ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ (ΣΥΝΟΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ)

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ (ΣΥΝΟΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1: ΚΙΝΗΣΗ Α. Εισαγωγικές έννοιες: Κίνηση, Μετατόπιση, Διάστημα Κίνηση ενός αντικειμένου λέγεται η χρονική αλλαγή της θέσης του ως προς ένα σύστημα αναφοράς. Τροχιά ενός σώματος που κινείται είναι το σύνολο των διαδοχικών θέσεων από τις οποίες διέρχεται το σώμα. Η μορφή της τροχιάς μας δίνει το είδος της κίνησης. Αν η τροχιά είναι ευθεία, τότε η κίνηση χαρακτηρίζεται ως ευθύγραμμη, ενώ αν είναι καμπύλη ως καμπυλόγραμμη. Οι σχέσεις που συνδέουν τις συντεταγμένες της θέσης με τον χρόνο λέγονται εξισώσεις κίνησης.

x ενός σωματίου πάνω στην ευθεία κίνησής του είναι η διαφορά x 2  x1 , όπου x 2 είναι η συντεταγμένη της τελικής θέσης και x1 η συντεταγμένη της αρχικής θέσης. Δηλαδή μετατόπιση ενός σωματίου είναι η μεταβολή της θέσης του x . Μετατόπιση

x  x 2  x1

Η μετατόπιση είναι διάνυσμα που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική του θέση. Η μετατόπιση ενός κινητού εξαρτάται μόνο από την αρχική και την τελική του θέση. Το διάστημα που διατρέχει ένα κινητό είναι το μήκος της τροχιάς που διαγράφει. Μετατόπιση Διανυσματικό μέγεθος Εξαρτάται από την αρχική και την τελική θέση και είναι ανεξάρτητη της τροχιάς του κινητού Η αλγεβρική τιμή της μπορεί να είναι θετική ή αρνητική

Διάστημα Μονόμετρο μέγεθος Εξαρτάται από τη διαδρομή που ακολουθεί το κινητό Είναι πάντα θετικός αριθμός

Β. Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Το πηλίκο της μετατόπισης προς την αντίστοιχη χρονική διάρκεια ονομάζεται ταχύτητα του κινητού:





 x t

Η μονάδα της ταχύτητας θα είναι 1m/s. Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ονομάζουμε την κίνηση στην οποία η ταχύτητα του κινητού είναι  σταθερή κατά μέτρο και κατεύθυνση, δηλαδή: (  σταθερή. ) Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση το διάστημα που διανύει το κινητό και το μέτρο της μετατόπισης συμπίπτουν. Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση σε ίσα χρονικά διαστήματα αντιστοιχούν ίσες μετατοπίσεις. Υπολογισμός της μετατόπισης και της θέσης, σε κάθε χρονική στιγμή, ενός κινητού που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση: για μία τυχαία μετατόπιση από μία θέση x 0 σε μία θέση x , δηλ. για μία μετατόπιση x , σε χρονικό διάστημα t  t  t 0 , θα έχουμε:

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com



x x  x 0  x  x0   (t  t 0 )  x  x0   (t  t 0 )  t t  t 0

Αν την κίνηση αρχίσουμε να την μελετάμε τη χρονική στιγμή t 0  0 (τη χρονική στιγμή μηδέν την ορίζουμε εμείς αυθαίρετα) και θεωρήσουμε την αρχική θέση του κινητού την x 0  0 , δηλαδή την θεωρήσουμε σαν αρχή μέτρησης των αποστάσεων (και την αρχική θέση την ορίζουμε αυθαίρετα καθώς επιλέγουμε το σύστημα συντεταγμένων που μας διευκολύνει, στο οποίο το σώμα ξεκινάει από την αρχή των αξόνων) , τότε θα έχουμε:

t  t  t 0  t και x  x  x0  x , οπότε η σχέση x  x0   (t  t 0 ) , γράφεται: x  0   (t  0)  x    t

(εξίσωση κίνησης)

Διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου (υ-t) Όταν ένα κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, ανάμεσα σε δύο χρονικές στιγμές t1 και t 2 ( t 2  t1 ) , το μέτρο της ταχύτητάς του παραμένει σταθερό, οπότε το διάγραμμα   t θα είναι ευθεία γραμμή παράλληλη στον άξονα των χρόνων. Δηλαδή:

Από το διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου παρατηρούμε ότι το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου μεταξύ της γραφικής παράστασης και του άξονα των χρόνων (το γραμμοσκιασμένο μπλε ορθογώνιο) είναι ίσο με το γινόμενο   t , διότι:





A

Β

E Δ

Ο

Γ

t

t2

t1 t

Δηλαδή:

E  ( )  ()  ()    t Στη ευθύγραμμη ομαλή κίνηση όμως το γινόμενο   t δίνει την τιμή της μετατόπισης στο χρόνο t .

μας

x    t

Συμπέρασμα: Μπορούμε λοιπόν από τη γραφική παράσταση   f (t ) να υπολογίζουμε τη μετατόπιση

x , βρίσκοντας το αντίστοιχο εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ των αξόνων υ, t και της ευθείας που παριστάνει την ταχύτητα. Εμβαδόν  E  x Προσοχή: Το εμβαδόν μεταξύ της καμπύλης ταχύτητας-χρόνου και του άξονα των χρόνων μας δίνει μόνο την τιμή της μετατόπισης. Για να βρούμε τη θέση πρέπει να γνωρίζουμε που βρισκόταν το σώμα τη χρονική στιγμή t  t 0  0 , δηλαδή την αρχική του θέση. Διάγραμμα μετατόπισης-χρόνου (x-t) Έστω ένα κινητό που κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και τη χρονική στιγμή t 0  0 βρίσκεται στη θέση x 0 . Σε κάθε μελλοντική στιγμή η θέση του κινητού θα δίνεται από τη σχέση

x  x0    t , όπου  η σταθερή ταχύτητα του κινητού.

2

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com Η γραφική παράσταση μετατόπισης χρόνου παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήμα. Το κινητό όπως βλέπουμε ξεκινάει από τη θέση x 0 , τη χρονική στιγμή t 0  0 (αρχή των αξόνων) και κινείται με σταθερή ταχύτητα μέχρι τη θέση x 2 , στην οποία φθάνει τη στιγμή t 2 . Πως όμως θα βρούμε τη σταθερή ταχύτητα Ας υποθέσουμε ότι τη χρονική στιγμή t1 , το κινητό του κινητού από το διάγραμμα; βρίσκεται στη θέση x1 και τη χρονική στιγμή t 2 x βρίσκεται στη θέση x 2 . Όπως βλέπουμε από το Γ x2 διάγραμμα στο τρίγωνο ΑΒΓ, ()  t 2  t1  t και x ()  x2  x1  x .  Α x1 Β Η κλίση της γραμμής (ΑΓ) είναι η εφαπτομένη της t x0 γωνίας  του σχήματος. Άρα:

Ο

t1

t2

t

Κλίση

  

( ) x  ( ) t

Παρατηρούμε ότι το πηλίκο x μας δίνει την αλγεβρική τιμή της σταθερής ταχύτητας του κινητού. t Κλίση=  =

x t

Συμπέρασμα: Η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα της μετατόπισης σε συνάρτηση με το χρόνο δίνει την ταχύτητα στην ευθύγραμμη κίνηση. Παρατηρούμε ότι όσο μεγαλύτερη είναι η κλίση (δηλαδή όσο πιο ’απότομη’ είναι η ευθεία) στο διάγραμμα τόσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα. Μέση ταχύτητα: Η μέση ταχύτητα είναι η συνολική απόσταση που διανύει ένα κινητό στο συνολικό χρόνο κίνησης προς το χρόνο αυτό.

 

s t

Στιγμιαία ταχύτητα: Η στιγμιαία ταχύτητα αναφέρεται πάντα σε μία χρονική στιγμή της κίνησης και ορίζεται ως ο ρυθμός μεταβολής της θέσης του κινητού τη στιγμή εκείνη. Δηλαδή είναι η ταχύτητα κάθε χρονική στιγμή. Επισημαίνουμε πως στην περίπτωση της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης η στιγμιαία και η μέση ταχύτητα συμπίπτουν διότι στην περίπτωση αυτή η ταχύτητα δεν αλλάζει σε κανένα σημείο της κίνησης. Γ. Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση ονομάζεται η κίνηση στην οποία η επιτάχυνση (ή η επιβράδυνση) είναι σταθερή κατά μέτρο, διεύθυνση και φορά. 

