เอกสารประกอบการสัมมนา
แนวทางองค์ความรูป้ ระกอบการสอบเลื่อน ระดับใบอนุญาตเป็ นสามัญวิศวกร
สาขาวิศวกรรมโยธา ---------------------------
หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
บรรยายโดย
ศ.ดร.อมร พิมานมาศ ผศ.ดร.สุนิติ สุภาพ ดร.อาทิตย์ เพชรศศิธร รศ.ดร.สุทศั น์ ลีลาทวีวฒ ั น์ ดร.ภาณุวฒ ั น์ จ้อยกลัด พฤหัสบดีที่ 11 มิถุนายน 2558 ณ ห้องคอนเวนชัน่ ซีดี โรงแรมแอมบาสซาเดอร์ กรุงเทพ
รายชื่อคณะทางาน แนวทางการสอบเลื่อนระดับใบอนุญาต เป็ นสามัญวิศวกร สาขาวิชาวิศวกรรมโยธา ประธานคณะทางาน นายอมร พิมานมาศ
คณะทางาน นางสาวสุวมิ ล สัจจวาณิชย์ นายจิรวัฒน์ ดาริหอนันต์ นายทศพร ศรีเอี่ ยม นายสุทธิศักดิ์ ศรลัมพ์ นายบุญชัย แสงเพชรงาม นายวิชา จิวาลัย นายชูลิต วัชรสินธุ์
สภาวิศวกร 487/1 อาคาร ว.ส.ท. ชั้น2 ซอย รามคาแหง 39 (เทพลีลา) แขวงพลับพลา เขตวังทองหลาง กรุงเทพฯ 10310 โทรศัพท์ 0-2935-6868 โทรสาร 02-935-6695
รายชื่อคณะผูจ้ ดั ทาเอกสาร แนวทางการสอบเลื่อนระดับใบอนุญาต เป็ นสามัญวิศวกร สาขาวิชาวิศวกรรมโยธา : หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
ประธานคณะผูจ้ ดั ทา ศ.ดร.อมร พิมานมาศ คณะผูจ้ ดั ทา ผศ.ดร.สุนิติ สุภาพ ดร.อาทิตย์ เพชรศศิ ธร ผศ.ดร.อานนท์ วงษ์แก้ว รศ.ดร.สุทศั น์ ลีลาทวีวัฒน์ ผศ.ดร.ชยานนท์ หรรษภิญโญ เลขานุการคณะผูจ้ ดั ทา ดร.ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด สภาวิศวกร 487/1 อาคาร ว.ส.ท. ชั้น2 ซอย รามคาแหง 39 (เทพลีลา) แขวงพลับพลา เขตวังทองหลาง กรุงเทพฯ 10310 โทรศัพท์ 0-2935-6868 โทรสาร 02-935-6695
ประกอบการบรรยาย – แนวทางองค์ความรูป้ ระกอบการ สอบเลือนระดับเป็ นสามัญวิศวกร สาขาวิศวกรรมโยธา
พฤหัส บดี ที 11 มิ ถุ น ายน 2558 ณ ห้อ งคอนเวนชัน ซี ดี โรงแรมแอมบาสซาเดอร์ กรุงเทพ
ข้อกําหนดในงานคอนกรีตเสริมเหล็ก
o คาน “คอนกรี ตเสริ มเหล็ ก (คสล.)” ถูกออกแบบให้ (1) คอนกรีตรับ แรงอัด ในขณะที (2) เหล็กเสริมรับแรงดึง เหล็กรับแรงอัด
นําหนักบรรทุก ถูกอัด แรงอัด
แอ่นตัว
แรงดึง
เหล็กรับแรงดึง (กรณีหน้าตัดกลางคาน)
ถูกดึง ระนาบหลังการดัด
ระนาบก่อนการดัด
o ตัวอย่างการเสริมเหล็กรับแรงดัด (เสริมให้สอดคล้องกับโมเมนต์) w
ผิวรับแรงดึง เหล็กเสริมรับแรงดึง
-
M
ผิวรับแรงอัด w
ผิวรับแรงอัด
ผิวรับแรงดึง
(ก) รับนําหนัก
เหล็กเสริมรับแรงดึง
(ข) การแตกร้าว
+
M
(ค) โมเมนต์ดดั
ทฤษฎีการออกแบบ RC ทัวโลก ล้วนมีปรัชญญาการออกแบบที เหมื อ นกัน ต่ า งกัน ตรงชื อ สัญลัก ษณ์ แ ละสมการการออกแบบ เท่านัน (ให้ค่าต่างกันเล็กน้อย)
ทฤษฎี ที ใช้ใ นการออกแบบตามมาตรฐาน วสท. ซึ งอ้า งตาม อเมริกนั (ACI) คือ
1. 2.
ทฤษฎีหน่วยแรงใช้งาน (Working Stress Method, WSM) ทฤษฎีกาํ ลัง (Strength Design Method, SDM)
ทฤษฎี ห น่ ว ยแรงใช้ง าน (Working Stress Method, WSM) : บางครัง เรี ย ก ว่ า “ ท ฤษ ฎี ยื ด หยุ่ น ( elastic theory)” เนื องจากตั งสมมุ ติ ฐ านว่ า “โครงสร้ า งมี พ ฤติ ก รรมอยู่ ใ นช่ ว ง ยืดหยุน่ ”
นําหนักบรรทุก (Load, P)
P '
จุดวิบตั ิ (failure point))
จุดคราก (yielding point) จุดทียอมให้ (allowable point)
ควบคุมให้พฤติกรรม โครงสร้างอยูใ่ นช่วงนี
การเสียรูป (Deformation, ')
• วิธีนีจะจํากัดไม่ให้หน่ วยแรงทีเกิดขึนในคอนกรีตและเหล็กเสริมเกินค่า หน่ วยแรงทียอมให้ มาตรฐาน D D c
o หน่ วยแรงในคอนกรีต (fc) < Dcf’c o หน่ วยแรงในเหล็กเสริม (fs) < Dsfy
ว.ส.ท 0.45 กฎกระทรวง 0.375
s
0.5 0.5
• ดังนันจึงอนุ มานได้วา่ ตลอดชีวิตของโครงสร้างจะไม่เกิดการแตกร้าวและ มีการเคลือนตัวทีตํา
o วิธีนีวิเคราะห์โครงสร้างใน ช่วงใช้งาน (service stage) นําหนักทีใช้ออกแบบจึงเป็ น นําหนักใช้งาน (working load) คือ
ดังนัน
การรวมแรงเพือออกแบบ (w) : นําหนักคงที (DL) + นําหนักจร (LL) o ใน USA วิธีนีนิยมในช่วง ค.ศ.1900 – ค.ศ. 1970 โดยปั จจุบนั เลิกใช้ แล้ว แต่สาํ หรับเมืองไทยยังเป็ นทีนิ ยมอยูม่ าก
P '
นําหนักบรรทุก (Load, P)
ทฤษฎีกาํ ลัง (Strength Design Method, SDM) ในอดีตเรียกว่า วิธี กําลังประลัย (Ultimate Strength Design, USD) เนื องจากพิจารณา กําลังของโครงสร้าง ณ ภาวะประลัย (ultimate stage)
ควบคุมให้พฤติกรรม โครงสร้างอยูใ่ นช่วงนี จุดวิบตั ิ (failure point) จุดคราก (yielding point) จุดทียอมให้ (allowable point)
การเสียรูป (Deformation, ')
o วิธีนีจะกําหนดให้ “กําลังวิบตั ิของหน้าตัด (capacity, Rn)” ซึงลดค่า แล้วมีค่ามากกว่า “นําหนักบรรทุกทีเพิมค่าแล้ว (overload, Ru)”
Ru <= IRn o เมือ I คือ ตัวคูณลดค่าเนื องจากความไม่แน่ นอน ซึงมาจากความไม่ แน่ นอนของวัสดุและการก่อสร้าง (มีค่าน้อยกว่า 1.0)
o วิธีนีเป็ นการวิเคราะห์ใน ช่วงประลัย (Ultimate stage) ดังนันนําหนักทีใช้ ออกแบบจึงเป็ นนําหนักประลัย (Ultimate load, wu) ซึงสมมุติโดยการเพิมค่า (overload) นําหนักบรรทุกในช่วงปรกติ การรวมแรงเพือออกแบบ (wu) : JDLxนําหนักคงที (DL) + JLLxนําหนักจร (LL)
o ในอเมริกาเริมใช้ตงแต่ ั ค.ศ. 1970 จนถึงปั จจุบนั
มาตรฐาน ว.ส.ท กฎกระทรวง ACI318-11
+
กฎกระทรวงฉบับที 55 (พ.ศ. 2543)
- นําหนักบรรทุก - ระยะร่นของอาคาร - การรวมแรง - รูปทรงอาคาร ฯ - หน่ วยแรงทียอมให้ ฯ เป็ นการสร้างขอบเขตโดยกว้าง ไม่ได้ระบุถึง ขันตอนการคํานวณ หรือสมการทีใช้ออกแบบ
JLL
1.4 1.7 1.2
1.7 2.0 1.6
กล่าวโดยรวมและอ้าง กฎหมายลูก
พระราชบัญญัติควมคุมอาคาร พ.ศ.2522
กฎกระทรวงฉบับที 6 (พ.ศ. 2527)
JDL
+
กฎกระทรวงฉบับปี พ.ศ. 2550 - แผ่นดินไหว
เทศบัญญัติ เช่น บัญญัติ กทม.
กฎกระทรวง ฉบับที 6 การรวมแรง+กําลังวัสดุ
วิธีในการคํานวณแรง/หน่วยแรง สามารถใช้ ว.ส.ท., ACI, AASHTO, BS หรือมาตรฐานใดๆ
กฎกระทรวง ฉบับที 6 ตรวจสอบการโก่งตัวหรือหน่วย แรงทีเกิดขึน
กฎกระทรวง ฉบับที 6 กล่าวถึงหลักการใน การออกแบบอย่ า งคร่ า วๆ เช่ น นํ าหนั ก บรรทุ ก หน่ ว ยแรงที ยอมให้ห รื อ การรวม นําหนักบรรทุก เท่านัน สํ า หรั บ ขั นตอนการออกแบบ (design procedure) กฎหมายเปิ ดโอกาสให้วิศวกร ใช้ม าตรฐานใดๆก็ ไ ด้ เช่ น “มาตรฐาน ว.ส.ท., AASHTO (สะพานของอเมริกนั ), BS (อังกฤษ) หรือ EURO-code (ใช้ในยุโรป)”
หน่วยนําหนักของคอนกรีต (unit weight, Jc) • คอนกรีตมีหน่ วยนําหนัก (Jc) ปรกติประมาณ 2400 กก./ม.3 • กรณีของ RC ยังคงใช้ค่าดังกล่าวในการออกแบบ • ตัวอย่าง
คาน RC ขนาด 0.3x0.5 ม. ยาว 8 ม. จงคํานวณนําหนักคาน
• วิธีทาํ
นําหนัก (W) = (0.3x0.5x8)x2400 = 2,880 กก.
กําลังอัดประลัย (ultimate compressive strength, f’c) • มาตรฐาน วสท. พิ จ ารณากํ า ลั ง อั ด ประลั ย ของคอนกรี ต เพื อใช้ใ นการ คํานวณกําลังของ RC จากผลการ ทดสอบที 28 วัน ของ ชินทดสอบรูป ทรงกระบอกมาตรฐานทีมี ขนาดเส้น ผ่านศูนย์กลาง 15 ซม. สูง 30 ซม. • ใช้สญ ั ลักษณ์ f’c ในการคํานวณ
Compressive stress (fc) กก./ซม.2 (ksc)
ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยแรงอัด (fc) และความเครียด (Hc)
Stress-strain curves
Strain (Hc)
Ec
คํานวณจากความชันของส่วนที เป็ นเส้นตรงช่วงแรกๆ จาก stressstrain curve ของคอนกรีตทีรับแรง กดตามแนวแกน
ค่ า นี ป ระมาณได้ย ากกว่า กรณี ข อง เหล็กเสริม เนื องจาก curve ของ concrete มีลกั ษณะเป็ นเส้นโค้ง
Es
Ec
o คํานวณได้จากการวาดเส้นตรงสัมผัสกั บ stress-strain curve ของคอนกรีต หรือ Ec = fc/Hc o มีหลายวิธีในการร่างเส้นตรงดังกล่าว o มาตรฐาน วสท. (วิธีกาํ ลัง) แนะนํ าค่า EC สําหรับ normal concrete ซึงคํานวณจาก secant modulus ดังนี o Ec = 15,100*sqrt(f’c) หน่ วย ksc
o ยากที จะวั ด กํ า ลั ง ดึ งของ คอนกรี ต เนื องจากยึ ด จั บ ชิ น งานได้ย าก โดยพบว่ า มี ค่ า ประมาณ 8-15% ของ กําลังรับแรงอัด o อ ย่ า ง ไ ร ก็ ดี นิ ย ม ใ ช้ วิ ธี โมดู ลั ส แตกร้า ว (modulus of rupture) ในการคํานวณ
ลักษณะต่างๆของเหล็กข้ออ้อย
มี 2 ชันคุณภาพ คือ
สําหรับ เหล็กเส้นกลม (Rounded Bar, RB) - เรียก SR24 มี fy = 2,400 กก./ซม.2
เหล็กทีผลิตในประเทศไทย
สําหรับ เหล็กข้ออ้อย (Deformed Bar, DB) - เรียก SD30 มี fy = 3,000 กก./ซม.2 - เรียก SD40 มี fy = 4,000 กก./ซม.2 - เรียก SD50 มี fy = 5,000 กก./ซม.2
กําลังดึง (fy) - ksc
• ค่า Es ซึงแนะนําโดย วสท. เท่ากับ 2,040,000 กก./ซม.2
การทดสอบแรงดึงของเหล็ก เสริมด้วยเครือง UTM
Tensile strength Yield strength
การออกแบบที แนะนํ า โดย ว.ส.ท. แนะนํ า ให้จํา กั ด ค่ า หน่ วยแรงดึ งที เกิ น ไปจาก fy ให้เท่ากับ fy เท่านัน ถ้า หาก
Hs < Hy
Hs > Hy
fs
เส้นกราฟจริง (Actual) fy
ใช้ fs = HsEs ใช้ fs = fy
เส้นกราฟออกแบบ (Idealized)
Es 1
Hs Hy
f y /Es
ความสัมพันธ์ระหว่าง stress-strain curve ของเหล็กเสริมในการออกแบบ
Code RB6
เส้นผ่านศูนย์กลาง (มม.) 6
เส้นรอบวง (ซม.) 1.87
นําหนัก (กก./ม.) 0.22
พืนที (ซม.2) 0.28
RB9
9
2.83
0.50
0.64
RB12
12
3.77
0.89
1.13
RB15
15
4.71
1.39
1.77
RB19
19
5.97
2.23
2.84
RB25
25
7.86
3.85
4.91
Code
เส้นรอบวง (ซม.)
DB10
เส้นผ่านศูนย์กลาง (มม.) 10
พืนที (ซม.2)
3.14
นําหนัก (กก./ม.) 0.62
DB12
12
3.77
0.89
1.13
DB16
16
5.03
1.58
2.01
DB20
20
6.28
2.47
3.14
DB25
25
7.85
3.85
4.91
DB28
28
8.80
4.83
6.16
DB32
32
10.05
6.31
8.04
องค์อาคารรับแรงดัด
0.79
ทีภาวะประลัย (Ultimate stage) ผิวด้านรับแรงอัดจะเกิดหน่ วยแรงสมมุติเป็ นรูป กล่อง (stress block) ในขณะผิวรับแรงจะถ่ายแรงไปสู่เหล็กเสริม โดยไม่คิดว่าคอนกรีตสามารถรับ แรงดึงได้
o รอยแตกร้า วประเภทนี จะเกิ ด ตังฉากกับแนวขององค์ อาคาร โดยรอยร้า วที มี ค วามกว้า งสู ง สุ ด จะเกิ ด ที ตําแหน่ งทีเกิดโมเมนต์ดดั สูงสุด
IMn = IAsfy(d – a/2)
หรือ I0.85fccab(d-a/2)
โดยต้องตรวจสอบ IMn > Mu
Mpos
Mneg
Ductile mode – เหล็กครากก่อนคอนกรีตพัง
Brittle mode – คอนกรีตพังก่อนเหล็กคราก
Under-reinforced section
Over-reinforced section
o ป้องกันั โดยใส่ โ ใ ่เหล็็กไม่ ไ ม่ ากเกิินไป Ureq ((= As,req/bd)) < 0.75Ub ((ACI318-99)) : I = 0.9
ออกแบบหน้าตัดต้องแน่ ใจว่ามีความเหนี ยวเพือความปลอดภัย/ductile/under-reinforced พฤติกรรมเปราะ (Brittle)
พฤติกรรมเหนี ยว (Ductile) แม้กาํ ลังจะขึนสูงสุดแต่ยงั คงรักษากําลังไว้ได้
Moment entt-curvature (M ((MM--M) คือ กราฟทีบอกพฤติ ฤ กรรมของ หน้าตัดั RCC ตังแต่เกิดจจนนวิบตั ิ
ค่า Mn เปลียนแปลงน้อย
Under-reinforced section
หากหน้าตัดเป็ น URS แล้ว - แม้เพิม fcc, b หรือ Acs แล้ว Mn ก็ไม่เพิมมาก - แต่หากเปลียน fy หรือ d แล้วหน้าตัดจะเหนี ยวน้อยลง
o หากหน้าตัดเป็ น URS แล้ว หากเพิม Uc = Acs/bd จะมีส่วนช่วยเพิม กําลังดัดหรือ Mn ได้ (เล็กน้อย) โดยเฉพาะอย่างยิงความเหนี ยว
ใส่เหล็กน้อย โดยทัวไป ใส่ประมาณ 2.0%
พฤติกรรมเหนียว (Ductile)
พฤติกรรมเปราะ (Brittle)
o หากหน้าตัดมีพฤติกรรมแบบเปราะ การเสริม Acs สามารถช่วยเพิมความเหนี ยวได้
เมือทราบ Mu ให้ประมาณหน้าตัด/เหล็กเสริม (รู ้ U = As/(b·d)) หลังจากนันคํานวณ IMn ตาม singly reinforced section แม้วา่ จะ เสริมเหล็กเสริมรับแรงอัด (conservative design)
กรณี URS, (U < Ub) : Mn = Asfy(7/8)d
กรณี ORS, (U > Ub) : Mn = 0.33f'cbd2 เมือ Ub = 0.456f'c/fy ตรวจสอบ IMn > Mu เมือ I = 0.9
ACI318-11
วสท.1008-38 (วิธีกําลัง)
แผนพื้น
ก) หน้าตัดั ใดๆขององค์ ใ อ์ าคารรับั แรงดัดั ยกเว้น ข้อ (ข) และแผ่ น พื น ซึ งเหล็ ก เสริ ม รั บ โมเมนต์บ วกที ได้จากการวิเคราะห์ ต้อ งมี อัตราส่วน U ไม่น้อยกว่า Umin = 14/fy ใน คานรูปตัว T หรือตง ซึงตัวคานเป็ นส่วนรับ แรงดึง ให้ใช้ความกว้างของตัวคาน ในการ คํานวณหาอัตราส่วน U ข) อีกทางหนึ ง เนื อทีเหล็กเสริมทีให้ใช้สาํ หรับ ทุกหน้าตัดทีรับโมเมนต์บวกหรือลบ ต้องมี ปริมาณไม่น้อยกว่า 1.33 เท่ าของค่าที ได้ จากการวิเคราะห์
แรงยึดเหนียว และรายละเอียดเหล็กเสริม
o ระยะฝังขึนอยูก่ บั - กําลังรับแรงอัดของคอนกรีต - กําลังครากของเหล็กเสริม - ขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของเหล็กเสริม o ระยะฝั งของเหล็ กเสริมรับแรงดึงจะแตกต่างจากเหล็ กเสริ ม รับแรงอัด โดยระยะฝั งของเหล็กเสริมรับแรงดึงจะมีระยะฝั ง ยึดมากกว่าระยะฝังของเหล็กเสริมรับแรงอัด
จาก ACI สมการของระยะฝังสามารถหาได้จากสูตร ld
หรือ
และ
ld db
2.88 f y DEJO db 10 fcc ( Cb K tr ) db DEJO 2.88 f y 10 fcc ( Cb K tr ) db
Cb K tr d 2 .5 db
eq-1.1 eq-1.2 eq-1.3
เมือ Od = ระยะฝัง – ต้องไม่ตากว่ ํ า 30 ซม.
db = ขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของเหล็กเสริม D, E, J
และ O คือ ค่าสัมประสิทธิตําแหน่ งของเหล็กเสริม,การ เคลือบผิวเหล็ก, ขนาดของเหล็กเสริมและชนิ ดของคอนกรีต
o ตาม ACI สมการ (1.1 -1.3) คือค่าสัมประสิทธิทีขึนอยูก่ บั ตําแหน่ งของเหล็กเสริม o เหล็กเสริมบนคือเหล็กเสริมตามแนวนอนทีมีคอนกรีตเทอยู่ ใต้เหล็กมากกว่า 30 ซม. o โดยปกติเนื องจากการเทคอนกรีตและการจีคอนกรีตทําให้มี ฟองอากาศและนําอยูใ่ ต้เหล็กเสริมบนทําให้ไม่เกิดแรงยึด เหนี ยว
o การสูญเสียแรงยึดเหนี ยวทําให้ตอ้ งมีระยะฝังมากขึน o โดย
D = 1.3 สําหรับเหล็กเสริมบน D = 1.0 สําหรับเหล็กอืนๆ
Top steel bars > 30 ซม.
