SOLUCIONES ACTIVIDADES TEMA 0 EL SABER CIENTÍFICO. LAS EXPERIMENTALES.
CIENCIAS
Actividades Finales
Solución Actividades Tema 1 ENLACE QUÍMICO
ELEMENTOS Y COMPUESTOS. EL
3. Realiza un esquema en el que describas brevemente los distintos modelos atómicos que se han sucedido desde Thomson hasta la actualidad. Indica sobre él las modificaciones que introdujo cada modelo respecto al que le precedió. El estudio de los constituyentes fundamentales de la materia se inicia, con rigor científico, a raíz de la publicación de la teoría atómica de Dalton. Desde ese momento, y sobre todo en la primera mitad del siglo XX se suceden una serie de acontecimientos y aportaciones, que han dado lugar al profundo conocimiento de que disponemos en la actualidad en este campo. Cronológicamente, las aportaciones más importantes fueron:
4. ¿Por qué el número másico coincide con la masa del átomo en unidades de masa atómica? ¿Qué relación existe entre el número de electrones y la carga de un ion? Al definir la unidad de masa atómica como la doceava parte de un átomo de carbono-12, que tiene 6 protones, 6 neutrones y 6 electrones; y teniendo en cuenta que la masa de un electrón es insignificante en comparación con la de un protón o un neutrón, resulta que la unidad de masa atómica coincide prácticamente con la masa de un protón o la de un neutrón, pues son casi iguales. De este modo, si un átomo tiene de número másico 25, pues la suma de sus protones y sus neutrones es 25, su masa atómica tomará este valor, es decir, 25 u. La carga de un ion es un número, con signo positivo o negativo, que indica la diferencia entre el número de electrones y de protones que posee el átomo. Si el número de protones es superior al de electrones, la carga es positiva, y negativa si es al contrario. 5. Un átomo con carga – 2 tiene un número atómico de 8 y un número másico de 16. Indica qué sabemos de él a partir de estos datos. Se trata de un átomo de oxígeno, elemento de número atómico 8. Como el número atómico es 8, tiene 8 protones. El número másico (suma de protones y neutrones) es 16; por tanto tiene 16 – 8 = 8 neutrones. Su carga es –2, lo que significa que ha ganado dos electrones; entonces tiene 10 electrones en la corteza. 6. En la tabla anterior (pág. 19 del libro) aparecen los dos isótopos naturales del cloro. a) ¿Qué número de protones y de neutrones posee cada uno de ellos? 35 37 Cl y el 17 Cl . Ambos átomos tienen en común Los dos isótopos del cloro son el 17 el número atómico, y, por tanto, tienen el mismo número de protones, que en este caso es 17. En lo que respecta al número de neutrones, el primero tiene 35 – 17 = 18 neutrones, mientras que el segundo tiene 37 – 17 = 20 neutrones.
b) ¿Qué masa atómica tienen los átomos de cloro–35 y cloro–37? La masa atómica, expresada en unidades de masa atómica, viene dada por el número másico. De este modo, la masa del primero es 35 u, mientras que el segundo tiene una masa de 37 u. c) En la tabla periódica, el cloro aparece con una masa atómica de 35,5. ¿Cómo puedes explicar este valor de acuerdo con la abundancia de cada uno de los isótopos de este elemento?
La masa atómica que aparece en la tabla periódica es el resultado de calcular la media ponderada de las masas de ambos átomos, considerando su abundancia. En este caso, la masa atómica del cloro será:
8. Responde a las siguientes cuestiones: a) ¿Qué orbítales posee la capa L? La capa L, que se corresponde con el segundo nivel electrónico en la corteza del átomo, posee dos tipos de orbitales, los 2s, que pueden albergar hasta 2 electrones, y los 2p, que pueden albergar hasta 6 electrones. b) ¿Qué orbital se llena después del subnivel 4p? Una vez que se han llenado los orbítales 4p, con 6 electrones, se llenará el 5s, con dos electrones, pues es el que posee una energía inmediatamente superior. c) ¿Qué orbítales de capas anteriores quedan sin llenar cuando se llena el 5p? Cuando se llena el orbital 5p, que corresponde a la capa O del átomo, es decir, el 5.o nivel electrónico principal, aún no se ha llenado el subnivel 4f, pues su energía es superior, según establece la regla de las diagonales (regla de Möller). 9. Escribe la configuración electrónica de los átomos de Ar ( Z= 18) y Ni ( Z= 28). Las configuraciones electrónicas serán: → 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 2 2 6 2 6 2 6 2 8 28Ni → 1s 2s 2p 3s 3p 3s 3p 4s 3d 18Ar
10. Clasifica las siguientes sustancias en puras o mezclas. Señala cuáles son elementos químicos, de acuerdo con el criterio que los define: a) Agua. Es una sustancia pura, pues por métodos físicos, como la cristalización, destilación o filtración, siempre se obtiene la misma sustancia. Pero es un compuesto, porque por métodos químicos (electrólisis, en este caso) se pueden obtener dos sustancias diferentes, hidrógeno y oxígeno. Además, está formada por átomos diferentes, como indica su fórmula H2O, es por tanto un compuesto.
b) Aire. Es una mezcla de sustancias, como oxígeno (O2, elemento), nitrógeno (N2, elemento), argón (Ar, elemento), o vapor de agua (H2O, compuesto), entre otras. c) Suero fisiológico. Es una disolución (mezcla) de dos compuestos: el agua (H2O) y el cloruro de sodio (NaCl). d) Cobre. Es una sustancia pura, formada por un solo tipo de átomos. Es, pues, un elemento. 12. Basándote en la tabla periódica, responde a estas cuestiones: a) ¿Cuántos protones tiene el molibdeno? ¿Es un metal? El molibdeno, que es un metal de transición, tiene de número atómico Z = 42, por lo que podemos afirmar que tiene 42 protones en el núcleo. b) ¿Qué átomo será más grande, el de hierro o el de cinc? Como están en el mismo período, y el tamaño disminuye de izquierda a derecha, es más pequeño el átomo de cinc (Zn). c) ¿Cuántos elementos contiene el sexto período? Recuerda que debes considerar que los lantánidos están incluidos en él. En el sexto período hay 32 elementos, considerando que han de incluirse en el mismo los lantánidos. d) ¿Qué tipo de iones formará habitualmente el magnesio? El magnesio, que es un metal que se encuentra en la parte izquierda de la tabla, tiene tendencia a perder electrones, concretamente dos, por lo que dará lugar a la formación de cationes con carga eléctrica +2.
14. Escribe e interpreta la fórmula de los siguientes compuestos a partir de los datos que se dan. Consulta la tabla periódica cuando lo necesites: a) Está formado por carbono e hidrógeno en la proporción 1 : 2 (en átomos) y su masa molecular es 28 u. En la proporción 1 átomo de carbono por cada 2 de hidrógeno, se obtiene que el compuesto de masa molecular 28 u será el de fórmula C2H4. b) Contiene hidrógeno y oxígeno en la misma proporción (en átomos) y fósforo. Su masa molecular es de 82 u. Si un compuesto contiene hidrógeno y oxígeno en la misma proporción, y además fósforo, su fórmula debe ser H3PO3, para que su masa molecular sea igual a 82 u. 15. Pon ejemplos de elementos que, según sus posiciones en la tabla periódica, formen compuestos con las siguientes características: Respuesta libre, de acuerdo con los siguientes criterios: a) Es un sólido cristalino muy soluble en agua. Se tratará de un compuesto iónico, formado por la unión de un elemento metálico de la izquierda de la tabla periódica con uno no metálico de la parte derecha, exceptuando los elementos del grupo 18 (gases nobles). Por ejemplo: NaCl, CaF2, K2S… b) Está formado por moléculas. Las moléculas son el resultado de uniones covalentes, por lo que deben unirse dos elementos de la parte derecha de la tabla, exceptuando los gases nobles. Por ejemplo: SO2, H2O, Cl2… c) Su estructura interna es una red de iones de distinto signo. Como en el caso a), se trata de un enlace iónico, por lo que debe seguirse el mismo criterio. d) Se enlazan compartiendo electrones. Es el mismo criterio que en el caso b), pues se tratará de un enlace covalente.
17. El ácido clorhídrico está formado por moléculas diatómicas HCl con los átomos de cloro e hidrógeno enlazados por un enlace covalente. Explica la formación de esta molécula y escribe su diagrama de Lewis correspondiente. Como está formado por moléculas independientes, la unión del átomo de hidrógeno con el del cloro debe ser de tipo covalente. Para ver cuántos electrones comparten ambos átomos en esa unión, debemos escribir y analizar sus configuraciones electrónicas: 1s1 → Tiene tendencia a compartir 1 electrón para completar su primer nivel electrónico. 1H:
1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 → Tiene 7 electrones en su tercer nivel, y una gran tendencia a compartir uno de ellos con el hidrógeno para poder completar el nivel con 8 electrones, y cumplir con la regla del octeto. 17Cl:
Por tanto, el átomo de cloro se une con el de hidrógeno compartiendo una pareja de electrones, por lo que se establece un enlace covalente simple:
19. Indica a qué tipo o tipos de enlace pertenecen las siguientes características: a) Se comparten pares de electrones entre los átomos enlazados. Es una característica del enlace covalente. b) Se forman iones de signo contrario. Es propio del enlace iónico. c) Los iones forman una red tridimensional. Los compuestos con enlace iónico están formados por una red tridimensional de cationes y aniones. No obstante, también se forma una red tridimensional, en este caso solo de cationes, en un enlace metálico.
d) Se forman moléculas. Las moléculas son la agrupación de átomos que resulta de un enlace covalente. e) Los electrones se mueven libremente. El movimiento de los electrones solo es posible en el enlace metálico, en el que quedan libres entre la red de cationes que forma la estructura tridimensional. 20. Señala el tipo de enlace que deben presentar estas sustancias, de acuerdo con los elementos que las forman y sus posiciones en la tabla periódica: a) Dicloruro de magnesio, MgCl2. Se tratará de enlace iónico, entre un elemento de la parte izquierda, con gran tendencia a formar cationes perdiendo electrones (Mg), y otro de la derecha, con gran tendencia a ganar algún electrón (Cl). b) Cinc, Zn. Es un elemento metálico, por lo que sus átomos se unen mediante enlace metálico. c) Dióxido de azufre, SO2. Se trata de la unión de dos elementos, azufre (S) y oxígeno (O), de la parte derecha de la tabla. Se unirán mediante enlace covalente, compartiendo algunos de sus electrones. d) Gas nitrógeno, N2. Se combinan dos átomos de nitrógeno entre sí. Para completar el octeto, y considerando que no se trata de un metal, deben unirse mediante un enlace covalente, compartiendo algunos de sus electrones.
Actividades Finales 5. De acuerdo con la concepción actual del átomo, indica si los siguientes enunciados son correctos o incorrectos, justificando en cada caso tu respuesta: a) En el átomo existe un núcleo central, eléctricamente neutro, donde se encuentran los protones y los neutrones. Incorrecto, pues aunque actualmente se considera que en el núcleo central, de tamaño muy pequeño, se encuentran los protones y los neutrones, este no es eléctricamente neutro, sino positivo. b) La mayor parte de la masa del átomo se concentra en el núcleo. Correcto, pues la casi totalidad de la masa del átomo corresponde a los protones y los neutrones, que son las partículas que conforman el núcleo. c) Los electrones de la corteza se localizan girando en órbitas elípticas alrededor del núcleo. Incorrecto. En su momento se consideró que podía ser así, pero actualmente se piensa que no es posible localizar los electrones en una órbita concreta, circular o elíptica, sino que, como mucho, podemos asignar una región del espacio en la que es probable su existencia, que denominamos orbital atómico. d) Aunque un electrón se encuentre en un cierto nivel de energía, puede pasar a otros niveles, en determinadas circunstancias. Correcto, es lo que ocurre al suministrar la energía necesaria.
9. Realiza una tabla indicando el número atómico, el número másico, la carga, el tipo de ion, y el número de protones, neutrones y electrones, de las siguientes sustancias: a) d)
16 2 8O 75 3 33 As
b) e)
58 3 28 Ni 114 48 Cd
c) f)
64 2 30 Zn 202 2 80 Hg
10. Identifica los errores que se han cometido en los siguientes enunciados y escríbelos de nuevo, ya corregidos: a) Un átomo de escandio que ha perdido 3 electrones se ha convertido en un anión Sc3–. Un átomo de escandio que ha perdido 3 electrones se ha convertido en un catión Sc3+. b) Al ganar 2 electrones, un átomo ha pasado de tener un número atómico Z= 4 a un número atómico Z= 6. Al ganar 2 electrones, no ha variado el número atómico, pues su número de protones es el mismo. c) La representación simbólica de un átomo de magnesio con 12 12 2 protones, 12 neutrones y 10 electrones es 24 Mg . La representación simbólica de un átomo de magnesio con 12 protones, 24 12 neutrones y 10 electrones es 12 Mg 2 .
11. Define el concepto de isótopo e indica qué tienen en común y en qué se diferencian los isótopos de un mismo elemento. Ilustra tu explicación con un ejemplo real. Los isótopos son átomos con el mismo número atómico y distinto número másico. Esto significa que son átomos del mismo elemento químico que difieren en su masa. Por ejemplo, el hidrógeno tiene 3 isótopos, el protio ( 11H ), el deuterio ( 21H 1H), y el tritio ( 31H ), con el mismo número atómico (Z= 1), pero diferente número másico (A=1, A= 2 y A= 3, respectivamente). 14. ¿A qué se denomina configuración electrónica? ¿Por qué es tan importante conocerla? Describe el procedimiento que debes seguir al escribir la configuración electrónica de un átomo. La configuración electrónica es la forma en que se distribuyen los electrones en la corteza, en los distintos niveles de energía que existen. Conocer la configuración electrónica de un átomo es importante, pues determina sus propiedades químicas, su capacidad para ganar o perder electrones y formar iones, o las posibilidades de combinación con otros átomos. La distribución de los electrones sigue las siguientes reglas: 1.º Los electrones se situarán preferentemente en los orbítales más próximos al núcleo, siempre que estén disponibles. 2.º No puede haber en un orbital más electrones del número permitido (2 electrones). 15. El orden de llenado de los orbítales atómicos es complejo. Con ayuda del diagrama de la página 20, señala: a) El orbital que se llena antes del 3d. Antes del 3d se llena el 4s, con 2 electrones. b) El orbital que se llena después del 2s. Después de completarse el 2s con 2 electrones, se llenará el subnivel 2p, con 6 electrones como máximo. c) El orbital en el que se coloca el decimotercer electrón. El decimotercer electrón se coloca en un orbital 3p, pues los niveles inferiores ya se completan con los doce electrones anteriores: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1 (13 electrones en total).
d) El orbital cuya energía es intermedia entre el 5s y el 5p. A continuación del orbital 5s, y antes del 5p, se llena el 4d, orbital de energía intermedia entre ambos. 16. Escribe la configuración electrónica correspondiente a los siguientes elementos químicos: 2
a) Helio → He ( Z = 2).
2He→1s
.
b) Azufre →S ( Z = 16).
16S→1s
c) Calcio →Ca ( Z = 20).
20Ca→1s
d) Níquel →Ni ( Z = 28).
28Ni→1s
e) Kriptón → Kr ( Z = 36).
36Kr
→1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6.
f) Circonio → Zr ( Z = 40).
40Zr
→1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d2.
2
2s2 2p6 3s2 3p4. 2
2
2s2 2p6 3s2 3p6 4s2.
2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d8.
21. Responde a estas cuestiones sobre la tabla periódica: a) ¿Cuántos elementos químicos se conocen hasta la fecha, aceptados por la IUPAC? La IUPAC, hasta la fecha, ha incorporado a la tabla periódica un total de 111 elementos químicos ya aceptados. Otros elementos, aun sin nombre definitivo, se encuentran todavía en fase de experimentación, para decidir sobre su inclusión o no en la tabla. b) ¿Dónde se sitúan los no metales? Estos elementos se sitúan en la parte más alta de la tabla periódica y a la derecha. c) ¿Por qué los lantánidos y actínidos reciben, entre otras, la denominación de elementos de las tierras raras? Porque son elementos químicos muy poco abundantes, difíciles de encontrar en la naturaleza, y muchos de ellos inestables, de modo que se descomponen espontáneamente mediante una desintegración radiactiva. d) ¿Qué característica del átomo de un elemento determina sus propiedades químicas y su capacidad de combinación con otros elementos?
Las propiedades químicas, que determinan la capacidad de combinación de los átomos de un elemento, vienen determinadas por la configuración electrónica externa, es decir, el número de electrones que posee el átomo, y la forma en que se distribuyen. 23. Enuncia la ley periódica e indica cómo se justifica. Ilustra tu explicación tomando como ejemplo los cuatro primeros elementos del grupo 1. La ley periódica establece que «las propiedades de los elementos químicos varían periódicamente al disponerlos en orden creciente de sus números atómicos». Al ordenar los elementos químicos de acuerdo con su número atómico, y con sus propiedades, resulta la distribución en grupos y períodos de la tabla. Uno de estos grupos, o columnas, es el grupo I de la tabla, los metales alcalinos. Los metales alcalinos tienen todos un único electrón en su último nivel ocupado, por lo que sus propiedades químicas son similares: son metales muy reactivos, que se oxidan con facilidad al contacto con el oxígeno atmosférico y reaccionan rápidamente con los no metales. 26. El aluminio forma cationes con carga +3 en muchos de sus compuestos. Justifica este hecho, de acuerdo con el grupo de la tabla periódica al que pertenece. El aluminio es un elemento que tiene 3 electrones en su último nivel ocupado, por tanto tiene tendencia a perderlos, formando un catión de aluminio con carga +3. De este modo queda con 8 electrones en su último nivel ocupado, cumpliendo la regla del octeto: 13Al
→1s2 2s2 2p6 3s2 3p1
El aluminio tiene tendencia a perder los 3 electrones del tercer nivel, que ocupan los orbítales 3s y 3p. 27. ¿Cómo evoluciona el tamaño atómico al desplazarnos en la tabla periódica de izquierda a derecha y de arriba abajo? Pon algún ejemplo que aclare tu respuesta. El tamaño atómico evoluciona de manera regular, disminuyendo a medida que nos desplazamos en un período de izquierda a derecha, y aumenta a medida que descendemos en un grupo. De este modo, un átomo de litio es mucho mayor en tamaño que un átomo de neón, situado a su derecha, mientras que un átomo de kriptón o de radón son mayores que el neón, pues están en el mismo grupo, hacia abajo.
33. El ácido sulfúrico, bastante habitual en el laboratorio de Química, es un compuesto de fórmula H2SO4. a) ¿Cuál es la masa molecular del ácido sulfúrico? La masa molecular del ácido sulfúrico es 98 u, considerando que cada molécula tiene 2 átomos de hidrógeno (2 · 1 u), 1 átomo de azufre (1 · 32 u) y 4 átomos de oxígeno (4 · 16 u). b) ¿Qué cantidad de hidrógeno hay en 50 g de ácido sulfúrico? Podemos aplicar un factor de proporcionalidad, teniendo en cuenta la proporción en masa de hidrógeno en una molécula, es decir, que por 98 unidades de masa, hay 2 unidades que corresponden al hidrógeno. Habrá: 50 · 2/98 = 1,02 g de hidrógeno. c) ¿Qué porcentaje de azufre contiene este compuesto? El porcentaje de azufre será: % S = (32/98) · 100 = 32,7 % 37. Responde a las siguientes cuestiones: a) ¿Por qué las sustancias iónicas son sólidos cristalinos? Porque los cationes y aniones que conforman la red cristalina se disponen ordenadamente, dando lugar a una estructura tridimensional con una forma geométrica determinada. b) ¿Conducen la corriente eléctrica los sólidos iónicos? La corriente eléctrica viene dada por un movimiento de cargas. En un sólido cristalino, existen las cargas, que son los cationes y aniones, pero no pueden moverse, por lo que no conducen la corriente eléctrica, aunque si podrán hacerlo cuando se disuelven, o en estado líquido, cuando se funden. c) ¿Por qué se disuelve fácilmente en agua el cloruro sódico (sal común)? El cloruro de sodio, o sal común, es un compuesto iónico formando por una red de cationes Na+ y aniones Cl–. En contacto con el agua, las moléculas de esta rodean a los iones de la red, separándolos de su disposición ordenada, y pasando a moverse libremente en el seno del disolvente.
38. Teniendo en cuenta la configuración electrónica de los átomos implicados, justifica la formación de los siguientes compuestos iónicos: a) b) c) d) e)
Yoduro de potasio, KI. Difluoruro de magnesio, MgF2. Sulfuro de disodio, Na2S. Tricloruro de aluminio, AlCl3. Trisulfuro de dialuminio, Al2S3.
En cada uno de los casos, escribiremos la configuración electrónica de los elementos implicados, analizaremos su tendencia a ganar o perder electrones y los iones que se forman, y, por último, la proporción en que se combinarán estos iones para dar lugar a un compuesto neutro. Se ha de tener en cuenta que en realidad lo que se forma es una red cristalina de iones en esa misma proporción y no una molécula. a) Configuraciones electrónicas y tendencias:
Se unirá el catión K+ con el anión I– en la proporción 1:1, dando lugar a KI. b) Configuraciones electrónicas y tendencias:
Se unirá el catión Mg+2 con el anión F– en la proporción 1:2, dando lugar a MgF2. c) Configuraciones electrónicas y tendencias:
Se unirá el catión Na+ con el anión S–2 en la proporción 2:1, dando lugar a Na2S. d) Configuraciones electrónicas y tendencias:
Se unirá el catión Al3+ con el anión Cl– en la proporción 1:3, dando lugar a AlCl3. e) Configuraciones electrónicas y tendencias:
Se unirá el catión Al3+ con el anión S2– en la proporción 2:3, dando lugar a Al2S3. 41. Representa los diagramas de Lewis correspondientes a las siguientes moléculas, indicando en cada caso si los enlaces que se forman son simples o múltiples: a) Hidrógeno, H2. b) Agua, H2O. c) Amoníaco, NH3.
d) Metano, CH4. Las representaciones mediante diagramas de Lewis de estas moléculas son:
Los enlaces son simples en todos los casos, pues se comparte un solo par de electrones para cada pareja de átomos. 42. Describe el enlace metálico e indica en qué se parece y en qué se diferencia de los enlaces iónico y covalente. En el enlace metálico, se produce la unión entre átomos de un mismo elemento metálico, dando lugar a una sustancia con propiedades características, como brillo metálico o capacidad para conducir la electricidad. Para dar lugar a un enlace metálico, es necesario que se formen previamente cationes, por pérdida de electrones, que se disponen en forma de red tridimensional. En esto se parece al enlace iónico, salvo que en este último, además, también se forman aniones. En cuanto a los electrones desprendidos, son compartidos por todos los cationes de la red; en eso se parece algo al enlace covalente, en el que también se comparten electrones, pero localizados entre dos átomos determinados. 44. Indica, razonando tu respuesta, qué tipo de enlace encontraremos en los siguientes casos: a) La unión entre un metal alcalino y un halógeno. Se formará un enlace iónico, porque se unen átomos con una gran tendencia a perder un electrón y formar cationes (metales alcalinos) con átomos con una gran tendencia a ganar un electrón y formar aniones (halógenos). b) La unión entre los átomos de un elemento gaseoso. Si es un elemento, sus átomos son iguales, con lo cual el enlace será covalente y consistirá en la compartición de uno o varios pares de electrones.
c) La unión entre los átomos de un elemento metálico. Se tratará de un enlace metálico: una red de cationes y los electrones sobrantes compartidos por todos los átomos de la red, formando una nube electrónica. d) La unión entre los átomos de un elemento no metálico. Será un enlace covalente, en la que los átomos comparten pares de electrones. 45. Lee el siguiente fragmento de un artículo publicado en la revista Muy Interesante, que lleva por título ¿De qué está hecho nuestro planeta?: «La tabla periódica recoge el nombre y símbolo de todos los elementos conocidos del cosmos, formados naturalmente en el proceso evolutivo del universo, desde los más ligeros y simples, hasta los progresivamente más complejos con un número creciente de partículas nucleares y electrones. La propiedad de los elementos de combinarse químicamente de diferentes maneras controla cómo se combinan entre ellos para formar minerales. En la Tierra hay alrededor de 4.000 minerales diferentes, y cada año se descubren 40 o 50 nuevos». a) ¿Por qué es tan importante la tabla periódica? ¿Para qué sirve? La tabla periódica es una herramienta fundamental en Química, pues en ella se resume gran cantidad de información sobre los elementos químicos conocidos y se pueden deducir muchas de sus propiedades por el lugar que ocupan. b) ¿Cómo se distribuyen en la tabla los elementos ligeros y los pesados? Los elementos más ligeros (con números atómicos menores) se sitúan en la parte alta de la tabla. Los más pesados, con mayores números atómicos, están en la parte inferior. c) ¿Qué es un mineral, desde el punto de vista de la clasificación de la materia? Un mineral es una mezcla sólida, formada por una alta proporción de un determinado compuesto con algunas impurezas de otros. Por ejemplo, la pirita es un mineral formado en su mayor parte por sulfuro de hierro. d) ¿Qué relación tiene la Mineralogía con la tabla periódica de los elementos Puesto que cada mineral está formado mayoritariamente por un cierto compuesto, la mineralogía tiene mucho que ver con la Química. En definitiva, las
propiedades de un mineral serán la consecuencia del tipo de compuesto que contiene, y dependerán a su vez de los elementos que lo forman.
Solución Actividades Tema 2 LAS REACCIONES REACCIONES ÁCIDO–BASE Y REDOX
QUÍMICAS.
1. Ya conoces la distinción entre cambios físicos y químicos. ¿Eres capaz de señalar de qué tipo de cambio se trata en cada caso? Justifica tu respuesta. a) Un vaso se rompe. b) La arcilla se moldea para fabricar una taza. c) Un filete se asa en una plancha. d) Se funde un trozo de mantequilla. e) Un colgante de plata se ennegrece con el paso del tiempo. Teniendo en cuenta que en un cambio físico no cambian las sustancias implicadas y en un cambio químico sí, son cambios físicos a), b) y d). Son cambios químicos c) y e), pues en ambos casos se producen nuevas sustancias (las proteínas desnaturalizadas de la carne y el óxido de plata, respectivamente). 2. El carbonato de calcio (CaCO3) se descompone al ser calentado para dar óxido de calcio (CaO) y dióxido de carbono (CO2). ¿Es una reacción química? Si lo es, señala cuáles son los reactivos y productos, e indica de qué tipo de reacción se trata. Es, en efecto, una reacción química, pues aparecen nuevas sustancias. En este caso, hay un único reactivo (el carbonato de calcio) y dos productos (el dióxido de carbono y el óxido de calcio), y se trata de una reacción de descomposición. 4. ¿Qué se entiende por choque eficaz? ¿Por qué se ha de producir un choque eficaz para que tenga lugar la reordenación de los átomos de los reactivos? Un choque eficaz es aquel que da lugar a los productos de la reacción a partir de los reactivos. Por tanto, si el choque no se produce en las condiciones adecuadas de orientación y energía mínima, no da lugar a la ruptura de los enlaces en los reactivos para formar los nuevos enlaces que originan los productos. 5. ¿De qué maneras podemos aumentar la velocidad de una reacción química que sucede entre reactivos en estado gaseoso? Justifica tu respuesta de acuerdo con la teoría de las colisiones.
Existen varias posibilidades: • Aumentando la temperatura, lo que produce un aumento de la energía de las partículas e incrementa el número de choques entre ellas. • Aumentando la presión, con lo cual conseguiremos también un incremento en el número de choques. • Adicionando un catalizador, que dependerá de la reacción concreta de que se trate. 6. Hemos visto que la velocidad de una reacción puede incrementarse de varios modos. ¿Qué ventaja tiene, desde el punto de vista práctico, el uso de un catalizador frente a otros recursos, como el aumento de la temperatura o de la concentración de reactivos? La ventaja fundamental reside en los aspectos técnicos. Conseguir elevadas temperaturas y presiones es complicado y tiene un coste adicional. Un catalizador hace el mismo efecto y además, como no se consume en la reacción, puede utilizarse durante un tiempo prolongado. 7. El siguiente diagrama de energía corresponde a una reacción endotérmica.
a) ¿Por qué sabemos que es endotérmica? Porque la energía de los productos es mayor que la de los reactivos. b) ¿Cuál es el valor de la energía absorbida en el proceso? Según el diagrama, es de 300 kJ. c) ¿Cuánto vale la energía de activación en este caso? La energía de activación se mide en el máximo de la curva con respecto a la energía de los reactivos. Por tanto, es de 400 kJ con respecto a la energía de los reactivos.
9. En la reacción de formación del trióxido de difósforo (P2O3) se combinan 31 g de fósforo (P) con 24 g de oxígeno (O2). Escribe, basándote en los datos anteriores, dos proporciones diferentes para las masas de los reactivos y el producto de esta reacción. Si se combinan 31 g de fósforo y 24 g de oxígeno, la ley de conservación de la masa exige que se formen 55 g de trióxido de difósforo. De ahí obtenemos una primera proporción y, a partir de ella, todas cuantas queramos. Por ejemplo: 31 g de fósforo + 24 g de oxígeno → 55 g de trióxido de difósforo 62 g de fósforo + 48 g de oxígeno → 110 g de trióxido de difósforo 10. Ajusta e interpreta esta ecuación química, que representa la combustión del propano: C3H8 (g)+ O2 (g)→ CO2 (g)+ H2O (g) La ecuación química ajustada sería: C3H8(g)+ 5 O2(g)→ 3 CO2(g)+ 4 H2O (g) La ecuación nos indica que una molécula de propano reacciona con 5 moléculas de oxígeno para dar 3 moléculas de dióxido de carbono y 4 moléculas de agua. 11. El ácido sulfhídrico (H2S) es una sustancia gaseosa de olor desagradable, que se produce en la descomposición de algunos alimentos, como el huevo crudo. a) Calcula la masa molecular y la masa molar del ácido sulfhídrico. Teniendo en cuenta que las masas atómicas del hidrógeno y el azufre son 1 u y 32,1 u respectivamente, la masa molecular (masa de una molécula) del ácido sulfhídrico es: Masa molecular H2S = 2 · 1 u + 32,1 u = 34,1 u Por tanto, la masa molar de este compuesto es: M = 34,1 g/mol, lo que significa que la masa de 1 mol de ácido sulfhídrico (6, 022 · 1023 moléculas) es 34,1 g. b) ¿Cuántas moléculas hay en un recipiente que contiene 3,5 moles de este gas? En el recipiente habrá:
c) ¿Qué masa de esta sustancia hay en el recipien te anterior? Utilizamos el dato de la masa molar. Tendremos: m= n· M= 3,5 mol · 34,1 g/mol = 119,35 g. d) ¿Qué masa equivale a 4 moles de ácido sulfhídrico? ¿Cuántas moléculas contiene? m = n · M = 4 mol · 34,1 g/mol = 136,4 g nº moléculas = 4 mol · 6,022 · 1023 moléculas/ 13. Ajusta la reacción de formación del amoníaco (NH3) y obtén todas las relaciones de estequiometría posibles, teniendo en cuenta que todas las sustancias son gases. ¿Cuántos litros de NH3 se formarán a partir de 3 moles de H2, medidos a 1 atm y a 25 °C? La ecuación ajustada correspondiente al proceso es: N2(g)+ 3 H2(g)→ 2 NH3 (g) De esta ecuación se deducen tres relaciones de estequiometría: en moles, en masa y en volumen. Son las siguientes: N2(g)+ 3 H2(g)→ 2 NH3 (g) 1 mol N2 + 3 mol H2 → 2 mol NH3 28 g N2 + 6 g H2 → 34 g NH3 1 L N2+ 3 L H2 → 2 L NH3 Utilizando la primera de las relaciones (en moles), vemos que se obtienen dos moles de amoníaco a partir de tres moles de hidrógeno. Calculamos el volumen que ocupan, utilizando la ecuación de los gases ideales:
14. Utilizando las relaciones de estequiometría del ejercicio 13, calcula la masa de hidrógeno (en g) necesaria para formar 11,2 L de amoníaco, medidos a 25 °C y 1 atm. Primero vamos a calcular cuántos moles de amoníaco hay en ese volumen. Despejamos de la ecuación de los gases ideales:
Ahora vamos a calcular los moles de hidrógeno necesarios aplicando la proporcionalidad entre los moles:
Y, a partir de esta cantidad, mediante la masa molar del hidrógeno (2 g/mol), la masa de hidrógeno que nos piden será: m= 0,69 mol · 2 g/mol = 1,38 g H2. 15. En la combustión entre el butano (C4H10) y el oxígeno (O2), identifica el reactivo limitante y en exceso, teniendo en cuenta que la relación de estequiometría en masa es: 2 C4H10 (g)+ 13 O2 (g)→ 8 CO2 (g)+ 10 H2O (g) 116 g C4H10 + 416 g O2 → 352 g CO2 + 180 g H2O y reaccionan 14,5 g de gas butano y 61,5 g de oxígeno.
