00-statistika-deskriptif

Statistika Deskriptif

STATISTIKA DESKRIPTIF Suprayogi

1

Statistika Deskriptif Statistika deskriptif (descriptive statistics) berkaitan dengan penerapan metode statistik untuk mengumpulkan, mengolah, menyajikan, dan menganalisis data kuantitatif secara deskriptif.


2

Statistika Deskriptif

Mulai

Pengumpulan data mentah

Apakah data perlu disederhanakan?

Tidak

Ya

Penyusunan tabel distribusi frekuensi

Penyajian distribusi frekuensi dalam bentuk grafik (jika diperlukan)

Perhitungan ukuran-ukuran untuk mengikhtisarkan karakteristik data


Berhenti

3

Populasi dan Sampel (1) Populasi (population) merupakan data kuantitatif yang menjadi obyek telaah. Parameter (parameter) merupakan ukuran yang mencerminkan karakteristik dari populasi. Sampel (sample) merupakan sebagian dari populasi. Statistik (statistic) merupakan ukuran yang yang dihitung dari sampel. STATISTIKA DESKRIPTIF Suprayogi

4

Populasi dan Sampel Populasi

Parameter

Sampel Statistik


5

Statistika Inferensi Statistika inferensi (inference statistics) merupakan cabang ilmu statistik yang berkaitan dengan penerapan metode‐metode statistik untuk menaksir dan/atau menguji karakteristik populasi yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel.


6

Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensi


7

Klasifikasi Jenis Data

Sifat Sumber Cara memperoleh Waktu pengumpulan


8

Data Menurut Sifat Data takmetrik (nonmetric data) 9 Data nominal (nominal data) 9 Data ordinal (ordinal data)

Data metrik (metric data) 9 Data interval (interval data) 9 Data rasio (ratio data)


9

Contoh Data Takmetrik dan Metrik Ordinal Nominal

No. 1 2 3 4 5

Nama Anak Bapak Cucu Daddy Embah


1 = Pria 2 = Wanita

Rasio

1 = SD 2 = SMTP Interval 3 = SMTA 4 = PT Jenis Kelamin Tk. PendidikanSuhu Badan Tinggi Badan 1 1 35 160 2 3 37 170 1 2 38 164 2 5 36 200 1 2 39 210

Data Menurut Sumber Data primer (primary data) Æ Data yang diperoleh dari pengamatan/pencatatan langsung Data sekunder (secondary data) Æ Data yang diperoleh dari data


11

Cara Pengumpulan Data Sensus (census) Penyampelan (sampling)


12

Teknik Pengambilan Sampel Penyampelan random (random sampling) Penyampelan takrandom (nonrandom sampling)


13

Teknik Penyampelan Random Penyampelan random sederhana (simple random sampling) Penyampelan random sistematis (systematic random sampling) Penyampelan random area (area random sampling) Penyampelan random berstrata (stratified random sampling) STATISTIKA DESKRIPTIF Suprayogi

14

Data Menurut Waktu Pengambilan Data cross‐section Data deret waktu (time series data)


15

Penyajian Data Tabel Gambar/Grafik


16

Jenis Tabel Statistik Tabel arah tunggal (one‐way table) Tabel arah majemuk (multi‐way table) 9 Tabel dua arah (two‐way table) 9 Tabel tiga arah (three‐way table)


17

Grafik Statistik

Grafik Batang (Bar Chart) Grafik Garis (Line Chart) Grafik Lingkaran (Piechart) Diagram Pencar (Scatter Diagram) Kartogram (Cartogram) Piktogram (Pictogram)


18

Contoh‐Contoh Grafik Statistik 50

45

Grafik Batang

45 40 35 30 25 20

Grafik Lingkaran

25 20

15

10

10 5 0

D; 25 A

B

C

D

A; 45

Grafik Garis

50 45

C; 20

45

40

B; 10

35 30 25

25

20

20

15 10

10

5 0 A

B

C

D


19

Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi (frequency distribution) bentuk pengelompokan data untuk menggambarkan distribusi data Distribusi frekuensi dapat dinyatakan dalam: 9 Tabel distribusi frekuensi 9 Histogram atau poligon frekuensi


