ediciones), donde se propone una distancia para las armaduras no inferior a 10 cm.

Longitud de anclaje: Tal y como se indica en el listado de comprobacione, el cálculo de la longitud de anclaje se realiza por medio de la formulación del libro J. Calavera Cálculo de estructuras de cimentación, publicado por INTEMAC en 1991, con la consideración de que se ha definido un recubrimiento lateral de 50 mm (definido en Opciones).

Longitud mínima de las patillas: La tabla 69.3.4 de EHE-08 fija el diámetro de doblado de las patillas. La figura 69.5.1.1 de EHE-08 establece que la longitud mínima de la patilla debe ser de 5ø.

Información adicional Zapata tipo rígido (Artículo 58.2 EHE-08): Cypecad dimensiona las zapatas de modo que resulten de tipo rígido. En este caso hemos editado las dimensiones, pero seguimos teniendo una zapata de tipo rígido.

Relación rotura pésima: La relación es nula, ya que el flector es absorbido por las vigas.

Cortante de agotamiento Vemos que, como suele ser habitual, la zapata cumple holgadamente a cortante.


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Así pues, el resultado es la zapata que se muestra a continuación:

Figur a 3.3.2 Armado d e la zapata de esqu ina segú n CYPECAD.


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3.4 Comportamiento zapata aislada esquina Modelamos la zapata y la viga como una losa y analizamos los isovalores tanto de deformaciones como de esfuerzos. Introducimos cuatro arranques rectangulares 30×30 Sin vinculación exterior con una carga permanente de 500 kN en una malla de 5 m×5 m. A continuación introducimos las zapatas y las vigas como losas de cimentación. El módulo de balasto de las zapatas debe tener un valor muy elevado (por ejemplo k=50000 kN/m³) para que el cálculo con cypecad simule un elemento rígido, en la zona de la viga debe tener un valor muy bajo (por ejemplo k=10 kN/m³) para que el cálculo casi lo ignore.

Figura 3.4.1 Modelo d e losa sim ulando zapata de esquina


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Deformada Calculamos y pasamos a la pestaña Deformada. Se aprecia el efecto de la excentricidad y cómo la viga centradora centra la zapata con su trabajo a flexión. Pulsando el botón Animación podemos ver un gráfico en movimiento de la deformación.


En el diagrama adjunto, podemos visualizar los valores de los desplazamientos verticales en la zapata. Así pues, vemos un comportamiento clásico y bien definido del trabajo del elemento de cimentación.

Figura 3.4.3. Desplazamientos verticales


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Tensiones Consultamos las tensiones sobre el terreno. No llega a producirse la unificación total de las tensiones bajo la zapata de medianería, como se prevé en el modelo simplificado, de ahí que aparezcan tensiones superiores a la tensión admisible en la parte izquierda de la zapata. Podemos ver que en la losa que simula la zapata medianera aparecen tensiones entre 150 kPa y 350 kPa, lo que nos da una media alrededor de 250 kPa.

Figura 3.4.4. Tensiones so bre el t erreno

Esfuerzos Los gráficos de flectores muestran como el trabajo fundamental lo realizan las vigas entradoras y cómo la zapata de esquina funciona en voladizo desde ellas.


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Figura 3.4.5. Momento a flexión en la direcció n y.

Figura 3.4.6. Momento a flexión en la direcci ón x.


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4 Zapata combinada de 2 pilares 4.1 Dimensionado y armado Definición de zapata combinada Zapata com binada es toda aquella zapata aislada sobre la que actúan las cargas de dos o más pilares. Así pues, las consideraciones que ya se han tenido en cuenta para el cálculo de zapatas aisladas también son aplicables en el caso de zapatas combinadas.

Figur a 6.1.1 Zapata cent rada

¿Porqué utilizar zapatas combinadas? En la práctica habitual de la construcción hay momentos en los que aparecen pilares cercanos. Si en estos casos se utilizasen zapatas aisladas de forma separada para cada pilar, las diferentes zapatas podrían interactuar y sobrecargar el terreno donde se apoyan (ver figura 6.1.2).

Figura 6.1.2. Interacción entre zapatas cercanas y zona del terreno que se encuentra so brecargada.


