اﻟﻮﺣﺪة 2 + 1 :
اﻟﻤﺠﺎل IV
* òŠb’g@Šb“näa * @óîŠì†@óïÙïäbÙïà@óuíà@Šb“näa – 1اﻧﺘﺸﺎر اﺿﻄﺮاب : أ – اﻻﺿﻄﺮاب اﻟﻌﺮﺿﻲ :و ﻓﻴﻪ ﻳﻜﻮن ﻡﻨﺤﻰ اﻧﺘﻘﺎل اﻟﻄﺎﻗﺔ ) ﻡﻨﺤﻨﻰ اﻻﻧﺘﺸﺎر ( ﻋﻤﻮدي ﻋﻠﻰ ﻡﻨﺤﻨﻰ اﻧﺘﻘﺎل اﻟﻤ ﺎدة ) ﻡﻨﺤﻨﻰ اﻻﺿﻄﺮاب ( * -ﻓﻲ وﺳﻂ أﺣﺎدي اﻟﺒﻌﺪ :آﺤﺒﻞ ﻡﻦ ﻡﻄﺎط أو ﻧﺎﺏﺾ ﻡﺮن و ﻃﻮﻳﻞ ﻋﻠﻰ ﻡﻨﻀﺪة أﻓﻘﻴﺔ أو أﻧﺒﻮب ﻃﻮﻳﻞ ﻡﻤﻠﻮء إﻟﻰ ﻧﺼﻔﻪ ﺏﺎﻟﻤﺎء اﺿ ﻄﺮاب
ﺝﻬ ﺔ اﻻﺿ ﻄﺮاب
ﺝﻬ ﺔ اﻻﻧﺘﺸ ﺎر ﺣﺒ ﻞ
ﻡﺨﻤﺪ )ﻗﻄ ﻦ(
ﻡﺎء
ﺝﻬ ﺔ اﻻﻧﺘﺸ ﺎر
* -ﻓﻲ وﺳﻂ ﺛﻨﺎﺋﻲ اﻟﺒﻌﺪ ) ﻡﺴﺘﻮى ( :ﻋﻨﺪﻡﺎ ﺕﺤﺪث إﺵﺎرة ﻡﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ ) اﺿﻄﺮاب ( ﻓﻲ اﻟﺴﻄﺢ اﻟﺴﺎﺋﺐ ﻟﺴﺎﺋﻞ ﺳﺎآﻦ ﺕﺘﻜﻮن ﺕﺠﺎﻋﻴﺪ داﺋﺮﻳﺔ ﻗﻄﺮهﺎ ﻳﺘﺰاﻳﺪ ﺏﺸﻜﻞ ﻡﻨﺘﻈﻢ . إذا آﺎن ﻋ ﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻟﺴﺎﺋﻞ ﺝﺴﻢ ﻋﺎﺋﻢ ﻓﻌﻨﺪﻡﺎ ﻳﺼﻠﻪ اﻻﺿﻄﺮاب ﻳﻘﻮم ﺏﺤﺮآﺔ ﺕﺄرﺝﺤﻴ ﺔ ﺵﺎﻗﻮﻟﻴﺔ ) أو ﻏﻴﺮ ﺵﺎﻗﻮﻟﻴﺔ ( ﻓﻲ ﻡﻜﺎﻧﻪ دون أن ﻳﻨﺴﺤﺐ ﺳﻄﺤﻴ ًﺎ ) ﻻ ﻳﻮﺝﺪ ﻧﻘﻞ ﻟﻠﻤﺎدة ( ﺳ ﻄﺢ اﻟﻤ ﺎء
ﺝﺴ ﻢ ﻋ ﺎﺋﻢ
اﺿ ﻄﺮاب
ﺕﺠﺎﻋﻴ
ﺣ ﻮض ﻡ ﺎﺋﻲ
ب /اﻻﺿﻄﺮاب اﻟﻄﻮﻟﻲ :وﻓﻴﻪ ﻳﻜﻮن ﻡﻨﺤﻨﻰ اﻧﺘﻘﺎل اﻟﻄﺎﻗﺔ ﻡﻨﻄﺒﻘَﺎ ﻋﻠﻰ ﻡﻨﺤﻨﻰ اﻧﺘﻘﺎل اﻟﻤﺎدة * -ﻓﻲ وﺳﻂ أﺣﺎدي اﻟﺒﻌﺪ :آﻤﺎ ﻓﻲ اﻧﺘﺸﺎر اﻧﻀﻐﺎط ﻧﺤﺪﺛﻪ ﻓﻲ ﺏﻌﺾ ﺣﻠﻘﺎت ﻧﺎﺏﺾ أو اﻧﺘﺸﺎر ﺕﻀﺎﻏﻂ ﻧﺤﺪﺛﻪ ﻓﻲ ﻃﺮف ﻏﺎز ﻳﻤﻸ أﻧﺒﻮب أﺳﻄﻮاﻧﻲ . ﻏﺎز ﺝﻬــــﺔ اﻻﻧﺘﺸــــﺎر
اﻻﻧﻀــــــﻐﺎط اﻻﻧﻀــــــﻐﺎط ﺝﻬــــﺔ اﻻﻧﺘﺸــــﺎر
287
ﺪ
* -ﻓﻲ وﺳﻂ ﺛﻼﺛﻲ اﻷﺏﻌ ﺎد :ﻳﻨﺘﺸ ﺮ اﻻﺿ ﻄﺮاب ﻓﻲ اﻟﻔﻀ ﺎء اﻟﻤ ﺎدي ﻋﻠﻰ ﺵﻜﻞ اهﺘ ﺰاز ﻃﻮﻻﻧﻲ )اﻻﺿ ﻄﺮاب اﻟﻄﻮﻟﻲ ( ﻓﻲ ﺝﻤﻴﻊ أﻧﺤ ﺎء اﻟﻔﻀ ﺎء اﻟﻤ ﺎدي و ﻳﻜ ﻮن اﻻﻧﺘﺸ ﺎر هﻨ ﺎ ﻋﻠ ﻰ ﺵ ﻜﻞ أﻡ ﻮاج آﺮوﻳ ﺔ آﺎﻷﻡﻮاج اﻟﻨﺎﺕﺠﺔ ﻋﻦ ﺵﺤﻨﺔ ﺏﺎرود أو ﺣﺮآﺔ اﻟﻄﺎﺋﺮة ﻓﻲ ﺝﻮ اﻷرض. * ﻡﻼﺣﻈﺔ :ﻟﻜﻲ ﻳﻨﺘﺸﺮ اﺿﻄﺮاب ﻳﻨﺒﻐﻲ أن ﻳﺠﺘﺎز و ﺳﻄَﺎ ﻡﺎدﻳ َﺎ ،و ﻳﺸﺘﺮط أن ﻳﻜﻮن ﺕﺎم اﻟﻤﺮوﻧﺔ ﻟﻜﻲ ﻳﻮﺹﻞ ﻡﺨﺘﻠﻒ اﻹﺵﺎرات . ﻧﻌﺘﺒﺮ وﺳﻄ َﺎ ﺕﺎم اﻟﻤﺮوﻧﺔ ﺕﺘﻮﺿﻊ ﻋﻠﻴﻪ اﻟﻨﻘﺎط – 2ﻡﻔﻬﻮم ﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر : M 0 , M 1 , M 2 , . . .ﻳﺼﻠﻬﺎ اﻻﺿﻄﺮاب ﺏﺎﻟﺘﺘﺎﺏﻊ ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺎت t 0 , t 1 , t 2 , . . . : M2M3 = . . . = v = cte اﻟﺪراﺳﺔ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﺕﻈﻬﺮ أن = : t3 - t 2 . . . . . .
M4
M3
M2
M1
t4
t3
t2
t1
=
M0 M 1 M 1M 2 = t1 -t0 t 2 - t1
G v
M0 t0
أ /ﻡﻤﻴﺰ ات ﺳﺮﻋﺔ اﻧﺘﺸﺎر اﺿﻄﺮاب و ﻧﺘﺎﺋﺞ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ :أﻇﻬﺮت اﻟﺪراﺳﺔ اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ أن : اﻻﺿﻄﺮاب ﻳﻨﺘﺸﺮ ﺏﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺏﺘﺔ . ﻳﻨﺘﺸﺮ اﻻﺿﻄﺮاب اﻟﻌﺮﺿﻲ ﻓﻲ وﺳﻂ ﻡﺎ ،ﺏﻐﻴﺮ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺜﺎﺏﺘﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﻨﺸﺮ ﺏﻬﺎ اﻻﺿﻄﺮاب اﻟﻄﻮﻟﻲﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻮﺳﻂ ﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸ ﺎر ﻡﺘﻌﻠﻘﺔ ﺏﺎﻟﺨﻮاص اﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ﻟﻮﺳﻂ اﻻﻧﺘﺸﺎر. ﻻ ﺕﺘﻐﻴﺮ ﺳﺮﻋﺔ اﻧﺘﺸﺎر اﻻﺿﻄﺮاب ﺏﺘﻐﻴﺮ ﺳﻌﺘﻪ أو ﺝﻬﺔ اﻧﺘﺸﺎرﻩ أو ﺵﻜﻞ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻤﺘﻌﺮج اﻟﺬي ﻳﻤﺜﻠﻪ.ب – دﺳﺎﺕﻴﺮ ﻗﻴﺎس ﺳﺮﻋﺔ اﻧﺘﺸﺎر اﻻﺿﻄﺮاب ﻓﻲ اﻷوﺕﺎر و اﻟﻐﺎزات : * ﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﻋﻠﻰ ﺣﺒﻞ ) وﺕﺮ ( : ﻋﻨﺪﻡﺎ ﻧﺤﺪث اﺿﻄﺮاﺏ َﺎ ﻓﻲ ﺣﺒﻞ ﻡﺸﺪود آﻤﺎ هﻮ ﻡﺒﻴﻦ ،ﻓﺈن اﻟﻨﺒﻀﺔ ) اﻻﺿﻄﺮاب ( ﻳﻨﺘﺸﺮ ﻋﻠﻰ ﻃﻮل اﻟﺤﺒﻞ ﻡﺤﺎﻓﻈ َﺎ ﻋﻠﻰ ﺵﻜﻠﻪ ،و ﺕﻌﺘﻤﺪ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﻨﺘﻘﻞ ﺏﻬﺎ اﻻﺿﻄﺮاب ﻋﻠﻰ ﻡﻘﺪار اﻟﺸﺪ ﻓﻲ اﻟﺤﺒﻞ و ﻋﻠﻰ آﺘﻠﺔ وﺣﺪة اﻟﻄﻮل ﻟﻪ . ﻹﻳﺠﺎد اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺘﻲ ﺕﺤﺪد ﺳﺮﻋﺔ اﻧﺘﺸﺎر اﻻﺿﻄﺮاب ﻓﻲ اﻟﺤﺒﻞ ،ﻧﻌﺘﺒﺮ ﺵﻜﻞ اﻻﺿﻄﺮاب ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺒﻞ ﺝﺰء ﻡﻦ داﺋﺮة و ﺕﺴﺎرع اﻟﺠﺰء اﻟﻤﻬﺘﺰ ذو ﺕﺴﺎرع ﻡﺮآﺰي . ﺣﺴﺐ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﻴﻮﺕﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ :
G
=m a
JJG
∑ Fi i
إذن :
G
JJG
ﺣﻴﺚ , aT = 0 :
2
⇒ 2F sin θ = m v R
JJJG
JJG
v
G
a = aT + a N
= FN
∆A
JJG
∑ Fi i
ﺣﻴﺚ F1 = F2 = F :
288
R JJJG F2
θ 0
JJG F1
إذا اﻋﺘﺒﺮﻧﺎ أن ﻗﻮة اﻟﺸﺪ ﺕﻜﻮن ﻡﻤﺎﺳﻴﺔ ﻟﻠﺤﺒﻞ ﻓﻲ آﻞ ﻧﻘﻄﺔ ،و ﻓﻲ ﺣﺎل آﻮن ﺳﻌﺔ اﻻهﺘﺰاز ﺹﻐﻴﺮة ﻡﻘﺎرﻧﺔ ﻡﻊ ﻃﻮل اﻟﺤﺒﻞ ﺕﻜﻮن اﻟﺰاوﻳﺔ θﺹﻐﻴﺮة و ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ : ﺣﻴﺚ m :آﺘﻠﺔ اﻟﻘﻄﻌﺔ ﻡﻦ اﻟﺤﺒﻞ اﻟﺘﻲ ﻃﻮﻟﻬﺎ ∆A و ﺏﻤﺎ أن ρ = M = m ( kg/m ) : A ∆A وﻡﻨﻪ . . . . . . . . . . :
) F ( m /s ρe
2
sin θ θ ⇒ 2F θ = m v R
) ( ∆A = 2 R . θ
2 ﻓﺈن 2F θ = M ∆A v = M 2 θ v 2 : A ∆A A 2θ
=
F M
=v
A
: Fﻗﻮة اﻟﺸﺪ ﻓﻲ اﻟﺤﺒﻞ : ρ ،اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﺨﻄﻴﺔ ﻟﻠﺤﺒﻞ * ﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﻓﻲ اﻟﻐﺎزات :ﺕﻌﻄﻰ ﺳﺮﻋﺔ اﻧﺘﺸﺎر اﺿﻄﺮاب ) ﺹﻮﺕﻲ ( ﻓﻲ وﺳﻂ ﻏﺎزي ﺏﺎﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . :
cp p . ) ( m/s cv ρv
ﺣﻴﺚ : c p :اﻟﺤﺮارة اﻟﻜﺘﻠﻴﺔ ﻋﻨﺪ ﺿﻐﻂ ﺛﺎﺏﺖ ) ، ( J/kg
: Pﺿﻐﻂ اﻟﻐﺎز ) ( Pa
: cvاﻟﺤﺮارة اﻟﻜﺘﻠﻴﺔ ﻋﻨﺪ ﺣﺠﻢ ﺛﺎﺏﺖ ) ، ( J/kg
=v
: ρ vاﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﺤﺠﻤﻴﺔ ﻟﻠﻐﺎز ) ( kg/m 3
و ﺏﻤﺎ أن P .V = nRT = m RT ⇒ ρ v = m = M .P : M V RT : Mاﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﻤﻮﻟﻴﺔ اﻟﺠﺰﺋﻴﺔ ﻟﻠﻐﺎز R ،ﺛﺎﺏﺖ اﻟﻐﺎزات اﻟﻌﺎم . P0 . V 0 و ﺏﺄﺥﺬ : T0
= ) Rﻋﻨﺪ اﻟﺸﺮوط اﻟﻨﻈﺎﻡﻴﺔ (
ﺣﻴﺚ : ρ 0اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﺤﺠﻤﻴﺔ ﻟﻠﻐﺎز ﻋﻨﺪ اﻟﺸﺮوط اﻟﻨﻈﺎﻡﻴﺔ )( T0 = 173 .k , P0 = 1 atm ﺕﻄﺒﻴﻖ :أﻧﻈﺮ اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻷول
- 2ﻡﻤﻴﺰات اﻧﺘﺸﺎر اﻻﺿﻄﺮاب ﻓﻲ وﺳﻂ ﻡﺮن : إذا دﻗﻘﻨﺎ ﻓﻲ آﻴﻔﻴﺔ و ﺁﻟﻴﺔ ﺣﺪوث اﻧﺘﺸﺎر اﻻﺿﻄﺮاب ﻓﻲ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﻤﺎدي اﻟﻤﺮن ﻧﻼﺣﻆ ﻡﺎ ﻳﻠﻲ : * اﻧﺘﺸﺎر اﻻﺿﻄﺮاب ﻓﻲ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﻤﺎدي ﻟﻴﺲ ﺁﻧﻴ ًﺎ . * ﺕﻜﺮر آﻞ ﻧﻘﻄﺔ ﻡﻦ اﻟﻮﺳﻂ ﺣﺮآﺔ اﻟﻤﻨﺒﻊ ﺣﻴﻦ ﻳﺼﻠﻬﺎ اﻻﺿﻄﺮاب . * ﺕﺘﺄﺥﺮ آﻞ ﻧﻘﻄﺔ ﻡﻦ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﻤﺎدي اﻟﻤﺮن ﻓﻲ اﻟﺤﺮآﺔ ﻋﻦ اﻟﻤﻨﺒﻊ ﺏﺎﻟﺰﻡﻦ اﻟﺬي ﻳﺴﺘﻐﺮق اﻻﺿﻄﺮاب ﻟﻴﺼﻞ إﻟﻴﻬﺎ ﺏﻤﻘﺪار . θ = x v * ﻻ ﻳﺮاﻓﻖ اﻧﺘﺸﺎر اﻻﺿﻄﺮاب اﻧﺘﻘﺎل ﻓﻲ اﻟﻤﺎدة ) ﻡﺎدة اﻟﻮﺳﻂ اﻟﻤﺮن ( ،وإﻧﻤﺎ ﺕﻘﻮم آﻞ ﻧﻘﻄﺔ ﻡﻨﻪ ﺏﺤﺮآﺔ اهﺘﺰازﻳﺔ ﺣﻮل وﺿﻊ ﺕﻮازﻧﻬﺎ .
