الانحدار الخطي المتعدد Multiple Linear Regression (1).doc

‫‪1‬‬

‫الحنحدار الخطي المتعدد ‪Multiple Linear Regression‬‬ ‫مفهومــه ‪ .....‬وحنموذج مطبق باستخدام‬ ‫البرحنامج الصحصائي ‪SPSS‬‬ ‫إعداد‬

‫الستاذ الدكتور ثائر داود سلمان‬ ‫فرع العلوم النظرية‬ ‫كلية التربية الرياضية ‪ /‬جامعة بغداد‬

‫‪2‬‬ ‫يعققد الحنحققدار الخطققي المتعققدد مققن الاسققاليب الصحصققائية المتقدمققة والققتي تضققمن دقققة‬ ‫الاستدل ل من أجل تحسين حنتائج البحث عن طريق الاستخدام المثقل للبياحنقات فقي إيجقاد علققات‬ ‫اسببية بين الظواهر موضوع البحث ‪.‬‬ ‫والحنحدار الخطي المتعدد هو عبارة عققن إيجققاد معادلققة رياضققية تعققبر عققن العلقققة بيققن‬ ‫متغيرين وتستعمل لتقدير قيم اسابقة ولتنبؤ قيم مستقبلية ‪ ،‬وهقو عبققارة أيضقا عقن إحنحقدار للمتغيققر‬ ‫التابع )‪ (Y‬على العديد من المتغيرات المستقلة ‪ X1 , X2 , ...XK‬لققذا فهققو يسققتخدم فققي التنبققؤ‬ ‫بتغيرات المتغير التابع الذي يؤثر فيه عدة متغيرات مستقلة أي تعتمد فكرته على العلقات الدللية‬ ‫التي تستخدم ما يعرف بشكل التشتت أو االحنتشار ‪ ،‬فبإمكاحننا التنبؤ بالمسققتوى الرقمققي فققي فعاليققة‬ ‫رمي المطرقة على اسققبيل المثققا ل إعتمققادا ا علققى درااسققة صحققالت أخققرى للرامققي كققالعمر الزمنققي‬ ‫والعمر التدريبي والمهارة والمواصفات الجسمية وغيرها ‪.‬‬ ‫إن الحنحدار الخطي المتعدد ليس مجرد أاسلوب واصحد وإحنما مجموعققة مققن الاسققاليب الققتي‬ ‫يمكن أاستخدامها لمعرفة العلقة بين متغير تابع مستمر وعدد من المتغيرات المستقلة الققتي عققادة ا‬ ‫ما تكون مستمرة(‬ ‫والمعادلة الخطية في الحنحدار الخطي المتعدد هي ‪:‬‬ ‫‪Y = a + b1X1 + b2X2 + ……… + e‬‬ ‫صحيث أن ‪ = Y‬المتغير التابع‬ ‫‪ = a‬قيمة ثابتة ‪ Constant‬أو ‪Intercept‬‬ ‫‪ = b1‬ميل ألحنحدار ‪ y‬على المتغير المستقل الو ل‬ ‫‪ = b2‬ميل ألحنحدار ‪ y‬على المتغير المستقل الثاحني‬ ‫‪ = 1X‬المتغير المستقل الو ل‬ ‫‪ = 2X‬المتغير المستقل الثاحني‬ ‫ويمكن ااستخدام الحنحدار الخطي المتعدد في صحالة توافر الشروط التالية ‪:‬‬ ‫‪ .1‬أن تكون العلقة خطية بين المتغيرات المستقلة والمتغير التابع ‪.‬‬ ‫‪ .2‬أن تكون البياحنات موزعة توزيعا ا طبيعيا ا للمتغيرات المستقلة والمتغير التابع ‪.‬‬ ‫‪ .3‬يجب أن تكون قيم المتغير التابع من المستوى الترتيبي على القل ‪.‬‬