Calculamos la cantidad de oxígeno necesaria para consumir 14,5 g de butano utilizando la relación de estequiometría:
Como tenemos 61,5 g de oxígeno (cantidad superior a la calculada según la estequiometría de la reacción), el reactivo limitante es el butano y el oxígeno se encuentra en exceso.
17. Con un pehachímetro (instrumento que mide directamente el pH) hemos medido en nuestro laboratorio el pH de dos lociones limpiadoras para la piel. La loción A tiene un pH de 6,8 y la loción B, un pH de 5,9. ¿Se trata de sustancias ácidas o básicas? ¿Son ácidos (o bases) fuertes? Indica cuál de las lociones tiene mayor carácter ácido. Ambas lociones son ácidas, pues tienen pH inferior a 7. Se trata de ácidos débiles, pues sus pHs no se alejan mucho de 7. El carácter ácido aumenta a medida que disminuye el pH. En consecuencia, la loción B es más ácida. 19. El ácido clorhídrico es un ácido fuerte de fórmula HCl y el hidróxido de calcio es una base fuerte cuya fórmula es Ca(OH)2. Explica, de acuerdo con la teoría de Arrhenius, el carácter ácido o básico de cada sustancia y el proceso de neutralización y, calcula, a partir de la ecuación ajustada, la cantidad de hidróxido de calcio necesario para neutralizar 3 moles de HCl. La ecuación química ajustada de la neutralización es: 2 HCl (ac)+ Ca(OH)2 (ac)→ CaCl2 (ac)+ 2 H2O (l) El ácido clorhídrico es ácido porque libera en disolución iones H+, mientras que el hidróxido de calcio es una base porque libera iones OH–. La neutralización consiste en la combinación de ambos tipos de iones para formar moléculas de agua. Según la ecuación anterior la proporción entre los moles de ácido y de base es de 2:1. Así pues, para neutralizar 3 moles de ácido, se necesitan 1,5 moles de base. 20. Responde a las siguientes cuestiones, justificando en cada caso tu respuesta: a) ¿Puede darse una reducción sin que tenga lugar una oxidación? No, pues los electrones que toma la sustancia que se reduce deben ser proporcionados por otra sustancia, que es la que se oxida. b) ¿Podemos afirmar que el oxidante es la sustancia que se oxida? No, el oxidante es la sustancia que se reduce. Se le da el nombre de oxidante porque produce la oxidación de otra sustancia al reducirse. c) ¿En qué consiste la electrometalurgia y qué importancia tiene?
Es la obtención de metales a partir de sus minerales usando la reducción electrolítica. Es bastante importante, pues gracias a esta técnica se obtienen metales de importancia industrial, como el aluminio, y se purifican otros, como el platino, el cobre o el oro. 21. Una celda galvánica es un dispositivo sencillo que utiliza una reacción redox para producir corriente eléctrica. Identifica el oxidante y el reductor en este proceso redox, que es la base de la pila Daniell, una celda galvánica muy conocida: Zn (s)+ CuSO4 (ac)→ ZnSO4 (ac)+ Cu (s) En esta reacción el Zn pasa de tener número de oxidación 0 a tener número de oxidación +2. Por lo tanto, se oxida y es el reductor. El Cu, por su parte, pasa de número de oxidación +2 a 0. Se reduce y es el oxidante.
Actividades Finales 3. ¿A qué tipo de reacciones, de las estudiadas en la página 38, pertenecen los siguientes procesos? Explícalo. a) Al mezclar sulfato de sodio (Na2SO4) con cloruro de plomo II (PbCl2), se obtiene un precipitado de sulfato de plomo II (PbSO4) y cloruro de sodio (NaCl). Es una reacción de sustitución, pues lo que ha tenido lugar es el intercambio del plomo (Pb) y del sodio (Na) entre ambos compuestos. b) Durante la electrólisis del agua (H2O), se obtienen hidrógeno (H2) y oxígeno (O2). Es una reacción de descomposición, en la que a partir de una misma sustancia se obtienen otras más simples. c) El magnesio (Mg), en presencia de oxígeno (O2), reacciona químicamente y forma óxido de magnesio (MgO). Se trata de una reacción de formación, en la que se obtiene un compuesto a partir de sus elementos constituyentes. d) Al calentar clorato de potasio (KClO3) se produce cloruro de potasio (KCl) y se desprende oxígeno (O2). Al igual que en el apartado b) se trata de una reacción de descomposición, en este caso por el calor, en la que se obtienen a partir de una sustancia otras más simples. 5. ¿Qué es la velocidad de reacción? Explica de qué modo influyen la temperatura, la agitación o la concentración de los reactivos en la rapidez con la que ocurre un proceso químico. La velocidad de reacción es una magnitud que cuantifica la rapidez con que evoluciona un proceso químico, es decir, cómo varía la concentración de los reactivos o de los productos de la reacción en cada instante de tiempo. La velocidad depende de varios factores, como la propia naturaleza de los reactivos, la temperatura (cuyo aumento suele ocasionar un incremento en la velocidad del proceso), la agitación (que favorece la reacción) o la concentración de reactivos (a medida que es mayor, aumenta también la velocidad a la que transcurre la reacción).
10. Explica la diferencia entre un proceso exotérmico y uno endotérmico, y señala alguna reacción exotérmica que podamos encontrar en nuestro entorno. ¿Cómo se justifica el desprendimiento o la absorción de calor durante una reacción química? Según el intercambio de energía con el medio, los procesos químicos se clasifican en exotérmicos, si desprenden energía, y endotérmicos, si absorben energía, normalmente en forma de calor. Un ejemplo habitual es la combustión de un hidrocarburo, como pueden ser el gas butano o la gasolina, que al quemarse desprenden gran cantidad de calor. Su fundamento radica, microscópicamente, en el balance entre la energía que se requiere para la ruptura de enlaces de los reactivos y la que se libera tras la formación de nuevos enlaces. 11. En la combustión del gas natural (metano, CH4) se desprenden 890 kilojulios de energía calorífica por cada 16 g de gas que se queman. Si para calentar un recipiente de agua se requieren 2,67 · 107 J, ¿qué cantidad de gas habrá de quemarse? Como cada 16 g desprende 890 kilojulios (8,9 · 105 J), para calentar el recipiente se requieren 480 g de gas natural.
12. En el siguiente diagrama se representa la energía puesta en juego en el proceso de formación de 10 g de una sustancia C, a partir de 6 g de A y 4 g de B:
a) ¿Puedes afirmar que este diagrama corresponde a una reacción exotérmica? ¿Por qué?
Es una reacción exotérmica, ya que la energía de los productos es inferior a la de los reactivos, lo que significa que se libera energía. b) ¿Qué cantidad de energía se liberará en este proceso por cada gramo de C producido? Según el diagrama, se han liberado 300 kJ en total. Como se han formado 10 g de C, se liberan 30 kJ por g de C. c) ¿Qué energía de activación tiene esta reacción por gramo de A? Vuelve a dibujar el diagrama suponiendo que añadimos un catalizador que reduce la energía de activación a la mitad. El diagrama nos muestra que la energía de activación en las condiciones de la reacción es de 100 kJ. Como se han consumido 6 g de A, la energía de activación es de aproximadamente 16,7 kJ por g de A. El nuevo diagrama cuando añadimos el catalizador sería:
14. Deduce, aplicando la ley de conservación de la masa, la cantidad de dióxido de carbono que se formará al quemar 46 g de alcohol etílico con 96 g de oxígeno, si, además, se forman también 54 g de agua. En esta, como en cualquier otra reacción, se cumple la ley de conservación de la masa, según la cual, la masa total de los reactivos (46 g de alcohol + 96 g de oxígeno) es igual a la suma de las masas de los productos (dióxido de carbono + 54 g de agua). Alcohol etílico + Oxígeno →Dióxido de carbono + Agua 46 g
96 g
x
54 g
De acuerdo con esto: 46 g + 96 g = x + 54 g
→
x = 88 g
Se forman 88 g de dióxido de carbono tras la reacción. 16. Una ecuación química contiene toda la información relativa a un proceso químico. a) ¿Qué datos proporciona? ¿Qué diferencia fundamental existe entre una ecuación química ajustada y otra que no lo esté? Nos indica las sustancias que participan en el proceso, es decir, cuáles son los reactivos y los productos de la reacción. La ecuación ajustada, que incorpora los coeficientes estequiométricos, nos permite realizar una interpretación microscópica del proceso, no así la ecuación sin ajustar, que solo nos indica las sustancias que participan. b) ¿En qué ley científica nos basamos para llevar a cabo el ajuste de ecuaciones? El ajuste de ecuaciones se fundamenta en la ley de conservación de la masa, pues el número de átomos de cada elemento en reactivos y productos ha de ser el mismo. c) ¿Qué información proporcionan los coeficientes estequiométricos? ¿Pueden ser fraccionarios? Los coeficientes estequiométricos nos indican, las partículas o moléculas de cada elemento o compuesto que participan en el proceso. Si bien pueden ser fraccionarios, se suelen indicar como coeficientes los números enteros más sencillos posible. 18. Indica si las siguientes ecuaciones químicas representan procesos exotérmicos o endotérmicos: a) N2 (g)+ 3 H2 (g)→2 NH3 (g)+ 92 kJ b) 2 C (s)+ O2 (g)→2 CO (g)+ 110,5 kJ c) 6 CO2 (g)+ 6 H2O (l) + 2 519 kJ →C6H12O6 (s)+ 6 O2 (g) Es un proceso endotérmico c), dado que en los reactivos aparece indicada la energía absorbida durante la reacción, expresada en kilojulios.
Sin embargo, son procesos exotérmicos, es decir, que liberan energía, los indicados como a) y b), pues la energía liberada aparece indicada junto a los productos de la reacción. 20. Realiza el ajuste de estas ecuaciones químicas: a) 2 NO (g)+ O2 (g)→2 NO2 (g) b) 2 N2O5 (g)→4 NO2 (g)+ O2 (g) c) 2 C6H14 (l )+ 19 O2 (g)→12 CO2 (g)+ 14 H2O (g) d) Al2O3 (s)+ 6 HCl (ac)→2 AlCl3 (ac)+ 3 H2O (l ) e) 3 NO2 (g)+ H2O (l )→2 HNO3 (ac)+ NO (g) 23. Calcula la masa molecular y la masa molar de cada una de las sustancias que se relacionan, y el número de moles que corresponde a las cantidades que se indican. Toma los datos necesarios de la tabla periódica. a) 88,2 g de trihidruro de hierro (FeH3). Masa molecular = 1 · 55,8 u + 3 · 1 u = 58,8 u; masa molar = 58,8 g/mol:
b) 23,8 g de pentaóxido de dicloro (Cl2O5). Masa molecular = 2 · 35,5 u + 5 · 16 u = 151 u; masa molar = 151 g/mol:
c) 122,5 g de ácido fosfórico (H3PO4). Masa molecular = 3 · 1 u + 1 · 31 u + 4 · 16 u = 98 u; masa molar = 98 g/mol:
d) 82,84 g de clorato de calcio (Ca(ClO3)2). Masa molecular = 1 · 40,1 u + 2 · 35,5 u + 6 · 16 u = 207,1 u; masa molar = 207,1 g/mol:
25. Calcula la molaridad de las siguientes disoluciones: a) 250 mmol de yoduro de potasio (KI) se disuelven en agua hasta un volumen final de 0,5 L.
b) En 30 mL de una disolución de sacarosa (C12H22O11) en agua hay disueltos 10 g de este compuesto. Masa molar de la sacarosa = 342 g/mol.
27. El pentaóxido de dinitrógeno (N2O5) es un sólido incoloro, de aspecto cristalino y altamente inestable, que explota con facilidad y reacciona con el agua: N2O5 (s)+ H2O (l)→HNO3 (ac) a) Ajusta la ecuación química y escribe las relaciones de estequiometría en moles y en masa. La relación de estequiometría se obtiene multiplicando para cada sustancia, el número de moles indicado por el coeficiente estequiométrico por su masa molar: m(N2O5) = 1 mol · 108 g/mol = 108 g. m(H2O) = 1 mol · 18 g/mol = 18 g. m(HNO3) = 2 mol · 63 g/mol = 126 g.
Por tanto, las relaciones que nos piden serán: N2O5 (s)+ H2O (l)→2 HNO3 (ac) 1 mol + 1 mol → 2 mol 108 g + 18 g → 126 g Se cumple que la masa de reactivos (108 g + 18 g = 126 g) es igual a la masa de productos (126 g). b) Calcula los moles que se necesitan para obtener 15 moles de ácido nítrico (HNO3). Plantearemos una relación de proporcionalidad, utilizando la relación de estequiometría molar, pues el dato nos viene proporcionado en estas unidades:
c) ¿Qué masa de ácido nítrico se obtendrá a partir de 270 g de N2O5? En este caso, realizamos el cálculo planteando la proporcionalidad a partir de la relación de estequiometría en masa:
30. El dióxido de azufre (SO2) reacciona con el oxígeno (O2) y se transforma en trióxido de azufre (SO3) en presencia de pentaóxido de divanadio (V2O5) como catalizador: SO2 (g)+ O2 (g)→SO3 (g)
a) Ajusta la ecuación química y calcula el volumen de oxígeno necesario para que reaccionen completamente 8,6 L de dióxido de azufre, medidos ambos en las mismas condiciones de presión y temperatura. La ecuación química ajustada, con su interpretación en términos de volúmenes, aplicando la ley de Gay-Lussac, será: 2 SO2 (g)+ O2 (g) →2 SO3 (g) 2L +1L → 2L Al ser las tres sustancias gaseosas, y estar medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, se cumple que, por cada dos litros de dióxido de azufre que reaccionan, se consume un litro de oxígeno, y se producen dos litros de trióxido de azufre. Aplicando la relación de estequiometría anterior, el volumen de oxígeno que reacciona con 8,6 L de SO2 es:
b) ¿Qué volumen de trióxido de azufre se obtendrá en las condiciones anteriores? En el caso del trióxido de azufre, se obtiene, en volumen, la misma cantidad de gas de la que partimos como dióxido de azufre, en las mismas condiciones de presión y temperatura, es decir, 8,6 L. No obstante, podemos plantear también el cálculo con la relación de estequiometría:
33. Al mezclar en un recipiente 0,5 g de cloruro de bario (BaCl2) en disolución acuosa con 1 g de sulfato de sodio (Na2SO4), también en disolución, surge un precipitado sólido de sulfato de bario (BaSO4) y cloruro de sodio (NaCl), que queda en disolución. a) Escribe la ecuación química del proceso y ajústala.
La ecuación química correspondiente a este proceso, una vez ajustada, es: BaCl2 (ac)+ Na2SO4 (ac)→BaSO4 (s)+ 2 NaCl (ac) b) Detalla las relaciones de estequiometría molar y en masa para esta reacción. La relación de estequiometría molar se plantea a partir de los coeficientes estequiométricos, mientras que para obtener la relación de estequiometría en masa, se calcula la masa molar de cada sustancia, y se multiplica por el correspondiente coeficiente estequiométrico. m(BaCl2) = 1 mol · 208,3 g/mol = 208,3 g. m(Na2SO4) = 1 mol · 142 g/mol = 142 g. m(BaSO4) = 1 mol · 233,3 g/mol = 233,3 g. m(NaCl) = 2 mol · 58,5 g/mol = 117 g. BaCl2 (ac)+ Na2SO4 (ac)→BaSO4 (s)+ 2 NaCl (ac) 1 mol
+ 1 mol
208,3 g + 142 g
→ 1 mol → 233,3 g
+ 2 mol + 117 g
Se cumple que la masa de reactivos (208,3 g + 142 g = 350,3 g) es igual a la masa de productos (233,3 g + 117 g = 350,3 g). c) Calcula cuál es el reactivo limitante y la cantidad de BaSO4 que se formará. Al mezclar 0,5 g de BaCl2 con 1 g de Na2SO4, puede ocurrir que de alguno de estos reactivos sobre algo al consumirse antes el otro reactivo (limitante). Para calcular cual es el reactivo limitante, basta con realizar el cálculo, basándonos en la relación de estequiometría, de la cantidad de Na2SO4 que se requiere para que reaccionen completamente los 0,5 g de BaCl2:
Se requieren 0,34 g de sulfato de sodio para que reaccionen completamente los 0,5 g cloruro de bario, y como en realidad se ha añadido 1 g de sulfato de sodio,
no solo habrá cantidad suficiente para reaccionar con todo el cloruro de bario, sino que además quedará una parte sin reaccionar: Na2SO4 sobrante = Na2SO4 inicial – Na2SO4 que reacciona = 1 g – 0,34 g = 0,66 g Na2SO4 El reactivo limitante es el cloruro de bario (BaCl2), y es el que tomaremos como referencia, junto con la relación de estequiometría, para calcular la cantidad de productos que se obtiene:
Tras la reacción, se habrán consumido completamente los 0,5 g de BaCl2, y 0,34 g de Na2SO4 (de 1 g que se colocó inicialmente). Se obtendrán 0,56 g de BaSO4 junto con 0,28 g de NaCl, y sobrarán sin reaccionar 0,66 g de Na2SO4. 34. El ácido sulfhídrico (H2S) se puede obtener a partir de la reacción entre un sulfuro metálico, como puede ser el sulfuro de hierro (II) (FeS), y el ácido clorhídrico (HCl): FeS (s)+ HCl (ac)→FeCl2 (ac)+ H2S (g) a) Ajusta la ecuación química correspondiente a este proceso y escribe sus relaciones de estequiometría. b) Calcula la cantidad de ácido sulfhídrico que se obtendrá si se hacen reaccionar 175,6 g de sulfuro de hierro (II) con 54,8 g de ácido clorhídrico. c) ¿Se encuentra alguno de los reactivos en exceso? Si es así, calcula la cantidad que sobrará tras la reacción. a) La ecuación química ajustada, junto con las relaciones de estequiometría, será: FeS (s)+ 2 HCl (ac)→FeCl2 (ac)+ H2S (g)
1 mol + 2 mol 87,8 g + 73 g
→1 mol
+ 1 mol
→126,8 g
+ 34 g
b) y c) Antes de proceder con el cálculo de la cantidad de ácido sulfhídrico (H2S) que se obtendrá, hemos de determinar cual de los dos reactivos es el limitante, es decir, el que se consume por completo. Para ello, comenzaremos calculando la cantidad de ácido clorhídrico (HCl) necesario para que se consuman completamente los 175,6 g de sulfuro de hierro (FeS) mezclados inicialmente:
Se requieren 146 g de HCl para que reaccione completamente el sulfuro de hierro (FeS), y se añadió una cantidad inferior, es decir, se colocaron inicialmente 54,8 g de HCl, por que lo está en una proporción inferior a la necesaria, y será el reactivo limitante, es decir, el primero que se agota. Por tanto, los cálculos debemos referirlos a esta sustancia, HCl, y comenzamos por averiguar la cantidad de sulfuro de hierro (FeS) que reaccionará con los 54,8 g de HCl añadidos inicialmente:
Reaccionarán 65,9 g de FeS, y sobrarán sin reaccionar: FeS sobrante = FeS inicial – FeS que reacciona = 175,6 g – 65,9 g = 109,7 g FeS Tomando como referencia el reactivo limitante (HCl), calculamos la cantidad de ácido sulfhídrico (H2S) que se obtendrá:
En definitiva, al mezclar 175,6 g de FeS con 54,8 g de HCl, se obtienen 25,5 g de H2S, y sobran 109,7 g de FeS sin reaccionar. 38. Indica cuáles de las siguientes reacciones corresponden a una neutralización ácido-base, e identifica qué reactivo es el ácido y cuál la base: a) Al(OH)3 (s)+ 3 HCl (ac)→AlCl3 (ac)+ 3 H2O (l) b) SO3 (g)+ H2O (l)→H2SO4 (ac) c) H3PO4 (ac)+ 3 NaOH (ac)→Na3PO4 (ac)+ 3 H2O (l) a) Al(OH)3 (s)+ 3 HCl (ac)→AlCl3 (ac)+ 3 H2O (l) base ácido b) SO3 (g)+ H2O (l)→ H2SO4 (ac). No es una reacción ácido-base. c) H3PO4 (ac)+ 3 NaOH (ac)→Na3PO4 (ac)+ 3 H2O (l) ácido base 40. Explica la diferencia entre: a) Oxidación y reducción. Oxidación es el proceso en el cual se pierden electrones, mientras que reducción es un proceso en el que una sustancia gana electrones. b) Oxidante y reductor. Oxidante es la sustancia que gana electrones (se reduce), mientras que reductor es la sustancia que pierde los electrones (se oxida). c) Oxidante y oxidación. El oxidante es la sustancia que gana electrones y se reduce, mientras que oxidación es el proceso que sufre la sustancia que cede los electrones, es decir, la que los pierde y se oxida.
41. Las siguientes ecuaciones químicas sin ajustar representan procesos redox. Identifica el oxidante y el reductor en cada caso: a) Zn (s)+ CuCl2 (ac)→ZnCl2 (ac)+ Cu (s) b) I2O5 (s)+ CO (g)→I2 (s)+ CO2 (g) c) NiO2 (s)+ Cd (s)+ H2O (l)→Ni(OH)2 (ac)+ Cd(OH)2 (ac) Calculando los números de oxidación de cada elemento para cada sustancia en reactivos y productos, designaremos como oxidante la sustancia que se reduce, y por tanto, su número de oxidación disminuye, y reductor la sustancia que se oxida, aumentando su número de oxidación. a) Oxidante: CuCl2 (el Cu cambia su nº. de oxidación de +2 a 0). Reductor: Zn (cambia su nº de oxidación de 0 a +2). b) Oxidante: I2O5 (el I cambia su nº. de oxidación de +5 a 0). Reductor: CO (el C cambia su nº de oxidación de +2 a +4). c) Oxidante: NiO2 (el Ni cambia su nº de oxidación de +4 a +2). Reductor: Cd (cambia su nº de oxidación de 0 a +2).
Solución Actividades Tema 3 LA QUÍMICA DEL CARBONO. POLÍMEROS Y MACROMOLÉCULAS.
2. Contesta brevemente a las siguientes cuestiones: a) ¿Qué posibilidades de enlace tienen los átomos de carbono? Las posibilidades son tres: enlace covalente simple, enlace covalente doble y enlace covalente triple, dependiendo de si comparte uno, dos o tres pares de electrones con el átomo al cual se enlaza. b) ¿Cómo se justifican esas distintas posibilidades de acuerdo con la configuración electrónica del carbono? El carbono posee 4 electrones en su capa más externa. Para completar el octeto necesita compartir cuatro pares de electrones y puede conseguirlo formando cuatro enlaces simples, un enlace doble y dos simples, dos enlaces dobles o uno triple y uno simple. c) ¿Qué es una cadena carbonada? Se le da este nombre a la unión de varios átomos de carbono entre sí, a su vez unidos a otros átomos, generalmente hidrógeno y oxígeno, aunque también pueden aparecer otros. 3. El decano es un hidrocarburo cuya fórmula molecular es C10H22. Escribe la fórmula estructural que le corresponde, teniendo en cuenta que está formado por una única cadena carbonada. La fórmula estructural correspondiente al decano sería:
4. Nombra los siguientes compuestos orgánicos, siguiendo los pasos del Observa y aprende: a) CH3—CH2—CH2—CH2—CH=CH2 b) CH3—CH2—CH2—CH2—CHOH—CH3 c) CH3—CH2—CH2—CH2—CHO d) CH3—CO—CH2—CH2—CH2—CH2—CH3 e) CH3—C≡C—CH2—CH3
→ → → → →
1–hexeno. 2–hexanol. Pentanal. 2–heptanona. 2–pentino.
5. Nombra este compuesto, siguiendo los pasos del Observa y aprende:
El compuesto es el 2-metil-3-pentanol. 6. Escribe la fórmula estructural del pentano y encuentra dos isómeros de cadena. ¿Qué fórmula molecular tienen estos isómeros del pentano? La fórmula estructural abreviada del pentano es: CH3—CH2—CH2—CH2—CH3. Dos isómeros de cadena son estos:
Los tres tienen como fórmula molecular C5H12. 7. Define los siguientes términos: hidrocarburo, benceno, olefina, gas natural, cicloalcano, hidrocarburo alifático, alcano. Hidrocarburo: compuesto formado por carbono e hidrógeno. Benceno: hidrocarburo aromático de fórmula molecular C6H6.
Olefina: hidrocarburo alifático que contiene algún doble enlace. Gas natural: gas que se obtiene de yacimientos próximos a los de petróleo y que se compone mayoritariamente por metano. Cicloalcano: hidrocarburo cíclico no aromático. Hidrocarburo alifático: hidrocarburo formado por una cadena abierta. También se consideran alifáticos los hidrocarburos cíclicos no aromáticos. Alcano: hidrocarburo que solo contiene enlaces simples C – C. 9. ¿Cuál es el fundamento de la destilación fraccionada? ¿Por qué no se obtienen sustancias puras en la columna de destilación? El fundamento es el mismo que el de la destilación: separar los componentes de una mezcla según sus distintos puntos de ebullición. La diferencia con la destilación convencional está en que se lleva a cabo en continuo. No se obtienen sustancias puras porque la mezcla es muy compleja y contiene gran cantidad de compuestos con puntos de ebullición muy próximos entre sí. 11. Escribe el nombre sistemático de los siguientes alcoholes y ácidos: a) CH3—CHOH—CH3 b) CH3—CH=CH—COOH c) CH3—CH2—CHOH—CH2—CH3 d) CH3—C≡C—CH2—COOH
→ → → →
2-propanol. Ácido 2-butenoico. 3-pentanol. Ácido 3-pentinoico.
12. Escribe y ajusta la reacción de combustión del etanol. ¿Qué ventajas medioambientales puede tener el uso de bioetanol frente al de gasolina o gasóleo convencionales? La reacción sería la siguiente: C2H6O (l) + 3 O2 (g) →2 CO2 (g) + 3 H2O (l) Las ventajas principales son dos. Por un lado, no es necesario recurrir al petróleo para obtenerlo. Por otro lado, el dióxido de carbono liberado no incrementa el efecto invernadero, pues ya fue fijado por las plantas durante su crecimiento.
13. Responde brevemente las siguientes cuestiones: a) ¿Qué relación hay entre las macromoléculas y los polímeros? Una macromolécula es una molécula formada por miles de átomos, que tiene, por lo tanto, un elevado peso molecular. Un polímero está formado por la unión de cientos de monómeros, por lo que es una macromolécula. b) ¿Por qué son diferentes las propiedades de los distintos polisacáridos, si contienen el mismo monómero? Por ejemplo, si consideramos almidón y celulosa, la razón es que los monómeros, en este caso la glucosa, se unen con distinta orientación espacial. El resultado es un polímero con propiedades diferentes. c) ¿Qué diferencia hay entre el látex y el caucho? El látex es una suspensión de moléculas de isopreno, mientras que el caucho es el polímero que resulta cuando se unen esas moléculas dando lugar a largas hebras entrelazadas. 16. Corrige los errores en los siguientes enunciados: a) Los plásticos son macromoléculas naturales conocidas desde hace mucho tiempo. Los plásticos son macromoléculas aproximadamente un siglo.
sintéticas
conocidas
desde
hace
b) Los plásticos se extraen del petróleo. Los plásticos se fabrican a partir de compuestos extraídos del petróleo. c) La ventaja fundamental de los plásticos es que se degradan rápidamente en el medio ambiente. La principal desventaja de los plásticos es que se degradan muy lentamente en el medio ambiente. d) El polietileno posee gran cantidad de dobles enlaces, pues su monómero (el etileno) tiene un doble enlace en su molécula. El polietileno no posee dobles enlaces, aunque su monómero (el etileno) tiene un doble enlace en su molécula. e) Los plásticos son químicamente inertes. Los plásticos no son químicamente inertes, pues pueden arder o ser atacados por algunos agentes químicos.
17. Describe cuatro macromoléculas presentes en los seres vivos, indicando la función que desempeñan y algunas de sus características químicas. • Carbohidratos: contienen glucosa u otros azúcares. Proporcionan energía para el metabolismo celular. • Lípidos: son moléculas con diversas estructuras químicas. Una de sus funciones es servir como almacén de energía. • Proteínas: son polímeros de los aminoácidos (compuestos que contienen el grupo amino y el grupo carboxilo). Su función es estructural; forman los tejidos. • ADN: polímero formado por nucleótidos. Dirige la reproducción celular y la síntesis de proteínas. 18 ¿Verdadero o falso? Justifica tu respuesta. a) Los seres vivos están formados por macromoléculas. Falso. Si bien las macromoléculas desempeñan un importante papel en el funcionamiento y la constitución de los seres vivos, no son las únicas moléculas presentes en ellos. De hecho, una molécula muy abundante en los organismos vivos es la de agua. b) Los hidratos de carbono y las grasas cumplen la misma función en el organismo. Falso. Los hidratos de carbono sirven para suministrar energía de forma inmediata, mientras que las grasas almacenan energía. Además, las grasas intervienen en otros muchos procesos que nada tienen que ver con el aporte energético. c) El ADN determina las características de cada individuo frente a los otros individuos de su especie. Verdadero. Las características de cada ser vivo están codificadas en su ADN.
Actividades Finales 4. Explica la diferencia entre la fórmula molecular y la fórmula estructural de un compuesto orgánico, ilustrándola con un ejemplo. ¿Qué ventaja tiene manejar la fórmula estructural en el caso de los compuestos orgánicos? La fórmula de un compuesto se puede expresar de distintas formas. Así, mientras la fórmula molecular solo nos indica los elementos que forman parte del
compuesto y la proporción relativa entre sus átomos, la fórmula estructural (o desarrollada) nos indica, además, las uniones que se establecen entre los distintos átomos del compuesto, y nos informa sobre la distribución de estos. En los compuestos orgánicos, la fórmula estructural es muy importante, pues interesa saber cómo se unen los diferentes átomos que forman la molécula. A veces, incluso, hay compuestos que están formados por el mismo número de átomos, pero tienen fórmulas estructurales diferentes, como es el caso de los isómeros.
5. Estas fórmulas moleculares corresponden a cuatro compuestos orgánicos diferentes de cadena lineal. Identifica los que poseen algún enlace múltiple, señalando si se trata de un enlace doble o triple: a) C3H8
b) C2H6
c) C4H8
d) C5H12
Si escribimos las fórmulas estructurales de estos compuestos, podremos deducir en cuál de ellos existe algún enlace covalente doble o triple. Para ello, tendremos en cuenta que cada carbono puede establecer cuatro uniones covalentes simples con otros átomos, en un primer caso, o bien dos uniones covalentes simples y una doble, o, por último, una unión covalente simple y una triple con otros átomos, ya sean de carbono, o de hidrógeno.
Para que el número de átomos de hidrógeno enlazados a los átomos de carbono en cada compuesto sea el indicado por la fórmula molecular, debe existir obligatoriamente en el tercer compuesto, C4H8, un enlace covalente doble entre dos átomos de carbono. 9. Escribe los diagramas de Lewis que corresponden a estos compuestos orgánicos: a) Propano: CH3–CH2–CH3 b) Propeno: CH3–CH=CH2 c) Propino: CH3–C=CH
10. Además de carbono e hidrógeno, en los compuestos orgánicos aparecen frecuentemente el oxígeno y el nitrógeno. Escribe las fórmulas estructurales y los diagramas de Lewis que corresponden a los siguientes compuestos: a) Etanol: b) Etanal: c) Acetona: d) Metilamina:
CH3–CH2OH CH3–CHO CH3–CO–CH3 CH3–NH2
Las fórmulas estructurales y diagramas de Lewis de estos compuestos son las que aparecen a continuación. Los electrones indicados son electrones compartidos.
13. Define grupo funcional e indica tres ejemplos de grupos funcionales que podemos encontrar en los compuestos orgánicos. ¿Por qué es importante el concepto de grupo funcional en Química Orgánica? El concepto de grupo funcional es propio de la Química Orgánica. Dicho término se refiere a una agrupación fija de átomos cuya presencia confiere a una molécula, independientemente del resto de su estructura, un comportamiento químico característico. Entre los compuestos del carbono se pueden encontrar muchos grupos funcionales diferentes, como puede ser el doble enlace carbono-carbono, el grupo funcional hidroxilo (–OH) o el grupo funcional carboxilo (–COOH). La identificación del grupo funcional que presenta un determinado compuesto nos permite clasificarlo y nos ayuda a deducir sus propiedades fisicoquímicas. 14 Los siguientes compuestos orgánicos contienen uno o varios grupos funcionales. Identifícalos e indica de qué tipo de compuestos se trata: a) CH3–CH2–CH2OH → Presenta un grupo funcional hidroxilo (–OH) en el extremo de la cadena. Se trata de un alcohol. b) CH3–COOH → Tiene un grupo funcional carboxilo (–COOH), por lo que es un ácido carboxílico. c) CH≡C–CH2–CH3 → Se aprecia un triple enlace carbono-carbono (–C≡C–), es decir, el grupo funcional alquino, por lo que se trata de un compuesto perteneciente al grupo del mismo nombre. d) CH2=CH–CO–CH3 → Este compuesto presenta dos grupos funcionales, el doble enlace carbono-carbono (–C=C–), y el grupo funcional carbonilo (–CO–), por lo que es una cetona, con un grupo alqueno en su estructura. 16. Siguiendo las reglas de la IUPAC, nombra los siguientes compuestos del carbono: a) CH3–CH2–CH2–CH2–CH3
→
Pentano.
b) CH3–CH2–CHOH–CH3
→
2-butanol.
c) CH3–CO–CH2–CH3
→
Butanona.
d) CH3–C≡C–CH2–CH2–CH3
→
2-Hexino.
e) CH3–CH2–CH2–CH2–COOH
→
Ácido pentanoico.