Ορίζουμε ως επιτάχυνση  σε μια ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση, το διανυσματικό  μέγεθος του οποίου η τιμή ισούται με το πηλίκο της μεταβολής  της ταχύτητας διά του χρόνου t στον οποίο γίνεται η μεταβολή αυτή.





  t

3


Η μονάδα της επιτάχυνσης θα είναι 1m / s 2 . Οι εξισώσεις προσδιορισμού της ταχύτητας και της θέσης ενός κινητού στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση: Χρησιμοποιώντας τον ορισμό της επιτάχυνσης μπορούμε να βρούμε την εξίσωση της ταχύτητας στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.  Ο ορισμός της επιτάχυνσης είναι ο εξής:    . Λύνουμε την σχέση αυτή ως προς τη μεταβολή της t ταχύτητας:

         t     0    (t  t 0 ) , Όπου  0 η αρχική ταχύτητα τη χρονική στιγμή t 0 . Αν πάρουμε ως αρχική χρονική στιγμή την t 0  0 , τότε η παραπάνω σχέση γράφεται:













   0    (t  0)     0    t    0    t Στην παραπάνω σχέση:



 : η τιμή της ταχύτητας τη χρονική στιγμή t   0 : η τιμή της αρχικής ταχύτητας, (τη χρονική στιγμή t 0  0 )   : η τιμή της σταθερής επιτάχυνσης του κινητού    Επειδή τα διανύσματα  0 ,  και  είναι συγγραμικά (ίδια διεύθυνση) στην ευθύγραμμη κίνηση, η πρόσθεσή τους ανάγεται σε αλγεβρική πρόσθεση των τιμών τους. Μπορούμε λοιπόν να καθορίσουμε θετική και αρνητική φορά και να οδηγηθούμε στην αλγεβρική μορφή των προηγούμενων εξισώσεων: Επιταχυνόμενη κίνηση:    0    t Επιβραδυνομένη κίνηση:    0    t Αν η αρχική ταχύτητα  0  0 , θα έχουμε     t Το (+), για επιταχυνόμενη κίνηση και το (-) για επιβραδυνόμενη. Η εξίσωση της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο, είναι εξίσωση πρώτου βαθμού και μπορεί να παρασταθεί γραφικά σε διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου με ευθεία γραμμή. Διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου και επιτάχυνσης-χρόνου (ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση) 

Στο διάγραμμα   t παρατηρούμε ότι στο τρίγωνο ΑΒΓ η πλευρά ΑΒ αντιστοιχεί στο χρονικό διάστημα t  t  0 ενώ η πλευρά ΒΓ αντιστοιχεί στην μεταβολή της ταχύτητας      0 , οπότε η κλίση της ευθείας της γραμμής θα

Γ





0 0,0

Α



είναι η εφαπτομένη της γωνίας

Β

t

t

t

 

 , δηλαδή :

( )    ( ) t

Στο διάγραμμα υ-t της ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης η κλίση της ευθείας είναι ίση αριθμητικά με την αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης.

4

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com 

Αν τη χρονική στιγμή t 0  0 το σώμα ξεκινά από την ηρεμία, δηλαδή έχει αρχική ταχύτητα μηδέν ( 0  0) , τότε η σχέση    0    t γίνεται και η ευθεία στο διάγραμμα των αξόνων. 0,0

  t   t θα περνάει από την αρχή

t

Προφανώς όσο μεγαλύτερη είναι η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα καμπύλη), τόσο πιο μεγάλη θα είναι και η επιτάχυνση.

  t (όσο πιο ‘απότομη’ είναι η

Η γραφική παράσταση της σταθερής επιτάχυνσης στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση θα είναι ευθεία γραμμή, παράλληλη στον άξονα του χρόνου t, αφού τη θεωρούμε σταθερή σε όλη τη διάρκεια της κίνησης. Ποια μπορεί να είναι η φυσική σημασία του σκιασμένου εμβαδού του σχήματος; To γαλάζιο σκιασμένο εμβαδό είναι αριθμητικά ίσο με την τιμή της μεταβολής της ταχύτητας στο χρονικό διάστημα t  t 2  t1 . Αυτό διότι το σκιασμένο εμβαδόν δίνεται από τη σχέση :





Β

A

E Ο

Εμβαδό (E ) = Βάση

Γ

Δ

t1

t2

t

x Ύψος =   t . ΄

Όμως από τη σχέση       t   . t

t

Οπότε αριθμητικά (E )   . Επομένως το εμβαδό είναι αριθμητικά ίσο με τη μεταβολή της ταχύτητας κατά τη διάρκεια της επιτάχυνσης του αυτοκινήτου. Διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου και επιβράδυνσης-χρόνου (ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση) 

Όταν η κίνηση ενός κινητού είναι επιβραδυνόμενη, η επιτάχυνση  έχει αντίθετη κατεύθυνση από την  αρχική ταχύτητα  0 και το μέτρο της ταχύτητας μειώνεται. Στην ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση η επιτάχυνση είναι αρνητική και ισχύει η σχέση:

  0    t Στο παρακάτω σχήμα παρουσιάζεται το διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου στην ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. Παρατηρούμε ότι η κλίση της ευθείας της ταχύτητας είναι αρνητική ( κλίση =  ) σε κάθε t στιγμή που περνάει η ταχύτητα όλο και μειώνεται και επομένως το    2  1 είναι αρνητικό. Αυτό είναι κάτι που περιμέναμε καθώς η κλίση της ευθείας ισούται με την επιτάχυνση του σώματος, η οποία είπαμε από την αρχή ότι στην ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση είναι αρνητική. Παρατηρούμε ότι η ευθεία της ταχύτητας τέμνει τον άξονα των χρόνων στο σημείο  0 /  , καθώς η σχέση    0    t , για   0 , γίνεται:



0

1 0,0

0  0    t  0    t  t  0 /  . t1

0 / 

t

5




0,0

t2

t1

t E  



Στο διπλανό σχήμα παρουσιάζεται το διάγραμμα επιτάχυνσης-χρόνου στην ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. Επειδή η επιτάχυνση είναι αρνητική (δηλαδή είναι επιβράδυνση) παρατηρούμε ότι η ευθεία του διαγράμματος βρίσκεται στον αρνητικό ημιάξονα των  . Τα γαλάζιο σκιασμένο εμβαδό ισούται και εδώ με τη μεταβολή της ταχύτητας  .

Η εξίσωση της κίνησης



Έστω μια ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση  , στην οποία τη χρονική στιγμή  t 0  0 , η ταχύτητα του σώματος είναι  0 . Η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας σε κάθε χρονική στιγμή t θα δίνεται από τη σχέση    0  t και το διάγραμμα   t θα έχει τη μορφή του παρακάτω σχήματος:  

0

Το εμβαδόν του τραπεζίου ΑΒΓΔ ισούται αριθμητικά με την τιμή της μετατόπισης x , δηλαδή:

Γ

x  E (  ) 

Β Α

ά ()  ά () 2

  (  )

Δ

0,0

t

t

Όμως ισχύει: ( )   0 , ()   και ( )  t  0  t Άρα x   0    t 2 Αλλά γνωρίζουμε ότι η ταχύτητα είναι:    0    t Επομένως :

x 

 0  ( 0    t ) 2

 t  x 

2 0    t 1 t  x   0 t  t 2 2 2

Ομοίως στην ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση προκύπτει ότι: x   0 t  1 t 2 2 Η τιμή x της μετατόπισης είναι ίση με τη διαφορά x  x 0 , όπου x η θέση του σώματος τη χρονική στιγμή t και x 0 η θέση του τη χρονική στιγμή t 0  0 . Αν δεχθούμε ότι αρχικά το σώμα βρίσκεται στη θέση x 0  0 , τότε η τιμή της μετατόπισης x συμπίπτει με τη θέση του σώματος η χρονική στιγμή t . 1 1 x  x  x0  x  0  x , οπότε από τη σχέση x   0 t  t 2  x   0 t  t 2 2 2 , που δίνει τη θέση του σώματος τη χρονική στιγμή

t.

