كتاب الزاد في الهندسة المدنية للسنة الثالثة ثانوي

‫سلسلة اللوحة‬ ‫تـكنــولولوجيـا‬ ‫هند�سة مدنية‬

‫للسنة الثالثة ثانوي‬

‫)‪AS (TM‬‬ ‫ملخصات دقيقة للدروس‬ ‫متارين منوذجية حملولة بالتفصيل‬

‫تأليف‪ :‬األستاذ بن ايدير حمفوظ‬ ‫مهندس دولة يف اهلندسة املدنية‬ ‫تأليف‪ :‬األستاذ فهيم حممد لطفي‬ ‫مهندس دولة يف اهلندسة املدنية‬

‫العنوان‪ « :‬زاد ‪ Z‬تكنولوجيا‪ ،‬هندسة مدنية‬ ‫املستوى‪ :‬السنة الثالثة من التعليم الثانوي ‪3AS‬‬ ‫التأليف‪ :‬األستاذ بن ايدير حمفوظ‬ ‫مهندس دولة يف اهلندسة املدنية‬ ‫األستاذ فهيم حممد لطفي‬ ‫مهندس دولة يف اهلندسة املدنية‬ ‫اهلاتف‪021 - 53 - 92 - 29 ، 0778 - 02 - 63 - 67 :‬‬ ‫الفاكس‪021 - 53 - 92 - 29 :‬‬ ‫ردمك (‪:)ISBN‬‬ ‫رقم اإليداع القانوني‪:‬‬

‫مجيع احلقوق حمفوظة لدار زاد ‪ Z‬الطالب للنشر والتوزيع‬

‫يمنع طبع هذا الكتاب أو جزء منه بكل طرق‬ ‫الطبع والتصوير والتقل والترجمة والتسجيل المرئي‬ ‫والمسموع والحاسوبي وغيرها من الحقوق إال بإذن‬ ‫مكتوب من دار ‪ Z‬الطالب للنشر والتوزيع‬

‫ب�سم اهلل الرحمن الرحيم‬ ‫كلمة الأ�ستاذ فهيم‬ ‫لقد عرفنا قيمة املال ومل نعرف قيمة احلسنة‪.‬‬ ‫ ‬ ‫فحني تدرك قيمة احلسنة ستدرك حالوة العمل الصاحل‪ ،‬وستبذل كل جهدك إلجناز عمل‬ ‫تتقرب به إىل اهلل‪.‬‬ ‫فأرجو أن يكون هذا العمل صدقة جارية علي وعلى والدي‪.‬‬ ‫أهدي هذا العمل املتواضع إىل كل عائليت وإىل كل تالميذي الذين كانوا لي حافزا قويا‪ ،‬وإىل‬ ‫كل من كانت له يد يف حتقيق هذا العمل‪.‬‬

‫حكمة الأ�ستاذ فهيم‪:‬‬ ‫« زك مالك تر�ضي ربك‪ ،‬زك وقتك ت�سعد نف�سك »‬ ‫كلمة الأ�ستاذ بن ايدير‬

‫احلمد هلل الذي وفقنا الجناز هذا العمل الذي يفيد التلميذ الراغب يف حتسني مستواه يف‬ ‫ ‬ ‫مادة التكنولوجيا هندسة مدنية يف املستوى السنة الثالثة ثانوي‪.‬‬

‫‪La résistance des matériaux‬‬

‫مقاومة املواد‬

‫‪1‬‬

‫الهدف‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫فر�ضيات مقاومة املواد حول القوى‪:‬‬

‫‪3‬‬

‫فر�ضيات مقاومة املواد حول الأج�سام‪:‬‬

‫األجسام تتشوه حتت تأثري اجلهود اخلارجية املختلفة‪.‬‬ ‫جيب ضمان استقرار املنشآت‪ ،‬ويتم ذلك مبعرفة خصائص املواد بإجراء عليها جتارب يف املخرب‬ ‫قصد قياس حدود مقاومتها‪.‬‬ ‫معرفة اخلصائص املختلفة للمواد متكننا من حتديد أبعاد العناصر اهليكلية حتى تؤدي وظيفتها‬ ‫بكل أمن وعلى الدوام‪.‬‬ ‫* ال توجد يف اجلسم أي قوة إبتدائية داخلية قبل حتميله‪.‬‬ ‫* التأثريات الناجتة عن القوى املطبقة تتناقص بشكل ملحوظ عندما نبتعد عن نقاط تأثري‬ ‫القوى‪.‬‬ ‫* تأثري جمموعة من القوى هو جمموع تأثريات هذه القوى املطبقة على اجلسم‪.‬‬

‫* فرضية التجانس (‪:)Homogéneité‬‬

‫* أحادية اخلواص‪ :‬األجسام هلا نفس اخلواص يف كل النقاط اليت تشكلها‪.‬‬ ‫* املرونة (‪ :)L'élasticité‬وجود عالقة خطية بني اجلهود املطبقة والتشوهات الناجتة‪.‬‬ ‫‪4‬‬

‫فر�ضيات حول الت�شوهات‪:‬‬

‫‪5‬‬

‫الأفعال‪:)Les actions( :‬‬

‫* التشوهات صغرية جدا بالنسبة إىل أبعاد اجلسم‪ ،‬ومنه فإنها تهمل عند كتابة معادالت التوازن‪.‬‬ ‫* فرضية برنولي (‪ :)Bernoulli‬كل مقطع مستوي قبل تطبيق اجلهود اخلارجية حيافظ‬ ‫على سطحه مستويا بعد تطبيق اجلهود عليه‪.‬‬

‫التأثريات على املنشآت تعترب قوى أو عزوم خارجية وتسمى أفعال‪.‬‬ ‫مقاومة املنشآت تسمى رد الفعل (‪.)Réaction‬‬ ‫‪5‬‬

‫تنقسم األفعال إىل‪:‬‬ ‫ محولة دائمة ( ‪ .)Charge permanente‬ال تتغري يف القيمة أو املكان مثل الوزن الذاتي‪"G".‬‬‫ محولة متغرية (‪ .)Charge variable‬تتغري حسب الزمان مثل محولة هبوب الرياح‪ ،‬الثلوج‬‫أو الزالزل‪"Q" .‬‬ ‫تكون احلمولة عبارة عن‪ - :‬محولة مركزة (‪.)Charge concentrée‬‬ ‫ محولة موزعة بانتظام‪.)Charge uniformément répartie( :‬‬‫ محولة ذات توزيع غري منتظم مثل‪:‬‬‫* محولة مثلثية التوزيع‪.‬‬ ‫* محولة ذات توزيع شبه منحرف‪.‬‬

‫توزيع منتظم‬

‫توزيع مثلثي‬ ‫توزيع شبه منحرف‬ ‫‪ 6‬اجلهود الداخلية ‪Les efforts internes :‬‬ ‫نعترب جسما حيث أبعاده العرضية صغرية مقارنة مع بعده الطولي‪ :‬هذا اجلسم يسمى رافدة‬ ‫(‪.)Une poutre‬‬ ‫الرافدة يف توازن تام حتت تأثري جمموعة أفعال خارجية‪.‬‬ ‫الرافدة‬ ‫‪y‬‬ ‫بعد عرضي‬ ‫حمور عرضي ‪oy‬‬ ‫مركز الثقل‬ ‫‪G‬‬

‫‪o‬‬

‫حمور طولي ‪ox‬‬

‫بعد طولي‬

‫‪Z‬‬

‫‪y‬‬

‫تتلخص اجلهود الداخلية كما يلي‪:‬‬

‫‪Mz Ty My‬‬

‫‪Mr‬‬

‫‪Nx‬‬

‫‪x‬‬

‫‪G‬‬ ‫‪Tz‬‬

‫‪6‬‬

‫‪z‬‬

‫‪ :Nx‬جهد ناظمي حامله احملور ‪.ox‬‬ ‫‪ :Ty‬جهد قاطع حامله احملور ‪.oy‬‬ ‫‪ :Tz‬جهد قاطع حامله احملور ‪.oz‬‬ ‫‪ :My‬عزم إحنناء حيث الدوران يتم حول احملور ‪.oy‬‬ ‫‪ :Mz‬عزم اإلحنناء حيث الدوران يتم حول احملور ‪.oz‬‬ ‫‪ :Mr‬عزم اإللتواء (‪ )Moment de torsion‬حيث الدوران يتم حول احملور ‪.ox‬‬ ‫‪7‬‬

‫التحري�ضات الب�سيطة‪:‬‬

‫‪Les sollicitations simples‬‬

‫‪ 1‬الشد البسيط (‪)La traction simple‬‬

‫جسم يكون حتت تأثري الشد البسيط إذا تلخصت اجلهود الداخلية كما يلي‪:‬‬ ‫‪Nx > 0 ; Ty = Tz = 0 ; My = Mz = 0 ; Mr = 0‬‬ ‫�أ • معادلة الإجهاد‪Equation de la contrainte :‬‬

‫اإلجهاد هو محولة موزعة على سطح‪.‬‬ ‫يف الشد البسيط احلمولة ‪ Nx‬تتوزع بانتظام على املقطع املستقيم للجسم‪.‬‬ ‫ب • معادلة �شرط املقاومة‪:‬‬ ‫‪Nx‬‬ ‫تتحقق املقاومة إذا حتققت املرتاجحة التالية‪:‬‬

‫‪ :‬اإلجهاد املقبول للمادة حتت الشد البسيط‪.‬‬

‫جـ • معادلة الت�شوه‪:‬‬ ‫املنحنى إجهاد ‪ -‬تشوه‪.‬‬ ‫املرحلة ‪ :oA‬مرحلة املرونة‪.‬‬ ‫املرحلة ‪ oA‬تتميز بالتناسب بني اإلجهاد والتشوه‪،‬‬ ‫‪D‬‬ ‫وإذا ألغينا اإلجهاد فإن اجلسم يرجع إىل شكله األصلي‪.‬‬ ‫املرحلة ‪ :AB‬مرحلة اإلنسياب‪،‬‬ ‫‪ Etape de ductilité‬الزيادة يف‬ ‫‪= L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫التشوه حتت إجهاد تقريبا ثابتا‪.‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪C‬‬

‫‪Nx‬‬

‫‪=N‬‬ ‫‪S‬‬

‫‪A B‬‬

‫‪o‬‬

‫املرحلة ‪ :BC‬عودة املتانة ولكن ال يوجد تناسب بني اإلجهاد املطبق والتشوه‪ .‬تسمى مرحلة‬ ‫اللدونة (‪.)Plasticité‬‬ ‫املرحلة ‪ :CD‬مرحلة اإلنهيار (‪)Etape de rupture‬‬ ‫قانون هوك ‪Loi de HOOKE‬‬ ‫‪ :E‬معامل املرونة (‪)Module d'élasticité‬‬ ‫معامل التشوه الطولي‪ )Coefficient de déformation longitudinale( :‬ومنه‪:‬‬ ‫‪N‬‬

‫‪=E.‬‬

‫‪L /2‬‬

‫معادلة التشوه تكتب إذا‪:‬‬

‫‪L‬‬ ‫‪L /2‬‬

‫‪ = L/L‬اإلستطالة النسبية‪.‬‬ ‫‪ = L‬اإلستطالة املطلقة‪.‬‬ ‫بعض القيم للمعامل ‪E‬‬ ‫اآلجر‬ ‫الزجاج الغرانيت‬

‫النحاس‬

‫‪14000‬‬

‫‪124000‬‬

‫‪60000 69000‬‬

‫‪N‬‬

‫اخلرسانة‬ ‫‪20000‬‬

‫الفوالذ‬

‫املواد‬

‫‪200000‬‬

‫)‪E(MPa‬‬

‫مثال ‪ :1‬تأكد من مقاومة عمود خشيب حتت تأثري محولة شد بسيط ‪N = 150KN‬‬ ‫املقطع املستقيم مستطيل‪Bxh =( 20 × 25)cm2 :‬‬

‫اإلجهاد املقبول للخشب حتت الشد البسيط‪:‬‬

‫‪25‬‬

‫احلل‪:‬‬ ‫التحريض‪ :‬شد بسيط‬ ‫معادلة شرط املقاومة‪:‬‬

‫‪20‬‬

‫املرتاجحة حمققة واملقاومة كذلك‪.‬‬ ‫‪8‬‬

‫مثال ‪ :2‬رافعة ذات قدرة رفع ‪ P = 2tonnes‬جمهزة بكابل فوالذي متكون من جمموعة‬ ‫‪.‬علما أن اإلجهاد املقبول للفوالذ مقدر بـ‬ ‫خيوط دائرية املقطع‬ ‫‪ • 1‬ما نوع التحريض املطبق على الكابل؟‬ ‫‪ • 2‬أحسب عدد اخليوط الالزمة لتكوين الكابل‪.‬‬ ‫احلل‪:‬‬ ‫‪ • 1‬نوعية التحريض على الكابل‪.‬‬ ‫معادلة التوازن بعد القطع‪:‬‬

‫‪Nx‬‬

‫مبا أن ‪ Nx > 0‬التحريض هو شد بسيط‪.‬‬ ‫‪ • 2‬حساب عدد اخليوط‪:‬‬

‫‪P‬‬ ‫‪P‬‬

‫‪ 2‬اإلنضغاط البسيط‪:‬‬ ‫جسم يكون حتت تأثري اإلنضغاط البسيط إذا تلخصت جهوده الداخلية كما يلي‪:‬‬

‫‪; My = Mz = 0 ; Mr = 0‬‬

‫‪Nx < 0 ; Ty = Tz = 0‬‬

‫�أ • معادلة الإجهاد‪:‬‬ ‫احلمولة ‪ N‬تتوزع بانتظام على السطح املستقيم للجسم‪.‬‬

‫‪N/‬‬

‫ب • معادلة املقاومة‪:‬‬ ‫تتحقق املقاومة إذا حتققت املرتاجحة التالية‪:‬‬ ‫‪ :‬اإلجهاد املقبول للمادة حتت اإلنضغاط البسيط‬ ‫جـ • معادلة الت�شوه‪:‬‬ ‫نوعية التشوه‪ :‬التقلص (‪)Raccourcissement‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪N/‬‬

‫‪L /2‬‬

‫‪N/‬‬

‫‪L‬‬ ‫‪L /2‬‬

‫مثال ‪:1‬‬ ‫تأكد من مقاومة عمود فوالذي حتت تأثري محولة انضغاط بسيط ‪N/‬‬ ‫حيث ‪ N/ = 800KN‬علما أن‬

‫‪N/‬‬

‫احلل‪ :‬شرط املقاومة‪:‬‬ ‫‪180mm‬‬ ‫‪200mm‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬

‫املقاومة حمققة‪.‬‬

‫‪10‬‬

‫مترين تطبيقي‬

‫القضيبني متشابهي املقطع‪.‬‬

‫‪ • 1‬حساب‬

‫‪40‬‬

‫احلل‪:‬‬

‫‪20mm‬‬

‫‪20mm‬‬

‫‪50mm‬‬

‫‪; cos‬‬

‫طريقة القطع‪:‬‬ ‫‪P‬‬

‫‪NAB‬‬

‫‪NACx‬‬ ‫‪NACy‬‬

‫النوع‪:‬‬

‫إنضغاط‬

‫‪NAC‬‬ ‫‪NAC = -50KN‬‬

‫الشد البسيط‬ ‫‪11‬‬

‫‪C‬‬

‫‪1.50m‬‬

‫املادة‪ :‬ميكانيك تطبيقية‪.‬‬ ‫الفقرة‪ :‬التحريضات البسيطة‪.‬‬ ‫لنعترب اهليكل املتكون من قضيبني ‪ AB‬و ‪ AC‬مثبتني يف النقطتني ‪ B‬و ‪ C‬كما يبينه‬ ‫الشكل‪.‬‬ ‫‪2.00m‬‬ ‫‪P‬‬ ‫بعد التجميع‪ ،‬يف النقطة ‪ A‬تطبق محولة ‪ P‬يف‬ ‫النقطة ‪ A‬شاقوليا‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫املطلوب‪:‬‬ ‫‪ • 1‬حساب اجلهد الذي يؤثر كل قضيب‪.‬‬ ‫‪ • 2‬التأكد من املقاومة علما أن‪P = 30KN:‬‬

‫‪ • 2‬التأكد من املقاومة‪:‬‬ ‫شرط املقاومة للقضيب ‪:AB‬‬

‫املقاومة حمققة‪.‬‬ ‫شرط املقاومة للقضيب ‪:AC‬‬

‫املقاومة حمققة‬ ‫‪.Le Cisaillement simple‬‬

‫‪ 3‬القص البسيط‪:‬‬ ‫تكون رافدة حتت تأثري القص البسيط إذا تلخصت اجلهود الداخلية كما يلي‪:‬‬ ‫أو‬ ‫�أ • معادلة الإجهاد‪:‬‬ ‫اجلهد القاطع ‪ Ty‬أو ‪ Tz‬يتوزع بانتظام على مساحة املقطع املستقيم للقطعة‪ .‬نكتب معادلة‬ ‫اإلجهاد كالتالي‪:‬‬

‫‪Ty‬‬

‫ب • معادلة �شرط املقاومة‪:‬‬ ‫تتحقق املقاومة لقطعة حتت تأثري القص البسيط إذا حتققت املرتاجحة التالية‪:‬‬ ‫حيث ميثل اإلجهاد املقبول للمادة حتت تأثري القص البسيط‪.‬‬ ‫جـ • معادلة الت�شوه‪:‬‬ ‫نوعية التشوه هو اإلنزالق (‪ )Un glissement‬الشاقولي على مستوى املقطع املستقيم‬ ‫املعرض لتأثري جهد قاطع ‪ Ty‬أو ‪.Tz‬‬ ‫قانون هوك‪:‬‬ ‫حيث‪ G :‬ميثل معامل املرونة العرضي حسب املادة‪.‬‬ ‫هي زاوية اإلنزالق املعرب عنها بالرديان‪.‬‬ ‫‪12‬‬

‫تطبيق‬ ‫قطعتني جممعتني بربغي فوالذي ذو مقطع مستقيم دائري حيث القطر‬ ‫جهد ‪ F‬على طريف القطعتني كما هو مبني يف الشكل‪.‬‬ ‫‪F = 10KN‬‬ ‫‪= 900 daN/cm2‬‬

‫تأكد من مقاومة الربغي‪.‬‬

‫نطبق‬

‫جتميع بالربغي‬ ‫قطعة ‪2‬‬ ‫‪F‬‬

‫احلل‪:‬‬

‫نوعية التحريض‪ :‬قص بسيط‬ ‫املقطع املستقيم املعرض للقص‪ :‬دائرة قطرها‬ ‫معادلة شرط املقاومة‪:‬‬

‫‪13‬‬

‫‪F‬‬

‫‪LES SYSTEMES TRIANGULES‬‬

‫الأنظمة املثلثية‬

‫‪1‬‬

‫تعريف‪:‬‬

‫متثل اجلمل املثلثية جمموعة من القطع املستقيمة أو املنحنية الشكل (‪ )1‬والشكل (‪)2‬‬

‫أمثلة عن األنظمة املثلثية‬ ‫الشكل (‪)2‬‬

‫الشكل (‪)1‬‬

‫وتسمى‪:‬‬ ‫القضبان (‪ .)Les Barres‬هذه القضبان مرتبطة فيما بينها بواسطة نقاط تدعى العقد‬ ‫(‪ ،)Noeuds‬وهذا باستعمال لوالب (‪ )Boulons‬أو براشم (‪ )Rivets‬أو عن طريق التلحيم‬ ‫(‪ .)Soudure‬الشكل (‪ )3‬والشكل (‪ )4‬والشكل (‪)5‬‬

‫الشكل (‪)3‬‬

‫جسر معدني للراجلني (حي املوز بباب الزوار)‬

‫‪14‬‬

‫الشكل (‪)4‬‬

‫عناصر لغطاء معدني‬ ‫‪2‬‬

‫عموميات‪:‬‬

‫هيكل فوالذي ملستودع‬ ‫الشكل (‪)5‬‬

‫حلساب اجلمل املثلثية نقبل عموما الفرضيات التالية‪:‬‬ ‫‪ 1‬تعوض القضبان بواسطة حماورها‪.‬‬ ‫‪ 2‬تسمى كل عقدة‪ ،‬أين يلتقي القضبان‪ ،‬مفصال (‪ ،)Rotule‬وتعترب القضبان منفصلة يف‬ ‫نهايتها‪.‬‬ ‫‪ 3‬تؤثر احلموالت اخلارجية مباشرة يف العقد (احلمولة الذاتية للقضبان تعترب مهملة أثناء‬ ‫احلساب)‪.‬‬ ‫هذه الفرضيات الثالثة ال تغري من النتائج ولكنها تسهل كثريا عملية احلساب‪.‬‬ ‫النظام املثلثي غري متغري تبعا هليكله فهو يعمل تبعا للجهود احملورية اخلارجية‪.‬‬

‫مالحظة‪:‬‬

‫اصطالحا‪ ،‬نعترب القضبان يف حالة شد أو يف حالة انضغاط إذا كانت القوى موجهة كما يلي‪:‬‬ ‫أمثلة مستعملة‪:‬‬

‫قضيب مضغوط‬

‫‪Barre Comprimée‬‬

‫‪15‬‬

‫قضيب مشدود‬ ‫‪Barre Tendue‬‬

‫مطار هامبورق بأملانيا‬ ‫الشكل (‪)7‬‬

‫الشكل (‪)6‬‬

‫جائز فوالذي‬ ‫الشكل (‪)9‬‬

‫غطاء معدني مللعب رياضي‬ ‫الشكل (‪)8‬‬

‫‪16‬‬

D M(Montant) Gousset

D(Diagonale)

H(Horizontale)

)10( ‫الشكل‬

D M(Montant) Gousset H(Horizontale)

)11( ‫الشكل‬

‫طريقة ربط وجتميع العناصر الفوالذية‬ 17

D(Diagonale)

‫اجلمل املثلثية املحددة �سكونيا (‪)ISOSTATIQUES‬‬

‫لكي تكون اجلملة حمددة سكونيا جيب أن يتحقق الشرطني التاليني‪:‬‬ ‫‪ 1‬أن تكون اجلملة حمددة سكونيا خارجيا أي‪:‬‬ ‫عدد اجملاهيل = عدد املعادالت‬ ‫‪،‬‬ ‫‪، M‬‬

‫‪ 2‬جيب أن تكون اجلملة حمددة سكونيا داخليا وهنا جيب أن يتحقق الشرط التالي‪:‬‬ ‫(‪b = )2n - 3‬‬

‫حيث‪ )Barre ( = b- :‬هو عدد القضبان‪.‬‬ ‫‪ )Noeuds ( = n‬هو عدد العقد‪.‬‬ ‫إن حساب اجلمل املثلثية احملددة سكونيا يبدأ بتعيني ردود األفعال يف املساند وبعد هذا نقوم‬ ‫حبساب اجلهود الداخلية الساكنة باستعمال الطرق الثالثة املعروفة‪:‬‬ ‫ الطريقة األوىل وتسمى بطريقة "عزل العقد" (‪)Méthode des noeuds‬‬‫ الطريقة الثانية وتسمى "الطريقة البيانية" (‪.)Méthode de Crémona‬‬‫ الطريقة الثالثة وتسمى " طريقة املقاطع"‪.)Méthode des sèctions( .‬‬‫ولكن جند أن الطريقة األوىل هي األكثر استعماال‪.‬‬

‫تطبيق‬

‫‪2p‬‬

‫‪E‬‬

‫‪D‬‬

‫‪p‬‬

‫‪p‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪p‬‬ ‫‪RBy‬‬

‫‪2m‬‬

‫‪H‬‬

‫‪2p‬‬ ‫‪2m‬‬

‫‪G‬‬

‫‪p‬‬ ‫‪2m‬‬

‫‪ • 1‬حتقق من أن اجلملة حمددة سكونيا؟‬ ‫‪ • 2‬أحسب ردود األفعال؟‬ ‫‪ • 3‬أحسب بداللة ‪ P‬اجلهود اليت تؤثر على القضبان؟‬ ‫‪18‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪2m‬‬

‫‪2m‬‬

‫‪RBx‬‬

‫‪2p‬‬

‫‪2p‬‬

‫‪C‬‬

‫‪RAy‬‬

‫احلل‬ ‫‪ • 1‬حتديد اجلملة سكونيا داخليا‪:‬‬ ‫إذن اجلملة حمددة سكونيا‬ ‫‪ • 2‬حساب ردود األفعال‪( :‬للتحقق من أن اجلملة حمددة سكونيا داخليا)‪.‬‬

‫مبا أن اجلملة متناظرة‪:‬‬

‫عزل العقد‬ ‫العقدة ‪:A‬‬

‫‪NAC‬‬

‫‪NACx‬‬ ‫‪NAF‬‬

‫‪RAy = RBy = 6p‬‬

‫‪NACy‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪6P‬‬

‫‪19‬‬

‫العقدة ‪:F‬‬

‫‪NFC‬‬

‫‪NFG‬‬

‫‪NFA‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪P‬‬

‫العقدة ‪:C‬‬ ‫‪2P‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪NCD‬‬ ‫‪NCGx‬‬ ‫‪NCG‬‬

‫‪NCAx‬‬

‫‪NCF‬‬ ‫‪NCGy‬‬

‫‪NCA‬‬

‫‪NCAY‬‬

‫العقدة ‪:D‬‬ ‫‪2P‬‬ ‫‪NDE‬‬

‫‪D‬‬

‫‪NDC‬‬

‫‪NDG‬‬

‫جدول النتائج‪:‬‬ ‫قيمة اجلهد نوع اجلهد‬ ‫القضبان‬ ‫إنضغاط‬ ‫بالتناظر ‪AC = BE‬‬ ‫‪//‬‬ ‫‪//‬‬ ‫‪//‬‬ ‫‪//‬‬ ‫‪//‬‬

‫‪AF = BH‬‬ ‫‪FG = HG‬‬ ‫‪FC = HE‬‬ ‫‪CG = EG‬‬ ‫‪CD = DE‬‬ ‫‪DG‬‬

‫‪5P‬‬ ‫‪5P‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-7P‬‬ ‫‪-2P‬‬

‫شد‬ ‫شد‬ ‫شد‬ ‫شد‬ ‫إنضغاط‬ ‫إنضغاط‬ ‫‪20‬‬

‫تطبيقات على ح�ساب اجلهود الداخلية‬ ‫مترين رقم ‪01‬‬

‫رافدة معدنية على شكل مجلة مثلثية ختضع جملموعة من القوى املركزة كما هو مبني‬ ‫يف الشكل‪:‬‬ ‫‪15KN‬‬

‫‪20KN‬‬ ‫‪E‬‬

‫‪C‬‬

‫‪15KN‬‬ ‫‪10KN D‬‬

‫‪3.00‬‬ ‫‪5KN‬‬ ‫‪RBy‬‬

‫‪B‬‬

‫‪RAx A‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪10KN 4.00‬‬

‫‪RAy‬‬

‫‪4.00‬‬

‫الأ�سئلة‪:‬‬

‫‪ • 1‬تأكد أن النظام حمدد سكونيا‪.‬‬ ‫‪ • 2‬أحسب ردود األفعال يف املسندين ‪ A‬و ‪.B‬‬ ‫‪ • 3‬أحسب اجلهود الداخلية املؤثرة يف القضبان وحدد طبيعتها‪ .‬ثم دون النتائج يف جدول‪.‬‬

‫اجلواب‪:‬‬

‫‪ • 1‬حتديد اجلملة سكونيا (داخليا)‪:‬‬ ‫‪ b = 2n - 3‬حيث‪:‬‬

‫‪ b = 9‬عدد القضبان‬ ‫‪ n = 6‬عدد العقد‬

‫‪9 = b = 2(6) - 3 = 12 - 3 = 9‬‬

‫حمققة‬ ‫‪ • 2‬حتديد اجلملة سكونيا (خارجيا)‪ :‬حساب ردود األفعال‪:‬‬ ‫‪RAx + 10 - 5 = 0‬‬

‫)‪(1‬‬

‫‪RAx = - 5 KN‬‬

‫‪RAy + RBy - 10 - 15 - 20 - 15 = 0‬‬ ‫‪RAy + RBy = 60 KN‬‬

‫‪21‬‬

‫)‪(2‬‬

(3)

M/A

20 × 4 + 10 × 4 + 15 × 8 + 10 × 3 - RBy × 8 = 0 RBy = 270 = 33,75 KN 8 RBy = 33,75 KN

M/B

RAy × 8 - 15 × 8 - 20 × 4 - 10 × 4 + 10 × 3 = 0 RAy = 210 = 26,25 KN 8 RAy = 26,25 KN

RAy + RBy = 26,25 + 33,75 = 60KN Sin ; Cos

:‫حمققة‬ :‫حساب‬

m

:‫ • حساب اجلهود الداخلية‬3 :D ‫* عزل العقدة‬ (1)

NDE + 10 = 0

10KN

(2)

NDE

D

‫إنضغاط‬

NDE = -10 KN

15KN

- NDA - 15 = 0

NDA

NDA = - 15 KN

‫إنضغاط‬ :A ‫عزل العقدة‬

(1)

NAF + NAEx - 5 = 0

NAD NAEy

NAF + 0,8 NAE = 5 KN (2)

NAE = - 18,75 KN

(1)

NAEx

NAD + NAEy + 26,25 = 0 -5KN

0,6 NAE = -26,25 + 15 NAF + 0,8 (-18,75) = 5 NAF = 5 + 15 = 20 NAF = 20 KN

22

‫شد‬

‫إنضغاط‬

NAE

NAF RAy = 26,25KN

:F ‫* عزل العقدة‬ (1)

NFB - 20 = 0 NFB = 20 KN

(2)

NFE

‫شد‬ NAF = 20KN

NFE - 10 = 0 NFE = 10 KN

F

NFB

‫شد‬ 10KN

:C ‫* عزل العقدة‬ (1)

NCE = 0

(2)

-NCB - 15 = 0 NCB = -15 KN

15KN C

NCE

‫انضغاط‬ NCB

:B ‫* عزل العقدة‬ (1)

-NBEx - 5 - 20 = 0

NBE

NBEx = -25 KN NBE = -25 = -31,25 KN NBEx 0,8 NBE = -31,25 KN

NBEy NAD =-15KN

‫ إنضغاط‬N = 20KN BF ‫نوع اجلهد‬ ‫إنضغاط‬ ‫شد‬ ‫شد‬ ‫إنضغاط‬ / ‫إنضغاط‬ ‫إنضغاط‬ ‫شد‬ ‫إنضغاط‬ 23

B 5KN RBy = 33,75KN

‫جدول النتائج‬ )KN( ‫القضبان اجلهد‬ -15 20 20 -15 0 -10 -18,75 10 -31,25

AD AF FB BC CE ED EA EF EB

‫مترين رقم ‪02‬‬

‫أحسب اجلهود الداخلية املؤثرة على القضبان وحدد طبيعتها‪.‬‬ ‫‪E‬‬

‫‪C‬‬

‫‪H‬‬

‫‪F‬‬

‫‪3.00‬‬

‫‪5000daN‬‬ ‫‪D 5000daN‬‬

‫‪5000daN‬‬

‫‪5000daN‬‬

‫‪3.00‬‬

‫‪RAx A‬‬

‫‪B‬‬

‫‪4.00‬‬

‫‪G‬‬

‫‪4.00‬‬ ‫‪RAy‬‬

‫‪RBy‬‬

‫اجلواب‪:‬‬

‫‪ • 1‬حتديد اجلملة سكونيا (داخليا)‪:‬‬ ‫‪ b = 2n - 3‬حيث‪:‬‬

‫‪ b = 13‬عدد القضبان‬ ‫‪ n = 8‬عدد العقد‬

‫‪b = 2(8) - 3 = 13‬‬

‫حمققة‬ ‫‪ • 2‬حساب ردود األفعال‪:‬‬

‫‪RAx = 5000 daN‬‬

‫إذن حمققة‬

‫‪RAx - 5000 = 0‬‬

‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬

‫‪RAy + RBy = 15000‬‬ ‫‪11750 + 3750 = 15000 daN‬‬ ‫‪RAy + RBy = 15000 daN‬‬

‫‪-RBy × 8 - 5000 × 6 + 5000 × 8 + 5000 × 4 = 0‬‬

‫‪M/A‬‬

‫)‪(3‬‬

‫‪RBy = -5000 × 6 + 5000 × 8 + 5000 × 4 = 30000‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪RBy = 3750daN‬‬

‫‪-RAy × 8 + 5000 × 8 + 5000 × 4+ 5000 × 6 = 0‬‬

‫‪24‬‬

‫‪M/B‬‬

RAy = 5000 × 8 + 5000 × 4 + 5000 × 6 = 8 RAy = 11750daN

Sin Cos (1)

.‫ حمققة‬15000daN= RAy + RBy = 11750 +3750 = 15000daN :‫التحقيق‬ :‫ • حساب اجلهود الداخلية‬3 :D ‫* عزل العقدة‬ Sin ; Cos :‫حساب‬ = 0,6 = 0,8

5000daN NDE

NDH - 5000 = 0 NDH = -5000 daN

(2)

D 5000daN

‫إنضغاط‬

- NDE - 5000 = 0 NDE = - 5000 daN

NDH

‫إنضغاط‬ :B ‫* عزل العقدة‬

(1)

NBG =0 daN

(2)

NBH + 3750 = 0 NBH = - 3750 daN

NBH

‫إنضغاط‬

NBG

B 3750daN

:H ‫* عزل العقدة‬ - NHEx - NHGx = 0 - NHE (Cos ) - NHG (Cos ) = 0 - (NHE + NHG) Cos = 0 - NHE - NHG = 0 (1) ...............