17. A partir de sus nombres, escribe las fórmulas de los siguientes compuestos: a) 1-buteno.
→
CH2=CH–CH2–CH3.
b) Propanal.
→
CH3–CH2–CHO.
c) 3-pentanona.
→
CH3–CH2–CO–CH2–CH3.
d) 1-pentanol.
→
CH3–CH2–CH2–CH2–CH2OH.
18. Aplicando las reglas de nomenclatura para compuestos de cadena ramificada, escribe el nombre de este compuesto:
Numerando la cadena carbonada más larga, y nombrando las ramificaciones con la terminación -il, el nombre del compuesto será: 3-etil-4-metil-2-heptanol.
19. ¿Qué fórmulas corresponden a los siguientes compuestos? Dedúcelas a partir del nombre. a) Metilbutano. b) 3-etil-2-metilpentano. c) 2-metilbutanal. d) 2-metil-propeno.
20. Nombra estos compuestos de cadena ramificada:
a) 2-metilpentano. b) 3-metil-2-penteno.
c) 3-metil-2-butanol. d) Ácido 3-metil-pentanoico. 23. A partir de sus nombres, indica cuáles de los siguientes compuestos son isómeros: a) 2-butanol. b) Ácido metilpropanoico. c) Butanal. d) Butanona. Serán isómeros aquellos que, teniendo la misma fórmula molecular, posean diferente fórmula estructural. Para determinar cuáles son, escribiremos la formula estructural de cada uno de ellos:
Son isómeros (de función) el c) y el d), es decir, el butanal y la butanona.
25. Haz un esquema en el que se resuma la clasificación de los hidrocarburos. Completa cada tipo con un ejemplo. Los hidrocarburos se clasifican en dos grandes grupos: los hidrocarburos alifáticos y los aromáticos. • Hidrocarburos alifáticos: poseen una cadena abierta, lineal o ramificada. También cicloalcanos: – Alcanos o parafinas: solo contienen enlaces simples carbono-carbono. Por ejemplo: propano (CH3–CH2–CH3). – Alquenos u olefinas: son compuestos que contienen al menos un enlace doble carbono-carbono. Por ejemplo: propeno (CH2=CH–CH3). – Alquinos o acetilenos: contiene algún enlace triple carbono-carbono. Por ejemplo: propino (CH≡C–CH3). • Hidrocarburos aromáticos: contienen uno o varios anillos bencénicos. Por ejemplo: benceno (C6H6, página 65 del libro de texto). 27. Como sabes, los hidrocarburos se obtienen mayoritariamente del petróleo. a) Desde el punto de vista de la clasificación de los sistemas materiales, ¿qué es el petróleo? El petróleo es una compleja mezcla constituida, en su mayoría, por hidrocarburos. b) Describe brevemente qué es una columna de destilación y qué se obtiene en ella. En una columna de destilación se lleva a cabo la separación de los componentes del petróleo en fracciones más simples, mediante la denominada destilación fraccionada. Básicamente consiste en introducir por la base de la columna la mezcla de hidrocarburos, es decir, el petróleo, y calentar a alta temperatura para volatilizar sus componentes, que ascienden por la columna, y van condensando a diferentes alturas, según sus puntos de ebullición, cuando encuentran una zona cuya temperatura es inferior a su punto de ebullición. Las fracciones obtenidas son recogidas por separado en unos colectores, para ser tratadas posteriormente, en función del uso al que estén destinadas.
c) ¿Por qué repercute el precio del petróleo en la economía global de un país? Los hidrocarburos que se obtienen del petróleo constituyen una de las bases de la economía de los países, pues son necesarios para el transporte y la obtención de energía, además de para la producción de materiales de uso cotidiano, como fibras textiles y polímeros plásticos. En consecuencia, una deficiencia en esta materia prima, tiene inmediatas repercusiones sobre la economía, de modo que, en general, siempre se intenta disponer de unas reservas estratégicas para situaciones de emergencia o de crisis. 30. En casa de Enrique se consume, aproximadamente, una bombona de butano cada 15 días. Una de estas bombonas contiene 12,5 kg de gas. Usando la ecuación química correspondiente, calcula la cantidad de dióxido de carbono que la familia de Enrique expulsa a la atmósfera al año solo para usos domésticos. Cuando en casa de Enrique utilizan el gas butano, llevan a cabo la siguiente reacción de combustión, para la que se indica la relación de estequiometría en masa, ya calculada: 2 C4H10 + 116 g
13 O2
→ 8 CO2 + 10 H2O
+ 416 g → 352 g +
180 g
Sabiendo que en casa de Enrique consumen dos bombonas de gas butano al mes, es decir, 12,5 · 2 = 25 kg, al cabo de un año, habrán consumido: 25 · 12 = 300 kg (3 · 105 g). De acuerdo con la estequiometría de la reacción, planteamos la correspondiente relación de proporcionalidad para calcular la cantidad de dióxido de carbono que esta familia arroja a la atmósfera al cabo del año:
33. Corrige los errores de este breve texto, referido a los alcoholes: «Los alcoholes son compuestos orgánicos que contienen carbono, hidrógeno y oxígeno. El carbono y el oxígeno están unidos por un doble
enlace y no puede haber nada más que un grupo hidroxilo en cada molécula. Los alcoholes más sencillos son el metanol y el etanol, de propiedades muy similares. Ambos se utilizan con fines sanitarios y también en la fabricación de bebidas alcohólicas por fermentación». «Los alcoholes son compuestos orgánicos que contienen carbono, hidrógeno y oxígeno. El carbono y el oxígeno están unidos por un enlace covalente simple y puede haber más de un grupo hidroxilo en cada molécula. Los alcoholes más sencillos son el metanol y el etanol, de propiedades muy diferentes. El etanol se utiliza con fines sanitarios y también en la fabricación de bebidas alcohólicas por fermentación». 35. El ácido propiónico es un ácido carboxílico que tiene como fórmula molecular C3H6O2. a) Escribe su fórmula estructural. Es un ácido carboxílico de tres átomos de carbono, cuya fórmula es: CH3–CH2–COOH → (ácido propanoico o propiónico). b) Plantea y ajusta la ecuación química correspondiente a su reacción con hidróxido sódico para dar la sal conocida como propionato sódico. En la reacción de neutralización con una base como el hidróxido de sodio (NaOH), se formará una sal, el propionato sódico, y agua. CH3–CH2–COOH + NaOH →CH3–CH2–COONa + H2O 36. En el mercado es frecuente encontrar aceites de oliva con distinta acidez, medida en grados. Busca la información necesaria y responde a estas cuestiones: a) ¿A qué se debe la acidez del aceite de oliva? Los responsables de la acidez del aceite de oliva son los ácidos grasos que contiene, que son el ácido oleico (monoinsaturado, con un solo doble enlace) y los ácidos linoleico y linolénico (poliinsaturados, con más de un doble enlace), fundamentalmente. b) ¿Qué acidez suele tener el aceite de oliva virgen extra? La acidez de los aceites de oliva comerciales se suele expresar como porcentaje en masa de ácido oleico que contiene, es decir, la cantidad de este ácido en gramos que hay por cada 100 gramos de aceite. De este modo, los aceites de oliva virgen extra, que son aquellos obtenidos por procedimientos puramente
mecánicos, sin haber sido sometidos a ningún tipo de tratamiento químico, tendrán una acidez comprendida entre el 0,5 ó 0,6 al 1 % en ácido oleico. c) ¿Cómo se reduce la acidez de los aceites refinados? Algunos aceites son sometidos a un proceso de refinado para corregir algunos parámetros de acidez, color o sabor, que no son acordes con las especificaciones del mercado. Para reducir la acidez de un aceite de oliva se pueden utilizar diversos métodos, como la destilación fraccionada de parte de los ácidos grasos que contiene, o la neutralización utilizando una disolución de hidróxido de sodio de una cierta concentración, y sometiendo el aceite a un cuidadoso proceso de lavado para eliminar los productos de la reacción entre el hidróxido de sodio y los ácidos grasos. 42. Elabora una clasificación esquemática de las biomoléculas que forman parte de los seres vivos, indicando la función que desempeñan. Se distinguen tres tipos fundamentales de macromoléculas en los seres vivos: • Los hidratos de carbono o carbohidratos, que son moléculas que contienen glucosa u otros azúcares y sirven como fuente inmediata de energía. • Los lípidos o grasas, moléculas que desempeñan diversas funciones en el organismo, como la de almacenar energía. • Las proteínas, polímeros de los aminoácidos, que cumplen una función estructural, es decir, son las que forman los tejidos. • Los ácidos nucleicos, formados por nucleótidos que controlan la reproducción celular. 43. En una dieta equilibrada, los hidratos de carbono deben suponer el 55 % de los nutrientes totales, porcentaje que se incrementa por encima del 60 % en personas que realizan actividades como deporte o estudio intensivo. ¿Qué justificación química podemos dar a esta recomendación nutricional? Los hidratos de carbono son nutrientes que nuestro organismo utiliza como materia prima para obtener energía, es decir, desarrollan una función energética. Para posibilitar el correcto funcionamiento de nuestro organismo, sin tener que recurrir a consumir otras moléculas, como las proteínas, que desempeñan la función estructural, una dieta equilibrada debe tener un aporte importante de este tipo de nutrientes. En los deportistas y personas que realizan una actividad intelectual intensa el aporte debe ser mayor, porque también lo es su consumo energético.
44. El ADN es una de las macromoléculas fundamentales para la vida. a) ¿Qué nombre reciben los monómeros del ADN? Se denominan nucleótidos. b) ¿Cuántos puede haber en una molécula? Una molécula de ADN puede contener más de 5 000 nucleótidos. c) ¿Por qué es útil y casi definitiva la prueba de ADN en la identificación de seres humanos? Porque la secuencia de nucleótidos del ADN es única para cada individuo, es decir, salvo los gemelos, no hay dos personas que tengan la misma secuencia o código genético.
Solución Actividades Tema 4 MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS Y CIRCULARES. INTRODUCCIÓN A LA CINEMÁTICA.
4. Nos encontramos en el interior de un tren esperando a que comience el viaje. Por la ventanilla vemos otro tren, también parado. De pronto, observamos que nos movemos respecto al otro tren, pero después de un tiempo llegamos a la conclusión de que seguimos parados. ¿Puedes explicar la situación desde el punto de vista de la Cinemática? La confusión ha surgido en el momento en que el sistema que hemos tomado como referencia, es decir, el otro tren, ha sido objeto de un movimiento. En este caso, la sensación es que nuestra posición está cambiando respecto al punto tomado como referencia, y ciertamente es así, pero sin que nos hayamos movido con respecto al suelo. De ahí la necesidad de elegir adecuadamente el punto de referencia como aquel que permanezca en una posición fija e invariable con el tiempo. 5. Calcula la velocidad media del ciclista en todo el trayecto. Comparando los cálculos realizados, ¿de qué forma obtienes más información sobre el movimiento? Expresa todos los valores de velocidad calculados en km/h. Para calcular la velocidad media del ciclista en todo el trayecto consideraremos los datos correspondientes a los instantes inicial y final: Para t0 = 0 s Para t3 = 25 s
→ →
x0 = 0 m. x3 = 100 m.
El ciclista recorre por término medio 4 metros en cada segundo, es decir, su velocidad media es de 4 m/s. Aunque en realidad no es así, pues la velocidad del ciclista no es constante. Se obtiene, pues, más información calculando la velocidad del ciclista en cada tramo que a partir del dato de velocidad media de todo el trayecto.
6. Calcula la velocidad media de estos móviles que se mueven con movimiento rectilíneo y asígnale su signo de acuerdo con los datos que se dan: a) El móvil se ha movido 200 m hacia la izquierda y ha invertido 4 minutos.
b) El móvil se encuentra 10 m a la izquierda del punto de referencia en el instante t = 3 s, y en el instante t = 15 s, 30 m a la derecha de dicho punto.
7. Un coche describe este movimiento:
a) Calcula el valor del desplazamiento y el espacio recorrido por el coche. Δx = xf – x0 = 180 m – 60 m = 120 m El desplazamiento del móvil ha sido de 120 m hacia la derecha, mientras que el espacio recorrido, s, ha sido de 360 m. b) Halla el valor de la velocidad media del coche. ¿Se obtiene el mismo valor si utilizamos el espacio recorrido? Justifícalo.
Si utilizamos el espacio recorrido, en lugar del desplazamiento, la velocidad calculada es diferente, pues el móvil ha cambiado de sentido.
8. Tomando como origen el jugador de bolos, elabora una tabla de datos de posición y tiempo para el movimiento de la bola y calcula su velocidad para los intervalos dados por cada dos instantes de tiempo consecutivos. ¿De qué tipo de movimiento se trata? Los datos de posición y tiempo de que disponemos, tomando como referencia el jugador son:
Para calcular la velocidad media en cada tramo, consideraremos los datos de posición y tiempo correspondientes, y la fórmula correspondiente: • Desde t0 = 0 s hasta t1 = 1,5 s:
• Desde t1 = 1,5 s hasta t2 = 2 s:
• Desde t2 = 2 s hasta t3 = 4 s:
Los cálculos confirman que la velocidad media es la misma en cualquier intervalo de tiempo, por lo que se trata de un movimiento uniforme. Si consideramos todo el trayecto, veremos que efectivamente es cierto: • Desde t0 = 0 s hasta t3 = 4 s:
10. Construye las gráficas posición-tiempo para los movimientos de las actividades 8 y 9 de la página anterior. Interpreta la información que proporcionan. La gráfica de posición-tiempo para el movimiento de la bola es:
Es una línea recta, como corresponde a la gráfica x-t de un movimiento uniforme, cuya pendiente es la velocidad del movimiento (2 m/s). La gráfica parte del origen, lo cual indica que en el instante en que empezamos a contar el tiempo, la bola se encuentra en el punto tomado como referencia. La gráfica de posición-tiempo que describe el movimiento del galgo es:
Es una línea recta, como corresponde a la gráfica x-t de un movimiento uniforme cuya pendiente es la velocidad del movimiento (5 m/s). El punto de corte con el eje de ordenadas indica la posición del galgo en el instante en que comenzamos
a contar el tiempo (x0 = –200 m), con respecto al punto tomado como referencia (200 m a la izquierda del árbol), y el punto de corte con el eje de abscisas (t = 40 s) indica el instante en el que el galgo pasó junto al punto de referencia. 11. Una persona pasea por una avenida recta en la que hay un quiosco de prensa que se toma como referencia. Interpreta esta gráfica en sus distintos tramos, que describe los movimientos de la persona:
En la gráfica se distinguen tres tramos: Tramo A: la persona, que inicialmente se encuentra en un punto situado 20 m a la derecha del punto de referencia, se desplaza con movimiento uniforme hacia la derecha (línea recta ascendente), con velocidad constante igual a:
Tramo B: la persona se detiene en la posición x = 150 m, es decir, en un punto situado a 150 m a la derecha del punto de referencia, y permanece en esa posición durante 48 s, desde el instante t = 52 s hasta el instante t = 100 s. Tramo C: la persona se desplaza con movimiento uniforme (gráfica línea recta), hacia la izquierda (descendente), desde la posición x = 150 m hasta el punto de referencia (x = 0 m), con velocidad constante igual a:
12. Interpreta las siguientes ecuaciones de movimiento, indicando para cada una la posición inicial, la velocidad del móvil y el sentido del movimiento: a) x = 40 + 10 · t
b) x = –100 + 2 · t
c) x = –5 – 3 · t
En todos los casos se trata de ecuaciones de movimiento uniforme, porque aparecen relacionados la posición y el tiempo, y la dependencia es de tipo lineal (t está elevado a 1). Teniendo en cuenta la expresión general de la ecuación del mru: x = x0 + v · t a) Posición inicial del móvil: x0 = 40 m. Por tanto, el móvil se encuentra en un punto situado a 40 m a la derecha del punto de referencia en el instante en que comenzamos a contar el tiempo. Velocidad: v = 10 m/s. Por tanto, el móvil recorre 10 m en cada segundo, con velocidad constante, moviéndose hacia la derecha (v > 0). El móvil no pasará por el punto de referencia. b) Posición inicial del móvil: x0 = –100 m. Por tanto, el móvil se encuentra en un punto situado a 100 m a la izquierda del punto de referencia en el instante en que comenzamos a contar el tiempo. Velocidad: v = 2 m/s. Por tanto, el móvil recorre 2 m en cada segundo, con velocidad constante, moviéndose hacia la derecha (v > 0). El móvil pasará por el punto de referencia. c) Posición inicial del móvil: x0 = –5 m. Por tanto, el móvil se encuentra en un punto situado a 5 m a la izquierda del punto de referencia en el instante en que comenzamos a contar el tiempo. Velocidad: v = –3 m/s. Por tanto, el móvil recorre 3 m en cada segundo, con velocidad constante, moviéndose hacia la izquierda (v < 0). El móvil no pasará por el punto de referencia. 15. Repite los cálculos del ejemplo anterior suponiendo que la anchura del río es de 500 m, que la velocidad de la barca es de 22 km/h y que la corriente de agua se desplaza a 5 km/h. Indica en cada paso qué estás obteniendo e interpreta la situación. Para realizar los cálculos en unidades del SI, convertimos los datos de velocidad en m/s: 22 km/h = 6,1 m/s; 5 km/h = 1,4 m/s. Las ecuaciones de los dos movimientos son entonces: x = 1,4 t (corriente)
y = 6,1 t (avance)
Vamos a calcular el tiempo que tarda en cruzar el río la barca:
Durante ese intervalo de tiempo, el desplazamiento por la corriente será: x = 1,4 m/s · 82 s = 114,8 m La barca finaliza su recorrido 114,8 m a la derecha del punto en que salió. 19. Calcula la aceleración de un coche sabiendo que en el instante t1 = 30 s su velocidad es v1 = 12 m/s, y que en el instante t2 = 38 s su velocidad es v2 = 18 m/s. Considerando los dos valores de velocidad y de tiempo de que disponemos, calculamos la aceleración del siguiente modo:
Indica que el móvil aumenta su velocidad (a > 0) a razón de 0,75 m/s en cada s. 20. Señala el error de estos enunciados y vuelve a escribirlos de forma que sean correctos: a) La aceleración es el cociente del espacio recorrido y el tiempo empleado. La aceleración es el cociente entre la variación de velocidad experimentada por el móvil y el intervalo de tiempo empleado en ello. b) La velocidad de un mru es cero. La velocidad de un mru es constante. c) La aceleración de un mrua es cero. La aceleración de un mrua es constante y positiva.
21. Tenemos los siguientes datos de posición y tiempo para un móvil:
a) Representa la gráfica x-t para este movimiento. La gráfica de posición frente al tiempo para este movimiento es una línea curva como la siguiente:
b) ¿Qué tipo de movimiento es? ¿En qué te basas para responder? Es un movimiento uniformemente variado. La gráfica es una línea curva, que corresponde a una relación cuadrática entre la posición y el tiempo. Además, el movimiento es acelerado, porque la pendiente de la gráfica va aumentando, lo cual indica que a igual intervalo de tiempo la distancia recorrida es mayor, por lo que la velocidad va aumentando. c) Halla, a partir de la gráfica, la posición inicial del móvil y el instante en el que pasa por el punto de referencia. El punto de corte con el eje de ordenadas indica la posición inicial del móvil, que es x0 = –2 m (2 m a la izquierda del punto de referencia). El punto de corte con el
eje de abscisas (t = 1 s) indica el instante en el que el móvil pasa por el punto de referencia. 22. Un móvil parte del reposo e incrementa su velocidad en 0,53 m/s cada 4 s. a) ¿Qué tipo de movimiento tiene el móvil? ¿Cuánto vale su aceleración? El incremento de la velocidad es constante para un intervalo de tiempo dado, por tanto se trata de un movimiento uniformemente acelerado. La aceleración la calculamos dividiendo el incremento de velocidad entre el intervalo de tiempo correspondiente:
b) Elabora una tabla, tomando los valores de tiempo adecuados, y construye la gráfica velocidad tiempo para este movimiento. ¿Confirma la gráfica tus respuestas del apartado anterior? Podríamos obtener la siguiente tabla:
La representación gráfica de esta tabla es la siguiente línea recta, de pendiente 0,13, que confirma que es un movimiento uniformemente acelerado cuya aceleración tiene el valor calculado en a):
23. Calcula la velocidad y la posición, cuando han transcurrido 15 segundos, de un objeto que se mueve en línea recta con una aceleración de 3 m/s2, sabiendo que parte del punto de referencia con una velocidad inicial de 2 m/s. Si escribimos las ecuaciones de movimiento a partir de los datos que nos proporcionan, sabiendo que se trata de un muv:
Y sustituimos el valor t = 15 s en las ecuaciones, obtenemos:
24. Un vehículo está frenando con una aceleración de 0,6 m/s2. Si su velocidad cuando comenzó a frenar era de 90 km/h, ¿cuánto tarda en pararse? ¿Qué distancia recorre durante la frenada? (Nota: sitúa el punto de referencia en el lugar donde comienza la frenada). En primer lugar, expresamos la velocidad inicial del vehículo en las unidades del S.I., es decir, en m/s:
Y escribimos las ecuaciones de movimiento, considerando que se trata de un murr (a < 0):
Para calcular el instante de tiempo en que el vehículo se para, hacemos v = 0 en la ecuación de velocidad:
El vehículo tardará en detenerse 42 s. Considerando que el punto de referencia se tomó como la posición en que comienza a frenar, si calculamos la posición del vehículo en el instante t = 42 s, se corresponderá con la distancia recorrida antes de detenerse:
El vehículo se detiene a 520,8 m del punto en que comenzó a frenar. 25. Un bolígrafo ha caído desde una cierta altura y ha llegado al suelo con una velocidad de 4 m/s. Calcula el tiempo que ha tardado en alcanzar el suelo y la altura desde la que se ha producido la caída. Consideramos que el movimiento de caída del bolígrafo se rige por las ecuaciones de movimiento de una caída libre:
Para saber el tiempo de caída basta con sustituir el valor v = 4 m/s, que es la velocidad con que llega al suelo, en la primera ecuación. Sustituyendo en la segunda ecuación:
Sustituyendo en la segunda ecuación:
27. Lanzamos hacia arriba una bola con una velocidad de 12 m/s. ¿Qué tipo de movimiento describe la bola? Halla el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima. ¿Cuál es esa altura? El movimiento de ascenso de la bola es uniformemente retardado, pues su velocidad va disminuyendo a medida que transcurre el tiempo. El valor de la aceleración es 9,8 m/s2, pero tomada con signo negativo. Considerando que la velocidad inicial del movimiento es v0 = 12 m/s, las ecuaciones serán:
Como la bola disminuye su velocidad a medida que asciende, su altura máxima la alcanza en el momento en que su velocidad se hace cero, es decir, se detiene, para volver a caer. Sustituyendo v = 0 en la primera ecuación, calculamos el tiempo que tarda en alcanzar esta altura máxima:
Y la altura la podemos calcular haciendo v = 0 en la tercera ecuación, o sustituyendo este valor del tiempo en la segunda ecuación.
30. El móvil del ejercicio anterior recorre 35 m antes de pararse. ¿Qué ángulo total ha recorrido? ¿Cómo interpretas que ese ángulo sea mayor que 2p radianes? El ángulo total recorrido por el móvil es:
El ángulo es mayor que 6,28 radianes, porque el móvil ha dado más de una vuelta antes de detenerse.
31. Un móvil describe un movimiento circular uniforme con un radio de 20 m en el cual barre un ángulo de 3 radianes cada minuto. Calcula: a) La velocidad angular del móvil. Comenzamos calculando la velocidad angular del móvil a partir del ángulo que recorre y el tiempo invertido en ello, considerando que se trata de un movimiento circular uniforme:
b) El ángulo que recorre en 50 segundos. Despejando de la expresión anterior, podemos calcular el ángulo que recorre el móvil en 50 s:
c) La velocidad lineal que lleva. La velocidad lineal del móvil vendrá dada por el producto de su velocidad angular por el radio de la trayectoria:
32. Un tiovivo tarda 18 segundos en completar una vuelta. Realiza los cálculos necesarios e indica: a) La velocidad angular del tiovivo. La velocidad angular del tiovivo se calcula dividiendo el ángulo recorrido (2π = 6,28 rad, al ser una vuelta completa) entre el tiempo empleado en ello (t = 18 s):
b) El ángulo que recorre en 12 s. El ángulo recorrido por el tiovivo en 12 segundos será:
c) La frecuencia del movimiento descrito por el tiovivo. La frecuencia del movimiento se calcula dividiendo la velocidad angular entre 6,28 radianes (ángulo que corresponde a una vuelta completa):
34. Para un objeto que se mueve en una trayectoria circular hemos obtenido los siguientes datos de ángulos en distintos instantes de tiempo:
a) Representa la gráfica φ-t para este movimiento. ¿Qué tipo de movimiento es? La representación gráfica del ángulo recorrido frente al tiempo es una línea recta, lo cual se corresponde con un movimiento circular uniforme:
b) Calcula la velocidad angular del móvil a partir de la gráfica obtenida. La velocidad angular viene dada por la pendiente de la gráfica. Como es una línea recta, podemos tomar dos puntos cualesquiera para el cálculo, por ejemplo, los correspondientes a los instantes inicial y final: Para t0 = 0 s
→
Para t4 = 15 s
→
ϕ0 = 0,5 rad. ϕ4 = 4,25 rad.
c) Escribe la ecuación que se deduce de la gráfica. La ecuación de este movimiento circular uniforme, considerando que el ángulo inicial es 0 = 0,5 rad, será:
ϕ = ϕ0 + ω · t
→
ϕ = 0,5 + 0,25 t
d) El radio de la trayectoria es de 20 cm. Escribe la ecuación correspondiente al espacio recorrido en función del tiempo. Considerando que el radio de la trayectoria es R = 20 cm = 0,2 m, la ecuación correspondiente al espacio recorrido en función del tiempo será: s = s0 + v · t
→
s = 0,1 + 0,05 t
En la cual hemos sustituido: s0 = ϕ0 · R = 0,5 rad · 0,2 m = 0,1 m v = ω · R = 0,25 rad/s · 0,2 m = 0,05 m/s
Actividades finales 6. Interpreta el significado físico de los siguientes datos: a) x = –15 m b) Δx = –15 m c) Δx = 0 m d) x = 6 m e) s = 8 m f) Δx = 8 m a) El móvil se encuentra en un punto situado a 15 m a la izquierda del punto de referencia. b) El móvil se ha desplazado 15 m hacia la izquierda. c) El desplazamiento experimentado por el móvil es nulo. d) El móvil se encuentra en un punto situado a 6 m a la derecha del punto de referencia. e) El móvil ha recorrido una distancia de 8 m. f) El desplazamiento experimentado por el móvil es 8 m hacia la derecha. 8. Un coche que circula por una carretera recta ha pasado frente a un taller y se encuentra a 400 m de este. En ese momento comenzamos a contar el tiempo. Tras circular durante 2 minutos, a 2500 m del taller encuentra un
cruce en el que realiza el cambio de sentido, y, un minuto después, llega a una gasolinera a 300 m del cruce. a) Dibuja la trayectoria seguida por el coche, indicando su posición en cada instante y tomando como referencia el taller.
b) Calcula el desplazamiento experimentado por el coche desde el instante inicial hasta que llega a la gasolinera, y el espacio recorrido en ese mismo intervalo de tiempo. El desplazamiento del coche, será la diferencia entre ambas posiciones: Δx = x2 – x0 = 2200 m – 400 m = 1800 m Sin embargo, el espacio recorrido total comprende 2100 m desde la posición inicial hasta el cruce, y 300 m desde el cruce hasta la gasolinera: s = 2100 m + 300 m = 2400 m Los valores no coinciden porque, aunque es un movimiento rectilíneo, el coche cambia el sentido del movimiento. 9. Si el desplazamiento de un móvil es Δx = 48,3 m y su posición final es xf = 13,2 m, ¿en qué posición se encontraba el móvil inicialmente? ¿Podemos afirmar que el objeto se ha desplazado hacia la derecha? Explícalo. Calcula la posición inicial del móvil: x0 = xf – Δx = 13,2 m – 48,3 m = –35,1 m
El móvil se encontraba en un punto situado 35,1 a la izquierda del punto de referencia en el instante en que comenzamos a contar el tiempo. Su desplazamiento ha sido hacia la derecha, como indica el signo positivo de esta magnitud. 15. A las 14 h 36´ 50´´ un coche se encuentra circulando por una autovía a 1300 m de su punto de partida, y a las 14 h 52´ 36´´ se encuentra a 24500 m de éste. a) ¿Cuál es el intervalo de tiempo transcurrido? Entre ambos instantes de tiempo, han transcurrido 15 minutos y 46 segundos, o sea, 946 segundos. b) ¿Cuál es la velocidad media del móvil, expresada en m/s y en km/h? La velocidad media se calculará a partir del cociente entre el desplazamiento, y el intervalo de tiempo transcurrido:
18. En el dibujo se representa la posición de un corredor en diferentes instantes de tiempo durante una carrera.
a) Construye una tabla de datos posición-tiempo. Toma como punto de referencia la valla. Los datos de posición y tiempo para el movimiento del corredor son:
b) ¿De qué tipo es el movimiento? Haz los cálculos de velocidad media necesarios. Si calculamos la velocidad para cada dos instantes de tiempo consecutivos, tenemos que la velocidad media es la misma en los distintos intervalos de tiempo considerados, lo cual pone de manifiesto que se trata de un movimiento uniforme: • Desde t0 = 0 s hasta t1 = 1,5 s:
• Desde t1 = 1,5 s hasta t2 = 3,5 s:
• Desde t2 = 3,5 s hasta t4 = 4 s:
c) Representa los datos de la tabla. ¿Confirma la representación gráfica tu respuesta del apartado anterior? La representación gráfica de los datos de posición frente al tiempo es una línea recta, tal y como corresponde a un movimiento uniforme. La línea es ascendente, lo cual indica que el corredor se desplaza hacia la derecha, y que la velocidad tiene signo positivo.
19. Fíjate en la siguiente gráfica de movimiento. ¿Son verdaderas o falsas estas afirmaciones?
a) Se trata de un movimiento uniforme. Sí, el movimiento es uniforme porque se trata de una gráfica de posición frente al tiempo, en la que la dependencia entre ambas variables es de tipo lineal. b) La posición inicial del móvil es de 75 m a la derecha del punto de referencia. No, la posición inicial del móvil es 25 m a la derecha del punto de referencia. Se obtiene por el punto de corte con el eje de ordenadas. c) La velocidad del móvil es de 3 m/s.
Si calculamos la velocidad a partir de los datos de la gráfica, comprobamos que no es cierto, pues la velocidad media es 33,3 m/s: Para t0 = 0 s Para t1 = 1,5 s
→ →
x0 = 25 m. x1 = 75 m.
d) El móvil no pasa por el punto de referencia. Es cierto, pues la gráfica no corta al eje de abscisas. e) El móvil se desplaza hacia la izquierda. No, el móvil se desplaza hacia la derecha, pues la pendiente de la gráfica es positiva, es decir, es una línea ascendente. 21. De las siguientes ecuaciones de movimiento, indica la que corresponde a cada una de las gráficas, justificando tu respuesta: • x = –100 + 4 t • x = 50 – 10 t
•x=6t • x = 10 + 2 t
a) x = 10 + 2 t → La posición inicial del móvil es distinta de cero, y tiene signo positivo. La velocidad del móvil tiene signo positivo, pues se trata de una gráfica de pendiente positiva. b) x = –100 + 4 t →La posición inicial del móvil es distinta de cero, y tiene signo negativo. La velocidad del móvil tiene signo positivo. c) x = 6 t →La posición inicial del móvil es cero. d) x = 50 – 10 t → La pendiente es negativa, por lo que también lo es la velocidad. 22. La siguiente ecuación x = 120 + 6 t describe matemáticamente el movimiento de un objeto que se desplaza horizontalmente a velocidad constante. Calcula: a) El instante de tiempo en que el móvil se encontrará en la posición x = 360 m. Despejando de la ecuación el tiempo, y sustituyendo x = 360 m obtenemos:
b) La posición en la que se encontrará el móvil cuando t = 2 min. Del mismo modo, sustituyendo t = 2 min = 120 s calcularemos la posición del móvil en ese instante: x = 120 + 6 t
→
x = 120 m + 6 m/s · 120 s = 840 m
El móvil se encontrará a 840 m a la derecha del punto de referencia. c) El desplazamiento del móvil entre los instantes t1 = 15 s y t2 = 45 s. Para calcular el desplazamiento, necesitamos conocer ambas posiciones previamente: x1 = 120 + 6·t1
→
x1 = 120 m + 6 m/s ·15 s = 210 m
x2 = 120 + 6 t2
→
x2 = 120 m + 6 m/s ·45 s = 390 m
El desplazamiento será:
Δx = x2 – x1 = 390 m – 210 m = 180 m Entre esos instantes de tiempo, el móvil se ha desplazado 180 m hacia la derecha. 23. Un patinador se desplaza de un extremo a otro de una pista de hielo de 120 m de longitud con una velocidad constante de 8,5 m/s. Calcula: a) El desplazamiento del patinador entre los instantes t1 = 4 s y t2 = 9 s. b) El instante en que alcanza el centro de la pista. c) El tiempo que invertirá en recorrer la pista. Resuelve el ejercicio tomando como punto de referencia el extremo izquierdo de la pista y repite los cálculos suponiendo que el punto de referencia es un banderín que hay en el centro de la pista. Escribiremos la ecuación de movimiento del patinador, tomando como punto de referencia el extremo izquierdo de la pista. De este modo, la posición inicial x0 = 0, pues el patinador se encontrará en ese punto en el instante en que comenzamos a contar el tiempo, y la ecuación será: x = x0 + v · t
→
x = 8,5 t
a) La posición en cada uno de los instantes indicados puede calcularse a partir de esta ecuación: Para t1 = 4 s Para t2 = 9 s
→ →
x1 = 8,5·t = 8,5 m/s · 4 s = 34 m. x2 = 8,5·t = 8,5 m/s · 9 s = 76,5 m.