Στην περίπτωση όπου τη χρονική στιγμή t 0  0 το σώμα βρίσκεται στη θέση x 0  0 και ξεκινά από την ηρεμία, δηλαδή  0  0 , η σχέση x   0 t  1 t 2 , γράφεται: x  1 t 2 2 2

6


Σημείωση: Στα προβλήματα όπου μας δίνεται ότι: 1. 2.

Το όχημα επιβραδύνεται Η επιτάχυνση έχει φορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας θα χρησιμοποιούμε τις σχέσεις:

   0    t και x   0 t  1 t 2 2

Διάγραμμα θέσης-χρόνου στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση Όπως προκύπτει από τη σχέση x   0 t  1 t 2 η εξίσωση είναι δευτέρου βαθμού ως προς το χρόνο, 2 άρα η γραφική παράσταση είναι καμπύλη γραμμή (παραβολή) που περνά από την αρχή των αξόνων καθώς για t  0  x  0 . Στο διπλανό σχήμα παρουσιάζεται η μορφή του διαγράμματος x  t στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Η x κλίση της εφαπτομένης της καμπύλης σε κάθε σημείο αντιστοιχεί στην τιμή της ταχύτητας διότι Κλίση = x   t Όπως παρατηρούμε η κλίση συνεχώς αυξάνεται καθώς το x αυξάνεται ‘πιο γρήγορα’ από το t , δηλαδή η τιμή της ταχύτητας συνεχώς αυξάνεται, οπότε   0 , άρα.   0 Α 0,0

t

Στη θέση Α, που αντιστοιχεί στη χρονική στιγμή t 0  0 , η κλίση της εφαπτομένης της καμπύλης μας  δίνει την τιμή της αρχικής ταχύτητας  0 . Προφανώς αν η εφαπτομένη στο Α είναι παράλληλη στον άξονα των χρόνων, η κλίση της είναι μηδέν, οπότε  0  0 . Διάγραμμα θέσης-χρόνου στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση Στην περίπτωση επιβραδυνόμενης κίνησης ισχύει η σχέση x   0 t  1 t 2 . Στην περίπτωση αυτή το 2 διάγραμμα x  t είναι της μορφής: Και στην περίπτωση αυτή η κλίση της εφαπτομένης της καμπύλης σε κάθε σημείο αντιστοιχεί στην τιμή της ταχύτητας διότι

x

Κλίση =

x  t

Η περίπτωση αυτή είναι διαφορετική από την προηγούμενη καθώς το t αυξάνεται πιο γρήγορα από το x και επομένως η ταχύτητα μειώνεται. Επομένως   0 και   0 .

Α t 0,0 Ομοίως στη θέση Α, που αντιστοιχεί στη χρονική στιγμή t 0  0 , η κλίση της εφαπτομένης της  καμπύλης μας δίνει την τιμή της αρχικής ταχύτητας  0 . Προφανώς αν η εφαπτομένη στο Α είναι παράλληλη στον άξονα των χρόνων, η κλίση της είναι μηδέν, οπότε  0  0 . Συγκεντρωτικό διάγραμμα θέσης - χρόνου

Από τα παραπάνω μπορούμε να φτιάξουμε ένα συγκεντρωτικό διάγραμμα θέσης – χρόνου ( x  t ) στην περίπτωση ομαλής, επιταχυνόμενης και επιβραδυνόμενης κίνησης:

7


Όπως βλέπουμε στο διπλανό διάγραμμα η μπλε καμπύλη αντιστοιχεί στην περίπτωση ευθύγραμμής ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης (  0) , η κόκκινη γραμμή αντιστοιχεί στην περίπτωση ευθύγραμμης ομαλά επιβραδυνόμενης κίνησης (  0) και η πράσινη γραμμή στην περίπτωση ευθύγραμμης ομαλής κίνησης (  0)

x

α >0 α=0 α<0

0,0

t

8

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.2: ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ Νόμος του Hooke Οι ελαστικές παραμορφώσεις είναι ανάλογες προς τις δυνάμεις που τις προκαλούν. Η μαθηματική έκφραση του νόμου του Hooke, για τα ελατήρια, είναι: F  k  l

ή

F kx

Όπου x  l η επιμήκυνση ή η συμπίεση του ελατηρίου σε σχέση με το φυσικό του μήκος και k η σταθερά του ελατηρίου και εξαρτάται από τη φύση και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του ελατηρίου (μήκος, πάχος κ.λπ.) Σύνθεση συγγραμικών δυνάμεων Για τη σύνθεση πολλών συγγραμμικών δυνάμεων που ασκούνται στο ίδιο σημείο ενός σώματος επιλέγουμε αυθαίρετα μια θετική φορά (συνήθως τη δεξιά). Προσθέτουμε τα μέτρα των δυνάμεων με θετική φορά. Κατόπιν προσθέτουμε τα μέτρα των δυνάμεων με αρνητική φορά. Στη συνέχεια, αφαιρούμε από το άθροισμα των μέτρων των δυνάμεων με θετική φορά, το άθροισμα των μέτρων των δυνάμεων με αρνητική φορά. Αν το αποτέλεσμα είναι θετικός αριθμός η συνισταμένη έχει θετική φορά, ενώ αν είναι αρνητικός αριθμός η συνισταμένη έχει αρνητική φορά.

F  F1  F2

F  F1  F2

Αδράνεια σώματος: Η ιδιότητα που έχουν τα σώματα να αντιστέκονται στη μεταβολή της κινητικής τους κατάστασης λέγεται αδράνεια ή αδράνεια των σωμάτων ή αδράνεια της ύλης. Μέτρο της αδράνειας είναι η μάζα του σώματος. Όσο μεγαλύτερη μάζα έχει ένα σώμα, τόσο μεγαλύτερη αδράνεια εμφανίζει. 1ος Νόμος του Νεύτωνα: Αν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι μηδέν, τότε το σώμα ή ηρεμεί ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. Ισορροπία σώματος Η κατάσταση ‘ακινησίας’ και ‘ευθύγραμμης ομαλής κίνησης είναι ισοδύναμες. Όταν ένα σώμα είναι ακίνητο ή κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα τότε λέμε ότι το σώμα ισορροπεί. Όταν ένα σημειακό αντικείμενο ισορροπεί, τότε η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σ’ αυτό είναι μηδέν.





2ος Νόμος του Νεύτωνα: Η ασκούμενη σ’ ένα σώμα δύναμη F (αίτιο) προκαλεί επιτάχυνση a (αποτέλεσμα) με κατεύθυνση την κατεύθυνση της δύναμης και μέτρο ίσο με το πηλίκο της δύναμης προς τη μάζα του σώματος.Επομένως μαθηματικά γράφουμε:   F  ma  Η F είναι η μοναδική δύναμη που ασκείται στο σώμα ή η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται α’ αυτό. Η γενικότερη μορφή της παραπάνω σχέσης είναι:

  F  m  a

Μονάδα δύναμης: 1N  1kg  m / s 2

9

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com  Βάρος B ονομάζεται η δύναμη που δέχεται ένα σώμα από τη Γη και είναι πάντα κατακόρυφη με φορά προς το κέντρο της Γης. Στην περίπτωση σώματος που επενεργεί σε αυτό μόνο το βάρος, ο 2 ος νόμος του Νεύτωνα γίνεται:   B  m g

[ g  9,81m / s 2

 επιτάχυνση βαρύτητας (στην Ελλάδα)]

Για να μετρήσουμε τη μάζα ενός σώματος ασκούμε επάνω του δύναμη και μετράμε την επιτάχυνση που αποκτά (αδρανειακή μάζα). Μια άλλη μέθοδος θα ήταν να υπολογίσουμε μια μάζα μετρώντας τη δύναμη βαρύτητας πάνω σ’ αυτή, συγκρίνοντας τη βαρυτική έλξη που δέχεται με την έλξη που δέχεται κάποια άλλη πρότυπη μάζα . Η μάζα που προκύπτει από τη μέτρηση της δύναμης βαρύτητας (βάρος) πάνω σ’ αυτή, χωρίς τη χρήση επιτάχυνσης λέγεται (βαρυτική μάζα).

