ชัน้ มัธยมศึกษาปี ที่1 ระบบจานวน การหา ห.ร.ม. 1.วิธก ี ารแยกตัวประกอบ (1) แยกตัวประกอบของแต่ละจานวนให ้เป็ นตัวประกอบเฉพาะ (2) เลือกเอาตัวประกอบทีซ ่ ้ากันของแต่ละจานวนมา 1 ตัว แล ้วคูณกันเป็ น ห.ร.ม. ้ 2. วิธก ี ารตัง้ หารสัน ้ โดยหาตัวหารทีเ่ ป็ นจานวนเฉพาะมาหารและสามารถหารจานวนทุกตัวทีห (1) นาตัวเลขทีต ่ ้องการหา ห.ร.ม. มาตัง้ หารสัน ่ า ห.ร.ม. ลงตัวได ้ทัง้ หมด (2) นาตัวหารทีไ่ ด ้มาคูณเป็ น ห.ร.ม. ทัง้ หมด การหา ค.ร.น. 1. วิธก ี ารแยกตัวประกอบ (1) แยกตัวประกอบของแต่ละจานวนให ้เป็ นตัวประกอบเฉพาะ (2) เลือกเอาตัวประกอบทีซ ่ ้ากันของแต่ละจานวนมา 1 ตัว พร ้อมทัง้ หาตัวทีไ่ ม่ซ้ากันลงมาด ้วยและนามาคูณกันเป็ น ค.ร.น. ้ 2. วิธก ี ารตัง้ หารสัน ้ โดยหาตัวหารทีเ่ ป็ นจานวนเฉพาะมาหารและสามารถหารได ้ลงตัวอย่างน ้อย 2 (1) นาตัวเลขทีต ่ ้องการหา ค.ร.น. มาตัง้ หารสัน ตัว หรือหากจานวนใดทีไ่ ม่สามารถหารลงตัวก็ให ้ดึงตัวเลขนัน ้ ลงมาแล ้วหารจนหารต่อไปไม่ได ้ (2) นาตัวหารทีไ่ ด ้มาคูณกันเป็ น ค.ร.น. ทัง้ หมด ั ันธ์ของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ความสมพ (1) ให ้ a, b เป็ นเลข 2 จานวน โดย c เป็ น ห.ร.ม. และ d เป็ น ค.ร.น. ของ a,b ก็จะได ้ว่า a x b = cxd (2) ห.ร.ม. ของเศษส่วน=
(3) ค.ร.น. ของเศษส่วน =
การตรวจสอบการหารแบบลงต ัวในบางจานวน 1. จานวนที่ 2 หารลงตัวจะเป็ นจานวนทีม ่ ห ี ลักหน่วยเป็ นเลขคูซ ่ งึ่ จะรวม 0 ด ้วย 2. จานวนที่ 3 หารลงตัวจะเป็ นจานวนทีน ่ าแต่ละหลักของเลขจานวนนัน ้ มาบวกเข ้าด ้อยกันทุกหลัก เมือ ่ ผลบวกออกมาเป็ นตัวเลขที่ 3 สามารถหารได ้ลงตัวซึง่ นั่นคือจานวนที่ 3 สามารถหารได ้ลงตัว แต่ถ ้าผลบวกออกมาเป็ นตัวเลขที่ 3 ไม่สามารถหารได ้ลงตัวก็คอ ื จานวนนัน ้ สามารถทีจ ่ ะนา 3 มาหารได ้ลงตัว 3. จานวนที่ 5 หารลงตัว ซึง่ จะมีเพียงจานวนทีม ่ ห ี ลักหน่วยเป็ นเลข 5, 0 เท่านัน ้ คุณสมบ ัติของ 0, 1 1. a + 0 = 0 + a = a 2. a x 0 = 0 x a = 0 3. a x 1 = 1 x a = a 4. a 0 จะไม่มค ี า่ เมือ ่ a 0 โดยกาหนดให ้ a แทนจานวนใดๆ คุณสมบ ัติการสล ับทีข ่ องการบวก, การคูณ 1. a + b = b + a 2. a x b = b x a โดยกาหนดให ้ a, b = จานวนใดๆ
คุณสมบ ัติการเปลีย ่ นกลุม ่ ของการบวก, การคูณ 1. (a + b) + c = a + (b + c) 2. (b + c) x c = a x (b x c) โดยกาหนด a, b, c = จานวนใดๆ คุณสมบ ัติการแจกแจง 1. a x (b +c) = (a x b) + (a x c)