El desplazamiento entre esos instantes será: Δx = x2 – x1 = 76,5 m – 34 m = 42,5 m b) Para calcular el instante en que el patinador alcanza el centro de la pista, sustituimos la posición x por 60 m, que se corresponde con el valor de la posición en ese punto, y despejamos:
c) Podemos calcular el tiempo que invierte el patinador en recorrer la pista completa, sustituyendo el valor x = 120 m en la ecuación anterior:
Si repetimos los cálculos, considerando que el punto de referencia se encuentra en el centro de la pista, en el instante inicial el patinador se encontrará a 60 m a la izquierda del mismo, por lo que su posición inicial será x0 = –60 m. De acuerdo con esto, la ecuación de movimiento que debemos usar será: x = x0 + v · t
→
x = –60 + 8,5 t
Repetimos los cálculos, pero considerando esta nueva ecuación de movimiento: a) La posición en cada uno de los instantes indicados puede calcularse a partir de esta ecuación: Para t1 = 4 s: x1 = –60 + 8,5 t = –60 m + 8,5 m/s · 4 s = –26 m Para t2 = 9 s: x2 = –60 + 8,5 t = –60 m + 8,5 m/s · 9 s = 16,5 m El desplazamiento entre esos instantes será: Δx = x2 – x1 = 16,5 m – (–26 m) = 42,5 m b) Para calcular el instante en que el patinador alcanza el centro de la pista, sustituimos la posición x por 0 m, que se corresponde con el valor de la posición en ese punto, que ahora coincide con el punto de referencia, y despejamos:
c) Podemos calcular el tiempo que invierte el patinador en recorrer la pista completa, sustituyendo el valor x = 60 m en la ecuación anterior, que es la posición del otro extremo de la pista, respecto al nuevo punto de referencia:
Como puede comprobarse, aunque los valores de posición sean diferentes, pues dependen del punto de referencia, los valores de desplazamiento y de tiempo no se afectan por el punto de referencia tomado. 25. Construye las gráficas posición-tiempo y velocidad–tiempo, para un móvil a partir de esta información: a) Cuando t = 0, se encuentra a 10 m a la izquierda del punto de referencia. b) En los primeros 45 s, se mueve hacia la derecha del punto de referencia con una velocidad tal que recorre 10 m en 4 s. c) Desde los 45 s hasta los 60 s, se halla en reposo. d) A los 60 s, inicia un movimiento rectilíneo uniforme de regreso a una velocidad de 3 m/s. e) Se detiene 20 m a la izquierda del punto de referencia. La gráfica de posición-tiempo para este móvil comprenderá varios tramos: Tramo A: el móvil se desplaza hacia la derecha, partiendo de una posición inicial x0 = –10 m, y moviéndose a la velocidad:
Su ecuación de movimiento es: x = –10 + 2,5 t. Y su posición en t = 45 s será: x = –10 + 2,5 · 45 = 102,5 m a la derecha del punto de referencia. Tramo B: el móvil se halla en reposo hasta el instante t = 60 s, por lo que la gráfica será una línea horizontal, al no variar la posición. Tramo C: el móvil ha cambiado el sentido del movimiento: se mueve hacia la izquierda con una velocidad v = –3 m/s, por lo que la gráfica tendrá pendiente negativa y la ecuación será ahora: x = 102,5 – 3 · (t – 60). Tramo D: finalmente el móvil se detiene de nuevo, por lo que la gráfica será una línea horizontal en la posición x = –20 m, a partir del instante t = 100,8 s, que es cuando alcanza dicha posición.
Por su parte, la gráfica de velocidad será:
30. La ecuación que describe el movimiento de un coche en el momento en que va a efectuar un adelantamiento es: x = 850 + 21 t + 0,6 t 2 a) ¿De qué tipo de movimiento se trata? De la ecuación se deduce que es un movimiento uniformemente variado porque existe una dependencia cuadrática entre la posición del móvil y el tiempo. Además, como el signo de la aceleración es positivo, indica que se trata de un movimiento acelerado. b) Calcula la posición inicial del coche respecto al punto que hemos tomado como referencia. El móvil se encontraba inicialmente en la posición x0 = 850 m, es decir, a 850 m a la derecha del punto tomado como referencia. c) Halla la velocidad inicial del coche y el valor de su aceleración.
En el instante inicial, la velocidad del móvil es v0 = 21 m/s. El factor 0,6 es el resultado de haber dividido la aceleración por dos, de lo cual se deduce que la aceleración del móvil es a = 1,2 m/s2. d) ¿En qué posición se encontrará el coche cuando han transcurrido 5 segundos? Sustituyendo en la ecuación de posición: x = 850 m + 21 m/s · 5 s + 0,6 m/s2 · (5 s)2 = 970 m d) Escribe la ecuación de velocidad para este movimiento. La ecuación de velocidad será: v = v0 + a · t
→
v = 21 + 1,2 t
Antes de escribir la ecuación, debemos calcular la aceleración, considerando que alcanza una velocidad de 151,2 km/h = 42 m/s en 2 min = 120 s:
32. Dada la siguiente ecuación de movimiento: x = 15 t + 0,1 t 2 a) ¿Qué tipo de movimiento representa? Calcula la posición del móvil en el instante t = 12 s. De la ecuación se deduce que es un movimiento uniformemente variado, porque existe una dependencia cuadrática entre la posición del móvil y el tiempo. Además, como el signo de la aceleración es positivo, indica que se trata de un movimiento acelerado. A partir de la ecuación, sustituyendo el valor t = 12 s, podemos calcular la posición del móvil en ese instante: x = 15 m/s · 12 s + 0,1 m/s2 · (12 s)2 = 194,4 m b) ¿Cuál será el desplazamiento experimentado por el móvil entre los instantes t1 = 5 s y t2 = 15 s? Si sabemos la posición en ambos instantes, podremos calcular el desplazamiento que ha tenido lugar:
Para t1 = 5 s: x1 = 15 m/s · 5 s + 0,1 m/s2 · (5 s)2 = 77,5 m Para t2 = 15 s: x2 = 15 m/s · 15 s + 0,1 m/s2 · (15 s)2 = 247,5 m El desplazamiento será: Δx = x2 – x1 = 247,5 m – 77,5 m = 170 m El móvil se ha desplazado 170 m hacia la derecha. c) Escribe la ecuación de velocidad y calcula la velocidad que tendrá el móvil en el instante t = 6 s. De la ecuación de posición se deduce que la aceleración vale 0,2 m/s2. Entonces la ecuación de velocidad es: v = 15 + 0,2·t v = v0 + a·t → v = 15 m/s + 0,2 m/s2·6 s = 16,2 m/s 33. Una grúa que está circulando por la carretera a una velocidad de 15 m/s encuentra un semáforo en rojo y frena con una aceleración de 2 m/s2.
a) Escribe sus ecuaciones de movimiento, tomando como referencia el surtidor de gasolina. Si escribimos las ecuaciones de movimiento a partir de los datos que nos proporcionan, sabiendo que se trata de un movimiento uniformemente retardado (con posición inicial cero, velocidad inicial 15 m/s y aceleración – 2m/s2), obtendremos:
b) Calcula la velocidad del vehículo en los instantes indicados. Construye con estos datos una tabla de valores v-t, y dibuja la gráfica correspondiente. Usando la ecuación de velocidad, podemos calcular el valor de esta magnitud en los instantes indicados: v = 15 – 2 t Para t0 = 0 s
→
v0 = 15 m/s.
Para t1 = 3 s
→
v1 = 15 m/s – 2 m/s2 · 3 s = 9 m/s.
Para t2 = 5 s
→
v2 = 15 m/s – 2 m/s2 · 5 s = 5 m/s.
Para t3 = 7,5 s
→
v3 = 15 m/s – 2 m/s2 · 7,5 s = 0 m/s.
La gráfica es una línea recta descendente, como corresponde a un mur. c) ¿Qué distancia separa el surtidor del semáforo? Como el punto de referencia se ha situado en el surtidor, si calculamos la posición del semáforo, el resultado indicará también la distancia entre ambos objetos. Tan solo hemos de considerar que el móvil alcanza el semáforo en el instante t = 7,5 s, por lo que sustituiremos en la ecuación:
d) Realiza los cálculos de posición correspondientes a los mismos instantes de tiempo y representa la gráfica x-t. ¿Qué información se obtiene? Si además calculamos la posición del vehículo en cada instante, construimos una tabla de valores, y representamos gráficamente, debemos obtener una línea curva, como corresponde a un mur. Para t = 3 s
→
x = 15 m/s · 3 s – 1 m/s2 · (3 s)2 = 36 m
Para t = 5 s
→
x = 15 m/s · 5 s – 1m/s2 · (5 s)2 = 50 m
Para t = 7,5 s
→
x = 15 m/s · 7,5 s – 1m/s2 · (7,5 s)2 = 56 m
36. Un paracaidista salta desde un avión que vuela a 2500 m de altura. Cae libremente durante 15 s y, en ese instante, abre su paracaídas y continúa la caída a una velocidad constante de 35 km/h. Halla el tiempo que tarda en llegar al suelo desde que se lanzó del avión. El paracaidista describe dos movimientos, uno de caída libre durante 15 s, y un movimiento uniforme, con caída a la velocidad de 35 km/h = 9,7 m/s. En caída libre, el paracaidista ha recorrido una distancia de: s = 4,9 t2 = 4,9 m/s2 · (15 s)2 = 1102,5 m. Por lo que quedan por recorrer: 2500 m – 1102,5 m = 1397,5 m en caída con movimiento uniforme, con lo cual el tiempo empleado es:
Por tanto, el tiempo que tarda en llegar al suelo es: 15 s + 144,1 s = 159,1 s, es decir, unos 2 minutos y 39 segundos. 40. Un móvil con movimiento circular uniforme tiene una frecuencia de 4 Hz y una velocidad lineal de 6 m/s. a) Halla su velocidad angular. ¿Cuál es el radio de la trayectoria? A partir de la frecuencia, podemos calcular la velocidad angular del móvil: ω = 2π·f = 6,28 rad · 4 s–1 = 25,1 rad/s El radio de la trayectoria se obtendrá de la relación entre la velocidad lineal y la angular:
b) Calcula el tiempo que tarda el móvil en recorrer un ángulo de 2 radianes. El tiempo que tarda el móvil en recorrer 2 radianes será:
41. Un patinador de velocidad debe superar una marca de 20 s en una pista circular de 150 m de diámetro para clasificarse en una competición. a) ¿Qué velocidad angular debe alcanzar? ¿A qué velocidad lineal equivale en este caso? Considerando que debe tardar 20 s en dar una vuelta, que equivale a un ángulo de 2π = 6,28 rad, su velocidad angular debe ser constante e igual a:
Que corresponde a una velocidad lineal: v = ω·R = 0,31 rad/s · 75 m = 23,25 m/s.
b) Finalmente, el atleta logra alcanzar la velocidad de 88 km/h. ¿En cuánto queda establecida su marca? Si su velocidad lineal ha sido v = 88 km/h = 24,4 m/s, la velocidad angular que corresponde es:
Por tanto, a esta velocidad, el atleta da la vuelta a la pista en un tiempo de 19 s.
Solución Actividades Tema 5 LAS FUERZAS. PRESIÓN ATMOSFÉRICA E HIDROSTÁTICA
2. Indica si está actuando alguna fuerza en las siguientes situaciones cotidianas. Cuando así sea, distingue de qué fuerza se trata y el efecto o los efectos que produce: a) Una piedra cae al suelo. Aunque en principio podría pensarse que en el caso de una piedra que cae hacia el suelo no existen fuerzas implicadas, realmente la piedra cae por la acción de la fuerza de atracción que la Tierra ejerce sobre ella. El efecto es el movimiento. b) Un futbolista chuta un penalti. El futbolista ejerce una fuerza sobre el balón al chutar con el pie, de modo que sale lanzado hacia la portería (movimiento). c) Un libro se encuentra sobre una estantería. Sobre el libro que se encuentra en atracción que ejerce la Tierra igual pero contraria que ejerce se observan efectos porque efectos.
la estantería actúan dos fuerzas, una fuerza de y tiende a hacer que el libro caiga, y otra fuerza la estantería sobre el libro, e impide que caiga. No ambas fuerzas se oponen y contrarrestan sus
d) Una astronauta en ingravidez se halla en reposo. Suponiendo que el astronauta no se encuentra bajo la acción de ningún campo gravitatorio, es decir, se encuentra en situación de ingravidez, podremos considerar que sobre él no actúa ninguna fuerza. e) Un objeto de hierro es atraído por un imán. El objeto de hierro se ve afectado por una fuerza magnética de atracción que ejerce el imán sobre él y tiende a levantarlo hasta quedar pegado, aunque también sufre una fuerza de atracción gravitatoria debida a la Tierra. Según el valor de ambas fuerzas, el objeto se moverá hacia el imán, o quedará en reposo. 3. Realiza estas conversiones de unidades de fuerza: a) 4 N en kp. b) 50 dinas en N. c) 20 kp en N.
Teniendo en cuenta las equivalencias, realizaremos las conversiones del siguiente modo: 1 N = 105 dinas; 1 kp = 9,8 N
5. Pon dos ejemplos de situaciones reales en las que actúen fuerzas de contacto y otros dos ejemplos en los que actúen fuerzas a distancia. Describe exactamente la situación en cada caso y dibuja los vectores que representan cada fuerza. Las fuerzas gravitatoria y electromagnética son fuerzas a distancia. Por tanto, son ejemplos de este tipo de interacción la atracción eléctrica que ejercen entre sí dos partículas cargadas eléctricamente, con distinto signo, o una maceta que se descuelga de un alféizar y cae debido a la atracción que la Tierra ejerce sobre ella.
Las fuerzas de contacto se producen por interacción de unos cuerpos con otros, siempre que exista un contacto físico entre ellos, como es el caso de una persona que hace girar un volante, o un objeto que es levantado por una grúa.
6. Dibuja, mediante vectores, las fuerzas que actúan cuando una persona empuja una mesa muy pesada para trasladarla. Sobre la mesa actúan la fuerza de contacto que la persona ejerce sobre ella al empujarla, y las fuerzas de rozamiento que surgen como consecuencia del arrastre de la mesa sobre el suelo. Estas fuerzas de rozamiento son contrarias al movimiento que experimenta la mesa. Además de estas, la mesa experimenta una fuerza de atracción gravitatoria (peso), cuyo valor influye directamente sobre las fuerzas de rozamiento, que son mayores a medida que lo es el peso.
7. Representa las fuerzas que actúan mediante vectores y halla la fuerza resultante en cada caso: a) Dos fuerzas de la misma dirección y sentido contrario de 5 N y 12 N.
Son fuerzas de la misma dirección y sentido contrario por lo que se restan sus módulos. La resultante tiene la misma dirección que las fuerzas de partida y el sentido de la de mayor módulo.
b) Dos fuerzas concurrentes perpendiculares de 6 N y 8 N. Al ser perpendiculares, la fuerza resultante vendrá dada por la diagonal del paralelogramo que forman. En el cálculo de la resultante, debemos tener en cuenta que cuando las fuerzas son perpendiculares, el coseno del ángulo que forman (90°) es cero.
c) Las mismas fuerzas del apartado anterior formando un ángulo de 60°. En este caso, también la fuerza resultante viene dada por la diagonal del paralelogramo, pero el coseno del ángulo que forman ya no es 0.
8. Para mover una caja, le aplicamos una fuerza horizontal de 200 N, con la que debemos vencer una fuerza de rozamiento, también horizontal, de 10 N. ¿Qué fuerza resultante actúa sobre la caja? ¿Qué sentido tiene? ¿Qué efecto produce?
Sobre la caja actúan dos fuerzas horizontales, una a favor del movimiento de 200 N, y otra contraria, de rozamiento, de 10 N. La fuerza resultante será igual a 190 N, y tendrá dirección horizontal, y el sentido de la mayor. Como consecuencia, la caja se desplazará en el sentido de la fuerza resultante. FR = F – Fr = 200 N – 10 N = 190 N
9. Indica si un cuerpo, en las siguientes situaciones, se halla o no en equilibrio. Justifica tu respuesta con la representación o los cálculos apropiados. a) El cuerpo es sometido a dos fuerzas concurrentes de 5 N y 4 N de la misma dirección y sentido contrario. Las fuerzas tienen la misma dirección y sentido contrario, por lo que la resultante vendrá dada por la diferencia entre ambas. Al calcularla obtenemos que su valor es distinto de cero, porque las fuerzas no están compensadas y el cuerpo no se encuentra en equilibrio. FR = F1 – F2 = 5 N – 7 N = 1 N b) Sobre el cuerpo actúan tres fuerzas concurrentes de la misma dirección, dos de 5 N y 7 N en un sentido y otra de 12 N en sentido contrario. Al calcular el valor de la resultante, obtenemos que es cero, por lo que el cuerpo se encontrará en equilibrio. FR = F1 + F2 – F3 = 5 N + 7 N – 12 N = 0 N c) El cuerpo está sometido a dos fuerzas de 4 N de la misma dirección y distinto sentido, cuyos puntos de aplicación se encuentran en rectas paralelas separadas 5 cm. Se trata de un par de fuerzas. Aunque las fuerzas aplicadas tienen la misma dirección y distinto sentido, al tener diferente punto de aplicación, no se encuentran en equilibrio; su efecto es producir el giro del cuerpo. 10. Una bola se halla sujeta por una cuerda.
a) ¿Qué fuerzas actúan sobre ella? Sobre la bola actúan dos fuerzas, el peso o fuerza de atracción gravitatoria, y la fuerza que el hilo ejerce evitando que caiga hacia el suelo, que viene dada por la resultante de las dos fuerzas indicadas en el dibujo, F1,2.
b) ¿Se encuentra la bola en equilibrio? La bola se encuentra en reposo, porque el peso y la fuerza que el hilo ejerce sobre él tienen el mismo valor pero sentido contrario. Ambas fuerzas están compensadas, y la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre este objeto es cero. c) Calcula el peso de la bola. Como la bola está en equilibrio, el peso debe ser igual a la fuerza calculada anteriormente, que ejerce el hilo sobre ella, por lo que el peso de la bola será igual a 25,7 N.
11. Un muelle de 20 cm se alarga 5 cm cuando se le aplica una fuerza de 120 N. a) Calcula su constante elástica mediante la ley de Hooke. Con los datos de que disponemos, y despejando de la ley de Hooke, podemos calcular el valor de la constante elástica del muelle. Debemos, no obstante, tener en cuenta que el alargamiento se ha de sustituir en metros (Δl = 5 cm = 0,05 m) para obtener directamente la constante en unidades del S.I. (N/m):
b) ¿Qué alargamiento se observará si se le aplican 140 N? Considerando la constante calculada para el muelle, se puede calcular el alargamiento que experimentará al aplicar una fuerza de 140 N:
c) ¿Necesitamos el valor de la constante para hacer el cálculo del apartado b)? No necesariamente, si disponemos de los datos del enunciado. En este caso, podemos plantear una relación de proporcionalidad directa utilizando esos datos, pues la fuerza y el alargamiento son directamente proporcionales, según la ley de Hooke. d) ¿Qué fuerza es necesaria para producir un alargamiento de 2 cm? Al igual que en el caso anterior, si disponemos del valor de la constante, podemos calcular la fuerza necesaria para provocar un alargamiento de 2 cm = 0,02 m utilizando la ley de Hooke: F = k · Δl
F = 2400 N/m· 0,02 m = 48 N
12. La escala de un dinamómetro va desde 0 hasta 100 N. ¿Qué puede ocurrir si le aplicamos una fuerza de 200 N? Si intentamos aplicar a un dinamómetro una fuerza mayor de la que aparece indicada en el máximo de su escala, podemos llegar a superar su límite elástico, y deformar el muelle de manera permanente, por lo que quedaría inservible. Para evitar esto, el dinamómetro suele tener un tope que impide su utilización con fuerzas superiores a las que en principio son recomendables. 13. Mercedes está construyendo un dinamómetro casero y necesita saber hasta qué valor máximo de fuerza podrá llegar la escala. Para eso, va colgando del gancho pesas cada vez mayores y registra los valores de alargamiento correspondientes. Los datos son los que recoge esta tabla:
a) Representa gráficamente los datos de fuerza frente a alargamiento. ¿Qué tipo de gráfica se obtiene? ¿Cómo podemos interpretarla? La gráfica tiene dos tramos perfectamente diferenciados. El primero es una línea recta y el segundo es una curva. La ley de Hooke se cumple solo en el primer tramo.
b) De acuerdo con la gráfica anterior, ¿qué valor debe poner Mercedes como máximo de la escala para que el dinamómetro sea fiable? ¿En qué te basas para obtener ese valor? El máximo de la escala debe ser 60 N, pues la ley de Hooke, en la que se basa el funcionamiento del dinamómetro, solo se cumple hasta ese valor, de acuerdo con la gráfica anterior. 14. Calcula, aplicando la fórmula que la define, la presión en los siguientes casos: a) Una fuerza de 70 N actúa sobre una superficie de 20 cm2.
La presión se calculará como el cociente entre la fuerza (70 N) y la superficie de contacto (20 cm2 = 0,002 m2):
b) Una fuerza de 16 000 dinas actúa sobre un círculo de radio 2 cm. En este caso, se aplica una fuerza de 16 000 dinas = 0,16 N, y la superficie de contacto viene dada por un círculo de radio 2 cm = 0,02 m y superficie S = 3,14 · (0,02 m) 2 = 1,3 · 10–3 m2.
15. Un alfiler puede pincharnos el dedo si lo presionamos con fuerza. ¿Cómo explicas que un faquir se tienda sobre un «lecho de alfileres» sin sufrir ningún daño? Si el faquir apoyase todo su peso sobre una sola de las púas o agujas de la plancha, ejercería una gran presión, tal que acabaría dañándose o perforando su piel; sin embargo, al aumentar considerablemente el número de agujas, también lo hace la superficie de contacto entre su cuerpo y estos objetos punzantes, de modo que disminuye la presión que ejerce sobre las mismas, evitando pincharse. 16. Realiza un cálculo aproximado del peso de la columna de aire que soporta una persona erguida. Utiliza la fórmula que define la presión, el valor de la presión atmosférica y la superficie aproximada de la cabeza de una persona adulta. El resultado te sorprenderá. El peso de la columna de aire se calculará multiplicando la presión soportada (1 atm = 101 325 Pa) por la superficie (200 cm2 = 0,02 m2):
Esta fuerza equivale aproximadamente al peso de un saco de 200 kg. 18. Sabiendo que la densidad del agua del mar es aproximadamente 1150 kg/m3, calcula la presión hidrostática que soporta un submarinista a
35 m de profundidad. ¿Por qué es necesario realizar una descompresión gradual antes de subir a la superficie? Considerando la fórmula para calcular la presión hidrostática, y que todas las magnitudes han de sustituirse en unidades del S.I. para obtener el valor de la presión en pascales, tendremos: p = h d g = m 1150 kg/m 9,8 m/s = 394 450 Pa = 3,9 atm El submarinista se somete a una presión cuatro veces mayor que la que soporta en la superficie. Si no realiza una descompresión gradual, es decir, asciende hacia la superficie lentamente, con paradas para ir readaptando su organismo a la presión normal, puede sufrir graves consecuencias sobre su salud. 20. El émbolo pequeño de una prensa hidráulica tiene una superficie de 45 cm2. Si queremos que una fuerza aplicada de 30 N dé lugar a una fuerza de 250 N, ¿qué superficie debe tener el émbolo mayor? Aplicando la fórmula de la prensa hidráulica, tenemos: S2 = 45 cm2 · 250 N / 30 N = 375 cm2 21. En los talleres de automóviles es habitual el uso de elevadores hidráulicos para levantar los vehículos. ¿Cómo funcionan estos dispositivos? ¿Es necesario aplicar una gran fuerza para conseguir elevar un coche? El gato hidráulico que se utiliza en muchos talleres de reparación de automóviles se fundamenta en el principio de Pascal, según el cual la presión se transmite por igual a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente. La relación entre la fuerza ejercida y la obtenida como consecuencia de ello, dependerá de la relación que guarden entre sí las superficies de los émbolos del dispositivo. Así, si la superficie del émbolo mayor es 10 veces mayor que la del más pequeño, la fuerza obtenida también será 10 veces mayor que la aplicada. La utilidad del elevador hidráulico radica en que, con una fuerza pequeña, podemos levantar un pesado objeto, como es un coche. 22. Una esfera de 35 cm3 de volumen y 200 g de masa se sumerge completamente en agua. Teniendo en cuenta que la densidad del agua vale 1 000 kg/m3, haz los cálculos necesarios para determinar si se hunde o flota. El que la esfera se hunda o flote dependerá de la relación que guarden entre sí la fuerza de empuje que experimenta y el peso. Si la fuerza de empuje es mayor, flotará, mientras que si es menor que el peso se hundirá:
P = g = 0,2 kg 9,8 m/s = 1,96 N
E = Vsumergido·dlíquido·g = 3,5 10-5 m3·1000 kg/m3· 9,8 m/s2 = 0,34 N La esfera se hundirá porque el empuje es menor que su peso. 23. Sin conocer el principio de Arquímedes, la mayoría de las personas creen que los objetos ligeros flotan, mientras que se hunden los más pesados. ¿Es correcta esta creencia? Aclara tu respuesta con algunos ejemplos. Decir que un objeto ligero flota mientras que uno pesado se hunde es incorrecto. Lo correcto es hablar de densidades, y decir que flotarán en agua todos aquellos objetos cuya densidad es menor que la de este líquido. Como ejemplo podemos pensar en un gran bloque de madera, que es bastante pesado debido a su tamaño, pero sin embargo flota con facilidad en el agua, dado que la madera es menos densa que el agua. 24. Calcula la densidad de la esfera de la actividad 22. ¿Confirma este cálculo la conclusión que obtuviste al resolver ese ejercicio anteriormente? La masa de la esfera es 200 g, mientras que su volumen es 35 cm3. La densidad se calcula como el cociente entre la masa y el volumen, que para la esfera es 5,7 g/cm3, mayor que la del agua, cuya densidad es 1 g/cm3. Esto confirma la deducción de que la esfera debe hundirse en el agua. 25. En una probeta tenemos 50 mL de agua y echamos un dado de madera, que queda flotando sobre el líquido. Al mirar el nivel del agua, observamos que ha subido hasta 52,5 mL. ¿Qué volumen del dado ha quedado sumergido? Calcula el peso del dado, aplicando el principio de Arquímedes. El incremento de volumen de líquido en el nivel de la probeta, que es de 2,5 mL = 2,5 cm3, corresponde a la porción del dado que ha quedado sumergida. Con este dato, y utilizando el principio de Arquímedes, es posible calcular el peso del dado, teniendo en cuenta que el dado flota en equilibrio sobre el líquido porque su peso y la fuerza de empuje tienen el mismo valor: P = E E = Vsumergido · dlíquido · g = = 2,5 10-6 m3 · 1000 kg/m3 · 9,8 m/s2 = 2,5 · 10-2 N El peso del dado será de 0,025 N, por lo que su masa será:
m
p 0,0026 kg 2,6 g g
26. Un tapón de corcho de 3 g de masa y 8,5 cm3 de volumen se lanza a un barreño con agua. ¿Qué porcentaje de su volumen permanecerá sumergido?
Calcularemos en primer lugar el peso del tapón, y considerando que cuando está flotando en el agua el peso y la fuerza de empuje tienen el mismo valor, despejaremos del principio de Arquímedes el volumen sumergido: P = m · g = 0,003 kg · 9,8 m/s2 = 0,03 N P = E E = Vsumergido dlíquido g = 0,03 N
Vsumergido
0,03 N 0,03 N dagua g 1000 kg / m 3 9.8 m / s 2 3,1 10 6 m 3 3,1cm 3
Si el volumen total del tapón es 8,5 cm3, se habrá sumergido un 3,1·100/8,5 = 36,5 % del mismo. 2. Acabamos de ver que las cabinas de los aviones están presurizadas, debido a la gran diferencia existente entre la presión exterior y la presión a la que estamos acostumbrados en la superficie terrestre. ¿Qué sucedería en caso de rotura del fuselaje del avión?
Como la presión en el exterior del avión es bastante menor que dentro de la cabina, el aire tendería a salir bruscamente hacia fuera del avión, para así igualar las presiones. Esta despresurización repentina provocaría falta de oxígeno en los pasajeros, que para ese caso disponen de una mascarilla, además de descompensación de su sistema circulatorio y problemas en el oído.
Actividades finales 4. Cuando empujamos contra una pared, no observamos ningún efecto aparente. a) ¿Estamos aplicando fuerza? ¿Por qué no se producen efectos?
Al empujar la pared ejercemos una fuerza sobre ella, sin embargo no se observa ningún efecto como movimiento o deformación, porque hay otras fuerzas implicadas, de modo que la fuerza resultante de todas las que actúan en este caso es cero. b) Imagina que debes demostrar la existencia de fuerzas a alguien que jamás ha estudiado Física.
Diseña un experimento sencillo para poner de manifiesto las fuerzas que intervienen.
Para comprobar la existencia de fuerzas en este caso podemos situar entre nuestras manos y la pared una porción de una sustancia plástica. Al empujar la pared, la fuerza ejercida deformará la sustancia, poniendo así de manifiesto la existencia de dicha fuerza. 5. En un laboratorio están probando la resistencia de unos nuevos materiales. Cada uno ha sido probado por una persona diferente, que ha determinado la máxima fuerza que pueden soportar sin romperse. Estos son los resultados:
¿Qué material presenta una resistencia mayor a la rotura?
Realizaremos los cambios de unidades para expresar el valor de la fuerza en newtons, lo cual nos permitirá comparar sus valores:
El material que presenta más resistencia es el D, mientras que el B es el que presenta una resistencia menor.
8. Calcula: a) El peso de un niño de 20 kg. b) La masa de un jarrón que pesa 39,2 N. c) El peso de un coche de media tonelada.
Utilizando la fórmula P = m · g, bien directamente o despejando de ella, podemos realizar los cálculos que se plantean. Para ello tendremos en cuenta que el valor de la gravedad es 9,8 m/s2, y que 1 tonelada equivale a 1 000 kg.
10. Explica por qué la fuerza se debe considerar una magnitud vectorial, sirviéndote de un ejemplo para ilustrar tu explicación. ¿Significa eso que no nos basta con conocer su valor?
Las fuerzas son magnitudes vectoriales, porque además de su valor o intensidad, es necesario conocer la dirección y el sentido en que se aplican, pues según estos parámetros, los efectos de su aplicación pueden ser diferentes. Por ejemplo, considerando un libro que está sobre una mesa al que aplicamos una fuerza, si empujamos hacia el borde, el libro caerá, pero si lo hacemos en dirección contraria se alejará del borde de la mesa. Si la fuerza se aplica en dirección vertical y hacia arriba, el libro será levantado de la mesa, mientras que si es vertical y hacia abajo, no se moverá. No obstante, en ocasiones puede bastarnos con saber su valor para resolver una situación física determinada. 11. Representa mediante vectores las fuerzas que intervienen en las siguientes situaciones: a) Un ascensor vacío que sube. b) Un ascensor vacío que baja. c) Un ascensor lleno de gente que sube.
En todos los casos, debemos representar dos fuerzas, el peso del ascensor, o del ascensor y las personas por un lado, y la fuerza que ejerce el cable sobre el ascensor por otro. En el caso de que el ascensor se encuentre en reposo, y
comience a ascender, la fuerza del cable deberá ser mayor que el peso (casos a y c), mientras que si el ascensor se encuentra en reposo y comienza a descender, el peso será mayor que la fuerza que el cable ejerce sobre él (caso b).