Μετά από πολύχρονα πειράματα που έγιναν αποδείχθηκες ότι η βαρυτική και η αδρανειακή μάζα είναι ίσες. Η μονάδα μέτρησης της μάζας είναι το 1kg. Ελεύθερη πτώση: Ένα σώμα κάνει ελεύθερη πτώση όταν το αφήσουμε να πέσει από κάποιο ύψος και η μόνη δύναμη που ενεργεί σ΄ αυτό είναι το βάρος του, το οποίο θεωρείται σταθερό. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. Η ελεύθερη πτώση, επακριβώς, πραγματοποιείται μόνο στο κενό. O Αριστοτέλης πίστευε ότι τα βαρύτερα σώματα φθάνουν γρηγορότερα στη Γη από τα ελαφρύτερα. Η αντίληψη αυτή καταρρίφθηκε από το Γαλιλαίο. Όλα τα σώματα σε συνθήκες όπου δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα (συνθήκες κενού) πέφτουν ταυτόχρονα στη Γη. Εξισώσεις ελεύθερης πτώσης Αν χρησιμοποιήσουμε τις σχέσεις της ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και θεωρήσουμε ότι αφήνουμε το σώμα να πέσει από την αρχή των αξόνων και θεωρήσουμε ότι η χρονική στιγμή που το αφήσαμε είναι η στιγμή t 0  0 , τότε η ελεύθερη πτώση του σώματος περιγράφεται από τις εξισώσεις:

  g t

και

S

1 g t2 2

, όπου  η ταχύτητα και S το διάστημα που έχει διανύσει το σώμα τη χρονική στιγμή t . Οι σχέσεις αυτές είναι ακριβώς οι ίδιες με τις σχέσεις της ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης, με αντικατάσταση της επιτάχυνσης a με την επιτάχυνση της βαρύτητας g . Προσοχή: Τονίζουμε και πάλι ότι η επιτάχυνση g είναι ανεξάρτητη από τη μάζα του σώματος που πέφτει. Διαγράμματα ελεύθερης πτώσης g

S



  g t g

S

1 2 gt 2

g   .

t

t

t

10

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.3: ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ  Όταν δύο σώματα αλληλεπιδρούν και το πρώτο ασκεί δύναμη F στο δεύτερο, τότε και το δεύτερο  ασκεί δύναμη  F στο πρώτο. Η πρόταση αυτή είναι γνωστή ως ο 3ος Νόμος του Νεύτωνα, ή Νόμος Δράσης – Αντίδρασης. Οι δυνάμεις στη φύση εμφανίζονται κατά ζεύγη.

Προσοχή: Εδώ δεν έχει νόημα να μιλάμε για συνισταμένη δύναμη καθώς οι δύο δυνάμεις ασκούνται σε διαφορετικά σώματα. Οι δυνάμεις από επαφή που ασκούνται σε ένα σώμα είναι τόσες όσα είναι τα σώματα με τα οποία αυτό έρχεται σε επαφή.

 F Π.χ στο διπλανό σώμα ασκούνται δύο δυνάμεις. Το βάρος του και η κάθετη αντίδραση από το έδαφος.  B

Σύνθεση δυνάμεων με κάθετες κατευθύνσεις Έστω δύο δυνάμεις που ενεργούν στο σημείο Ο και σχηματίζουν γωνία 90  . Για να υπολογιστεί η συνισταμένη δύναμη κατασκευάζουμε το παραλληλόγραμμο του σχήματος. Η διαγώνιος του παραλληλογράμμου που σχηματίζει με την δύναμη F1 γωνία  είναι η συνισταμένη F βρίσκεται από το Πυθαγόρειο Θεώρημα.

 F . Το μέτρο της

F  F22  F12

Και η κατεύθυνση από την εφαπτομένη της γωνίας  :   F2 F1 * Β. Σύνθεση δυνάμεων που σχηματίζουν γωνία θ

 F

 F1

Όταν οι διευθύνσεις των δύο δυνάμεων σχηματίζουμε μεταξύ τους γωνία  , τότε από τη σχέση

   F  F1  F2







 F2

,προκύπτει ότι η συνισταμένη F συμπίπτει με τη διαγώνιο του παραλληλογράμμου που σχηματίζουν οι δύο δυνάμεις και έχει μέτρο

F  F12  F22  2F1 F2

  Η διεύθυνση της F σχηματίζει με τη διεύθυνση της F2 γωνία  η οποία βρίσκεται από τη σχέση:

11


 

F1 F2  F1

Ανάλυση δύναμης σε συνιστώσες: Ανάλυση μίας δύναμης σε δύο άλλες δυνάμεις, που λέγονται συνιστώσες, είναι η αντικατάσταση μίας δύναμης από δύο δυνάμεις οι οποίες ασκούμενες αντί γι’ αυτήν στο ίδιο σημειακό αντικείμενο, θα προκαλούσαν το ίδιο αποτέλεσμα.

Fx  Fx  F F Fy    Fy  F F

 

Σύνθεση πολλών ομοεπίπεδων δυνάμεων Ας θεωρήσουμε τρεις δυνάμεις F1 , F2 , F3 , που σχηματίζουν με τον άξονα των x γνωστές γωνίες 1 ,  2 ,  3 , Αναλύουμε κάθε δύναμη σε συνιστώσες στους άξονες x και y.

y 

 F2 y F1 

F1 y

 F1 x

1

2

y  F y

 F2

 F3

 F2 x

x

  

 F



 Fx

x



Τοποθετούμε τις δυνάμεις F1 , F2 , F3 στο ορθογώνιο σύστημα αξόνων x  y . Η F1 σχηματίζει γωνία

   1 με τον άξονα x , η F2 σχηματίζει γωνία  2 με τον άξονα x και η F3 βρίσκεται πάνω στον άξονα x.   Αναλύουμε τις δυνάμεις F1 , F2 σε συνιστώσες οι οποίες βρίσκονται πάνω στους άξονες x και y (η  F3 βρίσκεται στον άξονα x , οπότε δεν έχει νόημα να την αναλύσουμε). Στη συνέχεια βρίσκουμε τη συνισταμένη στον άξονα x και στον άξονα y . Άξονας x : Fx  F3  F2 x  F1x Άξονας y : Fy  F2 y  F1 y Τελικά θα έχουμε: Η γωνία



F  (Fx ) 2  (Fy ) 2

που σχηματίζει η συνισταμένη με τον άξονα των

x θα είναι:   Fy Fx

12

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com Προσοχή! Όλη η παραπάνω ανάλυση ισχύει για ομοεπίπεδες δυνάμεις. Ισορροπία ομοεπίπεδων δυνάμεων Αν σε ένα σώμα ασκούνται πολλές δυνάμεις, που διέρχονται από το ίδιο σημείο, αυτό ισορροπεί, όταν η συνισταμένη των δυνάμεων είναι μηδέν. Σύμφωνα με όσα αναφέραμε στην προηγούμενη παράγραφο η συνισταμένη των δυνάμεων ανάγεται τελικά στη σύνθεση δύο δυνάμεων των Fx και F y . Άρα θα πρέπει να ισχύει:

Fx  0  F y  0 Τριβή: Η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση των σωμάτων ονομάζεται τριβή. Η τριβή χωρίζεται σε δύο κατηγορίες: Στατική τριβή: Όταν δύο σώματα που είναι σε επαφή τείνουν να κινηθούν το ένα σε σχέση με το άλλο αλλά δεν κινούνται. η στατική τριβή δεν έχει σταθερή τιμή, αλλά η τιμή της αυξάνεται από μηδέν μέχρι μια μέγιστη τιμή την οριακή τριβή. Η μέγιστη οριακή τιμή δίνεται από τη σχέση T ,max   N

, όπου



ο συντελεστής στατικής τριβής (καθαρός αριθμός που εξαρτάται από τη φύση και το υλικό

των επιφανειών) και N το μέτρο της κάθετης δύναμης στήριξης. Όταν ένα σώμα δεν κινείται τότε η στατική τριβή είναι ίση κατά μέτρο με την εξωτερική δύναμη που ασκείται στη διεύθυνση του επιπέδου στήριξης του σώματος και η τιμή της θα είναι πάντα μεταξύ του μηδενός και της T , max , δηλαδή: 0  T  T ,max

Τριβή ολίσθησης: Όταν δύο σώματα που είναι σε επαφή κινούνται το ένα σε σχέση με το άλλο (ολίσθηση) Η σχέση που δίνει την τριβή ολίσθησης είναι

T N ,όπου  ο συντελεστής που ονομάζουμε συντελεστή τριβής ολίσθησης (εξαρτάται από τη φύση και το υλικό των επιφανειών) και N η κάθετη δύναμη με την οποία συμπιέζονται οι επιφάνειες. Η τριβή ολίσθησης είναι λίγο μικρότερη από την οριακή στατική τριβή. Χαρακτηριστικά τριβής ολίσθησης    

Είναι ανεξάρτητη του εμβαδού των τριβόμενων επιφανειών. Δεν εξαρτάται από την ταχύτητα του σώματος. Εξαρτάται από τη φύση των τριβόμενων επιφανειών. Είναι ανάλογη της κάθετης δύναμης που δέχεται το σώμα από την επιφάνεια.