Concrete
o บางครังเหล็กเสริมทีใช้มีการเคลือบอีพ็อกซีเพือป้องกันการกัด กร่อน โดยการเคลือบอีพ็อกซีทาํ ให้สญ ู เสียแรงยึดเหนี ยวและแรง เสียดทานทําให้จาํ เป็ นต้องมีระยะฝังเพิมมากขึน o E = 1.3 o E = 1.2 o E = 1.0
สําหรับเหล็กเสริมทีเคลือบอีพ็อกซีซึงทีมีคอนกรีตหุม้ ไม่เกิน 3db หรือระยะห่างต้องไม่เกิน 6db สําหรับเหล็กเสริมทีเคลือบอีพ็อกซีกรณีอืนๆ สําหรับเหล็กเสริมทีไม่เคลือบ
o เมือ db คือ เส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม
o ค่าสัมประสิทธิของขนาดของเหล็กเสริม J = 0.8 สําหรับเหล็กทีมีเส้นผ่านศูนย์กลางเล็กกว่า 20 มม. J = 1.0 สําหรับเหล็กทีมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 25 มม. ขึนไป
o คอนกรีตมวลเบามีค่ากําลังรับแรงดึงตํากว่าคอนกรีตธรรมดาจึง จําเป็ นต้องมีระยะฝังเพิมมากขึน จาก สมการ 1.1-1.3, ค่า O คือ ค่าสัมประสิทธิ สําหรับคอนกรี ตมวลเบาเนื องจากค่าความ ต้านทานแรงดึงในคอนกรีตประเภทนี มีค่าตํา O = 1.3 O = 1.76(fcc)0.5/fct > 1.0
O = 1.0
คอนกรีตมวลเบา เมือทราบหน่ วยแรงดึง (fct) ของคอนกรีต สําหรับคอนกรีตปรกติ
o จาก ACI ,Cb เป็ นค่าสัมประสิทธิของระยะ หุม้ คอนกรีตโดยใช้ค่าน้อยระหว่าง
X1 X2
o ระยะจากศูนย์กลางเหล็กเสริมถึงผิวด้าน นอกของคอนกรีต (X1) และหรือ 1/2 เท่า ของระยะห่างระหว่างเหล็กเสริม (X2)
o เหล็กปลอกจะทําให้มีการโอบรัดช่วยต้านทานการแยกตัวของ คอนกรีต ซึงพิจารณาเป็ นตัวคูณ Ktr ดังนี Ktr = Atrfyt/(100·s·n) s n Atr fyt
Eq 1-4
= ระยะเรียงของเหล็กปลอก (ซม.) = จํานวนเหล็กเสริมทีต้องการคํานวณระยะฝังตามแนวปริ = พืนทีหน้าตัดรวมของเหล็กปลอก (ซม.2) = ค่ากําลังครากของเหล็กปลอก (กก./ซม.2)
o ระยะฝั งของเหล็ กรับแรงอัดจะน้อยกว่าเหล็ กรับแรงดึง เนื องจาก การโอบรัดของเหล็กปลอก จะช่วยต้านทานการเกิดรอยแตกและ มีโอกาสน้อยในการลืนหลุด
o ACI กําหนด ความยาวระยะฝังของเหล็กทีรับแรงอัดจาก ldc = 0.08fydb/(fcc)0.5
o อย่างไรก็ตามความยาวระยะฝังดังกล่าวต้องไม่น้อยกว่า
ld = 0.044fydb > 20 ซม. o ทังนี สามารถลดความยาวของระยะฝั งได้เช่นเดียวกับระยะฝั งของ เหล็กรับแรงดึง ด้วยตัวคูณ Rd o เมือ Rd = As,req/As,pro
o เมื อจํ า นวนเหล็ กเสริ ม มี ป ริ ม าณมาก สามารถจั ด ให้เ หล็ ก เสริ ม มากระจุ ก ตั ว รวมกันได้ (bundled bars) ตาม ACI มี ข้อกําหนดสําหรับ bundled bars (เช่น bundled 2, 3 และ 4 เส้น o ในกรณีที bundled bars สามารถคํานวณ เปรี ย บเที ย บกับ เหล็ ก เสริ ม แบบเดี ยวได้ นอกจากนี จะไม่ มี ก ารเลื อนหลุ ด ของ คอนกรีตทีอยูร่ ะหว่าง bundled bars.
o ระยะฝั งสําหรับเหล็กทีมัดเป็ นกําจะมากกว่าเมือเปรี ยบเทียบกับ ระยะฝังของเหล็กเสริมทีไม่ได้มดั o การคํานวณระยะฝั งของเหล็กเสริม bundled คํานวณจากระยะฝังแบบเหล็กเสริมเดียวได้
bar
สามารถ
o ตาม ACI ระยะฝังสําหรับ 3 และ 4 bundled bars จะต้องคูณ 1.20 และ 1.33 ของระยะฝังทีคํานวณตามแบบเหล็กเสริมเดียว
การคํานวณ “db”, สามารถดูตวั อย่างได้ตามรูป
db
db
db
o การทําของอมีความจําเป็ นเมือทีว่างของโครงสร้างไม่ส ามารถให้ ระยะฝังได้เพียงพอ o กรณีการของอแบบ 90 องศา, 135 องศาและ 180 องศา จะต้องมีระยะฝังขันตําตามที ACI กําหนด
o ตาม ACI การงอขอต้องมีขนาดตามข้อกําหนดและมีความยาว พอเพียง โดยข้อควรระวัง คือ (1) การเลือนหลุดของคอนกรีต บริเวณทีของอ (2) การแตกของคอนกรีตในบริเวณทีของอ
o ระยะฝังสําหรับการข้องอ 90 และ180 องศา สามารถคํานวณ ได้จากสมการ ldh = 0.08Ofydb/(f’c)0.5
o การคํานวณระยะฝัง ldh สามารถลดค่าได้ตาม เงือนไขทีกําหนดใน ACI o ในทุกกรณีระยะฝังต้องมีค่าไม่น้อยกว่า (1) 15 ซม. หรือ (2) 8 เท่าของขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางเหล็กเสริม
o ค่าสัมประสิทธิสําหรับ standard hooks (ldh) ขึนอยู่กบั ค่าพารามิเตอร์ต่างๆ เช่น (1) ระยะหุม้ (covering) (2) การ โอบรัด (Confining) และ (3) องศาในการงอขอ ดังนี
o ระยะฝัง ldh สามารถคูณด้วยสัมประสิทธิลดทอนได้เมือใช้เหล็ก เสริมมากกว่าปริมาณทีคํานวณได้ ด้วย Rd เมือ Rd = As,req/As,pro < 1.0
o ระยะหุม้ : กรณีใช้เหล็กทีมีเส้นผ่าศูนย์กลางเล็กกว่า DB36 และ งอขอ 90o โดยมี (1) ระยะหุม้ ด้านข้างไม่น้อยกว่า 6 ซม. และ (2) ระยะหุม้ ด้านบนของอไม่น้อยกว่า 5 ซม. ให้คณ ู ldh ด้วย 0.7 ในกรณี ระยะหุม้ ที น้อยกว่า ที กําหนด ต้องเพิ ม เหล็กปลอก โดยเมื อเพิ มแล้ว (ดูหัวข้อ ต่อไป) ให้คณ ู ได้เพียง 0.8
o การโอบรัด : กรณีใช้เหล็กทีมีเส้นผ่าศูนย์กลางเล็กกว่า DB36 และงอขอ 90o (ไม่สนเรืองระยะหุม้ ) และรัดรอบด้วยเหล็กปลอก ไม่วา่ จะ (ก) ตังฉาก หรือ (ข) ขนาน โดยทีเหล็กปลอกดังกล่าว มีระยะเรียงไม่เกิน 3db ให้คณ ู ldh ด้วย 0.8
(ก) ตังฉาก
(ข) ขนาน
o ทีรอยต่อทาบของเหล็กเสริมจะเกิดการ ถ่ายแรงจากเหล็กเสริมไปยังเหล็กเสริม อีกเส้น o เหตุผลทีต้องมีการต่อทาบ: 1. ความยาวของเหล็กเสริมมีจาํ กัด 2. การเปลียนขนาดเหล็กเสริม 3. จุดต่อเพือความสะดวกในการก่อสร้าง. ตาม ACI, เป็ นหน้าทีของผูอ้ อกแบบทีตอ้ งให้รายละเอียดการต่อทาบเหล็กเสริม และกําหนดลงในแบบ ทังนี โดยทัวไปเหล็กเสริมมีความยาว 10 เมตร
o การต่ อทาบเป็ นวิธีทีง่ายและประหยัดที สุ ดแต่ การต่ อทาบไม่ อนุ ญาตให้ใช้สาํ หรับเหล็กทีมีเส้นผ่าศูนย์กลางใหญ่กว่า DB 36 o ที จุดต่ อทาบหน่ วยแรงจะถูกถ่ ายแรงและหน่ วยแรงยึด เหนี ยว อาจจะทําให้คอนกรีตเกิดการแยกตัว
o กรณี ที จุ ดต่ อทาบจะทําให้มี การกระจุก ตัวของเหล็ ก เสริ ม จํานวนมาก การต่อแบบเชือมก็สามารถใช้ได้ o การต่ อแบบเชือมจะช่วยให้ห น่ วยแรงสามารถถ่ ายแรงได้ ดีกว่าการต่อแบบทาบปรกติ แต่การต่อทาบแบบนี จะทําให้ ค่าก่อสร้างมีราคาแพงขึน
o การต่อทาบจะต้องไม่ต่อทาบในตําแหน่ งทีเกิดค่าหน่ วยแรงดึง สูงสุด และการต่อควรต่อสลับไขว้ฟันปลาดังรูปด้านล่าง
o ตาม ACI สําหรับ bundled bars การต่อทาบให้เพิมระยะทาบ 1.2 เท่าและ 1.3 เท่าสําหรับ bundled bars มัดละ 3 และ 4 เส้นตามลําดับ
o หลีกเลียงปริมาณเหล็กทีมากเกินไปบริเวณจุดต่อ o ตาม ACI การต่อทาบรับแรงดึงจะมี 2 แบบ
1. การต่อแบบ A Type ความยาวระยะต่อทาบ= ระยะฝังรับแรงดึง 2. การต่อแบบ B Type ความยาวระยะต่อทาบ = 1.3 X ระยะฝังรับแรงดึง แต่ตอ้ งไม่น้อยกว่า 30 cm
o การจําแนกชันคุณภาพของการต่อทาบ As,pro/As,req
> 2.0 < 2.0
ปริมาณสูงสุดของเหล็กเสริมทีต่อทาบกัน ภายในความยาวระยะทาบ 50% 100% CLASS A CLASS B CLASS B CLASS B
ACI กําหนดให้การต่อทาบแบบรับแรงอัดให้ขนึ อยูก่ บั ขนาดของ เหล็กเสริมและชนิ ดของเหล็กเสริม 20 เท่าของขนาดเหล็กเสริมและ fy = 2400 ksc 30 เท่าของขนาดเหล็กเสริมและ fy = 4000 ksc 44 เท่าของขนาดเหล็กเสริมและ fy = 5000 ksc
และในทุกกรณีระยะต่อทาบจะต้องไม่น้อยกว่า 30 ซม.
ตําแหน่ งหยุดเหล็กตามACI แสดงไว้ดงั รูปด้านล่าง
ภาวะใช้งานของโครงสร้าง
ACI 318-99 สนใจตรวจสอบภาวะใช้งานของ โครงสร้างอยู่ 2 ส่วน คือ
(1) การแอ่นตัวทีเกิดขึนต้องไม่มากเกินไป (Limit of Deflection)
(2) รอยร้าวที เกิ ดขึ นต้อ งไม่ มีม ากเกิ น ไป (Limit of crack width)
การโก่ ง ตั ว ที ภาวะใดๆที เกิ ด ขึ น ต้ อ งมี ค่ า ไม่ เ กิ น ก ว่ า ค่ า ที มาตรฐานกําหนด (ตาราง 4205 (ข), วสท 1008-38) ชนิดขององค์อาคาร
ระยะแอ่นทีพิจารณา
หลัง คาราบซึ งไม่ ร องรับ หรื อ ไม่ ติ ด กับ ระยะแอ่นตัวทีเกิดขึนทันทีเนื องจาก ชินส่วนทีไม่ใช่โครงสร้าง ซึงคาดว่าจะเกิด นําหนักบรรทุกจร ความเสียหายเนื องจากการแอ่นตัวมาก
พิกดั ระยะแอ่น
L*/180
L คือ ความยาวช่วง
* พิกัดนี ไม่ได้ใช้เพือป้องกันการเกิดแอ่งนําเนื องจากการแอ่นตัว ควรตรวจสอบการเกิดแอ่งนําเนื องจาก การแอ่นตัวด้วย วิธีการคํานวณหาระยะแอ่นทีเหมาะสม โดยให้รวมถึงระยะแอ่นทีเพิมขึนเนื องจากนําใน แอ่ง และผลของนําหนั กบรรทุกค้างทังหมดทีกระทําเป็ นเวลานาน ความโค้งหลังเต่า ความคลาดเคลือน ในการก่อสร้าง และความเชือถือได้ของข้อกําหนดสําหรับการระบายนํา
การโก่ ง ตั ว ที ภาวะใดๆที เกิ ด ขึ น ต้ อ งมี ค่ า ไม่ เ กิ น ก ว่ า ค่ า ที มาตรฐานกําหนด (ตาราง 4205 (ข), วสท 1008-38) ชนิดขององค์อาคาร
ระยะแอ่นทีพิจารณา
พืน ซึ งไม่ ร องรับ หรือ ไม่ ติด กับ ชิ น ส่ ว นที ระยะแอ่นตัวทีเกิดขึนทันทีเนื องจาก ไม่ ใ ช่ โ ครงสร้า งซึ งคาดว่ า จะเกิ ด ความ นําหนักบรรทุกจร เสียหายเนื องจากการแอ่นตัวมาก
พิกดั ระยะแอ่น
L/360
การโก่ ง ตั ว ที ภาวะใดๆที เกิ ด ขึ น ต้ อ งมี ค่ า ไม่ เ กิ น ก ว่ า ค่ า ที มาตรฐานกําหนด (ตาราง 4205 (ข), วสท 1008-38) ชนิดขององค์อาคาร
ระยะแอ่นทีพิจารณา
พิกดั ระยะแอ่น
หลั ง คาหรื อ พื น ซึ งรองรั บ หรื อ ติ ด กั บ ชินส่วนทีไม่ใช่โครงสร้าง ซึงคาดว่าจะเกิด ความเสียหายเนื องจากการแอ่นตัวมาก หลั ง คาหรื อ พื น ซึ งรองรั บ หรื อ ติ ด กั บ ชินส่วนทีไม่ใช่โครงสร้าง ซึ งคาดว่าจะไม่ เกิ ด ความเสี ย หายเนื องจากการแอ่ น ตั ว มาก
ส่ ว นของระยะแอ่ น ตั ว ทั งหมดที เกิดขึนหลังจากการยึดกับชิ นส่วนที ไม่ใ ช่ โ ครงสร้า ง (ผลรวมของระยะ แอ่ น ที เพิ มขึ น ตามเวลา เนื องจาก นํ าหนั ก บรรทุ ก ทั งหมดและระยะ แอ่นทีเกิดขึนทันทีเนื องจากนํ าหนั ก บรรทุกจรทีเพิมขึน) #
L$/480
L%/240
การโก่ ง ตั ว ที ภาวะใดๆที เกิ ด ขึ น ต้ อ งมี ค่ า ไม่ เ กิ น ก ว่ า ค่ า ที มาตรฐานกําหนด (ตาราง 4205 (ข), วสท 1008-38)
$ พิกัดนี อาจยอมให้เกินได้ ถ้ามีมาตรการป้องกันความเสียหายทีเกิดขึนต่อชินส่วนทีรองรับหรือยึด ติดกันอย่างพอเพียง # ระยะแอ่นตัวทีเกิดขึนตามเวลา ต้องคํานวณให้สอดคล้องกับ 4205 (ข) 5 แต่อาจจะลดได้ดว้ ยค่า ระยะแอ่ นที คาํ นวณได้ก่อนการยึดติดของชิ นส่วนทีไม่ใช่โครงสร้าง ค่ านี ต้องคํานวณบนพืนฐานของ ข้อมูลทางวิศวกรรมที ยอมรับ ซึ งสัมพันธ์กับคุณลักษณะของการแอ่นตัวตามเวลาขององค์ อาคารที คล้ายคลึงกับองค์อาคารทีพิจารณา % แต่ตอ้ งไม่มากกว่าความคลาดเคลือนทีให้ไว้สาํ หรับชินส่วนทีไม่ใช่โครงสร้าง พิกัดนี อาจยอมให้เกิน ได้ถา้ มีการเผือความโค้งหลังเต่า โดยทีระยะแอ่นทังหมดลบด้วยความโค้งหลังเต่าแล้วต้องไม่เกินค่า พิกัดในตาราง
สามารถคํานวณโมเมนต์อนั ดับที 2 ของหน้าตัดสีเหลี ยมกว้าง b b และลึก h ได้จาก Ig = (1/12)bh3
h
x
ตัวอย่าง 1 หน้าตัดกว้าง (b) = 30 ซม. ลึก (h) = 60 ซม. จงคํานวณ Ig รอบแกน x ดังแสดง วิธีทาํ จากสูตร Ig = (1/12)(30)(60)3 = 540000 ซม.4
Icr
N.A.
กรณีทีหน้าตัดเกิดรอยร้าว เราจะใช้ สมมุติฐานว่า คอนกรีตใต้แนวแกน สะเทิน (N.A) หรือเหนื อขอบของ รอยร้าว ไม่สามารถรับแรงดึงได้
การคํานวณตําแหน่ งของแกนหมุ น ซึงวัดจากผิวรับแรงอัดทีเรี ยกว่า kd และ Icr จะใช้ วิธีหน้าตัดแปลง (Transformed section method)
ส่วนไม่รา้ ว
kd ขอบของรอยร้าว เหล็กเสริมรังแรงดึง
ส่วนร้าว
แรงดึง
แรงอัด
เหล็กเสริมรังแรงอัด
กรณีทีเสริมเหล็กรับแรงอัดซึงมีพืนทีเท่ากับ Acs การคํานวณ kd และ Icr ใช้หลักการเดียวกับกรณีเสริมเฉพาะเหล็กเสริมรับแรงดึง
โดย Aeq = 2nAcs เมือคิดผลของ creep & shrinkage แต่ไม่ พิจารณาการแทนทีของเหล็กเสริมในเนื อคอนกรีต
หรือ = (2n-1)Acs เมือคิดการแทนทีของเหล็กเสริม
หรือ = (n-1)Acs เมือไม่คิดผลของ creep & shrinkage
หรือเพือความสะดวก อาจใช้ = nAcs
การกระจายตัวของ ความเครียด (strain, H) และ หน่วยแรง (stress, fc) ณ ภาวะใช้งาน (สมมุติวา่ คอนกรีตร้าว) แสดงดังรูป Hc(comp.)
b
H’s
d’ A’s
fc(comp.) kd N.A
h
d
d-kd
As Hs = Hc(tens.)
หน้าตัด
ความเครียด
fs
fc(tens.)
หน่วยแรง
f’s
จงคํานวณ kd และ Icr สําหรับหน้าตัดในตัวอย่าง 2 เมือเพิมเหล็ก เสริมรับแรงอัดเท่ากับ 2DB20 ที dc = 5 ซม. 30
Aeq = 50.52
5 kd
N.A. 55- kd
วิธีทาํ คํานวณพารามิเตอร์ทีเกียวข้อง Aceq = nAcs = 8.07(2)(p/4)(2)2 = 50.52 ซม.2
Aeq = 76.02
หน้าตัดแปลงแบบคอนกรีตล้วน
คํานวณโมเมนต์พนื รอบแนว kd (b)(kd)(kd/2) + Aceq(kd-dc) = Aeq(d-kd) แทนค่า (30)(kd)(kd/2) + 50.52(kd-5) = 76.02(55-kd) แก้สมการจะได้ kd = 13. 48 ซม.
คํานวณโมเมนต์เฉือยร้าว (Icr) รอบแกน kd
Icr = (1/3)(b)(kd)3 + Aceq(kd-dc)2 + Aeq(d-kd)2 แทนค่าจะได้ Icr = (1/3)(30)(13.48)3 + 50.52(13.48-5)2 + 76.02(55 – 13.48)2 = 159,179.14 ซม.
ตามทีอธิบายไปแล้วข้างต้นในคาน 1 ตัวจะมีทงั Ig และ Icr ดังนัน ACI จึงเสนอค่าโมเมนต์ความเฉื อยประสิทธิ ผล (Effective moment of inertia, Ieff) เพือใช้ในการคํานวณการแอ่นตัว
ค่า Ieff มีค่าระหว่าง
Ig > Ieff > Icr และมีค่าเท่ากับ
Ieff = {(Mcr/Ma)3Ig + [1 – (Mcr/Ma)3]Icr} <= Ig …(10)
เมือ และ
Mcr = fcrIg/c Ma = โมเมนต์ ณ ตําแหน่ งทีต้องการคํานวณการแอ่นตัว
ตาม 4205 (ข) 5 ของ วสท. 1008-38 ระบุวา่ หากไม่ได้ ทําการวิเคราะห์อย่างละเอียด การแอ่นตัวระยะยาว (Long term deflection) ซึงเกิดจาก creep & shrinkage สามารถ คํานวณจากการคูณ O กับการแอ่นตัวซึงเกิดจากนําหนัก บรรทุกคงค้าง เมือ O = ]/(1 + 50U’)
…(11)
เมือ Uc = Acs/(bd) ทีกึงกลางช่วงคาน
เมือ ] ขึนอยูก่ บั ระยะเวลาทีพิจารณา มีค่าดังต่อไปนี 5 ปี หรือมากกว่า..................................... 12 เดือน...................................................... 6 เดือน................................................... 3 เดือน...................................................
