Organización Atómica

Tema III: Organización Atómica s e l a i r e t a M s o l e d a í r e i n e g n I e a i c n e i

ar arreglo atómico juega un papel fundamental en la microestructura y comportamiento mecánico de un material” “El


ESTRUCTURA CRISTALINA. Concepto: Los Los mate materirial ales es sóli sólido doss se pued pueden en clas clasifific icar ar de acue acuerd rdoo al orde ordena nami mien ento to y regularidad de ubicación en el espacio de sus átomos. En un material cristalino cristalino,, lo átomos se ubican en una disposición repetitiva o periódica a lo largo de muchas distancias atómicas.


ESTRUCTURA CRISTALINA. Concepto:

De los anterior se se deduce que si es ordenada y repetitiva existe un ordenamiento de largo alcance de los átomos. Este ordenamiento de largo alcance no existe en los materiales que no cristalizan. Estos últimos se denominan materiales amorfos. materiales amorfos.

Tema III: Organización Atómica

a í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M

Orden de corto alcance comparado con orden de largo alcance: Si no consideramos las imperfecciones que existen en el material, existen 3 niveles de arreglo atómico: Sin Orden Orden de Corto Alcance Orden de Largo Alcance •

•

•

Tema III: Organización Atómica Sin Orden: Aquí los átomos no tienen ningún tipo de orden (gas). a í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M

Orden de Corto Alcance (Amorfos): El ordenamiento de los átomos se extiende sólo a los vecinos más cercanos de dicho átomo.



Orden de Largo Alcance: Los átomos se encuentran ordenados formando un patrón repetitivo regular, formando una red. La red es un conjunto de puntos, los cuales tienen asociado uno o más átomos. Por lo tanto, la estructura cristalina de un material se refiere al tamaño, la forma y la organización atómica dentro de la red.



Estudiando las estructuras cristalinas a menudo se habla de RED, la que significa que es una disposición de puntos coincidentes con las disposiciones ordenadas tridimensionales 3D de los átomos, representadas por esferas rígidas.



La unidad básica o elemental de esta red atómica cristalina se le llama celda unitaria, celda unidad, la cual es la subdivisión de la red cristalina y por lo general son paralelepípedos o prismas con tres conjuntos de caras paralelas.

Tema III: Organización Atómica Se sugiere considerar que los vértices del paralelepípedo coincidan con los centros de las esferas (átomos o iones). a í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M

August Bravais (1811-1863) Cristalografo francés que estableció los 14 posibles ordenamientos de puntos en el espacio

Existen 14 tipos de celdas unitarias también denominadas redes de Bravais agrupadas en 7 sistemas cristalinos.

Tema III: Organización Atómica Redes de Bravais a í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M






Características Importantes de una red o celda unitaria:  Parámetro de Red: Describe:  Tamaño de la celda unitaria  Forma de la celda unitaria  Dimensiones de los costados de la CU  Ángulos entre los costados de la CU En el caso particular del sistema cristalino cúbico, sólo es necesario la longitud de uno de los costados del cubo. Esta longitud se denomina parámetro de red  y ojo que es medido a temperatura ambiente.



Principales Estructuras Cristalinas Metálicas. Como este enlace atómico (no direccional) no tiene restricciones en cuanto al número y posición de átomos vecinos, su estructura cristalina se compone de un gran número de átomos vecinos y muy densamente empaquetados. La mayoría de los metales puros cristalizan al solidificar en tres estructuras cristalinas compactas:  Cúbica Centrada en el Cuerpo (BCC).  Cúbica centrada en las Caras (FCC).  Hexagonal Compacta (HCP).

Tema III: Organización Atómica Principales Estructuras Cristalinas Metálicas.  Cúbica Centrada en el Cuerpo (BCC). a í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M



Cúbica centrada en las Caras (FCC).

 Hexagonal

Compacta (HCP).

Tema III: Organización Atómica Cúbica Centrada en el Cuerpo (BCC): a í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M



Características Importantes de una red o celda unitaria:  Número de átomos por celda unitaria:  Las esquinas contribuyen con 1/8 de un punto.  Las caras con 1/2 de un punto.  Los centros con 1 de un punto.

Tema III: Organización Atómica Características Importantes de una red o celda unitaria:  Relación entre el radio atómico y el parámetro de red: a í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M

  = 



Características Importantes de una red o celda unitaria:  Número de Coordinación: Es el número de átomos que se tocan y es una indicación de cuan bien están empaquetados los átomos.