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Así pues, en el caso de zapatas que de ser aisladas interfiriesen entre ellas, o cuyos bordes se encuentren muy cercanos, habrá que considerar la posibilidad de unir las zapatas y convertirlas en zapatas combinadas o corridas como posible solución. El diseño de las zapatas combinadas o corridas podrá ser recomendable para las siguientes situaciones: Para evitar movimientos o asientos diferenciales excesivos entre varios pilares, ya sea por variaciones importantes de sus cargas o por posibles heterogeneidades del terreno de cimentación. • Para centrar la carga total en el centro de gravedad de la zapata en el caso que se produzcan momentos flectores importantes en la base del pilar, que pueden dar lugar a excentricidades grandes. •

Según el DB-SE-C la definición de las zapatas combinadas o corridas es la siguiente, apartado 4.1.2: “Cuando la capacidad portante del terreno sea pequeña o moderada, existan varios pilares muy próximos entre sí, o bien las cargas por pilar sean muy elevadas; el dimensionado de los cimientos puede dar lugar a zapatas aisladas muy cercanas, incluso solapadas. En ese caso se podrá recurrir a la unión de varias zapatas en una sola, llamada zapata combinada cuando recoja dos o más pilares, o zapata corrida cuando recoja tres o más alineados.” Es decir, la zapata corrida es aquella que se emplea para la cimentación de los muros. La forma habitual de las zapatas combinadas es rectangular, pero ocasionalmente, se pueden diseñar zapatas combinadas de formas irregulares (planta trapecial).


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Ejemplo Se pretende realizar el predimensionado de una zapata combinada de dos pilares con los siguientes datos de partida: • • • • • •

σ adm = 250 kN/m2

N K = 1000 kN (Axil característico) Dimensiones de los pilares: 30 × 30 Armaduras de los pilares: Ø 20 mm Distancia entre ejes de pilares: L=200 cm Materiales: HA-25 ; B500S

Área de l a zapata

Figur a 6.1.3. Geometr ía de la zapata com binada.

Aumentamos el axil un 5% para considerar el peso propio y obtenemos el área de la zapata. A = a · b = 1,05·(NK1 + N K2 ) / σ adm = 1,05·(1000+1000) / 250 = 8.40 m 2


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Planteamos una zapata de 4,10×2,10 (8,61 m²) con vuelos iguales en ambas direcciones y centro en el punto medio entre ambos pilares.

Figura 6.1.4. Centr o de gr avedad de la zapata com binada.

Canto de la Zapata Utilizamos los criterios habituales. Para que la zapata sea rígida h≥v/2=0 ,45m.

Ponemos canto 50 cm para poder anclar correctamente las armaduras del pilar y evitar dificultades constructivas que podría provocar un canto más apurado.

Tensión sobre el terreno La zapata 4,10×2,10×0,50 pesa 108 kN, con un hormigón de peso específico 25 kN/m³ A efectos de cálculo geotécnico, la presión sobre el terreno es (108+1000+1000)/8,61=245 kN/m² ≤ 250 kN/m² Cumple. A efectos de cálculo estructural, no se computa el peso propio de la zapata, ya que se transmite directamente al terreno sin generar tensiones de flexión ni cortante (los axiles verticales son irrelevantes). Por lo tanto, la presión terreno-zapata a efectos de dimensionamiento estructural es: (1000+1000)/8,61=232,28 kN/m²


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Cálculo de la armadura de la zapata (A s ) Momento longitu dinal (Md) Se asimila el cálculo de la zapata a una viga simplemente apoyada con dos zonas de voladizo. La carga lineal es la presión multiplicada por el ancho de la zapata Q=232,28×2,10=487,80 kN/m

Figura 6.1.5. Modelo de cálculo de zapata combin ada en senti do lo ngitu dinal

El momento del vuelo se mide a 0.15a de la cara del pilar. Mvuelo = 487,80 ×0,945²/2 = +217.81m·kN M d vuelo = γ f · Mvuelo = 1,6 ×217,81 = +348,50 m·kN El momento del vano se mide en el centro del propio vano. Mvano = -487,80 ×22 / 8+487,80 ×1,05²/2 = +25,00 m·kN Vemos que es positivo, por la escasa separación de los pilares en comparación con los vuelos. M d vano = γ f · Mvano = 1,6×25,00 = +40,00 m·kN


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Máster de Especialización en Estructuras de Edificación B1 Cimentaciones T2 Teoría y práctica de elementos. Zapatas P1 Zapatas Cálculo de la armadura longi tudinal Tomamos un canto útil de d=45 cm y, de modo simplificado, un brazo mecánico z=40 cm.