2.0 1.4 1.2 1.0
สําหรับคานต่อเนื องรับนํ าหนั กบรรทุกแบบแผ่สมําเสมอ การ แอ่นตัวสามารถประมาณได้จาก
' = (5/384)w(ln)2/(EcIeff)
– (1/8)M(ln)2/(Ec*Ieff) …(12)
เมือ
อย่ า งไรก็ ดี ก ารแอ่ น ตั ว อาจไม่ ต ้อ งคํ า นวณและแสดงใน รายการคํานวณหาก องค์อาคารตัวนั นใช้ความหนาตําสุ ด ตามทีมาตรฐานกําหนด
ln คือ ความยาวช่วงว่าง (clear span) M คือ โมเมนต์ลบใช้งานทีฐานรองรับ หากทังสอง ฝังไม่เท่ากันให้ใช้ค่าเฉลีย
ความหนาตําสุด (hmin) หน่วย ซม. เมือ ความยาวช่วง (L) มีหน่วยเป็ น ซม. องค์อาคาร แผ่นพืนตันทาง เดียว
ช่วงเดียวธรรมดา
ต่อเนื องด้านเดียว
ต่อเนื อง 2 ด้าน
ปลายยืน
L/20
L/24
L/28
L/10
คานหรือแผ่นพืน ตงถีทางเดียว
L/16
L/18.5
L/21
L/8
การออกแบบทีดีตอ้ งจํากัดรอยร้าวให้มีขนาดเล็กและกระจายทัวดี มากกว่าทีจะให้เกิดรอยร้าวขนาดใหญ่แต่กระจุกตัวอยูท่ ีเดียว
การควบคุมดังกล่าวกระทําผ่านค่า ดัชนี ความกว้างของรอยร้าว (Index of crack width, Z) สําหรับคาน ต้องไม่เกินค่าต่อไปนี
(1) 26,000 กก./ซม. (ความกว้างไม่เกิน 0.34 มม.) - interior (2) 31,000 กก./ซม. (ความกว้างไม่เกิน 0.41 มม.) - exterior
ACI กําหนดพิกดั แตกร้าว ดังนี
Z = fs(dcA)1/3
…(13)
เมือ fs คือ หน่ วยแรงในเหล็กเสริมทีภาวะใช้งาน (อาจจะประมาณเท่ากับ 0.6fy) dc คือ ความหนาของ covering ทีผิวรับแรงดึงถึง C.G. ของ เหล็กเสริมเส้นนอกสุด A คือ พืนทีหุม้ เหล็กเสริมรับแรงดึง ทีมี C.G. เดียวกับ เหล็กเสริมหารด้วยจํานวนเหล็กเสริมรับแรงดึง
ข้อกําหนดเพิมเติม
(1) กรณีเหล็กเสริมมัดเป็ นกําและใช้เหล็กหลายขนาด ให้หาค่า A จากอัตราส่วนของเนื อทีหน้าตัดทังหมด ต่อเนื อทีเนื อทีของเหล็กเสริมขนาดใหญ่สดุ (2) สําหรับแผ่นพืนทางเดียว ค่า Z ให้คณ ู ด้วย 1.2/1.35
(3) ในกรณีอาคารอยูภ่ ายใต้สภาพสิงแวดล้อมทีรนุ แรง ค่า Z จะไม่ครอบคลุมและต้องพิจารณาเป็ นพิเศษ
องค์อาคารรับแรงเฉือน
ภาพนี ณ ตําแหน่ งกลาง คาน (ไม่มีแรงดัด)
oแท้จริง shear crack ทีพบใน คานไม่ใ ช่ รอยร้าวที เกิด จาก การเฉื อ นตรง แต่ เ กิ ด จาก shear stress + bending stress ซึงก่อให้เกิด diagonal tensile stress o การวิบตั ิโดยโหมดนี รุนแรง และมีความเปราะ
Main shear crack
Web-shear crack เกิดขึนในกรณีทีอก คาน (web) มีความบาง เช่น คานรูปตัว ไอ โดยลักษณะรอยแตกร้าวจะเอียง 45o (เกิดขึนโดดๆ) Flexural-shear crack เกิ ดขึนในคานหน้าตัด สีเหลียมทัวไป รอยร้าวเฉียง (45o) เกิ ดจะเกิ ดต่อ จากรอยร้าวดัดในบริเวณใกล้ฐานรองรอง (ทีระยะ d จากของทีรองรับ) o สมการทีใช้ออกแบบคาน RC โดยทัวไปจะสอดคล้องกับ flexural-shear cracks ซึง ตามมาตรฐาน ACI ค่า Vc จะเท่ากับ Vcr หรือ ค่าแรงเฉือนทีก่อให้เกิดรอยร้าว ทแยงรอยแรก
1.50
Vc bd fcc
(ksc)
1.25
1.00
0.75
Vc P
0.50
P
bd fcc
0.5 176U
Vn d M n fcc
d 0.93
(ksc)
a V=P
0.25
Inverse scale
Pa = M
70 U 0.002
ต้องตรวจสอบ
IVn
> Vu
0.004
0.006
0.008
0.010
0.015 0.020
0.050
f
Vn d M n fcc
เมือ Vn = Vc + Vs และค่า I = 0.85
ค่า Vc = (0.50(fcc)0.5 + 176rwVud/Mu)bwd < 0.93(fcc)0.5bwd (เมือ Vud/Mu < 1.0) หรือสมการอย่างง่าย Vc = 0.53(fcc)0.5bwd ในขณะที
Vs = Avfvyd/s
องค์อาคารรับแรงบิด
ตัวอยางของการเกิกิด torsion
W
W
หน้าตัดกลมตัน Wmax
หน้าตัดสีเหลียมผืนผ้า
Tr J
Wmax D
T Dx 2 y
1 3 1.8 y / x
Wmax
T
¦ x2 y / 3
สําหรับวัสดุยดื หยุน่ เชิงเส้นเนื อเดียวไอโซโทรปิ ก
t t
(a) หน่ วยแรงเฉือน
T
(b) หน่ วยแรงหลัก
T
ต้องการเหล็กปลอกทุกด้าน
C Crack
E
หน่ วยแรงเฉือนเนื องจากโมเมนต์บิด เกิดขึนบนทังผิวหน้า ผิวบน และ ผิวข้าง
B A
D (c) รอยร้าว
T
หน้า ตัด กลวงมี ป ระสิ ท ธิ ภ าพ สูงในการต้านทานโมเมนต์บดิ
A
dx
B
D
A
C
VDA
T
B
VBC
r D
A0
VAB
x
t1
VCD C t2
Ao Shear flow = ผลคูณระหว่างหน่ วยแรงเฉือนและความหนา = q = Wt T =
³
rq ds
W =
T 2A 0t
q =
T 2A 0
p
Ao เป็ นพืนทีแรเงา
1. หน้าตัดปิ ดมีความสามารถต้านโมเมนต์บิดได้ดีกว่าหน้าตัดเปิ ด หน้าตัดปิ ด (a) รูปสีเหลียมผืนผ้า (b) หน้าตัดวงกลม (c) หน้าตัดเหลียมกลวง (d) หน้าตัดท่อ
หน้าตัดเปิ ด 2. ตําแหน่ งหน้าตัดวิกฤติของโมเมนต์บิดทีใช้ในการ ออกแบบทีระยะ h/2 จากหน้าทีรองรับ
Closed section Open section หน้าตัดปิ ดมีความสามารถต้านทานแรงบิดได้ดีกว่าหน้าตัดเปิ ด
นิ ยามของ Aoh Acp
x 0 y0
Aoh
x1y1
Ao
= พืนทีหน้าตัด ภายในปลอก
y1 y0
y1 y0
0.85Aoh
x1 x0
x1 x0
y1 y0
x1 x0
หน้า ตัด กลวงมี ป ระสิ ท ธิ ภ าพ สูงในการต้านทานโมเมนต์บดิ
A
dx
B
D
A
C
VDA
T
B
VBC
r D
A0
VAB
x
t1
VCD C t2
Ao Shear flow = ผลคูณระหว่างหน่ วยแรงเฉือนและความหนา = q = Wt T =
³
W =
rq ds
T 2A 0t
q =
T 2A 0
p
Ao เป็ นพืนทีแรเงา
W
(a) หน่ วยแรงเฉือน
W
T
(b) หน่ วยแรงหลัก
T
T
V1y0 V2 x0
V1
V3
qx 0
V2
V4
qy 0
T x0 2A 0 T y0 2A 0
Atfy
จํานวนเหล็กปลอก
Atfy
V2 = Atfy(y0cotT/s)
V2 y0 S y0cotT
จํานวนปลอก
T
เนื องจาก V2 = V4 ซึง
V4 = qy0 = Tny0/(2A0) T = 37.5o สําหรับคานคอนกรีตอัดแรงทีมีแรงดึง
ประสิทธิผลมากกว่า 40% ของแรงดึงประลัย
ดังนัน Tn = 2A0AtfycosT/s
At/s = Tn/(2A0fycotT)
T = 45o สําหรับคานคอนกรีตไม่อด ั แรง หรือ คาน
หรือ
คอนกรี ต อั ด แรงที มี แ รงดึ ง ประสิ ท ธิ ผ ลน้ อ ยกว่า 40% ของแรงดึงประลัย
ทังนี A0 = 0.85A0h
N2/2 D2
y0
y0cos
N = แรงดึงทีกระทําต่อหน้าตัด จาก Alfyl = N
ดังนัน Al = TnphcotT/(2A0fly) จาก At/s = Tn/(2A0fvycotT)
V2
N2 T
N2/2
ต้องออกแบบเหล็กนอนให้รบั แรงดึงนี
N2/2 D2
y0
y0cos
N2 T
N = แรงดึงทีกระทําต่อหน้าตัด
ดังนันจะได้
เมือ
V2 N2/2
ต้องออกแบบเหล็กนอนให้รบั แรงดึงนี
Al = (At/s)ph(fvy/fly)cot2T
Al คือ พืนทีหน้าตัดเหล็กนอน ph = 2(x0 + y0) คือ เส้นรอบรูปของหน้าตัด
สมการ ACI ทีใช้ในการออกแบบปริมาณเหล็กนอน Al,min = 1.33(fcc)0.5Acp/fly – (At/s)ph(fvy/fly) โดย At/s ในสมการต้องไม่น้อยกว่า 1.75bw/fvy
o การออกแบบองค์อาคารเพือต้านทานโมเมนต์บิด แรงเฉือน และ โมเมนต์ดดั ตามมาตรฐานการออกแบบ ACI ปี 1995
หลักการออกแบบ IVn > Vu และ ITn > Tu
1. สร้างแผนภาพ Mu, Vu และ Tu ขององค์อาคาร
2. กําหนด b, h, d ของหน้าตัด และจากโมเมนต์ดดั ประลัยที คํานวณได้จะสามารถคํานวณเหล็กเสริมตามแนวนอนเพือรับ Mu อย่างเดียวได้ หมายเหตุ
ทังนี สาํ หรับหน้าตัดทีต้องต้านโมเมนต์บิดมากๆ ควร เป็ นหน้าตัดทีมีความกว้างใกล้เคียงกับความลึก
3.
ตรวจสอบว่า ต้อ งออกแบบเหล็ ก ต้า นโมเมนต์บิ ด หรื อ ไม่ โดยหาก Tu > I0.27(fcc)0.5(Acp)2/pcp ต้อ งออกแบบเหล็ ก ต้า นโมเมนต์ บิ ด ด้ว ย แต่ ห ากน้ อ ย กว่ า ก็ ใ ห้อ อกแบบองค์อ าคารให้ต ้า นทานเฉพาะแรง เฉือนและโมเมนต์ดดั เท่านัน
4.
ตรวจสอบว่ า โมเมนต์ บิ ด เป็ นโมเมนต์ บิ ด สมดุ ล หรื อ เป็ น โมเมนต์บิดสอดคล้องหากเป็ นโมเมนต์บิดสอดคล้อง สามารถ ลดค่าให้เหลือแค่
Tu = I1.08(fcc)0.5(Acp)2/pcp แต่ ต ้อ งเพิ มค่ า โมเมนต์ ดั ด และ แรงเฉื อ นในองค์ อ าคาร ข้างเคียงให้เป็ นไปตามสมการสมดุล
5. ตรวจสอบว่าหน้าตัดมีขนาดโตพอจะต้านโมเมนต์บิดได้หรือไม่ ตามอสมการด้านล่างนี Ru < IRn เมือ Ru
= [(Vu/(bw·d))2 + (Tu·ph/(1.7A2oh))2]0.5
และ Rn
= Vc/(bw·d) + 2.1(fcc)0.5
6.
คํานวณปริมาณเหล็กลูกตังเพือต้านแรงเฉือน โดยเริมต้นจาก สมการ Vu < IVn
โดยที Vn = Vs + Vc
เมือ Vc = (0.5(fcc)0.5+176UwVud/Mu)bw·d < 0.93(fcc)0.5bw·d
หรือใช้สมการอย่างง่าย Vc = 0.53(fcc)0.5bw·d และ Vs = Avfvyd/s
หรือ Av/s = Vs/(fvyd)
7.
คํานวณพืนทีหน้าตัดของเหล็กลูกตังสําหรับต้านทานโมเมนต์ บิดโดยใช้ At/s = Tn/(2AofycotT) = Tu/I/(2AofycotT)
8.
รวมปริมาณเหล็กลูกตังสําหรับการต้านทานแรงเฉือน และ โมเมนต์บิดเข้าด้วยกัน Av+t/s = Av/s + 2At/s
9.
อย่างไรก็ดีปริมาณเหล็กลูกตังจะต้องมากกว่า ปริมาณเหล็กลูก ตังน้อยสุด Av + 2At > 3.5bw·s/fvy ทังนี ระยะเรียงต้องไม่เกินไปกว่า ph/8 หรือ 30 ซม. โดย เหล็กลูกตังต้องเป็ นวงรอบปิ ด Not OK.
9.
ออกแบบเหล็กเสริมตามแนวนอน (Al) ซึงนําไปรวมกับเหล็ก เสริ มตามแนวนอนปรกติ ทีได้จากการออกแบบแรงดัด (As) ดังนี Al = (At/s)(fvy/fly)(cotT)2ph ทังนี Al ทีได้ตอ้ งมีค่าไม่ตากว่ ํ า Al,min = 1.33(fcc)0.5Acp/fly – (At/s)(fvy/fly)ph
องค์อาคารรับแรงอัด
Tie column colum
Spiral column
P '
มาตรฐาน ACI หรือ ว.ส.ท. ให้ขอ้ กําหนดต่าง ๆ เกียวกับเสา คสล. ดังต่อไปนี o ปริมาณเหล็กเสริม 0.01 < Ug = Ast/Ag < 0.08 o เส้นผ่าศูนย์กลางของเหล็กยืนต้องไม่ตากว่ ํ า 12 มม. โดย เสา ปลอกเดียวต้องมีเหล็กยืนไม่ตากว่ ํ า 4 เส้น และเสาปลอกเกลียว ต้องมีเหล็กยืนอย่างน้อย 6 เส้น
มาตรฐาน ACI หรือ ว.ส.ท. ให้ขอ้ กําหนดต่าง ๆ เกียวกับเสา คสล. ดังต่อไปนี o ระยะช่องว่างระหว่างเหล็กยืนของเสาต้องไม่ตากว่ ํ า 1.5 เท่าของ เส้นผ่าศูนย์กลางเหล็กยืนหรือ 1.34 เท่าของขนาดมวลรวมใหญ่สดุ หรือ 4 ซม. o ระยะหุม้ ต้องมากกว่า 3.5 ซม. หรือ 1.34 เท่าของขนาดมวลรวม ใหญ่สดุ หรือ 4 ซม.
มาตรฐาน ACI หรือ ว.ส.ท. ให้ขอ้ กําหนดต่าง ๆ เกียวกับเสา คสล. ดังต่อไปนี o สําหรับเหล็กยืนขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางไม่เกิน 20 มม. ให้ใช้ เหล็กปลอกขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางไม่ตากว่ ํ า 6 มม. o สําหรับเหล็กยืนขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 25-32 มม. ให้ใช้เหล็ก ปลอกขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางไม่ตากว่ ํ า 9 มม.
มาตรฐาน ACI หรือ ว.ส.ท. ให้ขอ้ กําหนดต่าง ๆ เกียวกับเสา คสล. ดังต่อไปนี o ระยะห่างระหว่างปลอก (s) s < 16 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางเหล็กยืน หรือ s < 48เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางเหล็กปลอก หรือ s < ความกว้างหน้าเสาทีเล็กทีสดุ o อัตราส่วนของเหล็กปลอกเกลียว Us ต้องไม่นอ้ ยกว่าค่าทีคาํ นวณได้ จาก Us = 0.45(fcc/fy)[(Ag/Acore) - 1]
มาตรฐาน ACI หรือ ว.ส.ท. ให้ขอ้ กําหนดต่าง ๆ เกียวกับเสา คสล. ดังต่อไปนี oต้องพันเหล็กปลอกเกลียวต่อเนื องสมําเสมอและมีระยะห่า งไม่เกิ น 7.5 ซม. แต่ไม่แคบกว่า 2.5 ซม. หรือ 1.34 ของขนาดหินก้อนใหญ่ สุด ทังนี เส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กปลอกต้องไม่ตากว่ ํ า 9 มม. o เสาปลอกเดียวทีมีเนื อทีหน้าตัดใหญ่กว่าทีตอ้ งการในการรับนําหนัก มาก ๆ การหาปริมาณเหล็กเสริมน้อยทีสดุ และกําลังทีใช้ออกแบบ ยอมให้ใช้ค่า Ag เพียงครึงเดียว
มาตรฐาน ACI หรือ ว.ส.ท. ให้ขอ้ กําหนดต่าง ๆ เกียวกับเสา คสล. ดังต่อไปนี o การต่อเหล็กยืนในเสา อาจต่อโดยวิธีทาบ (เมือเส้นผ่านศูนย์กลาง เหล็กยืนมากกว่า 36 มม.) หรือโดยวิธีเชือมแบบต่อชนหรือใช้ขอ้ ต่อทางกล การต่อเหล็กยืนให้ตอ่ ทีพืนชันล่างของชันนันๆ o ความยาวของระยะต่ อ ทาบเหล็ ก ข้อ อ้อ ยรับ แรงอั ด มี ค่ า เท่ า กั บ 0.007dbfy สําหรับ fy < 4000 ksc หรือ (0.013fy-24)db สําหรับ fy>4000 ksc และ > 30 cm และให้เพิมระยะทาบอีก1/3 เมือ คอนกรีตมี fc’ < 210 ksc
x
x
x
x < 15 cm x x
x > 15 cm x x
x
x
x
x x < 15 cm
x
x > 15 cm
การทาบต่อเหล็กในเสา
ความลาดเอียง < 1:6
o กําลังรับนําหนักของเสาปลอกเดียว และปลอกเกลียวใช้สมการ เดียวกันคือ P0 = 0.85fcc(Ag - Ast) + fyAst
…(8)
o เมือเพิมการเยืองศูนย์โดยบังเอิญจะได้ โดย Pu < IPn …(9) กรณีเสาปลอกเดียว (เมือ I = 0.70) : Pn = 0.80P0 …(10.1) กรณีเสาปลอกเกลียว (เมือ I = 0.75) : Pn = 0.85P0 …(10.2)
วิธี 1 : สมมุติ % เหล็กยืน (Ut) แล้วจึงคํานวณ Ag
1.
สมมุติ Ut (1%-8%) ซึงในทางปฏิบตั ิไม่เกิน 3%
2.
คํานวณ Pu = 1.4PDL + 1.7PLL
3.
จาก (9) และ (10) คํานวณ Ag
4.
ทํารายละเอียดเหล็กยืนและเหล็กปลอก
วิธี 2 : สมมุติ Ag แล้วจึงคํานวณ % เหล็กยืน (Ut)
1.
สมมุติ Ag
2.
คํานวณ Pu = 1.4PDL + 1.7PLL
3.
จาก (9) และ (10) คํานวณ Ast
4.
ตรวจสอบ 1% < Ut = Ast/Ag < 8%
5.
ทํารายละเอียดเหล็กยืนและเหล็กปลอก
กราฟปฏิสมั พันธ์เสา (Interaction diagram) การวิบตั ิแบบแรงอัด: Pn P0
Mu Pu
e
P > Pnb, e < eb
Hs H y
0.0033
e=0
การวิบตั ิสมดุล: วิบตั ิสมดุล
Pnb e f M0
Mnb
Mn
0.0033 Hs
Hy
0.0033 Hs ! H y
P = Pnb, e = eb การวิบตั ิแบบแรงดึง: P < Pnb, e > eb
เพือความปลอดภัย ต้อง ทํ า การลดกํ า ลั ง ที ได้จ ากการ คํา นวณตามทฤษฎี หรื อ เส้น โค้งปฏิ สัมพันธ์ระบุ (Nominal interaction diagram) ด้วยค่า I ซึงแยกตามประเภทของการโอบ รั ด เ พื อ ส ร้ า ง เ ส้ น โ ค้ ง ปฏิ สัมพันธ์ออกแบบ (Design interaction diagram)
ลดค่า I แบบเชิงเส้นจาก 0.75/0.70 เป็ น 0.9 ตังแต่ Pn < 0.1Agf'c
กรณี 1 : Pnb > 0.1Agf'c
กรณี 2 : Pnb < 0.1Agf'c
กรณี 2 ให้แทน 0.1f'cAg ด้วย 0.70Pnb หรือ 0.75Pnb สําหรับ tied column หรือ spiral column
o แผนภาพปฏิ สัมพัน ธ์ของเสาแบบไร้มิติ คือ กราฟที เขี ย นขึน ระหว่าง Pn/(bhfcc) และ Mn/(bh2fcc) o โดยกราฟ 1 เส้น แสดงค่าสําหรับ e/h และ Utm ค่าหนึ งๆ o โดย Ut = Ast/Ag
o และ m = fy/(0.85fcc)
d/h=0.8
d/h=0.9
0.175 0.14
จงคํานวณหากําลังต้านทานแรงประลัย (Pu) และโมเมนต์ ดัดประลัย (Mu) ของเสาปลอกเดียว โดยใช้ Interaction diagram กําหนดขนาดหน้าตัด 0.30 x 0.50 ม. เสริมเหล็กยืน ทังหมด 4DB28 โดยมี d = 45 ซม. และ d’ = 5 ซม.
กําหนดให้ e = 40 ซม. และ fc’=290 ksc fy=3000 ksc และ Es=2.04x106 ksc
วิธีทาํ เมือ e/h = 40/50 = 0.80 และ d/h = 45/50 = 0.9 ขันที 1
เมือ Utm = (Ast/bh)[fy/(0.85fcc)]
Utm = [24.64/(30·50)][(3000/(0.85·290)]
ขันที 2
= 0.20
ใช้ Interaction diagram เพือหาค่า Pu
- Pn/(bhfcc)= Pu/(Ibhfcc)= 0.175
ขันที 2
ใช้ Interaction diagram เพือหาค่า Pu
- Pn = 0.175·30·50·290 = 76,125 กก.