289
* ﻳﺮاﻓﻖ اﻧﺘﺸﺎر اﺿﻄﺮاب اﻧﺘﻘﺎل اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻤﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﻧﻌﻄﻴﻬﺎ ﻟﻠﻤﻨﺒﻊ ﺣﻴﺚ ﺕﻀﻴﻊ إذا آﺎن اﻟﻮﺳﻂ ﻟﻴﺲ ﺕﺎﻡ ﺎ اﻟﻤﺮوﻧﺔ و ﻏﻴﺮ ﻡﻌﺰول . G v
اﻟﻤﻨﺒ
ﻊ
ﺝﻬ ﺔ اﻻﻧﺘﺸ ﺎر
G v
ﺕﻀ ﺎﻏﻂ
x اﻻﺿ ﻄﺮاب اﻟﻌﺮﺿ ﻲ
– 3ﻡﻔﻬﻮم اﻟﻤﻮﺝﺔ : أ – اﻟﻤﻮﺝﺔ اﻟﻤﺘﻘﺪﻡﺔ :ﻋﻨﺪ إﺣﺪاث اﺿﻄﺮاب ﻓﻲ وﺳﻂ ﻡﺮن ﻳﻨﺘﻘﻞ اﻻﺿﻄﺮاب دﻓﻌﺔ واﺣﺪة ﻋﻠﻰ ﻃﻮل اﻟﺤﺒﻞ ﻡﺸﻜﻼ ﻗﻄﺎرًا ﻳﺴﻤﻰ ﻗﻄﺎر اﻷﻡﻮاج أو اﻟﻤﻮﺝﺔ اﻟﻤﺘﻘﺪﻡﺔ . ﺝﺒﻬ ﺔ اﻟﻤﻮﺝ ﺔ
ﻗﻄ ﺎر اﻷﻡ ﻮاج
ب – ﻃﻮل اﻟﻤﻮﺝ ﺔ :إن اﻟﺪراﺳ ﺔ اﻟﺴ ﺎﺏﻘﺔ ﺕﺒﻴﻦ أن ﻧﻘ ﺎط اﻟﻮﺳ ﻂ ﻓﻲ ﻟﺤﻈ ﺔ ﻡﻌﻴﻨ ﺔ ﻻ ﺕﻜﻮن ﺣﺎﻟ ﺔ اﻻهﺘﺰازات ﻟﻬﺎ واﺣﺪة ،إن ﻡﺠﻤﻮﻋﺔ ﻧﻘﺎط اﻟﻮﺳﻂ ﺕﻜﻮن ﻋﻠﻰ ﻡﺠﻤﻮﻋﺎت آﻞ ﻡﺠﻤﻮﻋﺔ ﺕﻬﺘﺰ ﻧﻘﺎﻃﻬﺎ ﺏﺼﻔﺔ ﻡﺘﻮاﻗﺘ ﺔ ،و ﺕﻔﺼﻞ ﺏﻴﻦ آﻞ اﺛﻨﺘﻴﻦ ﻡﻨﻬﻤﺎ ) ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ( ﻡﺴﺎﻓﺔ ﺕﺴﻤﻰ ﻃﻮل اﻟﻤﻮﺝﺔ و ﻧﺮﻡ ﺰ ﻟﻬ ﺬﻩ اﻟﻤﺴ ﺎﻓﺔ ﺏ ـ λو ه ﻲ اﻟﻤﺴ ﺎﻓﺔ اﻟﺘ ﻲ ﻳﻘﻄﻌﻬ ﺎ اﻻهﺘ ﺰاز ﻓ ﻲ دور واﺣ ﺪ Tأي : ) λ =T .v = v ( m f ﺣﻴﺚ f :ﺕﻮاﺕﺮ اﻻهﺘﺰاز ) v ، (Hzﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر ) : T ، (m/sدور اﻻهﺘﺰاز )(s ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ ﻧﻼﺣﻆ : T
F M 2
M M 3 K
O L
G
N
λ/2
H
M1
B
C
E
A
D
λ λ
اﻟﻨﻘﻂ O ، N ، E ، A :ﺕﺸﻜﻞ ﻡﺠﻤﻮﻋﺔ ﻟﻮﺣﺪهﺎ و ﺕﻬﺘﺰ ﻓﻲ ﺕﻮاﻓﻖ ﻡﺜﻨﻰ ﻡﺜﻨﻰ اﻟﻨﻘﻂ M 3 ، M 2 ، M 1ﺕﺸﻜﻞ ﻡﺠﻤﻮﻋﺔ ﻟﻮﺣﺪهﺎ و ﺕﻬﺘﺰ أﻳﻀﺎ ﻓﻲ ﺕﻮاﻓﻖ ﻡﻊ ﺏﻌﻀﻬﺎ اﻷزواج ) ... ، ( G , E ) ، ( E , C ) ، ( C , Aﻡﺜﻼ ﻓﻲ ﺕﻌﺎآﺲ ﻡﻊ ﺏﻌﻀﻬﺎ . إن اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺏﻴﻦ ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ﺕﻬﺘﺰان ﻓﻲ ﺕﻮاﻓﻖ ﻡﻊ ﺏﻌﻀﻬﺎ هﻲ λ : إن اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺏﻴﻦ ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ﺕﻬﺘﺰان ﻓﻲ ﺕﻌﺎآﺲ ﻡﻊ ﺏﻌﻀﻬﺎ هﻲ λ :2
290
إن اﻟﺸﻜﻞ أﻋﻼﻩ ﻳﻤﺜﻞ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺣﺒﻞ أو ﺳﻄﺢ ﺳﺎﺋﻞ ﻓﻲ ﻟﺤﻈﺔ ﻡﻌﻴﻨﺔ ﺵﻜﻼ ﻡﺸﺎﺏﻬﺎ ﻟﻠﺸﻜﻞ اﻟﺬيﻳﺄﺥﺬﻩ آﻞ ﻡﻨﻬﺎ واﻗﻌﻴ ًﺎ . ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺣﻮض ﺏﻪ ﻡﺎء ﻧﺴﻤﻰ اﻟﻨﻘﻂ T ، M ، F ، Bﻗﻤﻢ اﻟﺘﺠﺎﻋﻴﺪ و اﻟﻨﻘﻂ L ، H ، Dاﻟﺘﺠﺎوﻳﻒ
– 4ﻇﻮاهﺮ اﻟﺘﺮاآﺐ و اﻻﻧﻌﻜﺎس واﻻﻧﻌﺮاج ﻓﻲ اﻷﻡﻮاج : أ /ﺕﺪاﺥﻞ اﻷﻡﻮاج : ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻌﺪة أﻡﻮاج ﻡﺘﻼﻗﻴﺔ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ أن ﺕﺘﺪاﺥﻞ ﻓﻴﻤﺎ ﺏﻴﻨﻬﺎ ) ﺥﻼﻓﺎ ﻟﻤﺎ ﻳﺤ ﺪث ﻟﺠﺴ ﻤﻴﻦ إذ ﻻ ﻳﻤﻜﻦ أن ﻳﺘ ﺪﺥﻼ ﻡﻊ ﺏﻌﻀﻬﻤﺎ ﻟﻴﺤﺘ ﻞ ﻧﻔ ﺲ اﻟﻤﻜ ﺎن ﻓﻲ ﻧﻔ ﺲ اﻟﻮﻗ ﺖ ( و ﻗ ﺪ ﻳﻜﻮن اﻟﺘﺪاﺥﻞ ﺏﻨﺎء أو هﺪاﻡ ًﺎ ب /اﻧﻌﻜﺎس اﻷﻡﻮاج :ﻋﻨﺪﻡﺎ ﻳﺤﺪث اﺿﻄﺮاﺏ ًﺎ ﻓﻲ وﺳﻂ ﻡﺎ ﻓﺈن هﺬا اﻻﺿﻄﺮاب ﻳﺼﻞ إﻟﻰ اﻟﻄﺮف اﻷﺥﺮ ﻟﻜﻦ ﻡﺎ ﻳﺤﺪث ﻟﻼﺿﻄﺮاب هﺬا اﻧﻌﻜﺎﺳﻪ ﻋﻨﺪﻡﺎ ﻳﻼﻗﻲ ﺣﺎﺝﺰًا ﻡﻨﺒ ﻊ اﺿ ﻄﺮاب
ﻧﺤ ﻮ اﻷﻋﻠ ﻰ ﺣ ﺎﺝﺰ
ﻧﺤ ﻮ اﻷﺳ ﻔﻞ
اﺿ ﻄﺮاب ﻡﻨﻌﻜ ﺲ
اﻧﻌﻜﺎس اﺿﻄﺮاب ﻋﻠﻰ ﻃﻮل ﺣﺒﻞ ) ﻧﻬﺎﻳ ﺔ ﻡﻘﻴ ﺪة( ﻧﺤ ﻮ اﻷﻋﻠ ﻰ ﻧﺤ ﻮ اﻷﻋﻠ ﻰ
اﻧﻌﻜﺎس اﺿﻄﺮاب ﻋﻠﻰ ﻃﻮل ﺣﺒﻞ )ﻧﻬﺎﻳﺔ ﺣﺮة( ﺝـ -اﻻﻧﻌﺮاج ) اﻟﺤﻴﻮد ( : ﻧﺴﻤﻊ ﻓﻲ آﺜﻴﺮ ﻡﻦ اﻟﺤﺎﻻت اﻟﺼﻮت اﻟﻘﺎدم ﻧﺤﻮﻧﺎ ﻡﻦ ﻡﺼﺪر ﺥﻠﻒ ﺝﺪار ،و هﺬا ﻳﺪل ﻋﻠﻰ أن اﻷﻡﻮاج ﺕﻠﺘﻒ ﺣﻮل اﻟﻤﻌﻴﻘﺎت ،و ﻧﻼﺣﻆ أن اﻧﺤﺮاﻓ ًﺎ ﻳﺤﺼﻞ ﻷﻡﻮاج اﻟﻤﺎء ﻋﻨﺪﻡﺎ ﻳﻌﺘﺮض ﻡﺴﺎرهﺎ ﻡﻌﻴﻖ ﺏﻔﺘﺤﺔ ﺿﻴﻘﺔ أ وﺣﺎﺝﺰًا ﻡﺴﺘﻘﻴﻤﺎ أو ﺹﻐﻴﺮًا
291
@ óïÙïäbÙïà@óuíà@Šb“näa – 1اﻟﺪراﺳﺔ اﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻴﺔ ﻟﻸﻡﻮاج اﻟﺠﻴﺒﻴﺔ : أ /ﻡﻌﺎدﻟﺔ ﺣﺮآﺔ ﻧﻘﻄﺔ ﻡﻦ وﺳﻂ اﻻﻧﺘﺸﺎر : أوﻻ :اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻟﺤﺮآﺔ ﻡﻨﺒﻊ :ﻳﻬﺘﺰ ﻡﻨﺒﻊ ﺏﺤﺮآﺔ ﺝﻴﺒﻴﺔ اهﺘﺰازﻳﺔ ﻡﻌﺎدﻟﺘﻬﺎ :) y ( t ) = a sin ( ω t + ϕ
ﺝﻬ ﺔ اﻻﻧﺘﺸ ﺎر
M
ﻧﻔﺮض أﻧﻪ ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ t = 0ﻳﻬﺘﺰ اﻟﻤﻨﺒﻊ
O
x
ﻓﻲ اﻻﺕﺠﺎﻩ اﻟﻤﻮﺝﺐ ) ( V > 0اﻧﻄﻼﻗ ًﺎ ﻡﻦ
وﺿﻊ اﻟﺘﻮازن ، y = 0ﻓﻴﻜﻮن y ( t ) = a sin ωt : ﺛﺎﻧﻴ ًﺎ :اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻟﺤﺮآﺔ ﻧﻘﻄﺔ ): M ( x
Mﻧﻘﻄﺔ ﺕﺒﻌﺪ ﻋﻦ اﻟﻤﻨﺒﻊ ﺏﺎﻟﻤﺴﺎﻓﺔ xﺕﻬﺘﺰ ﻡﺘﺄﺥﺮة ﻋﻨﻪ ﺏﺎﻟﻤﻘﺪار اﻟﺰﻡﻨﻲ θ = x v x θ = .T ﺣﻴﺚ v :ﺳﺮﻋﺔ اﻧﺘﺸﺎر اﻻﺿﻄﺮاب وﺏﻤﺎ أن ، λ = Tv :ﻓﺈن λ إن اﻟﻨﻘﻄﺔ Mﺳﺘﻌﻴﺪ ﻧﻔﺲ ﺣﺮآﺔ اﻟﻤﻨﺒﻊ ) وﺳﻂ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﻡﺮن ( إذن : و ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ : ) y M ( t ) = y ( t - θ ) = a sin ω ( t - θ ) y M ( t ) = a sin (ωt - ω x Tوﻡﻨﻪ y M ( t ) = a sin (ωt - 2 π x ) : λ λ ﺣﻴﺚ ) ω = 2π :ﻧﺒﺾ اهﺘﺰاز اﻟﻤﻨﺒﻊ ( T ب – ﺝﻴﺒﻴﺔ اﻷزﻡﻨﺔ :إذا اﻋﺘﺒﺮﻧﺎ ﻧﻘﻄﺔ ﻡﻦ اﻟﺤﺒﻞ Mﻡﻌﻴﻨﺔ ﺕﻤﺎم اﻟﺘﻌﻴﻴﻦ ﻓﺈن : α = - 2 π x = C =t eو ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ y M ( t ) = a sin ( ωt + α ) : λ ﺕﺼﺒﺢ ) y M ( tداﻟﺔ ﺝﻴﺒﻴﺔ ﻟﻠﺰﻡﻦ ﻓﻘﻂ دورهﺎ Tو اﻟﻨﻘﻄﺔ Mﺕﻜﺮر ﺣﺮآﺔ اﻟﻤﻨﺒﻊ آﻠﻤﺎ ازداد اﻟﺰﻡﻦ ﺏﻤﻘﺪار ، Tأي . . . ، t + 3 T ، t + 2 T ، t + T : T ﻋﻨﺪﻡﺎ ﺕﺼﻞ اﻟﻤﻮﺝﺔ إﻟﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ Mﺕﻬﺰهﺎ ﻧﺤﻮ اﻷﻋﻠﻰ ﺏﻨﻔﺲ اﻟﻜﻴﻔﻴﺔ اﻟﺘﻲ اهﺘﺰت ﺏﻬﺎ اﻟﻤﻨﺒﻊ ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ t = 0
y +a 0
t
-a y +a
t
t=θ
0
-a
292
ﺝـ /ﺝﻴﺒﻴﺔ اﻟﻤﺴﺎﻓﺎت :ﻓﻲ ﻟﺤﻈﺔ t = C =te :ﻓﺈن اﻟﻨﻘﻄﺔ Mﺕﺄﺥﺬ ﻡﻌﺎدﻟﺔ ﻡﻦ اﻟﺸﻜﻞ :
)y M ( t ) = a sin ( - 2 π x + ω t λ 2 π x ( y M ( t ) = a sinﺏﺄﺥﺬ β = ω t = ct eﻓﻴﻜﻮن + β ) : λ ﺕﺼﺒﺢ ) y M ( tداﻟﺔ ﺝﻴﺒﻴﺔ ﻟﻠﻤﺴﺎﻓﺔ x ﻓﻘﻂ و دورهﺎ λو ﺕﻜﺮر اﻟﻨﻘﻄﺔ Mﻧﻔﺲ ﺣﺮآﺔ اﻟﻤﻨﺒﻊ آﻠﻤﺎ ازدادت اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺏﺎﻟﻤﻘﺪار
y
x x
x+λ
x + 2λ
. . . ، x + 3λ ، x + 2λ ، x + λ : λ
0
λ
د /ﻓﺮق اﻟﺼﻔﺤﺔ ﺏﻴﻦ ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ﻡﻦ وﺳﻂ اﻻﻧﺘﺸﺎر :
ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ M1و M 2ﻡﻦ وﺳﻂ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﻓﺎﺹﻠﺘﻬﻤ ﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺕﻴﺐ x 1و ( x 2 > x1 ) x 2ﻟﻜﻞ 2 π x1 y M 1 ( t ) = a sin ( ωtﻡﻨﻬﻤﺎ :؛ ) λ M2 2 π x2 x1 x y M 2 ( t ) = a sin ( ωt) λ 0 x2 M1 ﻓﺮق اﻟﺼﻔﺤﺔ ﺏﻴﻨﻬﻤﺎ ∆ θ = θ 1 - θ2 :
y
2 π x1 2π x2 ﺣﻴﺚ : = θ1وﻡﻨﻪ x 2 - x 1 = λ . ∆θ : = ، θ2λ λ 2π * ﺕﻜﻮن اﻟﻨﻘﻄﺘﺎن M 1و M 2ﻓﻲ ﺕﻮاﻓﻖ ﻓﻲ اﻟﺼﻔﺤﺔ إذا آﺎن ∆θ = 2 k π : : Kﻋﺪد ﺹﺤﻴﺢ ،إذن ) x 2 - x 1 = k . λ :اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺏﻴﻦ اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ ( * ﺕﻜﻮن اﻟﻨﻘﻄﺘﺎن M 1و M 2ﻓﻲ ﺕﻌﺎآﺲ ﻓﻲ اﻟﺼﻔﺤﺔ إذا آﺎن ∆θ = ( 2 k + 1 )π : : Kﻋﺪد ﺹﺤﻴﺢ ،إذن x 2 - x 1 = ( 2 k + 1 ) λ : 2 π ) ∆θ = ( 2 k + 1 * ﺕﻜﻮن اﻟﻨﻘﻄﺘﺎن M 1و M 2ﻓﻲ ﺕﺮاﺏﻊ ﻓﻲ اﻟﺼﻔﺤﺔ إذا آﺎن 2 : Kﻋﺪد ﺹﺤﻴﺢ ،إذن x 2 - x 1 = ( 2 k + 1 ) λ : 4 x M1
x
θθ12
2
M
θ1
x
اﻟﺤﺮآﺔ ﻋﻠﻰ ﺕﺮاﺏﻊ
M4
M3
M2
M1
ﺕﻌﺎآﺲ ﺕﻮاﻓﻖ
ﺕﺮاﺏﻊ ﺕﻮاﻓﻖ ﺕﻌﺎآﺲ
ﺕﻮاﻓﻖ ﺕﺮاﺏﻊ
ﺕﻮاﻓﻖ
ﺕﻮاﻓﻖ
M1
ﺕﻮاﻓﻖ
M1
θ2
θ 1=θ 2
θ1
x
اﻟﺤﺮآﺔ ﻋﻠﻰ ﺕﻌﺎآﺲ
M1 M2 M3 M4
M2
M2 M4
اﻟﺤﺮآﺔ ﻋ ﻠﻰ ﺕﻮاﻓﻖ
3
M
y M1
x
0 2
293
M
ﻧﺘﻴﺠﺔ :ﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻃﺒﻴﻌﺔ اهﺘﺰاز ﻡﺨﺘﻠﻒ ﻧﻘﺎط اﻟﻮﺳﻂ ) ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻻت اﻟﺨﺎﺹﺔ و اﻟﻤﻤﻴﺰة ﻓﻘﻂ ( و اﻟﺘﻲ ﺕﺒﺘﻌﺪ ﻓﻴ ﻤ ﺎ ﺏﻴﻨﻬﺎ ﺏﺎﻟﻤﺴﺎﻓﺔ x 2 - x 1 :ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻘﻮم ﺏﺘﺤﺪﻳﺪ اﻟﻨﺴﺒﺔ
2k )ﻋﺪد زوﺝﻲ ( ) ( 1 ) ﻋ ﺪد ﻓ ﺮدي ( ) 2k + 1 ( 2 2 k+1 ) ﻧﺼ ﻒ ﻋ ﺪد ﻓ ﺮدي ( ) ( 3 2 ) : ( 1اﻟﻨﻘﻄﺘﺎن ﺕﻬﺘﺰان ﻓﻲ ﺕﻮاﻓﻖ ﻓﻲ اﻟﺼﻔﺤﺔ ،
x1 - x2 = λ/ 2 ) : ( 2اﻟﻨﻘﻄﺘﺎن ﺕﻬﺘﺰان ﻓﻲ ﺕﻌﺎآﺲ ﻓﻲ اﻟﺼﻔﺤﺔ
) : ( 3ﻧﺼﻒ ﻋﺪد ﻓﺮدي ،اﻟﻨﻘﻄﺘﺎن ﺕﻬﺘﺰان ﻋﻠﻰ ﺕﺮاﺝﻊ ﻓﻲ اﻟﺼﻔﺤﺔ
* ﺕﻄﺒﻴﻘﺎت :أﻧﻈﺮ اﻟﺘﻤﺮﻳﻨﻴﻦ . . . . . . . . . . .
– 3ﺕﺪاﺥﻞ اﻷﻡﻮاج اﻟﺠﻴﺒﻴﺔ : ﻡﻴﺰة ﺝﺪ ﻡﻬﻤﺔ ﻟﻠﺤﺮآﺎت اﻟﻤﻮﺝﻴﺔ و هﻲ ﻇﺎهﺮة اﻟﺘﺪاﺥﻞ و ﺕﺘﻮﻟﺪ ﻋﻨﺪﻡﺎ اﺛﻨﻴﻦ أو اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻡﻦ اﻟﺤﺮآﺎت اﻟﻤﻬﺘﺰة ﺕﺘﻮاﺝﺪ ﻡﻌ ًﺎ ﻓﻲ اﻟﻔﻀﺎء و ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻠﺤﻈﺔ . أ /اﻟﺤﺮآﺎت اﻟﺠﻴﺒﻴﺔ اﻟﻤﺘﻮا ﻗﺘﺔ :هﻲ ﺣﺮآﺎت ﻡﺘﺴﺎوﻳﺔ ﻓﻲ اﻟﺪور ﻓﻘﻂ و اﻟﺘﻲ ﻻ ﻳﺸﺘﺮط أن ﻳﻜﻮن ﻟﻬﺎ ﺳﻌﺎت ﻡﺘﺴﺎوﻳﺔ أو أﻃﻮار اﺏﺘﺪاﺋﻴﺔ ﻡﺘﺴﺎوﻳﺔ . ب /ﻡﺒﺪأ ﺕﺮآﻴﺐ اﻟﺤﺮآﺎت اﻟﺼﻐﻴﺮة : N
ﺣﻴﻦ ﺕﺨﻀﻊ ﻧﻘﻄﺔ ﻡﺎدﻳﺔ Mﻟﻤﺆﺛﺮﻳﻦ ﻳﻜﺴﺒﻬﺎ اﻷول * ﺏﻤﻔﺮدﻩ ﻡﻄﺎﻻ ﺹﻐﻴﺮًا y 1و ﻳﻜﺴﺒﻬﺎ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﺏﻤﻔﺮدﻩ ﻡﻄﺎﻻ
M1 JJG y1
ﺹ ﻐﻴﺮًا ، y 2ﻓ ﺈذا ﺥﻀ ﻌﺖ اﻟﻨﻘﻄ ﺔ ﻓ ﻲ ﻧﻔ ﺲ اﻟﻠﺤﻈ ﺔ
JG y
ﻟﻠﻤﺆﺛﺮﻳﻦ ﻡﻌ ًﺎ ،ﺕﻜﺘﺴﺐ ﻓﻲ آﻞ ﻟﺤﻈﺔ ﻡﻄﺎ ًﻻ ﻡﺤﺼﻼ yهﻮ
JJJG y2
M
اﻟﻤﺠﻤﻮع اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ ﻟﻠ ﻤﻄﺎﻟﻴﻦ اﻟﻤﺮآﺒﻴﻦ ﻓﻲ ﺕﻠﻚ اﻟ ﻠﺤﻈﺔ ،و JG JJG JJJG ﻧﻜﺘﺐ y = y 1 + y 2 . . . . . ( 1 ) :
M2
JG JJG JJJG JJJG * و ﻳﻤﻜﻦ ﺕﻌ ﻤﻴﻢ ذﻟﻚ ﻡﻬﻤﺎ ﻳﻜﻮن ﻋﺪد اﻟﺤﺮآﺎت اﻟﺼﻐﻴﺮة y = y 1 + y 2 . . . + y n . . . (2) :
* إذا آﺎﻧﺖ اﻹزاﺣﺔ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﺤﺎﻡﻞ ﻟﻜﻞ ﻡﻦ اﻟﻤﺆﺛﺮﻳﻦ ﻳﻜﻮن اﻟﻤﺠﻤﻮع اﻟﺸﻌﺎﻋﻲ ﻋﺒﺎرة ﻡﺠﻤﻮع ﺝﺒﺮي :
) ) . . . ( 3اﻟﺘﺄﺛﻴﺮ ﻓﻲ اﺕﺠﺎﻩ واﺣﺪ ( y = y 1 + y 2 ) ) . . . ( 4اﻟﺘﺄﺛﻴﺮ ﻓﻲ اﺕﺠﺎهﻴﻦ ﻡﺨﺘﻠﻔﻴﻦ ( y = y 1 - y 2
M2
N M2
N
M1
M
M
M1
ﺝـ /ﺕﺮآﻴﺐ ﺣﺮآﺘﻴﻦ ﺝﻴﺒﻴﺘﻴﻦ ﻡﺘﻮاﻓﻘﺘﻴﻦ :ﻧﻌﺘﺒﺮ ﻡﻨﺒﻌﻴﻦ s1و s2ﻳﻬﺘﺰان ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻓﻖ ﺏﻨﻔﺲ اﻟﺘﻮاﺕﺮ fو ﺏﺴﻌﺎت a1و a2ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺕﻴﺐ و ﻳﻌﻄﻲ ﺕﺄﺛﻴﺮهﻤﺎ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﻡﻦ وﺳﻂ اﻻﺿﻄﺮاب آﻞ ﻋﻠﻰ ﺣﺪى ﺏﺎﻟﺸﻜﻞ y 1 ( t ) = a1 sin ( ω t - 2 π r 1 ) : λ
294
) y 2 ( t ) = a 2 sin ( ω t - 2 π r 2 λ ﺣﻴﺚ r1و r2ﻡﻮﺿﻊ ﻧﻘﻄﺔ ﻡﺎ ﺏﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻜﻞ ﻡﻦ اﻟﻤﻨﺒﻌﻴﻦ s1و s2ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺕﻴﺐ . إذا أﺛﺮ اﻻﺿﻄﺮاب اﻟﻮارد إﻟ ﻰ Mﻡﻦ اﻟﻤﻨﺒﻌﻴﻦ s1و s2ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺴﺘﻄﻴﻊ آﺘﺎﺏﺔ : ) y M ( t ) = y 1 ( t ) + y 2 ( t ) = a sin ( ω t + φ ﺣﻴﺚ φاﻟﺼﻔﺤﺔ اﻻﺏﺘﺪاﺋﻴﺔ ﻟﻠﺤﺮآﺔ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ و اﻟﺬي ﻳﻌﻄﻰ ﺏﺎﻟﻌﺒﺎرة :
a1 sin φ 1 + a 2 sin φ 2 ) . .. (5 a 1cos φ 1 + a 2 cos φ 2 2 π r2 ﺣﻴﺚ : λ
، φ2 = -
M
= tgφ
2 π r1 λ
r1 s1
= φ1r2
و ﺳﻌﺔ اﻻهﺘﺰاز اﻟﻤﺤﺼﻞ ﺏﺎﻟﺸﻜﻞ :
) a12 + a 22 + 2 a 1 a 2 cos ( φ 2 - φ 1 ) . . . ( 6
s2
=a
إن اﻟﻌﻼﻗﺔ ) ( 6ﺕﻈﻬﺮ ) y ( tﻡﺤﺼﻮرة ﺏﻴﻦ ﻗﻴﻤﺘﻴﻦ a 1 + a 2أ و a 1 - a 2و ذﻟﻚ ﺕﺒﻌًﺎ ﻟﻘﻴﻤﺔ
) cos ( φ 2 - φ 1أي cos(φ 2 - φ 1 ) = 1 ⇒ (φ 2 - φ 1 ) = 2π ( r1 - r 2 ) = 2 k π : λ cos(φ 2 - φ 1 ) = -1 ⇒ (φ 2 - φ 1 ) = 2π ( r1 - r 2 ) = (2 k+1) π λ ﻳﻤﺜﻞ هﻨﺎ ) ( φ 2 - φ 1ﻓﺮق اﻟﺼﻔﺤﺔ ﺏﻴﻦ اﻻﺿﻄﺮاﺏﻴﻴﻦ اﻟﺼﺎدرﻳﻦ ﻋﻦ اﻟﻤﻨﺒﻌﻴﻦ ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ . M