20

Prosedur Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi Tentukan banyaknya kelas Tentukan lebar setiap kelas interval Hitung frekuensi untuk setiap kelas


21

Catatan tentang Jumlah Kelas Jumlah kelas jangan terlalu besar dan jangan terlalu kecil. Rumus Sturges:

k = 1 + 3,322log n


22

Catatan tentang Lebar Kelas Lebar interval kelas untuk tiap kelas sebaiknya diusahakan sama. Sebaiknya gunakan bilangan‐bilangan yang praktis (seperti 5, 10, 15 atau 20). Penentuan batas kelas dibuat sedemikan rupa sehingga 9 Tidak ada satu angka dari data asal yang tidak dapat dimasukkan ke dalam kelas tertentu 9 Tidak terdapat keragu‐raguan dalam memasukkan angka‐ angka ke dalam kelas‐kelas yang sesuai STATISTIKA DESKRIPTIF Suprayogi

23

Contoh Distribusi Frekuensi 75 80 58 80 86 76 65 75 76 72

86 83 82 88 68 66 63 60 69 80

66 87 73 58 76 74 85 96 60 72

86 79 95 84 41 76 87 74 74 56

50 80 66 96 80 68 79 73 72 73

78 77 60 87 40 82 77 87 76 82

66 81 84 72 63 59 76 52 57 78

79 92 80 65 90 75 74 98 64 45

68 57 79 79 83 35 76 88 67 75

Kelas Batas Batas Bawah Atas 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99


60 52 63 80 94 34 78 64 58 56

Nilai Tengah 34.5 44.5 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5

Frekuensi 2 3 11 20 32 25 7 100

24

Contoh Tabel Distribusi Frekuensi dan Distribusi Frekuensi Relatif Kelas Batas Batas Bawah Atas 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99


Nilai Tengah 34.5 44.5 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5

Frekuensi 2 3 11 20 32 25 7 100

Frekuensi Kumulatif 2 5 16 36 68 93 100

Frekuensi Relatif 0.02 0.03 0.11 0.20 0.32 0.25 0.07 1.00

Frekuensi Relatif Kumulatif 0.02 0.05 0.16 0.36 0.68 0.93 1.00

25

Histogram Histogram merupakan bentuk diagram batang yang digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi.


26

Contoh Histogram Batas Bawah Batas Atas Titik Tengah Frekuensi Frekuensi Relatif 30 39 34.5 2 0.020 40 49 44.5 3 0.030 50 59 54.5 11 0.110 60 69 64.5 20 0.200 70 79 74.5 32 0.320 80 89 84.5 25 0.250 90 99 94.5 7 0.070 0.350

30

0.300 Frekuensi Relatif

35

Frekuensi

25 20 15 10

0.250 0.200 0.150 0.100 0.050

5

0.000

0 34.5

44.5

54.5

64.5

74.5

84.5

Nilai Ujian


94.5

34.5

44.5

54.5

64.5

74.5

84.5

94.5

Nilai Ujian

27

Kurva Frekuensi Kurva Frekuensi (frequency curve) merupakan bentuk diagram garis yang digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi


28

Contoh Kurva Frekuensi Batas Bawah Batas Atas Titik Tengah Frekuensi Frekuensi Relatif 30 39 34.5 2 0.020 40 49 44.5 3 0.030 50 59 54.5 11 0.110 60 69 64.5 20 0.200 70 79 74.5 32 0.320 80 89 84.5 25 0.250 90 99 94.5 7 0.070 0.350

30

0.300 Frekuensi Relatif

35

Frekuensi

25 20 15 10

0.250 0.200 0.150 0.100 0.050

5

0.000

0 34.5

44.5

54.5

64.5

74.5

84.5

34.5

94.5

44.5

54.5

64.5

74.5

84.5

94.5

Nilai Ujian

Nilai Ujian


29

Contoh Kurva Frekuensi Kumulatif Frekuensi Frek. Kumulatif Frekuensi Relatif Frek. Rel. Kumulatif 2 2 0.02 0.02 3 5 0.03 0.05 11 16 0.11 0.16 20 36 0.20 0.36 32 68 0.32 0.68 25 93 0.25 0.93 7 100 0.07 1.00