- นันคือ Pu = IPn = 0.7·76,125 = 532,81.5 กก. ขันที 3
คํานวณ Mu = Pue
- นันคือ Mu = 53,281.5·0.4 = 21,312.6 กก.-ม. (วิบตั ิโดย แรงดึง)
แผ่นพืน และคานต่อเนือง
o ในบทนี จ ะพิ จ ารณาแผ่ น พื น ที มี ก ารถ่ า ยแรงแบบทาง เดี ย ว หรื อ เรี ย กว่า แผ่ น พื น ทางเดี ย ว ซึ งแบ่ ง เป็ น 2 ลักษณะ คือ o (1) พืนทีรองรับด้วยฐานทัง 4 ด้าน : กรณีนีจะกําจัด สัดส่วนด้านสัน (S) ต่อด้านยาว (L) ไว้ไม่เกิน 0.5 o (2) พืนทีรองรับด้วยฐานเพียง 2 ด้าน : กรณีนีไม่ จํากัดสัดส่วนด้านสันและด้านยาวของแผ่นพืน
พืนทางเดียวทีรองรับด้วยฐานเพียง 2 ด้าน
พืนทางเดียวทีรองรับด้วยฐานทัง 4 ด้าน
o การออกแบบแผ่นพืนทางเดียว จะพิจารณา แถบออกแบบทีมี ความกว้าง 1.0 ม. วางพาดตามแนวการแอ่นตัว o สําหรับกรณี 1 แนวการแอ่นตัว คือ ด้านสัน และ o สําหรับกรณี 2 แนวการแอ่นตัวจะตังฉากกับแนวของทีรองรับ
แถบออกแบบ
o แถบออกแบบอาจพิจารณาเป็ น คานช่วงเดียว หรือคานต่อเนื อง ขึนอยูก่ บั จํานวนช่วงทีมีการวางพาด
แนวการวางตัวของ design strip สําหรับที 2 ซึ ง เป็ นแผ่ น พื นทางเดี ย วแบบต่ อ เนื อ ง โดย ตัวอย่างคือ แผ่นพืนของคานสะพาน
o เนื องจากความ กว้ า ง ข อ ง แ ถ บ ออกแบบเท่ากับ 1.0 ม. ดังนั น นํ าหนั กบรรทุ กต่อหน่ วยความยาว ของแถบออกแบบจึงเท่ากับนํ าหนั ก ทีกระทําต่อหน่ วยพืนทีของพืน o เหล็กเสริมหลักเพือต้านโมเมนต์ใน พืนทางเดียวจะวางตามแนวยาวของ การแอ่นตัว
o ปริมาณเหล็กเสริมในแผ่นพืนทีคํานวณได้จะระบุในลั กษณะของ ขนาดเหล็กเสริมและระยะเรียงระหว่างเหล็กเสริม เช่น DB10@15 ซม. C/C (centre to centre) o ตาม ACI/วสท. ระยะเรียงเหล็กสูงสุดจะต้องไม่มากกว่าค่าทีน้อย กว่าระหว่าง 500 mm หรือ 3 เท่าของความหนาพืน o การวางเหล็กเสริมในพืน อาจใช้เหล็กตรงหรือเหล็กคอม้าได้ แต่ นิ ยมวางแบบเหล็กตรงมากว่า เพือลดต้นทุนค่าแรงการดัดเหล็ก
กรณีเหล็กตรง
กรณีเหล็กคอม้า
o พืนคอนกรีตเสริมเหล็กทางเดียวแบบต่อเนื อง จะวางเหล็ กเสริม บนเพือต้านโมเมนต์ลบทีเกิดขึน o เนื องจากเหล็ กเสริ มหลัก ต้านโมเมนต์ใ นทิ ศทางเดี ยวเท่ านั น ดังนั นในอีกทิศทางทีตังฉากกัน จะต้องเสริมเหล็ก ต้านทานการ หดตัวและอุณหภูมิ เพือลดแตกร้าวทีเกิดขึนด้วย กรณี
ชนิดของเหล็กเสริม
ปริมาณเหล็กเสริม
1
SD30
0.0020bh
2
SD40
0.0018bh
3
สําหรับเหล็กเสริมที fy > 4000 ksc
(0.0018*4000)/ fy > 0.0014
ระยะเรียงสูงสุดของเหล็กกันร้าวต้องไม่เกิน 500 มม. หรือ 5 เท่าของความหนาพืน (ใช้ค่าทีนอ้ ยกว่าเป็ นตัวควบคุมการออกแบบ)
o กําลังต้านแรงดัด กําลังรับแรงเฉือน และการแอ่นตัวของพืนเป็ น ตัวแปรสําคัญทีมีผลต่อการออกแบบความหนาของพืน o โดยทัวไปความหนาขันตําของพืนจะถูกควบคุมโดยการแอ่นตัว สําหรับพืนทางเดียว ACI/วสท. กําหนดค่าความหนาขันตําของ พืนไว้ดงั นี
fy = 276 MPa fy = 414 MPa
พืนวางพาด อย่างง่าย L/25 L/20
ปลายต่อเนือง ปลายต่อเนือง 2 เพียงด้านเดียว ด้าน L/30 L/35 L/24 L/28
พืนยืน L/12.5 L/10
o การก่อสร้างอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ ก (RC) โดยปรกติทัวไป แล้ว ในโครงสร้า งชันเดี ย วกัน จะทํ า การเทคอนกรี ต ในเวลา เดี ยวกัน ทําให้เกิดระบบโครงสร้างที มีพฤติ กรรมการถ่ ายแรง แบบต่อเนื อง o ดังนั น ค่าแรงเฉื อนและโมเมนต์ทีเกิดขึนจะเกิดการถ่ายเทแรง ดั ง กล่ า วระหว่ า งองค์ อ าคารซึ ง กั น และกั น โดยขึ น อยู่ กั บ ความสัมพันธ์ของสติฟเนสทีบริเวณจุดต่อขององค์อาคารชินส่วน บริเวณนัน ๆ
o โมเมนต์ ที เกิ ด ขึ น บริ เ วณจุ ด ต่ อ คื อ โมเมนต์ล บ (negative moment) ดังนั นเหล็ กเสริมต้านทานแรงดึงจะติดตังทาง ด้านบน o ขณะที บริ เ วณกลางคานจะเกิ ด โมเมนต์ บ วก (positive moment) ดั ง นั น เหล็ ก เสริ ม จะติ ด ตั งทางด้า นล่ า ง ตาม โมเมนต์ไดอะแกรมทีเกิดขึนดังรูป
ผังโมเมนต์ดดั – ตามทิศการเกิดแรงดึงทีผวิ คาน และแนวทางการเสริมเหล็กตามทฤษฎี
เหล็กเสริมทีบริเวณปลายองค์อาคารต้านโมเมนต์ลบ (ตามมาตรฐาน)
o การคํานวณ SFD & BMD ของโครงสร้างทีมีความต่อเนื อง ต้อง อาศัยทฤษฎีในการวิเคราะห์โครงสร้างหรือโปรแกรมคอมพิวเตอร์ o อย่างไรก็ดีเพือความสะดวก วิศวกรนิ ยมใช้วธิ ีประมาณ
เพื อความรวดเร็ ว ในการทราบค่ า แรง (โดยประมาณ) ที เกิดขึนในคานต่อเนื อง ACI ได้แนะนํ าค่าสัมประสิทธิ โดยคาน ต่อเนื องทีพิจารณาจะต้อง เป็ นไปตามเงือนไข ด้านล่างนี : o o o o
ต้องมีชว่ งคานเท่ากับหรือมากกว่า 2 ช่วงขึนไป นําหนัก (Load) กระจายตัวอย่างสมําเสมอ (Uniform loads) Live load ต้อง < 3 เท่าของ Dead load (WLL/WDL < 3) ความยาวของคานทีใกล้หรือติดกันจะต้องมีความยาวต่างกันไม่ เกินร้อยละ 20
สัมประสิทธิแรงเฉือน
สัมประสิทธิโมเมนต์ดดั กรณี 2 ช่วง
สัมประสิทธิโมเมนต์ดดั กรณี 3 ช่วงขึนไป
o ในทางปฏิ บัติ
เพื อความรวดเร็ ว จึ ง นิ ย มออกแบบหน้ า ตัด คาน ต่อเนื องเสริมเหล็กรับแรงดึงเท่านัน (singly reinforced section)
o โดยขนาดของหน้ า ตัด จะมี ข นาดใหญ่ ก ว่า การออกแบบหน้ า ตัด
เสริมเหล็กรับแรงดึงและแรงอัด (doubly reinforced section) เล็กน้อย o ทังนี เหล็กรับแรงอัดจะถูกเสริมเพือการจัดเรียงเหล็ กปลอกเท่านั น
โดย ไม่คิดประสิ ทธิผลของเหล็ กดังกล่ าวในเชิ งการออกแบบ (ปลอดภัยยิงขึน)
ฐานราก
R
R Heave
R Heave
p, bearing pressure แรงแบกทานตามทีสมมุติ
Cohesionless soil
Cohesive soil
แรงดันจริงไม่สมําเสมอ
กําลังแบกทานปลอดภัย (Safe load) ของดิน กําลังแบกทาน (ตัน/ต.ร.ม.)
ประเภทดิน
กรุงเทพฯ ลุ่มแม่นําเจ้าพระยา-บางปะกง ริมฝังแม่นํา ทีเป็ นดินเหนี ยว
2
พืนทีทัวไปของภาคเหนื อ และภาคตะวันออกเฉียงเหนื อ
8
พืนทีทัวไปของภาคตะวันออก ภาคตะวันตกและภาคใต้
10-12
บริเวณดินแข็งใกล้ภเู ขา
12-15
ฐานรากทีมีความลึกไม่มาก การออกแบบจะเป็ นไปตามหลักของ คาน ซึงวิเคราะห์ทีหน้าตัดวิกฤติของการรับแรงดัด P q = P/A
L
(ก) ฐานแผ่ q = P/A
L
P P/2
L
(ก) ฐานรากเสาเข็ม P/2
P/2
L
กําแพงรับนําหนักบรรทุกสมําเสมอ w
w
กําแพง
การแอ่นตัว Footing
แถบออกแบบมีความกว้าง = 1 ม.
b/2 b/2
หน้าตัดวิกฤติ
หน้าตัดวิกฤติ b/4
เสาคอนกรีตหรือกําแพง คอนกรีตเสริมเหล็ก
กําแพงอิฐก่อ
s
s/2 เสาทีมีแผ่นเหล็กรองใต้ฐาน
สําหรับเหล็กเสริมรับแรงดัดจะกําหนดหน้าตัดวิกฤติทีหน้าเสาหรือ ขอบกําแพง
สําหรับการวิเคราะห์แรงเฉือนแบบคานกว้าง (Wide beam shear) จะกําหนดหน้าตัดวิกฤติทีระยะ d จากหน้าเสาหรือกําแพง
สําหรับการวิเคราะห์แรงเฉือนแบบเฉือนทะลุ (Punching shear) จะกําหนดหน้าตัดวิกฤติทีระยะ d/2 จากหน้าเสาหรือกําแพง ตาม เส้น abcd
d
d/2
เหล็กเสริม
t
d
(ก) ระดับ
ระนาบทีเกิดการวิบตั แิ บบเฉือนคานกว้าง ระนาบทีเกิดการวิบตั แิ บบเฉือนทะลุ b
c
d/2
(ข) แปลน a
d d
d/2
ประมาณนําหนักของฐานราก = 5-10 % ของ column load ก.ขนาดของฐานราก A D L req
qa
โดยที qa เป็ นแรงแบกทานทียอมให้ของดิน 2 b bc · 1 § ข. โมเมนต์ทีขอบของเสา 1 M u qu a¨ ¸ 2
©
2
¹
2
Mu
1 § a ac · qu b¨ ¸ 2 © 2 ¹
2
หน้าตัดวิกฤติสาํ หรับโมเมนต์ 2 1 โมเมนต์บนหน้าตัด 1-1 2 โมเมนต์บนหน้าตัด 2-2 bc b 1 ac a
การคํานวณเหล็กเสริมรับแรงดึงตามทฤษฎีการดัด สําหรับหน้ าตัด แบบ singly reinforcement เมือทราบ Mu
(1) คํานวณ Ru = Mu/(Ibd2) (2) คํานวณ m = fy/(0.85f’c) (3) และ U = (1/m)[1 – (1 – 2mRu/fy)0.5]
เพือป้องกันการแตกร้าวเนื องจากการหดตัว (shrinkages) และการ เปลี ยนแปลงของอุ ณ หภูมิ (Temperature) ที ผิ ว ของคอนกรี ต ACI กําหนดให้เสริมเหล็ก ขันตําดังนี
เหล็กข้ออ้อย fy = 3,000 กก./ซม.2 เท่ากับ 0.0020bt เหล็กข้ออ้อย fy = 4,000 กก./ซม.2 เท่ากับ 0.0018bt เหล็กข้ออ้อยทีมีกาํ ลังมากกว่า 4,282.50 กก./ซม.2 ต้องไม่น้อยกว่า 7.71bt/fy และ 0.0014bt
ค. แรงเฉือน ต้องคํานวณออกแบบกําลังเฉือนของคอนกรีตให้รบั แรงเฉือน ทีเกิดขึนสองลักษณะ คือ ค.1. แรงเฉือนแบบคาน เกิดขึนทีระยะ d จากขอบเสา หน้าตัดวิกฤติสาํ หรับแรงเฉือน 2 d 2 แรงเฉือนบนหน้าตัด 2-2
b
2 2
bc d
a c
a
3
§ ¨ © 2
· ¸ ¹
3 แรงเฉือนบนหน้าตัด 3-3
§ ¨ © 2
· ¸ ¹
กําลังรับแรงเฉือนของคอนกรีตล้วนทีหน้าตัดวิกฤต (IVc) ซึงวัดออก
จากหน้าเสาหรือกําแพงเป็ นระยะ d ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ Vu โดย IVc = I0.53(f’c)0.5bd เมือ I = 0.85
2. แรงเฉือนทะลุ (punching-shear) เมือหน้าตัดวิกฤติทีระยะ d/2 จาก ขอบเสา
แรงเฉือนเกิดขึนทีระยะ d/2 รอบขอบเสา Vu = qu[ab – (ac+d)(bc+d)]
กําลังรับแรงเฉือนของคอนกรีตล้วนทีหน้าตัดวิกฤต (IVc) ซึงวัดออก จากหน้าเสาหรือกําแพงเป็ นระยะ d/2 ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ Vu Vc = 0.27(2 + 4/Ec)b0d(fcc)0.5 Vc = 0.27(Dsd/b0 + 2)b0d(fcc)0.5 Vc = 1.06b0d(fcc)0.5
ให้เลือกใช้ค่าทีน้อยกว่า เมือ Ec คือ อัตราส่วนระหว่างด้านยาวต่อ ด้านสันเสาตอม่อ b0 คือ เส้นรอบวงของหน้าตัดวิกฤติ และ Ds คือ 40,30,20 สําหรับเสาใน,ริมและขอบ
15 cm
นําหนักปลอดภัยประสิทธิผลของเสาเข็ม ( Re ): Re = Ra - Wf Ra = นําหนักปลอดภัยของเสาเข็ม Wf = นําหนักของฐานราก จํานวนเสาเข็ม ( n ):
1.5D 3D
3D 1.5D
n
D 1.5D3D 3D 1.5D
DL LL Re
แรงประลัยของเสาเข็ม: Ru
1.4DL 1.7LL n
เสาเข็มคอนกรีตอัดแรง(เข็มตอก) Section
Size(m)
Load capacity (ton)
0.18 x 0.18
15
0.22 x 0.22
22
0.26 x 0.26
30
0.30 x 0.30
43
0.35 x 0.35
57
0.40 x 0.40
80
0.16 x 0.16
15
0.18 x 0.18
21
0.22 x 0.22
30
0.26 x 0.26
43
0.30 x 0.30
50
0.35 x 0.35
80
0.40 x 0.40
100
สําหรับกรณีของฐานรากเสาเข็มทังแรงอัดแรงโมเมนต์จะถูกพิจารณา เป็ นแรงอัดหรือแรงดึงในเสาเข็ม y R คือ แรงในเสาเข็ม P คือ แรงอัดในตอม่อ x n คือ จํานวนเสาเข็มในฐาน Mx, My คือ โมเมนต์ดดั รอบแกน x และ แกน y ตามลําดับ M x M y P R r r n ¦ (x ) ¦ (y ) x, y คือ ระยะทางจากศูนย์กลางไปยัง เสาเข็มตามทิศ x และ y ตามลําดับ My
P
Mx
i
y
x
2
2
แรงเฉือนของเสาเข็มทีกระทําต่อฐานราก : การคิดโมเมนต์ให้คิดที ขอบของเสา
P’ = แรงดันของเสาเข็มประสิทธิผลทีใช้คาํ นวณแรงเฉือน P = แรงดันเฉลียของเสาเข็มแต่ละต้น
x= ระยะทีศูนย์กลางเสาเข็มห่างจากหน้าตัดวิกฤต ให้คิดระยะ ของเสาเข็มทีห่างจากหน้าตัดวิกฤตไปทางขอบฐานรากเป็ น บวก และให้คิดระยะของเสาเข็ มที ห่างจากหน้าตัดวิกฤตไป ทางเสาหรือตอม่อเป็ นลบ
D = เส้นผ่านศูนย์กลางของเสาเข็ม ถ้า x < -D/2, Pc=0 ถ้า x = 0 Pc= P/2 ถ้า x > D/2 Pc=P
โครงการสัมมนา
แนวทางองคความรูประกอบการสอบเลื่อนระดับ เปนสามัญวิศวกร สาขาวิศวกรรมโยธา การวิเคราะหโครงสราง ผศ.ดร.สุนิติ สุภาพ วันพฤหัสบดีที่ 11 มิถุนายน 2558 ณ หองคอนเวนชั่น ซีดี โรงแรมแอมบาสซาเดอร กรุงเทพมหานคร
ศูนยพัฒนาการวิจัยและวิชาการดาน วิศวกรรมศาสตร และเทคโนโลยี (ศววท.) และ สาขาวิชาวิศวกรรมโยธา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเกษมบัณฑิต
โครงสราง โครงสราง คือ สวนของอาคารที่ทําหนาที่รับหรือถายแรงทีเ่ กิดจากน้ําหนักของตัว โครงสรางเอง และแรงกระทําภายนอกตางๆ ไปยังฐานรองรับ การวิเคราะหโครงสราง คือ การคํานวณหาผลตอบสนองของโครงสราง (เชน คาของแรงปฏิกิริยา คาของแรงเฉือน โมเมนตดัด แรงตามแนวแกน หรือการโกงตัว เปนตน) เมื่อโครงสรางตองรับน้ําหนัก บรรทุกหรือแรงกระทํา หรือสาเหตุอื่น (เชน การทรุดตัวของที่รองรับ การเปลี่ยนแปลง ของอุณหภูมิ เปนตน) การออกแบบโครงสราง คือ การคํานวณหาขนาดหนาตัดของสวนโครงสรางใหสามารถ ตาน แรงภายในที่เกิดจากแรงกระทําภายนอกตางๆ ไดอยาง ปลอดภัย ประหยัด และเหมาะสม ทั้งนี้รวมถึงการคํานวณ ออกแบบใหรายละเอียดตางๆ เพื่อใชในการกอสรางตอไป
2
รูปแบบโครงสราง
โครงสรางรับแรงดึงและแรงอัด (Tension and Compression Structures)
เคเบิล (Cable)
โครงสรางโคง (Arch Structure)
สะพานแขวน : Golden Gate ประเทศสหรัฐอเมริกา (http://staringapocalypse.blogspot.com/2010/0 6/golden-gate-bridge.html)
Bowstring Arch Bridge ประเทศสหรัฐอเมริกา (http://www.scienceclarified.com/Bi-Ca/Bridges.html#b)
รับแรงอัดเสียเปนสวนใหญ
รับแรงดึงเพียงอยางเดียว
รูปแบบโครงสราง P
3
โครงสรางรับแรงดึงและแรงอัด (Tension and Compression Structures)
P M
โครงขอหมุน (Truss) รับแรงตามแนวแกน (แรงดึงหรือแรงอัด) โครงหลังคา (http://kecuk.com/2011/06/19/desig n-lightweight-steel-roof-truss.html)
เสา (Column) รับแรงอัดตามแนวแกน แตเพียงอยางเดียว
คาน-เสา เสาสงไฟฟาแรงสูง (http://lntstt.en.made-in-china.com/product/sqHxnPflhekN/China220kv-Transmission-Line-Steel-Tower.html)
รับแรงอัดและโมเมนตเมื่อเสารับ แรงทางขางหรือรวมดวย สะพานโครงขอหมุนแบบ Waren (http://srt251group5.tumblr.com/)
4
รูปแบบโครงสราง คาน (Beam)
คาน (Beam) และ โครงขอแข็ง (Frame) โครงขอแข็ง (Frame)
รับแรงดัดและแรงเฉือน
แรงตามแนวแกน แรงเฉือน แรงดัด และแรงบิด (กรณี โครงสราง 3 มิติ) คานคอนกรีตเสริมเหล็ก (Reinforced Concrete Beam) คานเหล็กรูปพรรณ (Steel Beam) (http://www.archiexpo.com/prod/barcon/reinforced(http://www.gic-edu.com/coursedetail.aspx?id=394) concrete-beams-59904-144037.html)
โครงขอแข็งเหล็ก (Steel Frame) (http://shanborun666.en.made-inchina.com/product/HeinRhSVhorI/China-Steel-Frame.html)
โครงขอแข็งคอนกรีต (Concrete Frame) (http://carsonconcrete.net/main.php)
คานประกอบ (Composite Beam) คานเหล็กประกอบ (Built-up Plate Girder) (http://wagenugraha.wordpress.com/2008/05/30/ (http://bridgehunter.com/ca/contra-costa/bh44517/) material-komposit-efek-sinergi-dan-pernikahan/)
รูปแบบโครงสราง Membrane
5
โครงสรางเปลือกบาง (Membrane, Plate and Shell Structure) Plate and Shell Structure
รับแรงดึงไดเพียงอยางเดียว
รับแรงดัด แรงเฉือน แรงดึง หรือแรงอัดได โครงหลังคาแบบพับ (http://www.ketchum.org/shellpix.html)
โครงสราง Membrane (http://www.alibaba.com/productgs/278012677/membrane_structure.html)
โครงหลังคารูปโดม (http://www.mca-tile.com/articleAW09_09.htm)
ไซโล (http://www.mccarthy.com/ftp-holcim-us/)
6
น้ําหนักบรรทุก
น้ําหนักบรรทุกคงที่ (Dead Load) ชนิดของวัสดุ คอนกรีตลวน คอนกรีตเสริมเหล็ก เหล็ก ไม อิฐ โครงหลังคา กระเบื้องซีเมนตใยหินลอนคู กระเบื้องคอนกรีต เหล็กรีดลอน สังกะสี ฝาเพดาน กําแพงอิฐมอญ กําแพงอิฐบล็อก
น้ําหนักบรรทุก 2,300 2,400 7,850 500 1,900 10-30 14 50 14 5 14-26 180-360 100-200
หนวย กก./ลบ.ม. กก./ลบ.ม. กก./ลบ.ม. กก./ลบ.ม. กก./ลบ.ม. กก./ตร.ม. กก./ตร.ม. กก./ตร.ม. กก./ตร.ม. กก./ตร.ม. กก./ตร.ม. กก./ตร.ม. กก./ตร.ม. 7
น้ําหนักบรรทุก
น้ําหนักบรรทุกจร (Live Load) ประเภทและสวนตางๆ ของอาคาร
น้ําหนักบรรทุกจรต่ําสุด (กิโลกรัมตอตารางเมตร) สําหรับอาคารแตละ ประเภทตามกฎกระทรวง ฉบับที่ 6 พ.ศ. 2527 และ แกไขเพิ่มเติม ฉบับที่ 48 พ.ศ. 2540 (ขอ 15)
หนวยน้ําหนัก บรรทุก (กก./ตร.ม.) 30 100 150 200
1. 2. 3. 4.