BCC: Nº Coordinación = 8



Características Importantes de una red o celda unitaria:  Factor de Empaquetamiento: Es la fracción de espacio ocupada por átomos y se calcula: á (ú   )(   á)    =     



()∙(∙ ) =  

=

 ∙∙   = 0.68  



Características Importantes de una red o celda unitaria:  Densidad ρ: La densidad teórica de un metal se calcula utilizando las propiedades de la estructura cristalina: (á) ∙  ó   á   =      ∙ ú  

 =

−

2,4137 ∙ 10

 2 ∙ 51,996() ( )∙6,023∙10 á/

= 7,153 

Tema III: Organización Atómica Cúbica Centrada en las Caras(FCC): a í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M



Características Importantes de una red o celda unitaria:  Número de átomos por celda unitaria:  Las esquinas contribuyen con 1/8 de un punto.  Las caras con 1/2 de un punto.  Los centros con 1 de un punto.

Tema III: Organización Atómica Características Importantes de una red o celda unitaria:  Relación entre el radio atómico y el parámetro de red: a í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M

4  = 2




FCC: Nº Coordinación = 12



Características Importantes de una red o celda unitaria:  Factor de Empaquetamiento: Es la fracción de espacio ocupada por átomos y se calcula: á (ú   )(   á)    =     



()∙(∙  ) =  

=

 ∙∙   =  

0.74




 =

−

4,724 ∙ 10

 4 ∙ 63,5() ()∙6,023∙10 á/

= 8.89 

Tema III: Organización Atómica Hexagonal Compacta (HCP): a í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M

Tema III: Organización Atómica Características Importantes de una red o celda unitaria:  Número de átomos por celda unitaria: a í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M

4∙

1 1 + 4∙ +1=2 6 12

12 ∙

1 + 1 +3=6 6

Tema III: Organización Atómica Características Importantes de una red o celda unitaria:  Relación entre la altura c y la arista a (relación c/a) : a í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M




HCP: Nº Coordinación = 12



Características Importantes de una red o celda unitaria:  Factor de Empaquetamiento: Es la fracción de espacio ocupada por átomos y se calcula: á (ú   )(   á)    =      24 ∙  ∙   (6) ∙ (43  ∙   ) 3  = = = 0,74 2,598 ∙  ∙ ()2 2,598 ∙  ∙ ( )2




 =

9,127 ∙ 10

−

 6 ∙ 65,39() () ∙ 6,023 ∙ 10 á/

= 7,137 


Finalmente: a í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M



POLIMORFISMO Y ALOTROPÍA: Algunos metales y no metales pueden tener más de una estructura cristalina, dependiendo de la temperatura y presión. Este fenómeno se denomina Polimorfismo (compuesto) o Alotropía (puro). De los metales de mayor interés que presenta este comportamiento está el hierro Fe.

Tema III: Organización Atómica DIRECCIONES Y PLANOS CRISTALOGRAFICOS: Es posible localizar las coordenadas de los puntos de la celda unitaria construyendo un sistema de coordenadas cartesiano. Por ejemplo, la ubicación de los átomos en los vértices de la celda BCC. a í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M



DIRECCIONES CRISTALOGRAFICAS: Se definen por una línea entre dos puntos o por un vector y es muy importante identificarlas bien ya que las propiedades mecánicas de los metales y aleaciones varían de acuerdo a su orientación cristalográfica. Los índices de Miller se utilizan para la determinación de estas direcciones. El procedimiento para determinar los índices de Miller es el siguiente: 1. Usando el sistema cartesiano, determine las coordenadas de dos puntos que estén en esa dirección. 2. Reste el punto final del punto inicial. 3. Reduzca las fracciones a los mínimos enteros. 4. Encierre con un corchete cuadrado [].

Tema III: Organización Atómica DIRECCIONES CRISTALIOGRAFICAS: Ejemplo: Determinar los índices de Miller de las direcciones de la figura: a í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M

210

110 100

1 1 0 111

1. Usando el sistema cartesiano, determine las coordenadas de dos puntos que estén en esa dirección. 2. Reste el punto inicial del punto final. 3. Reduzca las fracciones a los mínimos enteros. 4. Encierre con un corchete cuadrado [].