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Frekuensi Relatif Kumulatif

Frekuensi Kumulatif

Batas Bawah Batas Atas Titik Tengah 30 39 34.5 40 49 44.5 50 59 54.5 60 69 64.5 70 79 74.5 80 89 84.5 90 99 94.5

34.5

44.5

54.5

64.5 Nilai Ujian


74.5

84.5

94.5

1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 34.5

44.5

54.5

64.5

74.5

84.5

94.5

Nilai Ujian

30

Parameter dan Statistik Parameter (parameter) Æ ukuran yang mencerminkan karakteristik dari populasi Statistik (statistic) Æ ukuran yang mencerminkan karakteristik dari sampel


31

Statistik

Ukuran lokasi Ukuran sebaran Ukuran kemiringan Ukuran keruncingan


32

Ukuran‐Ukuran Lokasi Rata‐rata hitung (arithmetic mean) 9 Rata‐rata hitung sederhana (simple arithmetic mean) 9 Rata‐rata hitung tertimbang (weighted arithmetic mean)

Median (median) Modus (mode) Rata‐rata geometrik (geometric mean) Rata‐rata harmonik (harmonic mean)

Nilai minimum (minimum) Nilai maksimum (maximum) Kuartil (quartile) Desil (decile) Persentil (percentile)


33

Ukuran Lokasi – Ukuran Kecenderungan Memusat Rata‐rata hitung (aritmatis) Median Modus


34

Data Takberkelompok dan Data Berkelompok Data takberkelompok (ungrouped data) Æ data yang disajikan secara individual Data berkelompok (grouped data) Æ data yang disajikan dalam bentuk tabel frekuensi


35

Rata‐Rata Hitung Untuk data tak berkelompok: n

X=

∑X i =1

i

n

Untuk data berkelompok: k

X= STATISTIKA DESKRIPTIF Suprayogi

∑fM i =1 k

i

i

∑f i =1

i 36

Contoh Perhitungan Rata‐Rata Hitung untuk Data Takberkelompok 20 80 75 60 50 85 45 60 90

X=

20 + 80 + L + 90 = 62,78 9


37

Contoh Perhitungan Rata‐Rata Hitung untuk Data Berkelompok Titik Tengah Kelas Frekuensi (f) (M) Batas Bawah Batas Atas 30 39 34.5 2 40 49 44.5 3 50 59 54.5 11 60 69 64.5 20 70 79 74.5 32 80 89 84.5 25 90 99 94.5 7 100 Rata‐rata hitung =


f x M 69.0 133.5 599.5 1290.0 2384.0 2112.5 661.5 7250 72.5

38

Rata‐Rata Hitung Tertimbang dan Contoh Perhitungan

n

X=

∑W X i =1 n

i

i

∑W i =1

i


39

Median – Data Takberkelompok Data takberkelompok (diurutkan dari terkecil ke terbesar, k = urutan ke) 9 Jumlah data ganjil k=

n −1 2

Median = X k +1 9 Jumlah data genap

n 2 1 Median = ( X k + X k +1 ) 2 k=


40

Contoh Perhitungan Median untuk Data Takberkelompok (Jumlah Data Ganjil) Sebelum diurutkan 20 80 75 60 50 85 45 60 90

Setelah diurutkan 20 45 50 60 60 75 80 85 90

Median = X 5 = 60


41

Contoh Perhitungan Median untuk Data Takberkelompok (Jumlah Data Genap) Sebelum diurutkan 20 80 75 60 50 85 45 90


Setelah diurutkan 20 45 Median = 1 ( X + X ) 4 5 2 50 60 Median = 1 (60 + 75) = 67,5 2 75 80 85 90

42

Median – Data Berkelompok Data berkelompok: ⎧n 0⎫ ⎪ 2 − Fm ⎪ Median = L0 + c ⎨ ⎬ f ⎪ m ⎪ ⎭ ⎩ L0 c n Fm0 fm

= nilai batas bawah dari kelas yang memuat median = lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas dari kelas yang memuat median = banyaknya observasi (= total frekuensi) = jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang memuat median = frekuensi dari kelas yang memuat median