หลังคา กันสาดหรือหลังคาคอนกรีต ที่พักอาศัย โรงเรียนอนุบาล หองน้ํา หองสวม หองแถว ตึกแถวที่ใชพักอาศัย อาคารชุด หอพัก โรงแรม และหองคนไขพเิ ศษของโรงพยาบาล
5. 6.
สํานักงาน ธนาคาร (ก) อาคารพาณิชย สวนของหองแถว ตึกแถวที่ใชเพื่อการพาณิชยมหาวิทยาลัย วิทยาลัย โรงเรียน และโรงพยาบาล
250 300
(ข) หองโถง บันได ชองทางเดินของอาคารชุด หอพัก โรงแรมสํานักงาน และธนาคาร
300
(ก) ตลาด อาคารสรรพสินคา หอประชุม โรงมหรสพ ภัตตาคาร หองประชุม หองอานหนังสือในหองสมุดหรือหอสมุด ที่จอด หรือเก็บรถยนตนั่งหรือรถจักรยานยนต (ข) หองโถง บันได ชองทางเดินของอาคารพาณิชย มหาวิทยาลัย วิทยาลัย และโรงเรียน
400
(ก) คลังสินคา โรงกีฬา พิพิธภัณฑ อัฒจันทร โรงงาน อุตสาหกรรม โรงพิมพ หองเก็บเอกสารและพัสดุ
500
(ข) หองโถง บันได ชองทางเดินของตลาด อาคารสรรพสินคา หอประชุม โรงมหรสพ ภัตตาคาร หองสมุด และหอสมุด
500
หองเก็บหนังสือของหองสมุดหรือหอสมุด ที่จอดหรือเก็บรถบรรทุกเปลา
600 800
7.
8.
9. 10.
400
8
น้ําหนักบรรทุก
น้ําหนักบรรทุกจร (Live Load)
น้ําหนักบรรทุกจรตามมาตรฐาน AASHTO (Standard Specifications for Highway Bridges. 17th Edition.)
Impact Factor , I
15.24 0.30 L 38
9
p h
น้ําหนักบรรทุก
แรงดันน้ําและแรงดันดิน (Hydrostatic and Soil Pressures)
1 f h 2 2 p h โดยที่
p h
คือ แรงดันน้ําที่กระทําตอโครงสราง คือ หนวยน้าํ หนักของน้ํา คือ ความลึกจากระดับผิวน้ํา 10
น้ําหนักบรรทุก q
แรงลม (Wind Load)
1 V 2 2
โดยที่ q คือ คือ V คือ
แรงดันพลศาสตร (Dynamic Pressure) ความหนาแนนของมวลอากาศ (Air Mass Density) ความเร็วลม (Wind Speed)
E.I.T. Standard 1018-46
หนวยแรงลมตามกฎกระทรวง ฉบับที่ 6 พ.ศ. 2527
มยผ. 1311-50 ความสูงของอาคารหรือสวนของอาคาร
National Building Code of Canada ASCE7-05
(1) สวนของอาคารที่สูงไมเกิน 10 เมตร (2) สวนอาคารที่สูงเกิน 10 เมตร แตไมเกิน 20 เมตร (3) สวนของอาคารที่สูงเกิน 20 เมตร แตไมเกิน 40 เมตร (4) สวนของอาคารที่สูงเกิน 40 เมตร
หนวยแรงลมอยางนอยกิโลปาสกาล (กิโลกรัมแรงตอตารางเมตร) 0.5 (50) 0.8 (80) 1.2 (120) 1.6 (160) 11
ตัวอยาง
แรงลม (Wind Load)
จงวิเคราะหหาแรงลมที่กระทํากับโครงสรางที่มีลักษณะดังรูป โดยใหคํานวณตามกฎกระทรวง ฉบับที่ 6 พ.ศ. 2527
ระหวางชั้นที่ 1 และชั้นที่ 2 อาคารสูงไมเกิน 10 ม. ดังนั้นใชแรงดันลมเทากับ 0.5 kPa หรือ 0.5 kN/m2 (50 kg/m2) ในขณะที่ชั้นที่ 3 และ 5 สูงกวา 10 ม. แตไมเกิน 20 ม. จึงใชแรงดันลมเทากับ 0.8 kN/m2 (80 kg/m2) นั่นคือ w123 (ชั้น 1 2 และ 3) = (0.5)(5.5) = 2.75 kN/m (275 kg/m) และ w345 (ชั้น 3 4 และ 5) = (0.8)(5.5) = 4.40 kN/m (440 kg/m)
12
น้ําหนักบรรทุก
แรงแผนดินไหว (Earthquake Load) โดยที่
กฎกระทรวงกําหนดการรับน้ําหนัก ความตานทาน ความคงทนของอาคารและพื้นดินที่รองรับอาคารในการ ตานทานแรงสั่นสะเทือนของแผนดินไหว พ.ศ. 2550
V ZIKCSW
V คือ แรงเฉือนทั้งหมดในแนวราบที่ระดับพื้นดิน Z คือ สัมประสิทธิ์ของความเขมของแผนดินไหวตามพื้นที่ที่เสี่ยงตอแผนดินไหว I คือ ตั ว คู ณ เกี่ ย วกั บ การใช อ าคารตามความสํ า คั ญ และความจํ า เป น ต อ ชี วิ ต และความเป น อยู ข อง สาธารณชน K คือ สัมประสิทธิ์ของโครงสรางอาคารที่รับแรงในแนวราบตามความความเหนียวของโครงสรางอาคาร C คือ สัมประสิทธิ์ 1 C 0.12 สําหรับอาคารทั่วไปทุกชนิด 15 T 0.09hn สําหรับอาคารที่มีโครงตานแรงดัดที่มีความเหนียว T D hn คือ ความสูงของพื้นอาคารชั้นสูงสุดวัดจากระดับพื้นดินมีหนวยเปนเมตร T 0 .01N D คือ ความกวางของโครงสรางของอาคารในทิศทางขนานกับแรงแผนดินไหว มีหนวยเปนเมตร N คือ จํานวนชั้นของอาคารทั้งหมดที่อยูเหนือระดับพื้นดิน S คือ สัมประสิทธิ์ของการประสานความถี่ธรรมชาติระหวางอาคารและชั้นดินที่ตั้งอาคาร W คือ น้ําหนักของตัวอาคารทั้งหมดรวมทั้งน้ําหนักของวัสดุอุปกรณซึ่งยึดตรึงกับที่โดยไมรวมน้ําหนัก บรรทุกจรสําหรับอาคารทั่วไป หรือน้ําหนักของตัวอาคารทั้งหมดรวมกับรอยละ 25 ของน้ําหนัก บรรทุกจรสําหรับโกดังหรือคลังสินคา 13
แรงแผนดินไหว (Earthquake Load) V ZIKCSW Z คือ สัมประสิทธิ์ของความเขมของแผนดินไหว - คาสัมประสิทธิ์ของความเขมของแผนดินไหว (Z) ของบริเวณที่ 1 ใหใช เทากับ 0.19 หรือมากกวา และบริเวณที่ 2 ใหใชเทากับ 0.38 หรือมากกวา “บริเวณเฝาระวัง” คือ พื้นที่หรือบริเวณที่อาจไดรับผลกระทบจาก แผนดินไหวไดแก จังหวัดกระบี่ ชุมพร พังงา ภูเก็ต ระนอง สงขลา และสุราษฎรธานี “บริเวณที่ 1” คือ พื้นที่หรือบริเวณที่เปนดินออนมากที่อาจไดรับ ผลกระทบจากแผนดินไหวระยะไกล ไดแก กรุงเทพมหานคร จังหวัด นนทบุรี ปทุมธานี สมุทรปราการ และสมุทรสาคร “บริเวณที่ 2” คือ พื้นที่หรือบริเวณที่อยูใกลรอยเลื่อนที่อาจไดรับ ผลกระทบจากแผนดินไหว ไดแก จังหวัดกาญจนบุรี เชียงราย เชียงใหม ตาก นาน พะเยา แพร แมฮองสอน ลําปาง และลําพูน ตัวคูณเกี่ยวกับการใชอาคาร (I) ชนิดของอาคาร (1) อาคารที่จําเป็นต่อความเป็นอยู่ของสาธารณชน (2) อาคารที่เป็นที่ชุมนุมคนครั้งหนึ่งๆ ได้มากกว่าสามร้อยคน (3) อาคารอื่นๆ
คาของ I 1.50 1.25 1.00
คาสัมประสิทธิ์ของโครงสรางอาคารที่รับแรงในแนวราบ (K) ระบบและชนิดโครงสรางรับแรงในแนวราบ คาของ K (1) โครงสรางซึ่งไดรับการออกแบบใหกําแพงรับแรงเฉือน (Shear Wall) หรือโครงแกงแนง (Braced 1.33 Frame) ตานแรงทั้งหมดในแนวราบ (2) โครงสรางซึ่งไดรับการออกแบบใหโครงตานแรงดัดที่มีความเหนียว (Ductile Moment-Resisting 0.67 Frame) ตานแรงทั้งหมดในแนวราบ (3) โครงสรางซึ่งไดรับการออกแบบใหโครงตานแรงดัดที่มีความเหนียวรวมกับกําแพงรับแรงเฉือน 0.80 หรือโครงแกงแนงตานแรงในแนวราบ โดยมีขอกําหนดในการคํานวณออกแบบ ดังนี้ (ก) โครงตานแรงดัดที่มีความเหนียวตองสามารถตานแรงในแนวราบไดไมนอยกวารอยละ 25 ของ แรงในแนวราบทั้งหมด (ข) กําแพงรับแรงเฉือนหรือโครงแกงแนงเมื่อแยกเปนอิสระจากโครงตานแรงดัดที่มีความเหนียว ตองสามารถตานแรงในแนวราบไดทั้งหมด (ค) โครงตานแรงดัดที่มีความเหนียวรวมกับกําแพงรับแรงเฉือนหรือโครงแกงแนงตองสามารถ ตานแรงในแนวราบไดทั้งหมด โดยสัดสวนของแรงที่กระทําตอโครงสรางแตละระบบ ใหเปนไป ตามสัดสวนความคงตัว (Rigidity) โดยคํานึงถึงการถายเทของแรงระหวางโครงสรางทั้งสอง (4) หอถังน้ํา รองรับดวยเสาไมนอยกวา 4 ตน และมีแกงแนงยึดและไมไดตั้งอยูบนอาคาร 2.50 หมายเหตุ ผลคูณระหวางคา K กับคา C ใหใชคาต่ําสุดเทากับ 0.12 และ คาสูงสุดเทากับ 0.25 (5) โครงตานแรงดัดที่มีความเหนียวจํากัดและโครงอาคารระบบอื่นๆ นอกจากโครงอาคารตาม 1.00 (1) (2) (3) หรือ (4)
คาสัมประสิทธิ์ของการประสานความถี่ธรรมชาติระหวางอาคารและชัน้ ดินทีต่ ั้งอาคาร (S) ลักษณะของชั้นดิน (1) หิน (2) ดินแข็ง (3) ดินอ่อน (4) ดินอ่อนมาก
คาของ S 1.0 1.2 1.5 2.5
14
น้ําหนักบรรทุก
แรงแผนดินไหว (Earthquake Load)
การกระจายแรงเฉือนเขาสูชั้นตางๆ ของอาคาร Fx
( V Ft ) w x h x n
wihi i 1
Ft = 0.07 TV คาของ Ft ที่ไดจากสูตรนี้ไมให ใชเกิน 0.25 V และถาหาก T มีคาเทากับหรือ ต่ํากวา 0.7 วินาที ใหใชคาของ Ft เทากับ 0
Ft คือ แรงในแนวราบที่ ก ระทํ า ต อ พื้ น ชั้ น บนสุดของอาคาร Fx คือ แรงในแนวราบที่กระทําตอพื้นชั้นที่ x ของอาคาร T คือ คาบการแกวงตามธรรมชาติของอาคาร มีหนวยเปนวินาที V คือ แรงเฉื อ นทั้ ง หมดในแนวราบที่ ร ะดั บ พื้นดิน wx , wi คือ น้ําหนักของพื้นอาคารชั้นที่ x และชั้นที่ i ตามลําดับ hx , hi คือ ความสูงจากระดับพื้นดินถึงพื้นชั้นที่ x และชั้นที่ i ตามลําดับ n คือ จํ า นวนชั้ น ทั้ ง หมดของอาคารที่ อ ยู เหนือระดับพื้นชั้นลางของอาคาร
ตัวอยาง
15
แรงแผนดินไหว (Earthquake Load)
จงวิเคราะหหาแรงแผนดินไหวที่กระทํากับโครงสรางอาคาร 6 ชั้น ที่มีลักษณะดังรูป โดยใหคํานวณตามกฎกระทรวงกําหนดการรับ น้ําหนัก ความตานทาน ความคงทนของอาคารและพื้นดินที่รองรับ อาคารในการตานทานแรงสั่นสะเทือนของแผนดินไหว พ.ศ. 2550
กําหนดใหอาคารอยูในบริเวณที่ 1 ตั้งอยูบนชั้น ดินเหนียวแข็ง เปนอาคารประเภททั่วไป โครงสรางอาคารไดรับการออกแบบใหโครงตาน แรงดัดที่มีความเหนียว (Ductile MomentResisting Frame) ตานแรงทั้งหมดในแนวราบ และมีมวลในแตละชั้นตามที่กําหนดดังรูป
1. กําหนดพารามิเตอรสําหรับการคํานวณ
-
อาคารอยูในบริเวณที่ 1 ตั้งอยูบนชั้นดินเหนียวแข็ง เปนอาคารประเภททั่วไป โครงสรางอาคารไดรับการออกแบบใหโครงตานแรงดัดที่มี ความเหนียว (Ductile Moment-Resisting Frame) ตานแรง ทั้งหมดในแนวราบ น้ําหนักของตัวอาคารทั้งหมด หรือ
Z = 0.19 S = 1.2 I = 1.0 k = 0.67
W = 16000 kN W 1600 ton
16
ชั้น
ตัวอยาง
แรงแผนดินไหว (Earthquake Load)
2. คํานวณคาบธรรมชาติ (T) T = 0.1 N (เมื่อ N คือจํานวนชั้นของอาคาร) T = (0.1)(6) = 0.6 วินาที 3. คํานวณคาสัมประสิทธิ์ (C) C
C
1 15 T
6 5 4 3 2 1
wi (kN) 3000 2000 2000 2000 2000 5000
hi (m) 21 17 14 11 8 5
wi hi (kN-m) 63000 34000 28000 22000 16000 25000 188000
wxhx n
wihi i 1
0.335 0.181 0.149 0.117 0.085 0.133
Fx ( V Ft ) w x h x
(kN) 70.44 38.01 31.31 24.60 17.89 27.95 210.20
n
wihi i 1
0.12
1 0.086 0.12 15 0.6
4. คํานวณแรงเฉือนที่ฐาน (V) V ( Z I K C S) W (0.19 1.0 0.67 0.086 1.2) (16000 ) 210.20 kN
5. กระจายแรงเขาไปที่แตละชั้นของอาคาร Ft = 0 (เนื่องจาก T มีคาต่ํากวา 0.7 วินาที) ใชสมการที่ 1.3-5 จะไดแรงที่กระจายเขาไปในแตละชั้น ดังนี้ 17
การถายน้ําหนัก
การถายน้ําหนักจากพื้นลงคาน
การกระจายน้ําหนักลงคาน : พื้นทางเดียว
WS = 0 WL = w∙S/2 18
การถายน้ําหนัก
การถายน้ําหนักจากพื้นลงคาน
การกระจายน้ําหนักลงคาน : พื้น 2 ทาง
WS=w∙S/3 WL=WS∙(3-m2)/2
19
ตัวอยาง
การถายน้ําหนักจากพื้นลงคาน
กําหนดใหพื้นมีขนาด 3 x 5 ม. และหลอเปนเนื้อเดียวกับคานที่รองรับทั้ง 4 ดาน สมมติใหแผนพื้นไมตอเนื่องกับแผนพื้นใดๆ และมี น้ําหนักแผเทากับ 250 กก./ม.2 จงคํานวณหาโมเมนตดัดที่เกิดขึ้นบนคานดานสั้นและดานยาว เมื่อ m = S/L = 3/5 = 0.60 ดังนั้น เปนแผนพื้นสองทาง - แรงลงคานดานสั้น (3 ม.) : WS = w∙S/3 = 250∙3/3 = 250 กก./ม. - แรงลงคานดานยาว (5 ม.) : WL = Ws(3 – m2)/2 = (250/2)(3 – 0.62) = 330 กก./ม. - โมเมนตของคานสั้น (3 ม.) : MS,max= WS∙S2/8 = 250*32/8= 281.25 กก.-ม. - โมเมนตของคานสั้น (5 ม.) : ML,max= WL∙L2/8 = 330*52/8 = 1,031.25 กก.-ม.
20
สูตรคาน (beam formulas) รูปแบบคานตอเนื่อง
การถายน้ําหนัก
การถายน้ําหนักจากลงเสา
แรงปฏิกิริยา RA = RC = 0.375wL RB = 1.250wL RA = RD = 0.400wL RB = RC = 1.100wL RA = RE = 0.393wL RB = RD = 1.143wL RC = 0.928wL
Vmax = w∙L/2
21
การถายน้ําหนัก
การถายน้ําหนักบรรทุกระหวางองคอาคารตางๆ
22
การรวมแรง กฎกระทรวงฉบับที่ 6 (พ.ศ. 2527) ออกตามความใน พระราชบัญญัติควบคุมอาคาร พ.ศ. 2522 กําหนดการคํานวณสวน ตางๆ ของอาคารคอนกรีตเสริมเหล็กตามทฤษฎีกําลังประลัย ใหใชน้ําหนัก บรรทุกประลัย ดังตอไปนี้
การออกแบบโครงสรางคอนกรีตเสริมเหล็กโดยวิธีกําลัง (Structural Reinforced Concrete Design : Strength Design (SD)) ตามมาตรฐาน ACI318-11 : BUILDING CODE REQUIREMENTS FOR STRUCTURAL CONCRETE (ACI 318-11) AND COMMENTARY (ACI 318R-11)
(1) สําหรับสวนของอาคารที่ไมคิดแรงลม ใหใชน้ําหนักบรรทุกประลัย ดังนี้ นป. = 1.7 นค. + 2.0 นจ.
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
(2) สําหรับสวนของอาคารที่คิดแรงลมดวย ใหใชน้ําหนักบรรทุกประลัย ดังนี้ นป. = 0.75 (1.7 นค. + 2.0 นจ. + 2.0 รล.) หรือ นป. = 0.9 นค. + 1.3 รล.
U = 1.4(D) U = 1.2(D) + 1.6(L) + 0.5(Lr or S or R) U = 1.2D + 1.6(Lr or S or R) + (1.0L or 0.5W) U = 1.2D + 1.0W + 1.0L + 0.5(Lr or S or R) U = 1.2D + 1.0E + 1.0L + 0.2S U = 0.9D + 1.0W U = 0.9D + 1.0E
23
การประมาณขนาดโครงสราง For Slabs and Beams มาตรฐาน โดย ACI กําหนด ความหนาต่ําสุด (minimum thickness) สําหรับการออกแบบ ในกรณีที่ไมจําเปนตอง ตรวจสอบการโกงตัวขององคอาคาร
24
การจําลองโครงสราง
25
การจําลองโครงสราง
โครงสรางที่มีลักษณะสมมาตร หากอาคารดังกลาวเมื่อถูกแรงกระทําทาง ขางแบบสม่ําเสมอ จะทําให โครงดัดยอย (sub frame) ทุกโครงในอาคาร โยกตัวแบบคานยื่น (cantilever deformation) ในแนวดิ่งใกลเคียงกัน
โครงสรางที่ไมสมมาตร เมื่อถูกแรงกระทําทางขางแบบ สม่ําเสมอ จะทําให โครงดัดยอย (sub frame) โยกตัว ไมเทากัน 26
การจําลองโครงสราง
27
โครงสรางจริง VS โครงสรางสมมุติ แบบจําลองโครงกระดูกของอาคาร
กรณีที่แนวของเสาหรือกําแพงของ อาคารในแตละชั้นไมตรงกัน อาจ สราง แขนแข็งเกร็ง (rigid arm) เพื่อยึดเสนกระดูกที่อยูตามแนว C.G.