* ﻧﺴﻤﻲ ﺕﺪاﺥﻞ ﺏﻨﺎء إذا آﺎن ) a = a + a :ﺕﺸﻜﻞ ﺏﻄﻮن ( أي 2π ( r - r ) = 2 k π : 1 2 1 2 λ * ﻧﺴﻤﻲ ﺕﺪاﺥﻞ هﺪام إذا آﺎن ) a = a + a :ﺕﺸﻜﻞ ﻋﻘﺪ ( أي 2π ( r - r ) = ( 2 k +1)π : 1 2 λ 1 2 a1
a a1 + 2 φ φ 1
a2
φ2
x
a1 + φ
a2
a2 a1 φ1 φ 2
x " ازدﻳﺎد اﻟﺴﻌﺔ aﺕﺪاﺥﻞ ﺏﻨﺎء "
"ﺕﻨﺎﻗﺺ اﻟﺴﻌﺔ ، aﺕﺪﺥﻞ هﺪام "
ﻡﻼﺣﻈﺔ :إذا آﺎن اﻟﻤﻨﺒﻌﺎن ﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﺴﻌﺔ a 0 = a1 = a 2 :ﻓﺈن :
φ1 + φ 2 ) = - π ( r 1+ r 2 2 λ
=φ
) اﻟﺼﻔﺤﺔ اﻻﺏﺘﺪاﺋﻴﺔ (
⎞ ⎛ φ - φ1 π ) a = 2 a 0 cos ⎜ 2ﺳﻌﺔ اﻻهﺘﺰاز ( ) ⎟ = 2 a 0 cos λ ( r 2 - r 1 2 ⎝ ⎠
295
د/
ﺕﻄﺒﻴﻘﺎت :
د – / 1اﻟﺘﺪاﺥﻞ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ ﺳﺎﺋﻞ :رﻧﺎﻧﺔ آﻬﺮﺏﺎﺋﻴﺔ ﺕﻮاﺕﺮهﺎ 40 Hzﺕﻨﺘﻬﻲ ﺏﻔﺮﺵﺎة ﻡﺰودة ﺏﺈﺏﺮﺕﻴﻦ o 2 ، o 1ﺕﻬﺘﺰان ﺵﺎﻗﻮﻟﻴ ًﺎ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ ﺳﺎﺋﻞ ،ﺕﻨﺘﺸﺮ اﻷﻡﻮاج اﻟﻤﺘﻮﻟﺪة ﻋﻦ اﻟﻤﻨﺒﻌﻴﻦ ، o 1 o 2ﻋﻠﻰ اﻟﺴﻄﺢ اﻟﺤﺮ ﻟﻠﺴﺎﺋﻞ ﺏﺴﺮﻋﺔ . 0,8 m /s ﻧﻔﺮض أن هﺬﻩ اﻷﻡﻮاج ﺕﺘﻼﺵﻰ ﻡﺠﺮد و ﺹﻮﻟﻬﺎ إﻟﻰ ﺣﻮاف اﻟﺤﻮض اﻟﺬي ﻳﺤﺘﻮي اﻟﺴﺎﺋﻞ ،و ﻟﻴﻜﻦ : . A = o1 o 2 = 8 cm ، a 0 = 3 mm - 1ﺣﺪد ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ] [ o 1 o 2ﻡﻮاﻗﻊ اﻟﻨﻘﻂ ذات اﻻهﺘﺰاز اﻷﻋﻈ ﻤﻲ ) ﺕﺪاﺥﻞ ﺏﻨﺎء ( و ﻡﺎ هﻲ ﺳﻌﺔ اهﺘﺰازهﺎ ؟ - 2ﻧﻔﺲ اﻟﺴﺆال ﺏﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻨﻘﻂ اﻟﺴﺎآﻨﺔ ) ﺕﺪاﺥﻞ هﺪام ( . – 3ﺿﻊ رﺳﻤ ًﺎ ﻟﻠﺸﻜﻞ اﻟﺬي ﻳﺄﺥﺬﻩ ﺳﻄﺢ اﻟﺴﺎﺋﻞ . اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ : – 1ﺕﺤﺪﻳﺪ ﻡﻮاﻗﻊ اﻟﻨﻘﻂ ذات اﻻهﺘﺰاز اﻷﻋﻈ ﻤﻲ ﻋﻠﻰ ﻃﻮل اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ] . [ o 1 o 2 ﺣﺘﻰ ﺕﻜﻮن ﻧﻘﻄﺔ ﻡﻦ ﺳﻄﺢ اﻟﺴﺎﺋﻞ ) وﺳﻂ اﻟﺘﺪاﺥﻞ ( ذات اهﺘﺰاز أﻋﻈ ﻤﻲ ﻳﺠﺐ أن ﻳﻜﻮن : ) δ r = r 2 - r 1 = k λ . . . ( 1ﺣﻴﺚ s r :ﻓﺮق اﻟﻤﺴﻴﺮ ﺏﻴﻦ اﻟﻤﻮﺝﺘﻴﻦ اﻟﻮاردﺕﻴﻦ إﻟﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﻤﺪروﺳﺔ .و ﺏﻤﺎ أ ن r2 + r 1 = A . . . ( 2 ) :ﻓﺈن :
M
( r 2 - r1 ) + ( r 2 + r 1 )= A + k λ
r1
A
r2
وﻡﻨﻪ r2 = A + λ k :ﺣﻴﺚ 0 ≤ r 2 ≤ A : 2 2 ﺕﻄﺒﻴﻖ ﻋﺪدي λ = v = 80 = 2 cm :إذن r1 = 4 + k , k ∈ Z : f 40 و ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ 0 ≤ r2 ≤ A ⇒ 0 ≤ 4 + k ≤ 8 cm :وﻡﻨﻪ -4 ≤ k ≤ 4 : o1
r2
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
k
8
7
6
5
4
3
2
1
0
) r2 ( cm
و هﺬﻩ اﻟﻨﻘﻂ ﺕﻬﺘﺰ ﺏﺴﻌﺔ a = 2 . a 0 = 2 × 3 = 6 mm : – 2ﺕﺤﺪﻳﺪ ﻡﻮاﻗﻊ اﻟﻨﻘﻂ اﻟﺴﺎآﻨﺔ ) ﻻ ﺕﺘﺤﺮك ( ﻋﻠﻰ ﻃﻮل اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ] : [ o 1 o 2ﺣﺘﻰ ﺕﻜﻮن اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻡﻦ وﺳﻂ اﻟﺘﺪاﺥﻞ ﺳﺎآﻨﺔ ) ﻳﺼﻠﻬﺎ ﺕﺪاﺥﻞ هﺪام (
إذا آﺎن 2π ( r - r ) = ( 2 k' + 1 )π : 2 1 λ وﺏﻤﺎ أن r2 + r 1 = A . . . ( 4 ) :إذن 2r 2 = A + ( 2 k' + 1) λ : 2 وﻡﻨﻪ r2 = A + ( 2 k' + 1) λ :وﺣﻴﺚ أن 0 ≤ r2 ≤ A : 2 4
وﻡﻨﻪ r2 - r 1 = ( 2 k' + 1) λ . . . (3) : 2
296
ﻓﺈن r2 = 8 + ( 2 k' + 1) 2 = 4,5 + k' :وﻡﻨﻪ - 4,5 ≤ k' ≤ 3,5 : 2 4 و ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ , k ∈ Z :
- 4 ≤ k' ≤ 3
* و هﺬﻩ اﻟﻨﻘﺎط ذات ﺳﻌﺔ اهﺘﺰاز ﻡﻌﺪوﻡﺔ a = 0 : – 3اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺬي ﻳﺄﺥﺬﻩ ﺳﻄﺢ اﻟﻤﺎء
k=0 r2
r1
o2
o1
اﻟﺨﻂ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ ﻳﻌﺒﺮ ﻋﻦ هﺪب ﻳﺸﻤﻞ اﻟﻨﻘﺎط ذات اﻻهﺘﺰاز اﻷﻋﻈﻤﻲ a = 2 a0 : اﻟﺨﻂ اﻟﻤﺘﻘﻄﻊ ﻳﻌﺒﺮ ﻋﻦ هﺪب ﻳﺸﻤﻞ اﻟﻨﻘﺎط اﻟﺴﺎآﻨﺔ ذات اﻟﺴﻌﺔ a = 0 :د – / 2اﻟﺘﺪاﺥﻞ اﻟﻤﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻲ ﻋﻠﻰ ﻃﻮل ﺣﺒﻞ : ﺣﺒﻞ ﻃﻮﻟﻪ A = 90 cmﻡﺸﺪود إﻟﻰ ﻧﻘﻄﺔ Aﺛﺎﺏﺘﺔ و ﻡﻮﺹﻮﻟﺔ ﻡﻦ ﻃﺮﻓ ﻪ اﻷﺥ ﺮ إﻟﻰ ﻓﺮع رﻧﺎﻧ ﺔ ﺕﻬﺘ ﺰ ﺏﺘﻮاﺕﺮ 50 Hzإذا آﺎﻧﺖ
A
M
x
ﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺒﻞ هﻲ 30 m/s
o
ﺿﻊ رﺳﻤ ًﺎ ﻟﺸﻜﻞ اﻟﺤﺒﻞ .
اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ * :ﺏﺎﺥﺘﻴﺎر ﻡﻨﺎﺳﺐ ﻟﻤﺒﺪأ اﻷزﻡﻨ ﺔ و ﺏﺪاﻳﺔ اﻟﺤﺮآﺔ أي t = 0 ، y (0)= 0 ، v( 0 ) > 0 : ﻓﺈن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻟﺤﺮآﺔ اﻟﻤﻨﺒﻊ Oﺕﻜﻮن ﻡﻦ اﻟﺸﻜﻞ y ( t ) = a 0 sin ω : * ﺕﻠﻌﺐ اﻟﻨﻘﻄﺘﺎن A ، Oﻡﻨﺒﻌﺎن ﻻهﺘﺰاز اﻟﻤﻮﺝﻪ اﻟﺼﺎدرة ﻡﻦ Oﺕﺴﻤﻰ ﻡﻮﺝﺔ واردة و اﻟﺼﺎدرة ﻋﻦ Aﺕﺴﻤﻰ ﻡﻮﺝﺔ ﻡﻨﻌﻜﺴﺔ .ﻡﻊ ﻡﻼﺣﻈﺔ أن اﻟﻤﻮﺝﺔ اﻟﻮاردة و اﻟﻤﻨﻌﻜﺴﺔ ﺕﺠﻌﻞ اﻟﻨﻘﻄﺔ Aدوﻡ ًﺎ ﺳﺎآﻨﺔ :أي y 'A(t) + y "A (t) = 0 ∀ t :
y 'A( t ) = y ( t ) = a0 sin ωtﻓﺈن y ''A( t ) = - y ( t ) = - a0 sin ωt : * ﺏﺎﻋﺘﺒﺎر اﻟﻨﻘﻄﺔ Mﺕﺒﻌﺪ ﻋﻦ اﻟﺤﺒﻞ ﺏ ﻤﺴﺎﻓﺔ xﻋﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ Oﻓﺈن اﻟﻨﻘﻄﺔ Mﺕﻬﺘﺰ ﻡﺘﻘﺪﻡﺔ ﻋﻦ Aﺏﺎﻟﻤﻮﺝﺔ اﻟﻮاردة و ﻡﺘﺄﺥﺮة ﻋﻨﻬﺎ ﺏﺎﻟﻤﻮﺝﺔ اﻟﻤﻨﻌﻜﺴﺔ إذن :
297
) y 'M ( t ) = y A ( t + ∆t ) = a0 sin ( ω t + 2 π x λ ) y ''M ( t ) = y A ( t - ∆t ) = - a 0 sin ( ω t - 2 π x λ و ﺕﻬﺘﺰ اﻟﻨﻘﻄﺔ Mﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ﺕﺄﺛﻴﺮهﻤﺎ :
) y M ( t ) = y 'M ( t ) + y ''M ( t ) = a0 sin ( ωt + 2 π x ) + a0 sin ( ωt - 2 π x + π λ λ a و ﺣﺴﺐ إﻧﺸﺎء ﻓﺮﻧﻴﻞ ﻧﻼﺣﻆ أن : ﺳﻌﺔ اﻻهﺘﺰاز ﻟﻬﺎ اﻟﻌﺒﺎرة a = a0 sin 2 π x : λ π و اﻟﺼﻔﺤﺔ اﻻﺏﺘﺪاﺋﻴﺔ ﻟﻬﺎ اﻟﻌﺒﺎرة : = φ 2
a0
π- 2 π x λ -2π x λ
a0
* إن اﻟﻨﻘﻂ ﻡﻦ اﻟﺤﺒﻞ ذات اﻻهﺘﺰاز اﻷﻋﻈﻤﻲ ) ﺕﺪاﺥﻞ ﺏﻨﺎء ( ﻳﻜﻮن ﻋﻨﺪهﺎ ﻓﺮق اﻟﺼﻔﺤﺔ ﺏﻴﻦ اﻟﻤﻮﺝﺔ اﻟﻮاردة و اﻟﻤﻨﻌﻜﺴﺔ ﺏﺎﻟﺸﻜﻞ :
إذن 4 π x = ( 2 k + 1 ) π : λ
∆ θ = ( 2 π x ) - ( - 2 π x+ π ) = 2 k . π λ λ λ و ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ) x = ( 2 k + 1 ) ; k ∈ ` :ﻡﻮاﻗﻊ اﻟﺒﻄﻮن ( 4 * أﻡﺎ اﻟﻨﻘﺎط اﻟﺴﺎآﻨﺔ ) ﺕﺪاﺥﻞ هﺪام ( ﻳﻜﻮن ﻋﻨﺪهﺎ ﻓﺮق اﻟﺼﻔﺤﺔ ﺏﻴﻦ اﻟ ﻤﻮﺝﺔ اﻟﻮاردة و اﻟﻤﻨﻌﻜﺴﺔ ﺏﺎﻟﺸﻜﻞ ∆ θ = ( 2 π x ) - ( - 2 π x + π ) = ( 2 k + 1 )π : λ λ إذن 4 π x = 2 ( π + 1 ) = 2 k' π :و ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ) x = k' λ ; k' ∈ ` :ﻡﻮاﻗﻊ اﻟﻌﻘﺪ ( λ 2 v 30 = ﺕﻄﺒﻴﻖ ﻋﺪدي :ﻃﻮل اﻟﻤﻮﺝﺔ = 0,6 m : = λإذن λ = 60 cm : f 50 ﻡﻮاﻗﻊ اﻟﻨﻘﻂ اﻟﺴﺎآﻨﺔ ) اﻟﻌ ﻘﺪ ( ﻋﻠﻰ ﻃﻮل اﻟﺤﺒﻞ :ﻟﺪﻳﻨﺎ x = k' λ = 30k' ( cm ) :2 x'3 ( k3' = 2 ) = 60 cm ; x'4 ( k4' = 3 ) = 90 cm؛ x'1 ( k 1' = 0 ) = 0 ، x'2 ( k2' = 1 ) = 30 cm ﻻﺣﻆ أن ﻃﻮل اﻟﺤﺒﻞ A = 90 cmﻳﻘﺎﺏﻞ اﻟﻔﺎﺹﻠﺔ x '4 * ﻡﻮاﻗﻊ اﻟﻨﻘﻂ ذات اﻻهﺘﺰاز اﻷﻋﻈﻤﻲ ) اﻟﺒﻄﻮن ( ﻋﻠﻰ ﻃﻮل اﻟﺤﺒﻞ : )(2k+1 ﻟﺪﻳﻨﺎ λ = ( 2 k + 1 ) 15 ( cm ) : 4 x 2 ( k 2 = 1 ) = 45 cm ; x 3 ( k 3 = 2 ) = 75 cm؛ x 1 ( k 1 = 0 ) = 15 cm =x
إن اﻟﻘﻴﻤﺔ K = 3ﺕﺠﻌﻞ ) x > Aﻡﺮﻓﻮض ( k2
k1 k'1
k3
k'2
k'3
k'4
o
298
اﻟﺘﻤﺎرﻳـــــــﻦ : اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻷول . رﺏﻂ ﺥﻴﻂ ﻃﻮﻟﻪ 60 cmو آﺘﻠﺘﻪ 15 gﺏﺜﻘﻞ ﺵﺪﺕﻪ 10 Nآﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ * ﺝﺪ ﻡﻘﺪار ﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﻓﻲ اﻟﺨﻴﻂ اﻟﺤﻞ : ﺣﺴﺎب اﻻﻧﺘﺸﺎر ﻋﻠﻰ ﻃﻮل اﻟﺨﻴﻂ : ﻟﺪﻳﻨﺎ :
10 × 0,6 = 20 m /s 15 . 10 -3
= F ρ
= v
: اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ . أﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺼﻮت ﻓﻲ ﻡﻨﻄﻘﺔ ﻡﺮﺕﻔﻌﺔ ﻓﻲ اﻟﺠﻮ ﺣﻴﺚ درﺝﺔ اﻟﺤﺮارة - 55 c°و اﻟﻀﻐﻂ 8 cm Hg Cp ﺏﺄﺥﺬ : = γ = 1,4 ρ0 = 1,3 kg/ m 3 ، Cv اﻟﺤﻞ :
P0 ﺣﺴﺎب ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺼﻮت :ﻟﺪﻳﻨﺎ . T : ρ0 T0
γ .
= v
ﺕﻄﺒﻴﻖ ﻋﺪدي T = - 55 c° + 273 = 218° k ; P0 = 1,013 . 10 5 Pa ; ρ0 = 1,3 kg/m 3 : 1,013 × 10 5 × 218 ≅ 295 m /s 1 , 3 × 273 .
× 1,4
= v
اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ
:
ﺕﻨﺘﺸﺮ ﻡﻮﺝﺔ ﻡﺘﻘﺪﻡﺔ ﺝﻴﺒﻴﺔ ﺕﻮاﺕﺮهﺎ f = 20 Hzﻓﻲ وﺳﻂ أﺣﺎدي اﻟﺒﻌﺪ ﺏﺴﺮﻋﺔ 1,2 m/s – 1أﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺏﻴﻦ :
أ /ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ﻋﻠﻰ ﺕﻮاﻓﻖ ﻓﻲ اﻟﺼﻔﻴﺤﺔ . ب /ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ﻋﻠﻰ ﺕﻌﺎآﺲ ﻓﻲ اﻟﺼﻔﺤﺔ.
ﺝـ /ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ﻋﻠﻰ ﺕﺮاﺏﻊ ﻓﻲ اﻟﺼﻔﺤﺔ. – 2أﺣﺴﺐ ﻓﺮق اﻟﺼﻔﺤﺔ ﺏﻴﻦ ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ اﻟﺒﻌﺪ ﺏﻴﻨﻬﻤﺎ 2 cm اﻟﺤﻞ :
1,2 =λ =v ﺣﺘﻰ ﻧﺴﺘﻄﻴﻊ اﻹﺝﺎﺏﺔ ﻋﻠﻰ اﻷﺳﺌﻠﺔ ﻧﺤﺪد ﻓﻲ اﻟﺒﺪاﻳﺔ ﻃﻮل ﻡﻮﺝﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﻟﺪﻳﻨﺎ = 6 cm : f 20
299
– 1أ /ﻡﻦ أﺝﻞ ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻦ ﺕﻬﺘﺰان ﻓﻲ ﺕﻮاﻓﻖ ﻓﻲ اﻟﺼﻔﺤﺔ : ﻟﺪﻳﻨﺎ x 2 - x 1 = λ ; K = 1 :إذن x 2 - x 1 = 6 cm : ب /ﻡﻦ أﺝﻞ ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻦ ﺕﻬﺘﺰان ﻓﻲ ﺕﻌﺎآﺲ ﻓﻲ اﻟﺼﻔﺤﺔ : ﻟﺪﻳﻨﺎ x 2 - x 1 = λ ; K = 0 :إذن x 2 - x 1 = 6 = 3 cm : 2 2 ﺝـ /ﻡﻦ أﺝﻞ ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻦ ﺕﻬﺘﺰان ﻋﻠﻰ ﺕﺮاﺏﻊ ﻓﻲ اﻟﺼﻔﺤﺔ :
ﻟﺪﻳﻨﺎ x 2 - x 1 = λ ; K = 0 :إذن x 2 - x 1 = 6 = 1,5 cm : 4 4 - 2ﺣﺴﺎب ﻓﺮق اﻟﺼﻔﺤﺔ ﺏﻴﻦ ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ،اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺏﻴﻨﻬﻤﺎ : 2 cm ﻟﺪﻳﻨﺎ ∆θ = θ 2 - θ1 = 2π ( x 2 - x 1 ) : λ إذن ∆θ = 2π × 2 = 2 π rad : 6 3
ω M1
x
∆θ = 120° θ1
M2
θ2
'x
: اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺮاﺏﻊ . ﺕﻀﺮب ﻧﻬﺎﻳﺔ إﺏﺮة ﻡﻬﺘﺰة ﻧﻘﻄﺔ Oﻡﻦ ﺳﻄﺢ ﺳﺎﺋﻞ ﺳﺎآﻦ ﻓﺘﻮﻟﺪ ﻓﻴﻪ أﻡﻮاﺝًﺎ ﺝﻴﺒﻴﺔ ﻋﺮﺿﻴﺔ ﺕﻨﺸﺮ ﺏﺴﺮﻋﺔ 20 cm/sﻳﻼﺣﻆ أﻧﻪ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ Mﺕﺒﻌﺪ ﺏﻤﺴﺎﻓﺔ 25 cmﺕﻘﻮم ﺏﺤﺮآﺔ ذهﺎب و إﻳﺎب ﺵﺎﻗﻮﻟﻴﺔ ﺏﻴﻦ ﻡﻮﺿﻌﻴﻦ اﻟﺒﻌﺪ ﺏﻴﻨﻬﻤﺎ ، 3 mmﺏﺤﻴﺚ ﺕﻘﻄﻊ هﺬﻩ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺥﻼل هﺰﻩ آﺎﻡﻠﺔ ﻓﻲ ﻡﺪة ﻗﺪرهﺎ . 0,5 s / 1ﻡﺎ هﻮ دور هﺬﻩ اﻟﺤﺮآﺔ ؟ و آﻴﻒ ﺕﻬﺘﺰ هﺬﻩ اﻟﻨﻘﻄﺔ ﺏﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻨﺒﻊ O؟
/ 2أوﺝﺪ ﻡﻌﺎدﻟﺔ ﺣﺮآﺔ اهﺘﺰاز هﺬﻩ اﻟﻨﻘﻄﺔ Mﻋﻠﻤًﺎ أن اﻟﻤﻨﺒﻊ ﻳﻬﺘﺰ ﺏﺤﺮآﺔ ﻡﻌﺎدﻟﺘﻬﺎ y ( t ) = sin ωt : / 3ﻡﺎ هﻮ ﻋﺪد اﻷﻡﻮاج اﻟﻤﺘﺸﻜﻠﺔ ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ t 1 = 2 s؟ / 4ﻋﻴﻦ ﻡﻄﺎل اﻟﻨﻘﻄﺔ Mو ﺝﻬﺔ ﺣﺮآﺘﻬﺎ ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ . t1
/ 5ﻡﺎ هﻮ ﻋﺪد ﻧﻘﺎط اﻟﺴﺎﺋﻞ اﻟﺘﻲ ﺕﻬﺘﺰ ﻋﻠﻰ ﺕﻮاﻓﻖ ﻡﻊ اﻟﻨﻘﻄﺔ Mو اﻟﻮاﻗﻌﺔ ﺏﻴﻦ اﻟﻤﻨﺒﻊ Oو اﻟﻨﻘﻄﺔ M اﻟﺤﻞ : / 1ﺣﺴﺎب دور اﻻهﺘﺰاز ،و ﺕﺤﺪﻳﺪ آﻴﻔﻴﺔ اهﺘﺰاز اﻟﻨﻘﻄﺔ Mﺏﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻨﺒﻊ : أوﻻ :ﺣﺴﺎب اﻟﺪور :إن اﻟﻨﻘﻄﺔ Mﺕﺘﺤﺮك ﺥﻼل ﺣﺮآﺔ آﺎﻡﻠﺔ ذهﺎﺏًﺎ و إﻳﺎﺏ ًﺎ ﻋﻠﻰ ﻃﻮل ﻡﺴﺎرهﺎ اﻟﺸﺎﻗﻮﻟﻲ ﺥﻼل ﻡﺪة ∆t = 0,5 sاﻟﺘﻲ ﺕﻤﺜﻞ دور
اﻻهﺘﺰاز T = ∆t = 0,5 s
+1,5mm )M(t O
x 2 - x1 ﺛﺎﻧﻴ ًﺎ :ﻃﺒﻴﻌﺔ اهﺘﺰاز اﻟﻨﻘﻄﺔ ﺏﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻨﺒﻊ :ﻟﺪﻳﻨﺎ = γ : )( λ/ 2 و ﺏﺄﺥﺬ ) λ = T . v :ﻃﻮل اﻟﻤﻮﺝﺔ ( وﻡﻨﻪ λ = 0,5 × 20 = 10 cm : و ﺏﺎﻋﺘﺒﺎر ) x1 = 0 :ﻓﺎﺹﻠﺔ اﻟﻤﺒﺪأ ( ) x 2 = x ،ﻓﺎﺹﻠﺔ اﻟﻨﻘﻄﺔ ( M
300
-1,5mm
ﻓﺈن x = 25 = 5 : λ/2 10 / 2 ﺕﻬﺘﺰ ﻋﻠﻰ ﺕﻌﺎآﺲ ﻡﻊ اﻟﻤﻨﺒﻊ .