2. (b + c) x a = (b x a) + (c x a) โดยกาหนดให ้ a, b, c = จานวนใดๆ ั ข้อสงเกตในการบวกและคู ณจานวนเลขคูแ ่ ละเลขคี่ 1. จานวนคู่ + จานวนคู่ = จานวนคู่ 2. จานวนคี่ + จานวนคี่ = จานวนคู่ 3. จานวนคี่ + จานวนคู่ = จานวนคี่ 4. จานวนคู่ + จานวนคู่ = จานวนคี่ 5. จานวนคู่ x จานวนคู่ = จานวนคู่ 6. จานวนคี่ x จานวนคี่ = จานวนคี่ 7. จานวนคี่ x จานวนคู่ = จานวนคู่ 8. จานวนคู่ x จานวนคี่ = จานวนคู่ การหาผลบวกของจานวนเต็ ม 1. การหาผลบวกของจานวนเต็มลบ จะได ้ (-) + (-) = (-) 2. การหาผลบวกระหว่างจานวนเต็ม จะได ้ 2.1 ถ ้า |(+)| > |(-)| = |(+)| - |(-)| = (+)
(+) + (-)
2.2 ถ ้า |(+)| < |(-)| (+) +(-) = |(+)| - |(-)| = (-) การหาผลลบของจานวนเต็ ม สูตร = ตัวตัง้ – ตัวลบ = ตัวตัง้ + จานวนตรงข ้ามของตัวลบ หมายเหตุ จานวนตรงข ้ามของ a เขียนด ้วย –a จานวนตรงข ้ามของ –a เขียนแทนด ้วย –(-a) การหาผลคูณของจานวนเต็ ม 1. การผลคูณของจานวนเต็มบวก จะได ้ (+) x (+) = (+) 2. การผลคูณของจานวนเต็มลบ จะได ้ (-) x (-) = (+) 3.การผลคูณของจานวนเต็มบวกและจานวนเต็มลบ จะได ้ (+) x (-) = (-) 4.การหาผลคูณของจานวนเต็มลบและจานวนเต็มบวก จะได ้ (-) x (+) = (-) การหาผลหารของจานวนเต็ ม สูตร ตัวตัง้ ตัวหาร 1. การผลหารของจานวนเต็มบวก (+) (+) = (+) 2. การหาผลหารของจานวนเต็มลบ (-)
(-) = (+) 3. การผลหารระหว่างจานวนต็มบวกและจานวนเต็มลบ
(+) (-) = (-) 4. การหาผลหารระหว่างจานวนเต็มลบและจานวนเต็มบวก (+)
(-) = (-)
คุณสมบ ัติของจานวนจริง 1. คุณสมบัตป ิ ิ ดของการบวก a + b เป็ นจานวนจริง 2. คุณสมบัตข ิ องการคูณ a x b เป็ นจานวนจริง 3. คุณสมบัตก ิ ารเปลีย ่ นกลุม ่ ได ้ของการบวก (a + b) + c = a + (b + c) 4. คุณสมบัตก ิ ารเปลีย ่ นกลุม ่ ได ้ของการคูณ (a +b) x c = a x (b x c) 5. คุณสมบัตก ิ ารสลับทีข ่ องการบวก a+b=b+a 6. คุณสมบัตก ิ ารสลับทีข ่ องการคูณ axb=bxa 7. เอกลักษณ์การบวก เอกลักษณ์ของการบวก คือ 0 0+a=a=a+0 8. เอกลักษณ์การคูณ เอกลักษณ์ของการคูณ คือ 1 1xa=a=ax1 9. อินเวอร์สการบวก อินเวอร์สการบวกของ a ได ้แก่ –a (-a) + a = 0 = a + (-a) 10. อินเวอร์สการคูณ อินเวอร์สของการคูณของของ a คือ 11. คุณสมบัตก ิ ารแจกแจง a x ( b+ c) = (a x b) + (a x c)
[a
0]
xa=1=ax
คุณสมบ ัติของเลขยกกาล ัง 1. an = a x a x a x … x a (n ตัว)[เมือ ่ n เป็ นจานวนเต็มบวก] 2. a-n = 1
an [a
0]
0
3. a = 1 [a 0] 4. am x an = am+n [ฐานเหมือนกันคูณกันนากาลังบวกกัน ] 5. am an = am-n [ฐานเหมือนกัน หารกันนากาลังลบกัน] 6. (am)n = am x n [กาลังซ ้อนกันนากาลังไปคูณกัน] 7. (a x b)n = an x bn [กาลังซ ้อนกันนากาลังไปคูณกัน] 8. [ 9. (a
]n = an b)
m
bn , b m
a b
10. an / m = (
)n
11.