‫‪3‬‬ ‫بعد الحصو ل على حنتائققج معادلققة الحنحققدار يجققب علينققا أن حنققبين هققل أن هققذه المعققاملت‬ ‫مقبولة من الناصحية الصحصائية أي معنوية اصحصائيا مع التنويه بأن المعنوية تكون لكل معامل علققى‬ ‫صحدة ‪.‬‬ ‫ولكي حنحكققم علققى معنويققة معققاملت الحنحققدار حنسققتعين باختبققار ‪ T‬ومسققتوى الصحتماليققة‬ ‫المقابل له وبالطبع فإن برحنامج ‪ SPSS‬اسيقوم تلقائيا بااسققتخراج اختبققار ‪ T‬ومسققتوى الصحتماليققة‬ ‫المقابل له ‪.‬‬ ‫كما اسيتم الحصو ل على إصحصائيات تستخدم لمعرفة المعنوية الجماليققة للنمققوذج ومنهققا )‬ ‫‪( -R2 ) ، ( R2 ) ، (R‬‬

‫‪.‬‬

‫فالو ل ‪R‬هو معامل الرتباط البسيط والذي يقيس قوة العلقة بين متغيرين أو أكثر ‪ ،‬أما‬ ‫‪ R2‬فهو يسمى بمعامل التحديد والذي يستخدم لمعرفة القوة التفسيرية للنمققوذج المقققدر ) المعادلققة‬ ‫المقدرة ( في صحالة الحنحدار الخطي البسيط ) متغير مستقل واصحد مع متغير معتمد واصحد ( ‪ ،‬أما ‪R‬‬ ‫‪ -2‬فهو يستخدم لتفسير القوة التفسيرية لنموذج الحنحدار الخطي المتعدد ) لحنه يأخذ بنظر العتبققار‬ ‫عدد المتغيرات المستقلة ولذلك يسمى بالمصحح لحنه بالصل مشتق من ‪. ( R2‬‬ ‫كما حنستخدم أيضا ا أصحصائية ‪ F‬للحكم علققى معنويققة النمققوذج المقققدر ككققل عنققد مسققتوى‬ ‫معنوية معين ‪.‬‬

‫‪4‬‬

‫التطبيق العملي باستخدام البرحنامج الصحصائي ‪SPSS‬‬ ‫اسأتناو ل المثا ل الموضح في الجدو ل التالي ليجاد معادلة خقط الحنحقدار المتعقدد للبياحنقات‬ ‫المعلقة بأختبار )‪ (15‬طالبا ا إذ تمثل هذه البياحنات العلقة بين ) أختبار الوثب العريض من الثبققات‬ ‫‪ ( Y‬والعوامل المؤثرة عليها وهقي ) أختبقار الشقد لعلقى علقى العقل ة ‪ ( X1‬و ) أختبقار السقعة‬ ‫الحيوية ‪ ( X2‬و ) أختبار القوثب العم ودي مقن الثبقات ‪ ، ( X3‬وبإاسقتخدام البرحنامقج الصحصقائي‬ ‫‪ SPSS‬اسيتم الحصو ل على حنتائج تقدير معادلة الحنحدار الخطي المتعدد وكما يلي ‪:‬‬ ‫الوثب العمودي من الثبات‬