การประยุกตแขนแข็งเกร็งเพื่อ สรางมิติในกําแรงรับแรงเฉือน
28
การจําลองโครงสราง
จุดตอคาน-เสา (beam-column joint)
พื้นที่แข็งเกร็ง (rigid zone) หรือ พื้นที่แผง (panel zone) ไมเกิดการดัด ทําใหโมเมนตในคานหรือเสาจะเกิดขึ้นจริง เริ่มตน ณ ที่บริเวณหนาเสา หรือคานเทานั้น
29
การจําลองโครงสราง
30
ฐานรองรับ
31
จุดตอ (Schodek.1980)
32
การวิเคราะหโครงสรางเบื้องตน
33
การวิเคราะหโครงสรางเบื้องตน แรงปฏิกิริยาสําหรับโครงสรางดีเทอรมิเนท ใช เพียงสมการสมดุล (กรณี 2D) 3 สมการ Fx = 0
(ตามแนวแกน X หรือแนวราบ ผลรวมของแรงทุกแรงตองเปนศูนย) Fy = 0 (ตามแนวแกน Y หรือแนวดิ่ง ผลรวมของแรงทุกแรงตองเปนศูนย) M = 0 (ผลรวมของโมเมนตที่หมุนใน ระนาบ X และ Y ตองเปนศูนย)
แรงปฏิกิริยาสําหรับโครงสรางดีเทอรมิเนท
สมดุลแรงตามแนวแกน X (Fx = 0) -Bx + 30 =0 นั่นคือ Bx = 30 kN ( ) สมดุลโมเมนตรอบจุด B (MB = 0) -Ay(8) + 40(4) + 120(5) = 0 นั่นคือ Ay = 95 kN ( ) สมดุลโมเมนตรอบจุด A (MA = 0) By(8) + 40(4) + 120(3) = 0 นั่นคือ By = 65 kN ( ) ตรวจสอบแรงในแนวดิ่งวาสมดุลหรือไม (Fy = 0) -120 – 40 +95 + 65 = 0 นั่นคือแนวดิ่งแรงสมดุล
34
การวิเคราะหโครงสรางเบื้องตน
โมเมนตดัด และแรงเฉือนสําหรับโครงสรางดีเทอรมิเนท
Sign Convention
เพื่อความสะดวกจึงเขียนผังโมเมนตดัด (Bending Moment Diagram ; BMD) และ ผังแรงเฉือน (Shear Force Diagram ; SFD) Inflection Point (จุดดัดกลับ) ; M = 0
35
การวิเคราะหโครงสรางเบื้องตน
โมเมนตดัด และแรงเฉือนสําหรับโครงสรางดีเทอรมิเนท
ผังโมเมนตดัด (Bending Moment Diagram ; BMD) และ ผังแรงเฉือน (Shear Force Diagram ; SFD)
Vmax
M+max M-max Inflection Point (จุดดัดกลับ) ; M = 0
36
การวิเคราะหโครงสรางเบื้องตน
โมเมนตดัด และแรงเฉือนสําหรับโครงสรางดีเทอรมิเนท
37
การวิเคราะหโครงสรางเบื้องตน
โมเมนตดัด และแรงเฉือนสําหรับโครงสรางดีเทอรมิเนท w(x)
ความสัมพันธระหวางน้ําหนักบรรทุก แรงเฉือน และโมเมนตดัด y
w(x) M
A
X
C
D dx
B
X
L
Fy 0
dV wdx dV w dx dV wdx
dV w dx From C to D
dV V
D
C
V+dV
V C
dx
D
M
C
;
V wdx (V dV) 0
D
M+dM
D
VC w dx C
0 ;
(M dM) M (V dV)dx wdxdx 0
อัตราการเปลี่ยนแปลงแรงเฉือน = น้ําหนักบรรทุกแบบแผตอหนึ่งหนวยที่หนาตัดนั้น
อัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตดัด = แรงเฉือนที่หนาตัดนั้น
การเปลี่ยนแปลงแรงเฉือนระหวางจุด 2 จุดบน โครงสราง (จุด C และ จุด D) = พื้นที่ใตภาพของ
การเปลี่ยนแปลงโมเมนตดัดระหวางจุด 2 dM Vdx จุดบนโครงสราง (จุด C และ จุด D) =
น้ําหนักบรรทุกแบบแผ หรือน้ําหนักบรรทุกทั้งหมดที่ อยูระหวาง 2 จุดนั้น
พื้นที่ใตภาพของแรงเฉือนอยูระหวาง 2 จุดนั้น
dM Vdx dVdx w(dx) 2 0
dM Vdx
dM Vdx
From C to D D
dM M
D
C
D
MC Vdx C
38
การวิเคราะหโครงสรางเบื้องตน
โมเมนตดัด และแรงเฉือนสําหรับโครงสรางดีเทอรมิเนท P
ในกรณีที่มีน้ําหนักบรรทุกแบบจุด ; P
Fy = 0
V - P - (V+dV) = 0
M+dM
M V+dV
V
dV = -P ตรงตําแหนงที่มีน้ําหนักบรรทุกแบบจุดกระทํา
C
แรงเฉือนตรงตําแหนงนั้นจะลดลงทันทีตามคาน้ําหนักบรรทุกแบบจุดที่กระทํา
dx
D
ในกรณีที่มีโมเมนตดัดตามเข็มนาฬิกา ; M1 Fy = 0 (M +dM) - M - M1 = 0 dM = M1 ตรงตําแหนงที่มีโมเมนตดัดกระทํา
M
M+dM V C
M1
dx
V+dV D
39
โมเมนตดัดตรงตําแหนงนั้นจะเพิ่มขึ้นทันทีตามคาโมเมนตดัดที่กระทํา
โมเมนตดัด และแรงเฉือนสําหรับโครงสรางดีเทอรมิเนท
40
โมเมนตดัด และแรงเฉือนสําหรับโครงสรางดีเทอรมิเนท
พื้นที่และตําแหนงเซนทรอยดของรูปเรขาคณิต 41
หลักการรวมผล (Superposition Principle) และแรงปฏิกิริยาสําหรับโครงสรางแบบอินดีเทอรมิเนท แรงเฉือน โมเมนตดัด และการแอนตัวของคานที่พบบอย
เมื่อโครงสรางมีพฤติกรรมอยูในชวงยืดหยุน (elastic behavior) ผลตอบสนองที่เกิดจากแรงกระทําครั้งที่ 1 จะ สามารถรวมผลแบบเชิงเสนกับผลตอบสนองที่เกิดจากแรง กระทําครั้งที่ 2 ซึ่งกระทําตางเวลาได
42
หลักการรวมผล (Superposition Principle) และแรงปฏิกิริยาสําหรับโครงสรางแบบอินดีเทอรมิเนท การคํานวณแรงปฏิกิริยาในโครงสรางแบบอินดีเทอรเนท นอกจากจะใชหลักสมดุล แลวยังตองอาศัยหลัก การเสียรูปสอดคลองของ (consistent deformation)
ใสตัวเกิน
(Redundant) คือ By กลับเขาไป
b1 ตัวแปรไมทราบคา 4 ตัว คือ Ax , Ay , By และ Cy
= b2
5w(2L)4/(384E∙I) = By∙(2L)3/(48E∙I)
เลือกถอดตัวเกิน
By = 1.25wL
(Redundant) คือ By
Ay = Cy = 0.375wL
P1
P2
1
43
2
(1) Given Structure
(2) Primary Structure (Determinate Stable Structure) 10
P1
P2 20
20 21 22 2
21
10 11X1 12 X 2 1
(3) Primary Structure + w 11
10 11 12 1
20 21X1 22 X 2 2
X1
12
(4) Primary Structure + X1 +X2 11
(Superposition Equation) 22 X2
10 11X1 12 X 2 0
21
20 21X1 22 X 2 0 (Compatibility Equation)
1
12
22
(5) Primary Structure + Unit of X1+Unit of X2 1
44
การวิเคราะหหาแรงในชิ้นสวนโครงสราง (โครงขอหมุน) สมมุติฐานในการวิเคราะหโครงขอหมุนระนาบ • ชิ้นสวน (member) ตางๆ ของโครงขอหมุนเปนเสนตรงตลอด • จุดตอที่ปลายชิ้นสวนเปนแบบยึดหมุน (pinned joint) • จุดตอของโครงขอหมุน ไดจากการลากเสนผานแนวแกนสะเทิน (neutral
axis) มาตัดกัน
หรือ พบกันที่จุดใดจุดหนึง่ • แรงภายนอกกระทําทีจ่ ดุ ตอเทานั้น • วัสดุยังคงความเปนอิลาสติก • การเปลี่ยนแปลงความยาวของชิ้นสวนมีนอ ยมากเมื่อเทียบกับความยาวชิน้ สวน
เครื่องหมาย (Sign Convention)
+
-
Tension
Compression 45
การวิเคราะหหาแรงในชิ้นสวนโครงสราง (โครงขอหมุน) ชิ้นสวนที่มีแรงภายในมีคาเปนศูนย (Zero-Force Member) การรับน้ําหนักของโครงขอหมุนในบางกรณีอาจไมทําใหเกิดแรงภายในที่บาง ชิ้นสวนของโครงขอหมุนได ชิ้นสวนที่ไมเกิดแรงภายในหรือแรงตามแนวแกนภายใต น้ํ า หนั ก บรรทุ ก ที่ ก ระทํ ากั บ โครงข อ หมุ น จะเรี ย กชิ้ น ส ว นนั้ น ว า ชิ้ น ส ว นที่ มีแ รง ภายในมีคาเปนศูนย (Zero-Force Member) ซึ่งมีหลักในการพิจารณาดังนี้ หลักเกณฑที่ 1 มีชิ้นสวน 2 ชิ้นมาตอกันแลวไมมีแรงกระทําภายนอกหรือแรง ปฏิกิริยากระทําที่จุดตอนั้น ชิ้นสวนทั้งสองชิ้นเปนชิ้นสวนที่มี แรงภายในมีคาเปนศูนย (Zero-Force Member) หลักเกณฑที่ 2 ชิ้นสวนมี 3 ชิ้นมาตอกัน แตมี 2 ชิ้นสวนตอกันเปนแนวเสนตรง แลวไมมีแรงกระทําภายนอกหรือแรงปฏิกิริยากระทําที่จุดตอนั้น ชิ้นสวนที่ 3 ที่ไมอยูในแนวเสนตรงนั้นเปน ชิ้นสวนที่มีแรง ภายในมีคาเปนศูนย (Zero-Force Member) 46
การวิเคราะหหาแรงในชิ้นสวนโครงสราง (โครงขอหมุน) การวิเคราะหโครงขอหมุนโดยวิธีวิเคราะหจุดตอ (Method of Joints)
ใชสมการสมดุล 3 สมการคือ
ใชสมการสมดุล 2 สมการคือ
Fx
0
Fy
0
การวิเคราะหโครงขอหมุนโดยวิธีวิเคราะหหนาตัด (Method of Sections)
ที่จุดตอใดก็ได
จะตองเลือกหนาตัดที่มีตัวที่ไมรูคาไมเกิน 2 ตัว เทานั้น
Fx
0
Fy
0
M z
0
ที่รูปใดก็ได
จะตองเลือกหนาตัดที่มีตัวที่ไมรูคาไมเกิน 3 ตัว เทานั้น
47
48
เสนอิทธิพล (Influence Line) “เสนอิทธิพล คือ กราฟซึ่งเปนฟงกชั่นของผลตอบสนองของโครงสรางที่ เกิดจากน้ําหนักบรรทุกจรหนึ่งหนวยเคลื่อนที่ไปบนโครงสรางนั้น” ฟงกชั่นของผลตอบสนองของโครงสรางอาจหมายถึง แรงปฏิกิริยา แรงเฉือน โมเมนตดัด แรงตามแนวแกน หรือการโกงตัว เปนตน
49
Influence Line Equation การสรางเสนอิทธิพล สรางโดยแทนแรงหนึ่งหนวยที่ระยะทาง x บนโครงสราง จากนั้นคํานวณหาคาของ แรงปฏิกิริยา, แรง เฉือน, โมเมนตที่ ณ จุดที่ตองการทราบ ในรูปของฟงกชัน x
50
Tabulate Values สรางโดยแทนแรงหนึ่งหนวยที่ตําแหนงตาง ๆ ตลอด การสรางเสนอิทธิพล
ความยาวโครงสรางและที่ปลายทั้งสองดาน โดยใชแรงหยุดนิ่งและคํานวณหา คาของฟงกชัน (แรงปฏิกิริยา, แรงเฉือน, โมเมนต และระยะโกง) ที่ตําแหนงตาง ๆ
51
การสรางเสนอิทธิพลโดยใชหลักการของ Müller-Breslau เสนอิทธิพลสําหรับฟงกชั่นผลตอบสนองของแรงหนึ่งๆ สามารถหาไดจากการเปลี่ยนรูปของโครงสรางที่ไมมี ความตานทานฟงกชั่นผลตอบสนองของแรงนั้น และ คาของฟงกชั่นผลตอบสนองของแรงดังกลาวสามารถ หาไดจากการใหการขจัด 1 หนวย (unit displacement) ณ ตําแหนงและทิศทางเดียวกับ ฟงกชั่นผลตอบสนองของแรงนั้น
เสนอิทธิพลของแรงปฏิกิริยา
เสนอิทธิพลของแรงเฉือน
เสนอิทธิพลของโมเมนตดัด
52
เสนอิทธิพลของระบบพื้น
53
การประยุกตใชเสนอิทธิพล
54
การหาผลตอบสนองสูงสุดที่แทจริงของโครงสราง P3
P2
P1
A
s23
B P3
P2
s12
PR
P1
P2
P3
A
CL
P1
B
Ax
A
B x -x
AY L/2
x
x L/2
BY
x
x 2
คาโมเมนตดัดสูงสุดที่แทจริงเกิดขึ้นเมื่อครึ่งหนึ่งของระยะระหวาง น้ําหนักบรรทุกลอที่พิจารณากับแนวของแรงลัพธของกลุมน้ําหนัก บรรทุกเคลื่อนที่ทงั้ หมดทีอ่ ยูบนคานอยูตรงกับแนวกึ่งกลางคานพอดี 55
ตัวอยางการประยุกตใชเสนอิทธิพล จงหาโมเมนตดัดสูงสุดที่แทจริงของคานชวงเดียว ธรรมดาที่มีความยาวชวงสะพาน 25 เมตร โดย มีน้ําหนักบรรทุก AASHTO HS20-44 ดังรูป
145
kN
145
kN
35 kN
???
56
ขอบคุณครับ 57
แนวทางการสอบเลื่อนระดับใบอนุญาตเปนสามัญ วิศวกร หมวดวิชายอยในสาขาวิศวกรรมโยธา (ดานวิศวกรรมโครงสราง)
ดร.อาทิตย์ เพชรศศิธร
การวิเคราะหโครงสราง (Structural Analysis) (1) บทนําเกี่ยวกับการวิเคราะหโครงสราง (Introduction to Structural Analysis) (2) กลศาสตรของวัสดุ (Mechanics of Materials) (3) การวิเคราะหโครงสรางประเภทดีเทอรมิเนท (Structural Analysis of Determinate Structures) และ (4) การวิเคราะหโครงสรางประเภทอินดีเทอรมิเนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures)
(2) กลศาสตรของวัสดุ (Mechanics of Materials) หัวเรื่อง
เนื้อหา
แรงดึงและแรงอัด (Tension and Compression)
(2) กลศาสตรของวัสดุ (Mechanics of Materials) หัวเรื่อง
เนื้อหา
แรงดึงและแรงอัด (ตอ) (Tension and Compression) (Cont’d) แรงดัด (Bending) สมมุติฐานของหนาตัดชิ้นสวนของวัสดุเมื่อรับแรงดัดดังนี้ - วัสดุมีความตรง สมมาตรและ ไมมีหนวยแรงคงคางในชิ้นสวน - วัสดุมีความเปนเนื่อเดียวกันและอยูในชวงยืดหยุน (Homogeneous and Linearly Elastic) - มอดุลัสยืดหยุนสําหรับแรงอัดและแรงดึงมีคาเทากัน - วัสดุเกิดการเสียรูปเพียงเล็กนอยซึ่งยังคงทําใหระนาบของหนาตัด ยังคงเปนระนาบหลังจากมีแรงดัดมากระทํา
ผังการแผกระจายของความเครียดดัดของหนาตัดวัสดุเมื่อรับแรงดัด
(2) กลศาสตรของวัสดุ (Mechanics of Materials) หัวเรื่อง แรงดัด (ตอ) (Bending (cont’d)
เนื้อหา คาความเคนที่เ กิด ขึ้นกับหนาตัด ชิ้นสวนจะมีคาสูงสุด ที่ผิวบนและลางของหนาตัด และมีคาเปนศูนยที่แกนสะเทิน (Neutral Axis) โดยสามารถเขียนเปนสมการไดดังนี้ σ = My/I โดยที่ M คือ โมเมนตดัดที่กระทํากับหนาตัดชิ้นสวน y คือ ระยะทางจากจุดใดๆถึงแกนสะเทิน I คือ คาโมเมนตความเฉื่อยของหนาตัดชิ้นสวน
(2) กลศาสตรของวัสดุ (Mechanics of Materials) หัวเรื่อง แรงเฉือน (Shear)
เนื้อหา
(2) กลศาสตรของวัสดุ (Mechanics of Materials) หัวเรื่อง การรวมหนวยแรง (Combined Stresses)
เนื้อหา เมื่อมีแรงกระทํากับชิ้นสวนของวัสดุมากกวาหนึ่งประเภทเชน มีแรงอัดและแรงดัด กระทํ า กั บ ชิ้ น ส ว น หน ว ยแรงที่ เ กิ ด ขึ้ น ภายในชิ้ น ส ว นของวั ส ดุ จ ะเกิ ด จากการรวม หนวยแรงที่เกิดจากแรงอัดและแรงดัดซึ่งสามารถเขียนเปนสมการไดดังนี้ σ = P/A ± My/I
การรวมหนวยแรงเนื่องจากแรงอัดและแรงดัดกระทํากับชิ้นสวน
แรงดัดในชิ้นสวนโครงสรางอาจเกิดจากแรงในแนวแกนที่กระทํากับชิ้นสวน โครงสรางไมไดกระทําผานจุดศูนยกลางของหนาตัดชิ้นสวน (แรงกระทําเยื้องศูนย)
แรงในแนวแกนกระทํากับชิ้นสวนโครงสรางไมผานจุดศูนยกลางของหนาตัด
(2) กลศาสตรของวัสดุ (Mechanics of Materials) หัวเรื่อง การรวมหนวยแรง (ตอ) (Combined Stresses (Cont’d))
เนื้อหา ถาแรงกระทําเยื้องศูนยจากศูนยกลางหนาตัดมากเกินไปจะทําใหเกิดแรงดึงขึ้นไดใน ชิ้นสวนของวัสดุ ซึ่งในงานวิศวกรรมบางประเภทจะตองหลีกเลี่ยงไมใหเกิดแรงดึง ขึ้นในชิ้นสวนโครงสรางเชน ฐานรากแผ ซึ่งระยะเยื้องศูนยของแรงกระทําสูงสุดที่จะ ไมทําใหเกิดแรงดึงขึ้นในชิ้นสวนมีคาเทากับ b/6 และเรียกระยะดังกลาววา ระยะ เคิรน (Kern Distance)
(2) กลศาสตรของวัสดุ (Mechanics of Materials) หัวเรื่อง แรงเฉือนตาม แนวราบ (Horizontal Shear Stress)
เนื้อหา เมื่อมีแรงกระทํากับชิ้นสวนโครงสรางคาน จะมีโมเมนตดัดและแรงเฉือนกระทํากับ หนาตัดคาน ซึ่งหนวยแรงเฉือน (Shear Stress) ที่เกิดขึ้นในหนาตัดคานจะมีคาเปน ศูนยที่ผิวทั้งสองดานของหนาตัดและมีคาสูงสุดที่แกนสะเทินของหนาตัด
(ก)ชิ้นสวนในคานที่พิจารณา (ข) ผังการแผกระจายของหนวยแรงเฉือนในแนวราบ
หนวยแรงเฉือนในแนวราบ (τ) มีคาเทากับ VQ/Ib โดยที่ V คือ แรงเฉือนที่เกิดขึ้นบนหนาตัดคาน Q คือ โมเมนตอันดับแรกของหนาตัดคาน (First Moment of Area) I คือ โมเมนตความเฉือยของหนาตัดคาน b คือ ความกวางของหนาตัดคาน
(2) กลศาสตรของวัสดุ (Mechanics of Materials) หัวเรื่อง การโกงเดาะของ เสา (Buckling of Columns)
เนื้อหา โดยทั่ ว ไปโครงสร า งเสาจะไม เ ป น เส น ตรงดิ่ ง เนื่ อ งจากความไม ส มบู ร ณ ข อง โครงสราง (Imperfections) ดวยเหตุดังกลาวเมื่อโครงสรางเสารับน้ําหนักบรรทุกใน แนวแกนถึงจุดๆหนึ่ง โครงสรางเสาจะเกิดการโกงเดาะ เราเรียกน้ําหนักบรรทุกใน แนวแกนที่ทําใหเสาเกิดการโกงเดาะวาน้ําหนักบรรทุกออยเลอร (Euler’s Load), Pe
Pe = π2EI/(KL)2
E คือ I คือ K คือ L คือ
มอดุลัสยืดหยุนของวัสดุ โมเมนตความเฉือยของหนาตัดเสา ตัวประกอบเนื่องจากการยึดรั้งของปลายทั้งสองดานของเสา ความยาวของโครงสรางเสา
(4) การวิเคราะหโครงสรางประเภทอินดีเทอรมิเนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures)
หัวเรื่อง
การวิเคราะห โครงสรางดวย วิธีความ สอดคลองของ การเสียรูป (Method of Consistent Deformation)
เนื้อหา การวิ เ คราะห โ ครงสร างด ว ยวิ ธี ค วามสอดคล อ งของการเสี ย รู ป อาศั ยหลั ก การของ Superposition และความสอดคลองของการเคลื่อนที่ของฐานรองรับ โดยทําการ เลือกแรงตัวเกิน (Redundant Force) แลวทําการถอดแรงปฏิกิริยานั้นออกจาก โครงสรางชั่วคราว ซึ่งจะทําใหโครงสรางที่ทําการถอดแรงตัวเกินออกเปนโครงสราง ดีเทอรมิเนท ซึ่งเรียกโครงสรางดังกลาววา โครงสรางพื้นฐาน (Primary Structure) จากนั้นทําการวิเคราะหหาการเคลื่อนตัวของโครงสรางที่ตําแหนงที่ถอดแรงปฏิกิริยา ออกทั้ ง หมด หลั ง จากนั้ น ให ทํ า การวิ เ คราะห ห าการเคลื่ อ นตั ว ของโครงสร า งที่ ตํ า แหน ง ที่ ถ อดแรงปฏิ กิ ริ ย าออกเมื่ อ มี แ รงขนาด 1 หน ว ยกระทํ า กั บ โครงสร า งที่ ตํ า แหน ง ที่ ถ อดแรงปฏิ กิ ริ ย าออก จากการวิ เ คราะห ก ารเคลื่ อ นตั ว ของโครงสร า ง ดั ง กล า วจะทํ า ให เ ราสามารถหาแรงปฏิ กิ ริ ย าของโครงสร า งที่ ตํ า แหน ง ที่ ถ อดแรง ปฏิกิริยาออกไดซึ่งเทากับอัตราสวนของการเคลื่อนตัวของโครงสรางที่ตําแหนงที่ ถอดแรงปฏิกิริยาออกตอการเคลื่อนตัวของโครงสรางที่ตําแหนงที่ถอดแรงปฏิกิริยา ออกเมื่อมีแรงขนาด 1 หนวยกระทํากับโครงสรางที่ตําแหนงที่ถอดแรงปฏิกิริยาออก