إن اﻟﻨﺴﺒﺔ x λ/2
ﺕﻤﺜﻞ ﻋﺪدًا ﻓﺮدﻳ ًﺎ هﺬا ﻳﻌﻨﻲ أن اﻟﻨﻘﻄﺔ M
/ 2إﻳﺠﺎد ﻡﻌﺎدﻟﺔ اهﺘﺰاز اﻟﻨﻘﻄﺔ : Mاﻟﻨﻘﻄﺔ Mﺕﻬﺘﺰ ﻡﺘﺄﺥﺮة ﻋﻦ اﻟﻤﻨﺒﻊ Oﺏﻔﺎرق زﻡﻨﻲ x v إذن ﺳﺘﻜﻮن ﻡﻌﺎدﻟﺘﻬﺎ اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻡﻦ اﻟﺸﻜﻞ y M ( t ) = a sin (ωt - 2 π x ) : λ 5 = x ﺣﻴﺚ ω = 2 π = 4 π rad/s :؛ a = 1,5 mm؛ λ 2 T إذن y m ( t ) = 1,5 sin ( 4 πt - 5π ) ( mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : / 3ﻋﺪد اﻷﻡﻮاج اﻟﻤﺘﺸﻜﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ t1 = 2 s ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ t1ﺕﻜﻮن ﺝﺒﻬﺔ اﻟﻤﻮﺝﺔ ﻋﻠﻰ ﺏﻌﺪ x 1 = t 1 . v = 40 cm :ﻡﻦ اﻟﻤﻨﺒﻊ ،ﻟﺬﻟﻚ
x 1 40 = ﺳﻴﻜﻮن ﻋﺪد اﻷﻡﻮاج λﺏﻴﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺘﻲ ﻓﺎﺹﻠﺘﻬﺎ x1و اﻟﻤﻨﺒﻊ هﻮ = 4 : λ 10 ﺝﺒﻬ ﺔ اﻟﻤﻮﺝ ﺔ
O
M1 λ
λ
λ
λ
ﻡﻼﺣﻈﺔ :ﻟﺮﺳﻢ ﻗﻄﺎر اﻷﻡﻮاج ﻧﺒﺪأ ﻡﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ M 1و ﻧﺤﻮ اﻷﻋﻠﻰ ﺣﺴﺐ ﺣﺮآﺔ اﻟﻤﻨﺒﻊ ﻓﻲ اﻟﺒﺪاﻳﺔ x ﺛﻢ اﻟﻌﺪد 1ﻡﻦ اﻷﻡﻮاج ﺣﺘﻰ ﻧﺼﻞ إﻟﻰ ﻡﻨﺒﻊ اﻻﺿﻄﺮاب . λ / 4ﺕﺤﺪﻳﺪ وﺿﻊ اﻟﻨﻘﻄﺔ Mو ﺝﻬﺔ ﺣﺮآﺘﻬﺎ ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ : t1
أوﻻ :ﺕﺤﺪﻳﺪ اﻟﻤﻮﺿﻊ :ﻟﺪﻳﻨﺎ y M ( t ) = 1,5 sin (4 πt - 5 π ) : و ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ t1 = 2 sﻳﻜﻮن y M ( t=2s ) = 1,5 sin ( 3 π ) = 0 : ﺛﺎﻧﻴ ًﺎ :ﺝﻬﺔ اﻟﺤﺮآﺔ :ﺕﻌﻴﻦ ﺝﻬﺔ اﻟﺤﺮآﺔ ﻡﻦ ﺥﻼل ﺕﺤﺪﻳﺪ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺠﺒﺮﻳﺔ ﻟﻠﺴﺮﻋﺔ )dy(t = )v M (t ﻟﺪﻳﻨﺎ = 6 cos(4πt - 5 π ) : dt
و ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ t1 = 2 s :ﻳﻜﻮن v M ( t 1 = 2 s ) = 6 cos (3 π ) = 6 mm/s > 0 : إذن ﺕﺘﺤﺮك اﻟﻨﻘﻄﺔ Mﻓﻲ اﺕﺠﺎﻩ اﻟﻤﻄﺎﻻت اﻟﻤﻮﺝﺒﺔ ) ﻧﺤﻮ اﻷﻋﻠﻰ ( / 5ﺕﺤﺪﻳﺪ ﻋﺪد اﻟﻨﻘﺎط اﻟﺘﻲ ﺕﻬﺘﺰ ﻓﻲ ﺕﻮاﻓﻖ ﻡﻊ اﻟﻨﻘﻄﺔ Mداﺥﻞ اﻟﻤﺠﺎل ] : [ OM ﺣﺘﻰ ﻧﺴﺘﻄﻴﻊ ﺕﺤﺪﻳﺪ ﻋﺪد اﻟﻨﻘﺎط اﻟﺘﻲ ﺕﻬﺘﺰ ﻓﻲ ﺕﻮاﻓﻖ ﻓﻲ اﻟﺼﻔﺤﺔ ﻡﻊ اﻟﻨﻘﻄﺔ Mو اﻟﻤﺤﺼﻮرة ﺏﻴﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ Mو ا ﻟﻤﻨﺒﻊ Oﻳﺠﺐ أن ﻳﺘﺤﻘﻖ اﻟﺸﺮﻃﺎن اﻟﺘﺎﻟﻴﺎن :
301
* ﻓﺎﺹﻠﺔ اﻟﻨﻘﻂ ﺕﺤﻘﻖ اﻟﺸﺮط 0 < x n < x M : * ﻓﺮق اﻟﺼﻔﺤﺔ ∆θ = ( x M - x n ) 2 π = 2 K π : λ إذن x n = x M - Kλ :وﻡﻨﻪ 0 < x M < 25 cm :وﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ 0 < 25 - 10.K < 25 : و ﺏﺘﺒﺴﻴﻂ اﻟﻌﺒﺎرة ﻧﺠﺪ 0 < K < 2,5 :
وﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ K = {1 ; 2 } :
و ﻓﻲ هﺬﻩ اﻟﺤﺎﻟﺔ ﺕﻜﻮن ﻓﻮاﺹﻞ هﺬﻩ اﻟﻨﻘﻂ هﻲ : K = 1 ⇒ x ( K = 1 ) = 25 - 10 . 1 = 15 cm
K = 2 ⇒ x ( K = 2 ) = 25 - 10 . 2 = 5 cm
y -1,5mm
G
) v (t 1
k=1
x )M(25cm
k=2
n1
n2 5cm +1,5mm
15cm
: اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺨﺎﻡﺲ . ﻧﻨﻘﻞ ﺏﺸﻜﻞ ﻋﻤﻮدي اﻟﻄﺮف sﻟﺤﺒﻞ ﻃﻮﻳﻞ ﻡﺸﺪود أﻓﻘﻴًﺎ ،ﺕﺒﻠﻎ اﻟﻨﻘﻄﺔ sأﻗﺼﻰ ارﺕﻔﺎع ﻟﻬﺎ
ys
ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ، t = 30 m sو ﺕﻐﻴﺮاﺕﻬﺎ ﺏﺪﻻﻟﺔ اﻟﺰﻡﻦ ﻡﻌﻄﺎة ﻓﻲ اﻟﺠﺪول أدﻧﺎﻩ : 40
30
20
10
0
) t ( ms
0
1,5
1
0,5
0
) y s ( cm
ارﺕﻔﺎع ﻧﻘﻄﺔ Mﺕﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﺏﻌﺪ d = 2 mﻡﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ sهﻮ 0,75 cmﺕﺒﻠﻐﻬﺎ ﻷول ﻡﺮة
t1 = 825 m s – 1ﻡﺜﻞ ﺏﻴﺎﻧﻴ ًﺎ ﺕﻐﻴﺮات ارﺕﻔﺎع اﻟﻨﻘﻄﺔ sﺏﺪﻻﻟﺔ اﻟﺰﻡﻦ . – 2أﺣﺴﺐ ﻗﻴﻤﺔ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻤﻮﺝﺔ اﻟﻤﺘﻘﺪﻡﺔ . v – 3ﻡﺎ هﻮ ﻃﻮل اﻟﺠﺰء ﻡﻦ اﻟﺤﺒﻞ اﻟﻤﺘﺄﺛﺮ ﺏﺎﻹﺵﺎرة ) ﻡﻦ أﺝﻞ ( t > 40 m s؟ – 4ﻓﻲ أي ﻟﺤﻈﺔ ﺕﺴﺘﻘﺒﻞ اﻟﻨﻘﻄﺔ Mاﻹﺵﺎرة ؟ – 5ﻡﺎ هﻮ ﻡﻮﺿﻊ اﻟﻨﻘﻄﺔ Pﻡﻦ اﻟﺤﺒﻞ اﻟﺴﺎﺏﻖ ،ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈ ﺔ t1و اﻟﺘﻲ ﺕﺒﻠﻎ ارﺕﻔﺎﻋﻬﺎ اﻷﻋﻈﻤﻲ؟ – 6ﻡﺜﻞ ﺵﻜﻞ اﻟﺠﺰء ﻡﻦ اﻟﺤﺒﻞ اﻟﻤﺘﺄﺛﺮ ﺏﺎﻹﺵﺎرة ﻓﻲ هﺬﻩ اﻟﻠﺤﻈﺔ . اﻟﺤﻞ : – 1اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﺘﻐﻴﺮات ارﺕﻔﺎع اﻟﻨﻘﻄﺔ sﺏﺪﻻﻟﺔ اﻟﺰﻡﻦ ﺏﺎﺥﺘﻴﺎر ﺳﻠﻢ رﺳﻢ ﻡﻨﺎﺳﺐ
302
⎯⎯ → 10 ms ⎯⎯ → 1 cm
)y s (cm
1 cm 1 cm
1cm 10 ms )t( ms
40
50
30
10
20
– 2ﺣﺴﺎب ﻗﻴﻤﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ vﻟﻼﺿﻄﺮاب :إن اﻟﻔﺎرق اﻟﺰﻡﻨﻲ ﺏﻴﻦ اﻟ ﻠﺤﻈﺔ اﻟﺘﻲ ﺕﻼﻡﺲ ﻓﻴﻪ اﻟﻤﻮﺝﺔ اﻟﻨﻘﻄﺔ Mووﺹﻠﻬﺎ إﻟﻰ اﻻرﺕﻔﺎع 0,75 cmهﻮ 15 ms :إذن ﺳﻴﻜﻮن اﻟﺘﺄﺥﺮ اﻟﺰﻡﻨﻲ ﻟﻼهﺘﺰاز
ﺏﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻨﻘﻄﺔ Mهﻮ ∆ t M = 0,825 - 0,015 = 0,81 s : إذن ﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر هﻲ v = SM = 2 2,47 m/s : ∆ tM 0,81
– 3ﻃﻮل اﻟﺠﺰء ﻡﻦ اﻟﺤﺒﻞ اﻟﻤﺘﺄﺛﺮ ﺏﺎﻻﺿﻄﺮاب ﻋﻨﺪﻡﺎ ﻳﻜﻮن t > 40 msﻟﺪﻳﻨﺎ A = v . t : إذن A = 2,47 × 0,04 = 0,0988 0,1 m : – 4ﺕﺴﺘﻘﺒﻞ اﻟﻨﻘﻄﺔ Mاﻹﺵﺎرة ) اﻻﺿﻄﺮاب ( ﺏﺘﺄﺥﺮ زﻡﻨﻲ ﻋﻨﺪ ﺏﺪاﻳﺘﻪ ﻡﻘﺪارﻩ 0,82 s – 5ﺕﺤﺪﻳﺪ ﻡﻮﺿﻊ اﻟﻨﻘﻄﺔ Pذات اﻻرﺕﻔﺎع اﻷﻋﻈﻤﻲ ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ t1ﻋﻦ اﻟﻤﻨﺒﻊ : إن اﻟﻔﺎرق اﻟﺰﻡﻨﻲ ﺏﻴﻦ ﻟﺤﻈﺔ وﺹﻮل اﻟﻤﻮﺝﺔ ) اﻹﺵﺎرة ( إﻟﻰ ﻡﻮﺿﻊ اﻟﻨﻘﻄﺔ Pو ﺏﻠﻮﻏﻬﺎ اﻻرﺕﻔﺎع اﻷﻋﻈﻤﻲ هﻮ 30 msإذن ﺳﻴﺼﻞ إﻟﻴﻬﺎ اﻻﺿﻄﺮاب ﻡﺘﺄﺥﺮ ﺏﻤﻘﺪار :
∆ t P = 0,825 - 0,030 = 0,795 s إذن SP = v × ∆t p :وﻡﻨﻪ SP = 2,47 - 0,795 = 1,963 s : – 6ﺕﻤﺜﻴﻞ ﺝﺰء اﻟﺤﺒﻞ اﻟﻤﻬﺘﺰ ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ t1 P M
ﺝﻬ ﺔ اﻻﻧﺘﺸ ﺎر
t 1 = 0,82 5s )x(m
S 1,963m
2m
: اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺴﺎدس . ﺕﺴﻘﻂ آﺮﻳﺔ ﺹﻐﻴﺮة ﻓﻲ إﻧﺎء أﺳﻄﻮاﻧﻲ ﻡﻤﻠﻮء ﺏﺎﻟﻤﺎء ،ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻩ r = 60 cm ﺕﺒﺪأ اﻟﻜﺮﻳﺔ ﺣﺮآﺘﻬﺎ ﻋﻠﻰ ارﺕﻔﺎع 80 cmﻡﻦ ﺳﻄﺢ اﻟﻤﺎء /ﻧﻬﻤﻞ اﻻﺣﺘﻜﺎك اﻟﻨﺎﺕﺞ ﻋﻦ ﻡﻘﺎوﻡﺔ اﻟﻬﻮاء ،ﻧﺄﺥﺬ آﻤﺒﺪأ ﻟﻸزﻡﻨﺔ ﻟﺤﻈﺔ ﻡﻼﻡﺴﺔ اﻟﻜﺮﻳﺔ ﻟﻠﻤﺎء . اﻟﻤﺴﺘﻮي اﻟﻤﺮﺝﻌﻲ اﻟﺨﺎص ﺏﺎﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻜﺎﻡﻨﺔ هﻮ ﺳﻄﺢ اﻟﻤﺎء ،و ﻧﺄﺥﺬ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻜﺮﻳﺔ هﻮ R = 5,00 mmو آﺘﻠﺘﻬﺎ اﻟﺤﺠﻤﻴﺔ هﻲ ρ = 2 . 10 3 kg/m 3 :ﻳﻌﻄﻰ :
، g = 9,8 N/kgﺣﺠﻢ اﻟﻜﺮﻳﺔ V = 4 π R 3 : 3 – 1أﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻜﺮﻳﺔ ﻟﺤﻈﺔ ﻡﻼﻡﺴﺘﻬﺎ اﻟﻤﺎء .
303
– 2ﻟﺤﻈﺔ اﻟﺘﺼﺎدم ،ﺕﻔﻘﺪ اﻟﻜﺮﻳﺔ ﻧﺼﻒ ﻃﺎﻗﺘﻬﺎ ؛ أي ﻃﺎﻗﺔ ﻧﻘﺼﺪ؟ إﻟﻰ أي ﺵﻜﻞ ﻡﻦ أﺵﻜﺎل اﻟﻄﺎﻗﺔ ﺕﺘﺤﻮل ؟ – 3ﻡﺎذا ﺕﺸﺎهﺪ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻟﺴﺎﺋﻞ ؟ آﻴﻒ ﻳﺘﻢ اﻻﻧﺘﺸﺎر ؟ – 4ﺕﺼﻞ اﻟﻤﻮﺝﺔ إﻟﻰ ﺣﺎﻓﺔ اﻹﻧﺎء ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ، t = 0,1 sاﺳﺘﻨﺘﺞ ﺳﺮﻋﺔ اﻧﺘﺸﺎر اﻟﻤﻮﺝﺎت ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻟﻤﺎء – 5آﻴﻒ ﺳﺘﺘﻐﻴﺮ هﺬﻩ اﻟﺴﺮﻋﺔ : أ – إذا ﺳﻘﻄﺖ اﻟﻜﺮﻳﺔ ﻡﻦ ﻋﻠﻰ ارﺕﻔﺎع 50 cmﻡﻦ اﻷﻋ ﻠﻰ ؟ ب – إذا اﺳﺘﺒﺪﻟﻨﺎ اﻟﻤﺎء ﺏﺎﻟﺰﻳﺖ ) آﺘﻠﺔ ﺣﺠﻤﻴﺔ أﻗﻞ ( ؟ – 6ﺳﺪادة ﻡﻮﺝﻮدة ﻋﻠﻰ ﺏﻌﺪ 1 cmﻡﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺘﺼﺎدم ،ﻓﻲ أي ﻟﺤﻈﺔ ﺕﺒﺪأ ﺏﺎﻟﺤﺮآﺔ ؟ أي ﻃﺎﻗﺔ ﺕﺴﺘﻄﻴﻊ اﺳﺘﺮﺝﺎﻋﻬﺎ ﺏﺸﻜﻞ أﻋﻈ ﻤﻲ ؟ اﻟﺤﻞ : - 1ﺣﺴﺎب ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻜﺮﻳﺔ ﻟﺤﻈﺔ ﻡﻼﻡﺴﺘﻬﺎ ﺳﻄﺢ اﻟﻤﺎء
أوﻻ :ﺣﺴﺎب آﺘﻠﺔ اﻟﻜﺮﻳﺔ m = ρ × V = 4 π R 3 . ρ :ﺣﻴﺚ V = 4 π R 3 : 3 3 4 -3 3 =m ﺕﻄﺒﻴﻖ ﻋﺪدي × 3,14 . ( 5 . 10 ) 2 . 10 3 = 1,05 . 10 -3 kg : 3 إذن ﺳﺘﻜﻮن آﺘﻠﺔ اﻟﻜﺮﻳﺔ m = 1,05 g ﺛﺎﻧﻴ ًﺎ :ﺣﺴﺎب اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺏﺘﻄﺒﻴﻖ ﻡﺒﺪأ اﻧﺤﻔﺎط اﻟﻄﺎﻗﺔ و ﺏﺄﺥﺬ ﻡﺒﺪأ ﻗﻴﺎس اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻜﺎﻡﻨﺔ اﻟﺜﻘﺎﻟﻴﺔ ﻡﺴﺘﻮى ﺳﻄﺢ اﻟﻤﺎء ، E PP ( 0 ) = 0وﺏﺈهﻤﺎل ﻗﻮى ﻡﻘﺎوﻡﺔ اﻟﻬﻮاء ﻧﺠﺪ :
ECA + E PPA = ECB + E PPB 1 m V 2 + mg . h = 1 m V 2 + mg . h A A B B 2 2 و ﺏﺄﺥﺬ V = V B ، hB = 0 :؛ = 0 ، h = hA = 80 cm ﻓﺈن :
2
mg h = 1 m V 2
إذن 2 gh :
ﺕﻄﺒﻴﻖ ﻋﺪدي 2 . 9,8 . 0,8 = 3,96 m/s :
VA
= V = v
– 2ﻋﻨﺪﻡﺎ ﺕﺼﻄﺪم اﻟﻜﺮﻳﺔ ﺏﺴﻄﺢ اﻟﺴﺎﺋﻞ ﺕﻔﻘﺪ ﻧﺼﻒ ﻃﺎﻗﺘﻬﺎ اﻟﺤﺮآﻴﺔ ) و هﻲ اﻟﺘﻲ ﻧﻘﺼﺪ ﺏﻬﺎ ( و اﻟﺘﻲ ﻳﻤﺘﺼﻬﺎ اﻟﺴﺎﺋﻞ ﺏﺸﻜﻞ ﺣﺮارة . – 3إن اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻡﻦ اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﺤﺮآﻴﺔ ﻳﺤﻮل إﻟﻰ ﻃﺎﻗﺔ ﺕﺠﻌﻞ ﺳﻄﺢ اﻟﺴﺎﺋﻞ ﻳﻀﻄﺮب و اﻟﺬي ﺕﻈﻬﺮ ﻋﻠﻴﻪ أﻡﻮاج ﻋﺮﺿﻴﺔ ﺕﻨﺘﺸﺮ ﻡﺸﻜﻠﺔ دواﺋﺮ ﻡﺘﻤﺮآﺰة ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔ اﻻﺹﻄﺪام . – 4ﺣﺴﺎب ﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻟﺴﺎﺋﻞ :ﻋﻨﺪﻡﺎ ﺕﺼﻞ اﻷﻡﻮاج ﻋﻠﻰ ﺣﺎﻓﺔ اﻹﻧﺎء ﺕﻜﻮن ﻗﺪ ﻗﻄﻌﺖ ﻡﺴﺎﻓﺔ ∆x = r = 60 cmﺥﻼل ﻡﺪة ﻡﻘﺪارهﺎ ∆t = 0,1 sاﻧﻄﻼﻗﺎ ﻡﻦ ﻟﺤﻈﺔ اﻻﺹﻄﺪام
0,6 = v = ∆x إذن = 6 m/s : ∆t 0,1
304
– 5أ /ﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﻋﻨﺪﻡﺎ ﺕﺴﻘﻂ اﻟﻜﺮﻳﺔ ﻡﻦ ارﺕﻔﺎع : h < h A إذا ﺳﻘﻄﺖ اﻟﻜﺮﻳﺔ ﻡﻦ ارﺕﻔﺎع h = 50 cmأﻗﻞ ﻡﻦ اﻟﺴﺎﺏﻖ ﻓﺈن اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﺤﺮآﻴﺔ ﻗﺒﻞ اﻟﺼﺪم ﺹﻐﻴﺮة و اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻤﺤﻮﻟﺔ إﻟﻰ اﻟﻤﺎء ﺕﻜﻮن أﻳﻀ ًﺎ ﺹﻐﻴﺮة ) اﻟﻀﺎﺋﻌﺔ ( ﻟﻜﻦ ﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﻻ ﺕﺘﻐﻴﺮ و ﺕﺒﻘﻰ ﻋﻠﻰ ﻡﺎ هﻲ ﻋﻠﻴﻪ . ب /إن ﻋﻄﺎﻟﺔ وﺳﻂ ﺕﻘﺎس ﺏﻮاﺳﻄﺔ آﺘﻠﺔ واﺣﺪة اﻟﺤﺠﻮم /و إن ﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﺕﺘﻨﺎﻗﺺ ﺏﺘﻨﺎﻗﺺ ﻋﻄﺎﻟﺔ اﻟﻮﺳﻂ ) اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﺤﺠﻤﻴﺔ ( و ﻋﻠﻰ ﺥﻼف ذﻟﻚ ﻓﻬﻲ ﺕﺰداد ﺏﺰﻳﺎدة ﺕﻤﺎﺳﻚ اﻟﻮﺳﻂ ،وﺏﻤﺎ أن اﻟﻤﺎء و اﻟﺰﻳﺖ وﺳﻄﻲ ﺵﺒﻪ ﻡﺘﻤﺎﺛﻠﻴﻦ ﻡﻦ ﺣﻴﺚ ﺕﻤﺎﺳﻚ اﻟﺠﺰﺋﻴﺎت ) ﻇﺎهﺮﻳ ًﺎ ( إذا ﺳﺘﻜﻮن ﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﻓﻲ اﻟﺰﻳﺖ ﺿﻌﻴﻔﺔ . - 6ﺕﺒﺪأ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﻤﻮﺝﻮدة ﻋﻠﻰ ﺏﻌﺪ 1 cmﻡﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻻﺹﻄﺪام ﻓﻲ اﻻهﺘ ﺰاز ﻡﺘﺄﺥﺮة ﺏﻔﺎرق زﻡﻨﻲ -2 ∆t = ∆x = 10 = 1,66 . 10 -3 sو ﻳﺴﺘﻄﻴﻊ اﻟﺴﺪاد اﺳﺘﺮﺝﺎع ﻧﺼﻒ اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﺤﺮآﻴﺔ ﺏﺸﻜﻞ v 6
أﻋﻈﻤﻲ ) ﻏﻴﺮ ﺿﺎﺋﻌﺔ ( . : اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺴﺎﺏﻊ . ﺕﺘﺸﻜﻞ اﻟﻤﻮﺝﺎت ﻡﺴﺘﻘﻴﻤﺔ اﻟﺨﻄﻮط ) ﺝﻴﺒﻴﺔ ( ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ ﺳﺎﺋﻞ ﺏﺮﻧﺎﻧﺔ أﻡﻮاج ،وﻳﺴﻤﺢ زر ﻟﻠﻀﺒﻂ ﺏﺘﻐﻴﺮ ﺕﻮاﺕﺮ هﺬﻩ اﻷﻡﻮاج ،ﻷﺝﻞ ﻗﻴﺎس ﻃﻮل اﻷ ﻡﻮاج ﻧﺴﺘﻌﻤﻞ إﺿﺎءة ﻡﺘﻘﻄﻌﺔ ﺕﺴﻤﺢ ﺏﺎﺳﺘﻘﺮار اﻟﺼﻮرة . ﻡﻦ أﺝﻞ آﻞ ﺕﻮﺕﺮ ﻧﻘﻴﺲ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﺎﺵﺔ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ) Dاﻟﺘﻲ ﺕﻔﺼﻞ 10أهﺪاب ﻡﻀﻴﺌﺔ ﻡﺘﺘﺎﺏﻌﺔ ،ﺕﻜﺒﻴﺮ
اﻟﺼﻮرة ﻋﻠﻰ اﻟﺸﺎﺵﺔ هﻮ γ = 1,79 – 1أﻋﻂ ﻋﺒﺎرة ﻃﻮل اﻟﻤﻮﺝﺔ اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ λﻟﻠﻤﻮﺝﺎت ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻟﻤﺎء ﺏﺪﻻﻟﺔ Dو λ - 2أآﻤﻞ ﻡﻸ اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ : 36
33
30
27
23
20
17
14
11
) f ( Hz
90
94
98
105
118
132
154
184
230
) D ( mm ) V ( m/s
– 3أﻧﺸﺊ اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺴﺮﻋﺔ ﺏﺪﻻﻟﺔ اﻟﺘﻮاﺕﺮ ،هﻞ ﻳﺴﻤﺢ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻤﺮﺳﻮم ﺏﺎﻟﻘﻮل ﺏﺄن اﻟﻤﻮﺝﺎت ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻟﻤﺎء ﺕﺨﻀﻊ ﻟﻠﺘﺒﺪد . اﻟﺤﻞ : – 1ﻋﺒﺎرة ﻃﻮل اﻟﻤﻮﺝﺔ λاﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ﺏﺪﻻﻟﺔ Dو λ
اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ Dﺏﻴﻦ 10أهﺪاب ﻡﻀﻴﺌﺔ ﻏﻴﺮ ﺣﻘﻴﻘﻴﺔ ،ﻓﺈذا أﺥﺬﻧﺎ اﻟﺘﻜﺒﻴﺮ اﻟﻤﺄﺥﻮذ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﺎﺵﺔ λ ﺏﺎﻟﻌﻼﻗﺔ γ = D :ﻧﺠﺪ ﻃﻮل اﻟﻤﻮﺝﺔ اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ λ = D : 10 γ 10λ – 2إآﻤﺎل اﻟﺠﺪول :ﺏﻤﺎ أﻧﻪ v = λ . fﻓﺈن v = λ f = D . f = 0,0559 D .f : 10 . λ
305
36
3
30
27
20
23
17
11
14
) f ( hz
D ( mm ) 0,230 0,184 0,154 0,132 0,118 0,105 0,098 0,094 0,090 V ( m/s ) 0,141 0,144 0,146 0,1475 0,1516 0,151 0,164 0,173 0,181 0,0052 0,0050
0,0084 0,0073 0,0066 0,0058 0,0054
0,010
اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﻲ : ) ﺏﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻤﺠﺪول ( EXCEL
v/f 0,0128 )v (m/s
ﻧﻼﺣﻆ أن اﻟﻨﺴﺒﺔ vﻏﻴﺮ ﺛﺎﺏﺘﺔ هﺬا ﻳﻌﻨﻲ أن f ﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﺕﺘﻌﻠﻖ ﺏﺘﻮاﺕﺮ اﻻﺿﻄﺮاب ﻡﻤﺎ ﻳﻌﻨﻲ أن اﻟﻮﺳﻂ ) اﻟﻤﺎء ( وﺳﻂ ﻡﺒﺪد .