2ος Νόμος του Νεύτωνα σε διανυσματική και αλγεβρική μορφή: Αν το σώμα δέχεται πολλές   ομοεπίπεδες δυνάμεις η σχέση F  m  a γράφεται: Fx  m  a x  Fy  m  a y

,όπου Fx , Fy , a x , a y είναι οι συνιστώσες της συνισταμένης δύναμης και της επιτάχυνσης σε σύστημα ορθογωνίων αξόνων αντίστοιχα.

13


Παράδειγμα ανάλυσης δυνάμεων σε σώμα που βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο Α. Σώμα μάζας m αφήνεται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης

.

Όταν αφήνουμε το σώμα πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο, αυτό   δέχεται το βάρος του B  mg (δύναμη κατακόρυφη), τη  δύναμη N από το επίπεδο και την τριβή από το δάπεδο. Επειδή οι δυνάμεις αυτές είναι σταθερές, το σώμα θα  κινηθεί προς τα κάτω με σταθερή επιτάχυνση a . Παίρνουμε τους άξονες xx  και yy  , τον xx  στη





διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου και τον στο κεκλιμένο επίπεδο.

Η ανάλυση του

 B σε συνιστώσες πάνω στους άξονες μας δίνει:

Bx  B  mg Στον άξονα

yy  κάθετο

και

B y  B  mg

xx  από το θεμελιώδη νόμο της δυναμικής παίρνουμε:

Fx  max  Bx  T  max  mg  T  max Στον άξονα

yy  το σώμα δεν κινείται, οπότε θα ισχύει: Fy  0  N  B y  N  mg

Η τριβή θα δίνεται από τη σχέση: T    N Ανάλογα με το τι ζητάει η άσκηση, από τις παραπάνω σχέσεις μπορούμε να βρούμε την κάθετη δύναμη στήριξης, την τριβή, την επιτάχυνση του σώματος κ.τ.λ.

14

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.1: ΕΝΕΡΓΕΙΑ Το έργο ως φυσικό μέγεθος εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο ή που μετατρέπεται από μια μορφή σε μια άλλη.  Στην περίπτωση που η δύναμη F έχει την κατεύθυνση της μετατόπισης, το γινόμενο του μέτρου της   δύναμης F επί το μέτρο της μετατόπισης x ονομάζεται έργο της δύναμης.

WF  F  x   Στην περίπτωση που η δύναμη F σχηματίζει γωνία θ με τη μετατόπιση x , το έργο της δύναμης ορίζεται ως: WF  F  x  

Το έργο είναι μονόμετρο μέγεθος. Όπως προκύπτει από τις παραπάνω σχέσεις η μονάδα του έργου στο S.I. είναι το 1N  m  1Joule

Το έργο μιας δύναμης, ανάλογα με το μέτρο της γωνίας θ μπορεί να είναι: 1. θετικό (0    90  ) (διότι στην περίπτωση αυτή   1) 2. ή αρνητικό (90     180  ) (διότι στην περίπτωση αυτή   1) 3.

ή μηδέν (  90  ) όταν η δύναμη είναι κάθετη στη μετατόπιση (  0   1).

Στην πρώτη περίπτωση το έργο εκφράζει την ενέργεια που προσφέρεται στο σώμα που ασκείται η δύναμη, ενώ στη δεύτερη εκφράζει την ενέργεια που αφαιρείται από το σώμα. Γραφική παράσταση έργου σταθερής δύναμης

Tο έργο της δύναμης είναι αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν του παραλληλογράμμου, που περικλείεται από τη γραμμή που αποδίδει τη δύναμη και τους αντίστοιχους άξονες.

W  Εμβαδόν = (ΟΑ)*(ΑΒ)= F  x

Γραφική παράσταση έργου όταν το έργο της δύναμης δεν είναι σταθερό Προσοχή! Όταν η δύναμη δεν είναι σταθερή, η σχέση WF  F  x   για το έργο δεν ισχύει. Οι σχέσεις όπως τις ορίσαμε ισχύουν για το έργο σταθερής δύναμης. Στις περιπτώσεις αυτές υπολογίζουμε το έργο από το εμβαδόν στο διάγραμμα δύναμης μετατόπισης.

15


Έργο βάρους και μεταβολή της κινητικής ενέργειας (Θ.Μ.Κ.Ε.) Έστω ένα αντικείμενο που εκτελεί ελεύθερη πτώση. Θα αποδείξουμε και καθαρά μαθηματικά ότι η κινητική ενέργεια του σώματος είναι ίση με το έργο του βάρους. Οι σχέσεις που ισχύουν στην ελεύθερη πτώση είναι:

h

1 2 gt και   g  t 2

  g t

Επομένως από τη σχέση του έργου θα έχουμε: W  B  h  m  g 

1 1  g t2  m g2 t2 2 2

Επομένως: W  1  m   2  K 2 Αν όμως λάβουμε υπόψη μας ότι η αρχική ταχύτητα του σώματος και κατά συνέπεια η αρχική του κινητική ενέργεια είναι μηδέν, η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ΔΚ είναι:

0

K  K   K   K Άρα

W  K  K   K 

Γενικότερα ισχύει ότι: Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των έργων των δυνάμεων που δρουν πάνω του ή, ισοδύναμα, είναι ίση με το έργο της συνισταμένης δύναμης (Θ.Μ.Κ.Ε.). Σημείωση: Παρατηρούμε ότι αφού η μεταβολή της κινητικής ενέργειας είναι ίση με το έργο και η κινητική ενέργεια θα είναι μονόμετρο μέγεθος και έχει την ίδια μονάδα μέτρησης με το έργο δηλαδή το 1Joule. .

16

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com Δυναμική ενέργεια F A B

h

Β

Ας υποθέσουμε ότι ανυψώνουμε το μπαλάκι του σχήματος σε ύψος h από το έδαφος, δηλαδή από τη θέση Β στη θέση Α. Αν υποθέσουμε ότι το ανυψώνουμε με σταθερή ταχύτητα, τότε σύμφωνα με τον 1ο Νόμο του Νεύτωνα θα ισχύει F  0  F  B  0  F  B . Η ενέργεια που δίνουμε στο σώμα για την ανύψωσή του ισούται με το έργο της δύναμης F . Δηλαδή WF  F  h . Όμως F  B

Επομένως WF  B  h  m  g  h Δηλαδή η ενέργεια που προσφέραμε στο μπαλάκι μέσω του έργου της δύναμης F είναι mgh . Την ποσότητα αυτή την ονομάζουμε βαρυτική δυναμική ενέργεια ή απλά δυναμική ενέργεια του σώματος στο ύψος h και τη συμβολίζουμε με U .

