propiedades-de-la-convolución-2.pdf

∗

†

‡

f 1 (t) ∗ (f 2 (t) ∗ f 3 (t)) = (f 1 (t) ∗ f 2 (t)) ∗ f 3 (t)

∗ † ‡

y (t)

= f  ( t) ∗ h (t) = h (t) ∗ f  ( t)

 

∞

y (t) =

f  ( τ ) h (t − τ ) dτ 

−∞

τ  =  t − τ  y (t)

= =

   

∞

−∞ ∞

−∞

f  ( t − τ ) h (τ ) dτ  h (τ ) f  ( t − τ ) dτ 

f  ( t) ∗ h (t) =  h (t) ∗ f  ( t)

f 1 (t) ∗ (f 2 (t) +  f 3 (t)) =  f 1 (t) ∗ f 2 (t) +  f 1 (t) ∗ f 3 (t)

c (t) =  f  ( t) ∗ h (t) c (t − T ) =  f  ( t − T ) ∗ h (t)

c (t − T ) =  f  ( t) ∗ h (t − T )

f  ( t) ∗ δ  (t) =  f  ( t)

δ  (t)

 

∞

f  ( t) ∗ δ  (t) =

δ  (τ ) f  ( t − τ ) dτ 

−∞

δ  (τ ) = 0

f  ( t) ∗ δ  (t)

= =

δ  (τ )

 

δ  (τ ) f  ( t) dτ    f  ( t) δ  (τ ) dτ  ∞

−∞

∞

−∞

τ  = 0

f  ( t) ∗ δ  (t) =  f  ( t)

τ   =0

Duracin (f 1 ) =  T 1

(f 2 ) =  T 2

Duracin (f 1  ∗ f 2 ) =  T 1  +  T 2

(f 1 ) =  N 1

(f 2 ) =  N 2

Duracin (f 1  ∗ f 2 ) =  N 1  +  N 2  − 1

f 

h

f  ∗ h