) f(Hz
5 1 0 15 20 25 30 35 4 0
.
اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻡﻦ
2 00 1 75 1 50 1 25 1 00 75 50 25 0
0
:
ﻳﺸﺪ ﺣﺒﻞ ﻡﺮن ﻃﻮﻟﻪ A = 2 cmأﻓﻘﻴ ًﺎ ،أﺣﺪ ﻃﺮﻓﻴﻪ Oﻡﺜﺒﺖ ﺏﺮﻧﺎﻧﺔ ﺕﻬﺘﺰ ﺵﺎﻗﻮﻟﻴ ًﺎ ﺏﺘﻮاﺕﺮ fو ﺏﺴﻌﺔ aﻓﺘﻨﺘﺸﺮ ﻋﻠﻰ ﻃﻮل اﻟﺤﺒﻞ أﻡﻮاج ﻋﺮﺿﻴﺔ ﻡﺘﻘﺪﻡﺔ ،ﺕﻌﻄﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻟﻤﻨﺒﻊ
اﻻهﺘﺰاز Oﺏﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ) y 0 ( t ) = a sin ( 100 π t + π اﻟﺸﻜﻞ ﺏﺠﺎﻧﺒﻪ ﻳﻤﺜﻞ ﺹﻮرة ﻟﻠﺤﺒﻞ ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ t1ﻧﻔﺮض أﻧﻪ ﻻ ﻳﻮﺝﺪ اﻧﻌﻜﺎس و ﻻ ﺕﺨﺎﻡﺪ ﻟﻸﻡﻮاج . – 1ﻋﻴﻦ اﻋﺘﻤﺎدًا ﻋﻠﻰ ﻡﻨﺤﻨﻰ اﻟﺸﻜﻞ ﻡﺎ ﻳﻠﻲ : أ – ﺳﻌﺔ اﻻهﺘﺰاز . a ب /ﻃﻮل اﻟﻤﻮﺝﺔ . λ ﺝـ /ﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر . v د /اﻟﻠﺤﻈﺔ t1اﻟﺘﻲ أﺥﺬت ﻓﻴﻬﺎ ﺹﻮرة اﻟﺤﺒﻞ . – 2أآﺘﺐ ﻡﻌﺎدﻟﺔ اهﺘﺰاز ﻧﻘﻄﺔ Mﻡﻦ اﻟﺤﺒﻞ ﻳﺼﻠﻬﺎ اﻻهﺘﺰاز ﻡﺘﺄﺥﺮًا ﻋﻦ اﻟﻤﻨﺒﻊ Oﺏﻔﺎﺹﻞ زﻡﻨﻲ ∆t = 5 . 10 -3 sآﻴﻒ ﺕﻬﺘﺰ Mﺏﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻨﺒﻊ O؟ اﻟﺤﻞ : - 1ﺏ ﺎﻻﻋﺘﻤﺎد ﻋﻠﻰ اﻟﺒﻴﺎن :
أ /ﺕﻌﻴﻴﻦ ﺳﻌﺔ اﻻهﺘﺰاز a = 1 × 4 = 4 mm : ب /ﻃﻮل اﻟﻤﻮﺝﺔ λ = 4 × 0,2 = 0,8 m : ﺝـ /ﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر :ﺏﻤﺎ أن ( t ) = a sin ( 100 π t + π ) :
y0
ﻓﺈن ω = 2π = 100 π rad/s :وﻡﻨﻪ T = 2 = 0,02 s : T 100
306
0,8 = v = λ و ﺏﺎ ﻟﺘﺎﻟﻲ = 40 m/s : T 0,02 د /اﻟﻠﺤﻈﺔ t1اﻟﺘﻲ أﺥﺬت ﻓﻴﻬﺎ ﺹﻮرة اﻟﺤﺒﻞ ﻡﻦ اﻟﺒﻴﺎن ﺝﺒﻬﺔ اﻟﻤﻮﺝﺔ ) اﻻﺿﻄﺮاب ( ﻗﺪ ﻗﻄﻊ ﻡﺴﺎﻓﺔ x 1 = 6 × 0,2 = 1,2 mو ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺕﻜﻮن ﻟﺤﻈﺔ أو ﻡﺪة هﺬا اﻻﻧﺘﺸﺎر هﻲ :
x1 1,2 = = 0,03 s v 40
= t1
– 2آﺘﺎﺏﺔ ﻡﻌﺎدﻟﺔ اهﺘﺰاز ﻧﻘﻄﺔ Mﻡﻦ اﻟﺤﺒﻞ :اﻟﻨﻘﻄﺔ Mاﻟﻤﺸﺎر إﻟﻴﻬﺎ ﻡﺘﺄﺥﺮة ﻋﻦ اﻟﻤﻨﺒﻊ ﺏﻔﺎرق زﻡﻨﻲ ﻗﺪرﻩ ، ∆t = 5 . 10 -3 sو ﺏﻤﺎ أن Mﺕﻬﺘﺰ ﺏﻨﻔﺲ اﻟﻜﻴﻔﻴﺔ أي ﺏﻨﻔﺲ اﻟﺴﻌﺔ و اﻟﺪور ﻓﺈن y M ( t ) = y 0 ( t - ∆ t ) :و ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ :
]1 π + π 2
] = 4 sin [100 πt -
y M ( t ) = 4 sin [100 π( t - ∆t ) + π
و ﻓﻲ اﻷﺥﻴﺮ y M ( t ) = 4 sin ( 100 πt + π ) ( mm ) : 2 * ﻋﻨﺪ ﻡﻘﺎرﻧﺔ اﻟﺼﻔﺤﺔ اﻻﺏﺘﺪاﺋﻴﺔ ﻟﻜﻞ ﻡﻦ اﻟﻤﻨﺒﻊ ، Oاﻟﻨﻘﻄﺔ Mﻡﻦ ﺥﻼل ﻡﻌﺎدﻟﺘﻲ اﻻهﺘﺰاز : ) y M ( t ) = 4 sin ( 100 πt + π 2 ﻳﻜﻮن ∆ θ = θO - θM = π - π = π rad : 2 2 ،
) y O ( t ) = 4 sin ( 100 πt + π
: اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺘﺎﺳﻊ . ﻧﺜﺒﺖ ﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﺵﻔﺮة ﺣﺪﻳﺪﻳﺔ و ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ Oﺣﺒﻼ ﻡﺸﺪودا ) ﻡﺘﻮﺕﺮا ( ؛ و ﻡﻐﺬى ﺏﺤﺮآﺔ ﺝﻴﺒﻴﺔ ﺕﻮاﺕﺮهﺎ 100Hzﺕﻨﺘﺸﺮ اﻻهﺘﺰازات ﺏﺴﻌﺔ 1 mmﻋﻠﻰ ﻃﻮل اﻟﺤﺒﻞ ﺏﺴﺮﻋﺔ ، 40 cm/sﻓﻲ اﻟﻨﻬﺎﻳﺔ اﻷﺥﺮى ﻟﻪ ﺣﻴﺚ ﺝﻬﺰﻧﺎ ﻡﻘﺎوﻡﺎ ﺿﺪ اﻻﻧﻌﻜﺎس . – 1أﺣﺴﺐ اﻟﺪور Tو ﻃﻮل اﻟﻤﻮﺝﺔ λ - 2أآﺘﺐ اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻟﺤﺮآﺔ اﻟﻨﻘﻄﺔ Oﺏﺄﺥﺬ ﻡﺒﺪأ اﻷزﻡﻨﺔ ﻟﺤﻈﺔ ﺏﺪاﻳﺔ اﻻهﺘﺰاز ،ﺣﻴﺚ ﻳﺘﻢ اﻻﻧﺘﻘﺎل ﻓﻲ اﻻﺕﺠﺎﻩ اﻟ ﻤﻮﺝﺐ اﻟﺼﺎﻋﺪ . – 3اﺳﺘﻨﺘﺞ اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻟﺤﺮآﺔ ﻧﻘﻄﺔ Mﺕﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﺏﻌﺪ 3,3 cmﻡﻦ .O – 4ﻡﺜﻞ ﺏﻴﺎﻧﻴ ًﺎ ﺵﻜﻞ اﻟﺤﺒﻞ ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺘﻴﻦ t1 = 0,01 sو . t 2 = 0,0125 s اﻟﺤﻞ :
– 1أوﻻ :ﺣﺴﺎب اﻟﺪور : Tﻟﺪﻳﻨﺎ T = 1 :إذن T = 1 = 0,01 s : 100 f ﺛﺎﻧﻴ ًﺎ :ﺣﺴﺎب ﻃﻮل اﻟﻤﻮﺝﺔ :ﻧﻌﻠﻢ أن λ = v T :و ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ λ = 40 × 0,01 = 0,4 cm : – 2آﺘﺎﺏﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ اﻟﺠﻴﺒﻴﺔ ﻻهﺘﺰاز اﻟﻤﻨﺒﻊ :ﻧﻌﻠﻢ أن y ( t ) = a sin ( ω t + ϕ ) : و ﺏﺄﺥﺬ اﻟﺸﺮوط اﻻﺏﺘﺪاﺋﻴﺔ ﻟﻼهﺘﺰاز ﺏﻌﻴﻦ اﻻﻋﺘﺒﺎر ﻧﺠﺪ t = 0 ، y ( O ) = 0 ، v ( O ) > 0 :
307
إذن y(0) = a sin φ = 0 . . . ( 1 ) :و ﺏﻤﺎ أن v ( t ) = d y ( t ) = a ω cos ( ω t +φ ) : dt ﻓﺈن v (0) = a ω cosφ > 0...( 2 ) :ﻡﻦ ) ( 1و ) ( 2ﻡﻦ اﻟﻤﻨﺎﺳﺐ أن ﻳﻜﻮن φ = 0و ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ y ( t ) = sin ( 200 πt )( mm ) : – 3آﺘﺎﺏﺔ اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻟﻼهﺘﺰاز ﻧﻘﻄﺔ : M ﺏﻤﺎ أن Mﻧﻘﻄﺔ ﻡﻦ وﺳﻂ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﺕﺒﻌﺪ ﻋﻦ اﻟﻤﻨﺒﻊ ﻡﺴﺎﻓﺔ x = 3,3 cmﻓﺈﻧﻬﺎ ﺳﺘﻬﺘﺰ ﻡﺘﺄﺥﺮة ﻋﻦ اﻟﻤﻨﺒﻊ Oﺏﻔﺎرق ﻓﻲ اﻟﺼﻔﺤﺔ θ = - 2 π x λ إذن y M ( t ) = a sin ( ω t - 2 π x ) :و ﺏﺄﺥﺬ ، x = 8,25 s : λ λ
ﻓﺈن y M ( t ) = sin (200 πt - 16,5 π )( mm ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : – 4ﺕﻤﺜﻴﻞ ﺵﻜﻞ اﻟﺤﺒﻞ ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺘﻴﻦ t1و : t 2إن أي ﻧﻘﻄﺔ ﻡﻦ اﻟﺤﺒﻞ ﻡﺎ ﻋﺪا اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻡﺼﺪر
اﻻهﺘﺰاز ﺕﻬﺘﺰ ﻡﺘﺄﺥﺮة ﻋﻦ اﻟﻤﻨﺒﻊ ﺏﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻡﻦ اﻟﺸﻜﻞ y M ( t ) = a sin ( ω t - 2 π x ) : λ * ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ : t1 = 0,01 s :ﺕﻜﻮن اﻟﺠﻴﺒﻴﺔ اﻟﻤﻜﺎﻧﻴﺔ ﻡﻌﺒﺮ ﻋﻨﻬﺎ ﺏﺎﻟﺸﻜﻞ :
) y M ( t ) = a sin ( ωt 1 - 2 π x ) = sin ( π - 5 π x λ ) y M (t 1
أي y M ( t ) = sin ( 5 π x )( m m ) : و ﺏﻤﺎ أن x 1 = vt 1 = 40 × 0,01 = 0,4 cm أي أن x 1 = λ
0
)x(cm
λ * ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ : t 2 = 0,0125 sﺕﻜﻮن اﻟﺠﻴﺒﻴﺔ اﻟﻤﻜﺎﻧﻴﺔ ﻓﻲ هﺬﻩ اﻟﺤﺎﻟﺔ :
) y M (t 2
)y M ( t ) = sin ( π - 5 π x )( mm λ و ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻮﻗﺖ x 2 = vt 2 = 0,5 cm : أي أن x 2 = 1,25 λ :
λ/4
)x(cm
λ
: اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﻌﺎﺵـــﺮ . رﻧﺎﻧﺔ ) هﺰازة ( ﺕﺤﺪث ﻓﻲ اﻟﺤﺒﻞ اهﺘﺰازات ﺝﻴﺒﻴﺔ دورهﺎ ، Tﻧﺴﻤﻲ vﺳﺮﻋﺔ اﻧﺘﺸﺎر اﻟﻤﻮﺝﺎت اﻟﻤﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﻃﻮل اﻟﺤﺒﻞ ) ﻧﻬﻤﻞ ﺕﺄﺛﻴﺮ اﻟﺜﻘﺎﻟﺔ ( ،وﻧﺄﺥﺬ اﻻرﺕﻔﺎع y Mﻟﻨﻘﻄﺔ Mﺏﺪﻻﻟﺔ ﻓﺎﺹﻠﺘﻬﺎ xﺏﺎﻟﻌﻼﻗﺔ . y M ( x , t ) = 0,04 sin ( 2 πt - 2 π x ) : 0 ,01 0 ,02
308
0
* ﻳﻘﺪر y Mﺏﺎﻟﻤﺘﺮ ) ( mو اﻟﺰﻡﻦ tﺏﺎﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ) . ( s – 1ﻡﺎ هﻮ اﻟﺪور اﻟﺰﻡﻨﻲ ﻟﻠﻤﻮﺝﺔ اﻟﻤﻨﺘﺸﺮة ﻋﻠﻰ ﻃﻮل اﻟﺤﺒﻞ ؟ و ﻡﺎ هﻮ ﻃﻮﻟﻬﺎ اﻟﻤﻮﺝﻲ ؟ – 2ﻡﺎ هﻲ ﺳﺮﻋﺔ اﻧﺘﺸﺎر اﻟﻤﻮﺝﺔ ﻋﻠﻰ ﻃﻮل اﻟﺤﺒﻞ ؟ هﻞ هﻲ ﻡﻮﺝﺔ ﻃﻮﻟﻴﺔ أم ﻋﺮﺿﻴﺔ ؟ – 3ﻡﺎ هﻲ ﺳﻌﺔ اهﺘﺰاز اﻟﺤﺒﻞ ؟ – 4ﻋﻠﻰ أي ﻡﺴﺎﻓﺔ ﻡﻦ اﻟﻤﻨﺒﻊ ﺕﻘﻊ اﻟﻨﻘﻄﺔ M؟ إذا ﺕﻮﻟﺪت اهﺘﺰازات ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ t = 0ﻋﻠﻰ ﻡﺴﺘﻮى اﻟﻤﻨﺒﻊ ؛ ﻓﻔﻲ أي ﻟﺤﻈﺔ tﺕﺒﻠﻎ هﺬﻩ اﻻهﺘﺰازات اﻟﻨﻘﻄﺔ M؟ آﻴﻒ ﻧﺴﻤﻲ هﺬﻩ اﻟﻤﺪة اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ؟ – 5ﻟﺘﻜﻦ sﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﺮﻧﺎﻧﺔ ،ﻋﺒﺮ ﻋﻦ y sﺏﺪﻻﻟﺔ اﻟﺰﻡﻦ . اﻟﺤﻞ : – 1اﺳﺘﻨﺘﺎج اﻟﺪور اﻟﺰﻡﻨﻲ ﻻﻧﺘﺸﺎر اﻻﺿﻄﺮاب و ﻃﻮل ﻡﻮﺝﺔ ﺏﻤﻘﺎرﻧﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ :
) y M ( x , t ) = 0,04 sin ( 2 πt - 2 π x ) . . . . . . ( 1 0,01 0 ,02 ﺏﺎﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ا ﻟﻌﺎﻡﺔ ﻟﻨﻘﻄﺔ ﺕﻬﺘﺰ ﻡﻦ اﻟﻮﺳﻂ y M ( x , t ) = a sin ( 2 πt - 2 π x ) : T λ ﻳﻤﻜﻦ أن ﻧﺠﺪ λ = 0,02 m :؛ T = 0,01 s 0 ,02 =v – 2ﺣﺴﺎب ﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر :ﻧﻌﻠﻢ أن v = λ :إذن = 2 m/s : T 0 ,01 هﺬا اﻟﻨﻮع ﻡﻦ اﻻﺿﻄﺮاب ﻋﺮﺿﻲ ﺕﻜﻮن ﻓﻴﻪ ﺝﻬﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﻋﻤﻮدي ﻋﻠﻰ ﺝﻬﺔ اﻻﺿﻄﺮاب – 3ﺳﻌﺔ اهﺘﺰاز اﻟﺤﺒﻞ :ﺏﻨﻔﺲ اﻻﻋﺘﺒﺎر اﻟﻮارد ﻓﻲ اﻟﺴﺆال ) ( 1ﻳﻤﻜﻦ اﺳﺘﻨﺘﺎج ﺳﻌﺔ اﻻهﺘﺰاز ﻡﻦ
ﻡﻄﺎﺏﻘﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ) ( 1و ) ( 2أن ﻧﺠﺪ a = 0,04 m : – 4ﻡﻮﺿﻊ اﻟﻨﻘﻄﺔ : Mإن اﻟﻤﻘﺪار xﻳﺤﺪد ﻡﻮﺿﻊ اﻟﻨﻘﻄﺔ Mﻋﻦ ﻡﻨﺒﻊ اﻻﺿﻄﺮاب ،
أي OM = x : * و ﻳﺒﻠﻎ هﺬا اﻻهﺘﺰاز اﻟﻨﻘﻄﺔ Mﻡﺘﺄﺥﺮًا ﻋﻦ ﺏﺪاﻳﺔ اهﺘﺰاز اﻟﻨﻘﻄﺔ Oﺏﻔﺎرق زﻡﻨﻲ ∆tﺣﻴﺚ :
∆t = xﺣﻴﺚ v = λ : T v
– 5إﻳﺠﺎد اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻟﻼهﺘﺰاز اﻟﻤﻨﺒﻊ s ﻡﻤﺎ ﺳﺒﻖ ﻳﻤﻜﻦ اﻋﺘﺒﺎر اﻟﻤﻨﺒﻊ ﻡﺘﻘﺪم ﻓﻲ اهﺘﺰازﻩ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ Mﺏﺎﻟﻤﻘﺪار ∆tأي :
) y s (t ) = y M ( t + ∆tو ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ y s (t ) = a sin [ω ( t + ∆t ) - 2 π x ] : λ و ﺏﻤﺎ أن ∆t = x = T x ⇒ 2 π ∆t = 2 π xT :أي 2 π . ∆t - 2 π x = 0 : T λ v λ λ إذن y s ( t ) = a sin ( ωt - ω ∆t - 2 π x) = a sin ωt = a sin 2 π t : λ T )= 0,04 sin 200 πt (m
309
: اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺤﺎدي ﻋﺸﺮ . ﻳﻮﻟﺪ ﻡﻜﺒﺲ ﺏﺎﻧﻀﻐﺎﻃﻪ و ﺕﻤﺪدﻩ أﻡﻮاﺝﺎ ﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻧﺎﺏﺾ ﻃﻮﻟﻪ ، 1 mو ﺿﻌﻴﺔ اﻟﻤﻜﺒﺲ ﺕﺘﻄﻮر ﺏﺸﻜﻞ اهﺘﺰازات ﺝﻴﺒﻴﺔ ،دورهﺎ T = 0,1 sو ﺳﻌﺔ 1 cmﺕﻨﺘﺸﺮ هﺬﻩ اﻟﻤﻮﺝﺎت ﻋﻠﻰ ﻃﻮل اﻟﻨﺎﺏﺾ ﺏﺴﺮﻋﺔ . 2 m/s – 1ﺥﻼل آﻢ ﻡﻦ اﻟﺰﻡﻦ ﺣﺘﻰ ﺕﺒﺪأ اﻟﺤﻠﻘﺔ اﻟﻮاﻗﻌﺔ ﻓﻲ ﻡﻨﺘﺼﻒ اﻟﻨﺎﺏﺾ ﺏﺎﻻهﺘﺰاز ؟ ﻡﺎ هﻲ ﺳﻌﺔ اهﺘﺰاز هﺬﻩ اﻟﺤﻠﻘﺔ ؟ – 2ﻡﺜﻞ ﻓﻲ ﺏﻴﺎن ﺕﻄﻮر ﻡﻮﺿﻊ اﻟﺤﻠﻘﺔ اﻟﻤﺮآﺰﻳﺔ و آﺬا اﻟﻤﻜﺒﺲ ﻡﻦ أﺝﻞ آﻞ ﻟﺤﻈﺔ tﻡﺤﺪدة ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل ⎦⎤ ، ⎡⎣0s , 0,45 sﻗﺎرن ﺏﻴﻦ اﻟﺤﺎﻟﺔ اﻻهﺘﺰازﻳﺔ ﻟﻠﺤﻠﻘﺔ اﻟﻤﺮآﺰﻳﺔ و اﻟﻤﻜﺒﺲ ،هﻞ اﻟﻤﻮﺝﺔ ﻃﻮﻟﻴﺔ أو ﻋﺮﺿﻴﺔ ؟ – 3ﻡﺎ هﻲ أدﻧﻰ ﻡﺴﺎﻓﺔ ﺕﻔﺼﻞ ﺏﻴﻦ ﺣﻠﻘﺘﻴﻦ ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻦ ﺕﻬﺘﺰان ﻋﻠﻰ ﺕﻮاﻓﻖ؟ ﻡﻦ أﺝﻞ أي ﻗﻴﻤﺔ ﺕﻜﻮن هﺬﻩ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ 5 cm؟ اﻟﺤﻞ : – 1ﺕﺤﺪﻳﺪ اﻟﻤﺪة اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺕﺒﺪأ ﻡﻨﻬﺎ اﻟﺤﻠﻘﺔ ا ﻟﻮاﻗﻌﺔ ﻓﻲ ﻡﻨﺘﺼﻒ اﻟﻨﺎﺏﺾ ﺏﻼهﺘﺰاز
ﻟﺪﻳﻨﺎ SM = SS' = 0,5 m :إذن SM = v × ∆t ⇒ ∆t = SM : v 2 0,5 ﺕﻄﺒﻴﻖ ﻋﺪدي = 0,25 s : 2
= ∆t
S
'S M
إذا ﻟﻢ ﻳﻜﻦ هﻨﺎك ﺿﻴﺎع ﻓﻲ اﻟﻄﺎﻗﺔ ) اﻟﺠﻤﻠﺔ ﻡﻌﺰوﻟﺔ ( ﻓﺈن ﺳﻌﺔ اهﺘﺰاز هﺬﻩ اﻟﺤﻠﻘﺔ و آﺎﻡﻞ ﺣﻠﻘﺎت اﻟﻨﺎﺏﺾ a = 1 cm – 2ﺕﻤﺜﻴﻞ ﺏﻴﺎن ﺕﻄﻮر ﻡﻮﺿﻊ اﻟﺤﻠﻘﺔ اﻟﻤﺮآﺰﻳﺔ و اﻟ ﻤﻜﺒﺲ :ﺣﺘﻰ ﻧﺴﺘﻄﻴﻊ رﺳﻢ ﺏﻴﺎن آﻞ ﻡﻦ اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ Mو Sأي y s (t ) ، y M ( t ) :
ﻧﺄﺥﺬ λ = v . T = 2 . 0,1 = 0,2 mأي أن SM = 2,5 λ : و ﻡﻦ ﺝﻬﺔ ﺛﺎﻧﻴﺔ :ﻓﺮق اﻟﺼ ﻔﺤﺔ ﺏﻴﻦ اهﺘﺰاز اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ Mو Sهﻮ ∆θ = 2π SM = 5 π rad λ )y(cm M
S
)t(s 0,45
0,25
+1 0
-1
إن ﺝﻬﺔ اﻧﺘﺸﺎر اﻻﺿﻄﺮاب و ﻃﺮﻳﻘﺔ إﺣﺪاﺛﻪ ) اﻟﺤﻠﻘﺎت ﺕﻬﺘﺰ وﻓﻖ ﺝﻬﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر ( ﻡﺘﻮازﻳﺔ ﻟﺬﻟﻚ ﺳﻨﻌﺘﺒﺮ أن اﻻﺿﻄﺮاب ﻃﻮﻟﻲ – 3أدﻧﻰ ﻡﺴﺎﻓﺔ ﺏﻴﻦ ﺣﻠﻘﺘﻴﻦ ﺕﻬﺘﺰان ﻋﻠﻰ ﺕﻮاﻓﻖ :ﺣﺘﻰ ﺕﻬﺘﺰ ﺣﻠﻘﺘﺎن ﻋﻠﻰ ﺕﻮاﻓﻖ وﺝﺐ أن ﻳﻜﻮن :
