“Planificación Estratégica para una Educación de COLEGIO PRIVADO
DOSCIE!AS "ILLAS PER#AAS 2° 2°
Alumno(a) :..................................................................................... ............. NAPÁN ÁN Fecha : Prof Pr ofes esor or a : LUIS FLORES NAP
Secunda!a Secunda!a
TEMA TEMA :: ANALISIS ANALISIS VECTORIAL VECTORIAL VECTOR VECTOR
1.
DEFINICIÓN
Es un elemento matemático que se manifiesta a través de 2 características fundamentales: módulo y dirección. 2.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA 7ínea de acción
/0*#3/: : se lee vector *. ó *: 6e lee módulo del vector *.
VECTOR
*
* Módulo * Dirección
0
3.
dirección
línea ,ori8ontal ori9en
= 5
APLICACIÓN = 5
R
= 12 = 12
5
2
=
25
=
1!
R
12
2
144
1"
OBSERVACIONES OBSERVACIONES : 1. #uando #uando dos vectores vectores tienen el mismo mismo sentido sentido entonces entonces su resulta resultante nte será $Resultante $Resultante %á&ima'. %á&ima'.
*
) 2.
R ma&
*
#uando #uando dos dos vectore vectores s tienen tienen sentido sentidos s contrarios contrarios entonces entonces su su resultant resultante e será será $Resultan $Resultante te %ínima' %ínima'
)
PROBLEMAS RESUELTOS 1.( #alcula : *
* :
5
6
) si.
A
3
+ Luego: * ) " 4 2.( En los sistemas: ,alla la resultante.
4
) :
9
8
aB
4
*
5
)
* = 1 )=4 R =6
R
Pag
*#*:E%2* ;RE
200
>-
R
@
12 @
2
4
;or ;itá9oras R 2 = 2 ? @2 Por el Teorema de Pitágoras R = " 4 1..
y
4
5.( 7a resultante má&ima de dos vectores es 14 y la suma mínima de los mismos es 2A calcula la resultante cuando formen !B los vectores. Sea# los .e!tores / e & R%*C
&y
R %/
&
@2
R
2
y =2
/
-
&
6
1.
".( En los sistemas: ,alla :
@
Por Pitágoras: R
a- $ & $ si la resultante es vertical.
& &
= ?11 &
"
6
R
*
-
*
=
"
1.
*
) D
*
+ A
R
>- R
@
*
)
D
* A
# )
5
)
R
,1
#
*
NIVEL I
) =!
1 3 ) ,* 5
( 0 ) ,* 5
R= 2.
* =+
D # @
-
2alla la resulta#te de los siguie#tes gruos de .e!tores:
* ="
@
,0
CUESTIONARIO
1.
)
Solu!i"# : E$e %&'
I
)
2 (1
+
&)
*
( ) *& + ,
1..
>- #alcula $y' si la resultante es nula.
5
4
.( el 9ráfico ,alla : a- R
"
R
R = 1
4
sumando am>as ecuaciones
14
2 & =1
15
&%
%
MILLAS
@
$
Pag
*#*:E%2* ;RE
200
MILLAS
R=
) =5 ) ="
".
* =4
R = 4 7 3 ) ,5 6 ( 7 1 ) 45
* =5
4.
) ="
3 7 0 ) +* 5 R=
4 7 * + 1 ) +( 5
5.
+
=
!
4
.
=
2
6 7 5+1 ) ,0 5
!
+. En el 9ráfico ,alla : R
=
* ( #
*
=
=!
0 6 + 5+4 ) ,05
# @. En el 9ráfico si9uiente ,alla : R
*
) ( #
*
* = 5
R=
) =
6+ 5+0 7 5+4 ) ,05
#=4
!. En el 9ráfico si9uiente ,alla : R
*
) ( #
*
* =
R=
) =5
#=4
1. alla : R * =
6 7 5+(5,3) *6 5
*
)
*
#
$
'%
%
Pag
*#*:E%2* ;RE
200
(%
$
%
MILLAS
R=
) =+
# = 1"
11. En el sistemaA ,alla la resultante: * = 5 *
) =2
R =0+*)3 R
12. En el sistemaA ,alla la resultante: * = 4 *
) =+
R =4 7 ( ) +3
R 1". En el sistemaA ,alla la resultante: 4
1
R =05
R 3
2
Por Pitágoras R * )4* 3* R)0
14. En el sistemaA ,alla la resultante: R
R =* 2 5
*
5
"
* 4
15. En el sistemaA ,alla $*'A si la resultante es nula: 4
* =+05
"
5
*
0 4
@ +
& 1. En el sistemaA ,alla $&'A si la resultante es vertical :
& = 45
R ) *
Por Pitágoras R * )4* 3* R)0
Pag
*#*:E%2* ;RE
200
$
)%
%
MILLAS
1+. En el sistemaA ,alla $)' si la resultante es ,ori8ontal: )
) =05
"
R ) 6
2
@
@
1@. En el sistemaA ,alla $&' e $y' si la resultante es nula.
&
2
4
& = (5
1"
(
y =,35
y
1
!
