Torsión

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INGENIERIA CIVIL I.T. Obras Públicas / Ing. Caminos

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(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante

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

Definir los conceptos generales empleados en los casos de análisis de torsión en estructuras



Plantear los fundamentos de trabajo a torsión de las piezas lineales de hormigón armado



Analizar y aplicar los procedimientos de cálculo y dimensionamiento a torsión previstos por la normativa



Describir las disposiciones de armado y limitaciones existentes en este tipo de piezas


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1. Conceptos previos 2. Analogía de la celosía tridimensional 3. Cálculo a torsión 4. Interacción con flexión y axil 5. Interacción con esfuerzo cortante 6. Disposiciones relativas a las armaduras (c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante

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

Casos generales de torsión: [Art. 45.1] 

Torsión de equilibrio Elementos en los que la rigidez a torsión es necesaria para garantizar su equilibrio o el de otro elemento. Solicitación principal Necesario su cálculo



Torsión de compatibilidad Elementos para los cuales la pérdida de rigidez a torsión no es necesaria para garantizar su equilibrio o el de otro elemento. Solicitación secundaria  NO es necesario su cálculo

TORSIÓN DE EQUILIBRIO


TORSIÓN DE COMPATIBILIDAD

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

Casos de cálculo: 

Torsión pura En la pieza únicamente existen esfuerzos internos generados por la torsión. En la práctica es raro que se dé



Torsión compuesta En la pieza existen tensiones tangenciales generadas tanto por torsión como por cortante, así como tensiones normales generadas por la flexión o el axil



Simplificaciones de cálculo: 



Se desprecia el efecto del alabeo, que genera tensiones normales [Art. 45.2.2.4] Se asume el comportamiento del hormigón a torsión como el de una sección hueca cerrada [Art. 45.2.1]


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

Determinación de tensiones en piezas de sección cerrada sometidas a torsión pura:  Fórmula 

Td

τ  e   Giro

de Bredt: T d

2 Ae

 τ 

∙e

d  


IT



Td  cte

T d G  I T 2

e

2 Ae e

unitario:

τ

Ae

T d

4 Ae

ds

e

ds





T d G  I T

s

2

e  cte





IT



4 Ae e

p

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

Modelo tridimensional de bielas y tirantes:

 Helicoide

A st f st st  Cercos

a 45º:



2 2 Ae

a 90º:

A st f st st


T d



T d 2 Ae

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

¿Cuándo no hace falta calcular? [CM‐90] 



En elementos donde no exista riesgo de pérdida de equilibrio si se agotan a torsión, girando libremente (torsión de compatibilidad)

Deben disponerse estribos de la siguiente forma: 

Ramas cercanas a los bordes

 Cuantía mínima: ρ st  

A st f yk b0 s  f ct,m

 0 ,2

Separación máxima: Longitudinal: mínimo entre 0,75b y 0,75d  Transversal: 0,75d 


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

Sección hueca eficaz o de cálculo [Art. 45.2.1] 

Espesor eficaz he:

he 

A  h0  u  2c

donde: ZONA NO RESISTENTE

A es el área de la sección transversal inscrita en el perímetro exterior, incluso huecos u es el perímetro exterior de la sección h0 es el espesor real de la pared (para sección hueca) c es el recubrimiento de las armaduras longitudinales


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



Aplicable en elementos lineales con: [Art. 45.1] 

l0 ≥ 2,5∙h (l0 = distancia entre puntos con momento nulo)



b ≤ 4∙h (relación ancho/canto inferior a 4)

Causas de agotamiento a torsión pura: [Art. 45.2.2] 

Agotamiento de las bielas comprimidas de hormigón (Td > Tu1) [Art. 45.2.2.1]



Agotamiento de las armaduras transversales de acero (Td > Tu2) [Art. 45.2.2.2]



Agotamiento de las armaduras longitudinales (Td > Tu3) [Art. 45.2.2.3]


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

Comprobaciones a efectuar: [Art. 45.2.2] 

Bielas comprimidas de hormigón: [Art. 45.2.2.1] T d  T u1  2α  f1cd Ae he



1  ctg θ 2

Armadura transversal: [Art. 45.2.2.2] T d  T u2 



ctgθ

2 Ae At

st

f yt,d  ctgθ

Armadura longitudinal: [Art. 45.2.2.3] T d  T u3 


2 Ae

ue

Al  f yl,d  tgθ

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

Para bielas a 45o (caso habitual): 

Td  Tu1  0 ,30  2α  K  fcd  Ae  he 0,60 (Estribos cerrados en cara exterior) 0,75 (Estribos cerrados en cara interior y exterior)

α

K =1,00 sino existe axilNd (ver 44.2.3.1) 

T d  T u2 



T d  T u3 

2 Ae At

st 2 Ae

ue

f yt,d , con

yt,d

 400 MPa

Al  f yl,d , con f yl,d  400 MPa

At es la sección de LA/S barra/s empleada/s en el/los cerco/s Al es la sección de TODAS las armaduras longitudinales de la sección


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

Torsión con flexión y axil: [Art. 45.3.2.1] 

Cálculo por separado de armadura longitudinal a torsión y a flexión/axil



En la zona traccionada, se sumarán ambas cuantías (flexión + torsión)



En la zona comprimida, se colocará la mayor de las dos cuantías obtenidas (axil/flexión ó torsión), de forma simplificada



La resistencia de cálculo del acero f yd ≤ 400 MPa


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

Torsión con cortante: [Art. 45.3.2.2] 

Cálculo por separado de armadura transversal



Condición para evitar compresiones excesivas: β

β

 T d   V rd        1  T u1   V u1 

con β = 2 (1 – he /b) donde b es la anchura del elemento (sección maciza) ó la suma de las almas (sección hueca o en cajón) 

Debe emplearse el mismo ángulo para las bielas de compresión (θ)


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

Armadura longitudinal: [Art. 45.2.3]   

Homogéneamente repartida en la sección Al menos una en cada vértice Separación máxima entre barras: sl ≤ 30 cm

SECCIÓN LLENA


SECCIÓN HUECA

SECCIÓN ALVEOLAR CON VOLADIZOS

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

Armaduras transversales: [Art. 45.2.3] 

Separación máxima entre cercos: st ≤ ue / 8 ue = perímetro de la línea media de la sección eficaz





Para asegurar un el confinamiento del hormigón: 

Td ≤ 1/5∙Tu1  st ≤ 0,75∙a (1+cotgα) ≤ 600 mm



1/5∙Tu1 ≤ Td < 2/3∙Tu1  st ≤ 0,60∙a (1+cotgα) ≤ 450 mm



Td > 2/3∙Tu1  st ≤ 0,30∙a (1+cotgα) ≤ 300 mm

Casos para armaduras verticales (α = 90o): 

Td ≤ 1/5∙Tu1  st ≤ 0,75∙a ≤ 600 mm



1/5∙Tu1 ≤ Td < 2/3∙Tu1  st



Td > 2/3∙Tu1  st ≤ 0,30∙a ≤ 300 mm


≤

0,60∙a ≤ 450 mm

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Torsión

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