NHE

NHEy NDH

NHEx

H

NHE = - NHG

NDH + NHGy - NBH - NHGy = 0 NHEy - NHGy = - NDH + NBH NHE . Sin - NHG . Sin = - NDH + NBH (NHE - NHG) . 0,6 = - (-5000) + (-3750) NHE - NHG = 1250 = 2083,33 daN 0,6

25

NHGx NHG

NHGy

NBH

(1)

NHE = - NHG - NHG - NHG = 2083,33 - 2NHG = 2083,33 NHG = 2083,33 = - 1041,66 daN 2 NHG = - 1041,66 daN

NHE = + 1041,66 daN

‫إنضغاط‬

‫شد‬ :E ‫* عزل العقدة‬

NED - NEC + NEHx = 0 NEC = NED + NEH . Cos = - 5000 + (1041,66 . 0,8) NEC = -4166,67 daN ‫إنضغاط‬

5000daN

NEc

E

NEHx NEF NEHy

- NEF - NEHy - 5000 = 0 NEF = - NEH . 0,6 - 5000 NEF = -5628 daN

NED

NEH

‫إنضغاط‬ :G ‫* عزل العقدة‬

NGB - NGA + NGHx = 0 NGB - NGA + NGH . Cos = 0 NGA = NGB + NGH . Cos = 0 + NGH . Cos NGA = - 1041,66 × 0,8 NGA = - 833,33 daN

‫انضغاط‬

NGHy NGH NGF

NGA

NGHx NGB

G

NGF + NGHy = 0 NGF = - NGHy = - NGH . Sin NGF = - (- 1041,66 . 0,6) = + 625 daN

‫شد‬

NGF = 625 daN

:C ‫* عزل العقدة‬ NCE + NCF = 0 C NCF . Cos = - NCE NCF = - NCE = - (-4166,67) Cos 0,8 NCA NCF = 5208,34 daN ‫شد‬

26

5000daN

NCE NCFx

NCFy NCF

‫‪- 5000 - NCA - NCFy = 0‬‬ ‫‪- 5000 - NCA - NCF . Sin = 0‬‬ ‫‪NCA = -5000 - 5208,34 . 0,6‬‬

‫إنضغاط‬

‫‪NCA = - 8125 daN‬‬

‫* عزل العقدة ‪:A‬‬ ‫‪5000 + NGA + NAFx = 0‬‬ ‫‪5000 + NAG + NAF . Cos = 0‬‬ ‫)‪NAF = - 5000 - (- 83,33‬‬ ‫‪0,8‬‬

‫‪NAFy‬‬

‫‪NAF‬‬

‫‪NAC‬‬

‫‪NAFx‬‬ ‫‪NAG‬‬

‫‪5000 A‬‬

‫شد‬

‫‪NAF = - 5208,34 daN‬‬

‫‪11250‬‬

‫نتحقق‬

‫‪NAC + NAFy + 11250 = 0‬‬ ‫‪- 8125 - 5208,34 (0) + 11250 = 0‬‬ ‫‪- 11250 , 004 + 11250 = 0‬‬

‫حمققة‪.‬‬ ‫جدول النتائج‬ ‫القضبان اجلهد (‪)KN‬‬ ‫‪0,004 = 0‬‬

‫‪AG‬‬ ‫‪BH‬‬ ‫‪GB‬‬ ‫‪HD‬‬ ‫‪DE‬‬ ‫‪EC‬‬ ‫‪CA‬‬ ‫‪HE‬‬ ‫‪HG‬‬ ‫‪EF‬‬ ‫‪FG‬‬ ‫‪AF‬‬ ‫‪CF‬‬

‫‪-833,33‬‬ ‫‪-3750‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-5000‬‬ ‫‪-5000‬‬ ‫‪-4166‬‬ ‫‪-8125‬‬ ‫‪1041,66‬‬ ‫‪-1041,66‬‬ ‫‪-5625‬‬ ‫‪625‬‬ ‫‪-5208,34‬‬ ‫‪5208,34‬‬

‫نوع اجلهد‬ ‫إنضغاط‬ ‫إنضغاط‬ ‫‪/‬‬ ‫إنضغاط‬ ‫إنضغاط‬ ‫إنضغاط‬ ‫إنضغاط‬ ‫شد‬ ‫إنضغاط‬ ‫إنضغاط‬ ‫شد‬ ‫إنضغاط‬ ‫شد‬

‫‪27‬‬

‫مترين رقم ‪03‬‬

‫أحسب اجلهود الداخلية املؤثرة على القضبان وحدد طبيعتها‪.‬‬ ‫‪10KN‬‬ ‫‪20KN‬‬

‫‪20KN‬‬

‫‪D‬‬

‫‪E‬‬

‫‪4.00‬‬

‫‪10KN‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪3.00‬‬

‫‪RAx A‬‬

‫‪C 20KN‬‬

‫‪3.00‬‬ ‫‪RAy‬‬

‫‪RBy‬‬

‫اجلواب‪:‬‬

‫‪ • 1‬حتديد اجلملة سكونيا (داخليا)‪:‬‬ ‫‪7=7‬‬

‫حمققة‬ ‫‪ • 2‬حساب ردود األفعال‪:‬‬ ‫‪RAx = 20 KN‬‬

‫‪RAx - 20 = 0‬‬

‫)‪(1‬‬

‫‪RAy + RBy - 60 = 0‬‬

‫)‪(2‬‬

‫‪RAy + RBy = 60 KN‬‬

‫‪-RBy × 6 - 20 × 4 + 10 × 6 + 20 × 3 + 20 × 3 = 0‬‬ ‫‪RBy = 16,67 KN‬‬

‫‪M/A‬‬

‫)‪(3‬‬

‫‪RBy = 100 = 16,67 KN‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪-RAy × 6 + 20 × 3 + 10 × 6+ 20 × 3 + 20 × 4 = 0‬‬

‫‪28‬‬

‫‪M/B‬‬

‫)‪(4‬‬

RAy = 260 = 43,33 KN 6

‫ حمققة‬

RAy = 43,33 KN

60KN = RAy + RBy = 43,33 + 16,67 = 60KN

:‫التحقيق‬ •3

:D ‫* عزل العقدة‬ (1)

- NDB - 10 = 0 NDB = -10 KN

(2)

‫إنضغاط‬

NDE = - 20 KN

D

NDE

- NDE - 20 = 0

10KN 20KN

‫إنضغاط‬ NDB

:A ‫* عزل العقدة‬ (1)

43,33 - 10 + NAEy = 0 NAEy = - 33,33 NAE . Sin = - 33,33 NAE = - 33,33 = - 41,66 0,8

NAEy

NAEx 20KN

NAE =- 41,66 KN (2)

NAE

A

NAC 43,33KN

NAEx + NAC + 20 = 0

NAC = -20 - NAE . 0,6 = -20 - (- 41,66) . 0,6 NAC = 5 KN

‫شد‬ :C ‫* عزل العقدة‬

(1)

NCB - NCA = 0 NCB = NCA = 5KN

NCE

NCB = 5 KN (2)

NCE - 20 = 0

NCA

NCE = 20 KN

C 20KN

29

NCB

‫* عزل العقدة ‪:B‬‬ ‫‪- NBC - NBEx = 0‬‬ ‫‪NBEx = - NBC = NBE . Cos = NBE . 0,6‬‬ ‫‪NBE = - NBC = - 8,34‬‬ ‫‪0,6‬‬ ‫‪NBD‬‬

‫‪NBEy‬‬

‫إنضغاط‬

‫‪NBE‬‬

‫‪NBE = -8,34 KN‬‬ ‫)‪(2‬‬

‫‪-10 + ( - 8,34 × 0,8) + 16 = 0‬‬

‫للتحقيق‬

‫‪NBEx‬‬ ‫‪NBC‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪16,67KN‬‬

‫جدول النتائج‪:‬‬ ‫القضبان اجلهد (‪)KN‬‬ ‫‪AC‬‬ ‫‪AE‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫‪DE‬‬ ‫‪BE‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫‪CE‬‬

‫‪+5‬‬ ‫‪- 41,66‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫‪-8,34‬‬ ‫‪+5‬‬ ‫‪+20‬‬

‫نوع اجلهد‬ ‫شد‬ ‫إنضغاط‬ ‫إنضغاط‬ ‫إنضغاط‬ ‫إنضغاط‬ ‫شد‬ ‫شد‬

‫‪30‬‬

‫)‪(1‬‬

‫مترين رقم ‪04‬‬ ‫‪10KN‬‬ ‫‪G‬‬

‫‪20KN‬‬

‫‪20KN‬‬ ‫‪J‬‬

‫‪I‬‬

‫‪1.00‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪RBy‬‬

‫‪3.00‬‬

‫‪8‬‬

‫‪D 40KN‬‬ ‫‪3.00‬‬

‫‪3.00‬‬

‫‪2‬‬

‫‪H‬‬

‫‪7‬‬

‫‪9‬‬ ‫‪E‬‬

‫‪20KN‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪10KN‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫‪RAx A‬‬

‫‪3.00‬‬

‫‪RAy‬‬

‫املستودع املراد إجنازه ذو سقف معدني متكون من جمموعة روافد معدنية مبينة يف الشكل‪.‬‬ ‫‪ • 1‬أحسب اجلهود الداخلية املؤثرة على القضبان وحدد طبيعتها‪.‬‬ ‫‪ • 2‬على مستوى العقدة ‪ D‬يوجد جهاز رفع (‪ )Palan‬ذو قدرة ‪.40KN‬‬ ‫أ ‪ -‬أحسب اجلهد الذي يؤثر على القضيب ‪ DI‬ثم استنتج نوعيته‪.‬‬ ‫ب ‪ -‬تأكد من مقاومة القضيب علما أن املقطع املستقيم للقضيب متكون من جمنب مضاعف‬ ‫‪2L80 × 80 × 8‬‬ ‫تعطى ‪= 1600daN/cm2‬‬

‫‪a‬‬

‫اجلواب‪:‬‬

‫‪ • 1‬حتديد اجلملة سكونيا (داخليا)‪:‬‬ ‫حمققة‬

‫‪ • 2‬حساب ردود األفعال‪:‬‬ ‫‪RAx = 0 KN‬‬

‫)‪(1‬‬

‫نالحظ أن الشكل متناظر إذن‪:‬‬ ‫= ‪RAy = RBy‬‬ ‫‪RAy = 60 KN‬‬

‫ ‬

‫‪31‬‬

‫‪RBy = 60 KN‬‬

‫)‪(2‬‬

:‫حساب اجلهود الداخلية‬ :F ‫* عزل العقدة‬ (1) (2)

F

N2 = 0 KN - N1 - 10 = 0 N1 = -10 KN

‫إنضغاط‬

N2

N1

m 1 Sin = = 0,32 3,16 3 = 0,95 Cos = 3,16

:A ‫* عزل العقدة‬ Sin ; Cos :‫حساب‬ N1

N3y

N3 N3x

A

N1 + 60 + N3y = 0

(1)

10KN

N3y = -N1 - 60 = -(-10) - 60 = -50

N4 60KN

N3 = N3 = -156,25KN ‫إنضغاط‬ N4 + N3x = 0 N4 = -N3x = -(-156,25) × Cos

(2)

N4 = + 156,25 × 0,95 = 148,44 KN N4 = 148,44 KN

‫شد‬ :H ‫* عزل العقدة‬

(1)

-20 - N5 - N3y = 0 N5 = - 20 - N3 . Sin = -20 - (-156,25) × 0,32 N5 = -20 + 50

(2)

N5 = +30 KN

‫شد‬

N6 - N2 - N3x = 0 N6 = +N2 + N3x = 0 + (-156,25) × 0,95 N6 = - 148,44 KN

‫إنضغاط‬ 32

20KN

N2

N3x

N3

N3y

N5

N6

‫* عزل العقدة ‪:C‬‬ ‫‪N7‬‬

‫‪N7y‬‬

‫‪N5 + N7y = 0‬‬ ‫‪N7y = -N5 = -30‬‬ ‫‪N7 = -30 = -93,75 KN‬‬ ‫‪0,32‬‬

‫‪N5‬‬

‫‪N7x‬‬ ‫‪NB‬‬

‫إنضغاط‬

‫‪N4‬‬

‫)‪(1‬‬

‫‪N7 = -93,75KN‬‬ ‫)‪(2‬‬

‫‪N8 - N4 + N7x = 0‬‬ ‫‪N8 = N4 - N7x = 148,44 - (-93,75) × 0,95‬‬ ‫‪N8 = 148,44 + 89,06 = 237,50‬‬

‫شد‬ ‫اجلهود األخرى تستنتج بالتناظر كما هو مبني يف اجلدول‪:‬‬

‫‪N8 = 237,50 KN‬‬

‫‪ID‬‬

‫‪CD=DE‬‬

‫‪CI=EI‬‬

‫‪HI=IJ‬‬

‫‪N9‬‬

‫‪N8‬‬

‫‪N7‬‬

‫‪N6‬‬

‫‪AC=BE CH=EJ‬‬ ‫‪N4‬‬

‫‪N5‬‬

‫‪AH=BJ‬‬

‫‪FH=GH‬‬

‫‪N3‬‬

‫‪N2‬‬

‫‪40‬‬

‫‪-148,44 -93,75 237,50‬‬

‫‪30‬‬

‫‪-156,25 148,44‬‬

‫‪0‬‬

‫شد‬

‫إنضغاط إنضغاط‬

‫شد‬

‫إنضغاط‬

‫‪/‬‬

‫شد‬

‫شد‬

‫‪ AF=GB‬القضبان‬ ‫‪ N1‬اجلهد‬ ‫الداخلي‬ ‫‪-10‬‬ ‫الشدة (‪)KN‬‬ ‫إنضغاط الطبيعة‬

‫التحقق من شرط املقاومة‪:‬‬ ‫‪a‬‬

‫حمققة‬

‫‪33‬‬

‫‪N‬‬

‫‪N‬‬

‫مترين رقم ‪05‬‬

‫الحظ الشكل التالي‪:‬‬ ‫‪20KN 10KN‬‬ ‫‪E‬‬

‫‪D‬‬

‫‪20KN‬‬

‫‪20KN‬‬

‫‪F‬‬

‫‪G‬‬

‫‪3.00‬‬ ‫‪RBx‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪20KN‬‬ ‫‪5.00‬‬ ‫‪5.00 RBy 5.00‬‬

‫‪10KN‬‬ ‫‪10KN H‬‬

‫‪A‬‬

‫‪10KN‬‬

‫‪RAy‬‬

‫‪5.00‬‬

‫‪ •1‬تأكد من أن النظام حمدد سكونيا داخليا‪.‬‬ ‫‪ • 2‬أحسب ردود األفعال عند التوازن‪.‬‬ ‫‪ • 3‬أحسب اجلهد الذي يؤثر على كل قضيب وحدد طبيعته‪.‬‬ ‫‪ • 4‬كل القضبان متشابهة املقطع‪:‬‬ ‫* احلالة األوىل‪ :‬مقطع مربع مفرغ‪.‬‬ ‫‪A = 60mm‬‬

‫‪B‬‬

‫‪B = 3mm‬‬

‫‪A‬‬

‫أ ‪ -‬تأكد من مقاومة القضبان علما أن‪:‬‬

‫‪B‬‬

‫‪a‬‬

‫ب ‪ -‬أحسب التشوه الناتج وأذكر نوعيته‪.‬‬ ‫يعطى‪E = 2 × 106 daN / cm2 :‬‬ ‫* احلالة الثانية‪ :‬مقطع ركن مضاعف‪)Double Cornière( .‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬

‫‪a‬‬

‫عني الركن الذي حيقق املقاومة‪.‬‬ ‫‪L‬‬

‫اجلواب‪:‬‬

‫‪L‬‬

‫‪•1‬‬

‫‪L‬‬

‫حمققة والنظام حمدد سكونيا‪.‬‬ ‫‪ • 2‬حساب ردود األفعال‪:‬‬ ‫‪- RBx + 10 + 10 = 0‬‬

‫‪34‬‬

‫)‪(1‬‬

(2)

RBx = 20 KN RAy + RBy - 100 = 0 RAy + RBy = 100 KN

10.3 - 10 .5 + 20 . 5 + 20 . 5 + 20 . 10 + 10 . 15 - 10 RBy = 0 RBy = 530 = 53 KN 10 RBy = 53 KN

10.5 - 20 .5 + 20 . 5 + 20 . 10 - 10 . 3 + 10 . 15 - 10 RBy = 0 RBy = 470 = 47 KN 10 RAy = 47 KN RAy + RBy = 100 = 53 + 47 = 100 Sin ; Cos

‫حمققة‬ :‫حساب‬

:H ‫* عزل العقدة‬ (1)

-10 - NAy = 0 - 10 - NHA Sin = 0 NHA = -10 0,514 NHA = - 19,455KN

(2)

10KN 10KN

H

NHG

‫إنضغاط‬

10 + NHAx + NHG = 0 10 + NHA Cos + NHG = 0 10 + (- 19,455) . 0,857 + NHG = 0 10 - 16,673 + NHG = 0

35

NHAx

NHAy

NHA

NHG = + 6,673 KN

‫شد‬ :D ‫* عزل العقدة‬

(1)

-10 - NDBy = 0 - 10 - NDB . 0,514 = 0 NDB = -10 = - 19,455 KN 0,514 NDB = - 19,455KN

(2)

10KN NDE

D

NDBx

‫إنضغاط‬

- NDE - NDB Cos = 0 - NDE - (- 19,455) . 0,857 = 0 NDE = + 16,673 KN

NDB

NDBy

‫شد‬ :A ‫* عزل العقدة‬

(1)

NAC + 10 - NHAx = 0 NAC + 10 - (- 19,455) . 0,857 = 0 NAC + 26,673 = 0 NAC = - 26,673 NAC = - 26,673 KN

NAHY

NAH

NAG

NAHx

‫إنضغاط‬

NAC

A 10KN

(2)

NAG + 47 + NAHy = 0 NAG + 47 + (- 19,455) . 0,514 = 0 NAG = - 37 KN

RAy=47KN

‫إنضغاط‬ :B ‫* عزل العقدة‬

(1)

53 + NBDy + NBE = 0 53 + (- 19,455) . 0,514 + NBE = 0 43 + NBE = 0 NBE = - 43 KN

NBE

- 20 + NBDx - NBC = 0 - 20 + (- 19,455) . 0,857 - NBC = 0 - 36,673 - NBC = 0 NBC = - 36,673 KN

36

NBD

‫إنضغاط‬ NBC

(2)

NBDY

‫إنضغاط‬

NBDx B

RBx=20KN RBy=53KN

:G ‫* عزل العقدة‬ (1)

- 20 - NGA - NGCy = 0 - 20 - (-37) - NGC . 0,514 = 0

= NGC = 17 0,514 (2)

20KN NGH

NGC = 33,074 KN

G

NGF

‫شد‬

NGCx

NGA - NGH + NGCx + NGF = 0 - 6,673 + 33,074 . 0,857 + NGF = 0

NGF = - 21,671 KN

NGCy

NGC

‫إنضغاط‬ :F ‫* عزل العقدة‬

(1) (2)

- 20 - NFC = 0 NFC = - 20 KN

20KN

NFG

‫إنضغاط‬

NFE

F

NFE - NFG = 0

‫إنضغاط‬

NFE = NFG = - 21,671 KN

NFC

:E ‫* عزل العقدة‬ (1)

- 20 - NEB - NECy = 0 - 20 - ( - 43) - NEC . 0,514 = 0 NEC =

20KN NEF

23 = + 44,747 KN 0,514

NEC = + 44,747 KN

NECx

‫شد‬ NEC

(2)

NED

E

NECy

NEB

NED - NEF - NECx = 0 16,673 - ( - 21,671) - (44,747) . 0,857 = 0 16,673 + 21,671 - 38,348 = 0

‫للتحقيق‬

:‫حمققة‬

37

‫جدول النتائج‬ ‫القضبان اجلهد (‪)KN‬‬

‫نوع اجلهد‬ ‫‪ -26,673 AC‬إنضغاط‬ ‫‪// -36,673 BC‬‬ ‫‪ +6,673 HG‬شد‬ ‫‪ -21,671 FG‬إنضغاط‬ ‫‪// -21,671 FE‬‬ ‫‪ +16,673 ED‬شد‬ ‫إنضغاط‬ ‫‪-37‬‬ ‫‪AG‬‬ ‫‪//‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫‪FC‬‬ ‫‪//‬‬ ‫‪-43‬‬ ‫‪BE‬‬ ‫‪// -19,455 AH‬‬ ‫‪ +33,074 GC‬شد‬ ‫‪// +44,747 EC‬‬ ‫‪ -19,455 DB‬إنضغاط‬ ‫‪ • 4‬أ ‪ -‬احلالة األوىل‪:‬‬ ‫‪S = 6 × 6 - 5,4 × 5,4‬‬ ‫‪60mm‬‬

‫‪54mm‬‬

‫‪S = 36 - 29,16 = 6,84 cm2‬‬ ‫‪a‬‬

‫‪54mm‬‬ ‫‪60mm‬‬

‫املقاومة حمققة‪.‬‬ ‫التشوه املطلق‪:‬‬

‫=‬

‫التشوه النسيب‪:‬‬ ‫ب ‪ -‬احلالة الثانية‪:‬‬

‫‪0,033%‬‬ ‫‪a‬‬

‫من اجلدول خنتار ‪2L 30 × 30 × 4‬‬ ‫‪S = 2 × 2,27cm2‬‬

‫‪38‬‬

‫‪a‬‬

‫مترين رقم ‪06‬‬ ‫‪30KN‬‬

‫‪20KN‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪5KN‬‬

‫‪D‬‬

‫‪2.00‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪RBx‬‬ ‫‪RBy‬‬

‫‪A‬‬

‫‪E‬‬ ‫‪3.00‬‬

‫‪RAy 1.00‬‬

‫‪3.00‬‬

‫‪ •1‬تأكد من أن النظام حمدد سكونيا‪.‬‬ ‫‪ • 2‬أحسب ردود األفعال عند التوازن‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ • 3‬أحسب كال من ‪ Sin ; Cos‬و‬ ‫‪ • 4‬أحسب اجلهد الذي يؤثر على كل قضيب ثم دون النتائج داخل جدول‪.‬‬ ‫‪ • 5‬تأكد من مقاومة القضبان علما أنها مكونة من أركان مضاعفة ذات أجنحة متقايسة‬ ‫(أنظر الشكل)‬ ‫علما أن‪:‬‬

‫‪2L 30 × 30 × 3‬‬ ‫‪a‬‬

‫اجلواب‪:‬‬ ‫‪•1‬‬

‫‪b = 2n - 3‬‬ ‫‪7 = 2(5) = 7‬‬ ‫‪7=7‬‬

‫‪n=5‬‬ ‫‪b=7‬‬

‫إذن اجلملة حمددة سكونيا داخليا‪.‬‬ ‫‪ • 2‬حساب ردود األفعال‪:‬‬ ‫‪RBx = 5 KN‬‬ ‫‪RAy + RBy = 50 KN‬‬

‫‪RBx - 5 = 0‬‬

‫‪RAy + RBy - 20 - 30 = 0‬‬

‫‪20 × 1 + 30 × 4 - 5 × 2 - RBy × 7 = 0‬‬

‫‪39‬‬

‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬

RBy = 130 7

= 18,57 KN

RBy = 18,57 KN (4)

-RAy × 7 +20 × 6 + 30 × 3 + 5 × 2 = 0 RAy = 220 = 31,43 KN 7 RAy = 31,43 KN

‫التحقيق‬ 50 = 50 .‫حمققة‬ Sin ; Cos :‫ • حساب‬3

50 = RAy + RBy = 18,57 + 31,43 = 50 KN

:B ‫* عزل العقدة‬ (1)

(2)

18,57 + NBCy = 0 NBC Sin = - 18,57 NBC = -18,57 = -33,16 0,56

NBC

NBCx

NBC = - 33,16 KN ‫إنضغاط‬ +20 - 5 - NBE - NBCx = 0 NBE NBE = + 5 - NBC Cos = + 5 - (-33,16 × 0,83) NBE = 32,52 KN

40

‫شد‬

NBCy

B RBx = 5KN RBy = 18,57KN

:A ‫* عزل العقدة‬ (1)

31,43 + NADy = 0 NAD . Sin = - 31,43 NAD = -31,43 = - 35,31 KN 0,89 NAD = -35,31 KN

(2)

NADy

NAD NADx

‫إنضغاط‬

A

NAE

NAE + NADx = 0 31,43 NAE + NAD . Cos = 0 NAE = - NAD . Cos = - ( - 35,31) . 0,45 NAE = + 15,89 KN

‫شد‬ :E ‫* عزل العقدة‬

(1)

NEC + NEDy = 0 NEC = - NEDy

(2)

NEB - NEA - NEDx = 0 NED Cos = NEB - NEA

NED

NEDy

NEDx NEB

E

NEA

NED = 32,52 - 15,89 = 20 KN 0,83 (1)

NEC

NED = 20 KN ‫شد‬ NEC = - NEDy = - 20 . 0,56 = -11,20 NEC = -11,20 KN

‫إنضغاط‬ :D ‫* عزل العقدة‬

(1)

NDC + NDEx - NADx = 0 NCD = - NDEx + NADx = - 20 . Cos - (35,31) Cos = - 20 .0,83 - 35,31 × 0,45

20KN NDC

D

NDAx

NCD = -32,49 KN

NDA

‫إنضغاط‬ 41

NDEx NDAy

NDEy

NDE

‫‪-20 - NDEy - NADy = 0‬‬ ‫‪-20 - 20 Sin - (-35,31) Sin = 0‬‬ ‫‪-20 - 20 × 0,56 + 35,31 × 0,89 = 0‬‬ ‫‪-20 - 11,2 + 31,42 = 0‬‬

‫للتحقيق‬ ‫جدول النتائج‬ ‫القضبان اجلهد (‪)KN‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫‪BE‬‬ ‫‪AD‬‬ ‫‪AE‬‬ ‫‪ED‬‬ ‫‪EC‬‬ ‫‪DC‬‬

‫‪-33,16‬‬ ‫‪+32,52‬‬ ‫‪-35,31‬‬ ‫‪+15,89‬‬ ‫‪+20‬‬ ‫‪-11,20‬‬ ‫‪-32,49‬‬

‫نوع اجلهد‬ ‫إنضغاط‬ ‫شد‬ ‫إنضغاط‬ ‫شد‬ ‫‪//‬‬ ‫إنضغاط‬ ‫‪//‬‬

‫‪42‬‬

‫)‪(2‬‬

‫‪La FLEXION PLANE SIMPLE‬‬

‫الإنحناء الب�سيط‬

‫‪1‬‬

‫عموميات‪:‬‬

‫كل جسم صلب يتشوه (‪ )se déforme‬حتت تأثري القوى اخلارجية‪ ،‬ولكن املادة اليت يتكون‬ ‫منها تقاوم هذا التشوه‪ .‬بالتغيري املتبادل لوضعية اجلزيئات العادية وهذه املقاومة تولد قوى‬ ‫التجاذب بني اجلزيئات واليت تدعى اجلهود الداخلية ‪.Efforts internes‬‬ ‫وحلساب هذه اجلهود الداخلية نستعمل طريقة القطع ‪ méthode des séctions‬واليت تتمثل‬ ‫فيما يلي‪:‬‬ ‫‪ 1‬نقطع القضيب املدروس إىل جزئني بواسطة قطع مستقيم (‪ )S‬أي عمودي على حمور‬ ‫العنصر املدروس (الشكل ‪.)Séction droite( ) - 1 -‬‬ ‫‪ 2‬نعزل اجلزء األمين مثال وحنتفظ باجلزء األيسر‪.‬‬ ‫‪ 3‬نعوض تأثري اجلزء املعزول على اجلزء األمين جبملة قوى التجاذب املؤثرة على هذا األخري‬ ‫من اجلهة اليمنى‪.‬‬ ‫‪ 4‬نوازن اجلزء الباقي فنحصل على اجلهود الداخلية‪.‬‬ ‫‪P4‬‬

‫‪P2‬‬

‫‪S‬‬

‫قوى خارجية‬ ‫‪P3‬‬

‫‪P5‬‬

‫الشكل ‪- 1 -‬‬

‫اجلزء األمين‬

‫مالحظة‪:‬‬

‫‪P1‬‬

‫اجلزء األيسر‬

‫يف احلالة العامة لدينا ستة مركبات للجهود الداخلية وهي ثالث قوى وثالثة عزوم كلها تؤثر‬ ‫على املقطع (الشكل ‪)- 2 -‬‬

‫‪43‬‬

‫‪y‬‬ ‫‪P2‬‬ ‫‪Ty My‬‬ ‫‪Mx‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪Mr‬‬ ‫‪Tz Nz‬‬

‫‪P3‬‬

‫‪z‬‬

‫الشكل ‪- 2 -‬‬

‫‪P1‬‬

‫ القوة ‪ Nx‬تسمى قوة ناظمية أو طولية (‪ )force normale‬وتسمى اجلهد الناظمي يف إجتاه‬‫طولي‪.)ou longitudinale( .‬‬ ‫ القوى ‪ Tx et Ty‬تسمى قوى عرضية أو قوى القص (‪.)Efforts tranchants‬‬‫ العزوم ‪ Mz et My‬تسمى عزوم اإلحنناء (‪.)moments fléchissants‬‬‫‪ -‬العزم ‪ Mr‬يسمى عزم الفتل‪.)moment de torsion( .‬‬

‫الفر�ضيات املطروحة‬

‫‪HYPOTHESES Posées‬‬

‫فر�ضيات حول اجل�سم ال�صلب‪:‬‬

‫ الرافدة تقبل مستوى التناظر (‪)Plan de Symétrie‬‬‫‪ -‬الرافدة مكونة من ألياف (‪ )Fibres‬متصلة موازية للمحور (‪.)xx/‬‬

‫فر�ضيات حول القوى‪:‬‬

‫ القوى تؤثر على مستوى التناظر‪.‬‬‫ تكون القوى متعامدة مع احملور (‪ )xx/‬وهلذا يسمى هذا التأثري‪ :‬اإلحنناء البسيط ‪La Flexion‬‬‫‪.simple‬‬

‫فر�ضيات حول الت�شوهات‪Déformations :‬‬

‫ التشوهات مرنة وجد صغرية حيث ال تغري قيمة القوى وال تقلل من التأثري‪.‬‬‫ كل ليفة (‪ )fibre‬تنتهي إىل املستوى املوازي ملستوى التناظر تبقى يف هذا املستوى أثناء التشوه‪،‬‬‫وهلذا مسي هذا اإلحنناء باإلحنناء املستوي ‪.LA FLEXION PLANE‬‬ ‫ املقاطع املستقيمة للرافدة تبقى مستوية ومتعامدة مع احملور ‪ xx/‬املنحنى‪.‬‬‫‪44‬‬

‫‪y‬‬

‫‪M‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪S‬‬

‫‪z‬‬ ‫‪T‬‬

‫ إن عزم اإلحنناء يف املقطع (‪ )S‬يساوي اجملموع اجلربي جلميع العزوم اخلاصة بالقوى املوجودة‬‫على يسار أو ميني املقطع‪.‬‬ ‫ جهد القص (‪ )T‬يف املقطع (‪ )S‬يساوي اجملموع اجلربي للقوى املوجودة على يسار أو ميني املقطع‬‫‪ .‬عزم اإلحنناء (أو اإلنعطاف) يكون موجبا إذا تقعرت الروافد إىل األسفل (األلياف املشدودة يف‬ ‫األسفل واأللياف املضغوطة يف األعلى)‪.‬‬ ‫ألياف مضغوطة‬

‫‪Fibres Compimées‬‬

‫‪Moment de‬‬ ‫‪flexion positif M‬‬

‫‪M‬‬

‫ألياف مشدودة‬

‫‪Fibres tendues‬‬

‫قاعدة �إ�شارة اجلهود الداخلية‪Conventions de signes :‬‬

‫إصطالحا نفرتض أن‪:‬‬ ‫ اجلهد الناظمي ‪ N‬يكون موجبا إذا كان السهم خيرج من املقطع وسالبا إذا كان عكس ذلك‪.‬‬‫‪N‬‬

‫‪Effort Normal‬‬

‫‪N‬‬

‫موجب (‪N)+‬‬

‫‪N‬‬

‫‪Effort Normal‬‬ ‫سالب (‪N)-‬‬

‫‪45‬‬

‫‪N‬‬

‫القص ‪ T‬يكون موجبا إذا كان يدير املقطع يف إجتاه دوران عقارب الساعة بالنسبة للنقطة‬ ‫املنتمية إىل العنصر املدروس وسالبا عكس ذلك‪.‬‬ ‫)‪T(+‬‬

‫‪Effort Tranchant‬‬

‫)‪T(+‬‬

‫‪Effort Tranchant‬‬ ‫‪T‬‬

‫‪T‬‬ ‫سالب (‪T)-‬‬

‫موجب (‪T)+‬‬

‫ عزم اإلحنناء ‪ M‬يكون موجبا إذا كانت األلياف املضغوطة يف األعلى واأللياف املشدودة يف‬‫األسفل وسالبا إذا كان عكس ذلك‪.‬‬ ‫‪Moment de flexion‬‬

‫‪Moment de flexion‬‬ ‫‪M‬‬

‫‪M‬‬

‫‪M‬‬

‫‪M‬‬

‫موجب (‪M)+‬‬ ‫‪T‬‬

‫‪N‬‬

‫سالب (‪M)-‬‬

‫‪M‬‬

‫‪M‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪T‬‬

‫متثيل اجلهود يف اجلزء األيسر‬

‫متثيل اجلهود يف اجلزء األمين‬

‫خمططات اجلهود الداخلية‪Diagrammes des efforts internes :‬‬ ‫ يف معظم األحيان يتطلب التطبيق معرفة اجلهود الداخلية يف املقاطع كلها وجلميع‬‫القضبان املكونة للجملة‪ ،‬وهذا بغية احلصول على مقطع أو عدة مقاطع حرجة (‪sèctions‬‬ ‫‪( )dangereuses‬خطرية) أي مبعنى آخر‪ ،‬النقاط األكثر ضررا‪ .‬وهلذا الغرض يتحتم علينا‬ ‫رسم خمططات اجلهود الداخلية‪.‬‬ ‫إن قيم اجلهود الناجتة عن احلموالت اخلارجية (‪ )Les charges exterieures‬مرتبطة‬ ‫مبوضع املقطع (‪ )La séction‬املدروس وتتغري على طول القضبان‪.‬‬ ‫هذه املنحنيات متثل تغريات اجلهود الداخلية ويطلق عليها اسم املخططات (‪)Les diagrammes‬‬ ‫ومن أجل تسهيل عملية رسم املخططات تعطى العالقات التفاضلية (‪Les relations‬‬ ‫‪ )differentielles‬بني احلمولة اخلارجية واجلهود الداخلية‪.‬‬