x
=
0 [กาลังซ ้อนกันนากาลังไปคูณกัน]
m
[a > 0, b > 0]
่ น การบวก,ลบ,คูณ,หารของเศษสว หล ักการ ทาตัวส่วนของเศษส่วนให ้เท่ากัน แล ้วนาตัวเศษมาบวกหรือลบกัน กล่าวคือ ถ ้า และ แทนเศษส่วนใดๆจะได ้ว่า เศษส่วน
วิธท ี ี่ 1 เปลีย ่ นเศษส่วนจานวนคละให ้เป็ นเศษส่วนเกิน
วิธท ี ี่ 2 ใช ้สมบัตก ิ ารสลับทีแ ่ ละสมบัตก ิ ารเปลีย ่ นกลุม ่ ซึง่ เป็ นวิธท ี ีีีน ่ ย ิ มใช ี ้เมือ ่ เศษส่วน เป็ นจานวน ทีม ่ ค่ ีี ามาก
หมายเหตุ การบวกและการลบเศษส่วนอาจทาได ้โดยใช ้วิธล ี ด ั ตัวอย่าง ค.ร.น. ของ 3, 12 และ 20 เท่ากับ 60
การคูณและการหารเศษส่วน
คุณสมบ ัติของอ ัตราสว่ น 1. a : b = c : d เมือ ่ ad = bc 2. a : b = c : d เมือ ่ 3. a : b = c : d เมือ ่ 4. a : b = c : d เมือ ่ 5. a : b = c : d เมือ ่ 6. a : b = c : d เมือ ่ b:a=d:c 7. a : b และ b : c จะได ้ a : b : c
ชัน้ มัธยมศึกษาปี ที่ 2 ทศนิยม ทศนิยมแบ่งเป็ น 2 ชนิด คือ 1. ทศนิยมซ้า มี 2 ประเภท - ทศนิยมรู ้จบ คือ ทศนิยมทีซ ่ ้าศุนย์ - ทศนิยมไม่รู ้จบ คือ ทศนิยมทีซ ่ ้ากันเป็ นระบบ 2. ทศนิยมไม่ซ้า เป็ นทศนิยมทีไ่ ม่ซ้ากัน ไม่เป็ นระบบ สูตร การเปลีย ่ นทศนิยมซ้าแบบไม่รู ้จบให ้เป็ นส่วน
n = จานวนของตัวเลขทศนิยมไม่ซ้า
ร้อยละ ร ้อยละ คือ เศษส่วนทีม ่ ส ี ว่ นเป็ น 100 มีคณ ุ สมบัต ิ 1. กาไร a% หมายความว่า ทุน 100 บาท กาไร a บาท 2. ขาดทุน a% หมายความว่า ทุน 100 บาท ขาดทุน a บาท 3. ลดราคา a% หมายความว่า สินค ้าราคา 100 บาท ลดราคา a บาท
สามเหลีย ่ มและความเท่าก ันทุกประการ นิยามของความเท่าก ันทุกประการ 1. รูปสองรูปเท่ากันทุกประการเมือ ่ รูปหนึง่ ทับอีกรูปหนึง่ ได ้สนิทพอดี 2. ส่วนของเส ้นตรงสองเส ้นจะเท่ากันทุกประการ เมือ ่ ส่วนของเส ้นตรงนัน ้ ยาวเท่ากัน 3. มุมสองมุมจะเท่ากันทุกประการ เมือ ่ มุมทัง้ สองมุมมีขนาดเท่ากัน ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลีย ่ ม ่ มต่อจุด A,B และ นิยาม รูปสามเหลีย ่ ม ABC คือ รูปทีป ่ ระกอบด ้วยส่วนของเส ้นตรงสามเส ้น , และ เชือ C ว่าจุดยอดมุมของรูปสามเหลีย ่ ม ABC รูปสามเหลีย ่ มสองรูปเท่ากันทุกประการเมือ ่ ด ้านและมุมของรูปสามเหลีย ่ มทัง้ สองมีขนาดเท่ากันเป็ นคูๆ่ ความสัมพันธ์ของสามเหลีย ่ มในรูปแบบต่างๆ 1. ความสัมพันธ์ของสามเหลีย ่ มในแบบด ้าน-มุม-ด ้าน(ด.ม.