Tema III: Organización Atómica DIRECCIONES CRISTALOGRAFICAS: Algunos puntos importantes sobre el uso de los índices de Miller:  00  Como las direcciones son vectores [100] ≠ 1 a í r e  Las direcciones equivalentes se llaman índices de una familia y se i n e utiliza el paréntesis <>. g n I a r a p s e l a i r e t a M

100 , 010 , 001 , 01 0 , 001 , 1 00 ≡ 100

Tema III: Organización Atómica PLANOS CRISTALOGRÁFICOS: Ciertos planos en un cristal también son importantes, por ejemplo los metales se deforman a lo largo de aquellos planos de átomos que están más compactos. El procedimiento para a í r determinar los índices de Miller es el siguiente: e i n 1. Usando el sistema cartesiano, identifique los puntos en los cuales el e g plano intersecta los ejes cartesianos. Si el plano pasa a través del n I a origen se deberá mover. r a p 2. Tome los recíprocos de estas intersecciones. s e l 3.Elimine las fracciones pero no reduzca las fracciones a los mínimos a i r e enteros. t a M 4. Encierre con un paréntesis redondo ().

Tema III: Organización Atómica PLANOS CRISTALOGRÁFICOS: Ejemplo: Determine los índices de Miller de los planos: a í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M

100

111

110 1. Usando el sistema cartesiano, identifique los puntos en los cuales el plano intersecta los ejes cartesianos. 2. Tome los recíprocos de estas intersecciones. 3. Elimine las fracciones pero no reduzca las fracciones a los mínimos enteros. 4. Encierre con un paréntesis redondo ().

632

Tema III: Organización Atómica PLANOS CRISTALOGRÁFICOS: Algunos puntos importantes sobre el uso de los índices de Miller:  0)  Los planos y sus negativos son idénticos (020) = (02 a í r e  Los planos y sus múltiplos no son idénticos. i n e g  Al igual que en las direcciones cristalográficas, si grupos de planos n I equivalentes están relacionados por la simetría del sistema cristalino a r a se denominan planos de una familia y se utilizan los paréntesis {}. Por p s ejemplo, los planos de las caras del cubo: (100), (010) y (001)…={100}. e l a i r e t a M

“ Importante es señalar que sólo en el sistema cúbico los índices de

dirección de una dirección perpendicular a un plano cristalográfico tienen los mismos índices de Miller que el plano”.

100 ⊥ 100

Tema III: Organización Atómica DIRECCIONES CRISTALOGRÁFICAS EN ESTRUCTURAS HEXAGONALES: Para este tipo de estructuras se utiliza los índices de Miller-Bravais: a í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M

El sistema de coordenadas utiliza 4 ejes.  La conversión del sistema de 3 índices al sistema de cuatro índices es:  

2113

1. Usando el sistema cartesiano, determine las coordenadas de dos puntos que estén en esa dirección. 2. Reste el punto inicial del punto final. 3. Reduzca las fracciones a los mínimos enteros. 4. Encierre con un corchete cuadrado

Tema III: Organización Atómica PLANOS CRISTALOGRÁFICOS EN ESTRUCTRAS HEXAGONALES : Para este tipo de estructuras se utiliza los índices de Miller-Bravais:  El procedimiento es el mismo que en las estructuras cúbicas con la a í r diferencia que se necesita 4 intersecciones, lo que da índices de la e i n forma (h,k,i,l). e g n I a r a p s e l a i r e t a M

Tema III: Organización Atómica •


Planos y Direcciones compactas: Los planos y direcciones compactas para las estructuras cristalinas conocidas son:

Tema III: Organización Atómica CONCEPTO DE COMPORTAMIENTO ISOTRÓPICO Y ANISOTRÓPICO:  Un material es anisotrópico si las propiedades mecánicas dependen de la dirección cristalográfica a lo largo de la cual se mide la a í r propiedad. e i n e  Si los valores en las propiedades son idénticos en todas las g n direcciones, entonces el cristal es isotrópico. I a r a p s e l a i r e t a M

Tema III: Organización Atómica COMPARACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS Estructuras FCC y HCP: Ambas estructuras son compactas y tienen una secuencia de apilamiento de planos atómicos distintos: a

í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M

FCC

HCP

Tema III: Organización Atómica COMPARACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS FCC, BCC Y HCP. a í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M

FCC

HCP

Tema III: Organización Atómica COMPARACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS FCC, BCC Y HCP. Estructura BCC: Esta estructura no es de empaquetamiento compacto, por lo que no presenta planos compacto como los {111} y {0001} de las a í r celdas FCC y HCP. e

i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M

La familia de planos mas compactos en las BCC son los {110}.



Sitios Intersticiales: En las estructuras cristalinas descritas existen pequeños huecos entre los átomos de la red los cuales pueden ser ocupados por átomos más pequeños. Sin embargo, los átomos intersticiales son de mayor diámetro que estos sitios o huecos.