‫‪46‬‬

‫حيث‪ :Q :‬هي احلمولة اخلارجية ‪charge exterieure‬‬ ‫‪ :T‬هو جهد القص ‪Effort tranchant‬‬ ‫(‪ :Mz(x‬هو عزم اإلحنناء ‪Moment de flexion‬‬

‫هذه العالقات تسمح بإعطاء بعض املالحظات العامة حول مميزات خمطط اجلهود الداخلية‪.‬‬

‫‪47‬‬

‫متارينات‬ (1)

P=20KN

(2)

A

B 2.00

RBx

3.00

‫ قوة مركزة‬01 ‫مترين رقم‬

.‫ • أحسب ردود األفعال‬1 .‫ • أرسم خمططات اجلهود الداخلية‬2

RBy

RAy

:‫اجلواب‬

:‫ • حساب ردود األفعال‬1 (1)

F/x = 0

(2)

F/y = 0

RAy + RBy - 20 = 0

RAy + RBy = 20 KN

(3)

M/A = 0

20 × 2 - RBy × 5 = 0

RBy = 40 5

RBx = 0

RBy = 8 KN (4)

M/B = 0

RAy = 60 5

20 × 3 - RAy × 5 = 0 RAy = 12 KN

:‫التحقق‬ ‫حمققة‬

RAy + RBy = 20 KN 12 + 8 = 20 KN

Fx = 0

N(x) = 0

Fy = 0

T(x) - 12 = 0 T(x) = 12 KN

•2 :)1( ‫املقطع األول‬ :‫اجملال‬ (1) A

N(x) x

M/(1) = 0

Mz(x) - 12x = 0 RAy=12KN Mz(0) = 0KN.m Mz(x) = 12 x Mz(2) = 24 KN.m

48

T(x)

Mz(x)

: ‫املقطع الثاني‬ 5 x 2 :‫اجملال‬ (1) (2)

Fx = 0 Fy = 0

N(x) = 0

P=20KN

T(x) + 20 - 12 = 0

T(x) = - 8 KN

(2) N(x)

A 2m

x

x-2

Mz(x)

T(x)

12KN (3)

M/(2) = 0

Mz(x) + 20 (x - 2) - 12x = 0 Mz(x) = -20(x - 2 )+ 12x Mz(2) = +24 KN.m Mz(5) = 0 KN.m

:‫خمططات اجلهود الداخلية‬ )T): 1cm 10KN :‫السلم‬

20KN A 12KN

2.00

T(x) 12

12KN

0

)M): 1cm )x): 1,5cm 8KN B

3.00

(+)

x (-) -8KN

-10

x

0 10

(+)

20 24

+24KN.m

Mz(x)

49

10KN.m 1m

‫مترين رقم ‪ 02‬قوتني مركزتني‬ ‫‪ • 1‬أحسب ردود األفعال‪.‬‬ ‫‪ • 2‬أرسم خمططات اجلهود الداخلية‪.‬‬ ‫‪R‬‬

‫‪P2=10t‬‬ ‫)‪(3‬‬

‫)‪(2‬‬

‫‪P1=25t‬‬

‫)‪(1‬‬

‫‪B‬‬

‫‪Bx‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪2m‬‬

‫‪2m‬‬

‫‪2m‬‬

‫‪RBy‬‬

‫اجلواب‪:‬‬

‫‪RAy‬‬

‫‪ • 1‬حساب ردود األفعال‪:‬‬ ‫‪RBx = 0‬‬

‫‪F/x = 0‬‬

‫)‪(1‬‬

‫‪RAy + RBy - 25 -10 = 0‬‬

‫‪F/y = 0‬‬

‫)‪(2‬‬

‫‪25 × 2 + 10 × 4 - RBy × 6 = 0‬‬ ‫‪RBy = 15t‬‬ ‫‪RBy = 90 = 15t‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪M/A = 0‬‬

‫)‪(3‬‬

‫‪25 × 4 + 10 × 2 - RAy × 6 = 0‬‬ ‫‪RAy = 120 = 20t RAy = 20t‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪M/B = 0‬‬

‫)‪(4‬‬

‫‪RAy + RBy = 35t‬‬

‫التحقيق‪:‬‬ ‫‪RAy + RBy = 35 = 20 + 15‬‬

‫حمققة‬

‫‪•2‬‬

‫املقطع األول (‪ :)1‬اجملال‪:‬‬ ‫)‪(1‬‬

‫)‪Mz(x‬‬

‫‪N(x) = 0‬‬

‫‪A‬‬

‫)‪N(x‬‬ ‫)‪T(x‬‬

‫‪T(x) - 20 = 0‬‬

‫‪x‬‬

‫‪(1) F/x = 0‬‬ ‫‪F/y = 0‬‬

‫)‪(2‬‬

‫‪T(x) = 20t‬‬

‫‪20t‬‬

‫‪Mz(x) - 20.x = 0‬‬ ‫‪Mz(0) = 0t.m‬‬ ‫‪Mz(2) = 40t.m‬‬

‫‪M/(1) = 0‬‬

‫)‪(3‬‬

‫‪Mz(x) = 20. x‬‬

‫النقاط املساعدة‪:‬‬ ‫‪M(1) = 20t.m‬‬ ‫املقطع الثاني ‪ :‬اجملال‪2 x 4 :‬‬ ‫‪T(x) = - 5t‬‬

‫‪N(x) = 0t‬‬

‫‪F/x = 0‬‬

‫)‪(1‬‬

‫‪T(x) + 25 - 20 = 0‬‬

‫‪F/y = 0‬‬

‫)‪(2‬‬

‫‪50‬‬

P=25t

(2) N(x) Mz(x)

A 2.00

20t

x-2 x

T(x)

Mz(x) + 25 (x - 2) - 20x = 0 Mz(x) = -25(x - 2) + 20x Mz(2) = 40t.m Mz(4) = 30t.m M(3) = +35t.m :‫النقاط املساعدة‬

(3)

M/(2) = 0

25t

(1)

F/x = 0

N(x) = 0t

(3)

N(x) 2.00 2.00 x

F/y = 0

10t

A 20t

(2)

4 x 6 :‫ اجملال‬: ‫املقطع الثالث‬ Mz(x)

x-2 2.00 x - 4 T(x)

T(x) + 25 + 10 - 20 = 0 T(x) = - 15t

(3)

M/(3) = 0

Mz(x) + 10 (x - 4) +25(x-2) -20x = 0 Mz(x) = -10(x - 4) -25(x-2) + 20x Mz(4) = +30 t.m Mz(6) = 0 t.m Mz(5) = 15t.m :‫النقاط املساعدة‬ dMz (x) = -15 = T(x) ‫العالقة على اليسار‬:‫التحقيق‬ dx

)‫ (على اليمني‬0 x 2 :‫ الطريقة الثانية اجملال‬: ‫املقطع الثالث‬

(1)

F/x = 0

(2)

F/y = 0

(1) T(x) Mz(x) N(x) T(x) + 15 = 0

N(x) = 0

T(x) = - 15t

(3)

B x

M/(1) = 0

Mz(x) - 15x = 0 Mz(x) = 15x Mz(0) = 0 t.m Mz(2) = 30 t.m Mz(1) = 15t.m :‫النقاط املساعدة‬

51

RBy=15t

‫التحقيق‪:‬‬

‫)‪ dMz (x) = -T(x‬العالقة على اليمني‬ ‫‪dx‬‬

‫(‪dMz(x) = 15 = T(x‬‬

‫حمققة‪:‬‬ ‫خمططات اجلهود الداخلية‪:‬‬ ‫‪T(x) 1cm‬‬ ‫السلم‪10t :‬‬ ‫‪10KN.m‬‬ ‫‪2m‬‬

‫‪Mz(x) 1cm‬‬ ‫‪x:2,5cm‬‬

‫‪25t‬‬

‫‪10t‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪15t‬‬

‫‪2.00‬‬

‫‪2.00‬‬

‫‪2.00‬‬

‫‪20t‬‬ ‫)‪T(x‬‬ ‫‪20‬‬

‫)‪(+‬‬

‫‪6 x‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫)‪(-‬‬

‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪x‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫‪4‬‬ ‫)‪(+‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪30‬‬

‫‪Mz(x) = 40t.m‬‬

‫‪40‬‬ ‫)‪Mz(x‬‬

‫‪52‬‬

‫ قوة منتظمة‬03 ‫مترين رقم‬ .‫ • أحسب ردود األفعال‬1 .‫ • أرسم خمططات اجلهود الداخلية‬2

q = 103Kg/m RAx

A

B 4m

RAy

1m RBy

:‫اجلواب‬

(1)

F/x = 0

(2)

F/y = 0

(3)

M/A = 0

(4)

M/B = 0

:‫ • حساب ردود األفعال‬1

RAx = 0 RAy + RBy - q × 4 = 0

RAy + RBy = 4 .103Kg

- RBy × 5 + q × 4 × 2 = 0 3 RBy = 8.10 = 1,6.103t 5 - RAy × 5 + q × 4 × 3 = 0 3 RAy = 12.10 5

RBy = 1,6.103Kg

RAy = 2,4 .103 Kg

:‫التحقيق‬ ‫حمققة‬

RAy + RBy = (1,6 + 2,4) .103 = 4.103 Kg •2

(1) F/x = 0

0 x 4 :‫ اجملال‬:)1( ‫املقطع األول‬ q = 103Kg/m (1)

N(x) = 0

N(x)

A

Q

x

2,4.103Kg (2) F/y = 0 T(x) - 2,4.103 + q . x = 0 T(0) = 2,4 .103 Kg T(x) = 2,4.103 - 103. x T(4) = -1,6 .103 Kg 2 M/(1) = 0 Mz(x) - 2,4 .103 .x + 103 . x = 0 2

53

x/2

T(x)

Mz(x)

Mz(0) = 0 Kg.m 2 Mz(4) = 1600 Kg.m 4 x 5 :‫ اجملال‬: ‫املقطع الثاني‬ 3 q = 10 Kg/m (2) N(x) Mz(x)

Mz(x) = 2,4.103 x - 103 x

2

A

2 2,4.10 Kg 3

(1)

F/x = 0

(2)

F/y = 0

Q

4.00 x-2

T(x)

x

N(x) = 0

T(x) - 2,4.103 + 4 .103 = 0 T(x) = + 2,4.103 - 4 .103 = -1,6.103 Kg T(x) = -1,6.103 t

(3)

M/(2) = 0

Mz(x) - 2,4.103 .x + 4.103 × (x - 2) 3 Mz(x) = 2,4.103x - 4.103(x -2) Mz(4) = 1,6.10 Kg.m Mz(5) = 0 Kg.m

:‫ • رسم خمططات جهد القص وعزم اإلحنناء‬2 max ‫البحث عن‬

T(x) = 0 = 2,4.103 - 103 = 0 x = 2,4 m 2 Mz(2,4) = 2,4 .103 (2,4) - 103 (2,4) 2

Mz(2,4) = Mzmax = 2,88 .103 Kg .m

M(1) = 1,9 .103 Kg.m M(2) = 2,8 .103 Kg.m M(3) = 2,7 .103 Kg.m T(x): 1cm Mz(x): 1cm )x): 1,5cm

54

103 Kg 103Kg.m 1m

:‫النقاط املساعدة‬

:‫السلم‬

q=103Kg/m A

B 1.00 1,6.103Kg

4.00

2,4.103Kg T(x) 2.103 103

(+) 1

2

3

4

5 x

(-)

0 103

x (+)

2.103 2,88.103

max

Mz(x) = 2,88t.m Mz(x)

55

‫مترين رقم ‪ 04‬محولة منتظمة ومحولة مركزة معا‪.‬‬ ‫‪q = 2KN/m‬‬

‫‪P = 10KN‬‬ ‫‪RBx‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪2.00‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪1.00 1.00‬‬

‫‪RBy‬‬

‫‪RAy‬‬

‫‪ • 1‬أحسب ردود األفعال‪.‬‬ ‫‪ • 2‬أرسم املنحنى البياني جلهد القص وعزم اإلحنناء‪.‬‬

‫اجلواب‪:‬‬

‫‪ • 1‬حساب ردود األفعال‪:‬‬ ‫‪RAx = 0‬‬ ‫‪RAy + RBy - 10 - 2 × 2 = 0‬‬

‫‪RAy + RBy = 14 KN‬‬ ‫‪RBy = 4,4 KN‬‬

‫‪10 × 1 + 2 × 2 × 3 - RBy × 5 = 0‬‬ ‫‪RBy = 22 = 4,4 KN‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪10 × 4 + 2 × 2 × 2 - RAy .5 = 0‬‬ ‫‪48 = 9,6 KN‬‬ ‫‪RAy = 9,6 KN‬‬ ‫= ‪RAy‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪F/x = 0‬‬

‫)‪(1‬‬

‫‪F/y = 0‬‬

‫)‪(2‬‬

‫‪M/A = 0‬‬

‫)‪(3‬‬

‫‪M/B = 0‬‬

‫)‪(4‬‬

‫التحقيق‪:‬‬ ‫‪RAy + RBy = 14 = 4,4 + 9,6 = 14 KN‬‬

‫حمققة‬

‫‪•2‬‬

‫املقطع األول (‪:)1‬‬

‫اجملال‪0 x 1 :‬‬ ‫‪N(x) = 0 KN‬‬

‫)‪(1‬‬ ‫)‪Mz(x‬‬

‫)‪N(x‬‬ ‫)‪T(x‬‬

‫‪T(x) - 9,6 = 0‬‬

‫‪A‬‬

‫‪(1) Fx = 0‬‬ ‫‪Fy = 0‬‬

‫)‪(2‬‬

‫‪T(x) = 9,6 KN‬‬

‫‪x‬‬

‫‪M/(1) = 0‬‬

‫‪Mz(x) - 9,6 x = 0‬‬ ‫‪9,6KN‬‬ ‫‪Mz(0) = 0 KN.m‬‬ ‫‪Mz(x) =9,6 x‬‬ ‫‪Mz(1) = 9,6 KN.m‬‬

‫‪56‬‬

1 x 2 :‫ اجملال‬: ‫املقطع الثاني‬ (1)

Fx = 0

N(x) = 0

(2)

Fy = 0

T(x) + 10 - 9,6 = 0

P=10KN

T(x) = -0,4 KN

(3)

(2) N(x)

A 9,6KN

1.00 x-1 T(x) x

Mz(x)

M/(2) = 0

Mz(x) + 10(x -1) - 9,6.x =0 Mz(x) = 9,6 x -10(x -1) Mz(1) = 9,6 KN.m Mz(2) = 9,2 KN.m q=2KN/m

10KN A 9,6KN (1)

Fx = 0

(2)

Fy = 0

1.00 2

x-1 x

x-2

2 x 4 :‫ اجملال‬: ‫املقطع الثالث‬ (3) N(x)

Q

Mz(x)

T(x)

N(x) = 0

T(x) + 9(x -2) + 10 - 9,6 = 0 T(2) = -0,4 KN T(4) = - 4,4 KN Mz(x) + 10(x -1) + 9(x - 2) ( x -2) - 9,6x =0 2 2 Mz(x) = -2 ( x -2) - 10(x -1) + 9,6x 2

T(x) = -2(x -2) - 0,4

(3)

M/(3) = 0

Mz(x) = -(x -2)2 - 10(x -1) + 9,6 x Mz(2) = + 9,2 KN .m

Mz(4) = + 4,4 KN .m ‫ من اليمني‬0 x 1 :‫ اجملال‬: ‫املقطع الرابع‬ (4)

Mz(x)

N(x) T(x)

B x RBy=4,4KN

57

(1)

F/x = 0

(2) (3)

F/y = 0 M/(4) = 0

Mz(x) = 4,4 x

N(x) = 0 T(x) = 4,4 KN T(x) + 4,4 = 0 Mz(x) - 4,4 .x =0 Mz(0) = 0 KN .m Mz(1) = 4,4 KN .m

:‫ • رسم خمططات جهد القص وعزم اإلحنناء‬2 Mz(3) = + 7,8 KN.m :‫النقاط املساعدة‬ T(x): 2,5cm 5 KN.m :‫السلم‬ 10KN

Mz(x): 2,5cm )x): 1,5cm

q=2KN/m

A

B

9,6KN 1.00 1.00 T(x) 10 9,6

2.00

1.00 4,4KN

5 (+)

0

1

2

3

5 x

4 (-)

-4,4KN

5

(+)

10 max =9,6KN.m Mz Mz(x) (x)

58

x

5KN.m 1m

05 ‫مترين رقم‬ q=5KN/m

P = 10KN

.‫ • أحسب ردود األفعال‬1 .‫ • أرسم املخططات‬2

RAx 2.00

Me

:‫اجلواب‬

RAy

(1)

F/x = 0

(2)

F/y = 0

(3)

M/A = 0

:‫ • حساب ردود األفعال‬1 RAx = 0 RAy - 5 × 2 - 10 = 0

RAy = 20 KN

10 × 2 + 5 × 2 × 1 - Me = 0 Me = 30 KN.m

Q=5KN/m 30KN.m x

q

x/2

F/x = 0 F/y = 0

(1)

N(x) Mz(x)

T(x)

20KN (1) (2)

:‫ • كتابة املعادالت‬2 0 x 2 :1 ‫اجملال‬

N(x) = 0

T(x) + 5.x - 20 = 0 T(0) =20 KN T(x) =-5 x +20 T(2) = 10 KN 2 M/(1) = 0 Mz(x) - 20.x + 30 + 5 x = 0 (3) 2 2 Mz(x) = - 5 x + 20x - 30 2

M(0) =-30 KN.m M(2) = 0 KN.m

59

‫‪ •3‬رسم املخططات ‪:‬‬ ‫‪Mz(1) = -12,5 KN.m‬‬ ‫النقاط املساعدة‪:‬‬ ‫‪1m‬‬ ‫‪3cm‬‬ ‫السلم‪:‬‬ ‫‪1cm‬‬ ‫‪1cm‬‬

‫‪10KN‬‬ ‫‪10KN.m‬‬

‫‪10KN‬‬

‫‪30KN.m‬‬

‫‪Q=5KN/m‬‬ ‫‪2.00‬‬

‫‪10‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪20KN‬‬ ‫‪20‬‬ ‫)‪T(x‬‬

‫)‪(+‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪-30‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫)‪(-‬‬

‫‪-10‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪x‬‬

‫)‪Mz(x‬‬

‫مترين رقم ‪ 06‬ميكانيك تطبيقية‪.‬‬ ‫لتنفيذ هذا املشروع‪ ،‬قام املهندس املدني بدراسة الرافدة اخلشبية األساسية األكثر محولة‪،‬‬ ‫باإلعتماد على الرسم امليكانيكي التالي‪:‬‬ ‫‪q=15KN/m‬‬

‫مقطع الرافدة‬

‫‪RBx‬‬

‫‪P = 30KN‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪B‬‬

‫‪35‬‬

‫‪RBy‬‬

‫‪4.00‬‬

‫‪RAy‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪20‬‬

‫‪ • 1‬أحسب ردود األفعال للمسندين عند التوازن‪.‬‬ ‫‪ • 2‬أكتب معادالت كال من جهد القص (‪ Ty(x‬وعزم اإلحنناء (‪ Mz(x‬على طول الرافدة‪.‬‬ ‫ما هي النقطة (‪ )x‬اليت ينعدم فيها (‪Mz(x‬؟‬ ‫‪60‬‬

‫‪ • 3‬أجنز املنحنى البياني لكل من جهد القص (‪ Ty(x‬وعزم اإلحنناء (‪.Mz(x‬‬ ‫‪)x) 2cm‬‬ ‫‪1m‬‬ ‫السلم‪:‬‬ ‫)‪Ty(x‬‬ ‫‪1cm‬‬ ‫‪10KN‬‬ ‫‪5KN.m‬‬ ‫)‪Mz(x‬‬ ‫‪1cm‬‬ ‫لتقديم رسم كامل أحسب (‪ Ty(2);Ty(3) ; Ty(4‬و (‪Mz(2) ;Mz(3) ; Mz(4‬‬

‫‪ • 4‬حتقق من مقاومة الرافدة إذا علمت أن‪:‬‬

‫اجلواب‪:‬‬

‫‪ • 1‬حساب ردود األفعال‪:‬‬ ‫‪F/x = 0‬‬

‫)‪(1‬‬

‫‪F/y = 0‬‬

‫)‪(2‬‬

‫‪-30 × 1 - RBy × 4 + (15 × 4) × 2 = 0‬‬ ‫‪RBy = 22,5 KN‬‬ ‫‪RBy = 90 = 22,5 KN‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪M/A = 0‬‬

‫)‪(3‬‬

‫‪30 × 5 - RAy .4 + (15 × 4) × 2 = 0‬‬ ‫‪RAy = 150 + 120 = 270 = 67,5 KN‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪M/B = 0‬‬

‫)‪(4‬‬

‫‪RBx = 0‬‬ ‫‪RAy + RBy - 15 × 4 - 30 = 0‬‬

‫‪RAy + RBy = 90 KN‬‬

‫‪RAy = 67,5 KN‬‬

‫‪ 90 = RAy + RBy = 22,5 + 67,5 = 90 KN‬حمققة‬ ‫التحقيق‪:‬‬ ‫‪ • 2‬معادالت جهد القص (‪ T(x‬وجهد اإلحنناء (‪:Mz(x‬‬ ‫املقطع األول (‪ :)1‬اجملال‪0 x 1 :‬‬ ‫‪30KN‬‬

‫)‪(1‬‬

‫‪N(x) = 0‬‬

‫)‪N(x‬‬ ‫)‪Mz(x‬‬

‫‪T(x) - 30 = 0‬‬

‫‪x‬‬

‫‪(1) Fx = 0‬‬ ‫‪Fy = 0‬‬

‫)‪(2‬‬

‫‪T(x) = 30 KN‬‬

‫)‪T(x‬‬

‫‪Mz(x) + 30 x = 0‬‬ ‫‪Mz(0) = 0 KN.m‬‬ ‫‪Mz(1) = - 30 KN.m‬‬

‫‪61‬‬

‫‪M/(1) = 0‬‬

‫)‪(3‬‬

‫‪Mz(x) =- 30 x‬‬

(1)

F/x = 0

(2)

F/y = 0

1 x 5 :‫ اجملال‬: ‫املقطع الثاني‬ 30KN q=15KN/m (2) N(x) Mz(x) Q T(x) 1.00 67,5KN x-1 x

N(x) = 0

T(x) + 30 - 67,5 + 15(x -1) = 0 T(x) = -15(x -1) + 37,5 T(1) = 37,5 KN T(5) = -22,5 KN 2 (3) M/(2) = 0 Mz(x) + 30.x - 67,5(x -1) + 15 ( x -1) =0 2 2 Mz(x) = -15 ( x -1) + 67,5(x -1) - 30 .x

2

Mz(1) = -30 KN.m Mz(5) = 0 KN.m

M(2) = 0 KN.m M(3) = +15 KN.m M(4) = + 15 KN.m

:‫النقاط املساعدة‬

:‫ • حساب العزم األعظمي‬3 T(x) = 0

- 15(x -1) + 37,5 = 0

max

x - 1 = - 37,5 15

Mz(3,5) = - 15 3,5 -1)2 + 67,5 (3,5 - 1) - 30 (3,5) 2 max

Mz (x)= 16,875 KN.m

62

x = 3,5 m

30KN

T(x):1cm Mz(x): 1,5cm )x) : 1m

q=15KN/m

10 KN:‫ السلم‬1.00 67,5KN 10 KN.m T(x) 1,5cm 37,5KN

22,5KN

4.00

30 20 (+)

10 10 20

2

3

5 x (-)

(-) 22,5KN

30

10

4

1

0

max

-30KN.m= Mz(x)

(-) 3,5m

0

(+)

-10 -20

Mz = 16,75KN.m

Mz(x)

63

x

‫مترين رقم ‪07‬‬

‫ميكانيك تطبيقية‪.‬‬ ‫إلجناز مشروع مكتبة جوارية‪ ،‬قام مكتب الدراسات باختيار سطح متكون من بالطة مرتكزة‬ ‫على جوائز من الفوالذ ‪ ،IPE220‬عليك دراسة إحدى هذه اجلوائز حيث احلموالت املطبقة‬ ‫عليها مبينة يف الشكل التالي‪:‬‬ ‫‪q2 = 10KN/m‬‬

‫‪q1 = 10KN/m F = 30KN‬‬ ‫‪RAx A‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪2.00‬‬

‫‪2.00‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪RAy‬‬

‫‪RBy‬‬

‫‪ • 1‬أحسب ردود األفعال ‪.‬‬ ‫‪ • 2‬أكتب معادالت كال من جهد القص (‪ Ty(x‬وعزم اإلحنناء (‪ Mz(x‬على طول الرافدة‪.‬‬ ‫‪ • 3‬أرسم املنحنى البياني لكل من جهد القص (‪ Ty(x‬وعزم اإلحنناء (‪ Mz(x‬مع اختيار السلم‬ ‫املناسب‪.‬‬ ‫‪ • 4‬حتقق من مقاومة الرافدة إذا علمت أن اإلجهاد املسموح به هو ‪= 2400daN/cm2:‬‬ ‫‪ • 5‬أي حل تقرتحه إن مل تتحقق املقاومة؟ علل حسابيا‪.‬‬

‫اجلواب‪:‬‬

‫‪ • 1‬حساب ردود األفعال‪:‬‬

‫‪RAx = 0‬‬

‫‪F/x = 0‬‬

‫)‪(1‬‬

‫‪RAy + RBy - 30 × 10 - 2 × 10 = 0‬‬

‫‪F/y = 0‬‬

‫)‪(2‬‬

‫‪- RBy × 5 + 30 × 2 + (10 × 2) × 4 + (10 × 5) × 2,5 = 0‬‬ ‫‪RBy = 53 KN‬‬ ‫‪RBy = 265 = 53 KN‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪- RAy × 5 + 30 × 3 + (10 × 5) × 2,5 + (10 × 2) × 1 = 0‬‬ ‫‪RAy = 47 KN‬‬ ‫‪RAy = 235 = 47 KN‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪M/A = 0‬‬

‫)‪(3‬‬

‫‪M/B = 0‬‬

‫)‪(4‬‬

‫‪RAy + RBy = 100 KN‬‬

‫‪ 100 = RAy + RBy = 53 + 47 = 100 KN‬حمققة‬ ‫التحقيق‪:‬‬ ‫‪ • 2‬معادالت جهد القص (‪ T(x‬وجهد اإلحنناء (‪:Mz(x‬‬ ‫املقطع األول (‪ :)1‬اجملال‪0 x 2 :‬‬ ‫‪64‬‬

(1) F/x = 0 (2)

N(x) = 0

F/y = 0

q1 = 10KN/m (1) N(x) q T(x) x x/2

T(x) + 10x - 47 = 0 47KN

Mz(x)

Mz(0) = 47 KN Mz(2) = 27 KN 2 Mz(x) - 47 x + 10 x = 0 2

T(x) =- 10 x + 47

(3)

M/(1) = 0

Mz(0) = 0 KN.m Mz(2) = 74 KN.m Mz(1) = 42 KN.m :‫النقاط املساعدة‬ 2 x 3 :‫ اجملال‬: ‫املقطع الثاني‬ F=30KN N(x) = 0 q= 10KN/m (2)

Mz(x) =- 5 x2 + 47x

(1)

F/x = 0

Q 47KN

x

x-2 x/2

N(x)

Mz(x)

T(x)

2 (2) F/y = 0 T(x) - 47 + 30 + 10.x = 0 T(2) = -3 KN T(x) = -10x + 17 T(3) = -13 KN 2 (3) M/(2) = 0 Mz(x) - 47.x + 30(x -2) + 10 x =0 2 Mz(x) = -5x2 + 47x - 30(x - 2)

(1) F/x = 0

N(x) = 0

Mz(2) = 47 KN.m Mz(3) = 66 KN.m :‫ من اليمني‬0 x 2 :‫ اجملال‬: ‫املقطع الثالث‬ q1= 10KN/m q = 10KN/m 2 (3) Mz(x) N(x)

(2)

F/y = 0

T(x) + 53 - 20.x = 0 T(0) = - 53 KN T(x) = + 20x - 53 T(2) = -13 KN

T(x)

65

x/2 Q x

B 53KN

‫‪Mz(x) - 53.x + 20 x =0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪Mz(0) = 0 KN.m‬‬ ‫‪Mz(2) = 66 KN.m‬‬

‫‪M/(3) = 0‬‬

‫)‪(3‬‬

‫‪Mz(x) = - 10x2 + 53 x‬‬

‫النقاط املساعدة‪Mz(1) = 43 KN.m:‬‬ ‫‪T(x) 1cm‬‬ ‫السلم‪10 KN:‬‬ ‫‪Mz(x) 1cm‬‬ ‫‪10 KN.m‬‬ ‫‪)x) 1,5cm‬‬ ‫‪1cm‬‬ ‫‪ • 3‬التحقق من شرط املقاومة‪:‬‬ ‫‪daN/cm2‬‬

‫) *(‬

‫غري حمققة إذن نقرتح جمنب من نوع ‪ Wxx/ = 324cm3 = IPE240‬من اجلدول ص ‪....‬‬

‫حمققة‪.‬‬

‫حمققة‪.‬‬

‫‪66‬‬

q1=15KN/m A 47KN

F=30KN

2.00

1.00

q2=10KN/m

2.00

B 53KN

T(x) 47KN 40 30 20 10 0

(+)

1

2

3

4

5 x

(-)

-53KN 0

1

2

3

4

10 20 30

(+)

40 50 60 70 Mz(x)

max

Mz = 74KN.m

67

5 x

‫مترين رقم ‪ 08‬ميكانيك تطبيقية‪.‬‬ ‫إلجناز مشروع جسر متعدد الروافد من اخلرسانة املسبقة اإلجهاد‪ .‬مت حساب الروافد حسب‬ ‫الشكل امليكانيكي التالي‪:‬‬ ‫‪q= 16KN/m‬‬

‫‪P =80KN‬‬

‫‪P =80KN‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪5m‬‬

‫‪5m‬‬

‫‪5m‬‬

‫‪ • 1‬أحسب ردود األفعال للمسندين عند التوازن (الحظ التناظر)‪. .‬‬ ‫‪ • 2‬أكتب معادالت كال من جهد القص (‪ Ty(x‬وعزم اإلحنناء (‪ Mz(x‬على طول الرافدة‪.‬‬ ‫‪ • 3‬أجنز املنحنى البياني لكل من جهد القص (‪ Ty(x‬وعزم اإلحنناء (‪.Mz(x‬‬ ‫‪1m‬‬ ‫السلم‪:‬‬ ‫‪)x): 1cm‬‬ ‫‪Ty(x): 1cm‬‬ ‫‪Mz(x): 1cm‬‬

‫‪40 KN‬‬ ‫‪100 KN.m‬‬

‫‪ • 4‬مت رفع الروافد ثم وضعها باستعمال رافعة ذات قدرة رفع ‪،200KN‬‬ ‫كابل الرافعة متكون من جمموعة خيوط فوالذية دائرية املقطع قطر اخليط ‪ 1,8mm‬وعدد‬ ‫اخليوط ‪ 285‬خيط‪.‬‬ ‫علما أن اإلجهاد املقبول للفوالذ ‪= 2800daN/cm2:‬‬ ‫أ ‪ -‬ما هو التحريض املطبق على الكابل؟‬ ‫ب ‪ -‬تأكد من مقاومة الكابل عند الرفع‪.‬‬

‫اجلواب‪:‬‬

‫‪ • 1‬حساب ردود األفعال‪:‬‬ ‫‪P‬‬

‫‪q‬‬

‫‪P‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪RBx‬‬ ‫‪RBy‬‬

‫‪5m‬‬

‫‪5m‬‬

‫‪5m‬‬ ‫‪RBx = 0‬‬

‫‪RAy‬‬ ‫‪F/x = 0‬‬

‫)‪(1‬‬

‫‪2P + qL‬‬ ‫= ‪ RAy = RBy‬ألن الشكل متناظر‬ ‫‪2‬‬

‫‪68‬‬

RAy = RBy = 2(80) + 16.15 = 200KN 2 :Mz(x( ‫ وجهد اإلحنناء‬T(x( ‫ • معادالت جهد القص‬2 0 x 5m :1 ‫ اجملال‬:)1( ‫املقطع األول‬ (1)

F/x = 0

(2)

F/y = 0

N(x) = 0

Mz(x) N(x) Q=16x x/2 Ty(x) x

A

200 - 16x - Ty = 0

200KN Ty(x) =200 - 16x

(3)

M/c = 0

Ty(0) = 200 KN Ty(5) = 120 KN 200x - 16x. x - Mz = 0 2

Mz(0) = 0 Mz(5) = 800 KN.m Mz(1) = 192 KN.m ; Mz(2) = 368 KN.m Mz(3) = 528 KN.m ; Mz(4) = 672 KN.m

Mz(x) = 200x - 8x2

:‫النقاط املساعدة‬ 5 x 10m :2 ‫اجملال‬

(1)

F/x = 0

N(x) = 0

80KN Mz(x) Q 5

200KN (2)

F/y = 0

x

200 - 80 - 16x - Ty = 0 Ty(5) = 40 KN Ty(x) = 120 - 16x Ty(10) = -40 KN (3) M/c = 0 200x - 80(x -5) - 16x. x - Mz =0 2 Mz(x) = 200x - 80(x - 5) - 8x2 Mz(5) = 800 KN.m Mz(10) = 800 KN.m Mz(x) = Ty(x) = 120 - 16x = 0 x = 120 = 7,5m 16

69

x-5

x/2

C N(x) Ty(x)

‫‪Mzmax = Mz (7,5) = 850 KN.m‬‬ ‫‪Mz(6) = 832 KN.m ; Mz(7) = 848 KN.m‬‬ ‫النقاط املساعدة‪:‬‬ ‫أما اجملال ‪ 10 x 15‬فهو متناظر مع اجملال ‪ 0 x 5‬ألن الشكل متناظر‪.‬‬ ‫‪ • 3‬املنحنيات البيانية (‪ Ty(x‬و (‪Mz(x‬‬ ‫‪1cm‬‬ ‫‪100KN.m‬‬ ‫‪1cm‬‬ ‫‪40 KN‬‬ ‫‪1cm‬‬ ‫‪1m‬‬ ‫)‪T(x‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪160‬‬ ‫‪120‬‬