ด.) นิยาม ถ ้ารูสามเหลีย ่ มสองรูปใดๆ มีด ้านยาวเท่ากันสองคูแ ่ ละขนาดของมุมในระหว่างด ้านคูท ่ ย ี่ าวเท่ากัน เท่ากันแล ้ว รูปสามเหลีย ่ มสองรูปนัน ้ จะเท่ากันทุกประการ 2. ความสัมพันธ์ของสามเหลีย ่ มในแบบมุม-ด ้าน-มุม(ม.ด.ม.) นิยาม ถ ้ารูปสามเหลีย ่ มสองรูปใดๆ มีมม ุ ทีม ่ ข ี นาดเท่ากันสองคู่ และด ้านซึง่ เป็ นแขนร่วมของมุมทัง้ สองทีม ่ ข ี นาดเท่ากัน ยาวเท่ากันด ้วยแล ้ว รูปสามเหลีย ่ มสองนัน ้ จะเท่ากันทุกประการ 3. ความสัมพันธ์ของสามเหลีย ่ มในแบบด ้าน-ด ้าน-ด ้าน(ด.ด.ด.) นิยาม ถ ้ารูปสามเหลีย ่ มสองรูปใดๆ มีด ้านยาวเท่ากันสามคูแ ่ ล ้ว รูปสามเหลีย ่ มนัน ้ จะเท่ากันทุกประการ
้ ขนาน เสน นิยาม เส ้นตรงสองเส ้นทีบ ่ นระนาบเดียวกันขนานกันเมือ ่ เส ้นทัง้ สองนีไ้ ม่ตัดกัน หลักการง่ายทีใ่ ช ้พิจารณาว่าเส ้นตรงสองเส ้นขนานกันหรือไม่ 1. ถ ้าเส ้นตรงสองเส ้นขนานกันและมีเส ้นตัดแล ้วขนาดของมุมภายในทีอ ่ ยูบ ่ นข ้างเดียวกันของ เส ้นตัดรวมกันเป็ น 180 องศา 2. ถ ้าเส ้นตรงเส ้นหนึง่ ตัดเส ้นตรงคูห ่ นึง่ ทาให ้ขนาดของมุมภายในทีอ ่ ยูบ ่ นข ้างเดียวกันของเส ้น ตัดรวมกันเป็ น 180 องศาแล ้ว เส ้นตรงคูน ่ จ ี้ ะขนานกัน ั ันธ์ระหว่างเสน ้ ขนานและมุมแย้ง ความสมพ ้นตรงสองเส ้นขนานกั 1 . ถ ้าเส นและมีเส ้นตัดแล ้วมุมแย ้งจะมีขนาดเท่ากัน ้นตรงเส ้นหนึ ้นตรงคู 2 . เส ง่ ตัดเส ห ่ นึง่ ถ ้ามุมแย ้งทีเ่ กิดขึน ้ มีขนาดเท่ากันแล ้วเส ้นตรงคูน ่ ัน ้ จะ ขนานกัน ้ ขนาน รูปสามเหลีย ่ มและเสน คุณสมบัตข ิ องรูปสามเหลีย ่ ม 1. ขนาดของมุมทัง้ สามของรูปสามเหลีย ่ มใดๆรวมกันได ้ 180 องศา 2. ถ ้าต่อด ้านใดด ้านหนึง่ ของรูปสามเหลีย ่ มออกไปมุมภายนอกทีเ่ กิดขึน ้ จะมีขนาดเท่ากับผล บวกของขนาดของมุมภายในทีไ่ ม่ใช่มม ุ ประกอบของมุมภายนอกนัน ้ 3. ถ ้ารูปสามเหลีย ่ มสองรูปมีขนาดของมุมเท่ากันสองคูแ ่ ละมีด ้านทีอ ่ ยู่ตรงข ้ามกันมุมทีม ่ ีีขนาดเท่ากันยาวเท่ากันคูห ่ นึง่ แล ้ว รูปสามเหลีย ่ มสองรูปนีจ ้ ะเท่ากันทุกประการ สามเหลีย ่ มสองรูปทีเ่ กล่าวมีความสัมพันธ์แบบมุม-มุม-ด ้าน(ม.ม.ด.) 4. สามเหลีย ่ มสองรูปทีม ่ ค ี วามสัมพันธ์แบบมุม-มุม-ด ้านด ้วย