(4) การวิเคราะหโครงสรางประเภทอินดีเทอรมิเนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures)
หัวเรื่อง
เนื้อหา
การวิเคราะห โครงสรางดวย วิธีความ สอดคลองของ การเสียรูป (ตอ) (Method of Consistent Deformation (cont’d)) ตัวอยางการวิเคราะหโครงสรางดวยวิธีความสอดคลองของการเสียรูป
(4) การวิเคราะหโครงสรางประเภทอินดีเทอรมิเนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures)
หัวเรื่อง
การวิเคราะห โครงสรางดวย วิธีความลาดชันการโกงตัว (SlopeDeflection Method)
เนื้อหา หลักการของวิธีความลาดชัน-การโกงตัว (slope-deflection) ของโครงสรางคาน หรือโครงขอแข็งคือ ทําการระบุ node และกําหนดการเสียรูปที่ไมทราบคา (degree of freedom) ของโครงสรางคานหรือโครงขอแข็ง แลวเขียนสมการแสดง ความสัมพันธระหวางแรงภายในกับการเสียรูปของชิ้นสวนตางๆ ของโครงสรางคาน หรือโครงขอแข็ง จากนั้นแทนสมการแสดงความสัมพันธดังกลาวลงไปในสมการ ความสมดุลที่ nodes ตางๆของโครงสรางคานหรือโครงขอแข็งแลวทําการแก สมการหาคาการเสียรูปที่ไมทราบคา จากคาการเสียรูปที่ไมทราบคาที่หาไดจากการ แกสมการขางตน เราจะสามารถหาแรงภายในที่เกิดขึ้นในชิ้นสวนตางๆของ โครงสรางคานหรือโครงขอแข็งไดโดยแทนคาการเสียรูปที่หามาไดกลับลงใน สมการความสัมพันธของแรงภายในและการเสียรูป MAB = 2EI/L (2θA+θB-3Δ/L)+FEMAB MBA = 2EI/L (θA+2θB-3Δ/L)+FEMBA E คือ มอดุลัสยืดหยุนของวัสดุ I คือ โมเมนตความเฉือยของหนาตัดของโครงสราง L คือ ความยาวของชิ้นสวนโครงสราง θA คือ มุมหมุนของชิ้นสวนของโครงสรางที่ปลาย A θB คือ มุมหมุนของชิ้นสวนของโครงสรางที่ปลาย B Δ คือ คาการเสียรูปในทิศทางตั้งฉากกับชิ้นสวนโครงสราง FEMAB คือ Fixed-End-Moment ที่ปลาย A FEMBA คือ Fixed-End-Moment ที่ปลาย B
(4) การวิเคราะหโครงสรางประเภทอินดีเทอรมิเนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures)
หัวเรื่อง
เนื้อหา
การวิเคราะหโครงสราง ดวยวิธีการกระจาย โมเมนตดัด (Moment Distribution Method)
ขั้นตอนวิธีการวิเคราะหโครงสรางดวยวิธีนี้เริ่มตนดวยการสมมุติใหจุดตอตางๆ ของโครงสรางถูกยึดแนน จากนั้นทําการปลดจุดตอแรกใหหมุนไดอิสระซึ่งจะทํา ใหเกิดโมเมนตตานทานขึ้นที่ปลายของทุกชิ้นสวนของโครงสรางที่เชื่อมตอกับ จุดตอดังกลาว ซึ่งโมเมนตตานทานที่จุดตอดังกลาวจะถูกถายไปสูจุดตอที่ปลาย ดานไกลของชิ้นสวนโครงสรางนั้นโดยขนาดของโมเมนตที่ถูกถายไปนั้นขึ้นอยู กับตัวประกอบการสงถายโมเมนต (Carry Over Factor) จากนั้นทําการยึดจุดตอ แรกและปลดจุดตอถัดไป ซึ่งจะทําใหเกิดโมเมนตตานทานเกิดขึ้นที่ปลายของ ทุกชิ้นสวนของโครงสรางที่เชื่อมตอกับจุดตอนั้น จากนั้นโมเมนตตานทานที่จุด ตอนั้นจะถูกถายไปยังปลายดานไกลของชิ้นสวนของโครงสรางเหมือนกับจุดตอ แรก ทํ า การปลดจุ ด ต อ ถั ด ๆไปอย า งต อ เนื่ อ งแล ว โมเมนต ต า นทานที่ จุ ด ต อ เหลานั้นก็จะถูกกระจายกลับไปกลับมาจนกระทั่งเขาสูสภาวะสมดุล ซึ่งณ สภาวะ ดังกลาวโครงสรางจะเกิดการหมุนไปยังตําแหนงสุดทายที่เราตองการ
(4) การวิเคราะหโครงสรางประเภทอินดีเทอรมิเนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures)
หัวเรื่อง
เนื้อหา
การวิเคราะหโครงสราง ดวยวิธีการกระจาย โมเมนตดัด (ตอ) (Moment Distribution Method (Cont’d))
ตัวอยางการวิเคราะหโครงสรางดวยวิธีการกระจายโมเมนตดัด
(4) การวิเคราะหโครงสรางประเภทอินดีเทอรมิเนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures)
หัวเรื่อง
เนื้อหา
การวิเคราะหโครงสราง ดวยวิธีประมาณ (Approximate Analysis of Indeterminate Structures)
วิธีการวิเคราะหโครงสรางดวยวิธีประมาณจะตองเขียนเสนการโกงตัวอิลาสติกได (Elastic Curve) ซึ่งจะทําใหสามารถหาตําแหนงของจุดดัดกลับบนโครงสราง (Point of Inflection) โดยประมาณได ซึ่งจุดดัดกลับบนโครงสรางคือจุดที่มี โมเมนต ดั ด ภายในชิ้ น ส ว นเป น ศู น ย จากการประมาณตํ า แหน ง จุ ด ดั ด กลั บ บน โครงสร า งจากการเขี ย นเส น การโก ง ตั ว อิ ล าสติ ก และรู ตํ า แหน ง ที่ โ มเมนต ใ น โครงสร า งมี ค า เป น ศู น ย ทํ า ให โ ครงสร า งประเภทอิ น ดี เ ทอร มิ เ นทเปลี่ ย นเป น โครงสรางประเภทดีเทอรมิเนทซึ่งสามารถใชสมการสมดุลในการหาแรงปฏิกิริยา และแรงภายในโครงสรางได
(4) การวิเคราะหโครงสรางประเภทอินดีเทอรมิเนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures)
หัวเรื่อง
การวิเคราะห โครงสรางดวยวิธี เมทริกซ (Matrix Analysis of Structures)
เนื้อหา การวิ เ คราะห โ ครงสร า งด ว ยวิ ธี เ มทริ ก ซ นั้ น มี 2 วิ ธี คื อ วิ ธี ส ติ ฟ เนส (Stiffness Method) และ วิธียืดหยุน (Flexibility Method) ทั้งสองวิธีดังกลาวแตกตางกัน ที่คา Degrees of Freedom กลาวคือ Degree of Freedom สําหรับวิธีสติฟเน สคือการเคลื่อนตัวที่ node ของโครงสราง ในขณะที่คาของความอิสระสําหรับวิธี ยืดหยุนคือแรงภายในชิ้นสวนโครงสราง วิธีการวิเคราะหโครงสรางดวยวิธีสติฟเนส (Stiffness Method) สามารถสรุปเปน ขั้นตอนไดดังนี้ 1.กําหนดหมายเลขของ node และชิ้นสวนของโครงสราง 2.เขียนสมการความสัมพันธของแรงกับการเคลื่อนตัวและเมทริกซสติฟเนสของ แตละชื้นสวนของโครงสรางในรูปของเมทริกซ 3. ทําการรวมเมทริกซของแรงและสติฟเนสของแตละชิ้นสวนเขาดวยกัน 4. แกสมการหาคาการเคลื่อนตัวของแตละ node 5. จากคาการเคลื่อนตัวของแตละ node ที่หาได จะทําใหสามารถคํานวณหา แรงภายในแตละชิ้นสวนได โดยสมการแสดงความสัมพันธของแรงกับการเคลื่อนตัวสามารถเขียนไดดังนี้ [K]{U}={F} โดยที่ [K] คือ เมทริกซสติฟเนสของโครงสราง {U} คือ เมทริกซการเคลื่อนตัวของโครงสราง {F} คือ เมทริกซแรงภายในของโครงสราง
(4) การวิเคราะหโครงสรางประเภทอินดีเทอรมิเนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures)
หัวเรื่อง
เนื้อหา
การวิเคราะหโครงสราง ดวยวิธีไฟไนตอล ิ ิ เมนทโดยใชโปรแกรม คอมพิวเตอร (Finite Element Analysis using Computer Program)
ในปจจุบันโปรแกรมสําเร็จรูปที่ใชในการวิเคราะหโครงสรางโดยใชหลักการไฟ ไนตอิลิเมนทเปนที่นิยมอยางสูง อยางไรก็ตามผูใชโปรแกรมควรมีความเขาใจใน หลักการของไฟไนตอิลิเมนทอยางแทจริงเพื่อที่จะไดผลการวิเคราะหที่ถูกตอง วิ ธี ไ ฟไนต อิ ลิ เ มนท จ ะแบ ง โครงสร า งออกเป น 3 ประเภทได แ ก อิ ลิ เ มนท ข อง โครงสรางหนึ่งมิติ สองมิติ และสามมิติ (1-D, 2-D, 3-D Structural Elements) โดยโครงสรางหนึ่งมิติไดแก ชิ้นสวนในโครงถัก คานและเสา โครงสรางสองมิติ ไดแก โครงสรางแผนพื้น ผนัง แผนเปลือกบาง ซึ่งอิลิเมนทแตละประเภทมีคา Degrees of Freedom ของ node แตกตางกัน เชนโครงสรางคานมีคาความเปน อิสระเทากับ 3 ไดแกการเคลื่อนตัวในแนวแกน การเคลื่อนตัวในทิศทางตั้งฉาก กับอิลิเมนท และการหมุน เปนตน การเลือกใชอิลิเมนทแตละประเภทใหตรงกับ พฤติกรรมของโครงสรางจริงจึงมีความสําคัญอยางยิ่ง เนื่องจากความถูกตองของ ผลการวิเคราะหที่ไดจากโปรแกรมสําเร็จรูปนั้นขึ้นอยูกับการใสขอมูลตางๆของ โครงสราง ดังนั้นกอนที่จะใหโปรแกรมทําการวิเคราะหโครงสรางควรจะทําการ ตรวจสอบความถูกตองของแบบจําลองโครงสรางที่ทําการจําลองขึ้นมาเสียกอน
Source: www.gotoknow.org
(4) การวิเคราะหโครงสรางประเภทอินดีเทอรมิเนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures)
หัวเรื่อง
เนื้อหา
การวิเคราะหโครงสราง ดวยวิธีไฟไนตอล ิ ิ เมนทโดยใชโปรแกรม คอมพิวเตอร (ตอ) (Finite Element Analysis using Computer Program (cont’d))
ตัวอยางการวิเคราะหโครงสรางดวยไฟไนตอิลิเมนทโดยใชแบบจําลอง โครงสรางแบบโครงสรางรับแรงในแนวแกน (Bar Element) Source: www.gotoknow.org
(4) การวิเคราะหโครงสรางประเภทอินดีเทอรมิเนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures)
หัวเรื่อง
เนื้อหา
การวิเคราะหโครงสราง ดวยวิธีไฟไนตอล ิ ิ เมนทโดยใชโปรแกรม คอมพิวเตอร (ตอ) (Finite Element Analysis using Computer Program (cont’d))
ผลการวิเคราะหโครงสรางดวยไฟไนตอิลิเมนทโดยใชแบบจําลองโครงสราง แบบโครงสรางรับแรงในแนวแกน (Bar Element) Source: www.gotoknow.org
(4) การวิเคราะหโครงสรางประเภทอินดีเทอรมิเนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures)
หัวเรื่อง
เนื้อหา
การวิเคราะหโครงสราง ดวยวิธีไฟไนตอล ิ ิ เมนทโดยใชโปรแกรม คอมพิวเตอร (ตอ) (Finite Element Analysis using Computer Program (cont’d))
ตัวอยางการวิเคราะหโครงสรางดวยไฟไนตอิลิเมนทโดยใชแบบจําลอง โครงสรางแบบโครงสรางคาน (Beam Element) Source: www.gotoknow.org
(4) การวิเคราะหโครงสรางประเภทอินดีเทอรมิเนท (Structural Analysis of Indeterminate Structures)
หัวเรื่อง
เนื้อหา
การวิเคราะหโครงสราง ดวยวิธีไฟไนตอล ิ ิ เมนทโดยใชโปรแกรม คอมพิวเตอร (ตอ) (Finite Element Analysis using Computer Program (cont’d))
ผลการวิเคราะหโครงสรางดวยไฟไนตอิลิเมนทโดยใชแบบจําลองโครงสราง แบบโครงสรางคาน (Beam Element) Source: www.gotoknow.org
การออกแบบโครงสร้ างเหล็ก สําหรับการเลือนระดับสามัญ สาขาวิศวกรรมโยธา
ผศ.ดร.อานนท์ วงแก้ ว มหาวิทยาลัยบูรพา รศ.ดร.สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้ าธนบุรี พฤหัสบดีที 11 มิถุนายน 2558 ณ ห้ องคอน อนเวนชััน ซีดี โรงแรม รมแอมบาส าสซา ซาเดอร์ า ร์ กรุรงเทพ งเ
การออกแบบโครงสร้ างเหล็ก สํ าหรับการเลือนระดับสามัญ สาขาวิศวกรรมโยธา วัตถุประสงค์ : ผู้ผ่านการทดสอบมี ความรู้ความสามารถเกียวกับ การออกแบบโครงสร้ างเหล็ก ในกลุม่ เนือหา ดังนี 1. คุณสมบัติทางกล ทางกายภาพ การผลิต เหล็กชันคุณภาพต่างๆ 2. ปรัชญาและมาตรฐานการออกแบบโครงสร้ างเหล็ก 3. การออกแบบองค์อาคารรับแรงต่างๆ เช่น แรงดึง แรงอัด แรงดัด แรงผสม 4. การออกแบบองค์อาคารผสม composite member 5. การออกแบบ จุดต่อ และการให้ รายละเอียดโครงสร้ าง เบืองต้ น
1. คุณสมบัตทิ างกล ทางกายภาพ การผลิต เหล็กชันคุณภาพต่ างๆ 1. รู้จกั คุณสมบัติทางกล และทางกายภาพของเหล็กชันคุณภาพต่างๆ 2. รู้จกั ขันตอนการผลิตเบืองต้ น (รี ดร้ อน รี ดเย็น) 3. รู้จกั ความแตกต่างระหว่างเหล็กรี ดร้ อน และรี ดเย็น
1. คุณสมบัตทิ างกล ทางกายภาพ การผลิต เหล็กชันคุณภาพต่ างๆ 1. รู้จกั คุณสมบัติทางกล และทางกายภาพของเหล็กชันคุณภาพต่างๆ 2. รู้จกั ขันตอนการผลิตเบืองต้ น (รี ดร้ อน รี ดเย็น) 3. รู้จกั ความแตกต่างระหว่างเหล็กรี ดร้ อน และรี ดเย็น
2. ปรัชญาและมาตรฐานการออกแบบโครงสร้ างเหล็ก 1. ทราบปรัชญาการออกแบบโครงสร้ างเหล็ก 2. อธิบายแนวคิดการออกแบบด้ วยวิธีหน่วยแรงใช้ งาน และแนวคิดการออกแบบด้ วย วิธีนําหนักบรรทุกและตัวคูณความต้ านทาน 3. รู้จกั มาตรฐานการออกแบบโครงสร้ างเหล็ก
3. การออกแบบองค์ อาคารรับแรงประเภทต่ างๆ 1. สามารถแยกแยะองค์อาคารเหล็กประเภทต่างๆ ตามลักษณะการรับแรง 2. เข้ าใจพฤติกรรมและหลักการออกแบบองค์อาคารรับแรงดึง คาน เสาเดียว และ เสาในโครง อาคาร
• เสาเดียว และ เสาในโครงอาคาร
4.การออกแบบองค์ อาคารผสม composite member 1. เข้ าใจพฤติกรรมของ composite member 2. อธิบายการถ่ายแรงเฉือนและการออกแบบเหล็กถ่ายแรงเฉือน 3. เข้ าใจหลักการออกแบบคาน และ เสา composite
5. การเชือมและการใช้ สลักเกลียวในการต่ อโครงสร้ างเหล็ก 1. เข้ าใจ สามารถอธิบาย และเลือกใช้ การเชือมและการใช้ สลักเกลียวในการต่อ โครงสร้ างเหล็ก 2. เข้ าใจพฤติกรรม วิธีการเชือมและหลักการคํานวณออกแบบ 3. เข้ าใจพฤติกรรม วิธีการใช้ สลักเกลียวและหลักการคํานวณออกแบบ
6. การให้ รายละเอียดโครงสร้ าง เบืองต้ น 1. จําแนกจุดต่อประเภทต่างๆ เช่น จุดต่อรับแรงเฉือน จุดต่อรับแรงดัด แผ่นรองฐาน (base plate) 2. การให้ รายละเอียดเบืองต้ น สําหรับจุดต่อประเภทต่างๆ เช่น จุดต่อรับแรงเฉือน จุด ต่อรับแรงดัด
SEISMIC BUILDING DESIGN
DR.CHAYANON HANSAPINYO CHIANGMAI UNIVERSITY
CONTENT
เกณฑ์การออกแบบ
ระดับสมรรถนะเป้าหมายทีออกแบบ
ปั จจัยทีเกียวข้ องกับสภาพพืนที ข้ อมูลทางธรณี ดินแข็ง/อ่อน ตัวคูณ
ผลของสภาพพืนทีต่ออาคาร และคาบการสัน
กลุม่ ของการออกแบบ ความสําคัญ และประเภทการใช้ สอยอาคาร
ผลของการตอบสนองของโครงสร้ าง: ความไม่สมําเสมอในแนวดิง/แนวราบ, การควบคุมระยะเซและ P-delta, การหน่วง
อ่อนแอของอาคารต่อแรงแผ่นดินไหว:, การเฉือนทะลุของพืนท้ องเรี ยบ, ปั ญหารอยเชือมในโครงเฟรมเหล็ก
สมบัติโครงสร้ างทีมีผลต่อแรงแผ่นดินไหว: มวล, สติฟเนส, คาบการสันพืนฐาน
การคํานวณแรงแผ่นดินไหว: ขันตอนและสมการ, การเลือกใช้ คา่ ตัวคูณ, แรงเฉือนทีฐานออกแบบ, แรงแนวราบ
การรวมแรง
การคํานวณแรงทีเกิดขึนในแต่ละชินส่วน: ศูนย์กลางแรงต้ าน และศูนย์กลางมวล, แรงกระทําเยืองและการบิด, ความแข็งของแผ่นไดอะแฟรม
การให้ รายละเอียดโครงสร้ าง: การเสริ มเหล็กในอาคารคอนกรี ต, รายละเอียดในโครงสร้ างเหล็ก, การแยกส่วนอาคาร, การเสริ มกําลังพิเศษเพือ ความต่อเนือง
เกณฑ์การออกแบบ กฎหมายและมาตรฐานสําหรับการออกแบบ มาตรฐานการออกแบบอาคารต้ านทานแรงแผ่นดินไหวของประเทศไทย วิธีการออกแบบแผ่นดินไหว การวิเคราะห์แรงแผ่นดินไหว (Seismic analysis)
เกณฑ์ และวิธีการออกแบบ
กฏหมายและมาตรฐานการออกแบบโครงสร้ างต้ านทานแผ่นดินไหวในประเทศไทย กฏกระทรวง ปี 2550
มยผ. 1301-54
มยผ. 1302-52
วิธีการประเมินและออกแบบโครงสร้ างสําหรับต้ านทานแผ่นดินไหว
Seismic Design Force Based Design - แรงออกแบบอิลาสติกหารด้ วยตัวคูณปรับค่า “R” - ความเหนียวของอาคารเป็ นการคาดเดาว่าเพียงพอ เนืองจากค่าแรงทีออกแบบตํา - การหลีกเลียงเสียหายในชินส่วนทีสําคัญดาดว่าจะ ทําได้ (ไม่สามารถยืนยันได้ 100%)
Displacement Based Design - เป็ นการวิเคราะห์แบบอินอิลาสติก - ระดับความเหนียวทีต้ องการสามารถกําหนดได้ ระยะเคลือนตัว เป้าหมาย (Displacement demand) ตรวจสอบเทียบกับ สมรรถนะ การเคลือนตัวของอาคาร - ป้องกันความเสียหายต่อชินส่วนทีสําคัญ โดยการวิเคราะห์สามารถ ทราบรูปแบบการเสียหายได้
วิธีการประเมินและออกแบบโครงสร้ างสําหรับต้ านทานแผ่นดินไหว