‫‪Tymax = 200KN‬‬

‫‪80‬‬

‫)‪(+‬‬

‫‪40‬‬

‫‪x‬‬ ‫‪9 10 11 12 13 14 15‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪-40‬‬ ‫‪-80‬‬

‫)‪(-‬‬

‫‪-120‬‬ ‫‪-160‬‬ ‫‪-200‬‬

‫‪x‬‬ ‫‪9 10 11 12 13 14 15‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪200‬‬

‫)‪(+‬‬

‫‪300‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪850‬‬ ‫)‪Mz(x‬‬

‫‪Mzmax = 850KN.m‬‬

‫‪70‬‬

‫‪ • 3‬أ ‪ -‬التحريض املطبق على الكابل‪:‬‬ ‫‪N = P = 200 KN‬‬

‫‪N‬‬

‫‪F/y = 0‬‬

‫•‬ ‫‪P=200KN‬‬

‫الكابل حتت تأثري الشد البسيط‪.‬‬ ‫ب ‪ -‬شرط املقاومة‪:‬‬

‫ومنه شرط املقاومة حمقق‪.‬‬ ‫مترين رقم ‪09‬‬

‫إليك الشكلني التاليني‪:‬‬

‫‪40‬‬

‫‪h‬‬ ‫‪y y‬‬

‫‪1t‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪3.00‬‬

‫‪b=20‬‬

‫‪ • 1‬أحسب ردود األفعال ‪.‬‬ ‫‪ • 2‬أرسم منحنيات (‪ Ty(x‬و (‪. Mz(x‬‬ ‫‪ • 3‬حتقق من شرط املقاومة‪:‬‬

‫اجلواب‪:‬‬

‫‪ • 1‬حساب ردود األفعال‪:‬‬ ‫‪1t‬‬

‫)‪(1‬‬

‫‪3t.m‬‬ ‫‪1t‬‬

‫‪3.00‬‬

‫‪71‬‬

‫‪RAx = 0t‬‬ ‫‪RAy - 1 = 0‬‬ ‫‪RAy = 1t‬‬ ‫‪Me - (1 × 3) = 0‬‬ ‫‪Me = 3t.m‬‬

‫‪F/x = 0‬‬ ‫‪F/y = 0‬‬ ‫‪M/A = 0‬‬

0 x 3 F/x = 0

N(x) = 0t

(1)

3t.m

F/y = 0 M/(1) = 0

T(x) = 1t T(x) - 1 = 0 Mz(x) + 3 - x = 0 Mz(x) = x - 3 Mz(0) = - 3 t.m Mz(3) = 0 t.m

x

T(x)

1t 3.00

1t (+)

II)

-3t.m

(-)

‫ حمققة‬1,875Kg/cm2<6Kg/cm2 .‫* إذن شرط املقاومة حمقق‬

72

T(x)

:‫ • التحقق من شرط املقاومة‬3

1t

‫ حمققة‬60Kg/cm2>56,25Kg/cm2 .‫* إذن شرط املقاومة حمقق‬

Mz(x) N(x)

1t

3t.m

I)

: ‫اجملال‬

Mz(x)

15KN (+)

10 ‫مترين رقم‬

q=30KN/m

RAx A (1)

RAy

(+)

B (2)

1.00

RBy

2.00

(3)

1.00

. ‫ • أحسب ردود األفعال‬1

:‫اجلواب‬

:‫ • حساب ردود األفعال‬1 (1)

F/x = 0

(2) (3)

RAy+ RBy = 105.KN F/y = 0 RAy + RBy - 30 × 3 - 15 = 0 F/A = 0 -2RBy + 30 × 3 × 1,5 - 15 RBy = 60.KN 2RBy = 120 F/B = 0 15 × 3 - 2RAy + 30 × 3 × 0,5 = 0 RAy = 45KN 60 + 45 = 105KN ‫التحقيق‬ RAy + RBy = 105

(4)

RAx = 0 KN

0 x 1 :1 ‫اجملال‬ (1) (2)

F/x = 0 F/y = 0

N(x) = 0KN

T(x) + 15 = 0

15KN

T(x) = -15 KN

(3)

M/(1) = 0

(1) Mz(x) N(x) T(x)

A

Mz(x) + 15 × x = 0

x

Mz(x) = -15 x

Mz(0) = 0 KN.m Mz(1) = - 15 KN.m

(1) (2)

F/x = 0 F/y = 0

15KN

N(x) = 0KN

1 x 3 :2 ‫اجملال‬ (2)

T(x) = 30 - 30(x - 1)

T(1) = 30 KN T(3) = - 30 KN

A

45KN 1

73

(x-1) x

Mz(x) N(x) T(x)

(3)

M/(2) = 0

Mz(x) = 15 x - 45(x - 1) + 30(x - 1)

Mz(1) = - 15 KN.m Mz(3) = - 15 KN.m Mz(2) = 0 KN.m

A T(x)

‫ من اليمني‬0 x 1 :3 ‫اجملال‬ Mz(x)

(3) T(x)

N(x)

(1) F/x = 0 (2) F/y = 0 T(x) = 30x

(3) M/(3) = 0

1.00

45KN 2.00

B

60KN 1.00

30

q=30KN/m

x Q =30.x

q=30KN/m

15KN

2

10

B

-15

(+) (-)

(+) (-)

-30

N(x) = 0KN

T(x) - 30x = 0 T(0) = 0 KN T(1) = 30 KN

Mz(x) + 30 . x = 0 10 2 2 Mz(x) = - 30 x 2 Mz(0) = 0 KN.m Mz(1) = - 15 KN.m

1m 10KN 10KN.m

2

2cm 1cm 1cm

:‫السلم‬

74

-15KN (-)

Mz(x)

-15KN (-)

11 ‫مترين رقم‬

q=30KN/m A

P=20KN

RBx

B

RAy

(1)

(2)

2.00

2.00

(3)

RBy

1.00

. ‫ • أحسب ردود األفعال‬1

:‫اجلواب‬

:‫ • حساب ردود األفعال‬1 (1)

F/x = 0

(2) (3)

F/y = 0 M/A = 0

RBx = 0KN RAy+ RBy = 110.KN RAy + RBy - 30 × 3 - 20 = 0 - 4 RBy + 30 × 3 × 0,5 + 20 × 5 = 0 RBy = 103,75 KN

(4)

(1) (2)

M/B = 0

F/x = 0 F/y = 0

- 4RAy + 30 × 3 × 0,5 - 20 × 1 = 0 103,75 + 6,25 = 110

Mz/(1) = 0

‫التحقيق‬ 0 x 2 :1 ‫اجملال‬

N(x) = 0

T(x) - 6,25 = 0

(1)

T(x) = 6,25 KN

(3)

RAy = 6,25 KN

Mz(x) - 6,25 x = 0 Mz(x) = 6,25 x

Mz(x) N(x)

A

T(x)

6,25 x

Mz(0) = 0 KN.m Mz(2) = 12,5 KN.m

2 x 4 :2 ‫اجملال‬ q=30KN/m

(2) Mz(x) N(x)

A

6,25 2

x

Q (x -2)/2 T(x) x -2

75

(1) (2)

F/x = 0 F/y = 0

(3)

Mz/(2) = 0

N(x) = 0 T(x) - 6,25 + 30(x - 2) = 0 T(x) = - 30(x - 2) + 6,25 T(2) = 6,25 KN T(4) = - 53,75 KN Mz(x) = - 15 (x - 2)2 +6,25x

Mz(21) = 20 KN.m Mz(4) = - 35 KN.m Mz(3) = 3,75 KN.m

‫ من اليمني‬0 x 1 :3 ‫اجملال‬ Mz(x)

(3) T(x)

N(x)

(1) (2)

F/x = 0 F/y = 0

(3)

Mz/(3) = 0

q=30KN/m

x

N(x) = 0 T(x) = 30x + 20 Mz(x) = - 15x2 - 20x T(x) T(0) = 20 KN T(1) = 50 KN Mz(x) Mz(0) = 0 Mz(1) = - 35 KN.m Mz(0,5) = - 13,75 KN.m

76

20KN B

q = 30KN/m A Ty(x) 50

6,25KN 2.00

B 103,75KN 1.00

2.00

(+) (+)

x

-10

(-)

-53,75

-35

max

Mz(x) = 35KN.m

(-) x

(+) Mz(x) 77

‫مترين رقم ‪ 12‬ميكانيك تطبيقية‪.‬‬ ‫قم بدراسة الرافدة املعدنية املبينة يف الشكل التالي‪:‬‬ ‫‪10KN.m‬‬ ‫‪40KN‬‬

‫‪40KN‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪1,50‬‬

‫‪3,00‬‬

‫‪3,00‬‬

‫‪2,00‬‬

‫‪ • 1‬أحسب ردود الفعل يف املسندين ‪.A ، B‬‬ ‫‪ • 2‬أكتب معادالت عزم اإلحنناء (‪ Mz(x‬واجلهد القاطع (‪. T(x‬‬ ‫‪ • 3‬أرسم منحنيات عزم اإلحنناء (‪ Mz(x‬اجلهد القاطع (‪(.T(x‬السلم من إختيار التلميذ)‪.‬‬ ‫‪max‬‬ ‫‪Mz‬‬ ‫‪ • 4‬أحسب عزم اإلحنناء األعظمي )‪ (x‬واجلهد القاطع األعظمي ‪.Tmax‬‬ ‫‪ • 5‬إذا علمت أن ‪ a = 1600daN/cm2‬حدد اجملنب املناسب الذي حيقق املقاومة حيث أن‬ ‫الرافدة من نوع جمنب ‪. IPE‬‬ ‫مالحظة‪ :‬يسمح للتلميذ إستعمال جدول اجملنبات‪.‬‬

‫اجلواب‪:‬‬

‫‪ • 1‬حساب ردود األفعال‪:‬‬

‫‪q =10KN.m‬‬

‫‪RAx = 0‬‬

‫‪P=40KN‬‬

‫‪P=40KN‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪1,50‬‬ ‫‪RBy‬‬

‫‪3,00‬‬

‫‪3,00‬‬

‫‪RAx‬‬

‫‪RAy+ RBy = 130KN‬‬

‫‪2,00‬‬

‫‪(3) M/A = 0‬‬ ‫‪RAy‬‬ ‫‪40 × 3 + 40 × 7,5 + 5 × 10 × 0,5 - 6RBy = 0‬‬ ‫‪RBy = 445 = 74,17 KN‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪- 40 × 1,5 + 40 × 3 + 50 × 5,5 - RAy.6 = 0‬‬ ‫‪RAy = 335 = 55,83 KN‬‬ ‫‪6‬‬ ‫للتحقيق‪)1( :‬‬

‫‪(1) F/x = 0‬‬ ‫‪(2) F/y = 0‬‬

‫‪55,83 + 74,17 - 130 = 0‬‬ ‫‪ 0 = 0‬حمققة‪.‬‬

‫‪78‬‬

‫‪M/B = 0‬‬

‫)‪(3‬‬

:‫ • معادالت اجلهود الداخلية‬2 0 x 2 :1 ‫ اجملال‬:)1( ‫املقطع األول‬ (1) Fx = 0 (2) Fy = 0 Ty(x) = - 10x

(3)

M/(1) = 0

N(x) = 0

(2)

F/y = 0

Mz

Ty(0) = 0 KN Ty(2) = - 20 KN - 10x . x - Mz = 0 2

Q = 10x

N(x) = 0

Ty

- 10x + 55,83 - Ty = 0

Ty(2) = 35,83 KN Ty(5) = 5,83 KN

Mz A

Q 2

RAy

x M/(2) = 0

x/2

x

Ty(x) = - 10x + 55,83

(3)

Nx

Mz(0) = 0 Mz(2) = - 20 KN.m :‫نقاطة مساعدة‬ Mz(1) = - 5 KN.m 2 x 5 :2 ‫ اجملال‬:)2( ‫املقطع الثاني‬

Mz(x) = - 5x2

(1) F/x = 0

Ty

- 10x - Ty = 0

Nx

x/2

x-2 (2)

- 10x. x +55,83(x - 2) - Mz =0 2

Mz(2) = - 20 KN.m Mz(5) = 42,49 KN.m Mz(3) = 10,83 KN.m ; Mz(4) = 31,66 KN.m

Mz(x) = - x2 + 55,83(x - 2)

:‫النقاط املساعدة‬ :‫ مع حمور الفواصل‬Mz(x( ‫تقاطع‬

79

5 x 8 :3 ‫ اجملال‬:)3( ‫املقطع الثالث‬ (1)

F/x = 0

N(x) = 0

(2) F/y = 0

50KN 40KN Ty Mz

55,83 - 50 - 40 - Ty = 0 Ty(x) = - 34,17 KN

Q=50KN

3

2

x-5 (3)

Nx

x-2 55,83

x (3) M/(3) = 0 - 50(x - 2,5) - 40(x - 5) + 55,83(x - 2) - Mz =0 Mz(x) = -50(x - 2,5) -40(x - 5) + 55,83(x - 2) Mz(5) =42,49 KN.m Mz(8) = - 60 KN.m 8 x 9,50 :4 ‫ اجملال‬:)4( ‫املقطع الثالث‬ 40KN Ty Mz N(x) = 0 (1) F/x = 0 Nx Q=50KN (4) (2)

F/y = 0

(3)

M/(4) = 0

Ty(x) = 40 KN

55,83KN

74,17KN

- 50(x - 2,5) - 40(x - 5) + 55,83(x - 2) - Mz =0

Mz(x) = 55,83(x - 2) - 50(x - 2,5) - 40(x - 5) + 74,17(x- 8)

Mz(8) = - 60 KN.m Mz(9,50) = 0 KN.m

80

1m 10KN 10KN.m

1,5 cm :‫السلم‬ 1 cm 1cm

Mz(x( ‫ و‬Ty(x( ‫ • املنحنيات البيانية‬3

Ty(x) 40 35,85 30 20

10 5,83 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 9,50

x

-10 -20 -30 -40 -60 -50 -40

-30

Tymax = 40KN • 4 Mzmax = 60 KN.m

-20 -10 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x

10 20

:‫ • شرط املقاومة‬5

30 40

max

42,49 50

Mz(x)

IPE270 ‫خنتار‬

‫حمققة‬ 81

‫الإجهادات‬ ‫‪1‬‬

‫متهيد‪:‬‬

‫من أجل دقة أكرب لقانون توزيع القوى الداخلية على مقطع مستقيم ُندخل مصطلح آخر‬ ‫يسمى اإلجهاد ‪ LA CONTRAINTE‬واملعطى بالقانون التالي‪:‬‬ ‫لنالحظ الشكل التالي الذي ميثل جائزا‪:‬‬

‫‪D/‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B B/ A/‬‬

‫‪D‬‬

‫‪C‬‬

‫‪C/‬‬

‫الشكل (‪)1‬‬

‫حسب قانون هوك‪ ،‬يكون اإلجهاد يف نقطة معينة ملقطع ما متناسب مع التشوه الوحدوي الذي‬ ‫حيدث يف هذه النقطة‪ .‬لندرس العنصر (الشكل (‪ ))1‬ونالحظ اإلجهادات اليت تؤثر عليه‪.‬‬

‫‪A‬‬

‫احملور احليادي‬

‫‪L'AXE NEUTRE‬‬

‫‪D/‬‬

‫يف حالة مقطع كيفي‪:‬‬

‫‪A/‬‬

‫‪D‬‬

‫‪y/‬‬

‫‪y/‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪y‬‬

‫‪82‬‬

‫‪2‬‬

‫�شرط املقاومة‪:‬‬

‫لكي يستقر عنصر من عناصر هيكل البناء ويقاوم تأثري القوى اخلارجية‪ ،‬جيب أن حيقق شرط‬ ‫املقاومة‪ ،‬ولذا جيب أوال أن نبحث عن اإلجهاد الناظمي األعظمي‪.‬‬ ‫‪/‬‬

‫‪max‬‬

‫‪,‬‬

‫‪max‬‬

‫‪LA CONTRAINTE NOMIMALE MAXIMALE‬‬

‫يف حالة ما إذا كان هناك تناظر بالنسبة للمحور احليادي حنصل على‪:‬‬ ‫‪ •1‬يف حالة األلياف املضغوطة‪:‬‬ ‫‪ • 2‬يف حالة األلياف املشدودة‪:‬‬ ‫ويتحقق شرط املقاومة إذا حتققت املرتاجحة التالية‪:‬‬

‫حيث و هي اإلجهادات املقبولة عند اإلنضغاط وعند الشد‪.‬‬ ‫فإن كان هناك تناظر‪y = y/ :‬‬ ‫وبالتالي‪:‬‬ ‫وميكن كتابة‬ ‫‪3‬‬

‫الإجهاد املما�سي الأعظمي‬

‫حيث‪ :Tmax :‬هو جهد القص األعظمي‬ ‫‪:‬هي مساحة املقطع‬ ‫‪ :K‬هو ثابت يتغري حسب شكل املقطع‬ ‫‪ : K = 3‬مقطع مستطيل‬ ‫‪2‬‬

‫‪ : K = 2‬مقطع مثلث‬ ‫‪3‬‬

‫‪ : K = 4‬مقطع دائري‬ ‫‪3‬‬

‫ويتحقق شرط املقاومة إذا حتققت املرتاجحة التالية‪:‬‬

‫‪83‬‬

‫‪:‬‬

‫‪Le Béton armé‬‬

‫اخلر�سانة امل�سلحة‬ ‫‪1‬‬

‫تعريف‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫اخلر�سانةامل�سلحة يف احلاالت النهائية‬

‫اخلرسانة هي خليط من مواد حصوية (رمل ‪ +‬حصى) (‪ )sable + gravier‬وعجينة رابطة‬ ‫(إمسنت ‪ +‬ماء) ‪ )eau + ciment) liant‬الكل حسب نسب مضبوطة‪.‬‬ ‫متتاز اخلرسانة مبقاومة جيدة لإلنضغاط ولكن مقاومتها للشد سيئة واحلل هو إضافة قضبان‬ ‫فوالذية للخرسانة تنوب عنها يف امتصاص إجهادات الشد‪ .‬املادة املركبة املتحصل عليها هي‬ ‫اخلرسانة املسلحة‪.‬‬

‫‪:Béton armé aux états limites‬‬

‫هو قانون فرنسي ميكننا من حساب البنايات املنجزة باخلرسانة املسلحة‪.‬‬ ‫أ * مبادئ احلاالت النهائية‪.‬‬ ‫احلد النهائي هو الذي تتوفر فيه الشروط املنتظرة حتت تأثري األفعال اليت تؤثر على البناية‪.‬‬ ‫تتمثل هذه الشروط يف‪ :‬املقاومة‪ ،‬االستقرار‪ ،‬الدوام‪ ،‬التشوهات (التقلص‪ ،‬اإلستطالة‪ ،‬السهم)‬ ‫تنقسم احلاالت النهائية إىل‪ :‬حالة احلد النهائي األخري (‪)Etat limite ultime: E.L.U‬‬ ‫حالة احلد النهائي للتشغيل (‪)Etat limite de service:E.L.S‬‬ ‫ب * كيف نفرق بني هاتني احلالتني؟‬ ‫‪ELU‬‬ ‫مثال‬ ‫حد نهائي للتوازن استاتيكي ‪ELUS‬‬ ‫استقرار جدار استناد‪ :‬عدم اإلنزالق‪ ،‬عدم‬ ‫اإلنقالب‬ ‫مقاومة عمود‪ :‬عدم اإلنهيار بسبب السحق أو حد نهائي للمقاومة‪E.L.U de résistance.‬‬ ‫التشوه املبالغ‬ ‫عدم انبعاج عمود حتت تأثري اإلنضغاط‬ ‫حد نهائي الستقرار الشكل‪ELUSE .‬‬ ‫‪E.L.S‬‬ ‫مثال‬ ‫حد نهائي النضغاط اخلرسانة‬ ‫إجهاد االنضغاط للخرسانة حمدود‬ ‫حد نهائي للتشوه (حتديد اإلختالالت)‬ ‫‪EL.déformation (déterminer les‬‬ ‫‪)anomalies‬‬

‫محاية القضبان الفوالذية من الصدأ‬

‫حد نهائي لفتحات التشققات (دوام)‬ ‫‪84‬‬

‫‪3‬‬

‫املواد ‪:LES MATERIAUX‬‬

‫أ * اخلرسانة ‪:Le Béton‬‬ ‫املقاومة املرجعية للخرسانة حتت اإلنضغاط‬

‫‪H = 32‬‬

‫‪:Contrainte de référence du béton comprimé‬‬ ‫متيز مقاومة اخلرسانة بعد عدد من األيام يرمز له ‪ j‬ورمز املقاومة ‪.fcj‬‬ ‫املقاومة عند ‪ 28‬يوم هي قيمة مرجعية ‪ fc28‬نتحصل عليها بتجربة‬

‫حتصيلية على خمربة نظامية أسطوانية الشكل‪:‬‬ ‫(‪)éprouvette Normalisée‬‬ ‫مثال‪30MPa = fc28 :‬‬

‫‪16‬‬

‫املقاومة املرجعية للخرسانة حتت الشد‬

‫‪Contrainte de réference du béton tendu‬‬

‫‪fti = 0,6 + 0,06fci‬‬

‫مثال‬ ‫العالقات التقريبية‬

‫‪fc28 = 30MPa‬‬ ‫‪ft28 = 0,6 + 0,06(30) = 2,4MPa‬‬

‫‪40MPa < Fc28 < 60MPa‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪1,40 + 0,95j c28‬‬

‫‪Fc28 < 40MPa Fcj‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪fc28 j < 28‬‬ ‫‪4,76 + 0,83j‬‬

‫‪j < 60‬‬

‫‪1,10fc28‬‬

‫‪j < 60‬‬

‫‪28 < j < 60‬‬

‫‪Fcj‬‬

‫أنظر اخلرسانة ذات املقاومة العالية‬ ‫ب * الفوالذ ‪Les Aciers‬‬ ‫اخلصائص امليكانيكية للفوالذ املستعمل يف اخلرسانة املسلحة‪:‬‬ ‫‪Haute adhérence‬‬ ‫أملس ‪ Caractéristiques Lisse‬اخلصائص‬ ‫االندماج العالي‬ ‫‪FeE500‬‬

‫‪FeE215 FeE235 FeE400‬‬

‫‪500‬‬

‫‪215‬‬

‫‪Dénomination‬‬

‫التسمية‬ ‫‪400‬‬

‫‪235‬‬

‫)‪Limite élastique: fe(MPa‬‬

‫حد املرونة‬ ‫‪550‬‬

‫‪r‬‬

‫‪480‬‬

‫‪r‬‬

‫‪410‬‬

‫‪r‬‬

‫‪Résistance à la rupture‬‬

‫املقاومة عند اإلنهيار‬ ‫‪6;8;10;12;14;16;20‬‬ ‫‪25;32;40‬‬

‫‪Diamètres courants (mm) 5;6;8;10;12‬‬

‫األقطار املستعملة‬ ‫‪85‬‬

‫‪ 4‬فر�ضيات اخلر�سانة امل�سلحة ‪HYPOTHESES du Béton Armé‬‬ ‫أ * فرضية نافيي ‪HYP. Navier‬‬ ‫املقاطع املستوية تبقى مستوية بعد التشوه‪.‬‬ ‫ب * فرضية عدم اإلنزالق بني الفوالذ واخلرسانة‪.‬‬ ‫‪HYP du non glissement entre l'acier et le béton‬‬

‫ليس هناك انزالق بني اخلرسانة والفوالذ بسبب إجهادات اإلندماج بينهما‪.‬‬ ‫ج * بسبب ضعف مقاومتها للشد فإن اخلرسانة املشدودة مهملة ‪.B = 0‬‬ ‫د * معامل التكافؤ خرسانة ‪ -‬فوالذ‪n = 15 :‬‬ ‫‪ :Es‬معامل املرونة للفوالذ‪.‬‬ ‫‪ :Eb‬معامل املرونة للخرسانة‪.‬‬ ‫ذ * خطيا الفوالذ واخلرسانة يعتربان مواد مرنة‪.‬‬ ‫‪ 5‬املنحنى البياين �إجهادات ‪ -‬ت�شوهات‬ ‫‪COURBE Contraintes - déformations‬‬ ‫أ * الفوالذ‬ ‫‪ :fe‬إجهاد حد املرونة ‪Contrainte limite d'élasticité‬‬ ‫‪fe‬‬ ‫‪Traction simple‬‬

‫الشد البسيط‬

‫‪10%0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪fe‬‬ ‫‪Es‬‬

‫‪-fe‬‬ ‫‪Es‬‬

‫‪10%0‬‬

‫‪Compréssion simple‬‬

‫اإلنضغاط البسيط‬ ‫‪-fe‬‬

‫‪86‬‬

‫ب * اخلرسانة‪:‬‬ ‫‪ :‬معامل األمن‪.‬‬

‫= ‪ 1.5‬عموما‬ ‫= ‪ 1.15‬استثنائيا‬ ‫‪ . = l‬مدة تطبيق احلموالت >‪ 24‬ساعة‬ ‫‪1h < D < 24h‬‬ ‫‪D < 1h‬‬

‫‪fbu = 0,85 fc28‬‬ ‫‪.‬‬

‫‪= 0,9‬‬ ‫‪= 0,85‬‬

‫‪fbu‬‬

‫‪b‬‬

‫‪0‬‬

‫‪2%0‬‬

‫‪3,5%0‬‬

‫‪ 6‬ح�ساب التحري�ضات ‪Calcul des Sollicitations‬‬ ‫‪ G 1.35G + 1.5Q‬احلموالت الدائمة‪Charge Permanente:‬‬ ‫أ * احلد النهائي األخري‬ ‫‪Q‬محوالت اإلستعمال‪Charge d'exploitation:‬‬ ‫‪G+Q‬‬ ‫ب *احلد النهائي للتشغيل‬ ‫‪ 7‬املنحنى البياين �إجهادات ‪ -‬ت�شوهات للح�سابات‬ ‫‪Courbes Contraintes - déformation‬‬

‫أ * الفوالذ‪ : s :‬معامل األمن‪.‬‬

‫‪s‬‬ ‫‪s‬‬

‫‪s‬‬

‫= ‪ 1.15‬عموما‬ ‫= ‪ 1‬استثنائيا‬

‫ب * اخلرسانة ‪:Béton‬‬

‫‪s‬‬

‫‪fbu‬‬

‫‪fe‬‬ ‫‪fe‬‬ ‫‪s‬‬

‫منحنى احلساب‬

‫‪10%0‬‬ ‫‪fbu‬‬

‫‪3,5%0‬‬

‫‪fe‬‬ ‫‪Es.‬‬

‫‪0,80yu‬‬

‫‪3yu‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪yu‬‬

‫‪2%0‬‬

‫‪s‬‬

‫‪0‬‬

‫‪4yu‬‬ ‫‪7‬‬

‫التشوهات‬

‫‪Déformations‬‬

‫‪87‬‬

Le Béton armé aux états limites

‫اخلر�سانة امل�سلحة يف احلاالت النهائية‬ Calcul d’un élément soumis à une compression simple.

.‫دراسة عنصر معرض إىل اإلنضغاط البسيط‬

b

1 • les données : Nu (Effort normal ultime .) .‫اجلهد الناظمي األخري‬ lo : (Longueur initiale.) .‫الطول احلر‬ lf (Longueur de flambement.) (.‫طول التحدب (أو اإلنبعاج‬ Séction droite de l'élément. .‫املقطع العمودي للعنصر‬ La résistance caractéristique du béton à 28 jours: fc28 . ‫ يوما‬28 ‫مقاومة اخلرسانة للشد عند‬ 2 • Méthode de Calcul : . ‫عزم العطالة األصغر‬ A /Moment quadratique minimal : Imin b / Surface de la séction droite: B .‫املقطع العمودي‬ c /Rayon de giration : i .‫نصف قطر الدوران‬ d / Elancement : .‫النحافة‬ e / Séction réduite : Br .‫مساحة املقطع املصغر للخرسانة‬ Sections B Br Imin = lf/i I= a

a.b

(a-2).(b-2) a et b en cm

l l

D

D et cm

f / Coefficient d’élancement :

‫معامل النحافة‬

88

Méthode forfaitaire Remarque: Si Nu/2 est appliqué avant 90 jours diviser par 1,1 Si Nu/2 est appliqué avant 28 jours diviser par 1,2 et remplacer fc28 par fcj h / Séction théorique des armatures longitudinales comprimées.

‫املساحة النظرية للقضبان الطولية املضغوطة‬

i / Séction A (0,2 %) = 0,2 % B j/Séction A(4u) = 4u (cm2) , avec u =périmètre de la Séction droite exprimée en m. ‫حميط املقطع العمودي باملرت‬ k / Séction de calcul : As CALCUL ‫مساحة احلساب‬ As CALCUL = Max Ath ; A(4u) ; A(0,2 % l / Armatures transversales: Diamètre : t

‫التسليح األرضي‬ l

‫التباعد‬ Espacement : st l exemple: Soit à ferrailler un poteau en béton armé de Séction droite rectangulaire (30 × 40)cm2 soumis à un effort normal ultime de compression simple Nu = 1,7MN On donne la hauteur du poteau l0=2.86m; longeur de flambement lf = 0,71l0 ; la résistance caractéristique du béton à 28 jours fc28=25MPa; acier à haute adhérence de nuance FeE 500 enrobage c= 2cm. Solution:

l

89

0,2%.B = 0,2 % .0,12 = 0,00024m2 = 2,40cm2 A(4u) = 4(0,40 + 0,30)2 = 5,60cm2 As CALCUL = Max (4,69 ; 2,40 ; 5,60) = 5,60 cm2 Le choix: 4T14 (A = 6,16cm2) 205 ‫جدول ص‬ Armatures transversales: 14/3 = 4,67 mm = T6 t t st (30 + 10 ; 15. 1,4 ; 40cm) = 21cm st = 21cm Schéma: 2 Cadre T6 l = 1,30m , e = 20cm 1 4T14 ‫طولية‬

90

‫خمطط حل�ساب ت�سليح عمود يف حالة �إن�ضغاط ب�سيط‬

Organigramme de calcul d’un poteau en compression simple. Nu = 1,35 G + 1,5 Q lf (longeur de flambement) Séction droite du poteau Caractéstiques des matériaux : fc28 ; fe

Nu

B

Imin

i=

= lf / i

> 50

= 0,6 [ 50 / ] 2

Méthode forfaitaire

Méthode forfaitaire non applicable

Br (selon la séction)

A(4u) = 4u(cm2)

Ascalcul = Max [ Ath ; A(4u) ; A(0,2 % )]

A(0,2%) = 0,2% .B

st (a + 10 ; 15

91

lmin

; 40cm)

LA TRACTION SIMPLE

‫ال�شد الب�سيط‬

1• ETAT limite de résistance. .‫* احلد النهائي للمقاومة‬ * Déformation de l’acier. .‫* تشوه الفوالذ‬ * Contrainte de traction de l’acier. .‫* مقاومة الفوالذ للشد‬ * Effort normal de traction simple. Nu = 1,35G + 1,5Q

.‫* اجلهد الناظمي للشد البسيط‬ * Séection théorique des armatures tendues. Asu :‫* املقطع النظري للتسليح يف حالة الشد‬

2 • ETAT limite de service. :‫*حالة احلد النهائي للتشغيل‬ * Effort normal de traction simple: Nser = G + Q .‫*اجلهد الناظمي للشد البسيط‬ * Contrainte limite d’ouverture des fissures: .‫*احلد النهائي لفتحات التشققات‬ * Séction théorique des armatures tendues:‫*املقطع النظري للتسليح يف حالة الشد‬

* Séction des armatures tendues: A = Max (Asu ; Aser) : ‫*مقطع الفوالذ يف حالة الشد‬ 3 • Condition de nom-fragilité: As.fe B.ft28 :‫*شرط عدم اهلشاشة‬ As: Séction réelle des aciers. .‫املقطع احلقيقي للفوالذ‬ fe: Limite élastique de l'acier. .‫حد املرونة للفوالذ‬ B: Séction totale du béton tendu. .‫املقطع الكلي للخرسانة املشدودة‬ ft28: Résistance caractéristique du béton à la traction à 28 jours. .‫ يوما‬28 ‫مقاومة اخلرسانة للشد عند‬

92

Remarque : détermination de * Fissuration peu préjudiciable

. (B.A.E.L art 4.5.32 à 34) ‫تشققات غري ضارة‬: Pas de limitation des

contraintes * Fissuration préjudiciable. ‫ تشققات ضارة‬: * Fissuration préjudiciable. ‫تشققات ضارة جدا‬:

f

f

4 • Enrobage des armatures. (B.A.E.LA.7.1) ‫تغطية التسليح‬ c = 5cm: Ouvrages à la mer. ‫بناء مقابل البحر‬ c = 3cm:Ouvrages soumis à des actions agressives(intempéries condensations liquides)

. ‫بناء معرض لعوامل طبيعية واصطناعية ضارة مع جتمع الرطوبة‬

c = 1cm:Eléments couverts locaux clos,sans condensation.

.‫مستودعات مغلقة دون جتمع الرطوبة‬

Exemple: Soit à ferrailler un poteau de séction carrée (30 × 30)cm2, Soumis à un effort de traction simple tel que G = 0,10 MN et Q = 0,06MN. La Fissuration est préjudiciable et la contrainte caractéristique du béton à 28 jours fc28 = 30MPa. L’acier utilisé est de nuance FeE400. Solution: E.L.U.R Nu = 1,35G + 1,5Q Nu = 1,35(0,10) + 1,5(0,06) = 0,225M.N Contrainte de traction de l’acier: ‫إجهاد الفوالذ عند الشد‬ Séction théorique des armatures tendues: = E.L.S

Nser = G + Q = 0,10 + 0,06 = 0,16MN.