NIVEL II
1. etermina la resultante : " a- 1@ >- 12 @ c- 2 + d- 4 e-
4. etermina la resultante de los si9uientes vectores:
2. etermina la resultante de los vectores mostrados : " a- 1+ >- 1 c- 11 @ d- 5 e- +
1
a- ! >- 21 c- 1+ d- " e- 15
2
5. allar R
*
6i : * 4
)
a- 2 >- c- 2 d- @ e- 14
*
+
a- 2
4 "
#
) "A # 5 )
# ". etermina la resultante :
"
>-
. allar : R
c- 12 *
6i : * +
d- @ )
#
) 4 #
* )
#
e- 4
Pag
*#*:E%2* ;RE
200
a- 5
>- 1"
6i :
2 *
c- !
d- "
e- 1+ 1". etermina la resultante :
)
* "
) 5
* )
a- 1" >- @
c- 11
d-
e- 5
@. etermina: R 2# : 6i : # " : 4 a- + # >- 14 c- 11 d- 1 e- !. etermina la resultante :
R
6i : a- 12 >- 1+ c- 5 d- 11 e- +
")
!
4
* )
#
#
) "
#
)
#
4
1-.( allar : R * ) # 6i : * 4A ) "A # 5
* 4
1. etermina:
a- ! >- "" c- 1 d- 2" e- 1+
2 *
a- 1 >- @ c- 15 d- " e- /.*. NIVEL III
*
6i :
*%
%
MILLAS
+. etermina: R
$
a- 2 >- c- 12 d- @ e- 4 2-.( etermina : R * ) # 6i : * +A ) 4A #
* R
" *
)
)
2#
# * 4
) 5
# @
a- 5 d- "
* )
>- 1" e- (1+
c- !
"-.( etermina R 2 * ) 6i : * @A ) 15
#
11. etermina la resultante : a- 12 >- c- 5 d- 1" e- /.*.
!
* )
a- 1" d-
4
c- 1
4-.( etermina : R 2# : 6i : # "A : 4A
12. etermina la resultante : a- 1 >- 1+ c- + d- e- /.*.
>- @ e- 5
#
12
@
@ 5
a- + d- 1
>- 14 e- 2
c- 11
Pag
*#*:E%2* ;RE
200
$
+%
%
MILLAS
5-.( etermina la resultante : R
2 *
")
a- 1 d- 5
#
6i : * 4A ) "A #
>- @ e- "
c- 15
1-.( etermina la resultante del si9uiente sistema de vectores :
* 2
)
#
1"
a- 12 d- 11
>- 1+ e- (+
-.( etermina : R
c- +
" *
)
2#
6i : * 4A ) 5A # @ a- ! >- "" c- (! d- 2" e- 1+
5 2
a- @ d- 22
>- e- 14
c- 4
11-.( allar la resultante : "
* )
# 4
a- + d- 5
+-.( allar la resultante :
c- 1
12-.( allar la resultante :
!
a- 12 2 >- c- 5 2 d- 1" e- /.*.
>- 12 e-
2
11 4
a- 4
@-.( allar la resultante :
d- 2
2
>- e- 4
2
c- 2
2
12
a- 1 >- 1+ c- 24 d- @ e- 25
@
"2
1"-.( allar la resultante : 1
5
!-.( etermina la resultante del sistema de vectores: @ !
+
4
!
a- + d- 1
>- 12 e- " 2
14-.( allar la resultante :
c- 5
"
Pag
*#*:E%2* ;RE
200
$
,%
%
MILLAS
15 2
1
a- d- 15
!
a- 14 d- 1
>- 4@ e- /.*.
c- 2
>- + e- 24
c- !
1!-.( En el si9uiente cuadrado de lado 5A etermina la resultante.
15-.( En el si9uiente sistemaA ,allar : $*'D si la resultante es vertical: 12
a- 1! >- 5 c- d- 11 e- /.*.
*
a- 5 d- 15
+
1-.( En el sistema mostradoA ,allar : $)' D si la resultante es vertical.
>- e- 1
c- 1
2-.( En el si9uiente rectán9ulo etermina la resultante. @
* " 12
)
a- 15 d- 12
>- ! e- +
c-
1+-.( En el sistema si9uienteA ,allar : $&' A si la resultante es ,ori8ontal.
a- 14 >- 1 c- @ d- 1 e- 12 21-.( En el si9uiente cuadrado etermina la resultante de los vectores F7=5 u-.
& 1@
#
!
a- ! d- +
a- 5u d- 15 u
>& 12 e- 2
>- 1u e- u
c- 1@ !
1@ 1@-.( En el sistemaA ,allar $y'D si la resultante es ,ori8ontal.
CLAVES NIVEL II
15
c- 2u
Pag
*#*:E%2* ;RE
200
1- a - d 11-c
MILLAS
2- > +- c 12-c
"- c @- d 1"-d
4- d !- c
5- c 1->
"- c @- e 1"-e 1@-a
4- e !- d 14-d 1!-e
5- e 1- a 15- c 2- d
NIVEL III
1- > - c 11-d 1-> 21-e
2- e +- c 12-d 1+-a
DEPARTAMENTO DEPARTAMENTODE DEPUBLICACIONES PUBLICACIONES
200 200 MILLAS MILLAS COL2004/2°/FISI-02 COL2004/2°/FISI-02 3/03/04 3/03/04 !.P." !.P."
$
-%
%