43

Contoh Median untuk Data Berkelompok Titik Tengah Kelas Frekuensi (f) (M) Batas Bawah Batas Atas 30 39 34.5 2 40 49 44.5 3 50 59 54.5 11 60 69 64.5 20 70 79 74.5 32 80 89 84.5 25 90 99 94.5 7 100

n 100 = = 50 2 2 Kelas yang memuat median

⎛ 50 − 36 ⎞ Median = 69,5 + 10⎜ ⎟ = 73,875 ⎝ 32 ⎠


44

Modus Data tak berkelompok: Modus = Nilai dengan frekuensi terbanyak

Data berkelompok: ⎧ f10 ⎫ Modus = L0 + c ⎨ 0 0⎬ ⎩ f1 + f2 ⎭ L0 c f10 f20

= nilai batas bawah dari kelas yang memuat modus = lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas dari kelas yang memuat modus = selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas sebelumnya = selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas sesudahnya


45

Contoh Perhitungan Modus untuk Data Takberkelompok 20 80 75 60 50 85 45 60 90

Modus = 60 STATISTIKA DESKRIPTIF Suprayogi

20 80 75 60 50 85 45 65 90

Modus = tidak ada 46

Contoh Perhitungan Modus untuk Data Berkelompok Titik Tengah Kelas Frekuensi (f) (M) Batas Bawah Batas Atas 30 39 34.5 2 40 49 44.5 3 50 59 54.5 11 60 69 64.5 20 70 79 74.5 32 80 89 84.5 25 90 99 94.5 7 100

Kelas yang memuat modus

⎛ 12 ⎞ Modus = 69,5 + 10⎜ ⎟ = 75,82 ⎝ 12 + 7 ⎠


47

Rata‐Rata Geometris dan Rata‐Rata Harmonis Rata‐rata geometris ⎛ ⎞ G = ⎜⎜ ∏ X i ⎟⎟ ⎝ i =1 ⎠ n

1 n

Rata‐rata harmonis RH =


n n

1 ∑ i =1 X i 48

Contoh Perhitungan Rata‐Rata Geometris dan Rata‐Rata Harmonis 20 80 75 60 50 85 45 60 90

G = ((20 )(80 )L(90 ))1 9 = 58,01

RH =

9 1 1 1 + +L+ 20 80 90

= 51,65


49

Minimum dan Maksimum serta Contoh Perhitungan Minimum

Min = min( X i ) Maksimum

Max = max ( X i )


20 80 75 60 50 85 45 60 90

Min = 20 Max = 90

50

Kuartil – Data Takberkelompok Data tak berkelompok (setelah diurutkan) i (n + 1) ; i = 1,2,3 Qi = Nilai ke 4


51

Kuartil – Data Berkelompok Data berkelompok: ⎧ (i )(n ) 0 ⎫ ⎪ 4 − Fq ⎪ Qi = L0 + c ⎨ ⎬, i = 1,2,3 fq ⎪ ⎪ ⎭ ⎩ L0 c n Fq 0 fq

= nilai batas bawah dari kelas yang memuat kuartil ke‐i = lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas dari kelas yang memuat kuartil ke‐i = banyaknya observasi (= total frekuensi) = jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang memuat kuartil ke‐i = frekuensi dari kelas yang memuat kuartil ke‐i


52

Desil – Data Takberkelompok Data tak berkelompok (setelah diurutkan) i (n + 1) Di = Nilai ke ; i = 1,2,L ,9 10


53

Desil – Data Berkelompok Data berkelompok: ⎧ (i )(n ) 0 ⎫ ⎪ 10 − Fd ⎪ Di = L0 + c ⎨ ⎬, i = 1,2,L ,9 fd ⎪ ⎪ ⎭ ⎩ L0 c n Fd 0 fd

= nilai batas bawah dari kelas yang memuat desil ke‐i = lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas dari kelas yang memuat desil ke‐i = banyaknya observasi (= total frekuensi) = jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang memuat desil ke‐i = frekuensi dari kelas yang memuat desil ke‐i


54

Persentil – Data Takberkelompok Data tak berkelompok (setelah diurutkan) i (n + 1) Pi = Nilai ke ; i = 1,2,L ,99 100