12. ¿En qué consiste la composición de fuerzas? ¿A qué llamamos resultante de varias fuerzas? ¿Qué utilidad puede tener sustituir varias fuerzas por su resultante?
La composición de fuerzas es un procedimiento consistente en obtener una fuerza neta o resultante que resume los efectos de todas las fuerzas que están actuando simultáneamente sobre un sistema físico. La utilidad de esta fuerza resultante es que permite realizar de un modo sencillo una deducción de los efectos que sobre el sistema tienen lugar como consecuencia de la existencia de varias fuerzas actuando sobre él. 13. Calcula la resultante de los siguientes sistemas de fuerzas:
a) En el caso de fuerzas concurrentes que forman un ángulo de 90°, la resultante viene dada por la diagonal del paralelogramo, cuyo módulo se puede calcular matemáticamente del siguiente modo, teniendo en cuenta que el cos 90° = 0.
b) Como en el caso anterior, la fuerza resultante se obtiene como la diagonal del paralelogramo, y el módulo con la expresión anterior, considerando que cos 120° = –0,5.
c) En este caso hay tres fuerzas concurrentes actuando sobre el sistema. En primer lugar calcularemos la resultante de las fuerzas 1 y 2, teniendo en cuenta que cos 60° = 0,5. Con la fuerza F1,2 calculada y la fuerza F3, calculamos la resultante total que actúa sobre el sistema. En este último paso tendremos en cuenta que son fuerzas concurrentes, de la misma dirección y sentido contrario, por lo que sus módulos se restan, y la resultante de ambas tiene la misma dirección, y sentido de la mayor.
La resultante de este sistema de fuerzas vale 5,7 N.
d) Cuatro fuerzas actúan en este sistema, dos en la dirección vertical y dos en la dirección horizontal. Calcularemos en primer lugar la resultante de las fuerzas que tienen la misma dirección, es decir, de las fuerzas F2 y F4 por un lado, y las fuerzas F1 y F3 por otro. Finalmente, calculamos la resultante total mediante la regla del paralelogramo, teniendo en cuenta que el cos 90° = 0, que es el ángulo que forman entre sí las fuerzas calculadas:
Aplicando la regla del paralelogramo obtenemos el valor de la resultante de este sistema:
14. Dos fuerzas concurrentes de 3 N y 6 N forman un ángulo de 40°. a) Representa gráficamente ambas fuerzas y su resultante y calcula el módulo de esta. b) Si el ángulo aumenta hasta los 65°, ¿cuál es la intensidad de la resultante ahora?
La resultante vendrá dada gráficamente por la diagonal del paralelogramo, y matemáticamente puede calcularse su valor, teniendo en cuenta que el cos 40° = 0,77, y que cos 65° = 0,42.
16. Una fuerza de 14 N que forma 35° con la horizontal se quiere descomponer en dos fuerzas perpendiculares, una horizontal y otra vertical.
a) Haz un dibujo en el que se muestre la situación. b) Calcula el módulo de las dos fuerzas perpendiculares en que se descompone la fuerza que nos dan.
La fuerza puede descomponerse en dos fuerzas concurrentes en las direcciones horizontal (Fx) y vertical (Fy), según se indica en el dibujo, cuyos módulos pueden calcularse aplicando las relaciones trigonométricas correspondientes: Fx = F · cos α Fy = F · sen α Fx = F · cos a = 14 N · cos 35° = 11,5 N Fy = F · sen a = 14 N · sen 35° = 8 N
17. Para arrastrar una pesada caja debemos ejercer una fuerza mínima horizontal de 150 N. Para eso, disponemos de una cuerda enganchada a la caja de la que hemos de tirar. Si, una vez cogida la cuerda, forma un ángulo de 52° con la horizontal, ¿qué fuerza mínima debemos realizar tirando de la cuerda para mover la caja?
Para que la caja se mueva, la componente de la fuerza en la dirección horizontal debe tener un valor de 150 N. Teniendo en cuenta que esta componente se relaciona con la fuerza aplicada a través de la cuerda mediante el coseno del ángulo que forma la cuerda con la horizontal, podemos calcular el valor de la fuerza con que es necesario tirar de la caja, despejando de la expresión:
20. Dos personas sostienen un cubo que contiene 10 L de agua enganchado a una cuerda. Si el ángulo que forma la cuerda es de 78° y suponemos que el peso del cubo es despreciable frente al contenido, calcula la fuerza que hace cada persona, considerando que es la misma para ambas. (Dato: densidad del agua = 1 g/cm3.)
El cubo se encuentra en reposo porque todas las fuerzas que actúan sobre él están equilibradas, es decir, la resultante de todas las fuerzas es cero. Si analizamos detalladamente este sistema físico, deduciremos que el peso del cubo es igual a la resultante de las fuerzas que ejercen las dos personas que lo sostienen. De acuerdo con esto, comenzaremos calculando el peso, considerando que la densidad del agua es 1 g/cm3, y el volumen contenido en el cubo es 10 L = 10 000 cm3:
Por tanto, la fuerza resultante de las dos ejercidas por estas personas es 98 N. Con este dato, y considerando que: F1 = F2 = F, podemos calcular la fuerza que ejerce cada persona en este caso concreto.
Despejando
Cada persona ejerce una fuerza sobre el cubo de 63,1 N. 22. Haz los siguientes cálculos, basados en la ley de Hooke: a) El alargamiento de un muelle al que se le aplica una fuerza de 45 N y cuya constante vale 2 500 N/m.
b) La constante de un muelle que se alarga 3 cm cuando se le aplica una fuerza de 57 N.
c) La fuerza necesaria para alargar 4 cm un muelle cuya constante es de 1500 N/m.
F = k · Δl
F = 1 500 N/m · 0,04 m = 60 N
25. Sobre un muelle hemos colgado diferentes pesas de masas 40 g, 80 g, 120 g, 160 g y 200 g. Teniendo en cuenta que la constante del muelle es k = 50 N/m, haz los cálculos necesarios para completar una tabla como la siguiente:
Representa gráficamente los datos de fuerza aplicada frente al alargamiento. ¿Qué dependencia existe entre la fuerza y el alargamiento? Justifica tu respuesta.
Expresadas las masas en kilogramos, el peso lo calcularemos multiplicando en cada caso la masa por el valor de la gravedad (g = 9,8 m/s2). La fuerza aplicada se corresponde con el peso, al estar el cuerpo en equilibrio, y el alargamiento se calcula despejando de la ley de Hooke
La representación gráfica de los datos obtenidos, frente al alargamiento, debe ser una línea recta, como corresponde a la relación de proporcionalidad que establece la ley de Hooke.
26. Con un dinamómetro hemos obtenido las siguientes medidas, colgándole distintas pesas:
a) ¿Ha funcionado correctamente el dinamómetro con todas las pesas? Compruébalo realizando los cálculos.
El dinamómetro funciona correctamente si mide el peso de las diferentes pesas. Vamos a calcular dichos pesos y los compararemos con las medidas obtenidas: m1 = 50 g = 0,05 kg m2 = 100 g = 0,1 kg m3 = 150 g = 0,15 k m4 = 200 g = 0,2 k m5 = 250 g = 0,25 kg m6 = 300 g = 0,3 kg
P1 = m1 · g = 0,05 kg · 9,8 m/s2 = 0,49 N. P2 = m2 · g = 0,1 kg · 9,8 m/s2 = 0,98 N. P3 = m3 · g = 0,15 kg · 9,8 m/s2 = 1,47 N. P4 = m4 · g = 0,2 kg · 9,8 m/s2 = ,96 N. P5 = m5 · g = 0,25 kg · 9,8 m/s2 = 2,45 N. P6 = m6 · g = 0,3 kg · 9,8 m/s2 = 2,94 N.
Según los cálculos, el dinamómetro ha funcionado bien hasta superar el peso de la masa de 200 g. A partir de este valor, las medidas se apartan del valor del peso. b) ¿Cuál dirías que es la escala de este dinamómetro, aproximadamente?
De acuerdo con lo anterior, la escala llegaría aproximadamente hasta los 2 N. c) ¿Puedes obtener, a partir de estos datos, la constante elástica del muelle? Responde razonadamente.
Para obtener el valor de la constante necesitaríamos tener, al menos, algún valor del alargamiento. Por tanto, no es posible en este caso. 29. Corrige el error que hay en cada uno de los siguientes enunciados: a) Para una fuerza dada, cuanto mayor es la superficie, mayor es la presión.
Para una fuerza dada, cuanto mayor es la superficie menor es la presión. b) Si la superficie es constante, la presión se incrementa cuando disminuye la fuerza.
Si la superficie es constante, la presión disminuye cuando disminuye la fuerza (se incrementa cuando aumenta la fuerza). c) Una unidad de presión es el kp/cm.
Una unidad de presión es el kp/cm2. d) La presión es una magnitud fundamental cuya unidad es el pascal.
La presión es una magnitud derivada cuya unidad es el pascal.
31. Un cubo de plástico tiene una base redonda de 15 cm de diámetro y una capacidad de 5 L. ¿Qué presión soporta cuando está lleno de agua? Considera la densidad del agua como 1 g/cm3.
Teniendo en cuenta que la densidad del agua contenida en el cubo es 1 g/cm3 = 1 000 kg/m3, y que el volumen de agua contenido es 5 L = 5 000 cm3, podemos deducir que el cubo contiene una masa de 5 kg de agua, cuyo peso es: P = m · g = 5 kg · 9,8 m/s2 = 49 N Por otro lado, la superficie del cubo se calcula a partir del área del círculo, considerando que su radio es 7,5 cm (la mitad del diámetro). Por tanto, la presión será el cociente entre la fuerza ejercida por el agua (peso) y la superficie de contacto (π R2):
35. Jaime está reproduciendo el experimento de Torricelli en la azotea de su casa. Cuando ha concluido, observa que la columna de mercurio ha quedado a una altura de 74,9 cm. a) ¿Qué interpretación podemos dar a este resultado?
La presión atmosférica normal de 1 atm corresponde a una altura de la columna de mercurio igual a 760 mm, por lo que debemos interpretar que está midiendo lo que en meteorología se denomina una «baja presión», que suele estar asociada a un tiempo variable (nuboso). b) ¿Qué valor tiene la presión atmosférica que ha medido Jaime? Exprésala en las cuatro unidades posibles (mmHg, mbar, atm y Pa).
La presión medida por Jaime, en distintas unidades será:
36. Es un fenómeno bien conocido que, al descender por una carretera de montaña, se produce una sensación característica de oídos taponados. ¿Qué explicación física podemos dar a este hecho?
Al descender por una carretera montañosa variamos la altitud a la que nos encontramos y, por tanto, varía también la presión atmosférica a la que estamos sometidos. Esta variación de la presión atmosférica, que aumenta ligeramente al descender, provoca el taponamiento de los oídos, sensación característica que eliminamos al tragar, de ahí que en los aviones nos ofrezcan de vez en cuando caramelos para combatirla, o en los trenes, cuando atravesamos una zona de túneles, en los que ocurre algo similar debido a las variaciones de presión con respecto al exterior del túnel. 38. Observa este recipiente, que contiene agua, y los puntos que se han señalado en su interior.
a) ¿En qué punto es mayor la presión? ¿En qué punto es menor? b) Si comparamos los puntos B y D, ¿dónde hay mayor presión?
a) El valor de la presión hidrostática es función de la densidad del líquido y de la profundidad a la que nos encontremos. Cuanto mayor sea cualquiera de estas variables, mayor es la presión hidrostática. Por tanto, el mayor valor de presión corresponde al punto D, y el menor al punto A. b) En los puntos B y C la presión es la misma, pues se encuentran a la misma profundidad. En el punto D hay mayor presión (mayor profuncidad) que en el punto B. 39. Explica qué se entiende por paradoja hidrostática e ilustra tu explicación con ejemplos. ¿Influye la forma del recipiente en la presión que ejerce el líquido que contiene?
Como la presión hidrostática solo depende de la densidad del líquido y de la profundidad a que nos encontremos, no influye para nada la forma del recipiente en la presión registrada en el fondo del mismo (paradoja hidrostática). En distintos recipientes, con formas diferentes, la presión es la misma en un punto que se encuentre a la misma profundidad con respecto al nivel del líquido en la superficie.
40. Para abastecer de agua a una vivienda cuya altura máxima es de 7 m se va a instalar un depósito. ¿Cómo debemos ubicarlo, para que no se precisen sistemas de bombeo? Indica en qué principio te basas.
Basándonos en el principio de los vasos comunicantes, bastará con colocar el depósito a una altura superior a la altura máxima en la que se ubicarán los grifos en las viviendas. De este modo, el agua fluirá fácilmente, sin necesidad de instalar un sistema de bombeo. En las ciudades, la instalación en zonas altas de los depósitos de abastecimiento, da lugar a considerables ahorros en sistemas de bombeo de agua hacia las viviendas. 42. En un taller se ha instalado una prensa hidráulica con pistones cilíndricos de radios 2 cm y 15 cm. Sobre el pistón pequeño ejercemos una fuerza de 25 N. ¿Podremos levantar un saco de 100 kg sobre el pistón mayor?
Al ser los pistones cilíndricos, su superficie se calculará del siguiente modo:
Si en el pistón pequeño (S1) ejercemos una fuerza de 25 N, la fuerza que se ejerce en el mayor será:
Pero para levantar un saco de 100 kg, la fuerza mínima necesaria será P = m · g = 980 N, por lo que será suficiente para levantarlo sin dificultad. 43. Una esfera de acero de radio 2 cm y densidad 8,9 g/cm3 se sumerge en agua y en mercurio (Dato: densidad del mercurio = 13,6 g/cm3). a) ¿Qué fuerza de empuje sufre en cada caso?
Aplicamos en ambos casos:
b) ¿Por qué flota en el mercurio y se hunde en el agua?
La densidad de la esfera es menor que la del mercurio, por tanto debe flotar. No obstante, podemos realizar la comprobación calculando el peso de la esfera, que debe ser menor que la fuerza de empuje que experimenta, de ahí que flote. La esfera tiene una masa de: m = d · V = 8 900 kg/m3 · 3,3 · 10-5 m3 = 0,29 kg El peso de la esfera será:
P = m · g = 0,29 kg · 9,8 m/s2 = 2,8 N El peso es menor que el empuje, por lo que la esfera flota en el mercurio, pero no en el agua, donde el empuje es menor que el peso. 44. Una pesa de 1 500 g y 170 cm3 de volumen se hunde en el agua. ¿Qué fuerza debemos hacer para sacarla del fondo del recipiente?
Para sacar la bola del agua debemos aplicar una fuerza tal que sumada al empuje sea igual al peso de la esfera. Comenzamos calculando el peso y el empuje de la bola: P = m · g = 1,5 kg · 9,8 m/s2 = 14,7 N E = Vsumergido · dlíquido · g E = 1,7 · 10-4 m3 · 1000 kg/m3 · 9,8 m/s2 = 1,7 N Y ya podemos calcular la fuerza: F+E=P
F = P – E = 14,7 N – 1,7 N = 13 N
Solución Actividades Tema 6 FUERZAS Y MOVIMIENTO. LAS LEYES DE LA DINÁMICA
4. Una nave espacial es impulsada por potentes motores para escapar de la atracción de la Tierra. Una vez en el espacio, los motores dejan de actuar. a) ¿Qué tipo de movimiento describirá la nave a partir de ese momento? ¿Por qué? El movimiento será rectilíneo y uniforme, pues no actúa una fuerza resultante distinta de cero sobre la nave. b) ¿Qué deberá ocurrir para que la nave se desvíe de su trayectoria? Deberá actuar una fuerza resultante distinta de cero. Por ejemplo, que se enciendan los motores nuevamente o bien que la nave sea atraída por la gravedad de algún cuerpo celeste. 5. ¿Verdadero o falso? Justifica tus respuestas de acuerdo con las leyes estudiadas: a) Si un cuerpo se mueve, es porque sobre él actúa, al menos, una fuerza. Falso, puede moverse con movimiento rectilíneo y uniforme sin que actúe ninguna fuerza sobre él. b) Si un cuerpo acelera, se debe a que sobre él actúa, al menos, una fuerza. Verdadero, la fuerza resultante debe ser distinta de cero, lo que significa que actúa por lo menos una fuerza sobre él. c) La aceleración producida por una fuerza solo depende del valor de esa fuerza. Falso, también depende de la masa del sistema o cuerpo sobre el que actúa. 6. Calcula, aplicando la ley de Newton y despejando cuando sea necesario: a) La fuerza necesaria para imprimir una aceleración de 6 m/s2 a un cuerpo de 4 kg. F = m · a = 4 kg · 6 m/s2 = 24 N. b) La aceleración que sufre un objeto de 40 g por acción de una fuerza de 0,3 N.
F=m·a
→
a = F/m = 0,3 N / 0,04 kg = 7,5 m/s2
(la masa debe expresarse en kilogramos: 40 g = 0,04 kg). c) La masa de un cuerpo que experimenta una aceleración de 5 cm/s2 cuando se le aplica una fuerza de 4 kN. F=m·a
→
m = F/a = 4000 N / 0,05 m/s2 = 80000 kg
(la fuerza debe ponerse en newtons y la aceleración en metros por segundo al cuadrado: 4 kN = = 4000 N; 5 cm/s2 = 0,05 m/s2). 7. ¿Podemos hacer estas afirmaciones sobre una pesa de 200 g? Justifica tus respuestas. a) Pesa 0,2 kg. No, lo correcto sería decir «su masa es de 0,2 kg», pues el kg es una unidad de masa, no de peso. b) Al aplicarle una fuerza de 30 N, adquiere una aceleración de 150 m/s2. Sí, si hacemos los cálculos por la segunda ley, veremos que ese es el valor de la aceleración adquirida a = F/m = 30 N / 0,2 kg = 150 m/s2. c) Su peso es de 2 N, aproximadamente. Sí; el peso, que es una fuerza, se obtiene multiplicando la masa por la aceleración de la gravedad, y el resultado en este caso está próximo a 2 N P = 0,2 kg · 9,8 m/s2 = 1,96 N. d) Si se mueve con velocidad constante, no actúa ninguna fuerza y su peso, por lo tanto, es cero. No, si se mueve con velocidad constante, significa que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre la pesa es cero, no que su peso tenga que valer cero. 8. Un niño tiene una masa de 22 kg. a) Calcula su peso. P = m · g = 22 kg · 9,8 m/s2 = 215,6 N. b) Expresa su peso en kilopondios. Recuerda que 1 kp = 9,8 N.
En kilopondios:
P = 215,6 N · 1 kp / 9,8 N = 22 kp.
c) ¿Con qué coincide numéricamente el valor del peso en kilopondios? Coincide el valor del peso en kilopondios con el de la masa en kilogramos. d) ¿Significa eso que masa y peso coinciden si tomamos las unidades apropiadas? Explica tu respuesta. No. Masa y peso siguen siendo dos magnitudes diferentes. Lo que ocurre es que el kilopondio está definido de tal manera que coincide su valor con el de la masa en kilogramos. 9. Analiza estas situaciones mediante la tercera ley de la Dinámica, indicando en un dibujo las fuerzas que actúan en cada caso. a) Un viajero sostiene una maleta. La maleta ejerce una fuerza (igual a su peso) sobre la mano del viajero. Este, a su vez, ejerce una fuerza de sustentación igual y de sentido contrario sobre el asa de la maleta. b) Una caja se apoya sobre una mesa. La caja ejerce una fuerza de contacto sobre la mesa, equivalente en valor a su peso. La mesa, por su parte, ejerce una fuerza normal de sustentación sobre la caja, igual en módulo y de sentido contrario. c) Un patinador empuja a otro. El primer patinador ejerce una fuerza de contacto sobre el segundo, que es igual en módulo y de sentido contrario a la que ejerce el segundo patinador sobre el primero. Por eso, ambos patinadores se separarán, moviéndose en sentido contrario. 10. Si inflamos un globo y lo soltamos sin anudarlo, sale despedido y describe un rápido movimiento hasta desinflarse. ¿Tiene que ver este hecho con la tercera ley de la Dinámica? Sí. El aire en el interior del globo se encuentra sometido a una presión determinada. Al soltar el globo, el aire es liberado rápidamente cuando el globo, que es elástico, tiende a recuperar su tamaño original y ejerce una fuerza sobre él. A su vez, el aire ejerce la misma fuerza como reacción sobre el globo, produciendo el característico movimiento.
12. Una mesa de 86 kg se apoya sobre el pavimento, de forma que es necesaria una fuerza de 34 N para arrastrarla. En otro pavimento diferente se requiere una fuerza de 56 N. ¿En qué caso es mayor el coeficiente de rozamiento? Calcúlalo en ambos casos. Es mayor el rozamiento en la segunda superficie, pues se requiere una fuerza mayor para mover la mesa. Vamos a comprobarlo. Comenzamos los cálculos hallando el peso de la mesa, cuyo valor coincide con la fuerza normal al suelo: N = P = m · g = 86 kg · 9,8 m/s2 = 842,8 N De este modo, ya podemos calcular los coeficientes de rozamiento que nos piden:
Fr 34 N = 0,04. N 842,8 N F 56 N Suelo 2: r = 0,07. N 842,8 N Suelo 1:
El coeficiente de rozamiento es mayor en el segundo caso, pues también lo es la fuerza de rozamiento. 13. Sobre la mesa anterior, en el primer suelo, se coloca una caja de 10 kg de masa. ¿Qué fuerza será necesaria para mantener la mesa en movimiento en estas condiciones? ¿Es mayor o menor que en el caso de la mesa vacía? ¿Por qué?
Al colocar la caja, estamos modificando el valor de la fuerza normal. Ahora vale: N = P = m · g = 96 kg · 9,8 m/s2 = 940,8 N En el primer suelo el coeficiente de rozamiento es de 0,04. Utilizamos este valor para calcular la fuerza de rozamiento: Fr = μ · N = 0,04 · 940,8 N = 37,6 N La fuerza es mayor que para la mesa vacía. Para mantener la mesa en movimiento debemos aplicar una fuerza suficiente para vencer el rozamiento, es decir, 37,6 N.
14. Un móvil gira a una velocidad de 3 m/s a 4 m del centro de giro. a) Calcula su aceleración centrípeta.
Aplicamos la fórmula que nos da la aceleración centrípeta:
ac
v 2 (3 m/s)2 2, 25 m/s2 R 4m
b) Si su masa es de 5 kg, ¿qué fuerza centrípeta está actuando sobre él?
Con la aceleración calculada y la masa, obtenemos la fuerza centrípeta: Fc = m · ac = 5 kg · 2,25 m/s2 = 11,25 N c) Si pudiéramos viajar en el móvil, ¿qué fuerza centrífuga notaríamos?
Notaríamos una fuerza centrífuga exactamente igual que la fuerza centrípeta, es decir, de 11,25 N. 15. Un problema de Dinámica tiene el siguiente enunciado: «Un objeto de 2,5 kg se encuentra en reposo sobre una mesa horizontal. Empujamos este cuerpo con una fuerza de 30 N. Si despreciamos la fuerza de rozamiento, ¿qué velocidad alcanzará en 3 s?» a) Analiza el enunciado, indicando los datos que nos dan y los datos que nos piden.
El enunciado del ejercicio proporciona datos numéricos sobre la situación planteada, como son los siguientes: • La masa del objeto es igual a 2,5 kg. • El cuerpo es empujado con una fuerza de 30 N. Pero al mismo tiempo se nos proporcionan otros datos, que, aunque no indican su valor expresamente, sí se sobreentienden al realizar una interpretación adecuada de los mismos: • El objeto está inicialmente en reposo: su velocidad inicial es cero. • La mesa es horizontal: el cuerpo se moverá, pues, horizontalmente. • Se desprecia la fuerza de rozamiento: el valor de la fuerza de rozamiento es cero. Con estos datos, debemos calcular la velocidad que adquirirá el objeto a los tres segundos, contados desde que se inició el movimiento.
b) Representa el diagrama de cuerpo libre correspondiente. ¡No olvides incluir todas las fuerzas que actúan sobre el objeto!
Si representamos los datos, indicando las fuerzas que actúan sobre el objeto, tendremos lo siguiente:
c) ¿Qué fuerza resultante tenemos? ¿En qué ley debemos basar el planteamiento?
En la dirección vertical, las fuerzas están compensadas, pues el peso y la normal son dos fuerzas iguales en módulo, pero de sentido contrario. En la dirección horizontal, la única fuerza que actúa es la fuerza impulsora de 30 N, por lo que esta es la que determina el valor de la fuerza resultante. Al ser una resultante distinta de cero, debemos basarnos en la segunda ley. d) ¿Qué resultado debemos esperar, de acuerdo con la situación física descrita?
Como el objeto parte inicialmente del reposo, y sobre él actúa una fuerza resultante distinta de cero, adquirirá un movimiento uniformemente acelerado, de modo que la velocidad irá aumentando progresivamente con el tiempo. Debemos esperar, pues, que la velocidad calculada sea distinta de cero. 16. Un cajón de 120 kg de masa es arrastrado por el suelo con una fuerza de 1 200 N, en la dirección y sentido del movimiento. Considerando que el coeficiente de rozamiento entre el cajón y el suelo es 0,9, calcula la aceleración del cajón.
En la dirección del movimiento, las fuerzas que actúan sobre el objeto son la fuerza impulsora de 1 200 N, y la fuerza de rozamiento, contraria al movimiento. Calculamos el valor de la resultante y, por aplicación de la 2.a ley, el valor de la aceleración, conocida la masa del objeto, que es 120 kg.
Fr = µ · m · g = 0,9 · 120 kg · 9,8 m/s2 = 1058,4 N ∑F = Ffavor – Fcontra = F – Fr = 1300 N – 1058, 4 N = 141,6 N Aplicando la 2ª. ley:
F m a
a
F 141,6 N m
120 kg
= 1,18 m/s2
17. ¿Qué tipo de movimiento tienen estos objetos? Dibuja los diagramas de cuerpo libre y realiza los cálculos necesarios para fundamentar tus respuestas. a) Un objeto de 3 kg de masa sometido a una fuerza vertical ascendente de 15 N. b) Un objeto de 4 kg de masa sobre el que actúa, además del peso, una fuerza vertical descendente de 5 N. c) Un objeto de 2 kg de masa sobre el que actúa una fuerza ascendente de 19,6 N.
Para deducir el tipo de movimiento en cada uno de los casos, es necesario calcular previamente el valor de la fuerza resultante que actúa sobre el objeto. Considerando todas las fuerzas que actúan en la dirección vertical, tendremos:
Las fuerzas no están compensadas, y la resultante es distinta de cero. De acuerdo con las leyes de la Dinámica, en este caso, el objeto lleva un movimiento uniformemente acelerado en sentido descendente, dado que el peso es mayor que la fuerza aplicada en sentido ascendente. Se toma pues, el sentido del movimiento hacia abajo, para el cálculo de la aceleración:
∑F = Ffavor – Fcontra = P – F = 29,4 N – 15 N = 14,4 N
F m a
a
F 14,4 N m
3 kg
= 4,8 m/s2
Ambas fuerzas actúan en sentido descendente, y no existen fuerzas en contra del movimiento. La fuerza resultante viene dada por su suma, y es distinta de cero, por lo que el objeto desciende con un mua, cuya aceleración es:
∑F = Ffavor – Fcontra = P + F = 39,2 N + 5 N = 44,2 N
F m a
a
F 44,2 N m
4 kg
= 11,1 m/s2
Ambas fuerzas son iguales, y de sentido contrario. En este caso, dado que la resultante es igual a cero, el objeto se encuentra en reposo, o se mueve hacia arriba o hacia abajo con un movimiento uniforme. Faltaría por determinar, con algún dato adicional, cuál de las tres posibilidades es la que tiene lugar para este sistema físico.
18. En el momento de iniciar su movimiento, el cable de un montacargas de 600 kg ejerce sobre él una fuerza de 6 500 N. ¿Con qué aceleración asciende el montacargas, debido a la acción de esta fuerza aplicada?
Sobre el montacargas actúan dos fuerzas en la dirección del movimiento: su peso, igual a 5 880 N, y la tensión del cable, igual a 6 500 N. A priori, vemos que la resultante será distinta de cero, y, como la tensión es mayor que el peso, el movimiento será ascendente. p = m · g = 600 kg · 9,8 m/s2 = 5880 N ∑F = Ffavor – Fcontra = F – P = 6500 N – 5880 N = 620 N Aplicando la 2ª ley:
F m a
a
F m
620 N = 1,03 m/s2 600 kg
El montacargas asciende con una aceleración de 1,03 m/s2. 19. Calcula la aceleración con la que se desliza un objeto de 4 kg por una rampa que forma 20° con la horizontal en los siguientes casos: a) No existe rozamiento.
En el primer caso, cuando no existe rozamiento, la única fuerza que actúa sobre el cuerpo en la dirección del movimiento es la componente del peso paralela al plano.
Px = m · g · sen α = 4 kg · 9,8 m/s2 · sen 20º = 13,4 N ∑F = Ffavor – Fcontra = Px = 13,4 N Aplicando la 2ª ley:
F m a
a
F 13,4 N m
4 kg
= 3,4 m/s2
b) El coeficiente de rozamiento vale 0,2.
En este segundo caso, como existe rozamiento, además de la componente del peso en la dirección paralela al plano, hay que considerar la fuerza de rozamiento, contraria al movimiento del objeto sobre el plano inclinado: Fr = µ · N = µ ·Py = m · g · cos α = 0,2 · 4 kg · 9,8 m/s2 · cos 20º = 7,4 N Px = m · g · sen α = 4 kg · 9,8 m/s2 · sen 20º = 13,4 N ∑F = Ffavor – Fcontra = Px –Fr = 13,4 N – 7,4 N = 6 N Aplicando la 2ª ley:
F m a
a
F m
6N = 1,5 m/s2 4 kg
c) El coeficiente de rozamiento es 0,5.
Si el coeficiente de rozamiento entre el plano y el objeto aumenta a 0,5, el valor de la fuerza de rozamiento también aumentará. En este caso: Fr = µ · N = µ ·Py = m · g · cos α = 0,5 · 4 kg · 9,8 m/s2 · cos 20º = 18,4 N Px = m · g · sen α = 4 kg · 9,8 m/s2 · sen 20º = 13,4 N La fuerza de rozamiento es mayor que la componente del peso en la dirección paralela al plano, por tanto, no es posible vencer esta fuerza de rozamiento, y el objeto permanece en reposo sobre el plano al soltarlo. 20. Repite los cálculos del Observa y aprende suponiendo que la masa del objeto es de 4 kg. ¿Puedes sacar alguna conclusión comparando los resultados?
Como en el caso del ejemplo resuelto, las fuerzas que actúan sobre el objeto en la dirección del radio son la fuerza centrífuga y la fuerza de rozamiento, que en este caso actúa como fuerza centrípeta. Considerando que la masa del objeto es de 4 kg, tendremos:
m v 2 4 kg · (2 m/s)2 Fc = 80 N R 0,2 m Froz N m g = 0,7 · 4 kg · 9,8 m/s2 = 27,4 N
F F
c
F m a
Froz 80 N - 27,4 N = 52,6 N a
F 52,6 N m
4 kg
= 13,1 m/s2
El objeto está sometido a una fuerza resultante hacia el exterior distinta de cero, por lo que experimenta un movimiento acelerado en este sentido, con una aceleración de 13,1 m/s2. La conclusión es que la aceleración no depende de la
masa del objeto, pues se obtiene el mismo valor que en el ejemplo (las pequeñas diferencias son debidas a aproximaciones en los cálculos). 21. Con los datos del Observa y aprende, calcula la velocidad que adquiere la bola de 3 kg si la bola de 2 kg sale rebotada a 4 m/s a causa del choque.