Fissuration préjudiciable : ft28 = 0,6 + 0,06fc28 = 0,6 + 0,06 (30) = 2,4MPa

93

; Asu = 6,47cm2

Séction théorique des armatures tendues:

30

A = Max (6,47 ; 7,42) = 7,42cm2 Choix: 4T16(As = 8,04cm2) 205 ‫اجلدول ص‬ Condition de non fragilité: As.fe B.ft28 8,04(10-4) .400 (0,30)2 .2,4 0,3216 0,216 vérifiée. 1 4T16 ‫طولية‬ 2 Cadre T6, e = 20cm(Pas de règles particulières) 30

94

‫خمطط حل�ساب ت�سليح عمود معر�ض لل�شد الب�سيط‬

Organigramme de calcul d’un poteau en traction simple. Nu = 1,35 G + 1,5 Q Nser = G + Q Séction droite du poteau Caractéstiques des matériaux : fc28 ; fe Type de fissuration.

: fissuration non ou peu préjudiciable. : fissuration préjudiciable : fissuration trés préjudiciable

As = Max (Asu ; Aser) Condition de non fragilité: As.fe B.ft28

95

‫الطبوغرافيا‬ ‫‪I‬‬ ‫‪1‬‬

‫ال�سمث الإحداثي ‪:Le gisement d'une direction‬‬

‫تعريف‪:‬‬ ‫السمث اإلحداثي حلامل ‪ AB‬حيث ‪ A‬و ‪ B‬نقطتني من املستوي معرفتني باإلحداثيات القائمة‪:‬‬ ‫)‪A(xA ; yA‬‬ ‫)‪B(xB ; yB‬‬

‫هو الزاوية األفقية احملصورة بني احلامل املوجه من ‪ A‬إىل ‪ B‬وحمور الرتاتيب ‪.y‬‬ ‫املبدأ هو احملور ‪ y‬واجتاه الدوران املوجب هو اجتاه دوران عقارب الساعة‪ ( .‬الشكل‪)1‬‬ ‫‪y‬‬

‫‪B‬‬

‫‪yB‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪xB‬‬

‫‪xA‬‬

‫‪ 2‬حساب السمث اإلحداثي‪:‬‬ ‫�أ • احلالة الأوىل‪:‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪yB‬‬

‫‪B‬‬

‫‪x‬‬

‫‪xB‬‬

‫‪y‬‬

‫‪A‬‬

‫‪yA‬‬

‫‪xA‬‬

‫‪o‬‬

‫‪96‬‬

‫‪yA‬‬ ‫‪o‬‬

‫مثال ‪:1‬‬ ‫)‪y(m‬‬ ‫‪63,97‬‬

‫‪63,97‬‬

‫‪160,12 96,05 52,42 33,31 1,574‬‬ ‫‪212,5 129,36‬‬

‫ب • احلالة الثانية‪:‬‬

‫‪y‬‬

‫‪y‬‬ ‫‪yA‬‬

‫‪g‬‬ ‫‪yB‬‬

‫‪B‬‬

‫‪x‬‬

‫‪xB‬‬

‫‪o‬‬

‫‪xA‬‬

‫جـ • احلالة الثالثة‪:‬‬

‫‪y‬‬

‫‪y‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪yA‬‬

‫‪g‬‬ ‫‪yB‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪xA‬‬

‫د • احلالة الرابعة‪:‬‬

‫‪o‬‬

‫‪xB‬‬

‫‪y‬‬

‫‪y‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪yB‬‬

‫‪g‬‬ ‫‪yA‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪x‬‬

‫)‪ x(m‬النقاط‬

‫‪xA‬‬

‫‪xB‬‬

‫‪97‬‬

‫‪o‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬

‫مثال ‪:2‬‬ ‫)‪y(m‬‬ ‫‪168,78‬‬

‫‪31,22‬‬

‫)‪ x(m‬النقاط‬

‫‪123,16 175,10 29,74 -55,74 0,534‬‬ ‫‪152,90 119,36‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬

‫مثال ‪:3‬‬ ‫)‪y(m‬‬ ‫‪253,17‬‬

‫‪53,17‬‬

‫)‪ x(m‬النقاط‬

‫‪105,18 108,92 -76,78 -69,48 1,105‬‬ ‫‪28,40 39,44‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬

‫مثال ‪:4‬‬ ‫)‪y(m‬‬ ‫‪340,03‬‬

‫‪II‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1,375‬‬

‫‪59,97‬‬

‫)‪ x(m‬النقاط‬

‫‪246,40 181,34 -81,05 58,96‬‬ ‫‪165,35 240,30‬‬

‫ح�سابات خمتلفة‪:‬‬

‫حساب إحداثيات نقطة ‪ B‬مبعرفة نقطة ‪ (xA ; yA) A‬والسمث اإلحداثي‬ ‫األفقية ‪.‬‬ ‫‪y‬‬

‫‪yB‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪D AB‬‬

‫‪x‬‬

‫‪xB‬‬

‫‪GAB‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪xA‬‬

‫‪98‬‬

‫‪yA‬‬ ‫‪o‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬

‫واملسافة‬

‫ومنه‪:‬‬

‫‪xB = xA + DAB sin GAB‬‬

‫ومنه‪:‬‬

‫‪yB = yA + DAB cos GAB‬‬

‫‪A(xA ; yA) = (175,35 ; 212,38)m‬‬

‫مثال ‪:‬‬

‫‪ 2‬العالقة بني و‬ ‫يتبني لنا من خالل الرسم‪:‬‬

‫‪y‬‬

‫‪y‬‬

‫‪B‬‬

‫‪GBA‬‬

‫‪GAB‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪ 3‬حساب السمث اإلحداثي‬ ‫مع معرفة والز اوية األفقية‬

‫‪y‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪.‬‬

‫من خالل الرسم‪:‬‬

‫‪GBC‬‬ ‫‪GAB‬‬

‫‪99‬‬

‫‪GAB‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬

‫من خالل الرسم‪:‬‬

‫‪y‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪y‬‬

‫عموما‪:‬‬

‫‪GAB‬‬ ‫‪GBC‬‬

‫إذا كان‬ ‫إذا كان‬

‫‪B‬‬ ‫‪GAB‬‬

‫مثال ‪: 1‬‬

‫‪A‬‬

‫مثال ‪: 2‬‬

‫ح�ساب امل�ساحات‪:‬‬

‫‪III‬‬ ‫‪ 1‬طريقة اإلحداثيات القائمة‪:‬‬

‫لنعترب أربعة نقاط من املستوي معرفة باإلحداثيات القائمة يف معلم متعامد متجانس (‪)ox ; oy‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪yB‬‬ ‫‪yC‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪y‬‬

‫‪C/ D/‬‬ ‫‪xC xD‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪xB‬‬

‫‪/‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪xA‬‬ ‫‪/‬‬

‫نشرع يف كتابة معادلة كل مساحة باستعمال اإلحداثيات القائمة‪.‬‬

‫‪100‬‬

‫‪yA‬‬ ‫‪yD‬‬ ‫‪o‬‬

‫نكتب املعادلة على الشكل التالي‪:‬‬ ‫يتبني لنا أنه ميكن كتابة املعادلة عموما‪:‬‬ ‫وميكننا كتابة املعادلة كما يلي كذلك‪:‬‬

‫)‪2SABCD = -xA(yB - yD) - xB(yC - yA) - xC(yD - yB) - xD(yA - yC‬‬

‫ونكتب املعادلة عموما كما يلي‪:‬‬

‫تطبيق‬ ‫حساب مساحة املضلع ‪ ABCD‬علما أن‪:‬‬

‫‪; 95,60)m D(100,70 ; 70,20)m‬‬ ‫‪; 88,20)m E(60,30 ; 90,40)m‬‬ ‫‪; 25,50)m‬‬

‫اجلواب‬

‫‪-264,66‬‬ ‫‪-14735,02‬‬ ‫‪-3391,20‬‬ ‫‪+6535,43‬‬ ‫‪+1531,62‬‬

‫‪x‬‬

‫‪14330,44‬‬ ‫‪6006,42‬‬ ‫‪-2792,25‬‬ ‫‪-8992,62‬‬ ‫‪+1771,84‬‬

‫‪-2,20‬‬ ‫‪-70,10‬‬ ‫‪-18,00‬‬ ‫‪+64,90‬‬ ‫‪+25,40‬‬

‫‪+149,90‬‬ ‫‪+68,10‬‬ ‫‪-109,50‬‬ ‫‪-128,10‬‬ ‫‪+19,60‬‬

‫‪A(120,30‬‬ ‫‪B(120,20‬‬ ‫‪C(188,40‬‬

‫)‪y(m‬‬

‫)‪x(m‬‬

‫النقاط‬

‫‪90,40‬‬ ‫‪95,60‬‬ ‫‪88,20‬‬ ‫‪25,50‬‬ ‫‪70,20‬‬ ‫‪90,40‬‬ ‫‪95,60‬‬

‫‪60,30‬‬ ‫‪120,30‬‬ ‫‪210,20‬‬ ‫‪188,40‬‬ ‫‪100,70‬‬ ‫‪60,30‬‬ ‫‪120,30‬‬

‫‪E‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪2S = 10323,83 2S=10323,83‬‬ ‫‪S = 5161,915m2‬‬ ‫‪B‬‬

‫‬‫‪h‬‬

‫‪C‬‬

‫‪101‬‬

‫‪-b-‬‬

‫‪-c‬‬

‫‪ 2‬طريقة اإلحداثيات القطبية‪:‬‬ ‫تذكري‪ :‬مساحة املثلث الكيفي‪:‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-a‬‬

‫‪A‬‬

‫نعمم ونتحصل على‪:‬‬ ‫أ • نبدأ من احملطة ‪ o‬ونسدد النقاط ‪( D ، C ، B ، A‬احملطة خارج املضلع)‬ ‫‪y‬‬

‫‪A‬‬

‫‪2SABCD = 2SAoB + 2SBoC + 2SCoD - 2SAoD‬‬

‫‪B‬‬

‫‪o‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬

‫نالحظ أن‪:‬‬

‫نعلم أن‪:‬‬

‫)‪sin(GOD - GOA) = -sin(GOA - GOD‬‬

‫ومنه تصبح املعادلة‪:‬‬

‫وتعمم املعالدة كما يلي‪:‬‬

‫‪102‬‬

‫مثال ‪:‬‬

‫مالحظة‪ :‬يف حالة وجود احملطة بداخل املضلع‪:‬‬ ‫‪y‬‬

‫‪D‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪o‬‬

‫‪B‬‬

‫إنتب‪ ،‬من الرسم‪:‬‬

‫‪103‬‬

‫تصبح معادلة املساحة اإلمجالية‬

‫نعمم املعادلة على الشكل التالي‪:‬‬

‫)‪2S = Ln+1 . Ln sin(Gn+1 - Gn‬‬

‫‪104‬‬

‫املدرجات امل�ستقيمة‬

‫‪LES ESCALIERS DROITS‬‬

‫‪1‬‬

‫تعريف وعموميات‪:‬‬

‫املدرج املستقيم هو نوع من املدارج الذي يضمن احلركة الشاقولية بني املستويات املختلفة‬ ‫لبناية‪ .‬الشكل (‪)1‬‬

‫بساط الراحة ‪le palier de repos‬‬ ‫النائمة (‪le giron (la marche‬‬ ‫القائمة ‪la contre‬‬

‫قبضة اليد‬

‫مدرج ذو قلبتني متوازيتني و متماثلتني‬ ‫حسب احلالة هناك ثالثة أنواع‪:‬‬ ‫* مدرج مستقيم ذو قلبة واحدة‪Escalier à une volée :‬‬ ‫‪VOLEE 1‬‬

‫‪105‬‬

‫‪La main courante‬‬

‫* مدرج ذو قلبتني ‪Escalier à deux volées‬‬

‫‪VOLEE 1‬‬

‫‪VOLEE 2‬‬

‫‪VOLEE 1‬‬

‫‪VOLEE 2‬‬

‫قلبتني متوازيتني‬

‫قلبتني متعامدتني‬ ‫* مدرج ذو ثالث قلبات ‪Escalier à trois volées‬‬

‫‪VOLEE 1‬‬

‫‪VOLEE 2‬‬

‫‪2‬‬

‫مكونات املدرج‪:‬‬

‫‪3‬‬

‫الأبعاد الناظمية‪:‬‬

‫النهار‬

‫‪Le jour‬‬

‫‪VOLEE 3‬‬

‫أنظر الشكل (‪)2‬‬

‫* النائمة‪G =27 à 31m :‬‬ ‫البعد املفضل‪G = 30cm :‬‬ ‫* القائمة‪H = 16 à 18cm :‬‬ ‫البعد املفضل‪H = 17cm :‬‬

‫‪106‬‬

‫عالقة ابلوندال‪Relation de Blondel :‬‬ ‫‪G + 2H = 61 à 66cm‬‬

‫‪107‬‬

‫‪G‬‬

‫‪e‬‬

‫* عرض الدرجة‪:‬‬ ‫بناية فردية‪E = 80cm à 1.20m :‬‬ ‫بناية مجاعية‪E > 1.20m :‬‬ ‫عرض بساط الراحة‪:‬‬ ‫‪H‬‬ ‫مسك احلصرية‪e = 10 à 16cm :‬‬ ‫* النهار (‪)Le jour‬‬ ‫هو الفراغ الذي يفصل قلبتني متوازيتني‪.‬‬

‫ مدرج مستقيم ذو قلبتني متوازيتني‬:)2( ‫الشكل‬

Escalier droit à deux volées parallèles

‫جائز البساط‬

Poutre palière

‫خط السري‬

La ligne de Foulée

‫احلصرية‬

La paillasse

Palier de repos

‫بساط الراحة‬

L'e

m

m

a

‫القائمة‬

Palier d'arrivée

‫بساط الوصول‬

Palier de départ

‫بساط االنطالق‬

La marche ‫ النائمة‬/ Le giron G La contre marche

‫ ة‬he rc

‫ د‬n ‫ رج‬me

‫عر‬ ‫ض‬ ‫ ال‬t:E

H

108

‫تصميم مدرج ذو قلبتني متوازيتني لبناية مجاعية‪.‬‬ ‫مستوى االنطالق‪H1 = + 0.51m :‬‬ ‫مستوى الوصول‪H2 = +3.57m :‬‬ ‫النهار‪j = 20cm :‬‬

‫احلل‪:‬‬

‫* فرق االرتفاعات‪:‬‬

‫* إرتفاع الدرجة‪H = 17cm :‬‬

‫* عدد اإلرتفاعات اإلمجالي‪:‬‬

‫* عدد اإلرتفاعات يف القلبة الواحدة‪:‬‬ ‫* عرض الدرجة الواحدة‪( :‬بناية مجاعية‪E = 1.50m )E > 1.20 :‬‬ ‫* عرض بساط الراحة‪L = 1,2E :‬‬ ‫‪L = 1.2 (1.50) = 1.80m‬‬ ‫* النائمة‪G = 30cm :‬‬ ‫* عالقة ابلوندال‪2H + G = 61 à 66cm :‬‬ ‫حمققة ‪2(17) + 30 = 64cm‬‬ ‫* احلصرية‪e = 15cm :‬‬

‫‪109‬‬

‫منحنيات الت�سوية‬

‫‪Les COURBES DE NIVEAU‬‬

‫‪1‬‬

‫مقدمة‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫تعريف منحنيات الت�سوية‪:‬‬

‫إلنشاء طريق يتوجب على املهندس أن يقوم بدراسة أولية للخريطة الطبوغرافية للمكان‪ ،‬ثم‬ ‫زيارة املكان شخصيا للتحقق من صحة اخلرائط وإضافة املعلومات الناقصة وبعض املالحظات‬ ‫الشخصية‪.‬‬ ‫وملعرفة هذا على املهندس أن يعرف معرفة تامة اخلرائط الطبوغرافية (مفاتيح اخلرائط ‪ -‬قراءة‬ ‫اخلرائط ‪ -‬حساب امليول ‪ ...‬إخل)‪.‬‬ ‫منحنيات التسوية هي عبارة عن خطوط وهمية تكون يف أغلب األحيان مغلقة بها أشكال‬ ‫خمتلفة وهي عبارة عن مقاطع أفقية لتضاريس األرض بارتفاعات ثابتة بالنسبة ملستوى سطح‬ ‫البحر‪ ،‬وميكن أن نستخرج ارتفاعات واحندارت أي شكل لألرض وهيئتها‪.‬‬ ‫تباعد بني‬ ‫خطوط‬ ‫التسوية‬

‫‪30‬‬ ‫‪40‬‬

‫أ‬

‫‪70‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬

‫مقطع أ‪.‬أ‬

‫‪+70‬‬ ‫‪+60‬‬ ‫‪+50‬‬ ‫‪+40‬‬ ‫‪+30‬‬ ‫‪+20‬‬ ‫‪+10‬‬

‫أ نظرة‬ ‫باملستوي‬

‫إن منحنيات التسوية على اخلرائط الطبوغرافية تساعدنا على معرفة درجة اإلحندار واالرتفاع‬ ‫يف أي نقطة من اخلريطة‪ ،‬ومبعرفة درجة اإلحندار ميكننا اختيار املناطق الصاحلة لشق الطرق‬ ‫وخطوط السكك احلديدية‪ .‬واملعروف أن الطرق ال بد أن تتميز باحندار مميز يسهل استعماهلا‬ ‫‪110‬‬

‫والتنقل عليها‪.‬‬ ‫قبل عملية التسوية جيب تربيع املساحة املراد تسويتها (أنظر الشكل أدناه)‬ ‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪12‬‬

‫‪11‬‬

‫‪10‬‬

‫‪9‬‬

‫‪16‬‬

‫‪15‬‬

‫‪14‬‬

‫‪13‬‬

‫ثم نقسم ونه ّي ْئ األرضية إىل مربعات يصل طول ضلعها إىل ‪ 50‬م يف األراضي املستوية ومن ‪5‬‬ ‫أمتار إىل ‪ 20‬م يف األراضي ذات االرتفاع املتزايد‪.‬‬

‫‪111‬‬

‫‪LES Routes‬‬

‫الطرقات‬

‫‪ 1‬نبذة تاريخية‪Historique :‬‬ ‫لقد عمل اإلنسان منذ القدم على حتسني حميطه وتطوير عمرانه‪ ،‬فكان من الضروري اإلهتمام‬ ‫باملسالك وحتسني شبكتها لإلتصال باآلخرين‪.‬‬ ‫فنشأت الطرقات باملرور املتكرر لألشخاص واحليوانات على نفس املسالك‪ .‬الشكل (‪)1‬‬

‫الشكل (‪)1‬‬

‫وعندما كان اجتيازها صعبا خاصة يف فصل الشتاء‪ ،‬أصبح من الضروري التفكري يف حل نهائي‬ ‫هلذه املشكلة‪ ،‬فظهرت قارعة الطريق احلجرية يف عهد الرومان ولكنها مل تكن مرحية‪ .‬الشكل‬ ‫(‪)2‬‬

‫الشكل (‪)2‬‬

‫‪112‬‬

‫وبعد اكتشاف العربات الكبرية والثقيلة والسريعة‪ ،‬حدثت تغريات هيكلية يف الطرقات‪.‬‬ ‫‪2‬‬

‫تعريف الطريق‪:‬‬

‫هو مسلك بري يسمح بربط جمموعة من املواقع ببعضها البعض‪ ،‬ومع التطور املعيشي لإلنسان‬ ‫كان ال بد أن يطور الطرقات حتى تتماشى مع التقدم التكنولوجي‪ ،‬من سيارات سريعة جدا‪،‬‬ ‫وعربات حاملة للبضائع ثقيلة جدا كذلك‪ .‬فأصبحت الطريق حتتوي على عدة مسالك مقاومة‬ ‫للتأثريات اخلارجية املتحركة منها والثابتة‪ ،‬ومرحية‪ .‬الشكل (‪)3‬‬

‫الشكل‬

‫(‪)3‬‬

‫‪ 3‬ت�صنيف الطرقات‪Classification des Routes :‬‬ ‫�أ • الت�صنيف الإداري‪:‬‬ ‫ الطرق البلدية‪ :‬وهي موجودة داخل حدود‬‫البلدية وهي ذات أهمية بسيطة‪ .‬الشكل (‪)4‬‬

‫الشكل (‪)4‬‬

‫‪113‬‬

‫‪ -‬الطرق الوالئية‪ :‬تؤمن املواصالت داخل حدود الوالية وتقع حتت إشرافها‪ .‬الشكل (‪)5‬‬

‫الشكل (‪)5‬‬

‫ الطرق الوطنية‪ :‬وتربط خمتلف الواليات وتقع صيانتها على عاتق الدولة‪ ،‬وهي ذات‬‫أهمية كبرية‪ .‬الشكل (‪)6‬‬

‫الشكل (‪)6‬‬

‫ الطرق السريعة‪ :‬وهي طرق وطنية ذات صنف خاص‪ ،‬حيث ختصص للحركة‬‫السريعة‪ ،‬وال حتتوي على تقاطعات‪ ،‬ومتنع على الدراجات والراجلني‬ ‫والعربات اجملرورة‪ ،‬كما حتتوي على أماكن للتوقف اإلضطراري‪.‬‬ ‫الشكل (‪)7‬‬ ‫‪114‬‬

‫خندق‬

‫الشكل (‪)7‬‬

‫ب • الت�صنيف التقني‪:‬‬ ‫يتوقف على السرعة املسموح السري بها على تلك الطرق حيث تصنف إىل مخسة أصناف‪.‬‬ ‫ الصنف املمتاز‪ :‬وهو خمصص أساسا للطرقات السريعة ذات القارعتني املنفصلتني‪ ،‬ويف‬‫بعض األحيان للطرقات ذات القارعة الواحدة الواسعة‪ ،‬عندما يكون‬ ‫تصميمها على ميدان سهل وقليل التقاطعات‪.‬‬ ‫ الصنف األول‪" 1ère Catégorie " ]C.I[ :‬‬‫وخيصص للطرق املصممة على أرضية سهلة وقليلة الصعوبة‪.‬‬ ‫ الصنف الثاني‪" 2ième Catégorie " ]C.II[ :‬‬‫وخيصص للطرق املصممة على أرضية صعبة أو وعرة‪.‬‬ ‫ الصنف الثالث‪" 3ième Catégorie " ]C.III[ :‬‬‫وخيصص للطرق اليت تتميز مبقطع عرضي صعب على ميدان ذو‬ ‫تضاريس ملتوية (‪.)Relief tourmenté‬‬ ‫الصنف الرابع‪" 4ième Catégorie " ]C.IV[ :‬‬ ‫وخيصص للطرق ذات املقطع العرضي اجلد صعب‪ ،‬حيث ال تسمح‬ ‫تضاريسها بإجناز األصناف املذكورة أعاله‪.‬‬

‫‪115‬‬

:‫مكونات الطريق‬

‫مقطع عرضي‬ Profil en Travers

P1

‫خندق‬

Fossé

A

Voie

‫فراغ مسلك‬ ‫ترابي‬

Voie

largeur de la route Platte forme Terrain d'Assiette Emprise de la route

A = Accotement = ‫ح = حافة الطريق‬ P1 = Pente de la chaussée ‫ميل الطريق‬ P2 = Pente de l'accottement

116

P2

‫ح مسلك‬

‫قارعة الطريق‬ ‫أرضية مسطحة‬ ‫أرضية املشروع‬ ‫حرم الطريق‬

‫منحدر‬

4

‫‪P1‬‬ ‫‪P2‬‬

‫‪30.00‬‬

‫‪A‬‬

‫بداية املشروع‬

‫‪130.00‬‬

‫‪00‬‬

‫‪2.‬‬

‫‪3‬‬

‫‪P‬‬

‫‪25.00‬‬

‫‪00‬‬

‫‪13‬‬ ‫‪00‬‬

‫نق‬

‫=‬

‫‪0‬‬ ‫‪0.0‬‬

‫‪13‬‬

‫‪18.00‬‬

‫‪P5‬‬

‫‪20°‬‬

‫‪P6‬‬

‫‪133.00‬‬

‫‪128‬‬

‫‪B‬‬

‫‪.00‬‬

‫‪122.00‬‬ ‫‪.00‬‬

‫‪133‬‬

‫‪134.00‬‬

‫‪C‬‬

‫‪P9‬‬

‫‪133.00‬‬

‫‪P8‬‬

‫‪.00‬‬

‫‪41‬‬

‫‪.00‬‬

‫‪.00‬‬

‫‪P7‬‬

‫‪33‬‬

‫‪128‬‬

‫‪.00‬‬

‫‪131‬‬

‫‪133.00‬‬

‫ال�شكل ‪- 1 -‬‬

‫‪117‬‬

‫خمطط الإن�شاء ‪1‬‬ ‫‪1000‬‬

‫= ‪70.00‬‬

‫‪.00‬‬

‫‪132‬‬

‫‪131.00‬‬

‫نهاية املشروع‬

‫‪12‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪8‬‬

‫‪30°‬‬

‫‪00‬‬

‫‪4.‬‬

‫‪13‬‬

‫‪8.‬‬

‫‪29.00‬‬

‫‪P4‬‬

‫‪2.‬‬

‫نق‬

‫‪13‬‬

1/100

Début du projet

- 2 - ‫ال�شكل‬

118

2.00

4.00 136.00 133.00 75.00

135.00 133.00

40.00

136.00 133.00

0.00

Alignement droit sur 160.00m

‫تراصف مستقيم على طول‬

135.00 133.00

‫تراصف مستقيم على طول‬

P4 123,84m

P5

48.84

R = 100,00m D = 48.84 = 28° T = 24.93

‫ميل على طول‬

160.00

A et C

3.00 P3

134.00 133.00

P1 P2 Alignement droit: p = 0,000 120.00m

40.00

P6

35.00

P7

Alignement droit 35m

133.00 133.71

Dtrés de P

45.00

2.00

243.84

N° P

37.00

14.53 20.47 135.00134.00

D.C

40.00

0.68

D.P

0.71

C.P

24.95

1.00

C.T.N

23.89

PF2

1/1000

Fin du projet

132.00

PF1

‫املظهر الطويل للطريق‬

PROJET ROUTIER: Profil en long

208.84

120.00

‫‪5‬‬

‫الدرا�سة العامة لت�صميم طريق‪:‬‬

‫‪Etude d'un tracé de‬‬

‫‪route‬‬

‫إن تصميم طريق أو سكة حديدية أو قناة‪ ،‬يعتمد على‪:‬‬ ‫* املخطط األفقي وما حيتويه من أجزاء مستقيمة ومنعرجات‪ ،‬وتدرس فيه خمتلف احللول‬ ‫للربط بني نقطتني‪( .‬شكل ‪)1‬‬ ‫* املظهر الطولي ويبني تضاريس األرض الطبيعية‪( .‬شكل ‪)2‬‬ ‫وتراعى خالل هذه الدراسة سرعة حركة املرور واألمن مع احملافظة على الغالف املالي‬ ‫املخصص هلذا املشروع‪.‬‬ ‫‪6‬‬

‫التمثيل اخلطى للطرقات‪:‬‬

‫�أ • عموميات‪ :‬ومتثل الطرقات خطيا بأربعة وثائق‪:‬‬ ‫ املخطط األفقي للطريق‪.‬‬‫ املظهر الطولي للطريق‪.‬‬‫ املظهر العرضي النموذجي للطريق‪.‬‬‫ املظاهر العرضية‪.‬‬‫ونعتمد يف إجناز هذه الوثائق اخلطية على الدراسة الطبوغرافية‪ ،‬ما عدا املظهر‬ ‫العرضي النموذجي الذي يتم إعداده يف مكتب الدراسات حسب حركة املرور‬ ‫وتصنيف الطريق‪.‬‬ ‫ب • املظهر الطويل للطريق‪Le Profil en long de la route :‬‬ ‫*تعريف‪ :‬املظهر الطولي هو املقطع الطولي لألرضية وفق املستوى الشاقولي املار باحملور الطولي‬ ‫للطريق‪( .‬شكل ‪)2‬‬ ‫وميثل الشكل العام للرتبة الطبيعية من جهة واملظهر الطولي للمشروع من جهة أخرى‪ .‬ومنثل‬ ‫خط الرتبة الطبيعية باللون األسود‪ ،‬وخط املشروع باللون األمحر‪.‬‬ ‫حيتوي املظهر الطولي على املعلومات التالية‪:‬‬ ‫ مناسيب (‪ )Altitudes‬نقاط الرتبة الطبيعية‪( .‬خط الرتبة الطبيعية) ‪Côte terrain‬‬‫‪naturel‬‬ ‫ مناسيب نقاط املشروع اليت حتدد يف مكتب الدراسات‪( .‬خط املشروع) (‪)Côte Projet‬‬‫ املسافات اجلزئية أي املسافات اليت تفصل بني نقطتني متتاليتني‪Distances( .‬‬‫‪)Partielles‬‬

‫‪ -‬املسافات الكلية (املرتاكمة) إنطالقا من بداية املشروع إىل غاية كل نقطة‪.‬‬

‫(‪)Distances Cumulées‬‬

‫‪119‬‬

‫ أرقام املظاهر العرضية‪.N° des profils en travers .‬‬‫ ميل املشروع ‪Pente du projet‬‬‫ أطوال املستقيمات واملنعرجات ‪ Alignements et courbures‬مع خصائصها‪ :‬نصف‬‫قطر الزاوية عند املركز‪ ،‬طول القوس (الرتاصفات واملنعرجات)‪.‬‬ ‫‪ -‬مستوى املقارنة ‪Plan de réference‬‬

‫مالحظة‪:‬‬

‫ يرسم املظهر الطولي للطريق يف معلم متعامد وغري متجانس‪ .‬حيث يكون مقياس األطوال‬‫غالبا ‪ ، 1/1000‬أما بالنسبة ملقياس اإلرتفاعات فيكون عموما ‪.1/100‬‬ ‫ نعني مستوى أفقي للمقارنة حيث يكون أقل من أدنى منسوب ملنطقة املشروع‪.‬‬‫ كل البيانات اخلاصة باملشروع تكتب باألمحر‪.‬‬‫ نلون مناطق احلفر باألصفر أما مناطق الردم فنلونها باألمحر‪.‬‬‫ ترسم حتت مستوى املقارنة األفقي خانات إرتفاعها حمصور بني ‪ 10‬إىل ‪ 15‬ملم تكتب فيها‬‫البيانات املذكورة سابقا‪.‬‬ ‫ لتمثيل املنعرجات هناك وضعيتان‪:‬‬‫* األوىل‪ :‬إذا كنا بصدد منعرج من اليمني إىل اليسار منثله يف اخلانة بالطريقة التالية‪:‬‬ ‫‪LR‬‬

‫* الثانية‪ :‬إذا كنا بصدد منعرج من اليسار إىل اليمني منثله يف اخلانة بالطريقة التالية‪:‬‬ ‫‪LR‬‬

‫* خ�صائ�ص املظهر الطويل‪:‬‬ ‫ جيب أن يستجيب لضرورة توافق تضاريس امليدان الطبيعي‪.‬‬‫ جيب أن يستجيب لضرورة جريان مياه األمطار‪.‬‬‫ولضمان جريان مياه األمطار نتجنب املنبسط متاما (‪ )Palier‬ونعوضه مبيل طفيف ‪ 06‬إىل‬ ‫‪ 08‬ملم يف املرت‪ .‬أما يف األجزاء الطويلة فنلجأ إىل إستعمال املنحدرات (‪ )Pente , Rampe‬املتتالية‬ ‫مع ضمان أدنى ميل‪.‬‬ ‫* كيفية ر�سم املظهر الطويل‪:‬‬ ‫متثيل املظهر الطولي مير باملراحل التالية‪:‬‬ ‫ اإلطالع على خمطط التوقيع ‪ Plan d'Implantation‬للتأكد من كون املعطيات غري‬‫ناقصة‪.‬‬ ‫ أما إذا كانت ناقصة (ينقص أحد املناسيب مثال) جيب البحث عنها‪.‬‬‫طريقة ت�صميم املظهر الطويل‪:‬‬ ‫‪120‬‬

‫عند إجناز املظهر الطولي لطريق ما ال بد من أن تكون لدينا معطيات وجماهيل‪:‬‬ ‫‪ 1‬املعطيات‬ ‫أ • إرتفاعات كل نقاط الرتبة الطبيعية‪.‬‬ ‫ب • إرتفاع نقطتني من تربة املشروع على األقل‪.‬‬ ‫جـ • املسافات الفاصلة بني املقاطع‪.‬‬ ‫د • إذا كانت لدينا منعرجات ال بد من معرفة الزاوية " " ونصف القطر " ‪ ،" R‬حتى نتمكن‬ ‫من حساب طول املنعرج‪.‬‬ ‫هـ • إرتفاع مستوى املقارنة " ‪ : " Plan de réference‬وخنتاره أصغر من أصغر منسوب‬ ‫حبوالي ‪2‬م‪.‬‬ ‫‪ 2‬اجملاهيل‪:‬‬ ‫أ • ميل املشروع‪Pente du Projet :‬‬ ‫علما أن املعطيات توفر لنا على األقل نقطتني (منسوبني) من تربة املشروع‪.‬‬ ‫‪P1‬‬

‫‪P4‬‬

‫‪P3‬‬

‫‪P2‬‬ ‫‪P.F‬‬

‫‪P%‬‬

‫‪a‬‬ ‫‪y‬‬

‫‪x‬‬ ‫‪d1‬‬

‫‪d2‬‬

‫خط املشروع‬ ‫خط الرتبة الطبيعية‬ ‫ب • البحث عن نقاط املشروع األخرى‪:‬‬ ‫ علما أن املسافة ‪ d1‬معلومة‪.‬‬‫ علما أن ارتفاع (منسوب( ‪ P1 )Altitude‬معلوم‪.‬‬‫ إذا أردنا البحث عن ارتفاع ‪ P2‬وارتفاع ‪.P3‬‬‫ علما أن ميل املشروع معلوم (‪.)P‬‬‫‪Alt P2 = Alt P1 + d1 . P‬‬ ‫‪Alt P3 = Alt P1 + (d1 + d2) P‬‬

‫‪121‬‬

‫‪d3‬‬ ‫ميل املشروع ‪La Pente du Projet‬‬

‫جـ • البحث عن النقاط الوهمية‪Les Points fictifs :‬‬ ‫‪P.F‬‬ ‫‪b‬‬

‫‪a‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪y‬‬ ‫‪d2‬‬

‫‪d'où‬‬

‫د • البحث عن مسافة املنعرج‪Longeur du virage :‬‬

‫نق‬

‫ الزاوية " " معلومة‪.‬‬‫ نصف القطر ‪ R‬معلوم‪.‬‬‫ املسافة ‪ AB‬جمهولة‪.‬‬‫ويغطي الزاوية ‪.360°‬‬ ‫حميط الدائرة =‬ ‫‪B‬‬ ‫إذن‬