55

Contoh Perhitungan Persentil untuk Data Takberkelompok Sebelum diurutkan 20 80 75 60 50 85 45 60 90 STATISTIKA DESKRIPTIF Suprayogi

Setelah diurutkan 20 45 50 60 60 75 80 85 90

P90 = Nilai ke

90(9 + 1) = 90 100

P90 = Nilai ke 9 = 90

Persentil – Data Berkelompok Data berkelompok: ⎧ (i )(n ) 0 ⎫ ⎪ 100 − Fp ⎪ Pi = L0 + c ⎨ ⎬, i = 1,2,L ,99 fp ⎪ ⎪ ⎭ ⎩ L0 c n Fd 0 fd

= nilai batas bawah dari kelas yang memuat persentil ke‐i = lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas dari kelas yang memuat persentil ke‐i = banyaknya observasi (= total frekuensi) = jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang memuat persentil ke‐i = frekuensi dari kelas yang memuat persentil ke‐i


57

Contoh Perhitungan Persentil untuk Data Berkelompok Titik Tengah Kelas Frekuensi (f) (M) Batas Bawah Batas Atas 30 39 34.5 2 40 49 44.5 3 50 59 54.5 11 60 69 64.5 20 70 79 74.5 32 80 89 84.5 25 90 99 94.5 7 100

⎛ 90 − 68 ⎞ P90 = 79,5 + 10⎜ ⎟ = 88,3 ⎝ 25 ⎠


(90)(100) = 90 100

Kelas yang memuat Persentil 90

Ukuran Sebaran Ukuran sebaran absolut 9 9 9 9 9

Rentang (Range) Simpangan Kuartil (Quartile Deviation) Simpangan Rata‐Rata (Mean deviation) Simpangan Baku (Standard deviation) Variansi (Variance)

Ukuran sebaran relatif 9 Koefisien Variasi (Coefficient of Variation) 9 Koefisien Variasi Kuartil (Coefficient of Quartile Variation) STATISTIKA DESKRIPTIF Suprayogi

59

Rentang Untuk data tak berkelompok: Range = Nilai maksimum – Nilai minimum

Untuk data berkelompok: Range = Nilai tengah kelas terakhir – Nilai tengah kelas pertama Range = Batas atas kelas terakhir – Batas bawah kelas pertama


60

Contoh Rentang untuk Data Berkelompok Titik Tengah Kelas Frekuensi (f) (M) Batas Bawah Batas Atas 30 39 34.5 2 40 49 44.5 3 50 59 54.5 11 60 69 64.5 20 70 79 74.5 32 80 89 84.5 25 90 99 94.5 7 100 Rentang = 60.0 Rentang = 69.0


61

Simpangan Kuartil Q3 − Q1 dQ = 2


62

Simpangan Rata‐Rata – Data Takberkelompok Data tak berkelompok: 9 Terhadap rata‐rata 1 n Mean deviation = ∑ X i − X n i =1

9 Terhadap median 1 n Mean deviation = ∑ X i − Median n i =1 STATISTIKA DESKRIPTIF Suprayogi

63

Simpangan Rata‐Rata – Data Berkelompok Untuk data tak berkelompok: 1 k Mean deviation = ∑ fi Mi − X n i =1


64

Contoh Perhitungan Simpangan Rata‐Rata untuk Data Berkelompok Titik Tengah Kelas Frekuensi (f) (M) Batas Bawah Batas Atas 30 39 34.5 2 40 49 44.5 3 50 59 54.5 11 60 69 64.5 20 70 79 74.5 32 80 89 84.5 25 90 99 94.5 7 100 Rata‐rata hitung = Simpangan rata‐rata

f x M

|M ‐ Rata2|

69.0 133.5 599.5 1290.0 2384.0 2112.5 661.5 7250 72.5 10.36


38.0 28.0 18.0 8.0 2.0 12.0 22.0

f x |M ‐ Rata2| 76.0 84.0 198.0 160.0 64.0 300.0 154.0 1036.0

65

Simpangan Baku & Variansi – Data Takberkelompok Data takberkelompok: 9 Simpangan baku (populasi) 2

n

S=

∑ (X i =1

i

− X)

n

9 Variansi (populasi) n

S2 = STATISTIKA DESKRIPTIF Suprayogi

∑ (X i =1

− X)