FCC

Sitios intersticiales octaédricos a í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M

A diferencia de la estructura BCC, en la FCC ambos tipos de intersticios tienen formas regulares. Los intersticios octaédricos se encuentran en el centro del cubo y en el punto medio de cada una de las aristas de la celdilla. Hay un total de 4 intersticios octaédricos por celdilla: 1x1 (en el centro del cubo) + ¼ x 12 (en mitad de las aristas). El radio máximo de un átomo que pudiera alojarse en el interior de estos intersticios vale 0.414 r.


FCC Sitios intersticiales tetraédricos


Los intersticios tetraédricos se sitúan en los centros de los ocho cubitos en que se puede dividir el cubo elemental. Hay un total de 8 intersticios tetraédricos por celdilla y cada uno puede albergar un átomo de radio máximo igual a 0.225 r. Así pues, para la estructura FCC, a diferencia de la BCC, los intersticios mayores son los octaédricos y no los tetraédricos.

Tema III: Organización Atómica BCC Sitios intersticiales octaédricos a í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M

Los intersticios octaédricos se sitúan en los centros de las caras y de las aristas de la celdilla. Hay un total de 6 intersticios octaédricos por celdilla (1/4 x 12 + ½ x 6). Los octaedros que describen a cada intersticio son irregulares. Se puede calcular que un intersticio octaédrico puede alojarse un átomo con un radio máximo igual a 0.155 r (sin distorsión de la red).

Tema III: Organización Atómica BCC Sitios intersticiales tetraédricos a í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M

Los intersticios tetraédricos tampoco son regulares y se sitúan en las caras del cubo. Hay un total de 12 intersticios tetraédricos por celdilla. Estos huecos pueden alojar, sin distorsión de la red, un átomo extraño con un radio máximo igual a 0.291 r. Así pues, en esta estructura, los intersticios tetraédricos son mayores que los octaédricos.


HCP

Sitios intersticiales octaédricos a í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M

Sitios intersticiales tetraédricos

Hay un total de 6 intersticios octaédricos y 12 intersticios tetraédricos por celdilla.



ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA CRISTALINA: El conocimiento de la estructura cristalina de los sólidos se debe en gran parte a la utilización de la difracción de rayos x, la que utiliza una onda electromagnética de casi la misma longitud de onda que la distancia entre los planos de la red (interplanar).



Los rayos x utilizados en la técnica de difracción son ondas electromagnéticas con longitudes de onda entre 0.05 a 0.25 nm. Qué es la Difracción? Es la modificación del comportamiento de una onda debido a la interacción con un objeto. Consideremos un haz monocromático que golpea a un cristal (objeto):

CASO 1: Si este haz incide en un conjunto de planos, con un ángulo tal que las trayectorias de las ondas que abandonan los diferentes planos no están en fase, no se producirá reforzamiento del haz . Este fenómeno se llama interferencia destructiva.

Tema III: Organización Atómica CASO 2: Si este haz incide en este conjunto de planos con un ángulo tal que las trayectorias de las ondas que abandonan los diferentes planos se encuentran en fase, se producirá reforzamiento del haz . Este a fenómeno í se llama interferencia r e constructiva. i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M

Tema III: Organización Atómica Consideremos los 2 haces de rayos x que inciden en los átomos O y G en los planos mostrados y se dispersan en todas las direcciones. Para que la reflexión sea constructiva es necesario que tras la reflexión ambos a í r haces sigan estando en fase, situación que sólo ocurrirá si la diferencia e i n de caminos recorridos por los frentes de onda OF y OH (frentes de onda e g antes y después de la reflexión) es un número entero de n veces la n I a longitud de onda . r a p s e l a i r e t a M

Así,

 =  + 

Donde, n= 1,2,3… orden de difracción.

Dado que FG y GH son equivalentes a ℎ sin, podemos escribir:  =  

Tema III: Organización Atómica La ecuación anteriormente fue propuesta por Bragg y da la relación entre las posiciones angulares de los haces difractados reforzados en función de la longitud de onda  de la radiación de rayos x incidente y del a espaciado interplanar ℎ de los planos cristalinos. í r e i n e g n I a r a p s e l a i r e t a M

 = 2 sin  Separación entre planos, d: La separación entre planos en las estructuras cúbicas está dada por:

a es el parámetro de red. h,k,l son los planos de índices de Miller

Tema III: Organización Atómica EJEMPLO: Una muestra de hierro BCC se coloca en un difractómetro de rayos X utilizando rayos X incidentes de longitud de onda de  = 0.1541 nm. La a difracción a partir de los planos {110} se obtiene a 2  = 44.704°. Calcule í r e el valor de la constante de red a para el hierro BCC. (Suponga un orden de i n e g difracción de n = 1.) n I a r a p s e l a i r e t a M

Organización Atómica

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