Como utilizamos los datos del Observa y aprende, debemos considerar que las cantidades de movimiento de cada una de las bolas antes del impacto y la cantidad de movimiento total son:
m1 v1 m2 v 2
p1 2 kg · 7 m/s = 14 kg m/s
p2 3 kg · (-4 m/s) = -12 kg m/s
p p1 p2 14 kg m/s + (-12 kg m/s) = 2 kg m/s Después del choque, las bolas cambian el sentido de su movimiento, de modo que ahora debe considerarse negativa la velocidad de la bola de 2 kg, que es igual a 4 m/s. Como debe conservarse la cantidad de movimiento total, llamando v´1 y v´2 a las velocidades tras el choque, tendremos: p = m1 · v´1 + m2 · v´2 2 kg m/s = –2 kg · 4 m/s + 3 kg
v´2
→
v´2 = 3,3 m/s
Actividades finales 5. ¿Son correctos estos enunciados? Explica tus respuestas, rehaciendo los que sean incorrectos. a) Siempre que existe rozamiento, no se cumplen las condiciones de la primera ley. Correcto, pues la condición que establece la primera ley es que la fuerza resultante de todas las que actúan sea cero. Puede haber una fuerza de rozamiento y una fuerza impulsora actuando simultáneamente, siempre que sean iguales pero de sentido contrario. Diremos pues: «El que exista una fuerza de rozamiento, no significa que no se pueda cumplir la primera ley». b) Por su inercia, un objeto siempre tiende a permanecer en reposo. Incorrecto, pues también tiende a mantener su velocidad constante, si ya se encuentra en movimiento. Debemos decir: «Por su inercia, un objeto tiende a permanecer en reposo o a desplazarse con movimiento uniforme, según sea el caso». c) Si solo actúa una fuerza sobre un cuerpo, es imposible que su movimiento sea rectilíneo y uniforme. Correcto, si solo actúa una fuerza sobre el cuerpo, de acuerdo con el primer principio no podrá describir un movimiento rectilíneo y uniforme, dado que la resultante no puede ser cero. 8. Calcula el valor de la aceleración del movimiento en cada uno de los siguientes casos:
En ambos casos, la aceleración se calcula despejando de la 2ª. ley: a)
∑F = Ffavor – Fcontra = F1 +F2 = 6 N + 12 N = 18 N
Aplicando la 2ª ley:
F m a
a
F m
18 N = 2,9 m/s2 6,2 kg
b)
∑F = Ffavor – Fcontra = F1 +F2 – F3 = 2,5 N + 15,8 N – 4,6 N = 13,7 N
Aplicando la 2ª ley:
F m a
a
F 13,7 N 8,5 kg
m
= 1,6 m/s2
9. Halla la fuerza o la masa, según corresponda, a partir de los datos que se indican:
Teniendo en cuenta los datos de que disponemos en cada caso, y aplicando la 2ª ley de la Dinámica, se obtiene: a)
∑F = Ffavor – Fcontra = F1 – F2 = 6 N – 1,5 N = 4,5 N
Aplicando la 2ª ley:
F m a b)
∑F = m · a →
m
F a
4,5 N = 22,5 kg 0,2 m/s2
∑F = 12 kg · 0,5 m/s2 = 6 N
∑F = Ffavor – Fcontra
→
∑F = F1 + F2
Sustituyendo obtenemos: 6 N = 2,5 N + F2 → c)
F2 = 3,5 N
∑F = Ffavor – Fcontra = 28,5 N
F (M m) a m d)
M m
F a
m
F M a
28,5 N - 14,3 kg = 9,45 kg 1,2 m/s2
∑F = m · a →
∑F = 14 kg · 0,6 m/s2 = 8,4 N
∑F = Ffavor – Fcontra
→
∑F = F1 + F2 – F3
∑F = F1 + 5 F1 – 2 F1 = 4 F1
F1 Por tanto:
F1 = 2,1 N;
F 8,4 N 4
4
= 2,1 N
F2 = 10,5 N;
F3 = 4,2 N
10. Un objeto de 1 400 g de masa se mueve bajo la acción de una fuerza constante con una aceleración de 0,5 m/s2, sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Suponiendo que el objeto partió del reposo, calcula: a) El valor de la fuerza.
Sobre el objeto solo actúa una fuerza (F) en la dirección del movimiento, dado que no existe rozamiento, por lo que esta es la que determina el valor de la resultante. Por su parte, como conocemos la masa y la aceleración del objeto, podemos calcular la fuerza que actúa sobre él aplicando el 2º. principio: ∑F = m · a →
∑F = 1,4 kg · 0,5 m/s2 = 0,7 N
b) La velocidad cuando han transcurrido 10 s.
Considerando que partió del reposo (v0 = 0), y que el movimiento es uniformemente acelerado, podemos calcular su velocidad a los 10 s sin más que aplicar la ecuación de velocidad de este tipo de movimiento: v = v0 + a t →
v = a t = 0,5 m/s2 · 10 s = 5 m/s
12. En los siguientes casos, indica cuál es la fuerza de reacción correspondiente a la acción ejercida: a) Empujamos una puerta para abrirla.
Sobre nuestra mano, la puerta ejerce una fuerza igual pero contraria a la que nosotros estamos ejerciendo.
b) Aplastamos una bola de plastilina.
La plastilina devuelve una fuerza igual y contraria sobre nuestra mano, como consecuencia de ello. c) Tiramos de un muelle.
El muelle ejerce sobre nosotros una fuerza del mismo valor, pero de sentido contrario. 13. Comenta el siguiente enunciado: «Como a toda fuerza de acción le corresponde otra de reacción igual en módulo y de sentido contrario, realmente todas las fuerzas están en equilibrio, aunque notemos sus efectos».
Efectivamente, según establece el tercer principio, a toda fuerza de acción le corresponde otra de reacción. Pero eso no implica necesariamente que todos los sistemas físicos estén en equilibrio, porque las fuerzas de acción y reacción no se aplican sobre el mismo cuerpo. Como ejemplo, considera el caso de una bola que cae libremente. La fuerza que la Tierra ejerce sobre la bola es bastante significativa con respecto a su masa, y esta cae con un movimiento acelerado, pero la fuerza que la bola ejerce sobre la Tierra no produce ningún efecto, debido a que la masa de la Tierra es muy grande. 14. Luisa está saltando sobre una cama elástica y, pensando sobre el fenómeno físico y la explicación que obtendría de acuerdo con la Dinámica, llega a la conclusión de que los saltos se producen por una fuerza de reacción. ¿Está Luisa en lo cierto? Justifica tu respuesta.
Sí. Cuando Luisa cae sobre la cama elástica ejerce una fuerza sobre ella que le produce una deformación. Esa fuerza de acción da lugar a una fuerza de reacción, que actúa sobre la niña, impulsándola hacia arriba. 19. Un objeto de masa m experimenta una fuerza de rozamiento determinada. Indica qué ocurre con la fuerza de rozamiento si: a) Se duplica la masa del objeto.
Se duplicará en consecuencia la fuerza de rozamiento, porque es directamente proporcional al valor de la masa. b) Se cambia de posición el objeto, de forma que aumente la superficie de apoyo.
En la fuerza de rozamiento solo influyen el coeficiente de rozamiento y las fuerzas que actúan perpendicularmente. Si cambia el tamaño de la superficie de apoyo, no se afectará el valor de la fuerza de rozamiento, siempre que el objeto sea el mismo. 20. Calcula el coeficiente de rozamiento entre un objeto de 3,2 kg de masa y la superficie horizontal sobre la que se desliza, sabiendo que la fuerza de rozamiento que experimenta durante su movimiento es igual a 15,7 N.
Despejando de la expresión matemática de la fuerza de rozamiento, tendremos: Fr N
Fr F 15,7 N r = 0,5 N m g 3,2 kg 9,8 m/s2
21. ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento que actúa sobre un objeto en reposo? Justifica tu respuesta.
La fuerza de rozamiento se calcula como el producto del coeficiente de rozamiento (m) por la fuerza normal (N) que actúa sobre el objeto. Si el cuerpo está en reposo se habrá de considerar para el cálculo el coeficiente de rozamiento estático, mientras que si está en movimiento ha de considerarse el coeficiente de rozamiento dinámico. 24. Un ciclista de 75 kg de masa que corre en una pista circular a una velocidad de 45 km/h experimenta una fuerza centrípeta de 85 N. a) Calcula el radio de la pista.
El radio de la pista se puede calcular sin más que despejar de la fórmula de la fuerza centrípeta, si disponemos del valor de esta fuerza, de la velocidad del ciclista y de su masa, De acuerdo con esto, y considerando que la velocidad debe expresarse en metros por segundo (45 km/h = 12,5 m/s) tendremos: R
m v 2 75 kg·(12,5 m/s)2 = 137,9 m Fr 85 N
b) ¿Cuál es el valor de la fuerza que experimenta el ciclista, que tiende a impulsarlo hacia el exterior?
El ciclista experimenta una fuerza centrífuga, de igual módulo y sentido contrario, es decir, una fuerza de 85 N dirigida según el radio de la trayectoria y hacia el exterior.
28. Un cuerpo de 2,4 kg de masa se desliza bajo la acción de una fuerza impulsora de 12 N sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de rozamiento es m = 0,3. Halla: a) La aceleración del movimiento.
Se dispone de la masa del objeto y del coeficiente de rozamiento de la superficie sobre la que desliza, además de la fuerza impulsora. Con estos datos, calculamos en primer lugar la fuerza de rozamiento, y, a continuación, la fuerza resultante que actúa sobre el objeto y la aceleración con que se mueve: Fr = µ · N = µ · m · g = 0,3 · 2,4 kg · 9,8 m/s = 7,1 N ∑F = Ffavor – Fcontra = F – Fr = 12 N – 7,1 N = 4,9 N
F m a
a
F m
4,9 N = 2 m/s2 2,4 kg
b) El tiempo que tardará el objeto en alcanzar una velocidad de 10 m/s, suponiendo que partió del reposo.
Considerando que el objeto parte del reposo, y que su movimiento es uniformemente acelerado, podemos despejar de la ecuación de velocidad: v = v0 + a t
v=at
t
v 10 m/s =5s a 2 m/s2
c) La posición del objeto a los 10 s de iniciado el movimiento, con respecto al punto de partida.
Del mismo modo, utilizando la ecuación de posición, y teniendo en cuenta que x0 = 0 y v0 = 0, a los 10 s se encontrará a 100 m del punto tomado como referencia:
x x0 v 0 t
1 a t 2= 2
1 1 a t 2 = 2 m/s2 (10 s)2 100 m 2 2
29. Un coche que se mueve a una velocidad de 80 km/h impacta contra un obstáculo que lo detiene por completo en una décima de segundo. Sabiendo que la masa del coche es de 1 200 kg:
a) ¿Cuál es el valor de la fuerza que experimenta el coche (y sus ocupantes) durante el impacto?
Podemos calcular la fuerza que actúa sobre el coche aplicando el segundo principio, si conocemos su masa y su aceleración. La masa es 1 200 kg, y la aceleración se calcula a partir de los datos que nos dan, teniendo en cuenta que 80 km/h = 22,2 m/s, y que su velocidad final es cero. a
v v 2 v1 0 m/s - 22,2 m/s = = -222 m/s2 t t 0,1 s
El signo negativo indica que el movimiento es retardado. La fuerza que detiene el coche es, pues: ∑F = m · a →
∑F = 1200 kg · (–222 m/s2) = –266400 N
El signo negativo indica que la fuerza es contraria al movimiento. En consecuencia, como no actúa ninguna fuerza a favor, el coche acabará deteniéndose. El valor de la fuerza es muy grande, lo cual da idea de la magnitud del impacto que experimenta. b) ¿Cuál sería el valor de esa fuerza si el coche circulase a una velocidad de 130 km/h?
Repitiendo los cálculos anteriores para una velocidad de 130 km/h = 36,1 m/s, la aceleración resulta ser –361 m/s2, y la fuerza del impacto –433200 N, mucho mayor. 30. Se lanza horizontalmente un borrador sobre el suelo con una velocidad de 4 m/s. Sabiendo que la masa del borrador es 280 g y que el coeficiente de rozamiento con el suelo es 1,2, calcula: a) La aceleración del movimiento.
Desde que se deja en libertad, sobre el borrador solo actúa la fuerza de rozamiento, contraria al movimiento, que hace que finalmente se detenga por completo. Aplicando el 2.° principio, y sabiendo que la fuerza de rozamiento se calcula con los datos de masa y coeficiente de rozamiento, podemos calcular el valor de la aceleración: Fr = µ · N = µ · m · g = 1,2 · 0,28 kg · 9,8 m/s2 = 3,3 N ∑F = Ffavor – Fcontra = – Fr = – 3,3 N
F m a
a
F m
- 3,3 N = -11,8 m/s2 0,28 kg
La aceleración es negativa como corresponde a un movimiento uniformemente retardado. b) El tiempo que tardará en detenerse por completo.
El tiempo que el borrador tarda en detenerse se puede calcular despejando de la ecuación de velocidad de este tipo de movimiento: v v0 a t
t
v v0 a t
v v0 0 - 4 m/s = 0,34 s a -11,8 m/s2
c) La distancia que recorre desde el lanzamiento hasta que se detiene.
La distancia recorrida coincidirá con su posición respecto al punto de lanzamiento, que se toma como punto de referencia: x x0 v 0 t x 0 + 4 m/s 0,34 s -
1 a t2 2
1 11,8 m/s2 (0,34 s)2 = 0,68 m 2
31. Un niño arrastra una caja de 10 kg tirando de ella con una fuerza de 30 N, aplicada a través de una cuerda que forma un ángulo con la horizontal de 35°.
a) Calcula las componentes horizontal y vertical de la fuerza que actúa sobre la caja.
Para determinar las componentes de la fuerza, debemos realizar su descomposición utilizando las relaciones trigonométricas estudiadas en la unidad 5:
Fx = F · cos α = 30 N · cos 35° = 24,6 N Fy = F · sen α = 30 N · sen 35° = 17,2 N
b) Suponiendo que no existe rozamiento, ¿qué aceleración experimentará la caja?
De las dos componentes de la fuerza que actúan sobre la caja, solo la componente horizontal se encuentra en la dirección del movimiento. Como no existe rozamiento, la fuerza resultante en esta dirección viene dada por la componente Fx = 24,6 N de la fuerza, que es la que determina la aceleración con que se mueve la caja: ∑F = Ffavor – Fcontra = Fx = 24,6 N
F m a
a
F 24,6 N m
10 kg
= -2,46 m/s2
35. Un globo aerostático experimenta una fuerza vertical hacia arriba de 3400 N, debida al aire caliente contenido en su interior. Sabiendo que la masa del globo es de 350 kg, calcula: a) El tipo de movimiento que lleva el globo. ¿Cuánto vale su aceleración?
Para poder saber el tipo de movimiento del globo, es necesario calcular la resultante de las fuerzas que actúan sobre él en la dirección vertical, para lo cual hemos de considerar su peso (P = 3430 N) y la fuerza ascendente (F = 3400 N). Como el peso es mayor que la fuerza ascendente, el globo desciende con un movimiento acelerado: ∑F = Ffavor – Fcontra = P – Fascendente = 3430 N – 3400 N = 30 N
F m a
a
F m
30 N = 0,09 m/s2 350 kg
b) La masa de lastre que deberá soltar el piloto para que el globo se mueva con movimiento uniforme.
Para que el globo se mueva a velocidad constante en su descenso, se han de igualar la fuerza ascendente y el peso. Si el piloto decide modificar el peso soltando lastre, el globo deberá quedar con la siguiente masa: P = Fascendente m
Fascendente 3400 N = 347 kg g 9,8 m/s2
Basta con que el piloto libere 3 kg, para reducir la masa del globo desde 350 kg hasta 347 kg. Aunque normalmente lo que se hace es actuar sobre la fuerza ascendente, calentando o enfriando el aire contenido en el globo. 36. Una pelota de 600 g de masa y 18 cm de diámetro se sumerge en el agua hasta una profundidad de 1 m. Al soltarla, asciende verticalmente hacia la superficie. a) ¿Podemos decir que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre la pelota es cero? No. La resultante de las fuerzas que actúan sobre el balón en la dirección vertical es distinta de cero, de acuerdo con el primer principio, pues al soltarlo comienza a ascender, lo cual indica que adquiere un movimiento acelerado. b) ¿Cuál es el valor de la fuerza de empuje que experimenta la pelota? Recuerda la fórmula estudiada para el cálculo de esta fuerza en la unidad 5.
Para calcular el empuje que experimenta el balón, es necesario primero realizar el cálculo de su volumen, y considerar que la densidad del líquido (agua) en el que se sumerge es 1000 kg/m3: Vbalón
4 R 3 4 (0,09 m)3 = 3,1 10-3 m3 3 3 E Vsumergido d liquido g
3,1 10-3 m3 1000 kg/m3 9,8 m/s2 = 30,4 N
c) ¿Con qué aceleración asciende la pelota?
La aceleración del movimiento de ascenso del balón viene dada por la segunda ley, considerando que las fuerzas implicadas son el empuje (E) como fuerza impulsora, y el peso (P) como fuerza contraria al movimiento: P = m · g = 0,6 kg · 9,8 m/s2 = 5,9 N ∑F = Ffavor – Fcontra = E – P = 30,4 N – 5,9 N = 24,5 N
F m a
a
F 24,5 N m
0,6 kg
= 40,8 m/s2
d) ¿Cuánto tiempo tardará la pelota en alcanzar la superficie?
Con esta aceleración de ascenso, el tiempo que el balón tardará en alcanzar la superficie se calculará a partir de la fórmula que relaciona el espacio y el tiempo en un M.R.U.A: s
1 a t2 2
t
2s 2 1m = = 0,2 s a 40,8 m/s2
38. Se deja caer un objeto de 100 g por un plano inclinado con coeficiente de rozamiento 0,24. La inclinación del plano es de 20°. Calcula: a) El valor de la fuerza de rozamiento.
Se trata de una caída por un plano con rozamiento. Las fuerzas implicadas son la componente del peso en la dirección paralela al plano y la fuerza de rozamiento. El valor de esta última será: Fr = µ · N = µ · m · g · cos α = = 0,24 · 0,1 kg · 9,8 m/s2 · cos 20º = 0,22 N b) La resultante de todas las fuerzas que actúan en la dirección del movimiento.
La resultante en la dirección del movimiento se obtiene de considerar las dos fuerzas que actúan sobre el cuerpo antes mencionadas: Px = P · sen α = m · g · sen α = = 0,1 kg · 9,8 m/s2 · sen 20º = 0,34 N ∑F = Ffavor – Fcontra = Px – Fr = 0,34 N – 0,22 N = 0,12 N
c) La aceleración del objeto.
Despejando de la segunda ley, calculamos la aceleración del movimiento:
F m a
a
F 0,12 N m
0,1 kg
= 1,2 m/s2
d) El tiempo que tardará en llegar a la base del plano, sabiendo que recorre 90 cm.
El cálculo del tiempo que tarda el objeto en llegar a la base lo hacemos mediante la fórmula que relaciona el espacio recorrido y el tiempo: s
1 a t2 2
t
2s 2 0,9 m = = 1,2 s a 1,2 m/s2
39. Por un plano inclinado 30° sin rozamiento, se hace subir un objeto de 0,7 kg de masa aplicándole en la dirección paralela al plano y hacia arriba una fuerza de 4 N. Calcula la aceleración con la que sube.
En este caso, en la dirección del movimiento están actuando dos fuerzas sobre el objeto, una fuerza impulsora que lo hace subir, y la componente paralela al plano del peso, que es contraria al movimiento. Para que el objeto suba, la fuerza impulsora debe ser igual (m.r.u ) o mayor (m.r.u.a.) que la componente del peso. Calcularemos la fuerza resultante, y la aceleración aplicando el 2º. principio: Px = P · sen α = m · g · sen α = = 0,7 kg · 9,8 m/s2 · sen 30º = 0,34 N ∑F = Ffavor – Fcontra = F – Px = 4 N – 3,4 N = 0,6 N
F m a
a
F m
0,6 N = 0,9 m/s2 0,7 kg
41. Por una pista circular vertical de 50 cm de diámetro lanzamos un coche de juguete cuya masa es de 270 g, a una velocidad de 1 m/s. a) ¿Qué condición se ha de cumplir, en el punto más alto de la pista, para que el coche complete el giro?
En el punto más alto actúan en la dirección vertical sobre el coche la fuerza centrífuga, hacia el exterior, y el peso (que tiende a hacer que el coche caiga). El coche podrá completar el giro si ambas fuerzas son, al menos, iguales, o siempre que la fuerza centrífuga sea mayor que el peso.
b) ¿Cuál es el valor de la fuerza centrípeta que experimenta el coche en ese punto?
La fuerza centrípeta sobre el coche es su propio peso: P = m · g = 0,27 kg · 9,8 m/s2 = 2,6 N c) ¿Qué valor debe tener la fuerza centrífuga en ese mismo punto?
La fuerza centrífuga debe tener, al menos, el mismo valor que el peso. d) Considerando que durante todo el recorrido el coche mantiene su velocidad constante, ¿logrará completar con éxito el giro o, por el contrario, se caerá al pasar por el punto más alto?
Calculamos la fuerza centrífuga, para comprobar si se cumple la condición necesaria: v2 (1 m/s)2 Fc m 0,27 kg = 1,08 N R 0,25 m Como la fuerza centrífuga es inferior al peso, el cochecito no completará el giro. 42. ¿Verdadero o falso? Justifica tus respuestas. a) El impulso y la cantidad de movimiento son magnitudes distintas, aunque se miden con la misma unidad. Verdadero. Ambas magnitudes, aunque se miden en las mismas unidades, son diferentes. b) El impulso de una fuerza es mayor cuanto menos tiempo actúe. Falso. Es directamente proporcional al tiempo, es decir, mayor cuanto mayor sea el tiempo que actúa la fuerza. c) La cantidad de movimiento puede ser mayor para un objeto de masa 1 g que para otro de 1 kg. Verdadero. Como la cantidad de movimiento también depende de la velocidad, puede ser mayor para un cuerpo de 1 g que para el de 1 kg, depende de la velocidad a la que se mueva cada uno. d) El impulso de una fuerza se invierte en variar la cantidad de movimiento de un cuerpo.
Verdadero. El impulso modifica la velocidad del cuerpo y, por tanto su cantidad de movimiento. 44. ¿Se conservará la cantidad de movimiento en las siguientes situaciones? Explícalo. a) Un cuerpo se desliza y va disminuyendo su velocidad. b) Un cuerpo cae por un plano inclinado sin rozamiento.
Principio de conservación de la cantidad de movimiento: «Cuando sobre un sistema material no actúan fuerzas externas, su cantidad de movimiento permanece constante». a) No se cumple, porque si el cuerpo está disminuyendo su velocidad, es como resultado de una fuerza de externa de rozamiento que actúa sobre él. b) Tampoco se cumple, pues actúa sobre el cuerpo una fuerza: la componente paralela al plano de su peso.
Solución Actividades Tema 7 en el Universo
Gravitación. La Tierra
3. ¿Por qué hubo que modificar el modelo de Aristóteles? Resume las aportaciones de Ptolomeo al modelo geocéntrico e indica cuáles eran sus inconvenientes. El problema del modelo de Aristóteles consistía en que no podía explicar con claridad el movimiento de los planetas ni otros fenómenos astronómicos. Para que siguiera siendo válido, Claudio Ptolomeo tuvo que considerar un movimiento complejo de los planetas, introduciendo las deferentes y los epiciclos. El modelo resultaba enormemente complejo.
4. Describe brevemente el modelo heliocéntrico de Copérnico. ¿Por qué crees que fue aceptado tan rápidamente por los astrónomos de la época? El modelo de Nicolás Copérnico es un modelo heliocéntrico (del griego «helios» que significa «Sol»), según el cual el Sol se encuentra en el centro del universo, y todos los demás astros, como la Tierra, giran a su alrededor. Además, Copérnico consideró que la Luna describía un movimiento de traslación alrededor de la Tierra, y esta un movimiento de rotación alrededor de su eje (como una peonza). No obstante, mantuvo los epiciclos de Ptolomeo, y la esfera más externa de estrellas fijas. El modelo fue aceptado por los astrónomos de la época, no así por la doctrina eclesiástica, porque era coherente con las observaciones y porque el modelo geocéntrico vigente, además de su complejidad, no lograba explicar todos los fenómenos observados. 8. Calcula la fuerza de atracción entre la Tierra y la Luna a partir de estos datos: mTierra = 5,97 · 1024 kg; mLuna = 7,4 · 1022 kg; distancia Tierra-Luna = 384 400 km. Aplicando la ley de la gravitación universal, sustituyendo los datos de que disponemos y considerando que 384 400 km = = 3,844 · 108 m, tendremos:
mtierra mLuna d2 24 22 N m2 11 5,97 10 kg 7,4 10 kg 6,67 10 2 1020 N 2 8 2 kg (3,844 10 m) F G
10. Calcula, mediante la ley de la gravitación, el peso de una persona de 70 kg de masa en la superficie de la Luna. El radio medio de la Luna es de
1740 km y su masa 7,4·1022 kg. ¿Cuánto valdrá la aceleración de la gravedad lunar?
El peso de la persona, o fuerza de atracción gravitatoria que la Luna ejerce sobre ella, se calcula mediante la ley de la gravitación universal, considerando que la distancia entre el centro de la Luna y la persona es RLuna = 1740 km = 1,74 · 106 m:
F G 6,67 10
11
mLuna mPersona 2 RLuna
N m2 7,4 1022 kg 70kg 114,1N kg2 (1,74 106 m)2
La aceleración de la gravedad puede calcularse a partir de la masa de la Luna y su radio, resultando que es aproximadamente 6 veces menor que la gravedad terrestre: 2 mLuna 7,4 1022 kg 11 N m 1,63 m / s2 g G 2 6,67 10 2 6 2 RLuna kg (1,74 10 m)
13. Los cálculos que hemos estudiado en este apartado también son válidos para un planeta y sus satélites, sustituyendo las masas por las del planeta y el satélite. Repite los cálculos de las actividades 11 y 12 para averiguar la velocidad orbital de la Luna y su período. Toma los datos necesarios de la actividad 8.
En este caso, la velocidad orbital de la Luna se calcula considerando que la distancia entre la Tierra y la Luna es 3,844 ·108 m, y la masa de la Tierra es 5,97 · 1024 kg: v Luna G 6,67 10 11 TLuna
mTierra r
N m2 5,97 1024 kg 1017,8 m / s kg2 3,844 108 m
2 3,844 108 m 2,37 106 s 27,4 dias 1017,8m / s
Según nuestros cálculos, la Luna tarda en dar una vuelta alrededor de la Tierra aproximadamente 27,4 días. 14. ¿Cuál es la diferencia entre los satélites geoestacionarios y los no geoestacionarios? ¿Qué ventaja tiene disponer de satélites geoestacionarios para las telecomunicaciones?
Los satélites geoestacionarios se encuentran situados a una altura mucho mayor sobre la superficie terrestre que los no geoestacionarios, de modo que su velocidad orbital les permite mantenerse sobre el mismo punto de la superficie terrestre. Esto supone una gran ventaja para las telecomunicaciones, pues las antenas parabólicas pueden orientarse exactamente a la posición en la que se encuentra el satélite, y recibir la señal que emite sin interrupción. 15. El QuickSCAT es un satélite de la NASA equipado con un rádar de alta frecuencia, que se utiliza para medir la dirección del viento en zonas muy próximas a la superficie del océano, sin que la señal sea interferida por las nubes. Se encuentra en una órbita localizada a 800 km sobre la superficie terrestre: a) ¿Se trata de un satélite geoestacionario? Justifica tu respuesta.
No. Los satélites geoestacionarios se encuentran situados a alturas muy superiores, del orden de los 35 000 km, en el plano ecuatorial. b) Calcula la velocidad orbital de este satélite.
La velocidad orbital del satélite será, considerando que su altura sobre la superficie es 800 km = 8 · 105 m:
v G
mTierra RTierra h
N m2 5,97 1024 kg 2 kg 6,37 106 m 8 105 m
6,67 1011
7452,3 m / s 26828 km / h c) ¿Cuánto tiempo tarda en completar una vuelta alrededor de la Tierra?
El tiempo que tarda en completar cada vuelta a la Tierra es:
2 (RTierra h) 2 3,1416 7,17 106 m t 6045 s 1h 40' 45'' v 7452,3m / s
Actividades finales 7. Tras años de controversia, acabó finalmente imponiéndose el modelo heliocéntrico frente al modelo geocéntrico, debido, en gran parte, a las aportaciones del físico italiano Galileo Galilei. a) ¿Cuáles son las principales diferencias entre ambos modelos?
La principal diferencia radica en la ubicación de la Tierra en el universo. El modelo geocéntrico la sitúa en el centro, mientras que el modelo heliocéntrico la considera como un astro más, que gira alrededor del Sol. b) ¿Durante cuánto tiempo mantuvo su vigencia el modelo geocéntrico?
El modelo geocéntrico fue propuesto por los primeros astrónomos griegos, en el siglo IV a.C., y mantuvo su vigencia hasta aproximadamente el siglo XVI, con lo cual perduró aproximadamente unos 2 000 años. c) Además de defender el modelo heliocéntrico, ¿qué otras aportaciones relativas a la observación del universo hizo Galileo?
Galileo, provisto de un telescopio de su invención, realizó aportaciones sobre el universo como la existencia de montañas y llanuras en la Luna, las manchas solares, los satélites alrededor de Júpiter, las galaxias formadas por multitud de estrellas, las fases de Venus, etc. d) ¿Cuál fue la principal adversidad que encontró Galileo en la defensa de su modelo heliocéntrico?
El modelo heliocéntrico no fue fácilmente aceptado. La oposición de la Iglesia de la época, representada por los tribunales de la Inquisición, condenó a Galileo por herejía a ser excomulgado y vivir confinado en su domicilio hasta el día de su muerte. No obstante, siglos más tarde se reconoció el error y se restauró la memoria del físico italiano. 12. Calcula la fuerza de atracción gravitatoria existente entre dos personas de 70 kg y 85 kg de masa, situadas a una distancia de 2 m. ¿Es significativo el valor de la fuerza que has calculado, o podría considerarse despreciable a efectos prácticos?
La fuerza gravitatoria se calcula aplicando la ley de la gravitación universal, resultando un valor totalmente despreciable, de una diezmillonésima de newton: m1 m2 N m2 70kg 85kg F G 6,67 10 11 107 N 2 2 2 d kg (2m) 14. Aplica la ley de la gravitación universal en cada uno de los casos que se plantean a continuación, para calcular: a) La fuerza con que se atraen dos masas de 3 toneladas separadas 10 cm.
En el primer caso, considerando que para ambos cuerpos las masas son de 3000 kg, y que la distancia entre ambos es 0,1 m, la fuerza de atracción gravitatoria será:
m1 m2 N m2 3000kg 3000kg F G 6,67 1011 0,06N 2 2 d kg (0,1m)2 b) La distancia entre dos masas de 4 · 107 kg y 7 · 106 kg que se atraen con una fuerza de 0,2 N.
En el segundo caso, se calculará la distancia despejando de la expresión anterior:
F G
m1 m2 d2 d
d2
G m1 m2 F
G m1 m2 F
N m2 6,67 10 11 4 107 kg 7 107 kg 2 kg 306m 0,2N
c) La masa que, separada una distancia de 3 m de otra masa de 10 000 kg, ejerce sobre ella una fuerza de atracción de 0,004 N.
Al igual que en caso anterior, es necesario despejar antes de sustituir:
m m F G 1 2 2 d
F d2 m2 G m1
0,04N (3m)2 m2 53973kg N m2 11 6,67 10 10000kg kg2 18. Calcula, aplicando la ley de la gravitación universal, el peso de una masa de 15 kg en la superficie de la Tierra y en la cima del Everest (8 878 m de altura). Recuerda que la masa de la Tierra es 5,97 · 1024 kg y que su radio medio es 6370 km.
El peso se calcula como la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre ese objeto de masa 15 kg, aplicando la ley de la gravitación universal. En el primer caso, la distancia entre el objeto y el centro de la Tierra es: d = RTierra = = 6 370 km = 6,37 · 106 m. Mientras que en el segundo es: d = RTierra + h = 6,37 · 106 m + 8 878 m = = 6378878 m. Por lo tanto: • Superficie terrestre:
24 mTierra m N m2 11 5,97 10 kg 15kg P F G 6,67 10 147,2N d2 kg2 (6,37 106 m)2
• Cima del Everest: 24 mTierra m N m2 11 5,97 10 kg 15kg P F G 6,67 10 146,8N d2 kg2 (6378878m)2
20. Un planeta imaginario posee una masa igual a 0,85 veces la de la Tierra y un radio que es la mitad del de nuestro planeta. ¿Cuánto valdría la aceleración de la gravedad en su superficie?
Suponiendo que no dispongamos de los valores de masa y radio de la Tierra, podemos calcular el valor de la gravedad en ese planeta del siguiente modo: gTierra G
mTierra R2Tierra
gPlaneta G
0,85mTierra (0,5RTierra )2
Dividiendo ambas expresiones:
gPlaneta gTierra
0,85mTierra 2 0,25RTierra 0,85 3,4 mTierra 0,25 G 2 RTierra
G
gPlaneta 3,4 gTierra
En el planeta, la gravedad es 3,4 veces mayor que en la Tierra, es decir, es 33,3 m/s2. 23. La masa de la Tierra no puede medirse directamente, por lo que debe calcularse a partir de otros datos medibles, como la aceleración de la gravedad, g. Señala qué datos nos hacen falta y realiza el cálculo tomando los valores necesarios.
Si consideramos la expresión de g: g G
mTierra R2Tierra
vemos que, si medimos su valor experimentalmente, sabiendo el radio de la Tierra, podemos calcular su masa. Por lo tanto, necesitamos el valor de g y el radio de la Tierra como datos.
27. Utiliza la velocidad orbital de la Tierra, calculada a partir de la duración del año terrestre y el radio promedio de la órbita de la Tierra, para estimar el valor de la masa del Sol.