‫=‪R‬‬ ‫‪A‬‬ ‫رج ‪x‬‬

‫مسافة املنع‬ ‫هـ • حتديد ميل املنعرج‪T :‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪T‬‬

‫‪2‬‬

‫‪D‬‬

‫‪R‬‬

‫‪T‬‬

‫‪122‬‬

‫ منوذج ملقطع طولي لطريق‪:‬‬‫ السلم‪ :‬للمقطع الطولي سلمني (سلم غري متجانس) حيث‪:‬‬‫أ ‪ -‬سلم املسافات‪ :‬والذي يكون يف أغلب األحيان سلم املخطط العام (‪.)1/1000‬‬ ‫ب ‪ -‬سلم اإلرتفاعات‪ :‬ويكون عادة أكرب من سلم املسافات خبمسة أو عشرة أضعاف‪،‬‬ ‫ونأخذه عادة (‪.)1/100‬‬ ‫‪T.N‬‬

‫‪C.P‬‬

‫‪1/100‬‬

‫حفر‬

‫‪P.F‬‬ ‫‪13.00‬‬

‫ردم‬

‫‪12.00‬‬

‫‪+200.00‬‬

‫‪1/1000‬‬ ‫‪216.68 218.00‬‬

‫‪215.60 217.50‬‬

‫‪213.80 215.00‬‬

‫‪212.80 210.50‬‬

‫‪45.00‬‬

‫‪211.40 210.00‬‬

‫‪27.00‬‬

‫‪25.00‬‬

‫إرتفاع األرض الطبيعية‬

‫)‪Côte terrain Naturel (C.T.N‬‬

‫إرتفاع خط املشروع‬

‫)‪Côte Projet (C.P‬‬

‫املسافات اجلزئية‬

‫‪35.00‬‬

‫‪132.00‬‬

‫‪105.00‬‬

‫‪60.00‬‬

‫‪35.00‬‬

‫‪0.00‬‬

‫‪Distances Partielles‬‬

‫املسافات املرتاكمة‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫رقم املقاطع‬

‫ميل على طول‬ ‫تراصف على طول‬

‫‪132m‬‬

‫‪l = 72.00m‬‬ ‫‪T‬‬

‫امليول‬

‫‪P = 4% = 0,04‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪Distances Cumulées‬‬

‫‪l =35.00m‬‬

‫تراصف على طول‬

‫‪N° des Profils‬‬ ‫‪Les Pentes‬‬

‫تراصفات ومنعرجات‬

‫‪Alignements et Courbures‬‬

‫مالحظة‪:‬‬

‫ يلون احلفر باللون األصفر‪.‬‬‫ يلون الردم باللون األمحر‪.‬‬‫و • البحث عن نقاط املشروع اجملهولة‪:‬‬ ‫للبحث عن هذه النقاط نعتمد على خمطط التوقيع‪.‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪D‬‬

‫‪E‬‬

‫)‬

‫)‬

‫‪2,0‬‬ ‫)‪0‬‬

‫‪,00‬‬

‫‪23‬‬

‫‪24‬‬ ‫‪,00‬‬

‫)‪0‬‬

‫‪5,0‬‬

‫‪(1‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪(1‬‬

‫‪(1‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪(1‬‬

‫حمور الطريق‬

‫‪123‬‬

‫‪C‬‬

‫‪P‬‬

‫‪B‬‬

‫‪M‬‬

‫‪A‬‬

‫حنصل على ارتفاع النقطة اجملهولة ‪ M‬واحملصورة بني منحنيني معلومي اإلرتفاع بالعالقتني‬ ‫اآلتيتني ‪.PAR INTERPOLATION‬‬ ‫ باإلعتماد على منحنى أصغر إرتفاع حنصل على‪:‬‬‫‪MN‬‬ ‫)‪× (l'équidistance‬‬ ‫‪MN + MP‬‬ ‫التباعد‬

‫‪Alt M = Alt N +‬‬

‫والتباعد هو فرق اإلرتفاع بني ‪ N‬و ‪ 123,00 - 122,00 = 1m = P‬يف هذه احلالة‪.‬‬ ‫‪Alt M = 122,00 + 1 × (1,00) = 122,67m‬‬ ‫إذن‪:‬‬ ‫‪1 + 0,5‬‬

‫ باإلعتماد على منحنى أكرب إرتفاع حنصل على‪:‬‬‫‪MP‬‬ ‫)‪× (q‬‬ ‫‪MP + MN‬‬ ‫‪× (1,00) = 122,67m‬‬

‫‪124‬‬

‫‪Alt M = Alt P -‬‬

‫‪Alt M = 123,00 - 0,5‬‬

‫‪1 + 0,5‬‬

‫مترين ‪1‬متارينات املقطع الطويل للطريق‬

‫‪89.00‬‬ ‫‪P4‬‬

‫‪92.00‬‬

‫‪2.27‬‬ ‫‪P2‬‬

‫‪91.00‬‬

‫‪35.00‬‬

‫‪86.00m‬‬

‫‪1/1000‬‬

‫‪1/100‬‬

‫الرتاصفات واملنعرجات‬

‫ميول املشروع‬

‫رقم املقاطع‬

‫املسافات اجلزئية‬ ‫املسافات املرتاكمة‬

‫مناسيب خط املشوع‬

‫مناسيب األرض الطبيعية‬

‫‪1.00‬‬

‫‪P1‬‬

‫‪PF1‬‬

‫‪89.00 88.00‬‬

‫مستقيم على طول ‪m‬‬

‫‪40.00‬‬

‫‪1.66‬‬

‫‪R = 100.00m ; = 30°‬‬ ‫=‪D‬‬ ‫=‪T‬‬

‫‪P3‬‬

‫‪1.77‬‬

‫مستقيم على طول ‪m‬‬

‫‪P5‬‬

‫‪35.00‬‬

‫املقطع الطويل‬

‫للطريق ‪PROFIL EN LONG DE LA ROUTE‬‬

‫‪92.00‬‬

‫‪P6‬‬

‫‪45.00‬‬

‫‪PF2‬‬

‫‪1.75‬‬

‫‪125‬‬

‫‪4.00‬‬ ‫‪91.00 87.00‬‬

‫أكمل البيانات الناقصة يف اجلدول‬

‫اجلواب‪:‬‬

‫‪4.00‬‬ ‫‪91.00 87.00‬‬

‫‪90.57 89.00‬‬

‫‪89.34 91.00‬‬ ‫‪35.00‬‬

‫مستقيم على طول ‪75.00m‬‬

‫‪P1‬‬

‫‪0.00‬‬

‫‪0.00965 = 0.965%‬‬

‫‪P2‬‬

‫‪35.00‬‬

‫‪13.16‬‬

‫‪86.00m‬‬

‫الرتاصفات واملنعرجات‬

‫ميول املشروع‬

‫رقم املقاطع‬

‫املسافات اجلزئية‬ ‫املسافات املرتاكمة‬

‫مناسيب خط املشوع‬

‫مناسيب األرض الطبيعية‬

‫‪1.00‬‬

‫‪89.00 88.00‬‬

‫‪75.00‬‬

‫‪R = 100.00m ; = 30°‬‬ ‫‪T = 21,52‬‬ ‫‪D = 52,33‬‬

‫‪89.73 92.00‬‬

‫‪207.33m‬‬

‫‪P3‬‬

‫‪40.00‬‬

‫‪1.66‬‬

‫‪162.33‬‬

‫مستقيم على طول ‪80.00m‬‬

‫‪90.23 92.00‬‬ ‫‪127.33‬‬

‫ميل على طول‬

‫‪P4‬‬

‫‪52.33‬‬

‫‪2.27‬‬

‫‪P5‬‬

‫‪35.00‬‬

‫‪18.55‬‬

‫‪21.84‬‬

‫‪PF1‬‬

‫‪1/100‬‬

‫‪1/1000‬‬

‫للطريق ‪PROFIL EN LONG DE LA ROUTE‬‬

‫‪16.45‬‬

‫املقطع الطويل‬ ‫‪1.77‬‬

‫‪207.33‬‬

‫‪P6‬‬

‫‪45.00‬‬

‫‪16.45‬‬

‫‪PF2‬‬

‫‪1.75‬‬

‫‪126‬‬

‫مترين ‪2‬‬

‫‪1/1000‬‬

‫أكمل البيانات الناقصة يف اجلدول‬

‫املقطع الطويل‬

‫‪130.76 130.76‬‬

‫‪128.40‬‬

‫‪129.00‬‬

‫‪131.00‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪C.P‬‬

‫إرتفاعات املشروع‬

‫‪C.T.N‬‬

‫إرتفاعات األرض الطبيعية‬

‫‪120.00‬‬

‫مستوى املقارنة‬

‫‪DISTANCES CUMULEES‬‬

‫املسافات املرتاكمة‬

‫‪DISTANCES PARTIELLES‬‬

‫تراصفات ومنعرجات‬ ‫‪A.C.‬‬

‫ميول املشروع ‪P .‬‬

‫‪ 1‬رقم املقاطع ‪N° PROFILS‬‬

‫‪0.00‬‬

‫تراصف على طول ‪206,00m‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪125.00‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪124.00 124.00‬‬

‫‪ 26.00‬املسافات اجلزئية‬

‫‪126.00‬‬

‫‪40.00 28.00 17.00 29.00‬‬

‫‪128.00‬‬ ‫‪31.00‬‬

‫‪35.00‬‬

‫للطريق ‪PROFIL EN LONG DE LA ROUTE‬‬

‫‪1/100‬‬

‫‪127‬‬

‫اجلواب‪:‬‬

‫‪1/1000‬‬

‫‪24.90‬‬

‫‪0.28 1.44‬‬

‫‪130.76 130.76‬‬

‫‪129.84 128.40‬‬

‫‪129.28 129.00‬‬

‫‪128.356 131.00‬‬

‫‪92.00‬‬

‫‪8‬‬

‫‪132.00‬‬

‫‪6‬‬

‫‪160.00‬‬

‫‪7‬‬

‫‪177.00‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪35.00‬‬

‫‪16.37‬‬

‫‪18.63‬‬

‫‪124.85 126.00‬‬

‫‪0.00‬‬

‫‪124.00 124.00‬‬

‫تراصفات ومنعرجات‬ ‫‪A.C.‬‬

‫ميول املشروع ‪P .‬‬

‫‪DISTANCES CUMULEES‬‬

‫املسافات املرتاكمة‬

‫‪DISTANCES PARTIELLES‬‬

‫‪ 26.00‬املسافات اجلزئية‬

‫‪C.P‬‬

‫إرتفاعات املشروع‬

‫‪C.T.N‬‬

‫‪2‬‬

‫إرتفاعات األرض الطبيعية‬

‫‪120.00‬‬

‫مستوى املقارنة‬

‫‪26.00‬‬

‫‪ 1‬رقم املقاطع ‪N° PROFILS‬‬

‫‪1.15‬‬

‫‪Pente = 0,033 = 3,3%‬‬

‫‪61.00‬‬ ‫تراصف على طول ‪206,00m‬‬

‫‪3‬‬

‫‪126.01 125.00‬‬

‫‪206.00‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪31.00‬‬

‫‪127.03 128.00‬‬

‫‪40.00 28.00 17.00 29.00‬‬

‫‪15.81‬‬

‫‪0.97‬‬

‫‪15.19‬‬

‫املقطع الطويل‬

‫‪1.01‬‬

‫للطريق ‪PROFIL EN LONG DE LA ROUTE‬‬ ‫‪2.65‬‬

‫‪1/100‬‬

‫‪128‬‬

‫‪2.68‬‬

‫مترين ‪3‬‬

‫أكمل البيانات الناقصة يف اجلدول‬

‫نهاية املشروع‬

‫‪2,00‬‬ ‫‪P6‬‬

‫‪45,00‬‬

‫‪94,00‬‬ ‫‪x=D‬‬

‫‪30,00‬‬

‫‪P1‬‬

‫‪92,00‬‬

‫‪200,00m‬‬

‫‪P2‬‬

‫‪93,00‬‬

‫ميل = ‪P = 0.01‬‬

‫‪P3‬‬

‫‪94,00‬‬

‫‪ = R‬نق = ‪، 120,00‬‬ ‫= ‪23,88‬‬

‫‪95,00‬‬ ‫‪P4‬‬

‫‪35,00‬‬

‫‪40,00‬‬

‫‪PF1‬‬

‫‪0,30‬‬

‫‪1,00‬‬

‫‪P5‬‬

‫‪0,95‬‬

‫‪1/1000‬‬

‫‪0,55‬‬

‫‪PF2‬‬

‫‪0,30‬‬

‫جدول املقطع الطويل للطريق‬

‫إرتفاع الرتبة‬

‫‪91,00‬‬

‫مستقيمات ومنعرجات‬ ‫ميل املشروع‬

‫رقم املقطع‬

‫مسافات إمجالية‬

‫مسافات جزئية‬

‫إرتفاع املشروع‬

‫‪1/100‬‬

‫بداية املشروع‬

‫‪129‬‬

‫‪95,00 93,00‬‬

‫‪2,00‬‬

‫م‬ ‫‪5‬‬

‫ميل = ‪ 0.01‬على طول ‪200,00m‬‬

‫م‬ ‫‪3‬‬

‫م‬

‫‪2‬‬

‫‪30,00‬‬

‫م‬

‫‪1‬‬

‫‪93,00 92,00‬‬

‫مستقيم = ‪105,00‬‬

‫‪93,30 93,00‬‬ ‫‪30,00‬‬

‫م‬

‫‪93,70 94,00‬‬ ‫‪70,00‬‬

‫‪ = R‬نق = ‪، 120,00‬‬ ‫‪ = D‬س = ‪50,00‬‬ ‫= ‪23,88‬‬

‫‪94,05 95,00‬‬ ‫‪105,00‬‬

‫م‬

‫‪94,55 94,00‬‬ ‫‪155,00‬‬

‫‪6‬‬

‫‪200,00‬‬

‫‪4‬‬

‫‪35,00‬‬

‫‪20,00‬‬

‫‪40,00‬‬

‫‪PF1‬‬

‫‪0,30‬‬

‫‪1,00‬‬

‫‪50,00‬‬

‫‪31,67‬‬

‫‪20,00‬‬

‫‪0,30‬‬

‫مسافات جزئية‬

‫إرتفاع املشروع‬

‫إرتفاع الرتبة‬

‫‪91,00‬‬

‫مستقيمات ومنعرجات‬ ‫ميل املشروع‬

‫رقم املقطع‬

‫مسافات إمجالية‬

‫بداية املشروع‬

‫‪95,00 93,00‬‬

‫مستقيم = ‪45,00‬‬

‫‪45,00‬‬

‫‪18,33‬‬

‫‪0,55‬‬

‫‪PF2‬‬

‫‪1/100‬‬

‫‪130‬‬

‫جدول املقطع الطويل للطريق‬ ‫‪0,95‬‬

‫‪1/1000‬‬

‫نهاية املشروع‬

‫اجلواب‪:‬‬

4 ‫مترين‬

‫أكمل البيانات الناقصة يف اجلدول‬ Dé b ut

136,00

136

136,00

136

135,00

,00

,00

135

135

,00

P3

45,0

00

4,

0

ort

13

du p

134,00 135,00

0

P4

40,0

13

P5

0

5,0

13

134,00

133,00 R=

4,0

0

.00m

133,00 133,00 135,00

P6

0

3,0

13

28°

0

4,0

13

100

13

35,00

134,00

6,0 0

Fin du projet

P7

131

,00

‫خمطط التوقيع مل�شروع طريق‬

P2

00

35,

,00

PROJET ROUTIER: PLAN D'IMLANTATION

135

Axe

135,00

00

,00

135

136

jet

P1

136

pro

40,

,00

135,00

du

C.P

Aet C

Dtés de P

N° P P1

D.C

D.P

C.T.N

132.00

40.00

135.00

136.00

P3

m

45.00

ALIGNEMENT DROIT SUR:

P2 Alignement droit: p =

35.00

P4

‫ املظهر الطويل‬:‫م�شروع طريق‬

PROJET ROUTIER

135.00

1/100

Début du projet

136.00

133.00

0.00

p=

40.00

134.00

R = 100,00m = 28°

P5

PF1

D= T=

133.00

P7

ALIGNEMENT DROIT: m

P6

35.00

PF2

135.00 134.00 243.84

132

Fin du projet

1/1000

Aet C

Dtés de P

N° P P1

D.C

D.P

40.00

C.P

4.00

C.T.N

132.00

Début du projet

136.00

0.00

133.00

2.00

135.00

45.00

ALIGNEMENT DROIT SUR:160.00 m 160.00m ‫تراصف على طول‬

120.00m ‫تراصف مستقيم‬

P2 P3 Alignement droit: p = 0.000

35.00

P4

‫ املظهر الطويل‬:‫م�شروع طريق‬

PROJET ROUTIER

3.00

40.00

P5

23.89

PF1 24.95

P6

14.53

20.47

35.00

PF2

p = 0.008

P7

35m ‫تراصف مستقيم‬

R = 100,00m D=48.84m = 28° T=24.93m ALIGNEMENT DROIT: 35m

123,84m ‫ميل على طول‬

136.00 133.00

2.00 135.00 133.00

0.68 134.00 133.32 160.00

75.00

133.00

40.00

0.71 133.00 133.71 208.84

1.00 135.00 134.00

120.00

133

243.84

1/100

1/1000

:‫اجلواب‬

Fin du projet

‫‪69.0‬‬

‫‪0‬‬

‫=‪R‬‬

‫‪P4‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪P3‬‬

‫‪Projet routier: Plan d'implantation‬‬

‫‪30°‬‬

‫م�شروع طريق‪ :‬خمطط التوقيع‬

‫‪71.00 00‬‬ ‫‪70.‬‬

‫‪P7‬‬

‫‪0.00‬‬

‫‪P6‬‬

‫‪100‬‬ ‫‪36.0‬‬

‫‪50.00‬‬

‫‪73.00‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪68.0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪67.0‬‬

‫‪50.00‬‬

‫‪P2‬‬

‫‪1/1000‬‬

‫‪40.00‬‬

‫‪71.00‬‬

‫‪72.00‬‬

‫‪50.00‬‬

‫‪P1‬‬

‫‪70.00‬‬

‫‪P5‬‬

‫‪68.00‬‬ ‫‪69.00‬‬

‫‪72.00‬‬

‫إرتفاعات املشروع‪:‬‬ ‫‪P1: 70.00m‬‬ ‫‪P7: 72.00‬‬ ‫مستوى املقارنة‪67.00m :‬‬

‫مترين ‪5‬‬

‫أكمل البيانات الناقصة يف اجلدول‬

‫‪74.00‬‬

‫‪75.00‬‬

‫‪73.00‬‬

‫‪134‬‬

P1

40.00

PF1

0.71

71.00

P2

P3

36.00

3.10 74.00

2.35 73.00

126,00m ‫مستقيم على طول‬

50.00

‫ميل‬ R = 100m ; D= = 30° ; T=

P4

52.33

2.72 74.00

P5

P6

0.64

50.00

PF1

P7 100,00m ‫مستقيم على طول‬

50.00

PF2

‫ املقطع الطويل‬:‫م�شروع طريق‬ PROJET ROUTIER: PROFIL EN LONG

71.00

1/100

P

4.00 72.00 68.00

1.00

N°P D.C D.P C.P C.T.N 66.00 0.00 70.00 69.00

A et C

135

1/1000

PF1

P1

40.00

23.39 16.61

1/100

P

0.71

50.00 P3

36.00

126,00m ‫مستقيم على طول‬

‫ميل‬

R = 100m ; D= 52.33 = 30° ; T= 26.79

0.72%

P4

52.33

P5

9.52

P6

0.64

50.00

P7 100,00m ‫مستقيم على طول‬

50.00

40.48

PF2

‫ املقطع الطويل‬:‫م�شروع طريق‬ PROJET ROUTIER: PROFIL EN LONG

278,33m ‫ على طول‬Pente

P2

70.29 71.00

40.00

2.35 70.65 73.00 90.00

3.10 70.19 74.00 126.00

2.72 71.28 74.00 178.33

1.00

N°P D.C D.P C.P C.T.N 66.00 0.00 70.00 69.00

A et C

71.64 71.00 228.33

4.00 72.00 68.00 278.33

136

1/1000

:‫اجلواب‬

‫مترين ‪6‬‬

‫أكمل دفرت املقطع العرضي‪.‬‬

‫‪92,75 91,45‬‬ ‫‪105,12‬‬

‫‪37,50‬‬

‫‪92,17 93,00‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0,00‬‬

‫‪2‬‬

‫‪37,50m‬‬

‫‪12,50‬‬

‫‪6‬‬

‫‪93,00‬‬

‫‪5‬‬

‫‪77,56‬‬

‫= ‪50m=R. 23‬‬ ‫‪20,06m = D‬‬

‫‪92,25 93,00‬‬

‫إستقامة على مسافة ‪m 39,50‬‬

‫= ‪23‬‬

‫‪77,62‬‬

‫‪20,06m=D 50m=R‬‬

‫‪92,00‬‬

‫‪117,12‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪92,00‬‬

‫إستقامة على مسافة‬

‫‪25,00‬‬

‫‪12,50‬‬

‫‪91,00‬‬

‫‪92,00‬‬

‫‪1/500‬‬

‫أرقام املظاهر ‪N°P‬‬

‫ومنعرجات ‪A.C‬‬

‫تراصفات‬

‫ميول املشروع ‪P.P‬‬

‫املسافات املضافة‬

‫‪D.C‬‬

‫املسافات اجلزئية ‪D.P‬‬

‫مستوى املشروع ‪C.P‬‬

‫م املقارنة = ‪90,00‬م‬ ‫مستوى الرتبة‬ ‫الطبيعية ‪C.T.N‬‬

‫‪92,50 91,42‬‬

‫‪12,00‬‬

‫‪27,50‬‬

‫‪Pf2‬‬

‫‪Pf1‬‬

‫‪93,00‬‬

‫‪137‬‬

‫‪1/50‬‬

‫املظهر الطويل للطريق‬

‫اجلواب‬

‫‪1.30‬‬ ‫‪92,75 91,45‬‬

‫‪15,28‬‬

‫‪92,60 92,00‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪12,50‬‬

‫إستقامة على مسافة‬

‫‪2‬‬

‫‪37,50m‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0,00868‬‬ ‫ميل على مسافة ‪57,56m‬‬

‫‪0,00‬‬

‫‪4‬‬

‫‪92,39‬‬ ‫‪12,50‬‬

‫‪5‬‬

‫‪92,17 93,00‬‬ ‫‪37,50‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1.03‬‬

‫‪91,00‬‬

‫‪92,00‬‬

‫‪93,00‬‬

‫‪1/500‬‬

‫أرقام املظاهر ‪N°P‬‬

‫ومنعرجات ‪A.C‬‬

‫تراصفات‬

‫ميول املشروع ‪P.P‬‬

‫املسافات املضافة‬

‫‪D.C‬‬

‫املسافات اجلزئية ‪D.P‬‬

‫مستوى املشروع ‪C.P‬‬

‫م املقارنة = ‪90,00‬م‬ ‫مستوى الرتبة‬ ‫الطبيعية ‪C.T.N‬‬

‫‪92,50 91,42‬‬

‫‪77,56‬‬

‫‪20,06m=D 50m=R‬‬

‫‪92,00‬‬

‫‪77,62‬‬ ‫= ‪50m=R. 23‬‬ ‫‪20,06m = D‬‬

‫‪92,00 93,00‬‬ ‫= ‪23‬‬

‫‪20,06‬‬

‫‪7,99‬‬

‫‪Pf1‬‬ ‫‪0.83‬‬

‫‪25,00‬‬

‫‪17,01‬‬

‫‪0.83‬‬

‫‪105,12‬‬ ‫إستقامة على مسافة ‪m 39,50‬‬

‫‪92,25 93,00‬‬

‫‪117,12‬‬

‫‪0,01259‬‬ ‫ميل على مسافة ‪59,56m‬‬

‫‪20,06‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪27,50‬‬

‫‪12,22‬‬

‫‪Pf2‬‬

‫‪0.75‬‬

‫‪12,00‬‬

‫‪0.60‬‬

‫‪138‬‬

‫‪1/50‬‬

‫املظهر الطويل للطريق‬

‫املظهر العر�ضي للطريق‪Profil en travers de la route :‬‬

‫* تعريف‪ :‬املقطع العرضي للطريق هو مقطع يف املستوى العمودي على املظهر الطولي للطريق‪،‬‬ ‫وعدد املقاطع العرضية يكون حمددا حسب تغريات أشكال الرتبة الطبيعية وخط املشروع‪ .‬أما‬ ‫البعد بني املقاطع فتحدده الدراسة التقنية يف مكتب الدراسات‪.‬‬ ‫إن اهلدف من إجناز املقاطع العرضية هو إعداد املخطط العام وحساب مساحات احلفر والردم على‬ ‫ميني ويسار املقطع‪ ،‬ومنثل الشكل العام للرتبة الطبيعية (باللون األسود) خبط متقطع من جهة‬ ‫وخط املشروع (باللون األمحر) خبط متواصل من جهة أخرى‪.‬‬ ‫حيتوي املظهر العرضي على املعلومات التالية‪:‬‬ ‫ مناسيب ‪ Altitudes‬الرتبة الطبيعية‪( .‬خط الرتبة الطبيعية) ‪.Côte terrain naturel‬‬‫ مناسيب نقاط املشروع اليت حتدد يف مكتب الدراسات‪.‬‬‫ املسافات اجلزئية‪Distances Partielles .‬‬‫ املسافات املرتاكمة‪ Distances Cumulées .‬انطالقا من حمور املقطع‪.‬‬‫ ميول األرض الطبيعية ‪Les Pentes du Terrain naturel‬‬‫ ميول اخلندق ‪ Le Fossé‬واملنحدر‪.‬‬‫‪ -‬مستوى املقارنة‪Plan de réference .‬‬

‫مالحظة‪:‬‬

‫ يرسم املظهر العرضي للطريق يف معلم متعامد متجانس حيث ميثل مقياس األطوال‬‫واإلرتفاعات غالبا بـ ‪.1/100‬‬ ‫ ميكننا اختيار مستوى املقارنة خمتلفا من مقطع آلخر‪.‬‬‫ نلون مناطق احلفر باألصفر أما مناطق الردم فنلونها باألمحر‪.‬‬‫ نرسم حتت مستوى املقارنة خانات يكون ارتفاعها ‪ 10‬ملم ونكتب فيها البيانات املذكورة‬‫سابقا‪.‬‬ ‫* خصائص املظهر العرضي‪:‬‬ ‫وتتمثل فيما يلي‪:‬‬ ‫ جيب أن يستجيب لضرورة توافق تضاريس امليدان الطبيعي‪.‬‬‫ جيب أن يستجيب لضرورة سيالن مياه األمطار ولضمان ذلك ننشئ ميال عرضيا انطالقا‬‫من حمور القارعة على مستوى الطبقة الزفتية‪ ،‬وصوال إىل أقصى ميني ويسار هذا احملور‪،‬‬ ‫وعادة ما يساوي هذا امليل ‪.2,5%‬‬ ‫ أما السكة احلديدية فيكون منبسط حبيث يسهل عملية سري القطار‪ ،‬وجريان مياه األمطار‬‫يكون مضمونا بدبش (‪ )Herissonnage‬السكة‪ ،‬فهو نفوذي‪.‬‬ ‫‪139‬‬

‫* أنواع املقاطع العرضية‪:‬‬ ‫هناك ثالث حاالت للمقاطع العرضية هي‪:‬‬ ‫ميني الطريق‬ ‫يسار الطريق‬ ‫حفر‬

‫ردم‬

‫مقطع يف حالة حفر كلي‬

‫مقطع يف حالة ردم كلي‬

‫حفر‬

‫ردم‬

‫مالحظة‪:‬‬

‫مقطع يف حالة ردم وحفر‬

‫لقد مت تعيني ميني ويسار الطريق اصطالحا معتمدين على الشكل التالي‪:‬‬ ‫يسار الطريق‬

‫عني الرسام‬

‫بداية الطريق‬

‫ميني الطريق‬ ‫حمور الطريق‬

‫عندما نسري انطالقا من بداية الطريق‪ ،‬فإن ميني الطريق يكون على مييننا ويسار الطريق‬ ‫يكون على يسارنا‪.‬‬ ‫أما الرسام الذي يقوم برسم مقطع الطريق فهو عكس املتجول القادم من بداية الطريق‪.‬‬ ‫* كيفية رسم املظهر العرضي‪:‬‬ ‫• متثيل املظهر العرضي مير باملراحل التالية‪:‬‬ ‫ من املقطع الطولي للطريق نأخذ ارتفاع األرض الطبيعية وارتفاع املشروع‪ ،‬عند املقطع املراد‬‫رمسه‪ ،‬وحنسب الفارق بينهما‪.‬‬ ‫ نستعني باملقطع العرضي النموذجي ‪ PROFIL EN TRAVERS TYPE‬املقدم من طرف‬‫مكتب الدراسات والذي ينجز اعتمادا على أهمية الطريق وكثافة السري (وموقع الطريق)‪.‬‬ ‫‪140‬‬

‫املقطع العر�ضي النموذجي‪:‬‬ ‫‪T.N‬‬

‫‪P‬‬

‫‪1/1‬‬ ‫‪0,5‬‬

‫امتداد‬ ‫احلفر‬

‫‪2/3‬‬

‫‪3 × 0,5‬‬

‫‪3.50‬‬

‫‪3.50‬‬

‫‪3 × 0,5‬‬

‫امتداد‬ ‫الردم‬

‫نستعني بهذا املقطع العرضي النموذجي ملعرفة‪:‬‬ ‫ عرض قارقة الطريق وحافتيها‪.‬‬‫ ميل املشروع يف حالة احلفر ‪ 1/1‬وأبعاد اخلندق‪.‬‬‫ ميل املشروع يف حالة الردم ‪.2/3‬‬‫كما يستعمل املقطع العرضي حلساب املساحة احملصورة بني خط املشروع وخط األرض‬ ‫الطبيعية (مساحات احلفر ومساحات الردم) وهلذا جيب حساب كل األبعاد الالزمة كامتداد‬ ‫احلفر وامتداد الردم وهذا باستعمال امليول كما هو مبني يف احلالتني التاليتني‪:‬‬ ‫‪ 1‬احلالة األوىل‪:‬‬ ‫امليلني ‪ P‬و ‪ P/، P//‬يف نفس اإلجتاه‪.‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪P‬‬

‫‪a‬‬

‫‪m2‬‬ ‫‪P//‬‬

‫‪d2‬‬

‫‪m1‬‬ ‫‪P/‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪D‬‬ ‫الشكل ‪- 1 -‬‬

‫املعطيات‪:‬‬ ‫ إرتفاع املشروع " ‪." A‬‬‫ إ رتفاع األرض الطبيعية " ‪." B‬‬‫ الفرق بني ارتفاع املشروع واألرض الطبيعية ‪ m1‬و ‪.m2‬‬‫‪141‬‬

‫‪P‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪d1‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪m1‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪P‬‬ ‫‪P/‬‬ ‫‪d1‬‬

‫وبنفس الطريقة‪:‬‬ ‫‪ 2‬احلالة الثانية‪ :‬امليلني يف إجتاه معاكس‪.‬‬

‫‪P1‬‬

‫‪P2‬‬

‫‪a‬‬

‫‪m2 P‬‬

‫‪d2‬‬

‫‪m1‬‬

‫‪D‬‬

‫‪D‬‬

‫‪P‬‬ ‫‪d1‬‬

‫الشكل ‪- 2 -‬‬

‫‪A P1‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪m1‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪d1‬‬

‫وبنفس الطريقة‪:‬‬ ‫* ح�ساب الأحجام‪:‬‬ ‫ طريقة متوسط املساحات‪:‬‬‫بتقاطع املقطع العرضي النموذجي مع األرض الطبيعية يتم حساب املساحة (مساحة احلفر‬ ‫ومساحة الردم) وهذا بعد تقسيمها إىل أشكال هندسية معروفة‪ :‬مثلث‪ ،‬مربع‪ ،‬شبه منحرف ‪...‬‬ ‫‪142‬‬

‫إذا أخذنا كمثال الشكل ‪ - 2 -‬فالتقسيم يكون كما يلي‪:‬‬ ‫مثال (‪ :)1‬مقطع عرضي يف حالة حفر‪.‬‬ ‫يسار املقطع‬ ‫‪3‬‬

‫ميني املقطع‬ ‫‪a‬‬

‫‪1‬‬

‫‪m2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪d2‬‬

‫‪D‬‬

‫حساب مساحات احلفر على يسار املقطع‪:‬‬ ‫املساحة (‪:)1‬‬ ‫‪0,5‬‬

‫املساحة (‪S2 = 0,5m2 = )2‬‬ ‫‪0,5‬‬

‫‪0,5‬‬

‫‪0,5‬‬

‫املساحة (‪:)3‬‬ ‫وبنفس الكيفية حنسب مساحات احلفر على ميني املقطع‪.‬‬ ‫مثال (‪ :)2‬مقطع عرضي يف حالة حفر وردم‪.‬‬ ‫ميني املقطع‬

‫يسار املقطع‬

‫‪3‬‬

‫‪m2‬‬

‫‪a‬‬

‫‪m1‬‬

‫‪4‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪d2‬‬

‫‪x‬‬

‫‪y‬‬

‫‪D‬‬

‫‪d1‬‬

‫حنسب مساحات احلفر والردم على ميني ويسار املظهر العرضي ونضع النتائج داخل اجلدول‬ ‫التالي‪:‬‬ ‫‪143‬‬

‫اجلهة اليسرى‬ ‫مساحة الردم ( ‪ )m‬م‪.‬احلفر ( ‪)m‬‬ ‫‪2‬‬

‫اجلهة اليمنى‬ ‫م‪.‬الردم (‪ )m2‬م‪.‬احلفر ( ‪)m‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪S5 = 0,5‬‬