Figura 6.1.7. Canto útil y br azo m ecánico

A s,inf = M d / (z · f γ d ) = 347920000/(400·435)=2000 mm 2 que se cubren con 7ø20. La separación es mayor que 30cm, así que se colocan 8ø20. No hay flectores negativos, por lo que no es necesaria armadura superior.

Figur a 6.1.8. Armado de la zapata.


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Máster de Especialización en Estructuras de Edificación B1 Cimentaciones T2 Teoría y práctica de elementos. Zapatas P1 Zapatas Momento tr ansversal (M d,trans)

Figura 6.1.6 Momento transversal

Suponemos un modelo de viga en voladizo, por lo que transformamos la presión en una carga lineal Q=232,28×4,10=952,35 m·kN Tomamos el flector en la misma sección de referencia que en el caso de las zapatas aisladas. M trans = 952,35×0,945²/2=425,24 m·kN M d,trans = γ f · M trans = 1,6×425,24 = 680,38 m·kN Cálculo de la armadura tr ansversal Tomamos un canto útil de d=45cm y, de modo simplificado, un brazo mecánico z=40 cm A s,inf = M d / (z · f γ d ) = 680380000/(400×435)=3910 mm 2 que se cubren con 13ø20. La separación es mayor que 30 cm, así que se colocan 14ø20. Los valores anteriores cumplen las cuantías geométricas y mecánicas mínimas.


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Cortante El cortante se mide a un canto útil de la cara del pilar. El vuelo es de 90 cm y el canto útil son 45 cm, así que desde una sección a un canto útil de la cara del pilar hasta el extremos de la zapata hay 0,90-0,45=0,45 m. En dirección longitudinal, el cortante es V r =0,45×487,80=219,51 kN V rd=1,60×219,51=351,22 kN En dirección transversal, el cortante es V r =0,45×952,35=428.56kN V rd=1,60×428,55=685.70kN Por tratarse de pieza sin armadura de cortante en región fisurada, utilizamos la formulación del artículo 44.2.3.2.1.2.  0.18

V u 2 = 

 γ c



 0.075

V u 2 = 

ξ (100 ρ I f cv )1 / 3 b0 d



Con un valor mínimo de

 γ c

3/ 2

ξ

f cv

1/ 2

 b0 d 

Donde: γ c es el coeficiente de seguridad del hormigón 1.5



ξ = 1 +



  1 + 200  = 1.67  ≤ 2.0 = ξ  d  450   , es decir,

200 

ρI es la cuantía geométrica, que para 8ø20 en 2100x500 supone 0.0024

fcv es la resistencia efectiva del hormigón, para HA 25 y control normal es fcv=25MPa Por lo tanto  0,18  V u 2 =  × 1,67 × (100 × 0,0024 × 25)1 / 3  2100 × 450 = 344122 N  1,5   0,075

V u 2 = 

 1,5



1,673 / 2 25 1 / 2  2100 × 450 = 509855 N = 510 kN > 351 kN Cumple



En zapatas, por sus escasas cuantías, es habitual que la segunda fórmula sea la condicionante. En dirección transversal la comprobación es análoga.


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4.2 Cálculo con CYPECAD Introducción de datos En primer lugar introducimos dos arranques 30x30 con vinculación exterior y una carga N(G)=1000kN separados 2 m entre sí.

Figura 6.2.1 Arranques

Entramos en el menú Cimentación-Elementos de cimentación y pulsamos Nuevo. En Definición de nuevo elemento seleccionamos Elementos de múltiples pilares y Zapata de hormigón armado y aceptamos. Seleccionamos los dos arranques con el botón izquierdo del ratón, confirmamos la selección con el botón derecho. Aparecerá un símbolo rojo –una cruz en una circunferencia- indicando el centro de gravedad de los pilares, donde se insertará la zapata. Al aproximar el cursor toma la forma habitual para indicar zapata centrada, medianera o esquina. Pulsamos para introducir una zapata centrada.

Figur a 6.2.2. Datos de ent rada de Cypecad.