2

i

n 66

Simpangan Baku & Variansi – Data Takberkelompok Data takberkelompok: 9 Simpangan baku (sampel) 2

n

∑ (X

S=

i

i =1

− X)

n −1

9 Variansi (sampel) n

S2 =

∑ (X i =1

− X)

2

i

n −1


67

Simpangan Baku & Variansi – Data Berkelompok Untuk data berkelompok: 9 Simpangan baku k

∑ f (M − X )

S=

2

i =1

i

i

n

9 Variansi k

S= STATISTIKA DESKRIPTIF Suprayogi

∑ f (M − X ) i =1

2

i

i

n 68

Contoh Perhitungan Simpangan Baku dan Variansi untuk Data Berkelompok Titik Tengah Kelas Frekuensi (f) (M) Batas Bawah Batas Atas 30 39 34.5 2 40 49 44.5 3 50 59 54.5 11 60 69 64.5 20 70 79 74.5 32 80 89 84.5 25 90 99 94.5 7 100 Rata‐rata hitung = Simpangan baku = Variansi =

f x M 69.0 133.5 599.5 1290.0 2384.0 2112.5 661.5 7250 72.5 13.11 172.00

(M ‐ Rata2)^2 1444.0 784.0 324.0 64.0 4.0 144.0 484.0

f x (M ‐ Rata2)^2 2888.0 2352.0 3564.0 1280.0 128.0 3600.0 3388.0 17200.0


69

Ukuran Sebaran Relatif Untuk perbandingan sebaran dari dua atau lebih distribusi Ukuran sebaran relatif 9 Koefisien variasi (coefficient of variation) 9 Koefisien variasi kuartil (coefficient of quartile variation)


70

Koefisien Variasi Koefisien variasi ⎛S⎞ V = ⎜ ⎟ × 100% ⎝X⎠

Koefisien variasi kuartil ⎛ (Q − Q1 ) 2 ⎞ VQ = ⎜ 3 ⎟ × 100% Median ⎝ ⎠ ⎛ (Q − Q1 ) VQ = ⎜⎜ 3 ⎝ (Q3 + Q1 )

2⎞ ⎟ × 100% 2 ⎟⎠


71

Ukuran Kemiringan Ukuran kemiringan menunjukkan ukuran kesimetrisan distribusi frekuensi Bentuk 9 Kemiringan negatif (kiri) 9 Kemiringan nol (simetris) 9 Kemiringan positif (kanan)


72

Bentuk Kemiringan Distribusi 35 30

Frekuensi

25

Kemiringan negatif (kiri)

20 15 10 5 0 34,5

44,5

34,5

44,5

54,5

64,5

74,5

84,5

94,5

35 30

Kemiringan nol (simetris)

Frekuensi

25 20 15 10 5 0 54,5

64,5

74,5

84,5

94,5

74,5

84,5

94,5

35 30

Kemiringan positif (nol)

Frekuensi

25 20 15 10 5


73

0 34,5

44,5

54,5

64,5

Ukuran Kemencengan – Koefisien Pearson Koefisien Pearson: X − Modus sk = S sk =


3(X − Median) S

74

Ukuran Kemencengan – Rumus Bowley Rumus Bowley: skB =

(Q3 − Q2 ) − (Q2 − Q1 ) (Q3 − Q2 ) + (Q2 − Q1 )

skB =

(Q3 + Q1 − 2Q2 ) (Q3 − Q1 )


75

Ukuran Kemencengan Relatif Ukuran kemencengan relatif 9 Data tak berkelompok: 1 n (X i − X )3 ∑ n α 3 = i =1 3 S