‫=‬

‫طريقة حساب األحجام‪:‬‬ ‫من املظهر الطولي حنصل على املسافات بني‬ ‫خمتلف املقاطع‪ ،‬ومن املقاطع العرضية حنصل‬ ‫على مساحات احلفر ومساحات الردم على‬ ‫اليسار وكذلك مساحات احلفر ومساحات‬ ‫الردم على اليمني‪.‬‬ ‫ثم نضرب مساحة املقطع يف نصف املسافة‬ ‫اليت قبله مضافة إىل نصف املسافة اليت بعده‬ ‫وحنصل على العالقة التالية‪:‬‬

‫‪P3‬‬

‫‪P4‬‬

‫‪l3‬‬ ‫‪l3/2‬‬

‫مالحظة‪:‬‬

‫‪P2‬‬

‫‪l2‬‬

‫‪P1‬‬

‫‪l1‬‬ ‫‪l1/2‬‬

‫حساب كل من حجم احلفر وحجم الردم يعتمد على هذه العالقة وميكن حصره داخل‬ ‫اجلدول املوالي‪:‬‬

‫‪144‬‬

‫املسافة بني املقاطع‬ ‫رقم املقاطع‬

‫الطول اخلاص باملقاطع‬

‫على يسار احملور‬

‫على ميني احملور‬

‫اجملموع يف املقاطع‬

‫‪P4‬‬

‫(‪)m3‬‬

‫على يسار احملور‬

‫‪P3‬‬

‫(‪)m2‬‬

‫‪2‬‬

‫على ميني احملور‬

‫‪P2‬‬

‫حجم مساحات (م )‬

‫(‪)m3‬‬

‫اجملموع يف املقطع‬

‫‪P1‬‬

‫‪2‬‬

‫حجم‬ ‫املالحظات‬

‫‪l1‬‬

‫‪l1/2‬‬

‫حفر‬

‫مساحات (م )‬

‫ردم‬

‫‪l2‬‬ ‫‪l3‬‬ ‫‪l3/2‬‬

‫املظهر العلوي للطريق‪La vue en plan de la route :‬‬

‫وميثل املسقط العوي للطريق أين نعتمد يف رمسه على خمطط التوقيع للطريق حيث ننقل‬ ‫حمور هذه األخرية بنفس السلم (‪( )1/1000‬الشكل ‪.)- 1 -‬‬ ‫ومن املظهر العرضي النموذجي حنصل على قيمة القارعتني ومنثلهما على الشكل ‪، - 1 -‬‬ ‫وكذلك نضيف إىل هذا الشكل قيمة صحن الطريق‪ ،‬أي رسم اخلندق واملنحدر كال يف موقعه‬ ‫يف حافة الطريق‪.‬‬ ‫ويف النهاية حنصل على الشكل اآلتي‪:‬‬

‫‪145‬‬

‫نظرة يف امل�ستوي للطريق‬ ‫‪Vue en plan de la route‬‬

‫‪5.66‬‬

‫ش‬

‫‪146‬‬

‫متارينات املقطع العر�ضي للطريق‬ ‫مترين ‪1‬‬

‫أحسب الدفرت اخلاص للمقطع العرضي ‪P‬‬

‫‪P1 = 1/1‬‬

‫‪5‬‬

‫= ‪D2‬‬

‫‪.52‬‬

‫‪0‬‬ ‫=‪P 3‬‬

‫‪9.00‬‬

‫‪P.F‬‬

‫= ‪D1‬‬

‫‪P‬‬

‫‪9.00‬‬

‫‪P4 = 0.050‬‬

‫‪49.00 46.00‬‬

‫مساحات‬

‫إرتفاعات األرض‬ ‫الطبيعية (‪)m‬‬ ‫إرتفاعات‬ ‫املشروع (‪)m‬‬ ‫مسافات جزئية‬ ‫مسافات إمجالية‬

‫‪P2 = 2/3‬‬

‫‪147‬‬ ‫‪0.00‬‬

‫اجلواب‬

‫‪52.64 52.64‬‬

‫‪P3‬‬

‫‪D2 = 3.3m‬‬

‫‪1.725‬‬ ‫‪9.00‬‬

‫‪P.F‬‬

‫‪D1 = 5.70m‬‬

‫‪3.00‬‬ ‫‪49.00 46.00‬‬

‫مساحات‬

‫إرتفاعات األرض‬ ‫الطبيعية (‪)m‬‬ ‫إرتفاعات‬ ‫املشروع (‪)m‬‬ ‫مسافات جزئية‬ ‫مسافات إمجالية‬

‫‪P2 = 2/3‬‬

‫‪46.63 46.63‬‬

‫‪3.59‬‬

‫‪49.00 46.45‬‬

‫‪0.00‬‬ ‫‪S remblai = 38.10 m2‬‬

‫‪9.00‬‬

‫‪P4 = 0.050‬‬

‫‪2.55‬‬

‫‪49.00 50.73‬‬ ‫‪9.00‬‬ ‫‪S déblai = 6.50 m2‬‬

‫‪3.64‬‬

‫‪P1 = 1/1‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪.52‬‬ ‫‪=0‬‬

‫‪P‬‬

‫‪148‬‬

‫‪12.64‬‬

‫‪9.00‬‬

‫‪12.59‬‬

‫مترين ‪2‬‬

‫أكمل دفرت املقطع العرضي لطريق وطين‪.‬‬

‫‪/3‬‬ ‫‪P2 = 2‬‬

‫‪10.00‬‬

‫= ‪P‬‬ ‫‪4 0‬‬ ‫‪.52‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪84.00 52.00‬‬

‫‪10.00‬‬

‫‪P3 =0.150‬‬ ‫‪P1 =1/1‬‬

‫)‪D.C (m‬‬

‫)‪D.P (m‬‬

‫)‪Projet (m‬‬

‫)‪T.N (m‬‬

‫مالحظة‪ :T.N :‬إرتفاعات األرض الطبيعية‪.‬‬ ‫‪ :Projet‬إرتفاعات املشروع‪.‬‬ ‫‪ :D.C‬مسافات إمجالية‪.‬‬ ‫‪ :D.P‬مسافات جزئية‪.‬‬ ‫‪149‬‬

D.C (m)

D.P (m) 2.17

Projet (m)

T.N (m)

12.17 10.00

150 50.17 50.17 48.00 50.50

P1 =1/1

10.00

P3 =0.150

84.00 52.00

0.00

10.00

7.70

P = 4 0 .52 0

2.30

48.00 46.80

10.00

/3

8.57

P2 = 2

18.57

42.34 42.34

‫اجلواب‬

‫مترين ‪3‬‬

‫أكمل دفرتي املقطع العرضي للطريق‪:‬‬ ‫‪2/3‬‬

‫‪P1‬‬

‫‪1/25‬‬

‫‪1/10‬‬

‫‪70.00 69.00‬‬

‫‪6.50‬‬

‫‪2/3‬‬

‫‪T.N‬‬ ‫‪2.91‬‬

‫‪6.50‬‬

‫‪0.00‬‬

‫‪0.00‬‬

‫‪C.P‬‬ ‫‪D.P‬‬ ‫‪D.C‬‬

‫‪1/17‬‬

‫‪P5‬‬ ‫‪2.72‬‬

‫‪2.34‬‬

‫‪1/1‬‬

‫‪1/1‬‬ ‫‪71.28 74.00‬‬

‫‪T.N‬‬ ‫‪6.50‬‬

‫‪6.50‬‬ ‫‪0.00‬‬

‫‪151‬‬

‫‪C.P‬‬ ‫‪D.P‬‬ ‫‪D.C‬‬

C.P D.P D.C

152 P5

6.50 6.50

1/1

6.50 74.00 74.00

1/17 70.00 69.26 69.30 69.30

7.55

1,05

6.50

1.65

1.00

1/25

9.22

70.00 69.00

6.50

2.72

0.00

70.00 68.35

1/10

71.28 74.00

2.72

6.50

P1

6.50

2.21 71.28 74.00

2.34

2.91

0.00

T.N

71.28 73.62

68.06 68.06

2/3

6.50

D.C 9.41

C.P D.P

73.49 73.49

T.N

8.71

‫اجلواب‬

0,74 2/3

0.00

1/1

2,72

4 ‫مترين‬

.‫أكمل دفرتي املقطع العرضي‬ 0,1228

0,0349

1/1

1/1

138.50 139.50

côtes T.N côtes projet distances partielles

7.50

7.50

distances cumulées

p = 0,1823 p=

1/1

0,4

14

0.00

6.00

8.20

141.50 143.00

2/3

153

3.63

6.00

6.00

154 138.93 138.93

0.98

7.50

138.50 139.50

138.50 139.24 8.12 0.62 139.21 139.21 7.50

0.00

7.50

9.83

3.16

p=

141.50 140.52

1.50

138.50 140.42

0.74

1.00

1.92

0,1228

6.00

141.50 143.00

2.19

0.00

6.00

1/1 7.50

140.69 140.69

1/1

2.59

distances cumulées

9.69

distances partielles

144.50 144.09

144.67 144.67

côtes T.N côtes projet

8.20

‫اجلواب‬

0,0349 1/1

p = 0,1823 0,4 14

2.37

2/3

3.83

‫مترين ‪5‬‬

‫أكمل املقطع العرضي‪.‬‬ ‫أكمل جدول حساب املساحات‪.‬‬ ‫‪P=0,142‬‬

‫‪P3‬‬

‫‪1/1=P1‬‬

‫‪1/1=P1‬‬

‫مستوى املقارنة‬

‫‪168.40 171.00‬‬

‫‪166,00m‬‬

‫‪6.50‬‬

‫إرتفاع األرض‬ ‫الطبيعية‬ ‫إرتفاع املشروع‬ ‫‪6.50‬‬

‫املسافات اجلزئية‬ ‫املسافات الكلية‬

‫حساب املساحات‪:‬‬ ‫اجلهة اليسرى‬ ‫اجلهة اليمنى‬ ‫مساحة الردم مساحة احلفر مساحة الردم مساحة احلفر‬

‫‪155‬‬

‫العناصر‬

‫اجلواب‬

‫املقطع العرضي ‪.P3‬‬ ‫جدول حساب املساحات‪.‬‬ ‫‪P = 0,142‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪2.6‬‬

‫)‪(1‬‬

‫)‪(5‬‬

‫)‪(4‬‬

‫‪1.68‬‬

‫‪3.52‬‬

‫‪1/1=P1‬‬

‫‪P3‬‬

‫)‪(3‬‬

‫‪1/1=P1‬‬

‫مستوى املقارنة‬

‫‪166,00m‬‬

‫‪172.51 172.51‬‬

‫‪168.4 171.92‬‬

‫‪168.40 171.00‬‬

‫‪168.4 170.08‬‬

‫إرتفاع املشروع‬

‫‪ 1,47‬املسافات اجلزئية‬

‫‪6.50‬‬

‫‪10.61‬‬

‫‪6.50‬‬

‫‪0.00‬‬

‫‪6.50‬‬

‫اجلهة اليسرى‬ ‫ردم مساحة احلفر (‪)m2‬‬

‫‪7.97‬‬

‫حساب املساحات‪:‬‬ ‫اجلهة اليمنى‬ ‫‪2‬‬ ‫ردم مساحة احلفر ( ‪)m‬‬

‫‪169.87 169.87‬‬

‫‪4,11‬‬

‫‪6.50‬‬

‫إرتفاع األرض‬ ‫الطبيعية‬

‫املسافات الكلية‬

‫العناصر‬

‫(‪)4‬‬

‫(‪)1‬‬

‫(‪)5‬‬

‫(‪)2‬‬

‫(‪)6‬‬

‫‪0,5‬‬

‫‪0,5‬‬

‫‪15,64m2‬‬

‫‪27,62m2‬‬

‫مساحة احلفر الكلية = ‪43,26m2‬‬

‫‪156‬‬

‫(‪)3‬‬

‫مترين ‪6‬‬

‫أكمل دفرتي املقطع العرضي للطريق‪.‬‬ ‫‪0.000‬‬

‫‪0.000‬‬

‫‪1/1‬‬

‫‪1/1‬‬ ‫‪132.00133.00‬‬

‫‪C.P‬‬ ‫‪D.P‬‬

‫‪6.50‬‬

‫‪0.00‬‬

‫‪6.50‬‬

‫‪C.T.N‬‬

‫‪D.C‬‬

‫‪P5‬‬ ‫‪2/3‬‬

‫‪0,1405‬‬

‫‪0,176‬‬ ‫‪132.50 132.00‬‬

‫‪6.50‬‬

‫‪2/3‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪P‬‬

‫‪6.50‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪157‬‬

D C

6.50

158 6.50 130.72 130.72

0,1405

7.50

6.50

6.50

1.41

132.00 133.00 1,00

133.00 133.00

1/1

8.16

0,176 132.50 131.09

132.00133.00

0.000

6.50

3,32 6.50 0.00

C.T.N

133.00 133.00 132.0 133.00

1

132.50 132.00

2/3 7.5 6.50

D.C

1.64

D.P

0.00

132.5 130.86

C.P

6.50

D P 130.28 130.28

C T N C P

9.82

‫اجلواب‬

0.000 1/1

P5 2/3

2,66

‫مترين ‪7‬‬

‫أكمل دفرت املقطع العرضي‪.‬‬ ‫‪P3‬‬ ‫‪30‬‬

‫‪1.35‬‬

‫‪0,4‬‬

‫‪0,150‬‬ ‫‪1/1‬‬

‫‪2/‬‬

‫‪3‬‬

‫مستوى املقارنة ‪100.00‬‬ ‫‪103.90 105.25‬‬

‫إرتفاع األرض‬

‫‪5,50‬‬

‫الطبيعية ‪C.T.N‬‬

‫إرتفاع املشروع‬ ‫‪C.P‬‬

‫املسافة اجلزئية‬

‫‪5,50‬‬

‫‪5.50‬‬

‫‪00.00‬‬

‫‪5.50‬‬

‫يسار املقطع‬ ‫مساحة الردم‬ ‫مساحة احلفر‬

‫‪D.P‬‬

‫املسافة الكلية‬ ‫‪D.C‬‬

‫ميني املقطع‬ ‫مساحة الردم‬ ‫مساحة احلفر‬

‫‪159‬‬

‫اجلواب‬

‫كيفية تقديم املقطع العرضي‪:‬‬

‫‪P3‬‬ ‫‪30‬‬

‫(‪)1‬‬

‫‪1.00‬‬

‫=‪3‬‬

‫(‪)4‬‬

‫(‪)6‬‬

‫(‪)2‬‬

‫(‪)5‬‬

‫‪2,34‬‬

‫‪1/1‬‬

‫‪P‬‬

‫‪2/‬‬

‫(‪)3‬‬

‫‪1.35‬‬

‫‪0,4‬‬

‫‪0,150‬‬

‫‪0,53‬‬

‫‪3,16‬‬

‫مستوى املقارنة ‪100.00‬‬ ‫‪101.10 101.10‬‬

‫‪103.90 102.89‬‬

‫‪103.90 105.25‬‬

‫‪9.67‬‬

‫‪5.50‬‬

‫‪10.00‬‬

‫يسار املقطع‬ ‫مساحة احلفر)‪ (m2‬مساحة الردم (‪)m2‬‬ ‫‪(2) = 2,34 × 1 = 1,17 (1) = 3,16 × 1 = 2,13‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪/‬‬

‫‪5.96 0.46 104.36 104.36‬‬ ‫‪103.90104.43‬‬ ‫‪5.50‬‬

‫‪5,50‬‬

‫‪4.17‬‬

‫‪5,50‬‬

‫إرتفاع األرض‬ ‫الطبيعية ‪C.T.N‬‬ ‫إرتفاع املشروع‬ ‫‪C.P‬‬

‫املسافة اجلزئية‬ ‫‪D.P‬‬

‫املسافة الكلية‬ ‫‪D.C‬‬

‫ميني املقطع‬ ‫مساحة احلفر (‪)m2‬‬ ‫‪(4) = (1,35 + 0,53) × 5,5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪= 5,17‬‬ ‫‪(5) = 0,5‬‬

‫‪(3) = 4,17 × 1 = 2,09‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪(6) = 0,46 × 0,53 = 0,12‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪5,79‬‬

‫‪3,26‬‬ ‫‪2,13‬‬ ‫‪2‬‬ ‫مساحة احلفر = ‪7,92 m = 5,79 + 2,13‬‬ ‫مساحة الردم = ‪3,26 m2‬‬

‫‪160‬‬

‫مساحة الردم‬

‫( ‪)m‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪/‬‬ ‫‪/‬‬

‫‪lES PONTS‬‬

‫اجل�سور‬

‫‪1‬‬

‫نبذة تاريخية‪:‬‬

‫إن بناء جسور الراجلني واجلسور بصفة عامة‬ ‫كان من أقدم نشاطات اإلنسان‪.‬‬ ‫لقد مت اكتشاف عدة جسور للراجلني يف مناطق‬ ‫بقيت معزولة عن بقية العامل‪ ،‬كانت تستعمل‬ ‫لعبور الوديان واملنحدرات الكبرية‪ ،‬واستعملت فيها‬ ‫مواد البناء املوجودة يف الطبيعة مثل‪ :‬اخلشب‪،‬‬ ‫احلجارة‪ ،‬حبال األشجار (‪.)LES LIANES‬‬ ‫والحظنا وجود صنفني من جسور العبور هي‪:‬‬ ‫ املعلقة‪.‬‬‫الشكل (‪)1‬‬ ‫ واملتعددة اجلوائز‪.‬‬‫يف البداية استعمل اإلنسان كوابل مصنوعة من حبال األشجار أو من البامبو ‪،BAMBOU‬‬ ‫املظفور‪ ،‬والذي يتم ربطه بطريف املنحدر املراد اجتيازه مع الصخور الكبرية أو مع جذوع األشجار‪،‬‬ ‫وجند هذا النوع من اجلسور يف إفريقيا وأمريكا اجلنوبية وآسيا الوسطى والصني ‪...‬‬ ‫ورغم صناعة هذه اجلسور إال أن ميلها بقي معتربا مما صعب عبور السيارات‪ .‬الشكل (‪)1‬‬ ‫انتظر اإلنسان اكتشاف الكوابل احلديدية نهاية القرن السابع عشر‪ ،‬أين ظهرت اجلسور املعلقة‬ ‫احلقيقة األوىل‪.‬‬ ‫أمايفالصنفالثاني‪،‬فالعناصراحلاملةكانتمبنية‬ ‫من احلجارة أو من اخلشب وكانت تعمر طويال‪.‬‬ ‫وأقدمها ال زالت موجودة حتى يومنا هذا وقد‬ ‫شيدت عام ‪ 850‬قبل امليالد‪.‬‬ ‫وقد ساهم اخلشب يف إجناز هذه اجلسور ملا‬ ‫يتمتع به من مقاومة ومن بناء جسور ذات‬ ‫ُم ُد ْد ‪ Portées‬ال بأس بها مسحت للسيارات‬ ‫بالعبور وكذلك للعربات اجملرورة واحململة حبموالت كبرية‪ ،‬كما مسح اخلشب ببناء أول‬ ‫اجلسور بأمت معنى الكلمة‪ .‬الشكل (‪)2‬‬ ‫‪161‬‬

‫وقد وصف املؤرخني القدماء مثل ‪ Herodote‬هذه املنشآت املهمة‪ ،‬مثل‪ :‬اجلسور املوجودة على‬ ‫نهر النيل والفرات‪ ،‬وقد بنيت منذ أكثر من عشرين قرنا قبل امليالد‪.‬‬ ‫وهناك أيضا جسر ‪ DARIUS‬على البوسفور‬ ‫و ‪ Xerxes‬على الدردنيل والذي بنى ‪500‬‬ ‫سنة قبل امليالد لتسهيل عبور اجليوش‪.‬‬ ‫وكلها صنعت من جوائز خشبية مستندة‬ ‫على مساند وسطية مشكلة من خوازيق‬ ‫مطروقة من خشب ‪ ،Pieux battus‬يف أعماق‬ ‫النهر ومدعمة من الطرفني‪.‬‬ ‫إن األصناف الثالثة الكبرية هي‪:‬‬ ‫الشكل (‪)3‬‬ ‫ اجلسور املعلقة‪.‬‬‫ اجلسور املتعددة اجلوائز‪.‬‬‫ اجلسر قوس‪ ،‬وهي األصناف القدمية جدا‪.‬‬‫‪ 1‬اجلسور اخلشبية‪:‬‬ ‫يف العهد الروماني مت بناء عدة جسور‬ ‫خشبية‪ ،‬خاصة ألغراض عسكرية‪ ،‬ومنها‬ ‫جسر سيزار ‪ CESAR‬سنة ‪ 55‬قبل امليالد‪،‬‬ ‫وجسر الدنوب سنة ‪ 105‬والذي بلغ طوله‬ ‫‪ 1100‬مرتا‪.‬‬ ‫وكان مشكال من أقواس خشبية تستند‬ ‫على ركائز عريضة مصنوعة من مواد‬ ‫الشكل (‪)4‬‬ ‫البناء ‪en maçonnerie‬‬ ‫نذكر أن الرومان مل خيرتعوا األقواس ولكنها كانت موجودة عند املصريني ويف الشرق األوسط‪.‬‬ ‫‪ 2‬اجلسور احلديدية‪:‬‬ ‫ظهرت يف القرن الثامن عشر اجلسور املصنوعة‬ ‫من مادة اخلرسانة واجلسور الفوالذية يف أجنلرتا‬ ‫سنة ‪.1779‬‬ ‫ويف القرن التاسع عشر ظهرت اجلسور‬ ‫احلديدية وتطورت بسرعة فائقة‪ .‬كان‬ ‫مثنها باهضا ولكن كانت هلا خصائص‬ ‫الشكل (‪)5‬‬ ‫كبرية يف مقاومة جهد الشد‪.‬‬ ‫ومت إجناز ثالث أنواع منها‪ :‬املعلقة‪ ،‬واملتعددة اجلوائز‪ ،‬واملقوسة‪ ،‬ومبسافة ُمد كبرية جدا‪.‬‬ ‫‪162‬‬

‫‪ 3‬اجلسور املصنوعة من اخلرسانة املسلحة‪:‬‬ ‫لقد استعمل الرومان يف القرن الثالث‪ ،‬روابط مائية ‪ Des liants hydrauliques‬وبالط اجلري‬ ‫‪ mortier de chaux‬واستعملوا يف بعض البنايات اجلري املائي والرماد الربكاني ‪la chaux‬‬ ‫‪ hydraulique‬وكانت عبارة عن خليط من اجلري والرماد الربكاني الذي كان له خصائص‬ ‫اإلمسنت وهلا ُم َ‬ ‫قاومة كبرية لإلنضغاط وللعوامل الطبيعية واملاء‪ ،‬ولكن هذه الطريقة مل تعمر‬ ‫طويال‪ .‬ويف نهاية القرن الثامن عشر مت من جديد اكتشاف اإلمسنت الطبيعي املصنوع من الرماد‬ ‫والصخور الغضارية الكلسية ‪ roches argilo - calcaires‬ولكن التطور احلقيقي كان يف بداية‬ ‫القرن التاسع عشر حني قام العامل فيكا ‪ VICAT‬باكتشاف صناعة اإلمسنت الصناعي مستعمال‬ ‫طريقة الرطوبة إلجناز جسر يف مدينة دردون ‪ .LA DORDOGNE‬وجتسدت هذه النظرية‬ ‫األوىل يف دراسة أطروحة عام ‪.1818‬‬ ‫ويف عام ‪ 1824‬قام مهندس‬ ‫إجنليزي يدعى ‪ ASPIDIN‬بإيداع‬ ‫براءة اإلخرتاع‬ ‫‪ Brevet d'invention‬لإلمسنت‬ ‫الصناعي الذي أطلق عليه اسم‬ ‫الشكل (‪)6‬‬ ‫بورتالند (‪.)PORTLAND‬‬ ‫ُ‬ ‫وبدأ إنتاجه صناعيا عام ‪ 1850‬وطور بعد ذلك بفضل البحوث اليت قدمها العامل ‪.CHATELIER‬‬ ‫وأول جسر صنع من اخلرسانة املسلحة كان عام ‪ 1889‬يف الواليات املتحدة‪ ،‬ويف عام ‪1871‬‬ ‫صنع جسر مبد ‪ Portée‬طوله ‪ 15‬مرتا يف اجنلرتا‪.‬‬ ‫ويف سنة ‪ 1894‬شيد أول جسر سكة يف فرنسا‪ ،‬ويف عام ‪ 1892‬بين أول جسر للراجلني باخلرسانة‬ ‫املسلحة ُ‬ ‫مبد طوله ‪ 15‬مرتا وهذا بفضل العامل ‪ ،François Hennebique‬وبعد سنة ‪،1906‬‬ ‫تطورت صناعة اجلسور من اخلرسانة املسلحة تطورا سريعا خاصة األصناف الثالثة‪ :‬جسر‬ ‫بالطة‪ ،‬جسر متعدد اجلوائز‪ ،‬جسر قوس‪.‬‬ ‫وتواصل التنافس يف صناعة اجلسور الطويلة ذات‬ ‫املدد الكبرية مثل اجلسر الذي شيد يف السويد مبد‬ ‫قدره ‪ 264‬مرتا يف سنة ‪ 1934‬والذي حافظ على‬ ‫الشكل (‪)7‬‬ ‫هذا الرقم القياسي إىل غاية ‪.1963‬‬ ‫وبتطور اجلسور صدرت قوانني البناء باخلرسانة املسلحة عام ‪ 1934‬وتطورت شيئا فشيئا حتى‬ ‫عام ‪ 1906‬واليت استمر العمل بها حتى عام ‪ .1964‬وصدرت بعدها قوانني جديدة ساهمت‬ ‫يف تفادي كل التشوهات وخاصة التشققات‪ ،‬وأدت إىل اكتشاف اخلرسانة مسبقة اإلجهاد ‪Le‬‬ ‫‪ béton précontraint‬اليت تستعمل بكثرة يف أيامنا هذه‪.‬‬ ‫‪163‬‬

‫‪lES PONTS‬‬

‫اجل�سور‬

‫‪1‬‬

‫املقدمة‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫تعريف‪:‬‬

‫‪3‬‬

‫اختيار اجل�سر‪:‬‬

‫‪4‬‬

‫�أنواع اجل�سور‪:‬‬

‫يتعرض إمتداد الطريق يف مساره إىل عوائق طبيعية مثل‪ :‬الشعاب‪ ،‬الوديان‪ ،‬األنهار‪ ... ،‬وعوائق‬ ‫إصطناعية مثل‪ :‬السكة احلديدية‪ ،‬طريق‪... ،‬فهذه العوائق متنع إستمرارية الطريق ولذا يتم‬ ‫إجناز اجلسور الجتيازها‪.‬‬ ‫اجلسر هو منشأ فين يصنف ضمن األشغال العمومية‪ ،‬يتمثل دوره يف استمرارية مسار الطريق‬ ‫دون التأثري على اجتاهه ومنسوبه‪ ،‬ويتالءم مع دور احلاجز الذي يعربه‪.‬‬ ‫يعود اختيار اجلسر إىل عدة عوامل منها‪:‬‬ ‫ نوع وشكل احلاجز الذي يعربه‪.‬‬‫ طول اجلسر‪.‬‬‫ ضمان احملافظة على دور احلاجز الذي جيتازه‪.‬‬‫ عدد الفتحات املطلوبة (املمرات)‪.‬‬‫ التكلفة املالية‪.‬‬‫تنقسم اجلسور وفق عدة اعتبارات منها‪:‬‬ ‫ الدور الذي تقوم به‪.‬‬‫ املادة اليت تتشكل منها‪.‬‬‫ األهمية‪.‬‬‫ الشكل‪.‬‬‫‪ 1‬من حيث الدور الذي تقوم به‪:‬‬ ‫�أ • ج�سور عبّارة‪ Passerelles :‬وهي خاصة بتنقل الراجلني وقد تكون خشبية أو‬ ‫معدنية أو خرسانية الصنع‪ :‬الشكل ‪ ، 1‬الشكل ‪ 2‬والشكل ‪3‬‬

‫‪164‬‬

‫شكل (‪ : : )2‬جسر عبارة للراجلني‬ ‫معدني حي املوز احملمدية‬

‫شكل (‪ : )1‬جسور خشبية‬

‫شكل (‪ : )3‬جسر للراجلني من‬ ‫اخلرسانة املسلحة احملمدية‬

‫ب • ج�سور طريقية‪ :‬خاصة بوسائل النقل‪.‬‬

‫الشكل ‪4‬‬

‫شكل (‪ : )4‬جسور طويلة‬ ‫معلقة‬

‫‪165‬‬

‫ج • ج�سور خا�صة بال�سكة احلديدية‪:‬‬

‫الشكل ‪ + 5‬الشكل ‪6‬‬

‫رصيف‬ ‫الشكل (‪ : )5‬جسر سكة بباب الزوار‬

‫شكل (‪: )6‬جسر سكة حديدية‬

‫‪ 2‬وتنقسم اجلسور من حيث املادة اليت تتشكل منها‪:‬‬ ‫�أ • ج�سور مبنية من احلجارة‪ :‬الشكل ‪.Pont en pierres 7‬‬

‫شكل (‪: )7‬جسر من‬ ‫احلجارة‬ ‫ب • ج�سور خ�شبية‪ :,‬الشكل ‪.Pont en bois 8‬‬

‫شكل (‪ : )8‬جسور خشبية‬ ‫‪166‬‬

‫ج • ج�سور من اخلر�سانة امل�سلحة‪.Pont en béton armé :‬‬ ‫‪ -‬خرسانة مسلحة عادية‪ :‬الشكل ‪9‬‬

‫شكل (‪ : : )9‬جسر ‪ 08‬ماي ‪ 1945‬من العهد العثماني باحلراش‬ ‫‪ -‬خرسانة مسلحة جاهزة‪ :‬الشكل ‪.Pont en béton préfabriqué 10‬‬

‫جوائز‬ ‫جائز الدعم‬ ‫ركيزة وسطية‬ ‫شكل (‪ :)10‬جسر متعدد اجلوائز‬ ‫بباب الزوار‬ ‫‪ -‬خرسانة مسبقة اإلجهاد‪ :‬الشكل ‪.Pont en béton précontraint 11‬‬

‫شكل (‪: )11‬جسر من‬ ‫اخلرسانة املسلحة‬ ‫‪167‬‬

‫د • ج�سور معدنية‪ Pont en charpente métalique :‬الشكل ‪.12‬‬

‫شكل (‪: )12‬جسر فوالذي معلق‪ :‬قلدن قيت‬

‫‪pont de golden gate : SanFrancisco‬‬

‫هـ • ج�سور خمتلطة‪( Pont mixte:‬خر�سانة ‪ +‬معدن) ‪ béton + charpente métalique‬الشكل‬ ‫‪.13‬‬

‫ركيزة مطرقة‬ ‫شكل (‪: )13‬جسر مشرتك‬

‫‪ 3‬من حيث األهمية‪ :‬حسب امتداد اجلسر‪:‬‬ ‫�أ • جسور بسيطة أو قليلة األهمية طوهلا من ‪10‬م إىل ‪ 50‬مرت‪ :‬الشكل‬ ‫ب • جسور متوسطة األهمية ويرتاوح طوهلا من ‪50‬م إىل ‪80‬مرت‪.‬‬ ‫جـ • جسور كبرية األهمية ويصل طوهلا إىل عدة كيلومرتات‪.‬‬ ‫‪ 4‬من حيث الشكل‪:‬‬ ‫�أ • جسور متعددة اجلوائز‪ :‬الشكل ‪.Pont à poutres multiples 14‬‬

‫‪168‬‬

‫شكل (‪ : )14‬جسر متعدد اجلوائز من‬ ‫اخلرسانة املسلحة الغرب اجلزائري‬

‫ب • جسر إطار ‪ :Pont cadre‬الشكل ‪.15‬‬

‫شكل (‪ : )15‬جسر إطار ( باب الزوار)‬

‫جـ • جسر بالطة‪ :‬الشكل ‪.Pont dalle 16‬‬

‫شكل (‪ : )16‬تصريف املياه يف جسر بالطة‬ ‫د • جسر قوس‪:‬‬

‫الشكل ‪ 17‬الشكل ‪.Pont voûte 18‬‬

‫‪169‬‬

‫شكل (‪ : )18‬جسر متعدد اجلوائز ‪+‬‬ ‫جسر قوس عني الدفلة‬

‫شكل (‪ : )17‬جسر قوس‬

‫هـ • جسور معلقة‪:‬‬

‫الشكل ‪ ،19‬الشكل ‪.Pont suspendus 20‬‬

‫شكل (‪ : )19‬جسور طويلة‬ ‫معلقة‬

‫شكل (‪ : )20‬جسر معلق‪:‬‬

‫‪Viaduc de Millau‬‬

‫و • جسر متحرك‪ :‬الشكل ‪.Pont mobile 22 + 21‬‬

‫شكل (‪ : )21‬جسر متحرك‬

‫شكل (‪ : )22‬جسر متحرك‬

‫‪Newcastle‬‬

‫‪170‬‬

‫ي • جسر صناديق‪:‬‬

‫الشكل ‪.Pont caisson 24 + 23‬‬

‫عنصر من‬ ‫اجلسر (مفرغ)‬ ‫ركيزة اجلسر‬ ‫عنصر من اجلسر (مفرغ)‬

‫شكل (‪ : )23‬جسر صناديق‬ ‫‪5‬‬

‫بنية اجل�سر‪ :‬ال�شكل ‪25‬‬

‫شكل (‪ : )24‬جسر صناديق‬ ‫ببلوزداد‬

‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬

‫الشكل (‪ :)25‬مقطع‬ ‫عرضي جلسر متعدد‬ ‫اجلوائز‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪ - 1‬األساس و من حتته اخلوازيق ‪ - 5‬نيوبرين‬ ‫‪ - 6‬بالطة اجلسر‬ ‫‪ - 2‬ركائز دائرية‬ ‫‪ - 7‬حامي األجسام‬ ‫ ‬ ‫‪ - 3‬جائز الدعم‬ ‫‪ - 8‬جوائز ‬ ‫‪ - 4‬قاعدة جهاز اإلستناد ‬ ‫يتكون اجلسر من العناصر األساسية التالية‪:‬‬ ‫‪ 1‬األساسات‪.Les Fondations :‬‬ ‫‪ 2‬املساند‪.Les Appuis :‬‬ ‫‪ 3‬سطح اجلسر‪.La dalles du Pont ou le Tablier :‬‬ ‫‪ 1‬األساسات‪ :‬قبل إجناز األساسات جيب علينا معرفة نوعية الرتبة املراد إجناز املشروع عليها‬ ‫وقدرة حتملها‪ La capacité portante ،‬وهلذا الغرض نقوم بدراسة جيوتقنية يف املخرب‪.‬‬ ‫هناك نوعني من األساسات املستعملة يف اجلسور‪:‬‬ ‫‪171‬‬