ชัน้ มัธยมศึกษาปี ที่ 3 พหุนาม เอกนาม คือ ้ าลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็ นศูนย์หรือจา นิพจน์ทส ี่ ามารถเขียนให ้อยูใ่ นรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตัง้ แต่หนึง่ ตัวขึน ้ ไป โดยทีเ่ ลขชีก นวนเต็มบวก พหุนาม คือ นิพจน์สามารถเขียนในรูปเอกนามหรือสามารถเขียนในรูปการบวกของเอกนามตัง้ แต่สองเอกนามขึน ้ ไป การแยกต ัวประกอบของพหุนาม การแยกต ัวประกอบของพหุนาม คือ การเขียนพหุนามนั น ้ ในรูปของการคูณของพหุนามทีม ่ ด ี ก ี รีตา่ กว่า พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามทีเ่ ขียนได ้ในรูป ax2 + bx +cเมือ ่ a, b, c เป็ นค่าคงตัวทีa่ 0 และ x เป็ นตัวแปร การแยกต ัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง x2+ bx + c เมือ ่ b และ c เป็ นจานวนเต็ม ทาได ้เมือ ่ สามารถหาจานวนเต็มสองจานวนทีค ่ ณ ู กันได ้ c และ บวกกันได ้ b ให ้ d และ e แทนจานวนเต็มสองจานวนดังกล่าว ดังนัน ้ de = c d+e=b ฉะนัน ้ x2 + bx + c = x2 + (d + e)x + de = ( x2 + dx ) + ( ex + de ) = ( x + d )x + ( x + d )e =(x+d)(x+e) ดังนัน ้ x2 + bx +c แยกตัวประกอบได ้เป็ น ( x + d ) ( x + e ) ต ัวอย่าง (6x-5) (x+1) = (6x-5) (x) + (6x-5) (1) = 6x2 – 5x + 6x – 5 = 6x2 + (5x+6x) – 5 = 6x2 -5x +6x -5 = 6x2 + x – 5 จากตัวอย่างข ้างต ้น อาจแสดงวิธห ี าพหุนามทีเ่ ป็ นผลลัพธ์ได ้ดังนี้ 1. (6x – 5)(x + 1) = 6x2 - พจน์หน ้าของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หน ้าของพหุนามวงเล็บหลัง = พจน์หน ้าของพหุนามของผลลัพธ์ 2. (6x - 5)(x + 1) = -5 -พจน์หลังของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หลังของพหุนามวงเล็บหลัง = พจน์หลังของพหุนามของผลลัพธ์ 3. (6x – 5)(x + 1) = 6x + (-5x ) - พจน์หน ้าของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หลังของพหุนามวงเล็บหลัง + พจน์หน ้าของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หน ้าของพหุนามวงเล็บหลัง พจน์กลางของพหุนามทีเ่ ป็นผลล ัพธ์ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทีเ่ ป็ นกาลังสองสมบูรณ์ กาลังสองสมบูรณ์ คือ พหุนามดีกรีสองทีแ ่ ยกตัวประกอบแล ้วได ้ตัวประกอบเป็ นพหุนามดีกรีหนึง่ ซ้ากัน ดังนัน ้ พหุนามดีกรีสองทีเ่ ป็ นกาลังสองสมบูรณ์แยกตัวประกอบได ้ดังนี้ x2 + 2ax + a2 = ( x + a )2 x2 – 2ax + a2 = ( x – a )2 รูปทัว่ ไปของพหุนามทีเ่ ป็ นกาลังสองสมบูรณ์คอ ื a2 +2ab + b2 และ a2 -2ab +b2 เมือ ่ a และ b เป็ นพหุนาม แยกตัวประกอบได ้ดังนี้ 2 2 2 สูตร a +2ab + b = ( a + b ) a2 -2ab +b2 = (a-b)2 การแยกต ัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทีเ่ ป็นผลต่างของกาล ังสอง พหุนามดีกรีสองทีส ่ ามารถเขียนได ้ในรูป x2 – a2 เมือ ่ a เป็ นจานวนจริงบวกเรียกว่า ผลต่างของกาลังสอง 2 2 จาก x – a สามารถแยกตัวประกอบได ้ดังนี้ x2 – a2 = ( x + a ) ( x – a ) สูตร x2 – a2 = ( x + a ) (x-a)
การแยกต ัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธท ี าเป็นกาล ังสองสมบูรณ์ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง x2 + bx + c โดยวิธท ี าเป็ นกาลังสองสมบูรณ์ สรุปได ้คือ 1. จัดพหุนามทีก ่ าหนดให ้อยูใ่ นรูป x2 + 2px +c หรือ x2 -2px +c เมือ ่ p เป็ นจานวนจริงบวก 2. ทาบางส่วนของพหุนามทีจ ่ ัดไว ้ในข ้อ 1 ให ้อยูใ่ นรูปกาลังสองสมบูรณ์ โดยนากาลังสองของ p บวกเข ้าและลบออกดังนี้ x2 + 2px +c = ( x2 + 2px + p2 ) – p2 + c = ( x + p)2 – ( p2 - c ) x2 – 2px + c = ( x2 - 2px + p2 ) – p2 + c = ( x - p)2 – ( p2 - c ) 3. ถ ้า p2 – c = d2 เมือ ่ d เป็ นจานวนจริงบวกจากข ้อ 2 จะได ้ x2 + 2px + c = ( x + p)2 – d2 x2 - 2px + c = ( x - p)2 – d2 4. แยกตัวประกอบของ ( x + p )2 – d2 หรือ ( x – p )2 – d2 โดยใช ้สูตรการแยกตัวประกอบของผลต่างของกาลังสอง ั ประสิทธิเ์ ป็ นจานวนเต็ม การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสงู กว่าสองทีม ่ ส ี ม พหุนามทีอ ่ ยูใ่ นรูป A3 + B3 และ A3 - B3 ว่าผลบวกของกาลังสาม ตามลาดับ สูตร A3 + B3 = ( A + B )( A2 –AB + B2) A3 - B3 = ( A - B )( A2 +AB + B2)
สมการกาล ังสอง เราสามารถหาคาตอบของสมการ ax2 + bx + c = 0 ได ้จากสูตร x =
เมือ ่ a, b, c เป็ นค่าคงตัว a 2
0 และ b2 – 4ac 2
0
สมการกาลังสอง ax + bx + c = 0 เมือ ่ a, b, c เป็ นค่าคงตัว a 0 และ b – 4ac < 0 ไม่มจ ี านวนจริงเป็ นคาตอบ ขัน ้ ตอนในการหาคาตอบปั ญหาโดยใช ้สมการ 1. อ่านปั ญหา 2. สมมุตต ิ วั แปรหนึง่ ตัว แทนจานวนทีต ่ ้องการทราบค่า 3. หาสมการทีแ ่ สดงความเกีย ่ วข ้องของตัวแปรกับจานวนอืน ่ ๆ ทีท ่ ราบค่า 4. แก ้สมการ 5. ใช ้คาตอบของสมการหาคาตอบของปั ญหา 6. ตรวจคาตอบ