Seismic Design Force Based Design
Displacement Based Design
Equivalent Force Method (Elastic-static analysis)
Pushover (Non-linear-static analysis)
กฏกระทรวง ปี 2550 Response spectrum (Elastic-dynamic analysis)
Non-linear Time History (Non-linear-dynamic analysis)
มยผ. 1302-52
Inelastic Force-Deformation Curve
วิธีการประเมินและออกแบบโครงสร้ างสําหรับต้ านทานแผ่นดินไหว
เปรี ยบเทียบข้ อดีและข้ อเสียของวิธีวิเคราะห์แรงแผ่นดินไหวแบบต่างๆ ข้ อดี
ข้ อเสีย
Equivalent Force Method - ง่าย - เร็ว
Response spectrum Pushover Non-linear Time History - พิ จ า ร ณ า ก า ร ต อ บ ส น อ ง เ ชิ ง - มีความซับซ้ อน - พิ จ า ร ณ า ก า ร ต อ บ ส น อ ง เ ชิ ง พลศาสตร์ - คิดความไร้ เชิงเส้ น หรื อ สมมติ ว่า พลศาสตร์ - รวมผลของการแกว่ ง ในหลายๆ วัสดุเกิดความเสียหาย - คิดความไร้ เชิงเส้ น หรื อ สมมติ ว่า รูปแบบ - พิจารณาการเสียรู ปทีมาก หรื อ P- วัสดุไม่เกิดความเสียหาย - พิจารณาการหน่วง delta - ได้ คา่ การแกว่งตามเวลา ได้ แก่ การ เคลื อนตั ว ความเร็ ว ความเร่ ง เช่นเดียวกับการเกิดแผ่นดินไหว - มีการคิดผลของการหน่วง
- ไม่ พิ จ ารณาการตอบสนองเชิ ง - ไม่คิดความไร้ เชิงเส้ น หรื อ สมมติ - ไม่ พิ จ ารณาการตอบสนองเชิ ง พลศาสตร์ ว่าวัสดุไม่เกิดความเสียหาย พลศาสตร์ - ไม่คิดความไร้ เชิงเส้ น หรื อ สมมติ - ผลที ได้ มี ค วามแตกต่ า งจากการ - เป็ น การกระตุ้น ด้ ว ยแรงในทิ ศทาง ว่าวัสดุไม่เกิดความเสียหาย วิ ธี การรวมผลการแกว่ ง ตั ว ใน เดียว หรื อ แกว่งตัวในแบบเดียว - ผลทีได้ มีความถูกต้ องตํา หลายๆรูปแบบทีแตกต่างกัน - มี ห ลายวิ ธี สํ า หรั บ การหาแรงที กระจาย และให้ ผลทีต่างกัน
-
ยาก ต้ องการโปรแกรมขันสูง มีการป้อนข้ อมูลทีเป็ นตัวแปรมาก การแปรผลมีความซับซ้ อน
ระดับสมรรถนะเป้ าหมายทีออกแบบ
ปรัชญาในการออกแบบ
พฤติกรรมการออกแบบ
Source : http://theconstructor.org/earthquake/earthquakes-effectsreinforced-concrete-buildings/3790/
ระดับสมรรถนะเป้ าหมายทีออกแบบ
ปั จจัยทีเกียวข้ องกับสภาพพืนที ข้ อมูลทางธรณี ดินแข็ง/อ่ อน ตัวคูณ
ปั จจัยทีเกียวข้ องกับสภาพพืนที ข้ อมูลทางธรณี ดินแข็ง/อ่อน ตัวคูณ
ชันดินแข็ง
ชันดินอ่ อน
ปั จจัยทีเกียวข้ องกับสภาพพืนที ข้ อมูลทางธรณี ดินแข็ง/อ่อน ตัวคูณ ผลจากชันดินทําให้ คา่ SA เปลียนแปลง
Soil Rock
ผลของสภาพพืนทีต่ ออาคาร และคาบการสัน
คาบการสัน (PERIOD) “ระยะเวลาทีมวลเคลือนที นทีแกว่ งไป ไปป-มา เมืมืมอออครบหนึงรอบ คาบ าบการสันเป็ นส่ วนกลับของ าบ องค่ าความถี มถี”
ปรากฏการณ์สนฆ้ ั อง (RESONANCE PHENOMENON)
Natural Frequency 72ZO
Seismic Wave 7$ZA
เกิดจากความถีของแรงแผ่นดินไหว 7$ZA มีคา่ ใกล้ เคียงกับความถีธรรมชาติของอาคาร 72ZO
ปรากฏการณ์สนฆ้ ั อง (RESONANCE PHENOMENON)
Source: Benchmark for structural vibration control
ระบบโครงสร้ างต้ านทานแรงแผ่ นดินไหวแบบ ต่ างๆ และข้ อพิจารณาการเลือกใช้
ระบบโครงสร้ างต้ านทานแรงแผ่ นดินไหวแบบต่ างๆ
Structural Type Moment Frame
Braced Frame
Shear Wall
Infill Masonry Frame
STRUCTURAL TYPE
Moment Frame
Braced Frame
Shear Wall
เปรี ยบเทียบความสามารถในการรับแรงด้ านข้ าง
Moment Frame
Braced Frame
ผลของการตอบสนองของโครงสร้ าง - ความไม่ สมําเสมอในแนวดิง/แนวราบ, การ ควบคุมระยะเซและ P-delta, การหน่ วง
ผลของการตอบสนองของโครงสร้ าง: ความไม่ สมําเสมอในแนวดิง ความไม่สมําเสมอของความแข็งเกร็ ง (Stiffness irregularity)
ความไม่สมําเสมอของมวล (Mass irregularity) ความไม่สมําเสมอทางรูปทรงในแนวดิง (Vertical geometrical irregularity) ความไม่ตอ่ เนืองในระนาบขององค์อาคารต้ านทานแรงด้ านข้ างในแนวดิง (In-plane
discontinuity in vertical lateral-force-resisting element) ความไม่ตอ่ เนืองของกําลัง (Discontinuity in capacity)
ความไม่สมําเสมอของความแข็งเกร็ง (STIFFNESS IRREGULARITY)
ความไม่สมําเสมอของมวล (MASS IRREGULARITY)
ความไม่สมําเสมอทางรูปทรงในแนวดิง (VERTICAL GEOMETRICAL IRREGULARITY)
ความไม่ตอ่ เนืองในระนาบขององค์อาคารต้ านทานแรงด้ านข้ างในแนวดิง /ความไม่ตอ่ เนืองของกําลัง
ผลของการตอบสนองของโครงสร้ าง: ความไม่ สมําเสมอในแนวราบ ความไม่สมําเสมอเชิงการบิด (Torsional irregularity)
ความไม่สมําเสมอจากการมีมมุ หักเข้ าข้ างใน (Re-Entrant corners) ความไม่ตอ่ เนืองของไดอะแฟรม (Diaphragm discontinuity) การเยืองออกนอกระนาบ (Out-of-Plane offsets) ระบบทีไม่ขนานกัน (Nonparallel system)
ความไม่สมําเสมอจากการมีมมุ หักเข้ าข้ างใน
ความไม่สมําเสมอจากการมีมมุ หักเข้ าข้ างใน
ความไม่ตอ่ เนืองของไดอะแฟรม (DIAPHRAGM DISCONTINUITY) /การเยืองออกนอกระนาบ (OUT-OF-PLANE OFFSETS)
การควบคุมระยะเซและ P-DELTA เมือโครงสร้ างรับแรงกระทําด้ านข้ างซึงมีผลทําให้ โครงสร้ างเกิดการเคลือนตัวในแนวราบจากสาเหตุดงั กล่าวมี ผลทําให้ เกิดค่า
โมเมนต์ลําดับสอง (Secondary moment) เนืองจากนําหนักในแนวดิงทีกระทําอยู่ก่อนแล้ วเกิดการผลักจากแรงกระทําด้ านข้ าง ส่งผลให้ เกิดนําหนักเยืองศูนย์เกิดขึนเรี ยกว่าผลกระทบ P- '
การควบคุมระยะเซและ P-DELTA
การเฉือนทะลุของพืนท้ องเรี ยบ
การหน่วง (DAMPING) เมืออาคารถูกสันไหว ขนาดของการสันไหวจะถูกสลายลงตามระยะเวลาทีผ่านไปจนกระทัง หมดไป โดยกลไกทีทําการสลายพลังงานสันไหวของอาคารคือ การหน่วง (Damping) ซึง เกิดขึนเนืองจากแรงเสียดทานภายใน (Internal Friction) และการดูดซับพลังงาน (Absorbed Energy)
ขนาดของการเคลือนทีจะลดลง
การหน่วง (DAMPER)
ความอ่ อนแอของอาคารต่ อแรงแผ่ นดินไหว
Soft story
ความอ่อนแอของอาคารโครงข้ อแข็ง การเคลือนตัวทังหมดจะกระจายทุกชัน
ผลรวมของการเคลือนตัวทังหมด จะรวมกันทีชันล่ าง
ความเค้ นจะกระจุกตัวอยู่ตาํ แหน่ งด้ านบน ของเสาชันล่ าง
ชันล่างโล่ง: เสาชันทีโล่งจะเซไปมาก และมีมวลกดทับมาก
F=
'
P
'
P
Ma
P
P
P
M = P'
SOFT STORY
Soft story
SOFT STORY ผลรวมของการเคลือนตัวทังหมด จะรวมกันทีชันล่ าง
แรงเฉือนเมือมีคานชานพักบันได
คานชานพักบันได
คานชานพักบันได
คานชานพักบันได
คานชานพักบันได
อาคารเรี ยน โรงเรี ยนแม่ ลาววิทยาคม
คานชานพักบันได แรงเฉือนรุนแรง
แรงเฉือนรุนแรง
แรงเฉือนรุนแรง
แรงเฉือนรุนแรง
เสาสัน (เสาทีระดับชันเท่ากัน แต่สนกว่ ั าเสาต้ นอืน)
แนวลาดดิน
เสาสัน (เสาทีระดับชันเท่ากัน แต่สนกว่ ั าเสาต้ นอืน)
ผลของส่วนทีไม่ใช่โครงกสร้ าง: การก่อผนังเว้ นช่องเปิ ด
Short column: attachment of Non-structure
Distorted column
สมบัตโิ ครงสร้ างทีมีผลต่ อแรงแผ่ นดินไหว
สมบัตโิ ครงสร้ างทีมีผลต่ อแรงแผ่ นดินไหว ความแข็งเกร็ง/สติฟเนส
ความแข็งเกร็ ง เป็ นคุณสมบัติของโครงสร้ างที สําคัญต่อการตอบสนองต่อแรงกระทําแผ่นดินไหว เป็ นอย่างมาก เมือพิจารณาร่วมกับมวลของโครงสร้ าง จะเป็ นปั จจัยที กําหนดคาบการสันธรรมชาติ ของอาคารรวมถึงรูปแบบการสันของอาคาร T
2S
m k
กําลัง
ขนาดหน่วยแรงภายในทีสะสมอยูภ่ ายในชินส่วนของโครงสร้ างสูงสุดโดยไม่เกิดความเสียหาย
ความสามารถขององค์ อาคารทียังคงสภาพ พ (ไม่ พังทลาย าย) ย) ได้ ในช่ วงการตอบสนองแบบไร้ เชิงเส้ น
วัสดุเหนียว
วัสดุเปราะ
P
'
y
'u
การเสียรูปทีจุดคราก ดค การเสียรูปทีจุดววิบิ ัติ
การคํานวณแรงแผ่นดินไหว: ขันตอนและสมการ, การเลือกใช้ คา่ ตัวคูณ, แรงเฉือนที ฐานออกแบบ, แรงแนวราบ
ขันตอนการออกแบบ 1
• ประเมินแรงกระทําจาก Load Case Gravity (G) และ Seismic (E)
2
• วิเคราะห์แรงภายในโครงสร้ าง เช่น V และ M จาก Load Case G และ E
3
• รวมแรงแรงภายในโครงสร้ าง ด้ วย Load Case ต่างๆ ตามมาตรฐานทีกําหนด
4
• ออกแบบคาน (เหล็กเสริ มตามยาว)
5
• ประเมินกําลังดัดสูงสุดของหน้ าตัด
6
• ออกแบบเหล็กปลอกคาน
7
• ออกแบบเสา (ตรวจสอบด้ วย Interaction Diagram)
8
• ตรวจสอบเสาแข็ง-คานอ่อน
การคํานวณแรงแผ่ นดินไหว วิธีแรงสถิตเทียบเท่า (EQUIVALENT STATIC FORCE PROCEDURE)
ZICKSW
แนวคิด : เป็ นวิธีการคํานวณโดยใช้ การเคลือนตัวของ MODE SHAPE พืนฐาน และกระจายแรงเฉือย (INERTIA FORCE) เข้ าสู่ DIAPHRAGM ในแต่ ละระดับชัน
การคํานวณแรงเฉือนในแนวราบทีระดับพืนดิน V กฎกระทรวง พ.ศ. 2550 (Uniform Building Code, UBC 1985)
V= Z I K C S W สัมประสิทธิของความเข้ มของแผ่ นดินไหว หว
ตัวคูณเกียวกับการใช้ อาคารตามทีกําหนด
สัมประสิทธิของโครงสร้ างอาคาร ทีรั บแรงในแนวราบ
แผนทีแผ่นดินไหว (กรมทรัพยากรธรณี2550)
นํนาหนักของตัวอาคาร ค่ าสัมประ ประสิทธิของการประสานความถี ธรรมชาติระหว่ าง อาคารและชันดินทีตังอาคาร สัมประสิทธิของคาบธรรมชาติ
สัมประสิทธิของความเข้ มของแผ่ นดินไหว Z (กฏกระทรวง พ.ศ.2550) กฎกระทรวง วงง (ข้ ( อ ๗) ๗) กําหนดให้ ใช้ ค่า
สําหรับบริเวณทีทีี ๑; ๑; Z = 0.19 สําหรับบริเวณทีทีี ๒๒;; Z = 0.38
กลุ่มของการออกแบบ ความสําคัญและประเภทการใช้ สอยอาคาร ค่าสัมประสิทธิการใช้ งานอาคารหรื อค่าความสําคัญของอาคาร (I, Importance Factor) เป็ น การเพิมค่าความปลอดภัยสําหรับอาคารตามลักษณะการใช้ งาน ประเภท 1 2 3 4 5
ความสําคัญ อาคารทีจําเป็ นต่อสาธารณะชน อาคารทีเก็บวัตถุมีพิษภัย อาคารทีมีการใช้ งานเป็ นพิเศษ อาคารใช้ งานทัวไป อาคารอืนๆ
ค่ า I ของอาคาร UBC1994 UBC1985 1.25 1.50 1.25 1.00 1.25 1.00 1.00 1.00 1.00
ค่ าสัมประสิทธิของโครงสร้ างอาคารรับแรงในแนวราบ (K) C สัมประสิทธิของคาบธรรมชาติ แสดงผลของคาบธรรมชาติต่อ แรงเฉือน
ค่ าคาบธรรมชาติ (วินาที) T โดยประมาณ (UBC-85)
1. สําหรับโครงสร้ างทัวไป สําหรับโครงข้ อแข็งทีมีความเหนียว 2. จากการวิเคราะห์ ด้วยวิธีทเหมาะสมและใกล้ ี เคียงพฤติกรรมจริง hn คือ ความสูงของพืนอาคารชันสูงสุดวัดจากระดับพืนดิ น มีหน่วยเป็ นเมตร D คือ ความกว้างของโครงสร้างของอาคารในทิ ศทางขนานกับแรงแผ่นดิ นไหว มีี หน่วยเป็ นเมตร N คือ จํ านวนชันของอาคารทังหมดทีอยู่เหนือระดับพืนดิ น
สมการประมาณคาบการสันธรรมชาติของอาคาร R/C Frame Structural
R/C Wall Structural
All Structural
ปั จจัยทีเกียวข้ องกับสภาพพืนที ข้ อมูลทางธรณี ดินแข็ง/อ่อน ตัวคูณ
ชันดินแข็ง
ชันดินอ่ อน
ลักษณะของชันดิน หิน(ROCK) ดินแข็ง ดินอ่ อน ดินอ่ อนมาก(Soft Soil)
ค่ า S 1.0 1.2 1.5 2.5
**ค่าสัมประสิ ทธิ ของการประสานความถีธรรมชาติ ระหว่างอาคารและชันดิ นทีตังอาคาร (S) ตามกฎกระทรวงปี 2550
ค่ าน้ อย
ค่ ามาก
นําหนักของตัวอาคาร (BUILDING WEIGHT, W) ค่ า W เป็ นนําหนักบรรทุกคงทีทังหมดของโครงสร้ าง แต่ ในบางกรณี
จะมีการเพิมนําหนักบรรทุกชนิดอืนเข้ าไปด้ วย ดังนี ก) สําหรั บคลังเก็บพัสดุให้ เพิมนําหนักอีก 25% ของนําหนัก บรรทุกจร ข) สําหรั บพืนทีซึงมีการตบแต่ งกันห้ องเป็ นส่ วนๆจะต้ องเพิม นําหนักอีก 48 กก./ตร.ม. ค) นําหนักของเครื องมือ เครื องจักรกลซึงติดตังถาวรจะต้ องรวม ด้ วย
การรวมแรง (Load Combination) กฎกระทรวง ฉบับที 6 ได้ เสนอ นําหนักประลัย(U)สําหรับการออกแบบอาคารคอนกรี ตเสริ มเหล็กตามทฤษฎีกําลังประลัย • U สําหรับส่วนของอาคารทีไม่คิดแรงลม
U = 1.7 D + 2.0 L • สําหรับส่วนของอาคารทีคิดแรงแผ่นดินไหวด้ วยให้ ใช้ นําหนักบรรทุกประลัย
U = 0.75 (1.7 D + 2.0 L + 2.2E) U = 0.9 D + 1.43 E D = นําหนักบรรทุกคงทีของอาคาร L = นําหนักบรรทุกจร รวมด้ วยแรงกระแทก E = แรงแผ่นดินไหว
การรวมแรง (LOAD COMBINATION) w
w
w
F2
=
w
F1
FBD GRAVITY LOAD
DEFORMATION
FBD SEISMIC LOAD
DEFORMATION
+
F2 F1
w
วิธีการการรวมแรง (LOAD COMBINATION)
w
FBD GRAVITY LOAD
M3-G
M4-G
M2-G [Beam]
M5-G [Beam]
M1-G
M6-G
BMD GRAVITY LOAD
+
+ F2
=
M4-G+M4-E
M5-G+M5-E [Beam]
M2-G+M2-E [Beam]
M4-E
M3-E
M5-E [Beam]
F1 M2-E [Beam] M1-E
FBD SEISMIC LOAD
M3-G+M3-E
BMD SEISMIC LOAD
M6-E
M1-G+M1-E
M6-G+M6-E
BMD COMBINED LOAD GRAVITY + SEISMIC
การคํานวณแรงทีเกิดขึนในแต่ละชินส่วน: ศูนย์กลางแรงต้ าน และศูนย์กลางมวล, แรง กระทําเยืองและการบิด, ความแข็งของแผ่นไดอะแฟรม
ความไม่สมําเสมอเชิงการบิด
Shear Wall
ความไม่สมําเสมอเชิงการบิด
การบิดแปลนอาคารทีไม่สมําเสมอ
เสาริ มอาคารจะถูกผลัก ให้ เคลือนมากทีสุด
รูปแบบการสันทีมีรูปทรงบิดเบียว
แนวผนัง แรงกระทําที ศก.มวล
ผนัง
ระยะเยือง
+
แรงต้ านที ศก. โครงสร้ าง
อาคารโรงเรี ยนทีไม่สมําเสมอแนวราบ
การให้ รายละเอียดโครงสร้ าง: การเสริ มเหล็กในอาคารคอนกรี ต, รายละเอียดในโครงสร้ างเหล็ก, การแยกส่วนอาคาร, การเสริ มกําลังพิเศษเพือความต่อเนือง
การให้ รายละเอียดโครงสร้ าง โครงสร้ างระบบเสา-คาน จะบังคับให้ โครงสร้ างคานเกิดการวิบตั ิก่อนเสาเพืออาคารจะไม่พังทลายแบบทันทีทันใด ซึงจะทําการ ออกแบบโดยวิธีเสาแข็ง-คานอ่อน (Strong-column/Weak-beam) เพือให้ มีการสลายพลังงงานในจุดทีเกิดการวิบตั ิก่อน เรี ยกว่า ”จุด หมุนแบบพลาสติก (Plastic Hinge)” ข้ อสําคัญอีกประการในการออกแบบโครงสร้ างแผ่นดินไหวคือต้ องป้องกันไม่ให้ เกิดการวิบตั ิทีจุดต่อทําได้ โดยการเสริ มเหล็กปลอกให้ ถีมากกว่าบริ เวณกลางความยาวคานเพือเพิมความเหนียวในระบบโครงสร้ างมากขึน
“ความเหนียว (DDuctility)” ความสามารถขององค์ อาคารทียังคง
สภาพ (ไม่ พั ง ทลาย) ได้ ใ นช่ ว งการ ตอบสนองแบบไร้ เชิงเส้ น
การจัดเหล็กเสริมเพือต้ านทานแผ่ นดินไหว
รายละเอียดเหล็กเสริมโครงต้ านแรงดัดทีมีความเหนียวจํากัด ของออ ( Hook)) : จะต้ องใช้ ของออ 900 องศาและะ 135 35 องศา สําหรับอาคารทัวไปและ
อาคารสาธารณะตามลําดับ
ความสําคัญของเหล็กปลอก
ขาดการเสริมเหล็กทีดี และวัสดุ ก่อสร้างไม่ได้มาตรฐาน (Lack of detailing and poor construction materials) • คอนกรี ตไม่มีคณ ุ ภาพ • การเสริ มเหล็กไม่ได้ มาตรฐาน
EARTHQUAKE DAMAGE, THE ARMENIAN SSR, DECEMBER 7, 1988 Damage to Communications Building, Spitak, Armenia Source: http://www.johnmartin.com/earthquakes/eqshow/647011_09.htm(6-2011)
การวิบตั ิแบบเสาแข็ง-คานอ่อน (STRONG-COLUMN/WEAK-BEAM)
PLASTIC HINGE
PLASTIC HINGE
THANK YOU VERY MUCH EMAIL:
[email protected]
FACEBOOK: HTTPS://WWW.FACEBOOK.COM/CONTECHCM
WEBSITE: HTTP://WWW.CONTECHCM.COM/
สภาวิศวกร 487/1 อาคาร ว.ส.ท. ชั้น2 ซอย รามคาแหง 39 (เทพลีลา) แขวงพลับพลา เขตวังทองหลาง กรุงเทพฯ 10310 โทรศัพท์ 0-2935-6868 โทรสาร 02-935-6695