9 Data berkelompok: 1 k 3 fi (Mi − X ) ∑ n α 3 = i =1 3 S STATISTIKA DESKRIPTIF Suprayogi

76

Interpretasi Nilai Ukuran Kemencengan Interpretasi α3 < 0 α3 = 0 α3 > 0

9 Kemiringan negatif (kiri) 9 Simetris 9 Kemiringan positif (kanan)


77

Contoh Perhitungan Ukuran Kemiringan untuk Data Berkelompok Titik Tengah Kelas Frekuensi (f) (M) Batas Bawah Batas Atas 30 39 34.5 2 40 49 44.5 3 50 59 54.5 11 60 69 64.5 20 70 79 74.5 32 80 89 84.5 25 90 99 94.5 7 100 Rata‐rata hitung = Simpangan baku = Skewness =

f x M

(M ‐ Rata2)^2

69.0 133.5 599.5 1290.0 2384.0 2112.5 661.5 7250 72.5 13.11 ‐0.59

f x (M ‐ Rata2)^2 (M ‐ Rata2)^3 f x (M ‐ Rata2)^3

1444.0 784.0 324.0 64.0 4.0 144.0 484.0

2888.0 2352.0 3564.0 1280.0 128.0 3600.0 3388.0 17200.0

‐54872 ‐21952 ‐5832 ‐512 8 1728 10648

‐109744 ‐65856 ‐64152 ‐10240 256 43200 74536 ‐132000

35 30

Frekuensi

25 20 15 10 5 0 34,5


44,5

54,5

64,5

74,5

84,5

94,5

78

Ukuran Keruncingan Ukuran keruncingan (kurtosis) 9 Ukuran ekses dari suatu distribusi. 9 Ukuran distorsi terhadap kurva normal.

Bentuk kurtosis 9 Leptokurtis (leptokurtic) 9 Mesokurtis (mesokurtic) Æ bentuk kurva normal 9 Platikurtis (platykurtic)


79

Ukuran Keruncingan Relatif Ukuran keruncingan relatif 9 Data tak berkelompok: 1 n (X i − X )4 ∑ n α 4 = i =1 4 S

9 Data berkelompok: 1 k 4 fi (Mi − X ) ∑ n α 4 = i =1 4 S STATISTIKA DESKRIPTIF Suprayogi

80

Interpretasi Ukuran Keruncingan Interpretasi 9 Leptokurtis 9 Mesokurtis 9 Platikurtis

α4 > 3 α4 = 3 α4 < 3


81

Contoh Perhitungan Ukuran Keruncingan untuk Data Berkelompok Titik Tengah Kelas Frekuensi (f) (M) Batas Bawah Batas Atas 30 39 34.5 2 40 49 44.5 3 50 59 54.5 11 60 69 64.5 20 70 79 74.5 32 80 89 84.5 25 90 99 94.5 7 100 Rata‐rata hitung = Simpangan baku = Kurtosis =


f x M 69.0 133.5 599.5 1290.0 2384.0 2112.5 661.5 7250 72.5 13.11 3.18

(M ‐ Rata2)^2 1444.0 784.0 324.0 64.0 4.0 144.0 484.0

f x (M ‐ Rata2)^2 (M ‐ Rata2)^4 f x (M ‐ Rata2)^4 2888.0 2352.0 3564.0 1280.0 128.0 3600.0 3388.0 17200.0

2085136 614656 104976 4096 16 20736 234256

4170272 1843968 1154736 81920 512 518400 1639792 9409600

82

Analisis Regresi Analisis regresi sederhana (simple regression analysis) Analisis regresi majemuk (multiple regression analysis)


83

Persamaan Regresi Sederhana Y = b0 + b1 X Y = variabel dependen X = variabel independen


84

Diagram Pencar (Scatter Diagram) Y 1 2 4 5 7 9 10 12

16

2 4 5 7 8 10 12 14

14 12 10 Y

X

8 6 4 2 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

X


85

Koefisien dalam Persamaan Regresi Koefisien regresi (regression coefficient) b1 =

Konstanta


n

n

n

i =1

i =1

i =1

n∑ X iYi − ∑ X i ∑Yi ⎛ n ⎞ 2 n∑ X i − ⎜ ∑ X i ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠ n

⎛ n Yi ⎜ ∑ Xi ∑ b0 = i =1 − b1 ⎜ i =1 ⎜ n n ⎜ ⎝ n

2

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

86

Koefisien Korelasi & Koefisien Determinasi Koefisien korelasi Pearson r=

n

n

n

i =1

i =1

i =1

n∑ X iYi − ∑ X i ∑Yi ⎛ n ⎞ n∑ X − ⎜ ∑ X i ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠ n