Sabemos que la Tierra tarda 365 días en dar una vuelta alrededor del Sol, y que la distancia entre los centros de ambos astros es aproximadamente 150 millones de kilómetros (1,5 · 1011 m). Si queremos calcular la masa del Sol a partir de estos datos, debemos despejar de la expresión de la velocidad orbital: v Tierra
m G Sol R
mSol
2 v Tierra R G
Como:
v Tierra
Dis tancia recorrida 2 R 2 1,5 1011 m 29886 s 86400 s Tiempo empleado T 365 dias 1dia
Entonces: mSol
v 2Tierra R (29886m / s)2 1,5 1011 m 2 1030 kg 2 Nm G 6,67 1011 kg2
30. Un satélite describe su órbita a 2 500 km de altura sobre la superficie de la Tierra. Calcula su velocidad orbital y su período. a) ¿Cuántas vueltas dará a la Tierra en un día terrestre? b) ¿Se trata de un satélite geoestacionario?
Para calcular la velocidad orbital del satélite es necesario considerar que su altura es 2 500 km = 2,5 · 106 m.
N m2 6,67 10 5,97 1024 kg 2 kg 6 6,37 10 m 2,5 106 m 11
v G
mTierra RTierra h
6700 m / s 24121km / h El tiempo que tarda en completar cada vuelta a la Tierra o período es: 2 (R h) 2 3,1416 8,87 106 m T 8318 s 2h 18' 38 '' v 6700m / s
a) Como un día terrestre equivale a 86 400 s, el satélite realizará un total de: 86 400 s/8 318 s/vuelta = 10,4 vueltas al día. b) No se trata de un satélite geoestacionario, pues realiza varias traslaciones a la Tierra al cabo de un día (unas 10 vueltas). Los satélites geoestacionarios tienen un período de rotación igual al de la Tierra, es decir, tardan 24 horas en completar una órbita. 31. Se quiere programar un satélite para que realice al día dos vueltas completas a la Tierra a una altura inferior a 10000 km. ¿Esto es posible o la altura debe ser superior a ese valor?
La velocidad del satélite no puede tomar cualquier valor, sino que vendrá determinada por la altura a la que se sitúe. En este caso, deseamos que el satélite describa una rotación cada 12 horas. Una forma de comprobar si es posible, consiste en calcular cuál sería el período de un satélite colocado a esa altura máxima, 10 000 km = 107 m: N m2 6,67 10 5,97 1024 kg 2 kg 4932m / s 6,37 106 m 107 m 11
v G
T
mTierra RTierra h
2 (R h) 2 3,1416 1,637 107 m 20854 s 5h 47 ' 34'' v 4932m / s
Vemos que a una altura de 10000 km el período orbital del satélite sería inferior a 6 h. Por tanto, no es posible satelizarlo con un período mayor, si no se sitúa a una distancia sobre la superficie terrestre mayor de 10000 km. 39. Una de las misiones enviadas para la exploración de Marte es la sonda Mars Express, de la Agencia Espacial Europea (ESA), que culminó su viaje con éxito el 2 de junio de 2003. Considerando que la distancia más corta entre la Tierra y Marte es de 7,84 · 107 km y que la sonda viajó a una velocidad media de 3 km/s, responde a las siguientes cuestiones: a) ¿Cuánto tiempo tardó la sonda en alcanzar Marte?
Considerando la distancia recorrida, y la velocidad a la que viajó, podemos calcular fácilmente el tiempo empleado en el viaje:
s 7,84 107 km t 2,61107 s 303 dias 10meses v 3km s b) ¿Cuál es el principal inconveniente al que se enfrentan las posibles misiones tripuladas a este u otros planetas del sistema solar? El principal inconveniente radica en que se requiere mucho tiempo para ir y regresar al planeta objeto de la misión, durante el cual los astronautas deben disponer de provisiones y aire. Además, el pasar largas temporadas en el espacio tiene graves repercusiones sobre la salud. 44. Indica si las siguientes afirmaciones sobre el origen del universo son verdaderas o falsas. Justifica tus respuestas: a) Se estima que el universo se formó hace 15000 años. Falsa, se estima que el universo se formó hace 15000 millones de años. b) El big bang es la explosión de toda la materia, que se hallaba concentrada en un punto. Falsa, el big bang es una «explosión» de una gran cantidad de energía que se hallaba concentrada en un punto. A partir de esa energía, se ha formado toda la materia del universo. c) Antes del big bang no existían la materia ni el tiempo. Verdadera, la materia y el tiempo son dos conceptos que surgen tras el big bang. d) El big bang se apoya en la existencia de una contracción del universo. Falsa, realmente es lo contrario, es decir, el big bang se apoya en el proceso de expansión continua que sufre el universo.
Solución Actividades Tema 8 Conservación de la energía
Energía y trabajo.
2. Explica con un ejemplo tomado de la vida cotidiana la diferencia entre fuerza y energía. ¿Es correcto, desde el punto de vista de la Física, afirmar que un levantador de pesas tiene mucha fuerza? ¿Sería correcto decir que tiene mucha energía? La energía es la capacidad de un sistema para realizar transformaciones sobre sí mismo o sobre otros sistemas. De este modo, decimos que un objeto de madera posee energía, porque puede transformarse en cenizas y aumentar la temperatura de su entorno si se quema, mediante una reacción de combustión, o un atleta posee energía, pues puede cambiar de posición, o lanzar objetos, como una jabalina o un disco. La fuerza, por su parte, es una interacción entre dos cuerpos, mediante la cual se producen cambios en el estado de movimiento o deformaciones de los mismos. Así, el atleta, que posee energía, y, por tanto, capacidad para producir cambios, modifica el estado de movimiento de los objetos que lanza, como la jabalina o el disco, aplicando una fuerza, mediante la cual les transmite parte de su energía. Afirmar que un levantador de pesas tiene mucha fuerza no es correcto desde un punto de vista físico. Lo correcto es decir que posee mucha energía, y que es capaz de aplicar fuerzas muy grandes cuando levanta las pesas durante un entrenamiento o una competición. 6. Calcula la energía cinética de un ciclista de 70 kg de masa sobre una bicicleta de 12 kg de masa cuando circula a: a) 18 km/h. Para calcular la energía cinética aplicaremos la fórmula, considerando que la masa del conjunto ciclista-bicicleta es 82 kg, y que la velocidad habrá de indicarse en metros por segundo para que el resultado quede expresado en julios: v = 18 km/h = 5 m/s:
1 82kg (5 m s)2 2 Ec m v 1025 J 2 2 b) 36 km/h.
v = 36 km/h = 10 m/s:
1 82kg (10 m s)2 2 Ec m v 4100 J 2 2 Al aumentar la velocidad al doble, la energía cinética no se duplica, sino que se hace cuatro veces mayor, ya que la velocidad aparece elevada al cuadrado en la expresión. 8. Un pájaro de 300 g de masa vuela a una altura de 10 m sobre la superficie terrestre a una velocidad de 15 km/h. Calcula su energía potencial y su energía cinética.
Considerando que la masa del pájaro es 300 g = 0,3 kg, y que vuela a 10 m de altura y a una velocidad de 15 km/h = 4,2 m/s, la energía cinética y la potencial del ave serán: 1 0,3kg (4,2 m s)2 2 Ec m v 2,6 J 2 2 Ep m g h 0,3kg 9,8m s2 10m 29,4 J 9. Calcula: a) La masa de una bola situada a una altura de 5 m cuya energía potencial es de 200 J.
Despejamos la masa de la expresión de la energía potencial:
Ep m g h m
Ep gh
200 J 4,1kg 9,8 m s2 5 m
b) La altura a la que se encuentra esa bola si su energía potencial cambia a 340 J.
Despejamos en este caso la altura, sabiendo que al ser la misma bola, la masa es 4,1 kg, y que su energía potencial ahora será 340 J: Ep m g h h
Ep mg
340 J 8,5 m 4,1kg 9,8 m s2
10. Calcula la energía mecánica de los siguientes cuerpos: a) Una bola de 200 g de masa en reposo situada a 2 m de altura. b) La misma bola moviéndose a 1 m/s por un carril recto colocado a 3 m de altura.
c) Un coche de 1 800 kg de masa que atraviesa un puente de 25 m de altura a una velocidad de 65 km/h.
La energía mecánica de un cuerpo se calcula como el resultado de sumar su energía cinética y su energía potencial. a) Bola de 200 g de masa en reposo:
1 0,2kg (0 m s)2 2 Ec m v 0 J Está en reposo. 2 2 Ep m g h 0,2kg 9,8 m s2 2m 3,92 J Em Ec Ep 3,92 J b) Bola de 200 g de masa moviéndose a 1 m/s:
1 0,2kg (1 m s)2 2 Ec m v 0,1 J 2 2 Ep m g h 0,2kg 9,8 m s2 3m 5,88 J Em Ec Ep 5,98 J c) Coche de 1 800 kg de masa a 65 km/h (18,1 m/s):
1 1800kg (18,1m s)2 2 Ec m v 294849 J 2 2 Ep m g h 1800kg 9,8 m s2 25m 441000 J Em Ec Ep 735849 J 12. ¿Verdadero o falso? Justifica tus respuestas. a) La energía potencial se transforma en energía mecánica cuando un cuerpo pierde altura. Falso. Cuando un objeto pierde altura, en un descenso libre, por ejemplo, su energía potencial se transforma en energía cinética, aumentando en consecuencia su velocidad, pero su energía mecánica se conserva. b) Si un objeto se desplaza sin ganar ni perder altura, su velocidad se mantiene constante, de acuerdo con el principio de conservación de la energía mecánica.
Falso. En general, aunque el objeto no aumente ni disminuya su altura, y se desplace horizontalmente, puede variar su energía mecánica, si es impulsado por una fuerza o está sometido a un rozamiento. c) Un cuerpo puede variar su energía mecánica disipando una parte de ella o transformándola en otro tipo de energía. Verdadero. Si un objeto disipa parte de su energía mediante fricción o rozamiento, o la aumenta por transformación de otro tipo de energía, el valor de su energía mecánica varía y no se mantiene constante. 13. Una bola de 45 g de masa es lanzada verticalmente con una velocidad de 6 m/s. Si despreciamos el rozamiento con el aire, calcula qué altura alcanzará, aplicando el principio de conservación de la energía mecánica. ¿Necesitas algún dato adicional para realizar el cálculo?
Al suponer que no hay pérdidas de energía, pues se desprecia el rozamiento del aire, podemos considerar que se cumple el principio de conservación de la energía, es decir, la energía mecánica en la situación inicial (lanzamiento), será igual a la energía mecánica en el punto más alto. Tomando el cero de energía potencial en el punto de lanzamiento, la energía mecánica inicial será: Em1 Ec1 Ep1 Em1
1 1 m v 2 m kg (6 m s)2 0 J 18 m J 2 2
En el punto más alto, la bola se detiene, por lo que su energía cinética es cero. La energía mecánica será: Em2 Ec 2 Ep2 Em2 m g h Como la energía mecánica se conserva, igualamos ambas expresiones, y despejamos el valor de altura h: Em1 Em2 18 m m g h h
18 m J 1,8 m m kg 9,8 m s2
La bola alcanzará una altura de 1,8 m sobre el suelo. No es necesario ningún dato adicional, y la masa de la bola no influye.
15. Para arrastrar 20 m una caja aplicamos una fuerza de 400 N. Calcula el trabajo realizado en los siguientes casos: a) La fuerza es paralela al desplazamiento y no existe rozamiento.
Al tener la fuerza y el desplazamiento la misma dirección, el trabajo realizado se calcula como el producto de ambos: W = F · Δx = 400 N · 20 m = 8000 J b) La fuerza, paralela al desplazamiento, vence una fuerza de rozamiento de 50 N.
Sobre el cuerpo se aplica una fuerza de 400 N, que ha de vencer una fuerza contraria al desplazamiento de 50 N, por lo que la fuerza neta que actúa sobre el objeto es: F = Faplicada – Fr = 400 – 50 N = 350 N W = F · Δx = 350 N · 20 m = 7000 J c) La fuerza forma un ángulo de 25° con la dirección del desplazamiento.
Cuando la fuerza no es paralela al desplazamiento, sino que forma un cierto ángulo con respecto a este, es necesario calcular el valor de la componente de la fuerza en esa dirección, dado por el producto del módulo de la fuerza neta que actúa sobre el objeto, y el coseno del ángulo que forman: Fx = F · cos α = 400 N · cos 25° = 362,5 N W = F · Δx = 362,5 N · 20 m = 7250 J 16. Un coche de 1 500 kg de masa circula a 50 km/h y se aproxima a un semáforo en ámbar. El conductor frena y tarda en detenerse 3 s. Calcula: a) La aceleración del coche y la fuerza de rozamiento que actúa sobre él.
La aceleración se calcula a partir de la variación de velocidad experimentada por el coche, considerando que inicialmente circula a v1 = 50 km/h = 13,9 m/s, y que tarda 3 segundos en detenerse (v2 = 0). a
v v 2 v1 0 13,9 m s 2 4,6 m s t t 3s
La aceleración tiene signo negativo porque se trata de un movimiento uniformemente retardado.
La fuerza de rozamiento que actúa sobre el vehículo se calculará aplicando la segunda ley de Newton. Fr = m · a = 1 500 kg · (– 4,6 m/s2) = – 6900 N El signo negativo indica que esta fuerza es contraria al movimiento, de ahí que este sea uniformemente retardado. b) El trabajo realizado por esta fuerza de rozamiento. (Nota: calcula en primer lugar la distancia recorrida por el coche hasta que se detiene).
Calculamos el espacio recorrido por el coche en estos 3 segundos: 1 a t2 2 4,6 m s2 (3 s)2 s 13,9 m s 21m 2 s v0 t
El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento que actúa sobre el coche será: W = F · Δ x = – 6 900 N · 21 m = – 144900 J Como la fuerza de rozamiento es contraria al movimiento, el trabajo realizado por esta fuerza es de signo negativo. 18. Dos niños se montan en un balancín. Uno de ellos tiene una masa de 20 kg, y el otro, de 27 kg. Justifica, desde el punto de vista de la Física, por qué el niño con más masa debe impulsarse desde el suelo para que el balancín suba y baje.
En el balancín, que es una palanca de primer género, los dos brazos de la palanca son iguales. En consecuencia, para que quede equilibrado, según la ley de la palanca, las fuerzas aplicadas sobre sus extremos han de ser iguales. En este caso, las fuerzas que se aplican son los pesos de los muchachos, por lo que al ser uno mayor que otro, la palanca, esto es, el balancín, caerá hacia el lado del chico cuya masa es mayor (27 kg), que deberá impulsarse desde el suelo para elevarse. 19. Calcula la fuerza necesaria para elevar una masa de 50 kg mediante: a) Una palanca en la que los brazos de la potencia y de la resistencia son de 3 m y 2 m, respectivamente.
Aplicaremos para el cálculo la ley de la palanca, considerando que la resistencia viene dada por el peso del objeto (Fresistencia = P = m · g = 490 N):
Fpotencia lpotencia Fresistencia lresistencia Fpotencia 3 m 490 N 2 N Fpotencia 326,7 N b) Una polea fija sin rozamiento.
En el caso de una polea fija, la potencia ha de ser igual a la resistencia, es decir, al peso del objeto suspendido de la misma, por lo que ha de aplicarse una fuerza de 490 N para elevarlo. 21. Sobre un cuerpo de 30 kg de masa actúa una fuerza horizontal de 60 N a lo largo de una distancia de 300 m. a) ¿Se está realizando trabajo sobre el cuerpo? En caso afirmativo, calcúlalo.
Sí, sobre el cuerpo se está realizando trabajo pues sobre él actúa una fuerza neta distinta de cero en la dirección del desplazamiento. W = F · Δx = 60 N · 300 m = 18000 J b) Si el cuerpo parte del reposo, ¿cuál es su velocidad al cabo de los 300 m? Haz el cálculo aplicando el teorema de las fuerzas vivas.
Considerando que el cuerpo se desplaza horizontalmente, su energía potencial no varía. Sin embargo, al pasar del reposo a moverse a una cierta velocidad, ha incrementado su energía cinética, de modo que según el teorema de las fuerzas vivas, el trabajo realizado se ha utilizado en incrementar dicha energía cinética. Despejando de la igualdad, podemos calcular el valor de la velocidad del objeto al cabo de los 300 m: W Ec W v
1 1 1 m v 2 m v 02 m v 2 0 2 2 2 2W 2 18000 J 34,6 m s m 30 kg
Este cálculo también puede realizarse aplicando las leyes de la Dinámica. Para ello, tendremos en cuenta que se trata de un movimiento uniformemente acelerado, causado por una fuerza aplicada sobre el objeto de 60 N. De acuerdo con la 2ª ley de la Dinámica, el valor de la aceleración será:
F ma
a
F 60 N 2 m s2 m 30 kg
Y aplicando las ecuaciones de la cinemática, obtendremos el valor de la velocidad, teniendo en cuenta que la velocidad inicial del objeto es cero, pues parte del reposo:
v 2 v 02 2 a s v 2 a s 2 2 m s2 300 m 34,6 m s 22. Una pesa de 300 g se desliza por una superficie horizontal hasta detenerse a causa del rozamiento. a) ¿Qué fuerzas actúan sobre la pesa? ¿Cuál o cuáles realizan trabajo?
Sobre la pesa actúan simultáneamente varias fuerzas. Por un lado, el peso, verticalmente y hacia abajo; por otro, la fuerza normal que la superficie ejerce sobre el cuerpo, de igual valor, y con la misma dirección pero sentido contrario al peso. Estas dos fuerzas no realizan trabajo, pues son perpendiculares a la dirección del movimiento. Por otra parte, sobre la pesa actúa una fuerza de rozamiento, en la misma dirección del movimiento, pero de sentido contrario, por lo que esta fuerza realiza un trabajo sobre el objeto, de signo negativo. b) Si la velocidad inicial de la pesa era de 4,2 m/s, ¿cuánto vale el trabajo realizado? ¿En qué teorema te basas para calcularlo?
Aplicamos el teorema de las fuerzas vivas, según el cual el trabajo realizado es igual a la variación de energía cinética del cuerpo, ya que la energía potencial no varía (desplazamiento horizontal). Aplicando, pues, este teorema, tendremos: W Ec 1 1 m v 2 m v 02 2 2 1 1 0,3 kg 0 0,3 kg (4,2 m s)2 2,65 J 2 2 W
El trabajo es de signo negativo, pues el objeto pasa de tener una velocidad igual a 4,2 m/s, a detenerse (v = 0), debido a una fuerza que actúa sobre él contraria al movimiento. c) La pesa ha recorrido 12 m hasta pararse. ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento que actúa sobre ella?
Utilizando la expresión que relaciona el trabajo con la fuerza aplicada, y considerando que el espacio recorrido ha sido de 12 m, podremos calcular la fuerza de rozamiento del siguiente modo: W F x
F
W 2.65 J 0,22 N x 12 m
24. Un operario sube una pesada caja de 130 kg con ayuda de una rampa hasta una altura de 1,5 m. Haz un dibujo en el que representes las fuerzas que actúan e indica si, con los datos anteriores, es posible calcular el trabajo realizado para subir la caja, o si se requieren datos adicionales.
Las fuerzas que actúan son las siguientes:
Como no disponemos del dato de la fuerza de rozamiento ni del desplazamiento realizado, no podemos calcular el trabajo. No obstante, sí es posible calcular el trabajo invertido en aumentar la energía potencial de la caja, para elevarla al punto situado a la altura indicada (1,5 m). De acuerdo con esto: W Ep2 Ep1 Ep W m g h2 m g h1 m g (h2 h1 ) 130 kg 9,8 m s2 (1,5 m 0 m) 1911 J Si se desprecia el rozamiento, este es el trabajo total realizado. 25. Corrige los errores que hay en estos enunciados: a) Una potencia grande implica una gran cantidad de trabajo.
Para que el valor de la potencia sea grande es necesario, o bien que se realice una gran cantidad de trabajo, o que el tiempo en el que se realiza el trabajo sea muy pequeño.
b) Para doblar la potencia de un motor, es preciso que realice el mismo trabajo en el doble de tiempo.
Para doblar la potencia de un motor, es necesario que se realice el mismo trabajo en la mitad de tiempo. c) La energía se transfiere más rápidamente cuanto menor es la potencia.
La transferencia de energía es más rápida a medida que la potencia (energía transferida en la unidad de tiempo) es mayor. 27. Halla la potencia en el salto de un saltador con pértiga de 74 kg capaz de elevarse una altura de 5,80 m en 2,6 s.
Calcularemos en primer lugar el trabajo realizado por el saltador para elevarse hasta una altura de 5,8 m, como la diferencia de energía potencial antes y después del salto: W Ep2 Ep1 Ep W m g h2 m g h1 m g (h2 h1 ) 74 kg 9,8 m s2 (5,8 m 0 m) 4206,2 J La potencia del saltador se calculará como el cociente entre el trabajo anterior, y el tiempo invertido en realizarlo: P
w 4206,2 J 1617,8 W t 2,6 s
28. En los últimos 117 m de una carrera de fondo, una corredora de 60 kg de masa pasa de una velocidad de 18 km/h a una de 24 km/h en 20 s. ¿Qué potencia desarrolla?
Aplicamos el teorema de las fuerzas vivas, teniendo en cuenta las velocidades expresadas en m/s:
1 1 m v 2 m v 02 2 2 1 1 60 kg (6,7 m s)2 60 kg (5 m s)2 596,7 J 2 2 W
La potencia entonces se calculará dividiendo el trabajo realizado entre el tiempo invertido en ello (20 s):
P
w 596,7 J 29,8 W t 20 s
La corredora desarrolla, pues, una potencia de aproximadamente 30 vatios en el último tramo de la carrera.
Actividades finales 5. La obtención de energía eléctrica implica varias transformaciones. Explica esquemáticamente las transformaciones de energía que tienen lugar en: a) Un aerogenerador eólico.
La energía eólica del viento al incidir sobre las aspas del aerogenerador produce un movimiento de las mismas (energía cinética), que acciona una turbina en la que se transforma, debido al movimiento de una espira en un campo magnético, en energía eléctrica. b) Una central térmica.
En la central térmica se queman combustibles fósiles para calentar una caldera y producir un chorro de vapor que acciona el movimiento de la turbina, necesario para producir la corriente eléctrica. c) Una central hidroeléctrica.
En las centrales hidroeléctricas se canaliza el agua contenida en una presa para ser lanzada a presión sobre la turbina del generador de corriente eléctrica. 8. Un motorista que circula por una autovía a la velocidad de 120 km/h tiene una energía cinética de 1,94 · 105 J. Por otra parte, un camión de 3500 kg de masa circula a la velocidad de 90 km/h. ¿Cuál de los dos sistemas tiene una energía cinética mayor?
La energía cinética del camión, que circula a la velocidad de 90 km/h = 25 m/s es: 1 3500 kg (25 m s)2 2 Ec m v 1093750 J 2 2 El camión, a pesar de circular a una velocidad menor, tiene una energía superior a un millón de julios, frente a los casi 200000 J (194000 J) del motorista. La energía cinética del camión es cinco veces mayor.
13. Calcula la energía mecánica de un avión que 15 toneladas que sobrevuela el océano a una velocidad de 900 km/h y una altitud sobre el nivel del mar de 10 km.
La energía mecánica del avión es la suma de su energía cinética y su energía potencial. Considerando que su masa es 15 toneladas = 15 000 kg, su velocidad 900 km/h = 250 m/s y su altura 10 km = 10 000 m, la energía mecánica será: 1 15000kg (250 m s)2 2 468750000 J 4,69 108 J Ec m v 2 2 Ep m g h 15000kg 9,8 m s2 10000m 1,47 109 J Em Ec Ep 1,94 109 J 15. Una balsa de agua de 15 m de diámetro y 3 m de altura se encuentra ubicada a una altura de 50 m sobre una colina. a) ¿Qué energía potencial tiene el agua contenida en la balsa? Considera que su densidad es 1 g/cm3.
Para calcular la energía potencial del agua contenida en la balsa, debemos conocer la masa de agua. La capacidad de la balsa, es decir su volumen interior, considerando que es cilíndrica será: v r 2 h 3,14 (7,5 m)2 3 m 530 m3 La balsa contiene 530 metros cúbicos de agua, cuya densidad es 1 g/cm3 = 1000 kg/m3, por lo que la masa de agua vendrá dada por el resultado de multiplicar el volumen de agua por la densidad, resultando una masa de agua de 530 000 kg. Su energía potencial será, pues: Ep m g h 530000 kg 9,8 m s2 50 m 259700000 J 2,6 108 J
17. La cabina de una atracción de feria, cuya masa es 290 kg, se encuentra a una altura de 12 m sobre el suelo y su energía mecánica en ese momento es igual a 45 000 J. Justifica si se encuentra en reposo o en movimiento, y, en este último caso, calcula la velocidad a la que se mueve.
La energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial de la cabina. Si calculamos la energía potencial del artilugio, obtenemos: Ep m g h 290 kg 9,8 m s2 12 m 34104 J
Como la energía mecánica del objeto es 45 000 J, quiere decir que está en movimiento, y que su energía cinética es: → Ec = Em – Ep Em = Ec + Ep Ec = 45000 J – 34104 J = 10896 J Y, despejando de la expresión de la energía cinética, calculamos la velocidad de la atracción: Ec
1 m v2 2
v
2 Ec m
2 10896 J 290 kg
8,7 m s 31,3 km / h 20. Por un plano inclinado sin rozamiento desciende un objeto de 200 g de masa, que se deja caer partiendo del reposo desde una altura de 40 cm, y llega a la base del plano con una velocidad de 2,8 m/s. a) Si a continuación del plano el objeto encuentra una superficie horizontal sin rozamiento, ¿cuál será su energía cinética tras recorrer 20 cm sobre la misma?
La bola llega a la base con una energía cinética igual a 0,784 J, pues su masa es 0,2 kg y su velocidad en ese instante 2,8 m/s. Como la bola, a partir de ese punto se desliza por una superficie horizontal sin rozamiento, su energía cinética no varía, aunque haya recorrido 20 cm. b) Si lo que encuentra es otro plano sin rozamiento, pero ascendente, que forma un ángulo de 20° con la horizontal, ¿hasta qué altura ascenderá la bola antes de detenerse por completo para volver a caer?
Si en lugar de una superficie horizontal la bola encuentra otro plano inclinado sin rozamiento, con independencia de su inclinación, la bola ascenderá hasta una altura igual a la que se dejó caer inicialmente, es decir, 40 cm. Según el principio de conservación de la energía mecánica, la bola ha transformado su energía potencial inicial (m · g · h = 0,784 J) en energía cinética en la base, y al volver a ascender, transforma esa energía cinética de nuevo en energía potencial, por lo que debe alcanzar la misma altura. 22. En los tres dibujos el objeto es el mismo, y su velocidad inicial es cero, Si no hay rozamiento, ¿cuál llegará con mayor velocidad al suelo?
Como no existe rozamiento, ni aportaciones externas de energía, se cumple el principio de conservación de la energía mecánica. En el punto inicial desde el que se deja caer, la energía potencial es la misma en los tres casos, pues también es igual la altura a la que se encuentran, y su energía cinética es cero, pues todos parten del reposo. Si tienen la misma energía potencial, y durante el descenso la transforman en energía cinética, en las tres situaciones el objeto llegará al suelo con la misma energía cinética y, por tanto, la misma velocidad, pues la masa es también la misma. 24. Luis y Ana han construido un péndulo con una pesa de 100 g y un hilo delgado de 50 cm de longitud. Elevan la pesa hasta una altura de 15 cm (punto A), tomando como referencia el punto de elongación máxima del péndulo (punto B), y la sueltan para que oscile libremente.
a) Calcula la energía mecánica de la pesa, antes de soltarla y en el momento en que pasa por la vertical.
En el punto inicial, antes de soltar la pesa, su energía mecánica viene dada por la energía potencial que posee, ya que al estar en reposo, su energía cinética es cero (Ec = 0): Ep m g h 0,1kg 9,8 m s2 0,15 m 0,147 J Em Ec Ep 0,147 J
Cuando el péndulo oscila, considerando que no hay pérdidas por rozamiento, su energía mecánica se conserva. En consecuencia, su energía mecánica en el punto B será la misma que en el punto A, esto es 0,147 J.
b) ¿Con qué velocidad pasa la pesa por el punto B?
La energía potencial del péndulo en el punto B es cero, por lo que en realidad, la energía mecánica viene dada por la energía cinética de la pesa en ese punto. De acuerdo con esto, sabiendo que la energía cinética en B es 0,147 J, podemos calcular la velocidad de la pesa despejando: Ec
1 m v2 2
v
v
2 Ec m
2 0,147 J 1,71m s 0,1kg
c) ¿Qué transformaciones de energía tienen lugar en el recorrido de la pesa, en cada oscilación?
Inicialmente, la pesa tiene una cierta energía potencial (0,147 J), que se transforma en energía cinética a medida que el péndulo desciende. A partir del punto de elongación máxima, vuelve a ascender, transformando la energía cinética adquirida en energía potencial. d) Una vez que la pesa ya ha pasado por el punto B, ¿hasta qué altura ascenderá? ¿Por qué?
En su ascenso, el péndulo alcanzará la misma altura inicial, pues adquirirá la misma energía potencial que tenía inicialmente, siempre que no haya pérdidas por rozamiento. 27. Rellena en tu cuaderno las celdas sombreadas de esta tabla realizando los cálculos necesarios: F
Δx
W
250 N
50 cm
125 J
100 N
2 km
2 · 105 J
1400 N
4m
5,6 kJ
Para completar la tabla tenemos que tener en cuenta la relación entre el trabajo (W), la fuerza aplicada (F) y el desplazamiento (Δx), W = F · Δx.
28. Realiza los cálculos y completa el dato que falta:
a) W F · x 100 N 0,5 m 50 J. b)
F m · a 0,2 kg 2 m s2 0,4 N. W F · x 0,4 N 0,5 m 0,2 J.
c) W = 0 → La fuerza es perpendicular al desplazamiento.
F F1 F2 300 N 50 N 250 N. d)
x
W 375 J 1,5 m. F 250 N
29. Arrastramos un bloque de madera sobre una superficie horizontal tirando de él con una cuerda, que forma un ángulo con respecto a la horizontal de 30°. Si la fuerza aplicada es de 50 N, y el bloque experimenta una fuerza de rozamiento de 10 N, calcula el trabajo neto realizado para desplazarlo una distancia de 60 cm.
La componente horizontal de la fuerza con que es impulsado el bloque es: F1x = F1 · cos 30° = 50 N · cos 30° = 43,3 N Por otra parte, el bloque experimenta una fuerza de rozamiento contraria al movimiento de 10 N, por lo que la fuerza neta (ΣF) que actúa sobre el bloque es: ΣF = F1x – Fr = 43,3 N – 10 N = 33,3 N
El trabajo realizado por esta fuerza neta para desplazar el bloque 60 cm = 0,6 m será: W = ΣF · Δx = 33,3 N · 0,6 m ≈ 20 J 32. Queremos sacar agua de un pozo utilizando un cubo y una polea. Si el cubo lleno de agua tiene una masa de 10 kg, ¿qué fuerza debemos aplicar en el otro extremo de la cuerda para elevar el cubo, realizando la aproximación de que despreciamos el giro de la polea? ¿Tendrá alguna influencia el ángulo de la cuerda?
Tratándose de una polea simple, la fuerza aplicada ha de ser igual a la resistencia, en este caso, el peso del cubo (P = m · g = 98 N). El ángulo no influye en la fuerza que debemos realizar, pero sí influye en la comodidad que nos ofrece la posición que adoptemos para sacar el cubo del pozo. 34. Un objeto de 1 800 g de masa en reposo sobre una superficie horizontal es empujado bajo la acción de una fuerza de 300 N, paralela a la superficie, que produce un desplazamiento en el mismo de 35 cm. Calcula: a) El trabajo realizado por la fuerza aplicada.
El trabajo realizado sobre el cuerpo será: W = F · Δx = 300 N · 0,35 m = 105 J b) La energía cinética del objeto al cabo de esos 35 cm.
De acuerdo con el teorema de las fuerzas vivas, el trabajo es igual a la variación de la energía cinética del objeto. Como la energía cinética inicial es cero, pues el objeto se encuentra en reposo, la energía cinética al cabo de los 35 cm será 105 J. c) La velocidad que ha adquirido el objeto.
La velocidad del objeto al cabo de los 35 cm será: Ec
1 m v2 2
v
2 Ec m
2 105 J 10,8 m s 1,8 kg
36. Un ciclista inicia una pendiente con una velocidad de 40 km/h, y, cuando llega al premio de la montaña situado en la cima, a 210 m de altitud sobre la base, su velocidad es 28 km/h. Calcula, considerando una masa de 90 kg: a) El trabajo neto realizado por el ciclista para ascender desde la base hasta la cima de la pendiente.
El ciclista no solo se mueve a una cierta velocidad, sino que está ascendiendo la montaña. Por tanto, está variando su energía cinética y su energía potencial. El trabajo realizado por el ciclista viene dado por la variación de energía mecánica que experimenta. Teniendo en cuenta que pasa de una velocidad de 40 km/h = = 11,1 m/s a una velocidad de 28 km/h = 7,8 m/s:
Em Ec Ep W W Em 1 Em0 1 1 m v12 m g h1 m v 02 m g h0 2 2 2 1 90 kg 7,8 m s 90 kg 9,8 m s2 210 m 2 2 1 90 kg 11,1m s 90 kg 9,8 m s2 0 m 2 187958 J 5544,5 J 182413,5 J
b) La fuerza con la que el ciclista ha pedaleado, considerada constante, teniendo en cuenta que la distancia recorrida ha sido de 4 km, y que la suma de las fuerzas en contra, también constante, fue de 90 N.