U  m g h Στην ουσία, δυναμική ενέργεια ενός σώματος σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της Γης, την ενέργεια που έχει το σώμα λόγω της θέσης του. Αν θέλουμε να βρούμε τη δυναμική ενέργεια μεταξύ δύο θέσεων Α και Γ που η μία βρίσκεται σε ύψος z1 από το έδαφος και η άλλη λίγο πιο χαμηλά σε ύψος z 2 , τότε το έργο του βάρους κατά τη διαδρομή Α  Γ θα είναι:

W  mg( z1  z2 )  mgz1  mgz2 Παρατηρούμε ότι το έργο του βάρους είναι διαφορά δύο ποσοτήτων. Είναι διαφορά της δυναμικής ενέργειας του σώματος στις θέσεις Α και Γ. Δηλαδή:

W  U   U  Η διαφορά με την πρώτη περίπτωση όπου καταλήξαμε ότι η δυναμική ενέργεια του σώματος που απέχει h από το έδαφος είναι WF  U  mgh , είναι ότι στην περίπτωση αυτή είχαμε θεωρήσει σιωπηρά τη δυναμική ενέργεια του σώματος στο έδαφος ίση με το μηδέν (τη δυναμική ενέργεια στο σημείο Β, U   0) . Δηλαδή είχαμε θεωρήσει το έδαφος σαν στάθμη αναφοράς. Και στο δεύτερο παράδειγμα θα μπορούσαμε να είχαμε θεωρήσει τη δυναμική ενέργεια στο σημείο Γ ίση με το μηδέν και να γράφαμε απλά

W  U   U   mgh ,όπου h  η κατακόρυφη απόσταση των θέσεων Α και Γ. Συνήθως, για λόγους πρακτικούς, ως σημείο αναφοράς δηλαδή ως σημείο μηδενικής δυναμικής ενέργειας παίρνουμε την κατώτερη θέση του σώματος στο πρόβλημα που μελετάμε.

17

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com Μηχανική ενέργεια Ας υποθέσουμε ότι ρίχνουμε μία μπάλα από ύψος h1 . Αν θεωρήσουμε τις απώλειες ενέργειας αμελητέες τότε μετά την αναπήδηση η μπάλα θα ξαναφτάσει σε ύψος h1 και το φαινόμενο θα επαναλαμβάνεται συνεχώς. Θέση Α: Η μπάλα έχει μόνο δυναμική ενέργεια. U   mgh1 και

K  0 Θέση Β: Η μπάλα έχει και δυναμική και κινητική ενέργεια. 1 U   mgh2 και K   m 2 2 Θέση Γ: Η μπάλα έχει μόνο κινητική ενέργεια. 1 U   0 (στάθμη αναφοράς) και K   m 2 2 Παρατηρούμε λοιπόν, ότι κατά την κάθοδο της μπάλας η δυναμική της ενέργεια mgh (θέση Α) μετατράπηκε σε κινητική στη θέση (Δ) μέσω του έργου του βάρους. Αντίθετα, αν η μπάλα ανεβαίνει η κινητική ενέργεια που έχει στη θέση (Δ) μετατρέπεται σε δυναμική στη θέση (Α). Στην τυχαία ενδιάμεση θέση (Γ) η μπάλα έχει κινητική και δυναμική ενέργεια. To άθροισμα της κινητικής ενέργειας K και της δυναμικής ενέργειας U που έχει το σώμα σε οποιοδήποτε σημείο μεταξύ των θέσεων (A) και (Δ) κατά την άνοδο ή την κάθοδο του, το ονομάζουμε, Μηχανική ενέργεια και το συμβολίζουμε με το γράμμα Ε. Δηλαδή: E  K U

Η μηχανική ενέργεια διατηρείται στις περιπτώσεις όπου δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας (λόγω τριβών, αντιστάσεων αέρα κ.τ.λ.). Αν ένα σώμα κινείται μόνο υπό την επίδραση του βάρους του τότε η μηχανική ενέργεια του συστήματος διατηρείται. Απόδειξη της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας σώματος στο οποίο επιδρά μόνο το βάρος του Γνωρίζουμε ότι η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος (που στην ουσία εκτελεί ελεύθερη πτώση) θα είναι ίση με το έργο του βάρους του.

K  W . Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας λοιπόν του σώματος στο διπλανό σχήμα από τη θέση Α στη θέση Γ θα είναι K   W( )  K   K   W( )

A

B

Γ

h

Επίσης η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας από τη θέση Α στη θέση Γ θα είναι U   (U   U  )  W( )  W(  )  U   U  Από τις δύο παραπάνω σχέσεις παίρνουμε:

K  K  U   U  K  U   K  U Η φυσική σημασία της σχέσης αυτής είναι ότι, η μηχανική ενέργεια διατηρείται σταθερή. H παραπάνω σχέση γράφεται και ως: K   K   U   U   0  K  U  0

18

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com Δηλαδή το άθροισμα της μεταβολής της κινητικής και της μεταβολής της δυναμικής ενέργειας είναι μηδέν. Ισχύς: Η ισχύς ενός κινητήρα και γενικότερα οποιασδήποτε μηχανής είναι το πηλίκο του έργου που παράγει, προς το χρονικό διάστημα στο οποίο αυτό παράγεται, δηλαδή η ισχύς εκφράζει τον ρυθμό με τον οποίο παράγει έργο ο κινητήρας. W P t Η μονάδα της ισχύς είναι το 1Watt (W ) και όπως προκύπτει από τον παραπάνω ορισμό ισούται με : 1W  1

J s

Ας υποθέσουμε ότι μετακινούμε ένα αντικείμενο με σταθερή ταχύτητα F . Σε χρόνο t το αντικείμενο μετατοπίζεται κατά: x    t και το έργο που παράγεται από τη δύναμη F θα είναι: W  F  x .



ασκώντας σταθερή δύναμη

Η ισχύς που προσφέρεται στο αντικείμενο θα είναι:

P Δηλαδή:

W F  x x  F  F  t t t P  F 

19

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1: ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Ηλεκτρική πηγή: Ονομάζουμε κάθε συσκευή (διάταξη) η οποία δημιουργεί μεταξύ των άκρων της διαφορά δυναμικού, παρέχοντας ενέργεια στο ηλεκτρικό κύκλωμα που θα συνδεθεί. Τα άκρα μιας ηλεκτρικής πηγής ονομάζονται πόλοι της πηγής. Πηγές συνεχούς τάσης στις οποίες ο θετικός και ο αρνητικός πόλος είναι καθορισμένοι. Μία πηγή συνεχούς τάσης συμβολίζεται ως εξής: Πηγές εναλλασσόμενης τάσης στις οποίες ο θετικός και ο αρνητικός πόλος εναλλάσσονται. Αγωγοί ονομάζονται τα σώματα που επιτρέπουν την κίνηση των ηλεκτρικών φορτίων μέσα στη μάζα τους. Μονωτές ή διηλεκτρικά ονομάζονται τα σώματα που δεν επιτρέπουν την κίνηση ηλεκτρικών φορτίων μέσα στη μάζα τους. Hλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται η προσανατολισμένη κίνηση ηλεκτρικών φορτίων (κίνηση προς μια ορισμένη κατεύθυνση) μέσα σε κάποιο αγωγό, ως αποτέλεσμα μιας διαφοράς δυναμικού που εμφανίζεται σ’ αυτόν. Στους μεταλλικούς αγωγού, φορείς του ηλεκτρικού ρεύματος είναι τα ελεύθερα ηλεκτρόνια, Η φορά της προσανατολισμένης κίνησης των ηλεκτρονίων σ’ έναν μεταλλικό αγωγό ονομάζεται πραγματική φορά του ηλεκτρικού ρεύματος. Η αντίθετη από τη φορά της προσανατολισμένης κίνησης των ηλεκτρονίων σ’ έναν μεταλλικό αγωγό ονομάζεται συμβατική φορά ή απλώς φορά του ηλεκτρικού ρεύματος.

Σημείωση: Θα σχεδιάζουμε πάντα τη συμβατική φορά του ρεύματος (που έχει επικρατήσει για ιστορικούς λόγους) που ορίζεται από το θετικό προς τον αρνητικό πόλο της πηγής. Συνεχές ονομάζεται το ηλεκτρικό ρεύμα σταθερής φοράς και παράγεται από πηγή συνεχούς τάσης. Εναλλασσόμενο ονομάζεται το ηλεκτρικό ρεύμα μεταβλητής φοράς και παράγεται από πηγή εναλλασσόμενης τάσης. Ένταση I του ηλεκτρικού ρεύματος, που διαρρέει έναν αγωγό, το μονόμετρο μέγεθος που έχει μέτρο ίσο με το πηλίκο του φορτίου q, που περνά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t, προς το χρόνο t.

I

q t

Στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.) η ένταση του ρεύματος είναι θεμελιώδες μέγεθος με μονάδα το 1 A (Ampere), που είναι θεμελιώδης μονάδα.

1A 

1C 1s

Αμπερόμετρο είναι το όργανο που χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος. Κόμβος ονομάζεται, κάθε σημείο του κυκλώματος στο οποίο το ρεύμα διακλαδίζεται, ή αλλιώς, κάθε σημείο του κυκλώματος στο οποίο ενώνονται τρεις ή περισσότεροι αγωγοί.