‫الوثب العريض من الثبات الشد لعلى على‬ ‫‪Y‬‬

‫العقلة ‪X1‬‬

‫السعة الحيوية ‪X2‬‬

‫‪X3‬‬

‫‪40‬‬

‫‪9‬‬

‫‪400‬‬

‫‪10‬‬

‫‪45‬‬

‫‪8‬‬

‫‪500‬‬

‫‪14‬‬

‫‪50‬‬

‫‪9‬‬

‫‪600‬‬

‫‪12‬‬

‫‪55‬‬

‫‪8‬‬

‫‪700‬‬

‫‪13‬‬

‫‪60‬‬

‫‪7‬‬

‫‪800‬‬

‫‪11‬‬

‫‪70‬‬

‫‪6‬‬

‫‪900‬‬

‫‪15‬‬

‫‪65‬‬

‫‪6‬‬

‫‪1000‬‬

‫‪16‬‬

‫‪65‬‬

‫‪8‬‬

‫‪1100‬‬

‫‪17‬‬

‫‪75‬‬

‫‪5‬‬

‫‪1200‬‬

‫‪22‬‬

‫‪75‬‬

‫‪5‬‬

‫‪1300‬‬

‫‪19‬‬

‫‪80‬‬

‫‪5‬‬

‫‪1400‬‬

‫‪20‬‬

‫‪100‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1500‬‬

‫‪23‬‬

‫‪90‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1600‬‬

‫‪18‬‬

‫‪95‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1700‬‬

‫‪24‬‬

‫‪85‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1800‬‬

‫‪21‬‬

‫أول ‪ /‬حنقوم بادخا ل البياحنات في محرر بياحنات ‪SPSS‬‬

‫‪5‬‬

‫ثاحنيا ‪ /‬حنقوم بتسمية الختبارات كما في الشكل التي‬

‫‪6‬‬ ‫ثالثا ‪ /‬حنذهب إلى قائمة ‪ analyze‬وحنختار منها المر ‪ Regression‬ومن القائمة الفرعية حنختار‬ ‫‪ ، Linear‬كما في الشكل التي ‪:‬‬

‫رابعا ‪ /‬من حنافذة تحليل الحنحدار حنقوم بتحديد المتغير التابع ) ‪ (Y‬وحننقله إلى خاحنة المتغير التابع ثققم‬ ‫حنحدد المتغيرات المستقلة وحننقلها إلى خاحنة المتغيرات المستقلة ثم حننقر ‪ OK‬كما في الشكل التي ‪:‬‬

7 : ‫ اسوف حنحصل على شاشة المخرجات التية‬/ ‫خامسا‬

Regression Variables Entered/Removedb Model 1

Variables Entered X3, X2, X1a

Variables Removed

Method Enter

.

a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: Y

Model Summary Model 1

R .975a

R Square .951

Adjusted R Square .938

Std. Error of the Estimate 4.52761

a. Predictors: (Constant), X3, X2, X1

ANOVAb Model 1

Regression Residual Total

Sum of Squares 4374.508 225.492 4600.000

df 3 11 14

Mean Square 1458.169 20.499

F 71.133

Sig. .000a

t 3.999 -3.059 2.146 .275

Sig. .002 .011 .055 .789

a. Predictors: (Constant), X3, X2, X1 b. Dependent Variable: Y

Coefficientsa

Model 1

(Constant) X1 X2 X3

Unstandardized Coefficients B Std. Error 79.106 19.782 -4.928 1.611 1.590E-02 .007 .175 .637

a. Dependent Variable: Y

Standardized Coefficients Beta -.563 .392 .043

‫‪8‬‬

‫تحليل النتائج التي تم الحصول عليها من ‪SPSS‬‬ ‫حنستنتج من المخرجات أعله ما يلي ‪:‬‬ ‫ من الجدو ل الو ل حنلصحظ بأن طريقة الحنحققدار المسققتخدمة وهققي طريقققة ‪ Enter‬صحيققث‬‫يتبين ان البرحنامج قققام بادخققا ل جميققع المتغيققرات المسققتقلة فققي معادلققة الحنحققدار الخطققي‬ ‫المتعدد ‪.‬‬ ‫‪-‬‬