‫‪ -‬األساسات السطحية ‪ .Les Fondations Superficielles‬الشكل ‪27 + 26‬‬

‫شكل (‪ : )26‬تسليح األساس املتكأ‬ ‫شكل (‪ :) 27‬أساس املتكأ بعد صب اخلرسانة‬ ‫‪ -‬واألساسات العميقة ‪: Les Fondations Profondes‬الشكل ‪28‬‬

‫شكل (‪ :)28‬األساسات‬ ‫العميقة(اخلوازيق) بعد صبها‬ ‫إختيار األساس السطحي يف اجلسور يعتمد على احلركة املتبادلة بني الرتبة وهيكل اجلسر‪.‬‬ ‫أما يف املناطق املائية نصادف عدة مشاكل يف إجناز األساسات (كالوديان واألنهار والبحار)‪ ،‬ولذا‬ ‫نقوم بإجناز قالب معدني يغرس حول موضع‬ ‫األساس ويكون مدرعا ومدعما‪ ،‬ثم بواسطة املضخات‬ ‫نفرغ املاء املوجود وسط القالب وبعدها ننجز األساس‬ ‫باستعمال إمسنت خاص باإلضافة إىل التسليح‪:‬‬ ‫الشكل ‪29‬‬

‫شكل (‪ : )29‬ركيزة جسر يف‬ ‫منطقة مائية (واد احلراش)‬

‫‪172‬‬

‫ويف حالة عدم قدرة تربة السطح على حتمل ثقل‬ ‫املشروع‪ ،‬نتعمق يف احلفر للوصول إىل الرتبة املقاومة‪،‬‬ ‫وهذا النوع من األساسات يسمى‪ :‬األساسات العميقة أو‬ ‫اخلوازيق ‪ Les Pieux‬الشكل ‪.31 + 30‬‬

‫شكل (‪ :)30‬حتضري تسليح‬ ‫اخلوزق‬ ‫صنع قولبة األساس و تدعيم اجلوانب‬ ‫خوازيق‬ ‫خرسانة النظافة‬ ‫شكل (‪ : )31‬حتضري ربط أساس اجلسر باخلوازيق(ترامواي باب الزوار)‬ ‫وهي عناصر من اخلرسانة املسلحة وقد تكون مسبقة الصنع أو مصبوبة يف عني املكان ونستعملها‬ ‫يف أغلب األحيان‪.‬‬ ‫‪ 2‬املساند‪.Les Appuis :‬‬ ‫وهي عناصر حاملة تستقبل محولة السطح وتنقلها إىل األساسات‪ ،‬واختيارها مرتبط بنوعية‬ ‫وطبيعة السطح واإلجهادات العملية للمشروع وكذلك قدرة حتمل تربة األساس‪ ،‬وهي نوعان‪:‬‬ ‫�أ • الركائز‪Les Piles :‬‬ ‫تعريف‪ :‬وهي مسند انتقال بني بداية اجلسر ونهايته وقد تكون على أشكال عديدة منها‪:‬‬ ‫جدار حامل‪ ،‬أعمدة خمتلفة األشكال مدعمة جبائز دعم‪ ،‬ونذكر منها األنواع التالية‪:‬‬ ‫ الركائز الوسطية ‪ :Les Piles Intermédiaires‬الشكل ‪ 32‬وهي مساند تنجز يف حالة‬‫اجلسور الطويلة ونذكر منها‪:‬‬ ‫* ركائز وسطية مكونة من عدة أعمدة من اخلرسانة املسلحة فوق أساس مستمر يشكل‬ ‫قاعدتها ومربوطة يف قمتها جبائز يسمى جائز الدعم ‪Poutre chevêtre‬‬ ‫* ويف حاالت أخرى تتكون الركيزة الوسطية من عمود واحد يعلوه جائز‪ ،‬وتسمى املطرقة‪:‬‬ ‫الشكل ‪. 33‬‬ ‫‪173‬‬

‫ركيزة مطرقة‬ ‫* وهناك ركائز وسطية مكونة من جدار حامل من اخلرسانة املسلحة‪:‬‬

‫الشكل ‪32‬‬

‫جوائز‬ ‫جائز الدعم‬ ‫ركيزة وسطية‬

‫ب • املتك�أ‪ : La Culée :‬الشكل ‪34‬‬

‫شكل (‪ :)32‬جسر متعدد اجلوائز‬ ‫بباب الزوار‬

‫جدار واقي‬ ‫جدار عائد(جانيب)‬ ‫جدار جمابه‬ ‫الشكل (‪ :)34‬املتكأ‬ ‫تعريف‪ :‬وهو املسند املوجود يف بداية اجلسر ونهايته ويؤدي وظيفتني‪:‬‬ ‫ حتمل سطح اجلسر (قوى عمودية)‪.‬‬‫ حتمل تربة الردم (قوى أفقية)‪.‬‬‫وبنتهي يف اسفله باألساس املوضوع على اخلوازيق‪ .‬يكمن دوره يف توزيع احلموالت العمودية‬ ‫‪174‬‬

‫إىل تربة األساس وكذلك مقاومة القوى األفقية املتمثلة يف دفع تربة الردم‪ ،‬وهناك نوعان‪:‬‬ ‫أ * املتكأ املرئي‪.‬‬ ‫ب * املتكأ املدفون‪.‬‬ ‫أ * يتكون املتكأ املرئي من‪:‬‬ ‫‪ / 1‬اجلدار اجملابة (أو األمامي) ‪ MUR de Front‬من اخلرسانة املسلحة ويتمثل دوره يف إسناد‬ ‫بالطة أو جوائز اجلسر عن طريق أجهزة اإلسناد‪ .‬وكذلك إسناد بالطة اإلنتقال من اجلهة‬ ‫اخللفية للجدار عن طريق دعامة تسمى طنف ‪ .Corbeau‬كما يعمل كجدار إستناد ملقاومة‬ ‫قوة دفع تربة الردم املتواجدة خلفه‪.‬‬ ‫ميتد اجلدار اجملابه يف أعاله جبدار واقي يكون أقل مسكا منه‪ ،‬ويكمن دوره يف منع احلركة‬ ‫اإلنسيابية األفقية لبالطة اجلسر (قوى الفرملة ومنع إنهيار تربة الردم على أجهزة اإلستناد)‪.‬‬ ‫‪ / 2‬اجلدار اجلانيب‪:‬‬ ‫ويسمى هذا اجلدار جدار عائد ‪ Mur en Retour‬إذا كان يعامد اجلدار اجملابه (أو الطريق‬ ‫السفلي) أما إذا َّ‬ ‫كون زاوية بينه وبني اجلدار اجملابه حمصورة بني ‪ 0°‬و ‪ 90°‬فيدعى باجلدار‬ ‫اجلناح ‪( Mur en AILE‬أو اجلدار البارز)‪ :‬الشكل ‪35‬‬

‫جوائز فوالذية‬ ‫ركائز وسطية من اخلرسانة املسلحة‬

‫شكل (‪ : )35‬منظر طولي‬ ‫جلسر مشرتك (احملمدية)‬

‫‪175‬‬

‫هذين اجلدارين هلما نفس دور اجلدار اجملابه‪.‬‬ ‫أما إذا كانت الزاوية الفاصلة بينه وبني الطريق السفلي منعدمة فيسمى جدار إستناد‬ ‫‪Mur de SOUTENEMENT‬‬

‫ب * متكأ مدفون‪:‬‬ ‫يف هذه احلالة يتحول اجلدار اجملابه إىل أعمدة (ركائز ‪ )PILES‬مرتبطة فيم بينها يف األسفل‬ ‫بأساس مستمر‪ ،‬ويف األعلى برافدة‪ .‬ويكون مدفونا برتبة اإلحندار‪ :‬أنظر الشكل ‪36‬‬ ‫حامي األجسام‬ ‫املزلقة األمنية‬ ‫جائز‬ ‫جدار عائد‬ ‫منحدر‬ ‫جدار ساند‬

‫إفريز‬ ‫متكأ نصف مدفون‬ ‫جدار جمابه‬

‫خندق‬ ‫شكل (‪ : )36‬عناصر اجلسر يف‬ ‫منطقة تيبازة‬

‫جـ * البالطة اإلنتقالية‪ : La dalle de transition :‬الشكل ‪.37‬‬

‫بالطة اإلنتقال‬ ‫ردم الطريق‬ ‫الشكل (‪ : )37‬متكأ‬ ‫جلسر بباب الزوار‬ ‫هي عبارة عن بالطة توضع من جهة الردم ملنع اهلبوط التفاضلي للرتبة جبوار املتكأ‪ ،‬وقد تكون‬ ‫مغطاة بطبقات ترابية للحصول على قارعة مرنة أو تكون مغطاة مباشرة بطبقة السري للحصول‬ ‫على قارعة صلبة‪.‬‬ ‫وضعية املتكأ‪ :‬قد يكون املتكأ مرئي أو متكأ مدفون‪ ،‬ينتهي دائما يف أسفله بأساس مستمر مدفون‬ ‫يف الرتبة‪.‬‬ ‫‪ / 3‬سطح اجلسر‪ :‬الشكل ‪.38‬‬ ‫‪176‬‬

‫شكل (‪ : )38‬الطبقة العازلة فوق‬ ‫طاولة اجلسر‬ ‫يتقبل احلموالت ويضمن أمن وراحة مستخدمي اجلسر (السيارات واألشخاص) وعناصره هي‪:‬‬ ‫أ * األرضية‪ LA DALLE :‬وهي بالطة من اخلرسانة املسلحة تستقبل احلموالت وتنقلها إىل‬ ‫جوائز ‪ Les POUTRES‬كما حتقق عملية التنقل والعبور‪ ،‬ويتم تغطيتها بطبقة عازلة‬ ‫كتيمة ‪ L'Etanchéité‬وطبقة السري ‪.Couche de roulement‬‬ ‫ب * اجلوائز‪ : Les POUTRES :‬الشكل ‪39‬‬

‫جوائز‬ ‫جوائز الدعم‬ ‫ركيزة وسطية‬ ‫شكل (‪ : )39‬جسر متعدد اجلوائز بباب الزوار‬ ‫وهي روافد طولية تستقبل محولة األرضية وتنقلها إىل املساند‪ ،‬مصنوعة من اخلرسانة املسلحة‬ ‫أو الفوالذ وترتكز على الركائز واملتكآت بواسطة أجهزة اإلستناد‪ ،‬ومدعمة (عموديا عليها)‬ ‫بروافد ثانوية من نفس املادة وتسمى اللجف ‪ : Les Entretoises‬الشكل ‪.40‬‬

‫‪177‬‬

‫جوائز فوالذية‬

‫ركيزة فوالذية‬ ‫جلف‬

‫شكل (‪ : )40‬جسر فوالذي‬ ‫(احملمدية)‬ ‫دورها الربط بني اجلوائز وحتمل بالطة السطح ومقاومة التأثريات العرضية‪.‬‬ ‫ويف حاالت أخرى تعوض اجلوائز ببالطة مملوءة أو جموفة (جسر صناديق)‪.‬‬ ‫جـ * اللجف‪.Les Entretoises :‬‬ ‫كما سبق ذكرها فهي جوائز عرضية تربط بني اجلوائز الطولية وتشارك يف حتمل البالطة‪.‬‬ ‫‪5‬‬

‫العنا�صر الثانوية ل�سطح اجل�سر‪:‬‬

‫إن جتهيزات سطح اجلسر هلا دورا هاما وكبريا يف ضمان أمن وراحة مستعمليه‪ ،‬وتتمثل فيما‬ ‫يلي‪:‬‬ ‫�أ • الطبقة العازلة‪ :‬الشكل ‪L'Etancheïté 41‬‬

‫شكل (‪ : )41‬الطبقة العازلة فوق‬ ‫طاولة اجلسر‬ ‫وتوضع فوق البالطة (‪ )Feutre + Pax- allumin‬ملنع تسرب املاء إىل العناصر احلاملة وهي‬ ‫على شكل سائل من األسفلت أو على شكل أوراق هلا جهة مغطاة مبادة األملنيوم‪.‬‬ ‫ب • طبقة ال�سري‪Couche de roulement :‬‬ ‫وهي عبارة عن طبقة من احلصى األسفليت أو من الزفت يرتاوح مسكها من ‪ 5‬سم إىل ‪ 10‬سم‬ ‫‪178‬‬

‫وهي مائلة مبيل عرضي لتسهيل تصريف مياه األمطار‪.‬‬ ‫جـ • فوا�صل القارعة‪: Les Joints de la chaussée :‬الشكل ‪43 + 42‬‬

‫شكل (‪ : )43‬فاصل القارعة‬

‫الشكل (‪ : )42‬فاصل القارعة‬ ‫وهي أجهزة توضع على حافة سطح اجلسر‪ ،‬بينه وبني اجلدار الواقي أو بالطة االنتقال وكذلك‬ ‫بني سطحني متتاليني للجسر يف حالة ما إذا كان اجلسر حيتوي على عدة مدد ‪Plusieures‬‬

‫‪.travées‬‬

‫ويكمن دورها يف ضمان متدد وتقلص سطح اجلسر‪ ،‬كما تسهل صرف املياه ومنها‪:‬‬ ‫ الفاصل اخلفيف‪.‬‬‫ الفاصل نصف الثقيل‪.‬‬‫ الفاصل الثقيل‪.‬‬‫د • جتهيزات الأمن‪:‬‬ ‫* الرصيف‪ :‬الشكل ‪ LE Trottoir 44‬هو شريط طولي ميتد على جانيب قارعة سطح‬ ‫اجلسر‪ ،‬خيصص للراجلني‪ ،‬يكون عادة جموفا من األسفل ليسمح بتمرير خيوط اهلاتف‬ ‫والكهرباء‪ .‬كما يسهل صرف املياه‪ .‬متوسط طوله واحد مرت ويتغري عرضه حسب نوع‬ ‫وعرض القارعة أما مسكه فعامة يكون ‪20‬سم‪.‬‬

‫‪179‬‬

‫‪1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪11‬‬

‫الشكل (‪ :)44‬الرصيف‬ ‫‪10‬‬

‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫‪ - 6‬احلافة‬ ‫‪ - 1‬حاجز األمن‬ ‫‪ - 2‬كرنيشة (اإلفريز ) ‪ - 7‬بالطة سطح اجلسر‬ ‫‪ - 8‬الطبقة العازلة‬ ‫‪ - 3‬حافة داخلية ‬ ‫‪ - 9‬احلافة الداخلية‬ ‫‪ - 4‬بالطة الرصيف ‬ ‫‪ - 10‬طبقة رملية‬ ‫‪ - 5‬تغطية البالطة ‬ ‫‪ - 11‬طبقة السري‬ ‫ ‬ ‫‪.LA CORNICHE‬‬

‫* اإلفريز‪:‬‬ ‫وهو عنصر من اخلرسانة املسلحة مسبق الصنع‪ ،‬يوضع على طول اجلسر وحيد الرصيف‬ ‫من اجلهة اخلارجية للجسر كما حيمل حاجز األمن وحيمي أطراف اجلسر من الرطوبة‬ ‫واألمطار‪ ،‬ويعطي طابعا مجاليا للمنشأ‪ :‬الشكل ‪.45‬‬ ‫حامي األجسام‬ ‫اإلفريز‬ ‫ركيزة وسطية‬ ‫جائز‬ ‫شكل (‪)45‬‬ ‫* املزلقة األمنية‪La glissière de sécurité :‬‬

‫وميكن دورها يف منع خروج العربات من القارعة عند احلوادث أو اإلصدامات‪.‬‬ ‫* حامي األجسام‪ :‬الشكل ‪Le garde -corps 46‬‬

‫‪180‬‬

‫حامي األجسام‬

‫الشكل (‪ :)46‬الرصيف‬

‫وهو حاجز معدني ينجز لغرض محاية الراجلني من السقوط من أعلى سطح اجلسر‪ ،‬كما‬ ‫يتصدى للصدمات اخلفيفة للعربات‪ ،‬يكون إرتفاعه عامة من ‪80‬سم إىل ‪100‬سم‪.‬‬ ‫هـ • �أجهزة اال�ستناد‪: Les Appareils d'appuis :‬الشكل ‪48 + 47‬‬

‫شكل (‪ : )47‬أجهزة السند فوق‬ ‫شكل (‪ : )48‬أجهزة السند فوق‬ ‫الركيزة الوسطية‬ ‫املتكأ‬ ‫هي العناصر اليت تستند من خالهلا بالطة اجلسر على املتكأين والركائز الوسطية‪.‬‬ ‫يتكون جهاز االستناد من طبقات متناوبة من املطاط املمتاز (نيوبرين ‪ )Néoprène‬مسكها من‬ ‫‪2‬سم إىل ‪20‬سم وصفائح من احلديد الغري القابل للتأكسد يرتاوح مسكها من ‪1‬ملم إىل ‪3‬ملم‪:‬‬ ‫الشكل ‪49‬‬

‫الشكل (‪ : )49‬جهاز السند‬ ‫‪6‬‬

‫دور �أجهزة الإ�ستناد‪:‬‬

‫ منع االحتكاك بني البالطة والركائز الذي يؤدي إىل تآكلها‪.‬‬‫‪181‬‬

‫ إمتصاص اإلهتزازات الناشئة عن حركة املرور‪.‬‬‫ نقل احلموالت الواردة من البالطة إىل الركائز‪.‬‬‫‪ -‬السماح باحلركتني‪ :‬اإلنسحابية واألفقية والدورانية لطاولة اجلسر‪.‬‬

‫أين أضع هذه الصور‬ ‫شكل (‪ : )4‬اخلوازيق‬

‫شكل (‪ 7‬أ) ‪ :‬جسور عبارة ‪:‬‬ ‫خاصة بتنقل الراجلني(معدني)‬

‫‪182‬‬

‫شكل (‪ 18‬أ) ‪ :‬أساس ركيزة جسر يف‬ ‫منطقة مائية (واد احلراش)‬

‫شكل (‪ 20‬أ) ‪ :‬ركيزة‬ ‫جسر(واد احلراش)‬

‫‪183‬‬

‫مو�ضوع حملول يف الإنحناء الب�سيط يف امل�ستوي‬ ‫ميثل الشكل التالي رافدة فوالذية يف توازن استاتيكي حتت تأثري احلموالت ‪ P2 ، P1‬و ‪q‬‬ ‫‪P1‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪P1 = 20KN‬‬ ‫‪P2 = 12KN‬‬ ‫‪q = 10KN/m‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪4.00‬‬

‫‪4.00‬‬

‫‪8.00‬‬ ‫‪16.00‬‬

‫املسند ‪ A‬مضاعف‪ .‬املسند ‪ B‬بسيط‪.‬‬ ‫‪ •1‬أحسب ردود الفعل عند التوازن‪.‬‬ ‫‪ • 2‬أكتب معادالت اجلهود الداخلية على طول الرافدة‪.‬‬ ‫‪ • 3‬أجنز املنحنى البياني املناسب لكل جهد داخلي‪.‬‬ ‫‪50KN.m ; 1cm‬‬ ‫‪25KN ; 1cm‬‬ ‫السلم‪1m :‬‬ ‫‪ • 4‬إستنتج القيم العظمى لكل من جهد القطع وعزم اإلحنناء‪..‬‬ ‫‪ • 5‬تأكد من مقاومة الرافدة علما أن‬ ‫وعزم العطالة ‪IGz = 112000 cm‬‬ ‫‪z‬‬

‫‪P2 = 12KN‬‬

‫‪G‬‬

‫‪z‬‬

‫‪32‬‬

‫اجلواب‪:‬‬

‫‪32‬‬ ‫‪64cm‬‬

‫يعطي املقطع املستقيم للرافدة‪.‬‬

‫‪. 1cm‬‬

‫‪P1 = 20KN‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪RBy‬‬

‫‪4m‬‬

‫‪8m‬‬ ‫‪16.00m‬‬

‫‪4m‬‬

‫‪RAy‬‬

‫‪ • 1‬حساب ردود األفعال‪:‬‬

‫‪RAx = 0‬‬ ‫‪RAy + RBy - P1 - P2 - qL = 0‬‬ ‫‪RAy + RBy - 20 - 12 - 10(16) = 0‬‬ ‫)‪RAy + RBy - 192 = 0 .... (1‬‬

‫‪184‬‬

‫‪F/x = 0‬‬

‫)‪(1‬‬

‫‪F/y = 0‬‬

‫)‪(2‬‬

(3)

M/A = 0

(4)

M/B = 0

(1)

- RBy × 16 + P1 × 4 + P2 × 12 + qL . L = 0 2 - RBy × 16 + 20 × 4 + 12 × 12 + 10 . 16 = 0 2 RBy = 1504 = 94 KN RBy = 94 KN 16 - RAy × 16 + P1 × 12 + P2 × 4 + qL . L = 0 2 - RAy × 16 + 20 × 12 + 12 × 4 + 10 . 16 . 16 = 0 2 RAy = 1568 = 98 KN RAy = 98 KN 16

RAy + RBy - 192 = 0 98 + 94 - 192 = 0 192 - 192 = 0

)1( ‫ املعادلة‬:‫للتحقيق‬

‫حمققة‬ :Nx ‫ و‬T(x( ‫ و‬Mz(x(

(1)

F/x = 0

(2)

F/y = 0

N(x) = 0

10x

98 - 10x - Ty = 0 Ty(0) = 98 KN Ty(x) =98 - 10x Ty(4) = 58 KN (3) M/C = 0 98x - 10x . x - Mz= 0 2 Mz(x) =- 5 x2 + 98x

‫ • معادالت اجلهود الداخلية‬2 0 x 4 : )1( ‫اجملال‬

x

Ty Mz C x/2

N(x)

98KN

Mz(0) = 0 KN.m Mz(4) = 312 KN.m

:Mz(x( ‫نقاط إضافية للمنحنى‬

Mz(1) = 93 KN.m ; Mz(2) = 176 KN.m ; Mz(3) = 249 KN.m

185

(1)

F/x = 0

4 x 12 : )2( ‫اجملال‬ 20KN 10x Ty

N(x) = 0

Mz Q

4 x/2

98KN x (2) F/y = 0 98 - 20 - 10x - Ty = 0 Ty(4) = 38 KN Ty(x) = 78 - 10x Ty(12) = -42 KN (3) M/C = 0 98x - 20(x - 4) - 10x . x - Mz=0 2 Mz(x) = -5x2 + 98x - 20(x - 4)

C

x-4 x/2

Nx

Mz(4) = 312 KN.m Mz(12) = 296 KN.m

Mzmax = Mz(7,8) = -5(7,8)2 + 98(7,8) - 20(7,8 - 4) Mzmax = 384,2 KN.m

:‫النقاط املساعدة‬ Mz(5) = 345 KN.m ; Mz(6) = 368 KN.m ; Mz(7) = 381 KN.m Mz(8) = 384 KN.m ; Mz(9) = 377 KN.m ; Mz(10) = 360 KN.m Mz(11) = 333 KN.m 12 x 16 : )3( ‫اجملال‬ (1) F/x = 0

N(x) = 0

20KN

10x

12KN

A 4 98KN (2)

F/y = 0

x/2

12 x

x-4 x/2

x-12

98 - 20 - 12 - 10x - Ty = 0 Ty(12) = - 54 KN Ty(x) =-10x + 66 Ty(16) = -94 KN (3) M/C = 0 98x - 20(x - 4) - 12(x - 12) -10x . x - Mz =0 2

186

Ty Mz

Nx

Mz(x) = - 5x2 - 20(x - 4) - 12(x - 12) + 98x

Mz(12) = 296 KN.m Mz(16) = 0 KN.m

:‫النقاط املساعدة‬ Mz(13) = 237 KN.m ; Mz(14) = 168 KN.m ; Mz(15) = 89 KN.m

1cm 1cm 1cm

187

:‫ • ملنحنيات البيانية‬3 1m :‫السلم‬ 25 KN.m 50KN.m

‫)‪Ty(x‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪25‬‬

‫)‪(+‬‬ ‫‪9 10 11 12 13 14 15 16‬‬

‫‪7,8‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪-25‬‬

‫)‪(-‬‬

‫‪-50‬‬ ‫‪-75‬‬ ‫‪-100‬‬ ‫‪9 10 11 12 13 14 15 16‬‬

‫‪7,8‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪100‬‬

‫)‪(+‬‬

‫‪150‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪312‬‬ ‫‪350‬‬

‫‪Mzmax = 384,20 KN.m‬‬

‫‪384,2‬‬ ‫‪400‬‬ ‫)‪Mz(x‬‬

‫‪ • 4‬القيم العظمى‪:‬‬ ‫* اجلهد القاطع األعظمي‪Tymax = 98KN :‬‬ ‫* عزم اإلحنناء األعظمي‪Mzmax = 384,2KN.m :‬‬ ‫‪188‬‬

‫‪ • 5‬التأكد من مقاومة الرافدة‪:‬‬ ‫شرط املقاومة‪:‬‬

‫املقاومة حمققة‪.‬‬ ‫توزيع اإلجهادات الناظمية‪.‬‬

‫‪/‬‬

‫‪Axe neutre‬‬

‫‪189‬‬

‫ناحية مشدودة‬

‫‪64‬‬ ‫‪32 32‬‬

‫حمور حيادي‬

‫ناحية مضغوطة‬

‫مو�ضوع حملول يف مادة الطبوغرافيا‬ ‫مت تقسيم القطعة ‪ ABCD‬املبينة يف الشكل حسب اخلط ‪.MN‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪M‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪D‬‬

‫كل النقاط معرفة يف معلم متعامد متجانس (‪ )ox ; oy‬حيث‪:‬‬ ‫)‪D(140,10 ; 65,40‬‬ ‫)‪M(187,98 ; 173,19‬‬ ‫)‪N(204,58 ; 88,51‬‬ ‫‪ •1‬أحسب مساحة القطعة ‪.AMND‬‬ ‫‪ • 2‬أحسب مساحة القطعة ‪.MBCN‬‬ ‫‪ • 3‬هل التجزئة متت بالتساوي أم ال؟‬ ‫‪ • 4‬إستنتج مساحة القطعة ‪.ABCD‬‬

‫)‪A(150,00 ; 150,00‬‬ ‫)‪B(227,80 ; 197,50‬‬ ‫)‪C(265,50 ; 110,35‬‬

‫اجلواب‪:‬‬ ‫‪•1‬‬

‫) ‪x y(m‬‬

‫) ‪y. x(m‬‬

‫)‪y(m‬‬

‫‪16168,50‬‬ ‫‪-11558,89‬‬ ‫‪-22051,68‬‬ ‫‪8614,75‬‬

‫‪7182,00‬‬ ‫‪9452,71‬‬ ‫‪-4237,86‬‬ ‫‪-3569,53‬‬

‫‪107,79‬‬ ‫‪-61,49‬‬ ‫‪-107,79‬‬ ‫‪61,49‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫)‪x(m‬‬ ‫‪47,88‬‬ ‫‪54,58‬‬ ‫‪-47,88‬‬ ‫‪-54,58‬‬

‫‪2S=8827,32 2S=8827,32‬‬ ‫‪SAMND=4413,66m2‬‬

‫‪190‬‬

‫)‪y(m‬‬ ‫‪65,40‬‬ ‫‪150,00‬‬ ‫‪173,19‬‬ ‫‪88,51‬‬ ‫‪65,40‬‬ ‫‪150,00‬‬

‫)‪ x(m‬النقاط‬ ‫‪140,10‬‬ ‫‪150,00‬‬ ‫‪187,98‬‬ ‫‪204,58‬‬ ‫‪140,10‬‬ ‫‪150,00‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬

•2 ‫ النقاط‬x(m) N M B C N M

204,58 187,98 227,80 265,50 204,58 187,98

y(m) 88,51 173,19 197,50 110,35 88,51 173,19

x(m) 23,22 77,52 -23,22 -77,52

y(m)

y. x(m )

x y(m )

108,99 -62,84 -108,99 62,84

4021,47 15310,20 -2562,33 -6861,30

20487,94 -14314,95 -28936,85 12855,81

2

2

2S=9908,04 2S=9908,05 S=4954,02m2

•3 .‫التجزئة مل تتم بالتساوي‬ ABCD ‫• مساحة القطعة‬4

SAMND

SABCD = SAMND + SMBCN SABCD = 4413,66 + 4954,02 = 9367,68m2

191

SMBCN:‫نالحظ أن‬

‫مو�ضوع حملول يف مادة الطبوغرافيا‬ ‫مت رصد أربعة نقاط ‪ D، C، B، A‬إبتداء من حمطة ‪ O‬كما يبينه الشكل‪:‬‬ ‫النقاط اخلمس معرفة يف معلم متعامد متجانس (‪ )ox ; oy‬حيث‪:‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪O‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪A(20,54 ; 138,10)m‬‬ ‫‪D(42,10 ; 20,50)m‬‬ ‫‪B(114,30 ; 150,12)m‬‬ ‫‪O(5,34 ; 80,15)m‬‬ ‫‪C(144,18 ; 90,50)m‬‬ ‫‪ •1‬أحسب السمث اإلحداثي لكل من احلامل‪ OC ، OB ، OA :‬و ‪.OD‬‬ ‫‪ • 2‬أحسب املسافات ‪ OC ، OB ، OA‬و ‪.OD‬‬ ‫‪ • 3‬بتطبيق اإلحداثيات القطبية أحسب مساحة القطعة ‪.ABCD‬‬

‫اجلواب‪:‬‬

‫‪ •1‬و ‪•2‬‬ ‫)‪y(m‬‬ ‫‪59,91m‬‬

‫‪16,31‬‬

‫‪16,31‬‬

‫‪0,262‬‬

‫‪129,49‬‬

‫‪63,65‬‬

‫‪63,65‬‬

‫‪1,557‬‬

‫‪139,22‬‬

‫‪95,26‬‬

‫‪95,26‬‬

‫‪13,414‬‬

‫‪70,07‬‬

‫‪164,85‬‬

‫‪35,15‬‬

‫‪0,616‬‬

‫)‪x(m‬‬

‫)‪y(m‬‬

‫)‪x(m‬‬

‫‪5,34‬‬ ‫‪80,15‬‬ ‫‪15,20 57,95‬‬ ‫‪20,54 138,10‬‬ ‫‪5,34‬‬ ‫‪80,15‬‬ ‫‪108,96 69,97‬‬ ‫‪114,30 150,12‬‬ ‫‪5,34‬‬ ‫‪80,15‬‬ ‫‪138,84 10,35‬‬ ‫‪144,18 90,50‬‬ ‫‪5,34‬‬ ‫‪80,15‬‬ ‫‪36,76 -59,65‬‬ ‫‪42,10 20,50‬‬

‫‪192‬‬

‫النقاط‬ ‫‪O‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪ •3‬حساب مساحة القطعة ‪.ABCD‬‬

‫‪193‬‬

194

195

196

197

198

199

200

201

202

CARACTĖRISTIQUES DES BARRES POUR LE BETON ARMĖ.

203

204

Diamètre (mm) 5 6 8 10 12 14 16 20 25 32 40 2 0.39 0.57 1.01 1.57 2.26 3.08 4.02 6.28 9.82 16.08 25.13

1

0.20 0.28 0.50 0.79 1.13 1.54 2.01 3.14 4.91 8.04 12.57

0.59 0.85 1.51 2.36 3.39 4.62 6.03 9.42 14.73 24.13 37.10

3 0.98 1.14 2.51 3.93 5.65 7.70 10.05 15.71 24.54 40.21 62.83

1.18 1.70 3.02 4.71 6.79 9.24 12.06 18.85 29.45 48.25 75.40

Nombre de barres. 5 6

0.79 1.13 2.01 3.14 4.52 6.16 8.04 12.57 19.63 32.17 50.27

4

1.37 1.98 3.52 5.50 7.92 10.78 14.07 21.99 34.36 56.30 87.96

7

1.57 2.26 4.02 6.28 9.05 12.32 16.08 25.13 39.27 64.34 100.53

8

1.77 2.54 4.52 7.07 10.18 13.85 18.10 28.27 44.18 72.38 113.10

9

0.154 0.222 0.395 0.617 0.888 1.208 1.578 2.466 3.853 6.313 9.865

Masse (Kg/m)

205

Poutrelles HEA. PROFIL

h (mm)

b (mm)

a (mm)

e (mm)

r (mm)

100 120 140 160 180 200 220 240

96 114 133 152 171 190 210 230

100 120 140 160 180 200 220 240

5 5 5.5 6 6 6.5 7 7.5

8 9 8.5 9 9.5 10 11 12

12 12 12 15 15 18 18 21

260 280 300 320 340 360 400 450 500

250 270 290 310 330 350 390 440 490

260 280 300 300 300 300 300 300 300

7.5 8 8.5 9 9.5 10 11 11.5 12

12.5 13 14 15.5 16.5 17.5 19 21 23

550 600 650 700 800

540 590 640 690 790

300 300 300 300 300

12.5 13 13.5 14.5 15

24 25 26 27 28

206

Section (cm²)

Wx=IGZ/ Y(cm3)

WY=IGY/ Y (cm3)

21.2 25.3 31.4 38.8 45.3 53.8 64.3 76.8

73 106 155 220 294 389 515 675

27 38 56 77 103 134 178 231

24 24 27 27 27 27 27 27 27

86.8 97.3 112.5 124.4 133.5 142.8 159 178 197.5

836 1010 1260 1480 1680 1890 2310 2900 3550

282 340 421 466 496 526 571 631 691

27 27 27 27 30

211.8 226.5 241.6 260.5 285.8

4150 4790 5470 6240 7680

721 751 782 812 843