20

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com Κλάδος ονομάζεται, κάθε τμήμα του κυκλώματος που βρίσκεται μεταξύ δύο διαδοχικών κόμβων. Όλα τα σημεία του ίδιου κλάδου διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα ίδιας έντασης. 1ος Κανόνας τον Kirchhoff (Κίρχοφ): Το άθροισμα των εντάσεων Ιεισ των ρευμάτων που εισέρχονται σ’ έναν κόμβο είναι ίσο με άθροισμα των εντάσεων Ιεξ των ρευμάτων που εξέρχονται από αυτόν. Δηλαδή:

 (I  )   (I  ) Ο πρώτος κανόνας του Kirchhoff είναι συνέπεια μιας γενικότερης αρχής της Φυσικής που είναι η αρχή διατήρησης του φορτίου. Όσο φορτίο «φτάνει» στον κόμβο ανά μονάδα χρόνου, τόσο φορτίο «φεύγει» απ' αυτόν ανά μονάδα χρόνου. Οι κόμβοι δεν είναι ούτε «πηγές», ούτε «καταβόθρες» φορτίων. O 1ος κανόνας του Kirchhoff στο διπλανό κύκλωμα γράφεται: I  I1  I 2

Βολτόμετρο είναι το όργανο που χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε τη διαφορά δυναμικού (τάση) μεταξύ δύο σημείων ενός κυκλώματος). Βρόχος ονομάζεται, κάθε κλειστή αγώγιμη διαδρομή του κυκλώματος. Λέγοντας, αγώγιμη, εννοούμε να μην υπάρχει στη διαδρομή κάποιος ανοιχτός διακόπτης. 2ος κανόνας του Kirchhoff διατυπώνεται ως εξής: Κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής σ' ένα κύκλωμα το αλγεβρικό άθροισμα των διαφορών δυναμικού ισούται με μηδέν.

 (V )  0 Ο δεύτερος κανόνας του kirchhoff είναι συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέργειας.

O 2ος κανόνας του Kirchhoff στο διπλανό κύκλωμα γράφεται: V  V  V  V  V  V  0 Όμως V  V . Άρα: V  V  V  0 Ένα κύκλωμα μπορεί να περιέχει λαμπτήρες, αντιστάτες, πυκνωτές, πηνία, ηλεκτρικές πηγές και άλλα στοιχεία. Το κοινό τους χαρακτηριστικό είναι ότι καθένα έχει δύο άκρα, που λέγονται πόλοι. Γι' αυτό τα στοιχεία αυτά λέγονται δίπολα. Αντίσταση R ενός αγωγού ονομάζεται το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που ισούται με το πηλίκο, της τάσης V, που εφαρμόζεται στα άκρα του αγωγού, προς την ένταση Ι του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό. V R I Μονάδα μέτρησης της αντίστασης στο S.I. είναι το 1 Ω (1 Ohm): 1  1V 1A

21

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com Σημείωση: Στην περίπτωση των μεταλλικών αγωγών, η αντίστασή τους οφείλεται στις συγκρούσεις των ελεύθερων ηλεκτρονίων, κατά την προσανατολισμένη κίνησή τους, με τα κατιόντα του μεταλλικού πλέγματος. Νόμος του Ohm για αντιστάτη (μεταλλικό αγωγό): Η ένταση Ι του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει έναν μεταλλικό αγωγό σταθερής θερμοκρασίας, είναι ανάλογη της τάσης V που εφαρμόζεται στα άκρα του αγωγού: V  I R Η σχέση αυτή ισχύει με την προϋπόθεση ότι η αντίσταση είναι σταθερή. Γραφική αναπαράσταση του νόμου του Ohm

Σύνδεση σε σειρά: Δύο ή περισσότερες αντιστάσεις θα λέμε ότι συνδέονται σε σειρά όταν βρίσκονται στον ίδιο κλάδο ενός κυκλώματος με αποτέλεσμα να διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα.

Σύνδεση 3 αντιστατών σε σειρά



R1

R2





Ισοδύναμη αντίσταση

R3 

R





I

I

I 

V





V



Οι τρεις αντιστάτες του κυκλώματος διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα:

I  I 1  I 2  I 3  I  Οι αγωγοί του κυκλώματος ΚΑ και ΔΛ θεωρούνται αγωγοί αμελητέας αντίστασης, άρα R  0 και R  0 . Άρα,

V  I  R  V  V  0  V  V V  I  R  V  V  0  V  V Επομένως: V  V  V  V  V  V  V  V

22

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com Τώρα θα υπολογίσουμε τις τάσεις στα άκρα των αντιστάσεων R1 , R2 , R3 .

R1 είναι V  V  V Η τάση στα άκρα της R 2 είναι V  V  V Η τάση στα άκρα της R3 είναι V  V  V Η τάση στα άκρα της

Προσθέτουμε τις παραπάνω σχέσεις κατά μέλη και βρίσκουμε:

V  V  V  V  V  V  V  V  V  V  V  V Επομένως αποδείχθηκε ότι :

V  V  V  V

Δηλαδή όταν έχουμε αντιστάτες συνδεδεμένους σε σειρά η ολική τάση στα άκρα του κυκλώματος είναι ίση με το άθροισμα των τάσεων στα άκρα κάθε αντιστάτη. Από το νόμο του Ohm ισχύει:

R



V  I  R 

Αναζητούμε την τιμή

R εκείνης της αντίστασης που όταν

συνδεθεί στα άκρα της ίδιας πηγής, η πηγή να προκαλεί το ίδιο ρεύμα I που προκαλεί και στο κύκλωμα με τις αντιστάσεις R1 , R2 , R3 . Τότε λέμε ότι η R αποτελεί την

I

ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας των αντιστάσεων R1 , R2 , R3 . Το διπλανό κύκλωμα είναι ισοδύναμο με το

V

παραπάνω κύκλωμα.

Από το νόμο του Ohm για το αρχικό κύκλωμα έχουμε: V  I  R1 , V  I  R2 , V  I  R3

V  V  V  V

Επομένως από τη σχέση:

 I  R  I  R1  I  R2  I  R3  I  R  I ( R1  R2  R3 )  R  R1  R2  R3

Επομένως όταν έχουμε σύνδεση αντιστατών σε σειρά σε ένα κύκλωμα, απλά προσθέτουμε τις αντιστάσεις για να βρούμε τη συνολική ισοδύναμη αντίσταση. Αν έχουμε Ν αντιστάτες συνδεδεμένους σε σειρά τότε ομοίως: R  R1  R2  ...  R Παράλληλη σύνδεση: Δύο ή περισσότερες αντιστάσεις θα λέμε ότι συνδέονται παράλληλα όταν βρίσκονται μόνες τους (χωρίς άλλη αντίσταση στον ίδιο κλάδο) σε κλάδους που περιέχονται μεταξύ δύο ίδιων διαδοχικών κόμβων, με αποτέλεσμα να έχουν την ίδια τάση στα άκρα τους.

R1

I1

R2

I2

R3

I3



I

I 

V



Ισοδύναμη αντίσταση

R





I



I 

V



23


Στο παραπάνω σχήμα οι αντιστάσεις

R1 , R2 , R3 είναι συνδεδεμένες παράλληλα.. Τα άκρα Α και Δ

της συνδεσμολογίας, που είναι συγχρόνως και τα άκρα των τριών αντιστάσεων, συνδέονται με πηγή συνεχούς τάσης μέσω των αγωγών ΑΚ και ΔΛ μηδενικής αντίστασης. Η τάση της πηγής

V είναι και η συνολική τάση του κυκλώματος δηλαδή V

V .