2

⎛ n ⎞ n∑Yi − ⎜ ∑Yi ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠ n

2 i

2

2

Koefisien determinasi R = r2 STATISTIKA DESKRIPTIF Suprayogi

87

Contoh Perhitungan Persamaan Regresi Y 1 2 4 5 7 9 10 12 50

Koef. Regresi Koef. Korelasi Koef. Determinasi

n = b1 = b0 = r = r^2 =

X^2 2 4 5 7 8 10 12 14 62

8 1.0372 1.2674 0.9921 0.9842

1 4 16 25 49 81 100 144 420

Y^2

XY

4 16 25 49 64 100 144 196 598

2 8 20 35 56 90 120 168 499

Y = 1,27 + 1,04 X

16 y = 1.2674 + 1.0372x

14

2

R = 0.9842

12 10 Y

X

8 6 4 2 0 0

2

4

6

8

10

12

14

X


88

Analisis Regresi Majemuk Persamaan regresi linier majemuk dengan k variabel independen

Y = b0 + b1 X1 + L + bk X k


89

Penentuan Koefisien Regresi untuk Dua Variabel Independen Kasus dua variabel independen, X1 dan X2 ⎡ n ⎢ ⎢∑ X1 ⎢∑ X 2 ⎣

∑X ∑X ∑X ∑X X ∑X X ∑X 1 2 1

2

⎤ ⎡b0 ⎤ ⎡ ∑Y ⎤ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = X Y b 1 2 ⎥⎢ 1 ⎥ ⎢∑ 1 ⎥ 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣∑ X 2Y ⎥⎦ 2 ⎦ ⎣ b2 ⎦ 2

1

A

b

H

b = A −1H STATISTIKA DESKRIPTIF Suprayogi

90

Koefisien Korelasi Bivariat Koefisien korelasi bivariat antara X1 dan Y r( X1 ;Y ) =

n

n

n

i =1

i =1

i =1

n∑ X 1iYi − ∑ X 1i ∑Yi ⎛ n ⎞ n∑ X − ⎜ ∑ X 1 i ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠ n

2 1i

2

⎛ n ⎞ n∑Yi − ⎜ ∑Yi ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠ n

2

2


91

Koefisien Korelasi Linier Majemuk

r(Y ; X1 , X2 ) =


r(2Y ; X1 ) + r(2Y ; X2 ) − 2r(Y ; X1 )r(Y ; X2 )r( X1 ; X2 ) 1 − r(2X1 ; X2 )

92

Koefisien Korelasi Parsial Koefisien korelasi parsial antara Y dan X1 dengan X2 konstan:

r(Y , X1 ) X2 =

r(Y , X1 ) − r(Y , X2 )r( X1 , X2 ) 1 − r(2Y , X2 ) 1 − r(2X1 , X2 )


93

Analisis Tabulasi Silang Analisis Tabulasi Silang (Cross Tabulation) digunakan untuk menganalisis korelasi dua variabel kualitatif


94

Koefisien Kontigensi Koefisien kontigensi (contigency coefficient) Cc =

χ

p

q

n = ∑∑ fij

2

χ +n 2

i =1 i =1 p

q

χ 2 = ∑∑

(f

2 ) − e ij ij

eij

i =1 i =1

eij =

(ni• )(n• j ) n


95

Contoh Perhitungan Analisis Tabulasi Silang Pendapatan Rendah Menengah Tinggi Jumlah

Pendapatan Rendah Menengah Tinggi Jumlah

χ = 44 ,34 2


Mobil Sedan Ukuran Ukuran Ukuran kecil Sedang Besar 77 13 8 145 58 27 21 32 19 243 103 54

Mobil Sedan Ukuran Ukuran Ukuran kecil Sedang Besar 59.54 25.24 13.23 139.73 59.23 31.05 43.74 18.54 9.72 243.00 103.00 54.00

Cc =

χ2 χ2 + n

Jumlah 98 230 72 400

Jumlah 98.00 230.00 72.00 400.00

= 0,32 96

00-statistika-deskriptif

Recommend Documents