‫من الجدو ل الثاحني حنلصحظ بأن قيم معامل الرتباط الثلثة وهققي معامققل الرتبققاط البسققيط‬ ‫‪ R‬قد بلغ )‪ (0.975‬بينما بلغ معامل التحديد ) ‪ R2 (0.951‬في صحين كان معامل التحديد‬ ‫المصحح )‪ R2- (0.938‬مما يعني بأن المتغيرات المستقلة التفسيرية ) أختبار الشد لعلى‬ ‫على العقلة ‪ ،‬أختبار السعة الحيوية ‪ ،‬أختبار الوثب العمقودي مققن الثبققات ( ااسققتطاعت ان‬ ‫تفسر )‪ (0.94‬من التغيرات الحاصلة في )أختبار الوثب العريقض مقن الثبقات( المطلوبققة‬ ‫والباقي )‪ (0.06‬يعزى إلى عوامل اخرى ‪.‬‬

‫ كما يلصحظ في الجدو ل الثالث بأحنه يتضمن قيققم تحليققل التبققاين والققذي يمكققن المعرفققة مققن‬‫خلله على القوة التفسيرية للنموذج ككل عن طريق إصحصائية ‪ F‬وكما يلصحظ من جدو ل‬ ‫تحليل التباين المعنوية العالية لختبار ) ‪ F (P < 0.0001‬مما يؤكد الققوة التفسققيرية‬ ‫العالية لنموذج الحنحدار الخطي المتعدد من الناصحية الصحصائية ‪.‬‬ ‫ أمققا فققي الجققدو ل الرابققع والخيققر فيلصحققظ قيمققة الثققابت ومعققاملت الحنحققدار ودللتهققا‬‫الصحصائية للمتغيرات المستقلة على المتغير التابع ويمكقن تلخيقص هقذه الجقدو ل بالشقكل‬ ‫التي ‪:‬‬

‫المتغير التابع‬

‫المتغيرات المستقلة‬ ‫‪ B‬الحد الثابت غير‬

‫‪Y‬‬

‫‪X3‬‬

‫‪X2‬‬

‫‪X1‬‬

‫‪0.175‬‬

‫‪0.015‬‬

‫‪- 4.928‬‬

‫المعياري‬ ‫‪79.106‬‬

‫‪0.275‬‬

‫‪2.146‬‬

‫‪3.059-‬‬

‫‪3.999‬‬

‫قيم اختبار ‪T‬‬

‫‪0.789‬‬

‫‪0.055‬‬

‫‪0.01‬‬

‫‪0.002‬‬

‫المعنوية‬

‫قيمة المعامل‬

‫‪9‬‬ ‫من الجدو ل حنستنتج ان المتغيرات المستقلة ) أختبار الشد لعلى على العقلة ( كان معنويا ا‬ ‫من الناصحيقة الصحصققائية وصحسققب أختبقار ‪) t‬عنقد مسققتوى معنويققة ‪ ، (P ≤ 0.05‬فققي صحيققن كقاد‬ ‫) أختبار السعة الحيوية ( أن يكقون معنويقا ا )عنقد مسقتوى معنويقة ‪ (P ≤ 0.05‬إل أن المتغيقر‬ ‫المستقل ) أختبار الوثب العمودي من الثبات ( لققم يكققن ذو تققأثيرا ا معنويققا ا فققي حنمققوذج الحنحققدار‬ ‫المتعدد وصحسب أختبار ‪ ، t‬ومن الجدو ل الرابع والخير يمكقن التوصقل إلقى معقادلت الحنحقدار‬ ‫بااستخدام ‪Beta‬غير المعيارية ) الحد الثابت ( وكما يلي ‪:‬‬ ‫ إن معادلة خط إحنحدار ) الوثب العريض من الثبات ( على أختبارات ) الشققد لعلققى علققى‬‫العقلة والسعة الحيوية والوثب العمودي من الثبات ( هي ‪:‬‬ ‫الوثب العريض من الثبات = ‪ × 4.928 + 79.106‬الشد لعلى على العقلة ‪ × 0.015 +‬السعة‬ ‫الحيوية ‪ × 0.175 +‬الوثب العمودي من الثبات ‪.‬‬ ‫ تعد أوزان ‪ Beta‬المعيارية ) الحد الثابت ( هي معاملت المسار ‪Path coefficients‬‬‫)تحليل المسار( صحيث يمكن إيجاز تلك المعاملت فيما يلي ‪:‬‬ ‫ إدخا ل )أختبار الوثب العريض من الثبات ( كمتغير تابع وأختبارات ) الشققد لعلققى علققى‬‫العقلة والسعة الحيوية والوثب العمودي من الثبات ( كمتغيرات مستقلة‬ ‫القوثب العريقض مقن الثبققات = ‪× 0.563‬الشقد لعلقى علقى العقلقة ‪ × 0.392 +‬السقعة الحيويقة‬ ‫‪ × 0.043 +‬الوثب العمودي من الثبات ‪.‬‬ ‫وهذا السياق خطأ شاع في البحققوث والدرااسققات النفسققية والتربويققة والجتماعيققة إذ يتققم ااسققتخدام‬ ‫‪ Beta‬المعيارية ليجاد معادلت الحنحدار المفترضة ‪ ..‬لققذا يجققب أن يتققم ااسققتخدام ‪ Beta‬غيققر‬ ‫المعيارية )الحد الثابت( ‪.‬‬