310
∆θ = 2π ( x - x ) = 2k πوﻡﻦ أﺝﻞ k = 1ﻓﺈن 2π ( x - x ) = 2 π : 2 1 2 1 λ λ إذن ∆x = x2 - x1 = λ = 0,2 m : و ﺕﻜﻮن ﻗﻴﻤﺔ ﺕﻮاﺕﺮ اﻻهﺘﺰاز ﻡﻦ أﺝﻞ ∆x = λ = 5 cmهﻲ f = v = 2 = 40 Hz :λ 0,05 .
:
اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻋﺸﺮ
ﺕﺤﻤﻞ ﺹﻔﻴﺤﺔ ﻡﻌﺪﻧﻴﺔ ﻡﺮﻧﺔ ﻓﻲ ﻃﺮﻓﻬﺎ اﻟﺤﺮ ﺵﻮآﺔ ﺕﻼﻡﺲ اﻟﺴﻄﺢ اﻟﺤﺮ ﻟﺴﺎﺋﻞ ﻡﺘﺠﺎﻧﺲ و ﺳﺎآﻦ ، ﺕﻬﺘﺰ اﻟﺸﻮآﺔ ﻓﻲ ﻡﺴﺘﻮى ﺵﺎﻗﻮﻟﻲ ﺏﺤﺮآﺔ ﺝﻴﺒﻴﺔ ﻡﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺳﻌﺘﻬﺎ 4 mmو ﺕﻮاﺕﺮهﺎ f = 50 Hz اﻷﻡﻮاج اﻟ ﻤﺘﻜﻮﻧﺔ ﺕﻨﺘﺸﺮ ﺏﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺏﺘﺔ ،ﻳﻬﻤﻞ اﻻﻧﻌﻜﺎس و اﻟﺘﺨﺎﻡﺪ ،اﻟﺸﻜﻞ ﻳﻤﺜﻞ ﻡﻘﻄﻊ ﺵﺎﻗﻮﻟﻲ ﻟﺴﻄﺢ اﻟﺴﺎﺋﻞ ﻡﺄﺥﻮذ ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ، t1اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ABﺕﺴﺎوي . 12cm
اﻟ ﻤﻨﺒﻊ Oﺏﺪأ ﺣﺮآﺘﻪ ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ t = 0 ،اﻻﺕﺠﺎﻩ اﻟﻤﻮﺝﺐ ﻟﻠﺤﺮآﺔ ﻧﺤﻮ اﻷﻋﻠﻰ. – 1اﻷﻡﻮاج اﻟﻤﺒﻴﻨ ﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ ﻃﻮﻟﻴﺔ ؟ ﻋﺮﺿﻴﺔ ؟ أم ﻡﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ؟ ﻋﻠﻞ إﺝﺎﺏﺘﻚ ؟ – 2أﺣﺴﺐ ﻗﻴﻤﺔ ) ( λﻃﻮل اﻟﻤﻮﺝﺔ ؟
A
B O
– 3أﻧﻘﻞ اﻟﺸﻜﻞ ﻡﺒﻴﻨًﺎ ﻋﻠﻴﻪ ﻋﺪد اﻟﻨﻘﺎط اﻟﺘﻲ ﺕﻬﺘﺰ ﻋﻠﻰ ﺕﻌﺎآﺲ ﻓﻲ اﻟﺼﻔﺤﺔ ﻡﻊ اﻟﻤﻨﺒﻊ O ) اﻟﺤﺴﺎب ﻏﻴﺮ ﻡﻄﻠﻮب ( – 4أ /ﻋﻴﻦ ﺝﻬﺔ ﺣﺮآﺔ هﺬﻩ اﻟﻨﻘﺎط ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ t1
ب /أﺣﺴﺐ ﻗﻴﻤﺔ t1
ﺝـ /اﺳﺘﻨﺘﺞ اﻟﺸﺮوط اﻻﺏﺘﺪاﺋﻴﺔ ﻟﻠﻤﻨﺒﻊ
– 5أآﺘﺐ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻟﺤﺮآﺔ ﻧﻘﻄﺔ Mﺕﺒﻌﺪ ﺏﻤﺴﺎﻓﺔ ، x = 3 λو أﺣﺴﺐ ﻗﻴﻤﺔ ﺳﺮﻋﺘﻬﺎ
ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ t1 – 6ﻗﺎرن ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ t 2 = 0,20 sﺏﻴﻦ ﻡﻄﺎﻟﻲ آﻞ ﻡﻦ اﻟﻤﻨﺒﻊ Oو ﻧﻘﻄﺔ Nﺕﺒﻌﺪ ﻋﻦ O ﺏﻤﺴﺎﻓﺔ 1,25 cm اﻟﺤﻞ : – 1ﻃﺒﻴﻌﺔ اﻻﺿﻄﺮاب :اﻻﺿﻄﺮاب اﻟﺤﺎدث ﻋﺮﺿﻲ ،إن ﻧﻘﺎط اﻟﻮﺳﻂ ﺕﻬﺘﺰ ﺏﺸﻜﻞ ﺵﺎﻗﻮﻟﻲ ) ﻡﻨﺤﻨﻰ اﻻﺿﻄﺮاب ( و أن هﺬا اﻻﺿﻄﺮاب ﻻ ﻳﺒﻘﻰ ﻡﺘﻤﻮﺿﻊ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﻡﻌﻴﻨﺔ ﺏﻞ ﻳﺸﻤﻞ ﺝﻤﻴﻊ ﻧﻔﺲ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﻤﻬﺘﺰ ) اﻟﺴﺎﺋﻞ ( أي أن ﻡﻨﺤﻨﻰ اﻻﺿﻄﺮاب ﻋﻤﻮدي ﻋﻠﻰ ﻡﻨﺤﻨﻰ اﻻﻧﺘﺸﺎر . – 2ﺣﺴﺎب ﻃﻮل اﻟﻤﻮﺝﺔ : λ
ﻡﻦ اﻟﺸﻜﻞ ﻧﻼﺣﻆ أن OA = OB = 3 λ :وﻡﻨﻪ λ = OB = 6 = 2 cm : 3 3 – 3إﻇﻬﺎر اﻟﻨﻘﺎط اﻟﺘﻲ ﺕﻬﺘﺰ ﻋﻠﻰ ﺕﻌﺎآﺲ ﻡﻊ اﻟﻤﻨﺒﻊ :
311
B
M3
M2
M '1
M1
M '2
M '3
A
O
ﺣﺘﻰ ﺕﻬﺘﺰ ﻧﻘﻄﺔ ﻡﻦ ﺳﻄﺢ اﻟﺴﺎﺋﻞ ﻋﻠﻰ ﺕﻌﺎآﺲ ﻡﻊ اﻟﻤﻨﺒﻊ ﻳﺠﺐ أن ﻳﻜﻮن :
∆θ = 2π x = ( 2k + 1 ) πأي أن x = ( 2k + 1 ) λ : 2 λ 3 λ λ = x1 = ، x2 وﻡﻨﻪ ، x3 = 5 λ : 2 2 2 إن اﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺎت واﻗﻌﺔ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻲ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮهﺎ R3 = x3 ، R2 = x 2 ، R1 = x 1 : و هﻲ ( M 3 , M '3 ) ، ( M 2 , M '2 ) ، ( M 2 , M '1 ) : – 4أ /ﺕﻌﻴﻴﻦ ﺝﻬﺔ ﺣﺮآﺔ هﺬﻩ اﻟﻨﻘﺎط ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ t1ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺄﺥﻮذ ﻓﻲ اﻟﺴﺆال ) ( 3اﻟﻨﻘﻄﺔ
Oﻡﺘﺠﻬﺔ أﺛﻨﺎء ﺣﺮآﺘﻬﺎ ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ t1ﻧﺤﻮ اﻷﺳﻔﻞ و ﺏﻤﺎ أن اﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺎت اﻟﻨﻘﻄﻴﺔ ) ( M 2 , M '1 و ) ( M 2 , M '2و ) ( M 3 , M '3ﺕﻬﺘﺰ ﻓﻲ ﺕﻌﺎآﺲ ﻡﻊ اﻟﻤﻨﺒﻊ ﻓﺤﺮآﺘﻬﺎ ﺳﺘﻜﻮن ﻧﺤﻮ اﻷﻋﻠﻰ . B
M3
M2
M1
M '1
M '2
M '3
A
O
ب /ﺣﺴﺎب ﻗﻴﻤﺔ : t1ﺏﻤﺎ أن OA = OB = v × t 1 ⇒ t 1 = OA : v λ =v ﺕﻄﺒﻴﻖ ﻋﺪدي = λ . f = 2 × 50 = 10 cm/s = 1 m/s OA = AB = 6 cm : T 2 t 1 = 6 = 0,06 s 100 ﺝـ /اﺳﺘﻨﺘﺎج اﻟﺸﺮوط اﻻﺏﺘﺪاﺋﻴﺔ ﻟﻠﻤﻨﺒﻊ :إن اﻻﺿﻄﺮاب ﻋﻨﺪﻡﺎ ﻳﻨﺘﺸﺮ ﻓﺈﻧﻪ ﻳﻬﺰ ﻧﻘﺎط اﻟﻮﺳﻂ ﺏﻨﻔﺲ اﻟﻜﻴﻔﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺏﺪأ ﻓﻴﻬﺎ ﻓﻔﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻌﻄﻰ ﺝﺒﻬﺔ اﻟ ﻤﻮﺝﻪ ﻡﺘﻘﺪﻡﺔ ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ t1ﺹﺎﻧﻌﺔ داﺋﺮة ﺕﺸﻤﻞ اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ Aو . B
و ﻋﻨﺪه ﺎ ﺳﻴﻜﻮن y A ( t 1 ) = y B (t 1 ) = 0 , v A ( t 1 ) = v B (t 1 ) < 0 : و هﻲ ﻧﻔﺴﻬﺎ اﻟﺸﺮوط اﻻﺏﺘﺪاﺋﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺕﺤﻜﻢ ﺣﺮآﺔ اﻟﻤﻨﺒﻊ ﻋﻦ اﻟﻠﺤﻈﺔ t = t0 = 0و اﻟﺘﻲ ﻳﻜﻮن ﻋﻨﺪهﺎ y ( 0 ) = 0 , v( 0 ) < 0 : – 5آﺘﺎﺏ ﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻟﺤﺮآﺔ اﻟﻨﻘﻄﺔ Mاﻟﺘﻲ ﺕﺒﻌﺪ ﻋﻦ اﻟﻤﻨﺒﻊ ﺏﺎﻟﻤﺴﺎﻓﺔ x = 3 λ * ﻓﻲ اﻟﺒﺪاﻳﺔ وﺝﺐ ﻋﻠﻴﻨﺎ ﺕﺤﺪﻳﺪ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻟﻠﻤﻨﺒﻊ و ﻡﻦ ﺛﻢ اﺳﺘﻨﺘﺎج ﻡﻌﺎدﻟﺔ اهﺘﺰاز اﻟﻨﻘﻄﺔ . M ﻟﺪﻳﻨﺎ y ( t ) = a sin ( ω t - φ ) :و ﻡﻦ اﻟﺸﺮوط اﻻﺏﺘﺪاﺋﻴﺔ :
φ2 = πأو y ( 0 ) = a sin φ = 0 ⇒ φ1 = 0 و ﺏﻤﺎ أن ) v( t ) = a ω cos ( ω t - φإذن v( 0 ) = a ω cos φ < 0 :
312
و ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ φ = φ1 = π rad :إذن y ( t ) = a sin ( ω t - π ) : x و أي ﻧﻘﻄﺔ ﺳﺘﻬﺘﺰ ﻡﺘﺄﺥﺮة ﻋﻦ اﻟﻤﻨﺒﻊ Oﺏﻔﺎرق ﻓﻲ اﻟﺰﻡﻦ t M = M : v و ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ y M ( t ) = y ( t - t M ) :إذن y M ( t ) = a sin ( ω t - π - 2 π x ) : λ وﻡﻦ أﺝﻞ x = xM = 3 λ :ﻓﺈن y M( t ) = a sin ( ωt - π - 2 π x ) =a sin ( ω t - 5π ) : λ * و ﺳﺮﻋﺘﻬ ﺎ ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ t = t 1ﻡﻌﻄﺎة ﺏﺎﻟﻌﺒﺎرة : ) v M ( t 1 ) = a ω cos ( ωt 1 - 5 π ) = a ω cos ( 100π . 0,06 - 5 π ) ﺳﺮﻋﺔ ﻋﻈﻤﻰ ( = a ω cos π = - a ω – 6ﻡﻘﺎرﻧﺔ ﻡﻄﺎﻟﻲ اﻟﻤﻨﺒﻊ Oو ﻧﻘﻄﺔ Mﺕﺒﻌﺪ ﻋﻨﻪ ﺏﺎﻟﻤﺴﺎﻓﺔ x = 1,25 cmﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ، t 2 = 0,20 sوﺝﺪﻧﺎ ) y ( t ) = a sin (100 π t - π ) :ﻡﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻨﺒﻊ ( آﻤﺎ أن ) y N ( t ) = a sin (100 π t - π ) :ﻡﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻨﻘﻄﺔ ( N
4
ﻡﻦ أﺝﻞ اﻟﻠﺤﻈﺔ t = 0,20 sﻳﻜﻮن 2 a : 2 2
)=-
2
y(t2 ) = 0 ، yN (t
: اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻋﺸﺮ . ﺕﻬﺘﺰ ﺹﻔﻴﺤﺔ ﺏﺘﻮاﺕﺮ f = 100 Hzو هﻲ ﻡﺰودة ﺏﺈﺏﺮة ﺕﺜﻴﺮ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻟﻤﺎء O اﺿﻄﺮاﺏﺎ ﻋﺮﺿﻴ ًﺎ دورﻳًﺎ ﺝﻴﺒﻴًﺎ ﻟﻪ اﻟﺪور ﻧﻔﺴﻪ و ﺳﻌﺘﻪ 1mmو ﻳﻨﺘﺸﺮ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ ﺳﺎﺋﻞ و ﻓﻲ ﺝﻤﻴﻊ اﻻﺕﺠﺎهﺎت ﺏﺴﺮﻋﺔ ﻡﻨﺘﻈﻤﺔ ﺕﺴﺎوي . 37 cm/s – 1أآﺘﺐ ﻡﻌﺎدﻟﺔ ﺣﺮآﺔ اﻟﻨﻘﻄﺔ Oﺏﺪﻻﻟﺔ اﻟﺰﻡﻦ ﺛﻢ ﻡﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻨﻘﻄﺔ Nاﻟﺘﻲ ﺕﺒﻌﺪ ﻡﺴﺎﻓﺔ xﻋﻦ O ﻋﻠﻰ ﻓﺮض أﻧﻪ ﻳﻤﻜﻦ إهﻤﺎل ﺕﻐﻴﺮات اﻟﺴﻌﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﻨﻄﻘﺔ اﻟﺼﻐﻴﺮة اﻟﻤﺪروﺳﺔ ،ﻡّﺜﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﻴﻦ ﺏﻴﺎﻧﻴ ًﺎ ﻡﻦ أﺝﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﺥﺎﺹﺔ x = 11,1 mm – 2آﻴﻒ ﻳﺒﺪو ﺳﻄﺢ اﻟﻤﺎء ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ t؟ ارﺳﻢ هﺬا اﻟﺸﻜﻞ ﻋﻠﻰ ﻃﻮل أﺣﺪ اﻟﻤﺤﺎور اﻟﻤﻨﺒﻌﺜﺔ ﻡﻦ Oﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ t 1 = 0,060 sﺛﻢ ، t 2 = 0,065 sﻡﺘﺨﺬا ﻡﺒﺪأ اﻟﺰﻡﻦ اﻟﻠﺤﻈﺔ اﻟﺘﻲ ﺕﺒﺪأ ﻓﻴﻬﺎ اﻟﻨﻘﻄﺔ Oﺏﺎﻻهﺘﺰاز اﻧﻄﻼﻗ ًﺎ ﻡﻦ وﺿﻊ اﻟﺘﻮازن . اﻟﺤﻞ : – 1آﺘﺎ ﺏﺔ ﻡﻌﺎدﻟﺘﻲ اهﺘﺰاز اﻟﻤﻨﺒﻊ Oو اﻟﻨﻘﻄﺔ . N * ﺏﺎﻋﺘﺒﺎر ﻡﺒﺪأ اﻟﺰﻡﻦ اﻟﻠﺤﻈﺔ اﻟﺘﻲ ﺕﺒﺪأ ﻓﻴﻬﺎ ﺏﺎﻻهﺘﺰاز ذاهﺒﺔ ﻧﺤﻮ اﻷﻋﻠﻰ أي :
t =0, y (0) =0 , v (0 )>0 ﻳﻜﻮن ﻡﻦ أﺝﻞ y ( 0 ) = a sin φ = 0 ⇒ sin φ = 0 : y ( t ) = a sin ( ω t + φ ) : وﻡﻨﻪ φ = φ 2 = π rad :أو φ = φ1 = 0
313
و ﺏﻤﺎ أن v( 0 ) = a ω cos φ > 0 :أي أن φ = φ1 = 0 :إذن y ( t ) = a sin ( ω t ) : و ﺣﻴﺚ أن a = 1 mm ، ω = 2 π f = 100 π rad/s : إذن y( t ) = sin 200 π t ( mm ) : 11,1 . 10 - 3 = ∆t = x * إن اﻟﻨﻘﻄﺔ Nﺕﻬﺘﺰ ﻡﺘﺄﺥﺮة ﻋﻦ اﻟﻤﻨﺒﻊ Oﺏﺎﻟﻔﺎﺹﻞ اﻟﺰﻡﻨﻲ = 0,03 s : v 37 . 10-2 )y N ( t ) = y ( t - ∆ t ) = sin 200 π ( t - 0,03 ) = sin ( 200 π t - 6π ) ( mm اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ا ﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ∆t = ∆t × f = 100 × 0,03 = 3 :أي أن ∆t = 3 T : T )(mm )y(t
yN
)y (mm
1
)t (s
2T
3T
T
-1
)y N (t
– 2رﺳﻢ ﺵﻜﻞ ﺳﻄﺢ اﻟﻤﺎء ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺘﻴﻦ t1و t 2 * ﺕﻈﻬﺮ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻟﺴﺎﺋﻞ ﺕﺠﺎﻋﻴﺪ داﺋﺮﻳﺔ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮهﺎ ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ R = v t : t * ﻓﻌﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ t1ﻳﻜﻮن ﺵﻜﻞ ﺳﻄﺢ اﻟﺴﺎﺋﻞ ﻋﻠﻰ ﻃﻮل ﻧﺼﻒ اﻟﻘﻄﺮ R1 = v t 1 = 37 × 0,06 = 2,22 cm و ﺣﻴﺚ أن λ = v . f = v = 0,37 cm :أي أن R1 = 6 λ : f )(mm
x
y 0
)(cm
* و ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ t 2ﻳﻜﻮن ﺵﻜﻞ ﻋﻠﻰ ﻃﻮل ﻧﺼﻒ اﻟﻘﻄﺮ
R2 = v t 2 = 37 × 0,065 = 2,405 cm
أي أن R2 = 6,5 λ : )(mm
x
y 0
)(cm
314
: اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺮاﺏﻊ ﻋﺸﺮ . ﻧﺤﻘﻖ ﺕﺠﺮﺏﺔ اﻧﺘﺸﺎر اﺿﻄﺮاب ﻋﺮﺿﻲ ﻋﻠﻰ ﻃﻮل ﺣﺒﻞ ﻡﺮن ﺏﻮاﺳﻄﺔ ﺹﻔﻴﺤﺔ ﻡﻌﺪﻧﻴﺔ ﺕﻬﺘﺰ ﺏﺘﻮاﺕﺮ ، f = 50 Hzﻧﻐﻤﺮ اﻟﻨﻬﺎﻳﺔ اﻟﺴﻔﻠﻴﺔ ﻟﻠﺤﺒﻞ ﻓﻲ ﺣﻮض ﻡﺎء و ذﻟﻚ ﻟﻤﻨﻊ اﻻﻧﻌﻜﺎس ) اﻟﺸﻜﻞ ( . – 1أﺣﺴﺐ ﻃﻮل ﻡﻮﺝﺔ اﻧﺘﺸﺎر اﻻﺿﻄﺮاب ﻓﻲ اﻟﺤﺒﻞ . – 2ﻧﺄﺥﺬ ﻡﺒﺪأ اﻷزﻡﻨﺔ ﻟﺤﻈﺔ ﻡﺮور اﻟﺼﻔﻴﺤﺔ ﺏﻮﺿﻊ ﺕﻮازﻧﻬﺎ
∼
و هﻲ ﺕﺘﺤﺮك ﻓﻲ اﻻﺕﺠﺎﻩ اﻟﻤﻮﺝﺐ ،أآﺘﺐ ﻡﻌﺎدﻟﺔ ﺣﺮآﺔ اﻟﻤﻨﺒﻊ . O – 3آﻴﻒ ﺕﻬﺘﺰ ﻧﻘﻄﺔ Aﻡﻦ اﻟﺤﺒﻞ ﺕﺒﻌﺪ ﻋﻦ Oﺏﻤﺴﺎﻓﺔ x = 1,25 m؟ – 4ﻡﺜﻞ ﺵﻜﻞ اﻟﺤﺒﻞ ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ . t 1 = 0,05 s اﻟﺤﻞ :
– 1ﺣﺴﺎب ﻃﻮل ﻡﻮﺝﺔ اﻻﺿﻄﺮاب :ﻟﺪﻳﻨﺎ ﺏﺼﻔﺔ ﻋﺎﻡﺔ λ = v = 25 = 0,5 m = 50 cm : f 50 - 2آﺘﺎﺏﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻟﺤﺮآﺔ اﻟﻤﻨﺒﻊ :إن ﻧﺒﺾ اﻻهﺘﺰاز وﺳﻌﺔ اﻟﺤﺮآﺔ ﻡﺤﺪدﻳﻦ ﻓﻲ اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺣﻴﺚ ω = 2 π f = 100 π rad/s , a = 1 cm :
و ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ y ( t ) = a sin ( ω t + φ )= sin ( 100 π t + φ ) : و إن ﺕﻌﻴﻴﻦ φﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﺮوط اﻻﺏﺘﺪاﺋﻴﺔ t = 0 , y = 0 , v > 0 : إذن y( 0 ) = sin φ = 0 :ﻳﺆدي إﻟﻰ φ 1 = 0 :أو φ2 = π و اﻟﺤﻞ اﻟﻤﻘﺒﻮل ﻳﺠﻌﻞ إﺵﺎرة اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ t = 0أآﺒﺮ ﻡﻦ اﻟﺼﻔﺮ
) dy ( t ﻟﺪﻳﻨﺎ = 100 π cos ( 100 π t + φ ) : dt و ﻡﻨﻪ v ( 0 ) = sin φ > 0 :