Οι αγωγοί του κυκλώματος ΚΑ και ΔΛ θεωρούνται αγωγοί αμελητέας αντίστασης, άρα R  0 και R  0 . Άρα

V  I  R  V  V  0  V  V V  I  R  V  V  0  V  V Επομένως: V  V  V  V  V  V  V  V Παρατηρούμε ότι και οι τρεις αντιστάτες έχουν τα ίδια άκρα (Α και Δ), επομένως θα έχουν όπως προαναφέραμε την ίδια τάση στα άκρα τους. Άρα:

V  V1  V2  V3  V  V Θα εφαρμόσουμε τώρα τον 1ο Κανόνα του Kirchhoff στο κύκλωμα (στον κόμβο Α) για να βρούμε το συνολικό ρεύμα που το διαρρέει:

I   I 1  I 2  I 3 Δηλαδή όταν έχουμε αντιστάτες συνδεδεμένους παράλληλα το ολικό ρεύμα στο κύκλωμα είναι ίσο με το άθροισμα των ρευμάτων που διαρρέει κάθε αντιστάτη. Από το νόμο του Ohm ισχύει: V  I  R

R





Αναζητούμε την τιμή

R εκείνης της αντίστασης που όταν

συνδεθεί στα άκρα της ίδιας πηγής, η πηγή να προκαλεί το ίδιο ρεύμα I που προκαλεί και στο κύκλωμα με τις αντιστάσεις R1 , R2 , R3 . Τότε λέμε ότι η R αποτελεί την

I



V

ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας των αντιστάσεων R1 , R2 , R3 . Έτσι παίρνουμε το ισοδύναμο κύκλωμα του



σχήματος.

Από το νόμο του Ohm στο αρχικό κύκλωμα ισχύουν οι σχέσεις: I1 

V V , V , I2  I3  R3 R2 R1

Επομένως από τη σχέση

I   I 1  I 2  I 3  V  V  V  V  V 1  V ( 1  1  1 ) R

R1

R2

R3

R

R1

R2

R3

24

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com 1 1 1 1    R R1 R2 R3

,προκύπτει:

Αν έχουμε Ν αντιστάτες συνδεδεμένους παράλληλα τότε ομοίως:

1 1 1 1    ...  R R1 R2 R Συμπέρασμα: 1. Κατά τη σύνδεση αντιστάσεων σε σειρά, η ισοδύναμη αντίσταση είναι πιο μεγάλη και από την μεγαλύτερη των αντιστάσεων. 2. Κατά τη σύνδεση αντιστάσεων παράλληλα, η ισοδύναμη αντίσταση είναι πιο μικρή και από τη μικρότερη των αντιστάσεων. Ενέργεια ηλεκτρικού ρεύματος: Για τη λειτουργία των ηλεκτρικών συσκευών απαιτείται ενέργεια, η οποία προσφέρεται από την πηγή. Η ενέργεια αυτή λέγεται ηλεκτρική ενέργεια ή ενέργεια του ηλεκτρικού ρεύματος.



Ηλεκτρική συσκευή



I

I V

Η διπλανή συσκευή διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα. Το ηλεκτρικό ρεύμα της δίνει ενέργεια για να δουλέψει. Καθώς όμως τα φορτία του ηλεκτρικού ρεύματος περνούν μέσα από τη συσκευή μειώνεται η δυναμική ενέργειά τους. Αν U  η δυναμική ενέργεια του φορτίου στο σημείο Α και U  η δυναμική τους ενέργεια στο Β, τότε η διαφορά των ενεργειών αυτών είναι η ενέργεια που δίνει το ηλεκτρικό ρεύμα στη συσκευή.

W  U   U   W  qV  qV  W  q(V  V )  W  q  V Όμως: Άρα

q  I t W V  I  t

Ο παραπάνω τύπος είναι γενικός και ισχύει για κάθε συσκευή (κινητήρας, βολτόμετρο, αντιστάτης κ.ά.). W  V  I  t  Ισχύει για κάθε συσκευή Στην περίπτωση όπου η συσκευή είναι αντιστάτης, τότε ισχύει ο νόμος του Ohm, V  I  R . Επομένως η σχέση της ενέργειας στην περίπτωση αντιστάτη μπορεί να γραφεί με δύο τρόπους: Αν αντικαταστήσουμε την τάση: W  V  I  t  I  R  I  t  I 2  R  t  W  I 2  R  t Αν αντικαταστήσουμε την ένταση του ρεύματος: W  V  I  t  V 

W

V V2 t  t  R R

V2 t R

Στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.) η μονάδα μέτρησης της ηλεκτρικής ενέργειας είναι το 1J (Joule). Ισχύς Ρ του ηλεκτρικού ρεύματος (ή ηλεκτρική ισχύς) ονομάζεται το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που ισούται με το πηλίκο της ηλεκτρικής ενέργειας W, που προσφέρει, το ηλεκτρικό ρεύμα σε χρόνο t, προς το χρόνο αυτό.

25


Δηλαδή:

P

W t

Στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.) η μονάδα μέτρησης της ηλεκτρικής ισχύος είναι το 1W (Watt). 1(Watt ) 

1( Joule ) J  1W  1 1(sec ond ) s

Αν αντικαταστήσουμε στον ορισμό της ηλεκτρικής ισχύος: W , W V  I  t P t Θα έχουμε: P  W  V  I  t  V  I  P  V  I t t Στην περίπτωση όπου η συσκευή είναι αντιστάτης, τότε ισχύει ο νόμος του Ohm, V  I  R . Επομένως η σχέση της ενέργειας στην περίπτωση αντιστάτη μπορεί να γραφεί με δύο τρόπους: Αν αντικαταστήσουμε την τάση: P  V  I  I  R  I  I 2  R  P  I 2  R 2 2 Αν αντικαταστήσουμε την ένταση του ρεύματος: P  V  I  V  V  V  P  V R R R

Προσοχή! Οι σχέσεις W  V  I  t και P  V  I ισχύουν για όλες τις ηλεκτρικές συσκευές. Αντίθετα οι σχέσεις W  I 2  R  t , W 

V2 , 2 V 2 , ισχύουν μόνο για ωμικούς  t P  I  R και P  R R

αντιστάτες

Κιλοβατώρα: 1KWh είναι η ενέργεια που «καταναλώνει» μια συσκευή ισχύος 1KW, όταν λειτουργήσει για χρόνο 1h. Ισχύει: 1KWh  1KW  1h  1000W  3600s  3600W  s  36  10 5 J Νόμος του Joule: Το ποσό θερμότητας Q που εκλύεται σ’ ένα μεταλλικό αγωγό (αντιστάτη) σταθερής θερμοκρασίας ο οποίος διαρρέεται από συνεχές ρεύμα σταθερής έντασης, είναι ανάλογο του τετραγώνου της έντασης Ι του ρεύματος, ανάλογο της αντίστασης R του αγωγού και ανάλογο του χρόνου t για τον οποίο ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα. Q  I2  Rt

Ενδείξεις κανονικής λειτουργίας συσκευής Σε ηλεκτρικό λαμπτήρα πυρακτώσεως σημειώνονται οι ενδείξεις: 220 V, 100 W. α)Η ένδειξη 220 V σημαίνει ότι, για να λειτουργεί κανονικά ο λαμπτήρας, σύμφωνα με τις προδιαγραφές του εργοστασίου κατασκευής, πρέπει στα άκρα του να εφαρμόζεται τάση V = 220 V, που λέγεται κανονική τάση λειτουργίας. β)Η ένδειξη 100W σημαίνει ότι, όταν ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά, «καταναλώνει» ισχύ P = 100W, που λέγεται κανονική ισχύς λειτουργίας. Από τις ενδείξεις αυτές μπορούμε να βρούμε: 1) την ένταση του ρεύματος, που διαρρέει το λαμπτήρα, όταν λειτουργεί κανονικά, ως εξής:

26


P  V  I   I  

P V

Το ρεύμα κανονικής λειτουργίας, όπως και η τάση V ή η ισχύς P , μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως κριτήριο για το αν μια συσκευή που είναι συνδεδεμένη σε κάποιο κύκλωμα λειτουργεί κανονικά ή όχι. 2) την αντίσταση του λαμπτήρα, ως εξής:

P 

V2 V2 R  R P

Σημείωση: Αν στα άκρα του λαμπτήρα εφαρμοστεί τάση μικρότερη από την V , ο λαμπτήρας υπολειτουργεί χωρίς να κινδυνεύει να καταστραφεί, ενώ, αν εφαρμοστεί τάση μεγαλύτερη από τη V , ο λαμπτήρας υπερλειτουργεί με κίνδυνο καταστροφής του. Βραχυκύκλωμα είναι η σύνδεση δύο σημείων ενός κυκλώματος με αγωγό αμελητέας αντίστασης.

27

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ (ΣΥΝΟΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ)

Recommend Documents