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En Datos generales generales seleccionamos las opciones que hemos utilizado en los ejemplos anteriores: EHE-08, HA-25, B500S, tensión admisible 250kPa, armado de zapatas sólo con ø20, canto mínimo de zapatas 50cm. Calculamos la obra y la cimentación. Editamos la zapata para ver el resultado.

Figura 6.2.3 6.2.3 Resultados Resultados o btenidos en cypecad.

Listado de comprobaciones: Consultar:

En apartado “Archivos de Trabajo” del CAMPUS podrás descargar y consultar el documento: 0002_B1_T2_P1_R_Comprobacion_c 0002_B1_T2_P1_R_Comprobacion_combinada.pdf ombinada.pdf


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4.3 4.3 Justifi Jus tificación cación de las comprob com probaciones aciones A partir de la zapata obtenida en la unidad anterior, a continuación se describen las comprobaciones que realiza el programa y se encuentran en el listado de comprobaciones que facilita CYPECAD.

Tensi Tensiones ones sobr e el terreno La tensión sobre el terreno calculada por Cypecad es igual a la calculada manualmente, salvando los redondeos.

Vuelco en la zapata: No existe vuelco en la zapata ya que no existen esfuerzos horizontales ni momentos en la base del pilar.

Flexión en la zapata Los flectores calculados por el programa son sensiblemente iguales a los calculados manualmente, al igual que las armaduras colocadas.

Cortante en la zapata: Los cortantes calculados por el programa son sensiblemente sensiblement e iguales a los calculados manualmente.

Compresió n oblicua obl icua en la zapata zapata:: Cypecad no comprueba el punzonamiento en el perímetro crítico de las zapatas, ya que al forzar la condición de zapata rígida el perímetro crítico definido por EHE-08, a 2d de la cara del pilar, queda fuera de la zapata (o muy ligeramente dentro de ella). Sin embargo, sí comprueba la zona adyacente al soporte de acuerdo al artículo 46.4.3 de EHE-08. F sd , ef u0· d

≤ 0,5· f 1cd

Donde F sd,ef es el axil del pilar, aumentado un 15% en zapatas con pilar centrado. u o es el perímetro de comprobación, que para pilares interiores es el perímetro del propio pilar. d es el canto útil f 1cd 1cd es la resistencia a compresión del hormigón en estas circunstancias, 0.60·f cd Por lo tanto 1000 × 1,6 × 1,15 4 × 0,30 × 0,45

≤ 0,5 × 0,6·

25000 1,5


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Es decir 3407 kN/m² ≤ 5000 kN/m², por lo tanto cumple.

Otras Otras comprobaciones Las comprobaciones son análogas a las comentadas para la zapata aislada. Así pues, el resultado es la zapata que se muestra a continuación:

Figur a 6.3.1 6.3.1 Imagen en 3D de Cypecad


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4.4 Simulación con losa Una vez dimensionada la zapata, procederemos al estudio de su comportamiento mediante la ayuda de CYPECAD. Así pues, procederemos al análisis e interpretación de los isovalores tanto de deformaciones como de esfuerzos (por hipótesis y sin mayorar). La zapata combinada se simula como una losa de cimentación a través de los zunchos de canto cero para definir el contorno de la supuesta zapata. Recordad que el módulo de balasto debe tener un valor muy elevado para que el cálculo con cypecad simule un elemento rígido.

Deformaciones Deformada Calculamos y pasamos a la pestaña Deformada. Se aprecia el trabaja a flexión de la zapata. Pulsando el botón Animación podemos ver un gráfico en movimiento de la deformación.


Desplazamientos En el diagrama adjunto, podemos visualizar los valores de los desplazamientos verticales en la zapata. Así pues, vemos un comportamiento clásico y bien definido del trabajo del elemento de cimentación.

Figur a 6.4.2. Despl azamient os


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Tensiones La distribución de tensiones es análoga a la de desplazamientos, ya que el modelo está calculado con el método de balasto.

Figura 6.4.3 Tensiones

Esfuerzos Momentos En los diagramas adjuntos, podemos analizar el comportamiento a flexión en ambas direcciones.

Figura 6.4.4 Momento flector Mx

Figura 6.4.5 Momento flector My


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0002_B1_T2_P1_Zapatas

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