ความน่าจะเป็น ่ คือ การทดลองสุม การกระทาทีเ่ ราทราบว่าผลทัง้ หมดทีอ ่ าจจะเกิดขึน ้ มีอะไรบ ้าง แต่ไม่สามารถบอกอย่างถูกต ้องแน่นอนว่าจะเกิดผลอะไรจากผลทัง้ หมดทีเ่ ป็ นไป ได ้เหล่านัน ้ ่ และเราสามารถเขียนทัง้ หมดทีอ ่ ได ้ โดยอาจใช ้แผนภาพช่วย จากการทดลองสุม ่ าจเกิดขึน ้ จากการทดลองสุม ่ แซมเปิ ลสเปซ คือ กลุม ่ ของผลลัพธ์ทอ ี่ าจเป็ นไปได ้ทัง้ หมดจากการทดลองสุม ความน่าจะเป็ นทางปฏิบต ั ิ = - ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใดๆ จะเป็ นจานวนใดจานวนหนึง่ ตัง้ แต่ 0 ถึง 1
สถิต ิ ในเรือ ่ งสถิตน ิ ป ี้ ระกอบไปด ้วย 1.ตารางแจกแจงความถี่ จะประกอบด ้วย ั้ คือ ช่วงของตัวเลขทีแ ้ ๆในตารางแจกแจงความถี่ 1. อ ันตรภาคชน ่ บ่งเป็ นชัน 2. ข้อมูลดิบ คือ ข ้อมูลทีไ่ ด ้มาจากแหล่งข ้อมูลโดยตรง ้ 3. ความถี่ คือ จานวนของข ้อมูลดิบในแต่ละช่วงของอันตรภาคชัน ความรูใ้ นการสร้างตารางแจกแจงความถี่ ้ ทีน ้ ตามความมากน ้อยของข ้อมูล 1. ในการสร ้างตารางแจกแจงความถี่ จานวนอันตรภาคชัน ่ ย ิ มใช ้กันคือ 5 ถึง 15 อันตรภาคชัน ้ ไม่จาเป็ นต ้องเท่ากันทุกชัน ้ 2. ในการสร ้างตารางแจกแจงความถี่ ความกว ้างของอันตรภาคชัน 3. ้ เป็ นค่าทีส ในกรณีทม ี่ ค ี ะแนนดิบเป็ นจานวนมากๆ ถ ้าค่าทีน ่ ้อยทีส ่ ด ุ และค่าทีม ่ ากทีส ่ ด ุ ของอันตรภาคชัน ่ งั เกตได ้ง่าย การบันทึกกร่อยคะแ นนจะสะดวกขึน ้ ้ นัน ้ ทีต ้ /2 2.ขอบล่าง = ค่าทีน ่ ้อยทีส ่ ด ุ ของอันตรภาคชัน ้ + ค่าทีม ่ ากทีส ่ ด ุ ของอันตรภาคชัน ่ า่ กว่าหนึง่ ชัน ้ นัน ้ ทีส ้ /2 3.ขอบบน = ค่าทีม ่ ากทีส ่ ด ุ ของอันตรภาคชัน ้ + ค่าทีน ่ ้อยทีส ่ ด ุ ของอันตรภาคชัน ่ งู กว่าหนึง่ ชัน ั้ = ขอบล่าง – ขอบบน 4. ความกว้างของอ ันตรภาคชน ั้ 5. จุดกึง่ กลางชน= ้ = ค่าทีน ้ + ค่าทีม ้ /2 หรือ จุดกึง่ กลางชัน ่ ้อยทีส ่ ด ุ ของอันตรภาคชัน ่ ากทีส ่ ด ุ ของอันตรภาคชัน 6. ค่ากลางของข้อมูล ค่ากลางของข้อมูล คือ ค่าทีส ่ ามารถนามาแทนข ้อมูลกลุม ่ นัน ้ ๆ เพือ ่ ทีจ ่ ะใช ้ในการวิเคราะห์ข ้อมูลนัน ้ ๆได ้ ค่ากลางของข ้อมูล สามารถแบ่งออกได ้เป็ น 3 ชนิดใหญ่ๆ ได ้แก่ 1. ค่าเฉลีย ่ เลขคณิต ได ้จากการหารผลบวกของข ้อมูลทัง้ หมดด ้วยจานวนข ้อมูล 2. ฐานนิยม คือ ข ้อมูลทีม ่ ค ี วามถีส ่ งู สุดในข ้อมูลนัน ้ 3. ม ัธยมฐาน คือ ค่าทีอ ่ ยู่กงึ่ กลางของข ้อมูลทัง้ หมดซึง่ เมือ ่ เรียงข ้อมูลชุดนัน ้ จากน ้อยไปมาก หรือจากมาไปน ้อยแล ้ว ข ้อมูลทีม ่ ากกว่าค่านัน ้