‫طرق تطبيق الحنحدار الخطي ‪: Method‬‬

‫‪10‬‬ ‫هنالك خمسة خيارات أمام المستطيل المعنون ‪ Method‬في النافذة المعروضة في الفقرة‬ ‫)رابعا ا( صحيث يمكن أختيار أصحداها وفقا ا لمتطلبات العمل وكما يلي ‪:‬‬ ‫‪ : Enter .1‬هذه الطريقة تم أاستخدامها في المثا ل السابق وهي تستعمل عند أختيار إدخا ل‬ ‫كافة المتغيرات المستقلة مرة واصحدة ‪.‬‬ ‫‪ : Stepwise .2‬وهنا يتم إدخا ل المتغيرات المستقلة إلى المعادلة الخطية علقى خطقوات ‪،‬‬ ‫ويتم أختيار متغيرين في الخطوة الولى لدخالهم إلى المعادلة ثم حنقوم بإختيار المتغيريققن‬ ‫وإقرار إمكاحنية أاستبعادهما وصحذفهما من المعادلة ‪ ،‬وفي كل خطوة حنققدخل متغيريققن أثنيققن‬ ‫ويتم إتباع حنفس الجراءات ‪.‬‬ ‫‪ : Remove .3‬يتم إدخا ل المتغيرات إلقى المعادلقة الخطيقة مقرة واصحقدة صحيقث يتقم صحقذف‬ ‫المتغيرات التي ل يمكن أرتباطها ذا دللة إصحصائية مرة واصحدة ‪.‬‬ ‫‪ : Backward .4‬يتم السير إلى الخلف بحيث تدخل المتغيقرات جميعهقا مقرة واصحقدة إلقى‬ ‫المعادلة الخطية ثقم يحقذف المتغيقر المسقتقل القذي يكقون لقديه أدحنقى أرتبقاط جزئقي مقع‬ ‫المتغير التابع وهكقذا صحقتى يبققى فقي المعادلققة فققط المتغيققرات المسقتقلة القتي لهقا دللقة‬ ‫إصحصائية ‪.‬‬ ‫‪ : Forward .5‬عكس الطريقة السابقة صحيث حندخل أول ا المتغير الثابت وفي كل خطوة يتم‬ ‫إضافة المتغير الذي لديه أرتباط أعلى مع المتغير التابع وهكذا صحتى حنصل إلى الحد الققذي‬ ‫ل تأتي عنه أي زيادة في معامل الرتباط ‪.‬‬ ‫وإن أكثر الطرق شيوعا ا في التربية الرياضية هما طريقتي ‪ Enter‬و ‪. Stepwise‬‬