= ) v( t
إذن φ = φ1 = 0 :
وﻓﻲ اﻷﺥﻴﺮ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻌﺪدي ﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اهﺘﺰاز اﻟﻤﻨﺒﻊ ﻡﻦ اﻟﺸﻜﻞ :
) y ( t ) = sin 100 π t ( cm – 2ﻃﺒﻴﻌﺔ اهﺘﺰاز اﻟﻨﻘﻄﺔ Aﺏﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻨﺒﻊ : O ﺕﻬﺘﺰ اﻟﻨﻘﻄﺔ Aﻡﺘﺄﺥﺮة ﻋﻦ اﻟﻤﻨﺒﻊ ﺏﻔﺎرق زﻡﻨﻲ ﻳﻤﻜﻦ اﻋﺘﺒﺎرﻩ : إذن :
∆t=x T λ
) y A ( t ) = a sin ω ( t - ∆ t ) = a sin ( ω t - 2π x λ
و ﺏﻤﺎ أن a = 1 cm , ω = 100 π rad/s , λ = 0,5 m , x = 1,25 m : ﻓﺈن y A ( t ) = sin ( 100 π t - 5 π ) ( cm ) :
315
ﺏﻤﻘﺎرﻧﺔ اﻟﺼﻔﻴﺤﺘﻴﻦ ﻧﺠﺪ أن ∆ θ = 5 π rad :أي أن اﻟﻨﻘﻄﺔ A
0
ﺕﻬﺘﺰ ﻋﻠﻰ ﺕﻌﺎآﺲ ﻡﻊ اﻟﻤﻨﺒﻊ O – 4ﺕﻤﺜﻴﻞ ﺵﻜﻞ اﻟﺤﺒﻞ ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ t 1وﺝﺐ ﻋﻠﻴﻨﺎ ﻡﻌﺮﻓﺔ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺘﻲ وﺹﻠﺖ إﻟﻴﻬﺎ ﺝﺒﻬﺔ اﻟﻤﻮﺝﺔ أي أن : x1 = v . t 1 = 25 × 0,05 = 1,25 mmو اﻟﻄﻮل x1 ﻳﻤﺜﻞ ﻋﺪد ﻡﻌﻴﻦ ﻡﻦ ﻃﻮل اﻟﻤﻮﺝﺔ أي :
x1 1,25 = = 2,5 ⇒ x1 = 2,5 λ λ 0,5
λ
2λ 5λ 2
: اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺨﺎﻡﺲ ﻋﺸﺮ . ﻳﺜﺒﺖ ﻃﺮف ﺣﺒﻞ ﻡﺮن ،ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﺛﺎﺏﺘﺔ ' ، Oﺛﻢ ﻳﺮﺏﻂ ﻃﺮﻓﻪ اﻟﺤﺮ Oﻓﻲ ﺵ ﻔﺮ هﺰاز آﻬﺮﺏﺎﺋﻲ ، ﺏﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮن اﻟﺤﺒﻞ ﻓﻲ وﺿﻊ أﻓﻘﻲ ،ﻋﻨﺪﻡﺎ ﻳﺸﻐﻞ اﻟﻬﺰاز ﺕﻬﺘﺰ اﻟﺸﻔﺮة و ﻳﺘﺤﺮك ﻃﺮف اﻟﺤﺒﻞ O
ﺏﺤﺮآﺔ ﻡﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺝﻴﺒﻴﺔ ﺵﺎﻗﻮﻟﻴﺔ ،ﺕﻮاﺕﺮهﺎ f = 50 HZو ﺳﻌﺘﻬﺎ ، a = 5 . 10 -3 mﻳﻮﺿﻊ ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ' Oﺝﻬﺎز ﻳﻤﻨﻊ اهﺘﺰازات ﻋﺮﺿﻴﺔ ﺝﻴﺒﻴﺔ ﺏﺪون ﺕﺨﺎﻡﺪ و ﺏﺴﺮﻋﺔ . v = 10 m/s / 1أآﺘﺐ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻟﺤﺮآﺔ Oو ذﻟﻚ ﺏﺄﺥﺬ ﻡﺒﺪأ اﻷزﻡﻨﺔ اﻟﻠﺤﻈﺔ t 0اﻟﺘﻲ ﺕﻤﺮ ﻓﻴﻬﺎ ﺏﻮﺿﻊ اﻻﺕﺰان اﻷﻓﻘﻲ ﻟﻠﺤﺒﻞ و هﻲ ﺕﺘﺤﺮك ﻓﻲ اﺕﺠﺎﻩ اﻟﻤﻄﺎﻻت اﻟﻤﻮﺝﺒﺔ اﻟﻤﺨﺘﺎر ﻡﻦ اﻷﺳﻔﻞ إﻟﻰ اﻷﻋﻠﻰ . / 2أآﺘﺐ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻟﺤﺮآﺔ ﻧﻘﻄﺔ Bﻡﻦ اﻟﺤﺒﻞ ﺕﻮﺝﺪ ﻋﻠﻰ ﺏﻌﺪ x = 0,5 mﻡﻦ . O / 3ﻗﺎرن ﺏﻴﻦ ﺣﺮآﺘﻲ اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ . O ، B
/ 4ﻡﺜﻞ ﻡﻈﻬﺮ اﻟﺤﺒﻞ ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺎت t 1 = 0,095 s؛ t 2 = 0,090 s؛ t 0 = 0,080 s ﻓﻲ أﺵﻜﺎل ﻡﻨﻔﺼﻠﺔ ،ﻡﻮﺿﺤ ًﺎ ﻓﻲ آﻞ ﻡﻨﻬﺎ ﺝﻬﺔ اﻟﻤﻄﺎﻻت اﻟﻤﻮﺝﺒﺔ و ﺏﺎﻋﺘﺒﺎر اﻟﻠﺤﻈﺔ ) ( t = 0 هﻲ ﻟﺤﻈﺔ ﺏﺪء اﻧﺘﺸﺎر اﻷﻡﻮاج . اﻟﺤﻞ : – 1آﺘﺎﺏﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻟﺤﺮآﺔ : Oﺏﺼﻔﺔ ﻋﺎﻡﺔ ﺕﺄﺥﺬ اﻟﻨﻘﻄﺔ Oﺣﺮآﺔ ﺝﻴﺒﻴﺔ اهﺘﺰازﻳﺔ ﺏﻤﻌﺎدﻟﺔ
ﻡﻦ اﻟﺸﻜﻞ y ( t ) = a sin ( ω t + φ ) : أوﻻ ً :ﺕﺤﺪﻳﺪ ﻧﺒﺾ اﻻهﺘﺰاز : ωﻟﺪﻳﻨﺎ ω = 2 π fإذن ω = 2 π . 50 = 100 π rad/s : ﺛﺎﻧﻴ ًﺎ :ﺳﻌﺔ اﻻهﺘﺰازات ) : ( a
a = 5 . 10 - 3 m
ﺛﺎﻟﺜًﺎ :اﻟﺼﻔﺤﺔ اﻻﺏﺘﺪاﺋﻴﺔ ) :( φﻡﻦ اﻟﺸﺮوط اﻻﺏﺘﺪاﺋﻴﺔ t = 0 , y = 0 , v > 0 : ) ⎧ y ( t ) = a sin ( ω t + φ و ﺏﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻌﺒﺎرﺕﻴﻦ : ⎨ ) ⎩v ( t ) = a ω cos ( ω t + φ ﻳﻤﻜﻦ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻡﺎ ﻳﻠﻲ y ( 0 ) = a sin φ = 0 :
وﻡﻦ اﻟﻌﺒﺎرة أﻋﻼﻩ ﻳﻜﻮن φ 1 = 0 :أو φ = π
316
و ﺏﻤﺎ أن v ( 0 ) = a ω cos φ1 > 0 :و' v ( 0 ) = a ω cosφ 2 < 0ﻓﺈن φ = φ1 = 0 : وﻡﻨﻪ y ( t ) = 5 . 10 - 3 sin ( 100 π t ) ( m ) : – 2آﺘﺎﺏﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻟﺤﺮآﺔ اﻟﻨﻘﻄﺔ : Bإن اﻟﻨﻘﻄﺔ Bﺕﻬﺘﺰ ﻡﺘﺄﺥﺮة ﻋﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ ) Oﻡﻨﺒﻊ اﻻهﺘﺰاز ( ﻟﻜﻦ ﺏﻨﻔﺲ اﻟﺸﻜﻞ y B ( t ) = y 0 ( t - ∆ t ) : و ﺏﻌﺪ اﻟﺘﺒﺴﻴﻂ y B ( t ) = a sin ( ω t - 2π x ) : λ و ﺏﻤﺎ أن λ = v t = v . 1 = 0,2 rad :و ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ 2π x = 2 . 0,5 π = 5 π rad : f λ 0,2 إذن y B ( t ) = y ( t ) = 5 . 10 - 3 sin ( 100 π t - 5π ) ( m ) : – 3اﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ ﺏﻴﻦ اهﺘﺰاز اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ Bو : O
إذا أﺥﺬ اﻟﺼﻔﺤﺔ اﻻﺏﺘﺪاﺋﻴﺔ ﻟﻼهﺘﺰاز اﻟﻤﺒﺪأ Oﺏـ θO = 0 : و اﻟﻨﻘﻄ ﺔ Bﺏـ θB = - 5 π rad :
ﻓﺈن ∆ θ = θ B - θO = 5 π rad :
ﻓﺎﻟﺤﺮآﺘﺎن ﻋﻠﻰ ﺕﻌﺎآﺲ
– 4ﺕﻤﺜﻴﻞ ﻡﻈﻬﺮ اﻟﺤﺒﻞ ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺎت t 3 ، t 2 ، t 1 ﻟﻨﺤﺪد ﻓﻲ اﻟﺒﺪاﻳﺔ ﻡﻜﺎن وﺝﻮد ﺝﺒﻬﺔ اﻟ ﻤﻮﺝﺔ و آﻢ ﺕﻤﺜﻞ ﻡﻦ ﻃﻮل اﻟﻤﻮﺝﺔ λ t 1 = 0,095 s ⇒ x1 = t 1 . v = 0,95 m = 4,75 λ t 2 = 0,090 s ⇒ x2 = t 2 . v = 0,90 m = 4,5 λ t 3 = 0,080 s ⇒ x 3 = t 3 . v = 0,80 m = 4 λ ﻳﻤﻜﻦ ﺕ ﻤﺜﻴﻞ اﻟﺤﺒﻞ ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺎت t 3 ، t 2 ، t 1دون ﺕﺤﺪﻳﺪ ﻡﻮﺿﻊ اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ O ، Bو ذﻟﻚ ﺏﺄن ﻧﺒﺪأ اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻧﻄﻼﻗ ًﺎ ﻡﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺘﻲ وﺹﻠﺘﻬﺎ ﺝﺒﻬﺔ اﻟﻤﻮﺝﺔ
اﻟﺤﺎﻟﺔ اﻷوﻟﻰ x1 = 4,75 λ :؛ t 1 = 0,095 s
y
x λ
λ
λ
λ
3λ 4
و ﻳﻤﻜﻦ أن ﻧﺘﺤﻘﻖ ﻡﻦ ذﻟﻚ ﺏﺄن ﻧﺤﺪد ﻡﻄﺎل اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺘﻲ وﺹﻠﺘﻬﺎ اﻟﻤﻮﺝﺔ
y M ( t 1 ) = a sin ( 100 π t 1 - 2π x1 ) = a sin ( 9,5 π - 9,5 π ) = 0 λ و ﻡﻮﺿﻊ اﻟﻨﻘﻄﺔ Oﻋﻨﺪهﺎ ﻳﻜﻮن y( t 1 ) = a sin( 9,5 π ) = a sin ( 8 π+ 3π )= - a : 2 و ﺵﻜﺮا ﻋﺰﻳﺰي اﻟﻄﺎﻟﺐ * * ﻋﻠﻴﻚ ﺏﺈآﻤﺎل اﻟﺤﻞ ﻓﺴﺘﺠﺪ x3 = 4 λ ، x2 = 4,5 λ :
317
: اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺴ ﺎدس ﻋﺸﺮ . ﻳﺘﺤﺮك ﺝﺴﻤﺎن B ، Aﺣﺮآﺔ ﺝﻴﺒﻴﺔ ﻡﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ،ﻧﻘﻮم ﺏﺮﺳﻢ اﻟﻤﻨﺤﻨﻴﻴﻦ اﻟﻤﻤﺜﻠﻴﻦ ﻟﺘﻐﻴﺮات ﻓﺎﺹﻠﺘﻲ اﻟﺠﺴﻤﻴﻦ ﺏﺪﻻﻟﺔ اﻟﺰﻡﻦ . – 1اﻋﺘﻤﺎدًا ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ :
x
أ – هﻞ هﺎﺕﺎن اﻟﺤﺮآﺘﺎن ﻡﺘﻮاﻗﺘﺘﺎن ؟ ﻋﻠﻞ إﺝﺎﺏﺘﻚ . ب – اﺳﺘﻨﺘﺞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻟﻜﻞ ﻡﻨﻬﻤﺎ :
0
) x A = f ( t ) ، xB = f ( t – 2ﻧﻌﺘﺒﺮ ﺣﺮآﺔ اﻟﻤﺘﺤﺮك ) ( Aﻡﻤﺎﺛﻠﺔ ﻟﺤﺮآﺔ اﻟﻄﺮف Oﻟﺤﺒﻞ أﻓﻘﻲ ﻃﻮﻟﻪ ، A = 2,20 اﻟﻄﺮف اﻵﺥﺮ ﻟﻠﺤﺒﻞ ' Oﻡﺸﺪود إﻟﻰ ﺝﻬﺎز ﻡﺎﻧﻊ اﻻﻧﻌﻜﺎس ،ﺕﻨﺘﺸﺮ اﻻﺿﻄﺮاﺏﺎت ﻋﻠﻰ ﻃﻮل اﻟﺤﺒﻞ ﺏﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺏﺘﺔ . v = 0,60 m/s أ /أآﺘﺐ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻟﺤﺮآﺔ ﻧﻘﻄﺔ Mﻡﻦ اﻟﺤﺒﻞ ﻓﺎﺹﻠﺘﻬﺎ . x ب /ﺣﺪد ﻋﺪد و ﻡﻮاﻗﻊ اﻟﻨﻘﺎط اﻟﻤﻬﺘﺰة ﻋﻠﻰ ﺕﻌﺎآﺲ ﻡﻊ اﻟﻨﻘﻄﺔ . O اﻟﺤﻞ : – 1أ /اﻟﺤﺮآﺘﺎن اﻟﻠﺘﺎن ﺕﻘﻮﻡﺎن ﺏﻬﻤﺎ اﻟﻨﻘﻄﺘﺎن B ، Aﻏﻴﺮ ﻡﺘﻮاﻗﺘﺘﺎن ﺏﺪﻟﻴﻞ أن اﻟﺪورﻳﻦ اﻟﻤﻼﺣﻈﻴﻦ
ﻏﻴﺮ ﻡﺘﺴﺎوﻳﻴﻦ ﻟﻜﻞ ﻡﻨﻬﻤﺎ إذ أن Ta = 4 × 0,25 = 1 s :؛ Tb = 8 × 0,25 = 2 s ب /أو ًﻻ :ﻡﻌﺎدﻟﺔ اهﺘﺰاز اﻟﻨﻘﻄﺔ : A
ﺕﺄﺥﺬ اﻟﻨﻘﻄﺔ Aاﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻟﻠﺤﺮآﺔ ﺏﺼﻔﺔ ﻋﺎﻡﺔ y A ( t ) = a sin ( ωa t + φa ) : ﻡﻦ اﻟﺒﻴﺎن ﻧﻼﺣﻆ أن ωa = 2 π = 2 π rad/s : Ta و اﻟﺸﺮوط اﻻﺏﺘﺪاﺋﻴﺔ ﻡﺄﺥﻮذة ﺏﺤﻴﺚ t = 0 : y ( O ) = a > 0 ، v a ( O ) = 0 : إذن y A ( 0 ) = a sin φa = a > 0 :و ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ :
وﻡﻦ اﻟﻌﺒﺎرة أﻋﻼﻩ ﻳﻜﻮن φ 1 = 0 :أو φ = πو ﺏﻤﺎ أن y A ( 0 ) = a sin φa = a > 0 : و ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ sin φa = 1 ⇒ φa = π rad : 2 و اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻌﺪدي ﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اهﺘﺰاز اﻟﻨﻘﻄﺔ Aهﻲ y A ( t ) = 2 . 10 - 2 sin( 2πt + π ) ( m ) : 2 ﺛﺎﻧﻴ ًﺎ :ﻡﻌﺎدﻟﺔ اهﺘﺰاز اﻟﻨﻘﻄﺔ : Bﺕﺄﺥﺬ اﻟﻨﻘﻄﺔ Bاﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻟﻠﺤﺮآﺔ ﻧﺼﻔ ﺔ ﻋﺎﻡﺔ : ) y B ( t ) = b sin ( ωb t + φb ﻡﻦ اﻟﺒﻴﺎن ﻧﻼﺣﻆ أن ωB = 2π = π rad/s , a = b = 2 . 10 - 2 m : Tb و اﻟﺸﺮوط اﻻﺏﺘﺪاﺋﻴﺔ ﻡﺄﺥﻮذة ﺏﺤﻴﺚ t = 0 : y B ( O ) = - a < 0 ، v b ( O ) = 0 :
318
إذن y B ( 0 ) =a sin φB = - a < 0 :و ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ sinφb = -1 ⇒ φB = 3 π rad : 2 و اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻌﺪدي ﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اهﺘﺰاز اﻟﻨﻘﻄﺔ Bهﻲ y B (t) = 2 .10 -2 sin( πt + 3 π ) : 2 – 2أ /آﺘﺎﺏﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟ ﺔ اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻟﺤﺮآﺔ ﻧﻘﻄﺔ Mﻡﻦ اﻟﺤﺒﻞ : ﻓﻲ اﻟﺒﺪاﻳﺔ ﻟﺪﻳﻨﺎ y A ( t ) = y ( t ) = 2 . 10-2 sin ( 2 π t + 3 π ) : 2 ﺣﻴﺚ y (t) :اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻟﺤﺮآﺔ اهﺘﺰاز اﻟﻤﻨﺒﻊ اﻟﻤﺘﺸﺎﺏﻪ ﻻهﺘﺰاز اﻟﻨ ﻘﻄﺔ Aو ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺳﺘﻜﻮن ﻡﻌﺎدﻟﺔ اهﺘﺰاز اﻟﻨﻘﻄﺔ Mﻡﺘﺄﺥﺮة ﻋﻦ اهﺘﺰاز اﻟﻤﻨﺒﻊ و ﻡﻌﺎدﻟﺘﻬﺎ اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻡﻦ اﻟﺸﻜﻞ : ) y M ( t ) = y ( t - ∆ tأي y M ( t ) = 2 . 10 -2 sin ( 2 π t + π - 2 π x ) : 2 λ 0,6 -2 π 10 و ﺏﻤﺎ أن = 0,6 m : y M (t) = 2 .10 sin( 2πt += λ= vإذن πx ) : Ta 1 2 3 ب /ﺕﺤﺪد ﻋﺪد و ﻡﻮاﻗﻊ اﻟﻨﻘﻂ اﻟﻤﻬﺘﺰة ﻋﻠﻰ ﺕﻌﺎآﺲ ﻡﻊ اﻟﻤﻨﺒﻊ : * ﺣﺘﻰ ﺕﻬﺘﺰ Mﻋﻠﻰ ﺕﻌﺎآﺲ ﻡﻊ اﻟﻤﻨﺒﻊ ﻳﺠﺐ أن ﻳﺘﺤﻘﻖ :
∆ θ = θ - θ M = 10 π x = ( 2 k + 1 ) π 3
ﺣﻴﺚ k :ﻋﺪد ﺹﺤﻴﺢ ﻡﻮﺝﺐ إذن x = 3 ( 2 K + 1 ) = 0,6 k + 0,3 : 10 * إن ﻋﺪد اﻟﻨﻘﺎط ﻡﺸﺮوط ﺕﺤﺪﻳﺪﻩ ﺏﺄﺥﺬ x < A = 2,20 m :إذن : k = 1 ⇒ x1 = 0,6 × 1 + 0,3 = 0,9 m
k = 0 ⇒ x0 = 0,6 × 0 + 0,3 = 0,3 m
k = 3 ⇒ x3 = 0,6 × 3 +0,3 = 2,1 m k = 2 ⇒ x2 = 0,6 × 2 + 0,3 = 1,5 m ) ﻡﺮﻓﻮض ( k = 4 ⇒ x4 =0,6 × 4 + 0,3 = 2,70 m و ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺳﻴﻜﻮن ﻋﺪد اﻟﻨﻘﺎط ﻡﻦ اﻟﺤﺒﻞ اﻟﻤﻬﺘﺰة ﻋﻠﻰ ﺕﻌﺎآﺲ ﻡﻊ اﻟ ﻤﻨﺒﻊ أرﺏﻌﺔ ) ( 4ﻧﻘﺎط : اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺴﺎﺏﻊ ﻋﺸﺮ . ﻳﺤﺪث ﻃﺮف رﻧﺎﻧﺔ آﻬﺮﺏﺎﺋﻴﺔ اهﺘﺰازات ﺝﻴﺒﻴﺔ ﺳﻌﺘﻬﺎ ، 2 mmﺕﻨﺘﺸﺮ ﻋﺮﺿﻴ ًﺎ ﺏﺴﺮﻋﺔ v = 20 m/sﻋﻠﻰ ﺣﺒﻞ ﻡﺮن ﻃﻮﻟﻪ A = 1 mإذا ﻋﻠﻤﺖ أن أول ﻧﻘﻄﺔ ﻡﻦ اﻟﺤﺒﻞ ﺕﻬﺘﺰ ﻋ ﻠﻰ ﺕﻌﺎآﺲ ﻡﻊ اﻟﻤﻨﺒﻊ Oﺕﺒﻌﺪ ﻋﻨﻪ ﻡﺴﺎﻓﺔ . 10 cm – 1أﺣﺴﺐ ﻃﻮل اﻟﻤﻮﺝﺔ λو اﻟﺘﻮاﺕﺮ . f – 2أآﺘﺐ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻟﺤﺮآﺔ اﻟﻤﻨﺒﻊ Oﻋﻠﻤًﺎ أن ﻡﺒﺪأ اﻷزﻡﻨﺔ هﻮ ﻟﺤﻈ ﺔ ﺏﺪاﻳﺔ اهﺘﺰاز O ﻧﺤﻮ اﻟﻤﻄﺎﻻت اﻟﻤﻮﺝﺒﺔ اﻧﻄﻼﻗ ًﺎ ﻡﻦ وﺿﻊ اﻟﺘﻮازن . – 3أﺣﺴﺐ ﻓﺮق اﻟﻄﻮر ﺏﻴﻦ ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ﻡﻦ اﻟﺤﺒﻞ ﻋﻠﻤ ًﺎ أن اﻟﻔﺎﺹﻞ اﻟﺰﻡﻨﻲ ﺏﻴﻨﻬﻤﺎ ∆t = 0,25 s و اﺳﺘﻨﺘﺞ آﻴﻒ ﺕﻬﺘﺰ اﻟﻨﻘﻄﺘﺎن ﺏﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﺒﻌﻀﻬﺎ اﻟﺒﻌﺾ .