Realizando este trabajo, el ciclista ha recorrido 4 km. Por tanto, la fuerza neta (ΣF) en la dirección y sentido del movimiento ha sido: W F · x F
w 182413,5 J 45,6 N x 4000 m
Y como sobre el ciclista actuó una fuerza en contra de 90 N: ΣF = Fciclista – Fr →
Fciclista = 45,6 N + 90 N = 135, 6 N
38. En una planta de elaboración de zumos de naranja, una tolva ubicada en la zona de descarga eleva las naranjas hasta una altura de 15 metros en 40 s. Considerando que la capacidad de la tolva es de 2 000 kg, calcula: a) La variación de energía potencial de la carga de naranjas desde la base hasta la zona más alta.
La variación de energía potencial de la carga de naranjas será: Ep Ep2 Ep1 m g h2 m g h1 2000 kg 9,8 m s2 15 m 0 2,94 105 J
b) El trabajo realizado por la tolva para elevar la carga.
El trabajo realizado será igual a la variación de energía potencial de la carga, esto es, 294000 J. c) La potencia de la tolva.
La potencia se calcula mediante el cociente entre el trabajo realizado y el tiempo invertido:
w 2,94 105 J P 7350 W 7,35 kW t 40 s 39. Una locomotora de 90 toneladas de masa que se encuentra en una estación, parte del reposo y alcanza una velocidad de 144 km/h al cabo de 4 minutos, cuando se encuentra a una distancia de seis kilómetros de la estación. Considerando que la fuerza de rozamiento que experimenta es de 40000 N, calcula: a) El trabajo neto realizado por la locomotora.
Como la locomotora se desplaza horizontalmente, y no existe variación de su energía potencial, el trabajo neto realizado por la fuerza resultante que actúa sobre la locomotora en la dirección del movimiento es igual a la variación de energía cinética del sistema: W Ec 1 W 90000 kg (40 m s)2 0 7,2 107 J 2 b) El trabajo motor que realiza la máquina.
Sobre la locomotora actúan en la dirección del movimiento dos fuerzas: la ejercida por la propia locomotora para impulsarse (Fmotor) y la fuerza de rozamiento (Fr). De acuerdo con esto: Wneto F · x Fmotor Fr · x
Por tanto: Fmotor · x Fr · x Wneto Fmotor · x Wneto Fr · x Wmotor 7,2 107 J Fr · x Wmotor 7,2 107 J 40000 J 6000 N 3,12 108 J
c) La potencia de la locomotora.
Finalmente, considerando que la locomotora ha (240 segundos) en realizar ese trabajo, su potencia será:
invertido
w 3,12 108 J P 1,3 106 W 1300 kW t 240 s
4
minutos
Solución Actividades Tema 9 Energía. Calor y ondas
Transferencias
de
2. Expresa estos valores de temperatura en la escala que se indica: a) La temperatura del espacio exterior (3 K) en °C y °F. T = –270,16 °C = –454,3 °F. b) La temperatura corporal normal (36,5 °C) en °F y en K. T = 97,7 °F = 309,66 K. c) La temperatura de verano en la Antártida (–22 °F) en °C y K. T = –30 °C = 243,16 K. 3. Indica si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos, justificando tus respuestas: a) La energía interna es una magnitud referida a cada partícula que forma el sistema. Falso, la energía interna es una magnitud referida a la energía mecánica del conjunto de partículas que componen el sistema. b) La temperatura es mayor a medida que aumenta la distancia entre las partículas. Falso, la temperatura depende de la velocidad de las partículas, es decir, es mayor a medida que aumenta la energía cinética de las partículas del sistema. c) La temperatura depende de la energía cinética de las partículas del sistema. Verdadero, es una magnitud directamente proporcional a la energía cinética de las partículas. d) No es correcto hablar de temperatura de una partícula. Verdadero, pues la temperatura es una magnitud que representa el promedio de la velocidad media de todas las partículas del sistema, no de una sola.
e) Si un gas está a mayor temperatura que otro, la energía cinética promedio de sus partículas es también mayor. Verdadero, ya que la temperatura y la velocidad promedio de las partículas son directamente proporcionales. 6. Colocamos sobre una placa vitrocerámica una cacerola con agua a 15 °C. Al cabo de 5 minutos, el agua se ha calentado hasta alcanzar una temperatura de 95 °C. Explica las transferencias energéticas que han tenido lugar. El agua contenida en la cacerola ha aumentado su temperatura. El foco calorífico de la placa cede una cierta cantidad de calor a la olla, que a su vez cede una parte al agua, la cual, al calentarse, incrementa el movimiento de sus partículas y aumenta su temperatura. Una parte del calor es cedido simultáneamente al aire y también se invierte otra parte en la formación del vapor de agua que va produciéndose. 7. Indica qué formas de propagación del calor se dan en los siguientes casos: a) Un pasamanos metálico se calienta al sol. Radiación y conducción. Los rayos del sol calientan el pasamanos, y éste, que es metálico, conduce el calor. b) Un aparato calefactor de aire calienta una habitación. Convección. El aire calentado en la resistencia se hace circular por la habitación, gracias al ventilador que incorpora el calefactor. c) Un radiador calienta una habitación. Convección. Por diferencia de densidades, el aire calentado en el radiador se eleva hacia el techo, y el aire frío desciende hacia el suelo, produciéndose el movimiento del mismo. d) Calentamos un vaso de leche en el microondas. Radiación. Las microondas producidas por el aparato son absorbidas por la leche y la calientan. e) Un fontanero suelda una tubería de cobre con un soplete. Conducción. El calor suministrado al extremo de la barra se transmite gracias a la interacción entre las partículas al resto de la pieza.
10. Eva y Julián están reproduciendo en el laboratorio el experimento de Joule. Utilizan dos pesas de 250 g, que descienden una altura de 50 cm. Tras medir la temperatura del agua antes y después de la caída, calculan que ha absorbido 0,42 cal. a) Calcula la energía potencial perdida por las pesas en su descenso. La energía potencial de cada una de las pesas antes de descender los 50 cm (0,5 m) es: Ep = m·g·h = 0,25 kg · 9,8 m/s2 · 0,5 m = 1,2 J Como tenemos dos pesas, la energía potencial cedida ha sido de 2,4 J. b) Halla la equivalencia entre julios y calorías a partir de estos datos. ¿Qué conclusiones podemos sacar? Según los datos experimentales obtenidos, el equivalente mecánico del calor sería: 2,4 J / 0,42 cal = 5,71 J/cal, superior al valor real (4,18 J/cal). Podemos concluir que una parte de la energía ha sido cedida al agua, que ha aumentado en consecuencia su energía interna y su temperatura, y la otra se ha disipado por el rozamiento de las poleas. 11. Calcula el calor necesario para elevar 100 °C la temperatura de 300 g de hierro. Toma el dato del calor específico necesario de la tabla del margen de esta página. Conocido el calor específico del hierro (ce = 0,11 cal/g °C), el calor necesario para elevar su temperatura 100 °C será:
cal 100 oC o g C 3.300 cal 13.794 J
Q m ce T 300 g 0,11
12. Halla la temperatura final de una mezcla de 2 L de agua a 30 °C con 1 L de agua a 56 °C, siguiendo los pasos del ejemplo. Considera que 1 L de agua tiene una masa de 1 kg.
El calor cedido por el agua a mayor temperatura será:
Qcedido m ce T 1000 g 1
cal 56 oC Teq o g C
Mientras que el calor ganado por los 2 L de agua a 30 °C será: Qganado m ce T 2000 g 1
cal Teq 30 oC o g C
Igualando ambas expresiones, tendremos:
cal 56 oC Teq 0 g C cal 2000 g 1 0 Teq 30 oC g C 56.000 1000 Teq 2000 Teq 60.000
1000 g 1
Teq 38,7 oC 14. El punto de ebullición del nitrógeno (N2) es de 77 K y su calor latente de vaporización es de 25,75 J/kg. a) ¿En qué estado se encuentra el nitrógeno a –20 °C?
Teniendo en cuenta que el punto de ebullición del nitrógeno (N2) es 77 K = –196,16 °C, esta sustancia se encontrará en estado gaseoso, pues su temperatura (–20 °C), es superior a la del punto de ebullición. b) ¿Qué calor debemos suministrar a 5 moles de nitrógeno líquido para su vaporización? (Nota: calcula primero la masa de 5 moles de nitrógeno).
La masa molar del nitrógeno molecular (N2) es 28 g/mol, por lo que 5 moles de este gas corresponden a 140 g del mismo. Considerando, pues, este dato, y el calor latente de vaporización, deberemos suministrar:
Q m Lv 0,14 kg 25,75 J kg 3,6 J 15. En un recipiente que contiene 1,5 L de agua a 25 °C introducimos una barra de hierro incandescente de 900 g a una temperatura de 1 600 °C. a) ¿Será suficiente para llevar al agua hasta la temperatura de ebullición (100 °C)?
Para que 1,5 L de agua que se encuentran a 25 °C eleven su temperatura hasta 100 °C, que es su punto de ebullición, se requiere una cantidad de calor equivalente a:
Qganado m ce T 1500 g 1
cal 100 oC 25 oC 112.500 cal o g C
La barra de hierro incandescente, de 900 g de masa y 1 600 °C de temperatura cederá calor al agua. Si suponemos que la temperatura final es de 100 °C: Qcedido m ce T 900 g 0,11
cal 1600 oC 100 oC 148.500 cal o g C
El calor que cede la barra de hierro es mayor que el necesario para que el agua alcance su temperatura de ebullición, por lo que es suficiente para elevar la temperatura del agua hasta los 100 °C. b) Si el calor latente de vaporización del agua es de 2.257 kJ/kg, ¿qué cantidad de agua se vaporizará?
Del calor cedido por la barra (148.500 cal), una cantidad equivalente a 112.500 cal se invierte en elevar la temperatura del agua hasta los 100 °C. El resto (148.500 cal – 112.500 cal = 36.000 cal) es absorbido por el agua durante el proceso de vaporización. En consecuencia, podemos calcular la cantidad de agua que se vaporizará teniendo en cuenta este dato, y que el calor latente de vaporización del agua es 2.257 kJ/kg = 540 kcal/kg: Q m Lv m
Q 36.000 cal 0,07 kg 70 g Lv 540.000 cal / kg
Se vaporizarán 70 g de agua, que, considerando su densidad igual a 1 g/cm3, corresponden a 70 mL de agua. 16. Una locomotora de vapor desarrolla una potencia de 3.300 CV y consume una energía calorífica —procedente de la combustión de carbón— de, aproximadamente, 32.000 kJ por cada CV y por hora. ¿Cuál es el rendimiento de la máquina? (Dato: recuerda que 1 CV = 735,5 W.)
Para calcular el rendimiento de la máquina, debemos conocer la cantidad de calor cedido por la fuente caliente Q1 (en este caso la combustión del carbón), y el trabajo realizado por la máquina (expresado en este caso en función de su potencia, como se vio en la unidad 8). Si la locomotora tiene una potencia de 3.300 CV, y durante su funcionamiento a lo largo de una hora, la combustión del carbón cede 32.000 kJ por cada CV, la cantidad total de calor cedido por la fuente caliente en este intervalo de tiempo será: Q1 32.000 kJ CV 3.300 CV 1,06 108 kJ
Por otra parte el trabajo realizado por la locomotora durante esa hora de funcionamiento será, teniendo en cuenta que 1 CV = 735,5 J: P
W W P t 3.300 CV 735,5 J CV 3.600 s t 8,74 109 J 8,74 106 kJ
Por tanto, el rendimiento de la locomotora será: W 8,74 106 kJ Rendimiento 100 100 8,2 % Q1 1,06 108 kJ 17. Un motor de coche tiene un rendimiento del 51 %. Indica si este enunciado es cierto o no, justificando tu respuesta: «Por cada caloría generada por la combustión de la gasolina en este motor, se obtienen, aproximadamente, 2 J de trabajo. El resto del calor se elimina con los gases que escapan del motor».
La afirmación es correcta. Si la analizamos con detalle, nos indica que, por cada caloría generada por la combustión de la gasolina, que son 4,18 J, aproximadamente la mitad, es decir, unos 2 J, se invierten en la realización de trabajo. Si la mitad del calor suministrado por la fuente caliente se invierte en trabajo, el rendimiento de la máquina es del 50 % aproximadamente, como corresponde al enunciado. 19. Responde brevemente a las siguientes cuestiones: a) ¿Puede propagarse el sonido en el vacío? ¿Por qué? No, el sonido es una onda mecánica, por lo que necesita un medio material para poder propagarse. b) ¿La velocidad del sonido es siempre la misma? No, pues al ser una onda material, su velocidad de propagación depende del medio. De hecho, el sonido se propaga a mayor velocidad en el agua que en aire, por ejemplo. c) ¿Con qué magnitud ondulatoria está relacionado el tono de un sonido?
El tono está relacionado con la frecuencia de la onda, de modo que los tonos agudos se corresponden con ondas sonoras de alta frecuencia, y los graves, con ondas de baja frecuencia.
d) ¿En qué consiste el eco?
El eco es el fenómeno mediante el cual, al emitir un sonido frente a una superficie, lo escuchamos dos veces, una al emitirlo, y otra al cabo de un instante, consecuencia de la reflexión de la onda al «rebotar» contra la superficie. e) ¿Cómo se explica la voz humana desde el punto de vista de la Física?
El ser humano dispone de un órgano, las cuerdas vocales, que al vibrar producen ondas sonoras de distinta frecuencia e intensidad. Estas ondas se transmiten a través del aire. 21. ¿Cómo podemos explicar, de acuerdo con el modelo ondulatorio de la luz, la existencia de objetos de color blanco y de color negro?
La luz blanca está compuesta por ondas electromagnéticas de diferentes frecuencias y longitudes de onda. Cuando un cuerpo refleja una parte de estas ondas que componen la luz blanca, pero absorbe otra parte, se observan los diferentes colores, de modo que si un cuerpo absorbe todas menos las correspondientes al color rojo, que es reflejado, este es el color que observamos. Pero si el cuerpo refleja todas las ondas que componen la luz blanca, entonces se ve blanco, mientras que si las absorbe todas y no refleja ninguna, el objeto se ve de color negro. 22. Basándote en el espectro electromagnético y sabiendo que la energía de una onda es directamente proporcional a su frecuencia, indica qué radiación es más energética: a) Microondas u ondas de radio. b) Rayos ultravioleta o rayos infrarrojos. c) Luz verde o luz amarilla.
Las ondas electromagnéticas son más energéticas a medida que es mayor su frecuencia, es decir, a medida que disminuye su longitud de onda. De acuerdo con esto, tenemos: a) Microondas. b) Rayos ultravioleta. c) Luz verde. 24. Una onda electromagnética tiene una frecuencia de 4 · 1012 Hz. a) Calcula su longitud de onda exacta, teniendo en cuenta que cualquier onda electromagnética se propaga en el vacío a la velocidad de la luz.
La frecuencia es del orden de 4.000 GHz, por lo que estamos ante una onda más energética, por ejemplo, que las ondas de radio. Calculamos la longitud de onda: v f
v 3 108 m s 7,5 10 5 m 12 1 f 4 10 s 7,5 105 m
b) ¿Qué tipo de onda es?
Nos encontramos ante una onda de longitud de onda mayor de 1 µm pero inferior a 1 mm, es decir, en la zona del infrarrojo.
ACTIVIDADES FINALES 3. Para medir la temperatura se utilizan diferentes dispositivos, siendo el más utilizado el termómetro de mercurio. a) ¿En qué se basa el funcionamiento de un termómetro de mercurio?
El termómetro de mercurio es un dispositivo de medida de la temperatura que se basa en la dilatación que experimenta el metal contenido en su interior al calentarse. Calibrando el termómetro adecuadamente, se establece una relación entre el cambio de temperatura y la dilatación del mercurio contenido en un fino tubo, plasmada en la escala de medida del termómetro. b) ¿Qué es un termopar? Investígalo en alguna enciclopedia o en Internet.
Los termopares son unos dispositivos electrónicos muy utilizados como sensores de temperatura. Básicamente están compuestos por un circuito en el que se incluyen dos metales diferentes. En función de la diferencia de temperatura existente entre los extremos del circuito, el termopar produce un cierto voltaje. c) Los termómetros de alcohol, habituales en los laboratorios de ciencias, ¿podrán medir la temperatura de ebullición del agua? Recuerda que el punto de ebullición del alcohol etílico es de, aproximadamente, 78 °C.
La escala de un termómetro de alcohol no puede alcanzar los 100 °C, que es la temperatura de ebullición del agua, pues incluso a una temperatura inferior (78 °C) el alcohol contenido en el termómetro entraría en ebullición. Este tipo de termómetros se utilizan en el laboratorio para medir temperaturas no muy altas, entre 0 y 60 °C, por ejemplo.
4. El punto de fusión del oxígeno (O2) es 50,4 K y su punto de ebullición, 90,2 K. a) ¿A qué temperaturas corresponden, expresadas en la escala Celsius?
En la escala Celsius, el punto de fusión del oxígeno molecular (O2) es –222,76 °C (50,4 K), mientras que su punto de ebullición es –182,96 °C (90,2 K). b) ¿Hasta qué temperatura se ha de enfriar un recipiente que contenga O2 para que pase a estado líquido?
El recipiente ha de enfriarse, como mínimo, hasta la temperatura de su punto de ebullición, es decir hasta –182,96 °C. c) ¿Puede el gas oxígeno pasar a estado sólido? Explícalo.
Sí, el gas oxígeno pasará a estado sólido siempre que se enfríe hasta –222,75 °C, que es su punto de fusión. 8. Define el julio y la caloría. Si un producto alimenticio tiene un valor energético de 89 kJ por cada 100 g, ¿qué cantidad de este alimento debe ingerir una persona que no quiera exceder 53 kcal al consumirlo?
El julio es la unidad de energía del Sistema Internacional, y se puede definir como el trabajo necesario para desplazar un cuerpo una distancia de 1 m, aplicando sobre él una fuerza neta de 1 N, mientras que la caloría es también una unidad de energía, utilizada para expresar el calor intercambiado entre dos sistemas, que se define como el calor necesario para elevar 1 °C la temperatura de 1 g de agua. Para realizar el cálculo, comenzaremos expresando el valor energético de 100 g del producto en kilocalorías: Valor energético 89 kJ
1 kcal 21,3 kcal 4,18 kJ
Si no queremos exceder de las 53 kcal, deberemos tomar, como máximo (53 kcal / 21,3 kcal) · 100 g = 249 g de este producto alimenticio. 11. El calor es energía. ¿Es el frío también una forma de energía? Cuando en invierno decimos que hace frío, ¿qué explicación física podemos dar a este hecho? ¿Por qué nos abrigamos? No. La forma de energía que se transfiere es el calor. Decimos que un sistema se enfría cuando disminuye su energía interna, porque cede calor a otro sistema. Para evitar la disminución de energía del sistema cediendo calor se procura su aislamiento, como ocurre en invierno cuando nos colocamos prendas de abrigo, con la finalidad de no ceder calor al medio que nos rodea.
13. Indica si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos, justificando en cada caso tu respuesta: a) La conducción y la convección son formas de transferencia de calor que no tienen lugar en el vacío. Verdadero, pues la conducción requiere una interacción entre las partículas del sistema, y la convección un transporte de materia. b) La radiación es una transferencia de energía mediante ondas electromagnéticas. Verdadero, y puede existir la propagación en ausencia de materia. c) En un sólido no puede tener lugar la propagación del calor por convección. Verdadero, pues la convección requiere un movimiento de una parte de la masa del sistema de un lugar a otro, lo cual no puede tener lugar en un sólido, en que las posiciones de las partículas son fijas. d) Los metales no son buenos conductores del calor. Falso, son muy buenos conductores del calor debido a los electrones libres que poseen. 16. ¿En qué consistía la teoría del «calórico», que prevaleció hasta bien entrado el siglo XIX? ¿Es una hipótesis coherente con el hecho de que el calor se propague en el vacío por radiación?
La hipótesis del calórico suponía que el calor era una sustancia que fluía de unos cuerpos a otros. Evidencias posteriores pusieron de manifiesto que esto no podía ser así, como el hecho de que el calor pueda transmitirse en el vacío (a través de las ondas electromagnéticas), sin que exista transporte de materia. 18. Un adulto debe consumir 2.500 kcal en su dieta diaria. ¿A cuántos kJ equivale esta cantidad de energía? Si una persona de 70 kg quiere consumir el 5 % de esta energía montando en bicicleta, ¿cuánto tiempo deberá ejercitarse en esta actividad, si por cada 10 minutos de paseo y kg de masa corporal consume 1,5 kcal?
2.500 kcal equivalen a una cantidad de energía de 10.450 kJ. El 5 % de esta cantidad son 522,5 kJ. Si una persona desea consumir esos 522,5 kJ montando en bicicleta, sabiendo que por cada minuto de paseo y kg de masa corporal consumirá 0,15 kcal = 0,627 kJ, deberá ejercitarse durante un tiempo:
t
522,5 kJ 11,9 min kJ 70 kg 0,627 kg min
19. Un motor de una grúa consume 3,5 ·105 J de energía para subir una carga de 700 kg desde el suelo hasta una altura de 20 m. ¿Qué porcentaje de energía se ha transferido al medio en forma de calor, debido a las pérdidas por fricción o rozamiento del motor? Indica su valor, expresado en calorías.
La energía potencial ganada por la carga al ser elevada hasta la citada altura será: Ep = m · g · h = 700 kg · 9,8 m/s2 · 20 m = 137.200 J Esta energía la suministra el motor, que en total ha consumido 3,5 · 105 J. Por tanto, la energía disipada habrá sido: 350.000J – 137.200 J = 212.800 J Por tanto, el porcentaje de energía disipada será: 212.800 J
100 60,8 % 350.000 J
23. Un banco de granito, que se encuentra en el parque a la intemperie, ha aumentado su temperatura desde 18 °C hasta 45 °C por la acción de los rayos del sol. Sabiendo que el calor específico del granito es 0,192 kcal/kg °C, y que el banco tiene una masa de 490 kg, calcula la cantidad de calor absorbida en el proceso.
La cantidad de calor absorbida por el banco será:
kcal 45 oC 18 oC o kg C 2.540,2 cal 10.618 kJ
Qabsorbido m ce T 490 kg 0,192
24. En casa de María del Mar hay un calentador eléctrico de 100 L de capacidad, que se llena inicialmente con agua a 16 °C para calentarla hasta que su temperatura final sea 65 °C. Sabiendo que el calor específico del agua es 1 cal/g °C y que su densidad es de 1 000 kg/m3, calcula: a) La cantidad de calor necesario para calentar el agua contenida en el aparato.
Para calcular la cantidad de calor necesaria para calentar el agua, necesitamos conocer su masa. Como la densidad es 1 000 kg/m3, y el volumen de agua contenida en el calentador es 100 L = 0,1 m3, su masa es 100 kg. De acuerdo con esto: cal Q m ce T 100.000 g 1 o 65 oC 16 oC g C
4,9 106 cal 4900 kcal b) El coste del proceso, suponiendo que el rendimiento de la resistencia es del 85 % y que el kWh de energía eléctrica se paga a 9 céntimos de euro.
Si el rendimiento de la resistencia es solo del 85 %, la cantidad de energía eléctrica consumida habrá sido algo mayor, concretamente: 4.900 kcal · 100/85 = 5.765 kcal = 24.098 kJ Considerando que: 1 kWh = 1 000 W · 3.600 s = 3,6 · 106 J el número de kWh consumidos por la resistencia será: Econsumida 2,4098 107 J
1 kWh 6,7 kWh 3,6 106 J
Y el coste, a 9 céntimos de euro el kWh, habrá sido: 6,7 kWh · 9 cént./kWh = 60,3 cént. Es decir, aproximadamente 60 céntimos de euro. 25. El calor latente de fusión del plomo es de 23,2 kJ/kg. De acuerdo con este dato, ¿qué cantidad de calor debemos suministrar para fundir 30 g de plomo? ¿Cuánto plomo podemos fundir aportando 2 kJ?
Para fundir 30 g de plomo que se encuentran en el punto de fusión debemos aportar: Q = 23,2 kJ/kg · 0,03 kg = 0,696 kJ = 696 J Si lo que hacemos es suministrar 2 kJ a una pieza de plomo calentada hasta su punto de fusión, podemos fundir: m = 2 kJ / 23,2 kJ/kg = 0,086 kg = 86 g de este metal
26. Iván tiene un acuario de peces tropicales de 105 L de capacidad, que está a una temperatura de 28,5 °C. En una limpieza rutinaria, extrae un tercio del agua contenida y la reemplaza por agua limpia a 15 °C. ¿Cuál es la temperatura del acuario, una vez alcanzado el equilibrio térmico? ¿Qué calor debe suministrarse para volver a alcanzar la temperatura inicial?
El acuario es de 105 L de capacidad, por lo que si extrae un tercio del agua, sacará 35 L que reemplaza por agua a 15 °C, y dejará 70 L de agua a 28,5 °C. Calculamos la temperatura de equilibrio de la mezcla: El calor cedido por los 70 L de agua a 28,5 °C es: Qcedido m ce T 70.000 g 1
cal 28,5 oC Teq o g C
Mientras que el calor ganado por los 35 L de agua a 15 °C será: Qabsorbido m ce T 35.000 g 1
cal Teq 15 oC o g C
Igualando ambas expresiones, tendremos:
70.000 g 1
cal cal 28,5 oC Teq m ce T 35.000 g 1 o Teq 15 oC o g C g C
1,995 106 70.000 Teq 35.000 Teq 5,25 105 Teq 24o C Para volver a alcanzar la temperatura inicial (28,5 °C), la resistencia deberá suministrar una cantidad de calor de:
cal 28,5 oC 24 oC o g C 472.500 cal 472,5 kcal
Q m ce T 105.000 g 1
28. Una máquina térmica que funciona con un rendimiento del 60 % realiza un trabajo de 1,6 · 105 J. a) ¿Qué cantidad de calor se ha generado en el foco caliente de la máquina?
La cantidad de calor generada en el foco caliente (Q1) habrá sido:
Rendimiento(%) = Q1
W 100 Q1
1,6 105 J 100 W 100 2,67 105 J Rendimiento(%) 60
b) ¿Cuánto calor se ha cedido en el foco frío?
En el foco frío, el calor cedido será: Q2 = Q1 – W = 2,67 105 J – 1,6 105 J = 1,07 105 J c) Realiza un esquema del proceso, indicando estos datos sobre él.
Foco caliente | →Máquina |
→Q1 = 2,67 · 105 J → →Q2 = 1,07 · 105 J →Foco frío →W = 1,6 · 105 J
d) ¿Podemos afirmar que esta máquina está funcionando como un refrigerador? ¿Por qué? No, porque para que funcione como un refrigerador hay que realizar un trabajo sobre la máquina, y además el calor debe pasar del foco frío al foco caliente. 29. Responde a estas cuestiones, relativas al motor de combustión: a) ¿Cuál de los cuatro tiempos se relaciona con el aporte de calor?
Se relaciona con el tercer tiempo, momento en el cual tiene lugar la explosión de la mezcla gaseosa. b) ¿Cuál tiene que ver con la cesión de calor al foco frío?
Con el cuarto tiempo, cuando tiene lugar la expulsión de los gases a través de la válvula de escape al exterior. La atmósfera, que es el destino de los gases, es el foco frío del sistema. c) ¿Qué parte del motor realiza trabajo?
El pistón, que se mueve como consecuencia de la expansión de los gases tras la combustión. 32. Analiza los siguientes enunciados y señala los errores que hay en ellos: a) Una máquina térmica extrae trabajo de un foco caliente y cede calor al medio.
Una máquina térmica extrae calor de un foco caliente, no trabajo. b) Un refrigerador y una máquina térmica se diferencian en la temperatura del foco frío, mucho menor en el primero.
Una máquina térmica y un refrigerador se diferencian en que una absorbe calor del foco caliente, y la otra lo hace del foco frío. c) Los focos deben estar dentro de la máquina térmica para que esta pueda funcionar. No es necesario que los focos estén dentro de la máquina para su funcionamiento, solo que existan. 33. ¿Puede ser el rendimiento de una máquina térmica del 100 %? Explica tu respuesta, teniendo en cuenta cómo funciona una máquina térmica y cómo se define el rendimiento.
No, pues si el rendimiento fuese del 100 %, todo el calor absorbido en el foco caliente se transformaría en trabajo, y el sistema no cedería calor en el foco frío, para recuperar su estado inicial y comenzar un nuevo ciclo. 36. Indica si las siguientes afirmaciones son correctas o incorrectas, justificando en cada caso tu respuesta: a) Cuanto mayor es la longitud de onda, mayor es la frecuencia. Incorrecta, pues son magnitudes inversamente proporcional, es decir, a medida que aumenta la longitud de onda disminuye la frecuencia, y viceversa. b) Cuanto mayor es la amplitud, mayor es la energía transportada por la onda. Correcta, pues la energía transmitida por la onda es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud. c) Cuanto mayor es la frecuencia, mayor es el período de la onda. Incorrecta, pues la frecuencia es igual al inverso del período (f = 1/T), de modo que cuanto mayor es la frecuencia, menor será el período de la onda. d) Cuanto mayor es el período, mayor es la velocidad de la onda. Incorrecta, pues la velocidad es inversamente proporcional al período.
37. Una onda que se desplaza a 3 · 108 m/s tiene una longitud de onda de 300 nm. Calcula, a partir de estos datos, todos los parámetros de la onda que te sea posible.
Con estos datos, podremos realizar los siguientes cálculos: v
T f
T
300 109 m 10 15 s 8 v 3 10 m s
1 1 15 1015 s 1 1015 Hz T 10 s
42. Explica en qué consiste la luz y describe las dos teorías contrapuestas que han existido para justificar su naturaleza y sus propiedades.
La luz blanca consiste en una superposición de ondas electromagnéticas de distintas frecuencias. A lo largo de la historia, se han sucedido dos teorías sobre la naturaleza de la luz: la teoría corpuscular, que consideró la luz formada por un haz de diminutas partículas; y la teoría ondulatoria, que consideró la luz como una onda que se propaga en el vacío. Una serie de experimentos llevados a cabo en el siglo XIX decantaron finalmente la naturaleza de la luz hacia la teoría ondulatoria, la cual conseguía explicar de forma más simple los fenómenos observados. 43. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justificando tus respuestas: a) La luz blanca también se denomina luz monocromática. Falsa, pues la luz blanca está compuesta por ondas electromagnéticas de distintas frecuencias, y la luz monocromática solo contiene ondas de la misma frecuencia. b) Si un objeto se ve rojo, es porque refleja la luz roja. Verdadera, es porque absorbe todas las ondas que inciden sobre él menos las correspondientes al color rojo, que son reflejadas. c) La luz se propaga en el vacío y también en los medios materiales. Verdadera, aunque no requiere de un medio material para ello, la luz también se propaga en el aire, en el agua, etc. d) La velocidad de propagación de la luz depende de su frecuencia.
Falsa, la velocidad de propagación de la luz en el vacío es fija, e igual a 3 · 108 m/s. 44. En el espectro electromagnético, las ondas se clasifican según su longitud de onda o su frecuencia. a) ¿Cuáles son las ondas con mayor longitud de onda del espectro?
Las ondas de mayor longitud de onda del espectro electromagnético son las ondas de radio. b) ¿Entre qué longitudes de onda se encuentra la luz visible?
La luz visible se encuentra comprendida entre los 380 nm (violeta) y los 720 nm (rojo). c) ¿Cuáles son las ondas más energéticas del espectro electromagnético? ¿Por qué?
Las ondas más energéticas del espectro electromagnético son los rayos gamma, que son los que tienen menor longitud de onda y mayor frecuencia. 45. En nuestro entorno manejamos gran cantidad de aparatos que emiten ondas electromagnéticas y se sabe que sus posibles efectos perjudiciales para la salud son mayores cuanto más energéticas son. Clasifica las ondas electromagnéticas que emiten los siguientes dispositivos de acuerdo con su carácter energético: a) La luz de una linterna.
Ondas correspondientes a la luz visible, poco energéticas (no ionizantes). b) La radiación procedente de una explosión nuclear.
Ondas correspondientes a rayos gamma, muy energéticas (ionizantes). c) Un aparato de rayos UVA.
Ondas correspondientes a la luz ultravioleta, bastante energéticas (ionizantes). d) El horno microondas.
Ondas correspondientes a las microondas, poco energéticas (no ionizantes). e) La radio de onda media. Ondas de radio, muy poco energéticas (no ionizantes).
f) El mando a distancia del garaje.
Ondas correspondientes al infrarrojo, poco energéticas (no ionizantes).