– 4ﻡﺜﻞ ﻡﻈﻬﺮ اﻟﺤﺒﻞ ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ t = 0,02 s
319
اﻟﺤﻞ : – 1ﺣﺴﺎب ﻃﻮل اﻟﻤﻮﺝﺔ و اﻟﺘﻮاﺕﺮ : * ﺣﺘﻰ ﺕﻜﻮن أول ﻧﻘﻄﺔ ﻡﻦ اﻟﺤﺒﻞ ﻡﻬﺘﺰة ﻋﻠﻰ ﺕﻌﺎآﺲ ﻡﻊ اﻟﻤﻨﺒﻊ ﻳﺠﺐ أن ﻳﻜﻮن :
∆ θ = ( 2 k + 1 ) π = 2π x , k = 0إذن x = λ ⇒ λ = 2 x : 2 λ ت .ع λ = 2 x = 2 × 10 = 20 cm : * و ﻳﺴﺘﻨﺘﺞ ﺕﻮاﺕﺮ اﻻهﺘﺰاز ﻡﻦ اﻟﻌﺒﺎرة λ = v ⇔ f = v = 20 = 100 Hz : f λ 0,2 – 2اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ ﻟﺤﺮآﺔ اﻟﻤﻨﺒﻊ :ﺏﺼﻔﺔ ﻋﺎﻡﺔ ﻟﺪﻳﻨﺎ y ( t ) = a sin ( ω t + φ ) : ﺣﻴﺚ ω = 2π = 200 π rad/s ; a = 2 mm : T و ﺏﺄﺥﺬ اﻟﺸﺮوط اﻻﺏﺘﺪاﺋﻴﺔ ﺏﻌﻴﻦ اﻻﻋﺘﺒﺎر t = 0 , y (0) = 0 , v (0) > 0 : ﻧﺠﺪ أن y (0) = a sin φ = 0 :وﻡﻨﻪ φ1 = 0 :أو φ2 = 0 و ﺏﻤﺎ أن v ( t ) = a ω cos ( ω t + φ ) :
ﻓﺎﻟﺤﻞ اﻟﻤﻘﺒﻮل هﻮ v (0) = a ω cosφ > 0 ⇒ φ = φ1 = 0 : و ﻧﺄﺥﺬ ﻡﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻨﺒﻊ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻌﺪديy ( t ) = 2 sin ( 200 π t ) ( mm ) . . . . . . . . : – 3ﺣﺴﺎب ﻓﺮق اﻟﻄﻮر )اﻟﺼﻔﺤﺔ ( ﺏﻴﻦ ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ،اﻟﻔﺎرق اﻟﺰ ﻡﻨﻲ ﺏﻴﻦ ﺣﺮآﺘﻬﻤﺎ ، ∆ t = 1 sإن ﺕﻄﻮر
4
اﻟﺤﺮآﺔ اﻻهﺘﺰازﻳﺔ ﻟﻠﻨﻘﻄﺘﻴﻦ ﺏﻔﺮض اﻟﺘﺨﺎﻡﺪ ﻡﻬﻤﻞ ﻳﺘﻢ ﺏﺴﺮﻋﺔ ﻧﺒﺾ ﺛﺎﺏﺘﺔ ﻟﺬﻟﻚ ∆ Ψ = Ψ2 - Ψ1 و ) y 2 ( t ) = a sin ( ω t + Ψ2
ﺣﻴﺚ y 1 ( t ) = a sin ( ω t + Ψ1 ) : ﺕﻄﺒﻴﻖ ﻋﺪدي ∆ Ψ = 200 π . 1 = 50 π rad/s : 4 أي أ ن ∆ Ψ = 2 . 25 π = 2 k π :
و ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻧﺴﺘﻄﻴﻊ اﻟﻘﻮل أن ﺣﺮآﺔ اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ ﺕﺘﻢ ﻋﻠﻰ ﺕﻮاﻓﻖ ﻓﻲ اﻟﻄﻮر
– 4ﻡﻈﻬﺮ اﻟﺤﺒﻞ ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ t = 0,02 s ﻡﻮﺿﻊ ﺝﺒﻬﺔ اﻟ ﻤﻮﺝﺔ ﺏﻌﺪ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﺕﻘﻄﻊ ﻡﺴﺎﻓﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺕﺤﺪﻳﺪهﺎ اﻧﻄﻼﻗ ًﺎ ﻡﻦ ﻟﺤﻈﺔ ﺏﺪاﻳﺔ اﻻﺿﻄﺮاب إﻟﻰ اﻟﻠﺤﻈﺔ t = 0,02 s :ﻳﻜﻮن x = v t = 20 × 0,02 = 0,4 m :
و هﻮ ﻳﻤﺜﻞ ﻋﺪد ﻡﻌﻴﻦ ﻡﻦ ﻃﻮل اﻟﻤﻮﺝﺔ أي x = 2 ⇒ x = 2 λ : λ و ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ y M ( t ) = 2 sin ( 200 π . 0,02 - 2π x ) : λ 2π ( y M ( t ) = 2 sin إذن x ) . ( mm ) : λ ﺝﺒﻬ ﺔ اﻟﻤﻮﺝ ﺔ x λ 2λ اﻟﺼﻮرة ﻡﺄﺥﻮذة ﻋﻨ ﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ t = 0,02 s
320
yM 0
.
:
اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻡﻦ ﻋﺸﺮ
ﻧﻌﺘﺒﺮ g = 10 m/s 2 : ﺕﻬﺘﺰ ﻧﻘﺎط ﺣﺒﻞ اهﺘﺰازًا ﻋﺮﺿﻴ ًﺎ ﺝﻴﺒﻴ ًﺎ ﺏﺘﻮاﺕﺮ ، fﺕﻨﺘﺸﺮ اﻷﻡﻮاج اﻧﻄﻼﻗ ًﺎ ﻡﻦ ﺏﺪاﻳﺔ اﻟﺤﺒﻞ ) ( s ﺏﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺏﺘﺔ . v ) y M 1 ; y M 2 ( mm A S A yM2 2 )t(s
1 0 -2
yM1
-2
m
– 1ﻳﻮﺿﺢ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺠﻴﺒﻴﺘﻴﻦ اﻟﺰﻡﻨﻴﺘﻴﻦ ﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ M 1و M 2ﻡﻦ اﻟﺤﺒﻞ أ /اﺳﺘﻨﺘﺞ ﺕﻮاﺕﺮ اﻻهﺘﺰاز . ب /أي اﻟﺠﻴﺒﻴﺘﻴﻦ ﻡﺘﻘﺪﻡﺔ زﻡﻨﻴ ًﺎ ﻋﻦ اﻷﺥﺮى ؟ ﺝـ /اﺳﺘﻨﺘﺞ اﻟﻔﺮق اﻟﺰﻡﻨﻲ ﺏﻴﻦ اﻟﺠﻴﺒﻴﺘﻴﻦ ﺛﻢ ﻓﺮق اﻟﺼﻔﺤﺔ ﺏﻴﻨﻬﻤﺎ . د /أآﺘﺐ ﻡﻌﺎدﻟﺔ ﺣﺮآﺔ آﻞ ﻡﻦ اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ M 1و M 2ﺏﺪﻻﻟﺔ اﻟﺰﻡﻦ . – 2إن اﻟﺤﺒﻞ اﻟﺴﺎﺏﻖ ﻡﺸﺪود ﺏﻜﺘﻠﺔ m = 200 gﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﺤﺒﻞ اﻟﺴﺎﺏﻖ أﻧﻈﺮ اﻟﺸﻜﻞ
ﻧﻌﻄﻲ اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﺨﻄﻴﺔ ﻟﻠﺤﺒﻞ ρ A = 2 . 10 - 4 Kg/m : أ /أﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺔ اﻧﺘﺸﺎر اﻻﺿﻄﺮاب ﻋﻠﻰ ﻃﻮل اﻟﺤﺒﻞ ب /إذا ﺿﺎﻋﻔﻨﺎ آﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ اﻟﻤﻌﻠﻖ ،ﻡﺎ هﻲ ﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﺝـ /إذا ﺿﺎﻋﻔﻨﺎ ﻃﻮل اﻟﺤﺒﻞ اﻟﻤﻬﺘﺰ ﻡﺎ هﻲ ﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر اﻟﺤﻞ :
10 -2
× T=2
– 1أ /اﺳﺘﻨﺘﺎج ﺕﻮاﺕﺮ اﻻهﺘﺰاز :ﻡﻦ اﻟﺒﻴﺎن ﻧﻼﺣﻆ = 0,02 s : إذن f = 1 = 50 Hz : T ب /إن ﺝﻴﺒﻴﺔ اهﺘﺰاز اﻟﻨﻘﻄﺔ M 1ﻡﺘﻘﺪﻡﺔ ﻋﻦ ﺝﻴﺒﻴﺔ اهﺘﺰاز اﻟﻨﻘﻄﺔ M 2ﻓﻔﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ : t M 1 =1,5 × 10 - 2 = 0,015 sﺕﺒﺪأ ﻓﻴﻬﺎ اﻟﻨﻘﻄﺔ M 2ﻡﻦ اﻟﺤﺒﻞ ﻓﻲ اﻻهﺘﺰاز ،ﺕﻠﻴﻬﺎ اﻟﻠﺤﻈﺔ
t M 2 = 3 .10 -2 s = 0,03 sاﻟﺘﻲ ﺕﺒﺪأ ﻓﻴﻬﺎ اﻟﻨﻘﻄﺔ M 2ﻓﻲ اﻻهﺘﺰاز ﻻﺣﻆ أن t M1
t M 2 = 0,03 s ، t M 1 = 0,015 s إذن ∆ t = t M 2 - t M 1 = 0,015 s :و ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ∆θ = ω . ∆t :
321
ﺣﻴﺚ ω = 2 π = 100 π rad/sإذن ∆θ = 100 π × 0,015 = 3 π rad : 2 T – 2أ /ﺣﺴﺎب ﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﻋﻠﻰ ﻃﻮل اﻟﺤﺒﻞ :ﻧﻌﻠﻢ أن v = F : ρe ﺣﻴﺚ ﻳﻤﺜﻞ Fهﻨﺎ ﻗﻮة اﻟﺜﻘﻞ Pإذن ، ρe = m = 2 . 10- 4 kg/m : A
P = F = mg = 0,2 × 10 = 2 N
2 و ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ = 100 m/s : 2.10- 4
=v
ب /إذا ﺿﻮﻋﻔﺖ آﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ اﻟﻤﻌﻠﻖ آﻴﻒ ﺕﺼﺒﺢ ﻗﻴﻤﺔ ﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر ؟
ﻟﺪﻳﻨﺎ m' = 2 m ⇒ F' = 2F :إذن v' = F' = 2 F : ρe ρe و ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ v' = 2 v = 2 × 100 141,4 m/s : ﺝـ /إذا ﺿﺎﻋﻔﻨﺎ ﻃﻮل اﻟﺤﺒﻞ اﻟﻤﻬﺘﺰ آﻴﻒ ﺕﺼﺒﺢ ﻗﻴﻤﺔ ﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﺕﻌﻄﻰ ﻋﺒﺎرة اﻟﻜﺘﻠﺔ ا ﻟﺨﻄﻴﺔ
ﺏﺎﻟﻌﺒﺎرة ρ' e = m' : 'A ρ' e = m' = 2 m = m 2A 'A A
و ﺏﻤﺎ أن A ' = 2 A ، m' = 2 m :ﻓﺈن :
و ﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ρ' e = ρe :
و هﻮ اﻟﺸﻲء اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ إذ ﻻ ﺕﺘﺄﺛﺮ ﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﺏﺘﻐﻴﺮ ﻃﻮل اﻟﺤﺒﻞ إذا ﻓﺮﺿﻨﺎﻩ ﻟﻴﻨﺎ ) ﺏﺪون ﺕﺒﺪد
ﻟﻠﻄﺎﻗﺔ ( ،إذن v" = v = 100 m/s . اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺘﺎﺳﻊ ﻋﺸﺮ . ﻳﻬﺘﺰ اﻟﻄﺮف sﻟﺤﺒﻞ ﻡﺮن اهﺘﺰازات ﺝﻴﺒﻴﺔ ﻋﺮﺿﻴﺔ ﺏﺘﻮاﺕﺮ f = 50 Hzﺳﻌﺘﻪ ، a0 = 4 cm و اﻟﻄﺮف اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻡﻘﻴﺪ إﻟﻰ ﻧﻘﻄﺔ . A – 1ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻠﺤﻈﺔ t = 0ﻳﺒﺪأ اﻟﻄﺮف Sﻟﻠﺤﺒﻞ ﻓﻲ اﻻهﺘﺰاز ﺕﻨﻌﻜﺲ اﻷﻡﻮاج ﻋﻠﻰ ﻃﻮل اﻟﺤﺒﻞ ) ( A = 1,5 mﻋﻨﺪ اﻟﻨﻬﺎﻳﺔ اﻟﻤﻘﻴﺪة ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ . t = 0,075 s أ /أﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺔ اﻧﺘﺸﺎر اﻻهﺘﺰازات ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺒﻞ . ب /أﺣﺴﺐ ﻃﻮل اﻟﻤﻮﺝﺔ . – 2ﻧﺠﻌﻞ ﻃﻮل اﻟﺠﺰء اﻟﻤﻬﺘﺰ ﻡﻦ اﻟﺤﺒﻞ ﻡﺴﺎوﻳ ًﺎ A ' = 1,5 mو ﻧﻌﻠﻖ ﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺘﻪ آﺘﻠﺔ m = 0,2 Kg أ /ﺏﻴﻦ أﻧﻪ ﻳﻤﻜﻦ ﻡﺸﺎهﺪة أﻡﻮاج ﻡﺴﺘﻘﺮة ﻋﻠﻰ ﻃﻮل اﻟﺤﺒﻞ ،و اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻋﺪد اﻟﻤﻐﺎزل اﻟﻤﺘﺸﻜﻠﺔ .
ب /أﺣﺴﺐ اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﺨﻄﻴﺔ ﻟﻠﺤﺒﻞ ،ﻧﺄﺥﺬ g = 10 N/Kg اﻟﺤﻞ :
– 1أ /ﺣﺴﺎب ﺳﺮﻋﺔ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﻋﻠﻰ ﻃﻮل اﻟﺤﺒﻞ :ﺏﺄﺥﺬ ، A = v . t :ﻧﺠﺪ v = A : t
322
1,5 = v=A ﺕﻄﺒﻴﻖ ﻋﺪدي = 20 m/s : t 0,075 ب /ﺣﺴﺎب ﻃﻮل اﻟﻤﻮﺝﺔ λ = v T = v : f ﺕﻄﺒﻴﻖ ﻋﺪدي λ = 20 = 0,4 m : 50 – 2إﺛﺒﺎت أﻧﻪ ﻡﻦ اﻟﻤﻤﻜﻦ ﻡﺸﺎهﺪة أﻡﻮاج ﻡﺴﺘﻘﺮة ﻋﻠﻰ ﻃﻮل اﻟﺤﺒﻞ :ﻟﺪﻳﻨﺎ λ = v : f و ﺏﺄﺥﺬ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺘﻲ ﺕﻌﻄﻲ ﻡﻮاﻗﻊ اﻟﻌﻘﺪ ﻋﻠﻰ ﻃﻮل اﻟﺤﺒﻞ : ` ∈ x = k . λ , kﻓﻌﺪد اﻟﻤﻐﺎزل اﻟﻤﺘﺸﻜﻠﺔ
2
ﻋﻠﻰ ﻃﻮل اﻟﺤﺒﻞ هﻮ ﻧﻔﺴﻪ ﻗﻴﻤﺔ Kاﻟﻌﻈﻤﻰ ﺏﺸﺮط أن
ﻳﻜﻮن xmax = A
λ 2
إذن A = x max = k . v :وﻡﻨﻪ k = 2 f . A : v 2 .f ﺕﻄﺒﻴﻖ ﻋﺪدي k = 2 . 50 . 1 = 5 ∈ ` : 20 إذن ﻋﺪد اﻟﻤﻐﺎزل ﻟﻠﺤﺒﻞ هﻮ 5 :
S
A ب – ﺣﺴﺎب اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﺨﻄﻴﺔ ﻟﻠﺤﺒﻞ :ﻧﻌﻠﻢ أن F : ρe
=v
: Fﻗﻮة اﻟﺸﺪة ﻓﻲ اﻟﺤﺒﻞ و ﺕﻤﺜﻞ هﻨﺎ ﺛﻘﻞ اﻟﺠﺴﻢ اﻟﻤﻌﻠﻖ P = mg mg : ρeاﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﺨﻄﻴﺔ ﻟﻠﺤﺒﻞ وﻡﻨﻪ ρe = P2 = 2 : v v 0,2 × 10 = ρe ﺕﻄﺒﻴﻖ ﻋﺪدي = 5 . 10 -3 Kg/m = 5 g/m : 20 2
323
